apuntes_concreto_klingner_2011-06-21

DISEÑO SISMORRESISTENTE DEL CONCRETO REFORZADO

por

Prof. Richard E. Klingner La Universidad de Texas en Austin

Junio 2011

Diseño Sismo-resistente del Concreto Reforzado R. E. Klingner

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CONTENIDO

1. PREÁMBULO SOBRE EL DISEÑO SÍSMICO ..................................................................... 4

1.1 Repaso de la Dinámica Estructural ....................................................................................... 4 1.2 Principios Básicos del Diseño Sismo-Resistente .................................................................. 5

1.2.1 Estimar la Demanda ...................................................................................................... 5 1.2.2 Calcular la Respuesta .................................................................................................... 6 1.2.3 Diseñar la Estructura ..................................................................................................... 7 1.2.4 Meta Fundamental del Diseño Sísmico ....................................................................... 10

2. COMPORTAMIENTO Y DISEÑO DE VIGAS DE CONCRETO REFORZADO ........... 12

2.1 Concepto de “Regiones Críticas” ........................................................................................ 12 2.2 Características Mecánicas de Materiales ............................................................................. 17

2.2.1 Acero de Refuerzo ....................................................................................................... 17 2.2.2 Concreto No Confinado .............................................................................................. 18

2.3 Relaciones Momento-Curvatura para Secciones de Concreto Reforzado ........................... 19 2.4 Efecto de Confinamiento Lateral del Concreto ................................................................... 24

2.4.1 Introducción al Concepto del Confinamiento Lateral ................................................. 24 2.4.2 Confinamiento por Estribos Cerrados o Espirales ...................................................... 26 2.4.3 Relación Esfuerzo-Deformación para el Concreto Confinado .................................... 27

2.5 Relaciones Momento-Curvatura para Vigas de Concreto Reforzado ................................. 31 2.5.1 Relaciones Teóricas Momento-Curvatura ................................................................... 31 2.5.2 Cálculo de Relaciones Momento-Curvatura mediante Programas a Computadora .... 32

2.6 Relaciones Teóricas Momento-Rotación ............................................................................ 36 2.6.1 Pandeo del Acero Longitudinal ................................................................................... 36 2.6.2 Efectos del Corte ......................................................................................................... 38 2.6.3 Efecto de Cargas Alternas ........................................................................................... 40 2.6.4 Efecto sobre la Resistencia Cortante ........................................................................... 41

2.7 Relación Teórica Carga-Desplazamiento para el Concreto Confinado ............................... 42 2.7.1 Enfoque “Teórico” ...................................................................................................... 45 2.7.2 Enfoques Empíricos .................................................................................................... 45 2.7.3 Efecto del Agrietamiento Diagonal sobre p ............................................................... 46

2.8 La Ductilidad como Medida de Absorción y Disipación de Energía .................................. 47 2.9 Principios Básicos del Diseño de Regiones Críticas de Vigas de Concreto Reforzado ...... 49 2.10 El “Diseño Instantáneo” de Vigas de Concreto Reforzado ................................................. 50

3. COMPORTAMIENTO Y DISEÑO DE COLUMNAS DE CONCRETO REFORZADO 52

3.1 Prólogo sobre Semejanzas y Diferencias entre Requisitos para Columnas y para Vigas ... 52 3.2 Diagrama de Interacción Momento-Fuerza Axial para Columnas de Concreto Reforzado, Sección Inicial ................................................................................................................................. 53 3.3 Ductilidad de Curvatura en Función de Fuerza Axial ......................................................... 57 3.4 Diagrama de Interacción Momento-Fuerza Axial para Columnas de Concreto Reforzado, Sección Confinada .......................................................................................................................... 59 3.5 Cálculo de Diagramas de Interacción Momento-Fuerza Axial mediante Programas a Computadora ................................................................................................................................... 63 3.6 Concepto de Diagrama de Interacción, Gobernado por Corte ............................................ 68 3.7 Cálculo de Diagramas de Interacción Momento-Fuerza Axial (incluyendo Efectos de Corte) mediante Programas a Computadora ................................................................................... 76


2

3.8 Observaciones sobre el Comportamiento de Regiones Criticas de Columnas de Concreto Reforzado ........................................................................................................................................ 80

3.8.1 Papel de Vs ................................................................................................................... 80 3.8.2 Efectos de Fuerza Axial .............................................................................................. 80 3.8.3 Efectos de Carga Cíclica Alterna ................................................................................ 81 3.8.4 Resumen de Mecanismos de Resistencia de Columnas de Concreto Reforzado ........ 81

3.9 Principios Básicos del Diseño de Regiones Críticas de Columnas de Concreto Reforzado 82 3.10 Columnas Potencialmente Peligrosas .................................................................................. 87 3.11 El “Diseño Instantáneo” de Columnas de Concreto Reforzado .......................................... 88

4. COMPORTAMIENTO Y DISEÑO DE CONEXIONES DE CONCRETO REFORZADO 90

4.1 Introducción a Conexiones de Concreto Reforzado ............................................................ 90 4.2 Diseño de Conexiones Interiores por el Enfoque del ACI 318-08 ...................................... 90

4.2.1 Cálculo de Fuerzas que Actúan sobre las Conexiones Interiores ................................ 91 4.2.2 Porqué No Tenemos que Chequear Anclaje en Conexiones Interiores ....................... 93 4.2.3 Significado de los Requisitos del ACI 318-08 para Confinamiento ........................... 94 4.2.4 Ejemplo del Diseño de una Conexión Interior por el ACI 318-08 .............................. 95

4.3 Diseño de Conexiones Exteriores por el Enfoque del ACI 318-08 ..................................... 98 4.3.1 Cálculo de Fuerzas que Actúan sobre las Conexiones Exteriores ............................... 99 4.3.2 Porqué Sí Tenemos que Chequear Anclaje en Conexiones Exteriores ..................... 100 4.3.3 Ejemplo del Diseño de una Conexión Exterior por el ACI 318-08 ........................... 101

4.4 Conexiones de Rodilla ...................................................................................................... 104

5. REPASO DE PRINCIPIOS DE DISEÑO PARA ENSAMBLAGES DÚCILES DE CONCRETO REFORZADO ......................................................................................................... 106

5.1 Diseño de Vigas de Concreto Reforzado .......................................................................... 106 5.2 Diseño de Columnas de Concreto Reforzado ................................................................... 110 5.3 Diseño de Conexiones Viga-Columna de Concreto Reforzado ........................................ 116

