trabajo actuarial

16
VALORACIÓN DE BONOS CATASTRÓFICOS TAMARA PORTOCARRERO JESSICA URGILÉS MATEMÁTICA ACTUARIAL PROFESOR: ECO. LUIS PINOS

Upload: jessica-urgiles

Post on 13-Jul-2016

23 views

Category:

Documents


0 download

DESCRIPTION

ENSAYO SOBRE BONOS CATASTROFICOS

TRANSCRIPT

Page 1: Trabajo Actuarial

valoración de bonos catastróficos

TAMARA PORTOCARRERO JESSICA URGILÉS

MATEMÁTICA ACTUARIALPROFESOR: ECO. LUIS PINOS

Page 2: Trabajo Actuarial

ContenidoINTRODUCCIÓN..................................................................................................................................2

BONO.................................................................................................................................................3

BONO CATASTRÓFICO........................................................................................................................3

REASEGURO.......................................................................................................................................5

VALORACIÓN DE BONOS CATASTRÓFICOS.........................................................................................6

Otros autores disponen que:............................................................................................................10

CONCLUSIÓN:...................................................................................................................................12

BIBLIOGRAFÍA...................................................................................................................................12

1

Page 3: Trabajo Actuarial

INTRODUCCIÓN

El presente trabajo tiene como finalidad investigar cómo se realiza la valoración de los bonos catastróficos.

Para llegar al fin último mencionado anteriormente realizaremos una pequeña y rápida descripción entre un bono, un bono catastrófico y reaseguro para entender mejor el panorama que presentaremos.

Para comprender mejor la utilidad de y beneficios de los bonos catastróficos es necesario primero estar consciente sobre los desastres naturales de los cuales el mundo entero ha sido testigo como el terremoto de Kobe en Japón en 1995, el tsunami en Banda Aceh en Indonesia en 2004, el Huracán Katrina en 2005 en Nuevo Orleans en los Estados Unidos, el terremoto en Sichuan en China en 2008, el Ciclón Nergis en Myanmar en Burma en 2008 y Tsunami de Tohoku en Japón en el 2011.

Todos estos desastres tienen en común las grandes y cuantiosas cantidades de muertos y pérdidas económicas.

Pero ante tan cuantiosas pérdidas ¿por qué invertir en este tipo de bonos? Los datos muestran que entre 1998 y 2006 el monto de Bonos Catastróficos en el mercado de capitales creció a una tasa promedio anual de 33%, hasta alcanzar un monto de 4.500 millones de USD en el año 2011. Los bancos de inversión, compañías Aseguradoras y Reaseguradoras lideran la emisión y estructuración de Bonos CAT a nivel mundial, alcanzando montos nocionales de 2.964,5 millones de USD para AON Benfield Securities y 1.252,6 millones de USD para Guy Carpenter Securities en 2010, lo cual refleja el creciente interés del mercado por éste tipo de productos.

2

Page 4: Trabajo Actuarial

BONO

También conocidos como obligaciones, son activos financieros de deuda emitidos por entidades públicas o privadas, con el fin de captar recursos financieros a corto, mediano y largo plazo a cambio de proporcionar a los compradores un interés, ya sea implícito o explícito y a la devolución del dinero captado den la emisión.

Las principales diferencias entre los bonos y las acciones son las siguientes:

El obligacionista (comprador) es un acreedor mientras que el accionista es un socio, y en caso de liquidación del emisor (tratándose de una empresa privada) tiene prioridad frente a los socios.

Una obligación es una parte de un empréstito emitido por una empresa o por una persona física, mientras que una acción es una parte representativa del capital social de una sociedad.

Las obligaciones pueden ser emitidas por cualquier entidad pública o privada o por particulares, mientras que las acciones sólo pueden ser emitidas por sociedades anónimas y por sociedades comanditarias por acciones.