6. COMPORTAMIENTO Y DISEÑO DE MUROS CORTANTES DE CONCRETO REFORZADO ................................................................................................................................. 120

6.1 Introducción a Muros Cortantes de Concreto Reforzado .................................................. 120 6.2 Resistencia a Flexión de Muros Cortantes ........................................................................ 121 6.3 Capacidad Cortante de Muros Cortantes ........................................................................... 124

6.3.1 Falla por Agrietamiento del Alma ............................................................................. 124 6.3.2 Falla por Agrietamiento Cortante-Flexión ................................................................ 128 6.3.3 Síntesis de Modos de Falla Cortante Gobernados por Vc .......................................... 130 6.3.4 Corte Resistido por Refuerzo Transversal................................................................. 130

6.4 Diseño de Muros Cortantes para Cargas Monotónicas ..................................................... 132 6.4.1 Diseño de Muros Cortantes por Carga Axial y Momento ......................................... 132 6.4.2 Diseño de Muros Cortantes por Corte ....................................................................... 132

6.5 “Diseño Instantáneo” para Muros Cortantes ..................................................................... 133 6.6 Ejemplo de Diseño de un Muro Cortante .......................................................................... 134 6.7 Diseño de Muros Cortantes para Cargas Cíclicas Alternas ............................................... 137 6.8 Interacción Muro-Pórtico .................................................................................................. 139 6.9 Muros Acoplados .............................................................................................................. 141

6.9.1 Comportamiento de Muros Acoplados ..................................................................... 141 6.9.2 Detallado de Vigas Acopladoras ............................................................................... 142

7. COMPORTAMIENTO Y DISEÑO DE LOSAS DE CONCRETO REFORZADO ......... 144


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7.1 Introducción al Diseño de Losas ....................................................................................... 144 7.2 Antecedentes sobre el Método de Franjas ......................................................................... 145 7.3 Aplicación del Método de Franjas .................................................................................... 146 7.4 Ejemplos de Diseño, Método de Franjas ........................................................................... 149

7.4.1 Ejemplo de Diseño, Losa de Una Sola Dirección ..................................................... 149 7.4.2 Ejemplo de Diseño, Losa de Dos Direcciones .......................................................... 151

8. PROYECTO DEL DISEÑO SÍSMICO EN CONCRETO REFORZADO ....................... 153

8.1 Introducción al Diseño Preliminar .................................................................................... 153 8.2 Introducción al Edificio del Diseño Preliminar ................................................................. 153 8.3 Cálculo Preliminar de Acciones de Diseño ....................................................................... 154

8.3.1 Cálculo de Cargas de Gravedad ................................................................................ 154 8.3.2 Cálculo del Coeficiente Sísmico de Diseño .............................................................. 154 8.3.3 Cálculo de Acciones Sísmicas de Diseño.................................................................. 155

8.4 Diseño Preliminar de Losa y Vigas ................................................................................... 156 8.5 Diseño Preliminar de Columnas ........................................................................................ 158 8.6 Diseño Preliminar de Conexiones Viga-Columna ............................................................ 160

8.6.1 Diseño Preliminar de Una Conexión Viga-Columna Interior ................................... 160 8.6.2 Diseño Preliminar de Una Conexión Viga-Columna Exterior .................................. 162

8.7 Diseño Preliminar del Núcleo ........................................................................................... 165 8.7.1 Diseño Preliminar del Núcleo por Flexión ................................................................ 165 8.7.2 Diseño Preliminar del Núcleo por Corte ................................................................... 168

8.8 Diseño Preliminar de los Muros Perimetrales ................................................................... 168 8.8.1 Diseño Preliminar de los Muros Perimetrales por Flexión ....................................... 168 8.8.2 Diseño Preliminar de los Muros Perimetrales por Corte ........................................... 171

8.9 Observaciones sobre el Refinamiento del Diseño ............................................................. 171

9. REFERENCIAS ...................................................................................................................... 173


4

1. PREÁMBULO SOBRE EL DISEÑO SÍSMICO

1.1 Repaso de la Dinámica Estructural

Consideremos un sistema de un sólo grado de libertad – es decir, un sistema cuya configuración espacial se define mediante una sola variable:

La ecuación de equilibrio se expresa como

donde =K/M, y es un coeficiente de amortiguación equivalente viscosa, cuyo valor se escoge para que el sistema disipe energía en el rango elástico, semejante al sistema original. La solución normalmente se calcula numéricamente, paso a paso. De interés particular son los valores máximos de la respuesta sísmica, los cuales se pueden graficar en forma de un espectro, cuyas ordenadas indican el valor de la respuesta en función del período del sistema. Por ejemplo, el espectro para aceleraciones da los valores de aceleración absoluta (es decir, índices de las fuerzas inerciales que actúan sobre la estructura), en términos de período:

M

K

)(tug

T, seg

Sa

)(2 2 tuMMuuMuM g


5

Utilizando un espectro, se puede calcular la respuesta máxima de una estructura frente a determinado sismo, sin mucho trabajo. Los espectros analíticos, suavizados hacia la forma que se muestra arriba, pueden usarse para calcular fuerzas de diseño como una parte del proceso de diseño sísmico.

En los códigos modernos, tales espectros elásticos de diseño se modifican por los efectos de la ductilidad, por la sobre-resistencia de la estructura, y por los efectos de respuesta multi-modal.

1.2 Principios Básicos del Diseño Sismo-Resistente

El diseño sismo-resistente implica tres facetas inter-relacionadas: o Estimar la demanda (fuerzas, derivas, deformaciones) o Calcular la respuesta o Diseñar la estructura (global y localmente) Estas facetas del proceso están relacionadas entre sí: la demanda depende del sitio y de las características de la estructura misma; la respuesta depende de la estructura y de la demanda; y el diseño depende de la demanda. Para desenredar este nudo gordiano, tenemos que ver las facetas al principio por separadas, y luego juntarlas.

1.2.1 Estimar la Demanda

La demanda depende principalmente de las características intrínsecas sísmicas del sitio. Los sismos vienen de los movimientos de la corteza terrestre, que se compone de placas gigantescas, que se mueven muy lentamente, en tiempo geológico, impulsadas (se estima) por las corrientes de piedra derretida que fluyen dentro del núcleo de nuestra tierra. Donde estas placas se chocan, pueden producirse varios tipos de falla: 1) En las llamadas “zonas de subducción,” una placa se obliga a hundirse por debajo de otra.

Un ejemplo clásico de este tipo de zona es el lado occidental de América del Sur, donde la placa Nazca se mete debajo de la placa Suramericana. Este proceso produce el levantamiento de la cordillera de los Andes, y también la trinchera que va a lo largo de la costa occidental de Sudamérica.

2) En las llamadas “zonas de levantamiento,” una placa choca directamente contra otra, dando

lugar a un levantamiento local de la corteza terrestre. Un ejemplo clásico de esto es la cordillera Himalaya, al norte de la India.


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3) En las llamadas “zonas de falla,” dos placas se mueven perpendicularmente a la línea de falla – es decir, una placa se mueve lateralmente referente a la otra. Un ejemplo clásico de esto es la famosa falla de San Andrés, que va a lo largo de la costa occidental de los EEUU, trazando una raya por el estado de California.

Sea cual sea el tipo de falla, los sismos se producen debido al lento movimiento relativo de un lado de una falla, a la otra. Debido a la asperidad de la interface, los dos lados de una falla no pueden moverse libremente, uno respecto al otro. Entonces, el esfuerzo cortante sigue incrementándose, hasta llegar a la resistencia cortante en una zona crítica. Esta condición provoca una falla repentina de la piedra en este lugar, que se llama el “foco” (hipocentro) del sismo. El punto geométrico en la superficie de la tierra directamente arriba del foco se llama el “epicentro.” El punto de rotura puede moverse a lo largo de la superficie de falla, durante la producción del sismo. A veces, la rotura puede llegar hasta la superficie de la tierra, donde se muestra en forma de brechas, escalones, o cambios evidentes en líneas rectas (cercos, carreteras, líneas de rieles). Esta falla repentina suelta energía elástica, que se propaga por la piedra circunvecina en forma de ondas elásticas. Tales ondas pueden ser ondas de cuerpo, o de superficie. Los varios tipos de onda tienen sus propios características y velocidades de propagación. Desde el punto de vista del diseño estructural, basta con decir que tanto el contenido de frecuencia del sismo, como su duración, como su tamaño, dependen de las características del movimiento de rotura, la profundidad del sismo, la distancia focal, las características de la piedra entre el foco y el sitio de interés, y las características locales del suelo subyacente en el sitio de interés. Para nosotros, el tamaño y el contenido de frecuencia del sismo se reflejan en el espectro de respuestas. Podemos tratar de conocer los intervalos de retorno y las características de tamaño y frecuencia de los diversos sismos críticos para diferentes zonas del país, desarrollando así un mapa de riesgo sísmico, y diferentes espectros suavizados de diseño.

1.2.2 Calcular la Respuesta

La respuesta estructural se calcula usando modelos y métodos que sean consistentes al rango de respuesta de la estructura. Si se contempla una respuesta elástica, el modelo estructural debe conformarse a esta premisa. El coeficiente de amortiguamiento debe ser consistente con el grado de agrietamiento esperado. Si la deriva esperada admite la supervivencia de elementos arquitectónicos, se deben incluir en el modelo. Si la supervivencia de los elementos arquitectónicos está en tela de juicio, es preferible hacer varias corridas, con y sin tales elementos.

Si se contempla una respuesta inelástica, el modelo estructural debe conformarse a esta premisa. Si la deriva esperada implica la destrucción de elementos arquitectónicos, es preferible tantear, haciendo dos modelos (como casos límites), uno con tales elementos, y el otro sin ellos. Normalmente, la respuesta inelástica se calcula implícitamente, usando un modelo elástico de la estructura, sometido a un espectro de respuestas de fuerzas que incluye una reducción en los niveles de fuerzas de diseño, debida a la combinación del comportamiento inelástico de la estructura, la sobre-resistencia de ella, y la redundancia (grado de hiperestaticidad). Esta reducción se hace mediante el factor R. Las derivas correspondientes se multiplican un factor Cd . Siempre hay que


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recordar que las derivas reales de la estructura son las multiplicadas por Cd , porque el espectro de diseño ya ha sido reducido debido a la respuesta inelástica. Si el calculista se extiende a calcular explícitamente la respuesta inelástica, es imprescindible usar varias historias de entrada, representando varios sismos críticos. En el rango inelástico, la respuesta estructural es muy sensible a pequeños cambios en la entrada, y a veces también a cambios en los valores de rigidez y resistencia.

1.2.3 Diseñar la Estructura

El diseño de la estructura se conduce a dos niveles: el nivel global, y el nivel de los detalles. A nivel global, se trata de proveer una estructuración que sea consistente con las metas de diseño.

Caso Elástico Si la estructura debe comportarse elásticamente, lo más importante es proporcionarle suficiente material (muros) para que los esfuerzos sean lo suficientemente bajos. También son aconsejables los siguientes pasos:

o Evitar exceso de masa (trae fuerzas inerciales). o Minimizar la excentricidad en planta entre el centro de masa y el centro de rigidez. Tal

excentricidad aumenta las fuerzas en los muros más alejados del centro de rigidez. En la figura de abajo, se muestran algunos ejemplos de configuraciones en planta que dan lugar a excentricidades en planta:

Centro de Masa Centro de Rigidez

Centro de Rigidez

Centro de Masa

Centro de Masa

Centro de Rigidez


8

o Distribuir los muros simétricamente en planta, y ponerlos en los extremos de la planta, para aumentar la rigidez torsional de la estructura, y reducir así los incrementos de fuerza provocados por la respuesta torsional.

o Evitar cambios bruscos en la rigidez de los muros, a lo alto de la estructura. Puesto que en el

rango elástico, el reparto interno de las acciones en una estructura hiperestática depende de las rigideces relativas de los miembros, los cambios bruscos de rigidez causan grandes disparidades en las acciones en los miembros adyacentes, lo cual contribuye fallas locales en tales sitios. En la figura de abajo, se muestran algunos ejemplos de tales cambios bruscos indeseables:

Caso Inelástico Si la estructura debe comportarse inelásticamente, lo más importante es concebir un mecanismo plástico que sea estable, y capaz de resistir varios ciclos de carga alternante. Se debe procurar, en lo posible, mecanismos en los cuales las rótulas plásticas (es decir, zonas críticas donde se concentran la deformaciones inelásticas) se distribuyen por la estructura, y en los cuales las rótulas plásticas en los elementos portantes (es decir, columnas y muros) solamente se forman en la base de la estructura, después de haberse formado muchas rótulas en los elementos no portantes. Ejemplos de mecanismos favorables y desfavorables se muestran en la figura de abajo.