BONO CATASTRÓFICO

Son parecidos al reaseguro porque resguardan contra un exceso de pérdida del asegurador primario. Son bonos que pueden pagar cupones y hasta posiblemente el principal de manera contingente dependiendo de la ocurrencia de un evento catastrófico. Los inversionistas tienen parte de su principal en riesgo pero a cambio se les ofrece una tasa de cupones o de intereses más alta que la usual.

La mayoría de los bonos catastróficos están ligados a un índice de pérdidas ocurridas, por ejemplo: pérdidas totalmente aseguradas de un terremoto en California o a un índice de severidad de desastres por ejemplo: pagar cantidades por daños de terremotos basados en la escala de Richter en localidades especificas en Japón.

Es decir, los pagos del bono se hacen a partir de un cierto valor en el índice. Los índices negociados y de cambio ofrecen pagos en caso de ocurrencia del evento.

Los individuos no influyen en la determinación de los pagos del bono, esto hace que su precio, su riesgo moral, sus costos de transacciones y el tiempo de las

3

Page 5: Trabajo Actuarial

reclamaciones disminuya, así uno espera que haya más transparencia en el precio y aumente la liquidez.

El periodo de pérdida generalmente es por trimestres. Cuando hay una pérdida que exceda el umbral del nivel de pérdida durante el trimestre, la opción de compra funciona como un reaseguro.

El funcionamiento de los bonos catastróficos se puede resumir de la siguiente manera:

Escenario inicial: los Vehículos de Propósito Especial (VPE), son compañías independientes o pertenecientes a 3eros, creadas exclusivamente para las transacciones relacionadas con la emisión del Bono, se encargan de recaudar los recursos de los inversionistas. Ellas abren una cuenta de fiducia e invierten dichos recursos en títulos a corto plazo tales como bonos del gobierno o bonos corporativos AAA,  a cambio de la entrega del bono CAT.

Escenario normal: existe la compañía patrocinadora que normalmente es una aseguradora o reaseguradora. El VPE vende el reaseguro a la compañía patrocinadora (para que ésta pueda cumplir con su cuota) y a cambio recibe unas primas, pero paga las reclamaciones, en caso de presentarse. Además, los inversionistas reciben un cupón producto de los rendimientos en títulos valores de la cuenta de fiducia.

4

Page 6: Trabajo Actuarial

Escenario de desastre: cuando ocurra el evento desencadenante, los recursos y rendimientos  de la cuenta de fiducia son liberados por el VPE para pagar a los asegurados.

Fecha de maduración: al no activarse el bono, el VPE pagará el principal a los inversionistas. Esos recursos suelen intercambiarse (Swap) por rendimientos flotantes basados en LIBOR (London Interbank Offered Rate). El canje se efectúa para inmunizar los recursos y por tanto a los inversionistas contra el riesgo de tasa de interés. En consecuencia, los inversionistas recibirán LIBOR más la prima de riesgo a cambio de proporcionar capital a la cuenta fiduciaria.

REASEGURO

El reaseguro es una modalidad de seguro que se produce cuando el asegurador que ha aceptado un riesgo que sobrepasa de su pleno, cede el exceso a otro asegurador.

De cualquier forma, el contrato de reaseguro, no afecta al asegurado, que puede, en su caso, exigir el total de la indemnización a su asegurador. Así mismo, el asegurado no puede exigir directamente al reasegurador indemnizaciones ni prestaciones.

El reaseguro cumple una importante función financiera, puesto que el capital social de las compañías aseguradoras sólo tienen en parte función de garantía, permitiendo el reaseguro a las aseguradoras asumir mayores riesgos con capitales menores de los que se necesitarían si el reaseguro no existiese.

Algunas características son:

Consensual, es decir, no es necesario que se formalice por escrito. Bilateral, produce obligaciones para ambas partes, el reasegurado se obliga

al pago de una prima y el reasegurador a satisfacer la indemnización prevista en el contrato en caso de producirse el siniestro.

Oneroso, puesto que las partes esperan contraprestaciones de la otra Aleatorio, en cuanto a que existe incertidumbre sobre si se producirá el

siniestro y cuándo se producirá éste. De ejecución continuada, de trato sucesivo, puesto que en su origen está la

satisfacción de la seguridad del reasegurado durante la vigencia del contrato, independientemente que las indemnizaciones se hagan efectivas de una sola vez o que las primas se calculen de forma única y global, aunque los pagos sean fraccionados.