Piso Blando Muros Discontinuos


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Además de eso, las siguientes prácticas son aconsejables: o Evitar exceso de masa (trae fuerzas inerciales). o Minimizar la excentricidad en planta entre el centro de masa y el centro de rigidez. Tal

excentricidad aumenta la demanda de deformaciones inelásticas en los muros más alejados del centro de rigidez. Distribuir los muros simétricamente en planta, y ponerlos en los extremos de la planta, para aumentar la rigidez torsional de la estructura, y reducir así los incrementos de fuerza provocados por la respuesta torsional.

o Evitar cambios bruscos en la resistencia de los muros, a lo alto de la estructura. Puesto que

en el rango inelástico, el reparto interno de las acciones en una estructura hiperestática depende de las resistencias relativas de los miembros, los cambios bruscos de resistencia causan grandes disparidades en las acciones en los miembros adyacentes, lo cual contribuye fallas locales en tales sitios. En el croquis de abajo, se muestran algunos ejemplos de tales cambios bruscos indeseables:

Al nivel local, se deben diseñar las zonas críticas de la estructura para que sean capaces de desarrollar la deformación no lineal que se les espere. Esto implica la configuración de los miembros para favorecer a modos de falla dúctiles en lugar de frágiles, y el cálculo y arreglo del acero para complementar tal fin. Los pasos específicos para lograr esta meta incluyen la llamada “diseño por capacidad,” a través del cual el diseño de los elementos contra el corte (y en el caso de los edificios de mampostería, los muros en particular) debe basarse no en el corte correspondiente a las cargas laterales de diseño, sino en el corte correspondiente a la formación de rótulas plásticas, distribuidas por el muro según se haya previsto por el calculista.

En especial, para los elementos verticales, el “diseño por capacidad” implica la importancia de evitar situaciones en las cuales el largo libre de un muro o una columna es tan corta que el desarrollo de rótulas plásticas en los extremos corresponde a un corte superior a cualquier posible resistencia cortante del miembro. Un ejemplo de esto se muestra en la figura de abajo. A la izquierda, sin relleno de mampostería, las columnas tienen un largo de 2.5 m, correspondiente al corte máximo que se indica. A la derecha, el uso de un relleno a la altura parcial de las columnas (lo que es algo frecuente en bodegas y escuelas), produce llamadas “columnas cautivas,” mucho más cortas que las

Mecanismos Favorables Mecanismos Desfavorables


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originales, y posiblemente sujetas a cortes mucho más grandes. Tales columnas casi siempre fallan en forma brusca, como se indica por la formación de grietas en forma de “X” en el largo libre de la columna.

Unir las Tres Facetas del Diseño En los casos de diseño estructural contra cargas de gravedad, o contra el viento, solemos poner criterios únicos. Por ejemplo, normalmente podemos confiar en la habilidad de una estructura de resistir bien las fuerzas de la gravedad, o los valores normativos correspondientes al viento. En tales casos, los valores que exige la norma representan valores superiores característicos, que no deben de excederse en mas del 5% de los casos. A diferencia de este planteamiento, cuando nos toca diseñar una estructura contra sismos, no podemos contar con tanta confiabilidad sobre la seriedad de la solicitación. Por lo tanto, hoy en día se está planteando un enfoque de distintos “estados límites,” o “niveles de desempeño.” Por ejemplo, al dueño, o al ingeniero, le tocaría proponer la calidad de la respuesta de la estructura, frente a sismos de distintos tamaños. Por ejemplo, algún dueño prospectivo, o el calculista mismo, podría proponer que frente a un sismo ligero, con intervalo de retorno de unos 5 o 10 años, determinado edificio debe de mantenerse en funcionamiento, sin pérdida apreciable de funcionamiento. Del mismo edificio, se le podría esperar que se mantuviese sin daños apreciables a los acabados, frente a un sismo con intervalo de recurrencia de tal vez 50 años. Finalmente, sería de esperarse que el edificio se mantuviese parado frente al máximo sismo creíble, digamos con intervalo de retorno de 500 años, o más aun. Cada uno de los tres niveles de sismo, entonces, representa un juego de entrada, respuesta, y diseño, con las tres facetas relacionadas entre sí. En cada estado límite, la estructura debe diseñarse mediante un conjunto consistente de entrada, modelación, y diseño.

1.2.4 Meta Fundamental del Diseño Sísmico

En cualquier tipo de estructura, se busca un enfoque coherente, en el cual las varias facetas del trabajo que culminan en la construcción de un edificio, sean consistentes entre sí, y consistentes también con el comportamiento planteado de la estructura: o Compromisos (con el dueño, y con la sociedad en general)

6 m

2.5 m

6 m

2.5 m

0.6 m

Vcol = 2 Mp / 2.5 Vcol = 2 Mp / 0.6


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o Enseñanza o Materiales o Estructuración o Cálculo o Diseño o Aspectos Normativos o Adiestramiento o Construcción o Inspección o Mantenimiento o Rehabilitación


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2. COMPORTAMIENTO Y DISEÑO DE VIGAS DE CONCRETO REFORZADO

2.1 Concepto de “Regiones Críticas”

Inherente en el diseño del concreto reforzado por sismos es la habilidad de la estructura de formar un mecanismo dinámico estable. Tales mecanismos se componen de tramos que se mantienen esencialmente elásticos, ligados por regiones donde se concentran las deformaciones inelásticas. Estas últimas se pueden llamar “regiones críticas,” pues la suerte de la estructura en el rango inelástico depende del comportamiento de ellas. Abajo se muestran varias formas de regiones críticas, tanto en estructuras tipo pórtico como en estructuras tipo muro. Por ejemplo, una estructura tipo pórtico forma un mecanismo involucrando rotaciones inelásticas concentradas en los extremos de las vigas o columnas.

Un muro chato cortante normalmente forma un mecanismo en el cual las deformaciones inelásticas se concentran en segmentos gobernados por corte.

Un muro alto cortante forma una rótula plástica en la base:

rotaciones inelasticasconcentradas(“rotulas plasticas”)


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Entonces, nuestro estudio involucra el comportamiento y diseño de regiones críticas. El comportamiento depende de cómo se solicita: o tipo de carga (P, M, V, T) o tamaño de carga o historia de carga (monótono verso cíclico) Consideremos un ejemplo simple que demuestra la importancia de historia de carga. Digamos que investigamos el comportamiento tipo anclaje en tracción, de una varilla deformada en concreto:

Si P es monotónica, podemos proveerle una d suficiente para resistir cargas hasta la capacidad última

de la varilla. En tal caso, el comportamiento carga-deflexión (P-) es esencialmente él del refuerzo mismo:

rotacion inelasticaconcentrada

P,

d

P,

d

P

t

P

P

t

P

t

P

P


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Ahora supongámonos que la carga se aplica en forma cíclica, sin alternarse por cero:

Si P es suficiente para producir deslizamiento significativo del extremo cargado de la varilla, el concreto comenzará a deteriorarse allí, reduciendo la longitud de embebido que provee anclaje efectivo:

Mientras continúa el ciclaje, este deterioro se va a propagar a lo largo de la varilla, hasta que el anclaje se reduce a tal punto que la varilla se desprende:

Es de notarse que este comportamiento es completamente diferente al comportamiento bajo carga monotónica. Revisemos el comportamiento de una viga estáticamente determinada, con suficiente refuerzo

transversal para que una falla brusca cortante no gobierne. El momento de diseño es 8

2w, y la

capacidad iguala o supera ese valor.

P

t

P

t

P,

d

longituddegradada

P

P


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El momento crítico Mcrítico es el momento en la primera sección en fallar:

Observaciones: a) El agrietamiento por flexión ocurre muy temprano. b) Si mín (para evitar una falla brusca), las grietas se abren y la carga se incrementa. c) Con acero de fy = 4200 y arriba, grietas anchas forman muy antes de la cedencia, resultando en

serviciabilidad disminuida. d) En el rango de servicio, debemos reconocer los efectos de deformaciones lentas y de historia

de cargamento.

M8

2w

w

M8

2w

w

Mcritico

primerasgrietas

grietasanchas

cedencia

el comportamiento en esta region es muy sensible a la cuantia y tipode refuerzo

1 2

3

4Musable

Multimo


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e) Bajo solicitaciones severas, comportamiento pos-cedencia depende de la historia de carga, y también de la cuantía y distribución de refuerzo. Varios senderos son posibles:

1) La falla (definida como una disminución brusca de capacidad) ocurre inmediatamente

al llegar al Mútil si balanceado and V 0. 2) Una falla más lenta ocurre si balanceado . Esta falla se acelera si la región crítica está

sujeta a corte alto. 3) El rango de comportamiento inelástico útil se extiende más si se mantiene bajo, si se

incluye algún refuerzo compresivo (), y si se proveen estribos cerrados. 4) La viga puede desarrollar momentos en exceso al Mútil con bajo, con algún , y con

amarres cerrados en pequeño espacio para confinar el concreto. En efecto, el concreto actúa para prevenir el pandeo local del refuerzo principal.

¿Porqué tenemos interés en el comportamiento pos-cedencia? 1) Queremos evitar una falla completa bajo solicitaciones extremas cuya probabilidad es pequeña,

y también fallas de serviciabilidad que involucran cedencia significativa. 2) El comportamiento pos-cedencia influye la disipación de energía, la cual es importante en

cuano a la respuesta dinámica se refiere. Ahora consideremos el caso de una viga estáticamente indeterminada:

Las capacidades en flexión pueden ajustarse cambiando las cantidades de refuerzo en las diferentes secciones de la viga. Preguntas: 1) ¿Cuál nivel de carga debe usarse para el diseño? 2) ¿Cuál distribución de momentos debe usarse para el diseño? 3) ¿Qué tan realista es, usar momentos elásticos en el rango de servicio? ¿En el rango último? 4) ¿Cómo se debe distribuir el refuerzo longitudinal? 5) ¿Es necesario el refuerzo compresivo?

w ,

A C B

w ,

A C B


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2.2 Características Mecánicas de Materiales

Antes de estudiar el comportamiento de las regiones críticas, tenemos que investigar las características mecánicas de sus materias primas, el acero de refuerzo y el concreto, tanto confinado como del estado normal.

2.2.1 Acero de Refuerzo

El gráfico de abajo muestra las características mecánicas del acero de refuerzo, bajo cargas monotónicas.

Comentarios: 1) El esfuerzo de cedencia está por lo menos unor5% arriba del valor nominal, y a veces mucho

más. 2) El esfuerzo de cedencia fy puede aumentarse hasta el 15% adicional, bajo altas tasas de

deformación. 3) El fy puede incrementarse hasta fult por endurecimiento por trabajo. 4) Entre más alto sea el punto de fluencia, más corto será la zona plástica. Bajo carga alterna, tenemos el siguiente comportamiento.

8400

7000

5250

4200

2800

1400

0.01 0.05 0.10 0.15

Grado 40 (2800)

Grado 60 (4200)

Grado 75 (5250)

0.12

carga monotonica

s

fs


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2.2.2 Concreto No Confinado

Comentarios: 1) fcmáx ocurre en una deformación unitaria constante de 0.0017 a 0.002. 2) Entre más fuerte sea el concreto, más rápidamente disminuye la resistencia después de fcmax.

3) )(mod5.2

)(0.2

'

'

roturadeuloff

brasileNapruebaff

ct

ct

4) 004.0003.0max c


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2.3 Relaciones Momento-Curvatura para Secciones de Concreto Reforzado

Usando los principios básicos de la cinemática (secciones planas), relaciones esfuerzo-deformación, y equilibrio, se pueden generar curvas de momento-curvatura, usando procedimientos estándar. Este comportamiento involucra los rangos siguientes:

1) El concreto no está agrietado. El acero y el concreto se comportan linealmente. 2) El concreto esta agrietado por tracción, pero tanto como el acero, se comporta linealmente. 3) El acero cede. 4) El acero está en la plataforma de cedencia. 5) El acero comienza a endurecerse. Este tipo de relación momento-curvatura presupone que la

sección tiene poco refuerzo, o sea, que el comportamiento se controla por cedencia del acero en lugar de aplastamiento del concreto.