Único, aunque se incluyan riesgos no existentes en el momento de concertarse el contrato. Es en el Tratado (modalidad de contrato de

5

Page 7: Trabajo Actuarial

reaseguro), donde se establece que el reasegurador asume todos los riesgos que ya tenga el reasegurado y los que vaya aceptando en el futuro.

VALORACIÓN DE BONOS CATASTRÓFICOS

El precio de un bono catastrófico puede definirse como la cantidad de dinero que el inversionista debería aportar por participar en una apuesta justa. Dicha apuesta se basa en dos posibles resultados:

El evento catastrófico ocurre durante la vigencia del bono y el emisor del bono tendrá derecho de adjudicarse cierta parte o el total de la inversión especificada en el contrato del bono catastrófico. Los beneficios a pagar a los inversionistas pueden ser diferidos.

El evento catastrófico no ocurre durante la vigencia del bono y el inversionista se hace acreedor a ciertos beneficios superiores a los que otorga un bono ordinario con las mismas condiciones calculadas con la tasa de interés libre de riesgos del mercado.

De esta manera, la apuesta resulta atractiva tanto al inversionista como al emisor:

El inversionista puede obtener, con una alta probabilidad ya que los eventos catastróficos ocurren con una frecuencia muy baja, rendimientos superiores a las tasa de interés libre de riesgo.

El emisor obtiene un seguro contra el evento catastrófico.

Para obtener el precio de esta apuesta se emplea un enfoque actuarial en el que se supone que en promedio el valor presente de los beneficios es igual al valor presente de las pérdidas del emisor del bono.

Características del bono:

Valor nominal N 0. En base al cual se definen los beneficios

Vigencia del bono R. Medido en años

Beneficios a pagar en caso de no ocurrencia del siniestro, BNE. Se pagan beneficios a una fuerza de interés de δNE al final de la vigencia del bono.

6

Page 8: Trabajo Actuarial

Beneficios a pagar en caso de ocurrencia del siniestro. BT. Se pagan beneficios un tiempo S después del siniestro a una fuerza de interés δE 0. Antes de la catástrofe y a una fuerza de interés δE 1. Después de la catástrofe

Se considera el cálculo actuarial del precio de emisión del bono catastrófico en las siguientes dos situaciones:

1.- Período de diferimiento con duración fija

2.- Período de diferimiento aleatorio

Período de diferimiento con duración fija

La variable aleatoria V 0, el valor del bono en t = 0 está definida de la siguiente forma:

Si definimos DT como el dinero disponible para el emisor al momento de la ocurrencia del evento ( T ˂ R )

7

Page 9: Trabajo Actuarial

Distribución del tiempo de espera

Para obtener el valor del precio de emisión del bono catastrófico, P0, se especifica: E (V 0) = 0,

Consideremos que la variable aleatoria del tiempo de espera para la ocurrencia del evento catastrófico, T, tiene la siguiente función de densidad:

T u denota el tiempo que ha transcurrido desde la última ocurrencia del evento catastrófico, T u>0

Si λ ¿ + t ) = λ, entonces f TU ( t ) = λ e− λt. Es una función de densidad exponencial y el proceso de ocurrencias del evento catastrófico corresponde a un proceso de POSISSON sin memoria (homogéneo),

8

Page 10: Trabajo Actuarial

Período de diferimiento con duración aleatoria

En este caso, el perído durante el cual se aplica la fuerza de interés anual δE 1, el intervalo ( T, R ], resulta tener una duración aleatoria R – T en vez de fija e igual a S. En este caso, la variable aleatoria V 0 está definida como:

9

Page 11: Trabajo Actuarial

Otros autores disponen que:

Cox y Pedersen (2000) presentan modelos de diferente complejidad en función de la cantidad de supuestos que pueden imponerse al proceso estocástico, los más simples requieren más supuestos, y al levantar estos supuestos los modelos requieren más estructura. El problema básico que presenta la valuación de bonos CAT es la incompletitud de los mercados, es decir, la inexistencia de activos que se comercien activamente en el mercado y cuyas estructuras de pagos logren cubrir todos los estados de la naturaleza posibles. Este hecho hace que no sea posible encontrar precios de no arbitraje para los bonos CAT, siendo solo posible en términos de no arbitraje encontrar un intervalo de precios. Para conseguir un precio preciso del bono es necesario incorporar en la ecuación de precio a la distribución de probabilidad física o natural del evento, y en este sentido, todo el mercado debería estar de acuerdo en que esa es la distribución de probabilidad correcta. En este caso, es posible encontrar un precio de ausencia de arbitraje cuya característica es la de ser el valor esperado descontado de los pagos futuros del bono. Si suponemos un bono CAT de $1 de valor nominal vigente por un período, al final del que paga $1 + $c si no ocurre la catástrofe y sólo $c si ocurre (es decir, se pierde el capital), donde q es la probabilidad de que ocurra el evento y 1-q la probabilidad de que no ocurra, y p=1/(1+r) es el precio de un bono libre de riesgo que paga $1 al final del período (con independencia de la ocurrencia del evento, y donde r es la tasa libre de riesgo), y suponiendo que el bono se emite a la par (es decir, el precio de emisión es de $1) entonces se puede determinar el valor del cupón que anule las posibilidades de arbitraje:

$1= 11+r

EQ= 11+r

(q$ c+ (1−q ) ($1+$ c ))

10

Page 12: Trabajo Actuarial

Valor cupón

c=r+q

Es decir, el cupón (por cada $1 de principal) es igual a la tasa libre de riesgo más la probabilidad de ocurrencia de la catástrofe. Si se especifica ex ante el valor del cupón entonces la ecuación resuelve el precio de no arbitraje que tendrá el bono a la emisión.

Vaugirard (2003) plantea una metodología de valuación basada en la existencia de un índice paramétrico público en base al que se definen los pagos del bono. Modela la evolución de este índice como un proceso difusivo con saltos, al que denomina Índice de riesgo, y dado que este índice es objetivo y público para todo el mercado, es posible aplicar la ecuación de valuación por no arbitraje, siendo el precio del bono igual al valor esperado de los pagos descontados, con la esperanza calculada con la probabilidad física del Índice de riesgo. Se considera que el evento ocurre cuando el Índice de riesgo alcanza o pasa un determinado nivel, por lo tanto el problema consiste en calcular la probabilidad de alcanzar “la barrera” (como en las “barrier options”) y calcular el tiempo esperado hasta que esto ocurra (“first-passage time”).

11

Page 13: Trabajo Actuarial

CONCLUSIÓN:

Podemos concluir en con este trabajo que los bonos catastróficos son un instrumento muy poderoso para transferir riesgos, que algunos autores y analistas aseguran que podrían reducir el papel de los aseguradores como agentes di versificadores de riesgo. Sin embargo avances teóricos muestran que su desarrollo tiene límites y mas allá de ser un sustituto de los aseguradores, es un instrumento complementario que permite que los mercados de riesgo sean más completos.

12

Page 14: Trabajo Actuarial

BIBLIOGRAFÍA

http://www.expansion.com/diccionario-economico/reaseguro.html

https://www.yumpu.com/es/document/view/14189990/valuacion-actuarial-de-bonos-catastroficos-itam

http://www.iadb.org/res/publications/pubfiles/pubWP-663_esp.pdf

http://www.expansion.com/diccionario-economico/bono.html

http://bonoscat.blogspot.com/2013/02/conocimiento-basico-sobre-bonos.html

http://www.bmv.com.mx/wb3/wb/MEX/MEX_Repositorio/_vtp/MEX/1cf3_2004/_rid/21/_mto/3/Valuacion_de_Bonos_catastroficos_para_Terremotos_en_Mexico.pdf

13