20

Ejemplo: Usando los principios básicos del análisis de secciones de concreto reforzado, calcular el gráfico de M- (momento-curvatura) para esta sección:

fm = 281 kg/cm2 fy = 4200 kg/cm2 recubrimiento = 4 cm As = 13.57 cm2

1) Antes del Agrietamiento: Usar la sección transformada, no agrietada:

cmcmd

E

En

cmkgE

cmkgcmkgE

c

s

s

c

9.482/4.29.0455

06.8

/1004.2

/253122/2811510026

22

cmy

y

A

yAy

i

ii

67.28

57.13)106.8(5530

9.4857.13)106.8(2/555530


21

2,

223

,

23

,

457404

)67.289.48)(57.13)(106.8()67.282/55)(55(3012

5530

12

cmI

I

Adhb

I

nat

nat

nat

cmcmkgcm

cmkg

cm

Ef

y

cmTcm

cmcmkg

c

IfM

crntoagrietamie

natrntoagrietamie

/1003.5/28115100)67.2855(

/2810.2

)67.2855(

/

5.582)67.2855(

457404/2810.2

6

2

2

42,

2) Después del Agrietamiento: Usar la sección transformada, agrietada. El eje neutro está en el centroide de la sección

trasformada, agrietada:

cmkd

kdkd

cmkdcmkdcm

Ankddkd

kdb s

58.15)15(2

)5348)15(44.1094.109

05348)(4.10915

57.1306.8)9.48(2

30

)(2

)(

2

2

22

2,

23

,

23

,

159248

19.48)(57.13)(06.8(2

58.15)58.15(30

12

58.1530

12

cmI

I

Adhb

I

at

at

at


22

cmcmcmkg

cmkg

IE

M

cmTM

atc

agagrietada

agrietado

/1045.1159248/28115100

105.582

5.582

5

42

3

,

3) Punto de Cedencia El eje neutro se mantiene en la misma posición, hasta tener

cmTcmcmkgcmIEM

cmcmkdd

cmkg

cmkg

E

f

atcyy

sy

s

yys

2504159248/28115100/1021.6

/1021.658.159.48

00207.0

00207.0/1004.2

/4200

425,

5

26

2

Chequear que el concreto está todavía en el rango elástico:

242

45

/9.2441068.9/28115100

1068.9)58.15(/1021.6

cmkgcmkgEf

cmcmkd

ccc

yc

Este valor es ligeramente menor que fc. Puede haber un pequeño error en suponer que el concreto está completamente elástico, pero es aceptable. 4) Momento Nominal (ACI): Usar el bloque rectangular equivalente de esfuerzos de compresión (ACI):

cmcmc

c

cmcmcmkg

cmkgcm

bf

fAc

cbffA

cdfAM

c

ys

cys

ysn

39.985.0

98.7

98.730/28085.0

/420057.13

85.0

85.0

2

1

1

2

22

'1

1'

1

cmTcmcmkgcmc

dfAM ysn

2560

2

98.79.48/420057.13

2221


23

Calcular la curvatura:

cmcmc

cuACI /1019.3

39.9

003.0 4

En este punto, revisemos la deformación unitaria en el esfuerzo:

012.068.9

68.99.48003.0

c

cdcs

El acero apenas ha comenzado a endurecerse por deformación, y la premisa del análisis ACI

se cumple. 5) Comienzo del Endurecimiento por Deformación: Ver inmediatamente arriba. Relación Momento-Curvatura

Comentarios: 1) Usando el acero más común (fy = 4200 kg/cm2), tenemos una ductilidad de curvatura

significativa:

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

0 0.00005 0.0001 0.00015 0.0002 0.00025 0.0003 0.00035

Mo

me

nto

(T

-cm

)

Curvatura (1/cm)

Momento - Curvatura


24

14.51021.6

1019.35

4

y

ultima

2) Para el diseño sísmico, este comportamiento es casi ideal.

2.4 Efecto de Confinamiento Lateral del Concreto

2.4.1 Introducción al Concepto del Confinamiento Lateral

En el último cálculo de arriba, vemos que la ductilidad de curvatura es la razón entre la última curvatura y la curvatura de cedencia:

y

y

ult

ultc

y

y

ult

ultc

y

ultimakdd

kd

kdd

kd

Para aumentar la ductilidad de curvatura, lo más útil es aumentar la máxima deformación unitaria del concreto. No en términos prácticos, no podemos hacer cambios significativos en los demás términos. En los años 20 del siglo pasado, ensayos en la Universidad de Illinois mostraron que la presencia de presión lateral hidrostática aumenta la resistencia de cilindros de concreto cargados en compresión, y también aumenta la máxima deformación unitaria.


25

Ellos proponen que

lateralcconfinadoc fff 1.4'

pues el confinamiento hidrostático pone el concreto en estado de compresión tri-axial, previniendo así el agrietamiento. El confinamiento hidrostático es activo (no depende de la respuesta del concreto). El confinamiento que viene de estribos o espirales cerrados, en contraste, es pasivo. Como se explica a continuación, el confinamiento pasivo no actúa hasta que el concreto comienza a agrietarse. Consideren el confinamiento pasivo que ofrece un tubo de acero, puesto alrededor de un cilindro de concreto. Cuando se le aplica una carga axial compresiva, el tubo de acero inicialmente no tiene efecto alguno, hasta que el cilindro de concreto expande lateralmente contra él, debidos a los efectos de Poissón. Los coeficientes de Poissón son muy semejantes para los dos materiales.

16.0

25.0

acero

acero

Mientras el esfuerzo compresivo aumenta en el concreto, éste comienza a agrietarse internamente y expandirse lateralmente, resultando en un aumento aparente de la coeficiente de Poissón.


26

Cuando fc llega a unos 0.45 fc, el valor de concreto comienza a crecer, llegando a un valor de aproximadamente 0.50 (igual que para un líquido) para fc = fc. Entonces, el tubo de acero puede comenzar a confinar el concreto, resistiendo la expansión lateral de éste. No va a aumentar por mucho la capacidad del concreto, el cual ya está agrietado. Sin embargo, sí va a aumentar la máxima deformación útil.

2.4.2 Confinamiento por Estribos Cerrados o Espirales

Ahora digamos que en lugar de un tubo continuo, tenemos amarres cerrados. .

Estos todavía van a confinar pasivamente, aumentando la deformación máxima del concreto. Los primeros ensayos fueron llevados a cabo usando confinamiento por espiral es , que pueden confinar muy eficazmente debido a su forma.


27

Como muestra la segunda figura, estribos cerrados no apoyados no pueden confinar tan eficazmente, pues la presión del concreto hace doblar las varillas flexibles. Como resultado, la región confinada se restringe a una pequeña parte del núcleo, y hay menos efecto beneficioso del confinamiento.

Debido a estos ensayos, se pensaba que los espirales, de por sí, confinan mejor que los amarres rectangulares. Sin embargo, investigaciones más recientes han demostrado que amarres rectangulares con el debido apoyo intermedio, pueden confinar más o menos tan bien como los espirales:

2.4.3 Relación Esfuerzo-Deformación para el Concreto Confinado

Con base en el aumento de deformación útil provisto por el confinamiento pasivo, se han propuesto varias relaciones empíricas entre esfuerzo y deformación unitaria. Una relación ampliamente usada es la de Kent y Park. Se supone que los miembros son rectangulares, con amarres rectangulares. Sin embargo, la relación ha sido usada también para otras secciones.


28

Módulo: 002.0;2 '

oo

cT

fE

Tracción:

)/(281

3.70

)lg/(4000

1000

2'

'

2'

'

cmkgf

ff

pulibrasf

ff

c

cr

c

cr

Compresión:

oc 0

2

' 2

o

c

o

ccc ff

oc

Concreto No Confinado El diagrama esfuerzo-deformación desciende por la línea recta pasando desde (o , fc) por (50u , 0.50 fc), donde

)/(3.70

002.0211.0 2'

'

50 cmkgf

f

c

cu

Se presume que no tiene resistencia pasada la deformación correspondiente a 0.20 fc.

Concreto Confinado


29

La línea recta desciende desde (o , fc) por (50c , 0.50 fc), donde

huc 505050

50u se define como arriba, y

hsh s

b ''

50 4

3

donde

amarresentreespacios

confinadoconcretodelanchob

confinadoconcretodelvolumen

ltransversarefuerzodelvolumen

h

s

''

Se presume que el concreto mantiene 0.20 fc para toda deformación unitaria pasada el punto donde la línea descendiente llega a ese valor.

Ejemplo: Calcular la curva esfuerzo-deformación unitaria para el concreto en esta sección.

2

2'

/4200

/281

cmkgf

cmkgf

y

c

a) estribos cerrados de 12 mm @ 25 cm b) estribos cerrados de 12 mm @ 10 cm

a) estribos cerrados de 12 mm @ 25 cm

350

'

'

50

1067.33.70281

281002.0211.0

3.70

002.0211.0

u

c

cu

f

f

006.0

25)855)(830(

)855(2)830(22.14

25

22)4(230

2

''

cm



cmamarresentreespacios

cmcmcmconfinadoconcretodelanchob

s

h

0042.025

22006.0

4

3

4

3 ''

50 h

sh s

b


30

0079.00042.000367.0505050 huc

b) estribos cerrados de 12 mm @ 10 cm

350

'

'

50

1067.33.70281

281002.0211.0

3.70

002.0211.0

u

c

cu

f

f

015.0

10)855)(830(

)855(2)830(22.14

10

22)4(230

2

''

cm



cmamarresentreespacios

cmcmcmconfinadoconcretodelanchob

s

h

0167.010

22015.0

4

3

4

3 ''

50 h

sh s

b

0204.00167.000367.0505050 huc

Las dos curvas se muestran abajo. Es de notarse el aumento de deformación útil debido al espacio reducido entre amarres.


31

2.5 Relaciones Momento-Curvatura para Vigas de Concreto Reforzado

2.5.1 Relaciones Teóricas Momento-Curvatura

Usando la relación de esfuerzo-deformación desarrollada por Kent y Park para el concreto confinado, se podría calcular curvas de momento-curvatura para tajadas de regiones críticas sujetas a flexión. El comportamiento M- de regiones críticas confinadas puede considerarse en las siguientes etapas: 1) Hasta c = o = 0.002, el comportamiento es idéntico al de secciones no confinadas. 2) Cuando la deformación unitaria en la fibra extrema compresiva llega a c = 0.003 a 0.004, el

concreto no confinado comienza a desconcharse. Este proceso se acelerará debido al plano de debilidad creado por los amarres.

3) Debido a la pérdida del concreto de la zona compresiva, el brazo interno de la sección se

disminuye, así como la capacidad en flexión.

0

50

100

150

200

250

300

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06

Es

fue

rzo

, kg

/cm

^2

Deformacion Unitaria

Efecto de Confinamiento

confinamiento en 10 cm

25 cm

ningun confinamiento


32

4) Cuando el acero en tracción comienza a endurecerse, la capacidad en flexión de la sección

comienza a subir, hasta exceder la capacidad de la sección original.

Si queremos analizar el comportamiento exacto, podemos hacerlo. Pero como diseñadores, nos basta con observar que el comportamiento M- es casi ideal y elasto-plástico , con una pequeña pérdida de capacidad debido al desconchamiento del concreto no confinado.

2.5.2 Cálculo de Relaciones Momento-Curvatura mediante Programas a Computadora

Hay una variedad de programas a computadora capaces de calcular relaciones momento-curvatura para vigas de concreto reforzado. Los programas siguen los pasos de abajo: 1) Se define la forma geométrica de las secciones de concreto, tanto inicial como confinada. 2) Se define el arreglo del refuerzo longitudinal (ubicaciones y áreas). 3) Se define la curva esfuerzo verso deformación unitaria para el acero, posiblemente

incluyendo los efectos del endurecimiento por deformación. 4) Se define la curva esfuerzo verso deformación unitaria para el concreto, incluyendo los

efectos del confinamiento. 5) Se sujeta la sección a una serie de gradientes de deformaciones unitarias. Cada gradiente

define la deformación unitaria correspondiente en concreto y acero. Se divide (internamente) la sección en tajadas; se calcula el esfuerzo en cada tajada; se multiplica cada esfuerzo por el área de la tajada; y se calculan la fuerza axial y el momento flector correspondientes.

6) Para llegar a una curva momento-curvatura para una fuerza axial definida, se puede o iterar

cambiando la ubicación del eje neutro, o calcular varias combinaciones de fuerza axial y momento e interpolar para la fuerza deseada. La primera alternativa (la iteración) es a veces difícil, pues la combinación de una curva esfuerzo-deformación unitaria para el acero que


33

asciende en el rango de endurecimiento por deformación, y una curva esfuerzo-deformación unitaria para el concreto que desciende en el rango de desmoronamiento.

Un ejemplo de tal programa, RECONASANCE, se va a presentar en este curso. Tiene múltiples ventajas, y una desventaja. o Las ventajas incluyen una entrada de datos simple y transparente, soluciones robustas (no es

necesario iterar), y salida fácil de usar. El programa funciona con base en una serie de macros en una hoja de cálculo Excel®. El programa calcula automáticamente curvas de esfuerzo-deformación unitaria para el acero y para el concreto, incluyendo los efectos de confinamiento.

o La desventaja es que el programa funciona solamente en unidades de libras, pulgadas, y kips,

por la razón de que sus macros internas usan aquellas unidades. Para usarlo en este curso, hay que convertir la entrada a unidades de libras, pulgadas, y kips, y luego convertir la salida a las unidades deseadas.

Ejemplo: Usando el programa RECONASANCE, calcular la curva esfuerzo-deformación unitaria para el concreto en esta sección.

2

2'

/4200

/281

cmkgf

cmkgf

y

c

a) estribos cerrados de 12 mm @ 25 cm b) estribos cerrados de 12 mm @ 10 cm

Primero, hay que convertir las unidades:

Cantidad unidades de kg, cm

unidades de libras, pulgadas, kips

t 55 cm 21.65 pulg b 30 cm 11.81 pulg

recubrimiento 4 cm 1.5 pulg d 48.9 cm 19.25 pulg d 6.1 cm 2.40 pulg s 10 cm 4 pulg As 15.20 cm2 2.36 pulg2 As 7.63 cm2 1.18 pulg2 fy 4200 kg/cm2 60 kips/pulg2 fc 281 kg/cm2 4000 libras/pulg2 b 22 cm 8.81 pulg


34

s 015.0

10)855)(830(

)855(2)830(22.14

2

cm 0.015

Obtenemos la siguiente respuesta, en unidades de kips y pulgadas:

En el programa RECONASANCE, vamos a “Data for Plots,” y obtenemos los valores:

0

320.8

641.6

962.4

1283.2

1604

1924.8

2245.6

2566.4

2887.2

3208

0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 4.00 4.50 5.00

Mo

me

nt (

kip

-in

.)

Curvature * 10^3 (rad/in.)

Moment-Curvature Response

Initial Section Confined Section

cmax c (in.) M (kip-in.) x103 (rad/in. )

0.00 0.00 0.00 0.00000.0005 6.01 1292.75 0.08320.001 6.14 2416.44 0.16300.002 3.72 2503.56 0.53730.0025 3.51 2578.07 0.71360.003 3.51 2692.27 0.85440.0035 3.57 2780.36 0.98100.004 3.65 2849.31 1.0969

Moment-curvature data points for initial section


35

Convertimos los valores a unidades de T-cm, y los ponemos en una hoja de cálculo para graficar:

cmax c (in.) M (kip-in.) x103 (rad/in. )

0.00 0.00 0.00 0.00000.0005 6.16 1024.93 0.08120.001 6.36 1943.96 0.15730.002 3.80 2338.93 0.52590.0025 3.25 2422.08 0.76890.003 3.12 2585.94 0.96270.0035 3.22 2667.23 1.08810.0040 3.32 2735.85 1.20450.0045 3.43 2794.24 1.31210.0050 3.54 2844.94 1.41450.0060 3.75 2927.06 1.60180.0070 3.95 2989.61 1.77110.0080 4.16 3037.07 1.92540.0090 4.36 3072.33 2.06670.0100 4.55 3097.42 2.19620.0200 6.34 3118.52 3.15650.0300 7.64 3098.98 3.92510.0400 8.53 3125.27 4.69030.0500 9.20 3157.02 5.4367

Moment-curvature data points for confined section

cmax c (in.) M (kip-in.)x103 (rad/in. ) x103 (ra M (kip-in.)M (kip-in.) x103 (ra M (T-cm) M (T-cm)

0.00 0.00 0.00 0.0000 0.0000 0.00 0.0000 0

0.0005 6.01 1292.75 0.0832 0.0832 1292.75 0.0832 1489.29

0.001 6.14 2416.44 0.1630 0.1630 2416.44 0.1630 2783.821

0.002 3.72 2503.56 0.5373 0.5373 2503.56 0.5373 2884.182

0.0025 3.51 2578.07 0.7136 0.7136 2578.07 0.7136 2970.018

0.003 3.51 2692.27 0.8544 0.8544 2692.27 0.8544 3101.584

0.0035 3.57 2780.36 0.9810 0.9810 2780.36 0.9810 3203.067

0.004 3.65 2849.31 1.0969 1.0969 2849.31 1.0969 3282.496

Moment-curvature data points for initial section 0.0000 0.00 0.0000 0.00

0.0812 1024.93 0.0812 1024.93

0.1573 1943.96 0.1573 1943.96

cmax c (in.) M (kip-in.)x103 (rad/in. ) 0.5259 2338.93 0.5259 2338.93

0.00 0.00 0.00 0.0000 0.7689 2422.08 0.7689 2422.08

0.0005 6.16 1024.93 0.0812 0.9627 2585.94 0.9627 2585.94

0.001 6.36 1943.96 0.1573 1.0881 2667.23 1.0881 2667.23

0.002 3.80 2338.93 0.5259 1.2045 2735.85 1.2045 2735.85

0.0025 3.25 2422.08 0.7689 1.3121 2794.24 1.3121 2794.24

0.003 3.12 2585.94 0.9627 1.4145 2844.94 1.4145 2844.94

0.0035 3.22 2667.23 1.0881 1.6018 2927.06 1.6018 2927.06

0.0040 3.32 2735.85 1.2045 1.7711 2989.61 1.7711 2989.61

0.0045 3.43 2794.24 1.3121 1.9254 3037.07 1.9254 3037.07

0.0050 3.54 2844.94 1.4145 2.0667 3072.33 2.0667 3072.33

0.0060 3.75 2927.06 1.6018 2.1962 3097.42 2.1962 3097.42

0.0070 3.95 2989.61 1.7711 3.1565 3118.52 3.1565 3118.52

0.0080 4.16 3037.07 1.9254 3.9251 3098.98 3.9251 3098.98

0.0090 4.36 3072.33 2.0667 4.6903 3125.27 4.6903 3125.27

0.0100 4.55 3097.42 2.1962 5.4367 3157.02 5.4367 3157.02

0.0200 6.34 3118.52 3.1565

0.0300 7.64 3098.98 3.9251

0.0400 8.53 3125.27 4.6903

0.0500 9.20 3157.02 5.4367

Moment-curvature data points for confined section

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0

Mo

me

nto

, T-c

m

Curvatura, rad / cm

Momento - Curvatura


36

Finalmente, graficamos los resultados en unidades de T y cm.

2.6 Relaciones Teóricas Momento-Rotación

Ahora queremos considerar el comportamiento momento-rotación que resulta de la relación momento-curvatura. O sea, dado este comportamiento de tajada, ¿cómo será el comportamiento de una región crítica que tiene longitud apreciable? Claramente, podríamos obtener la relación M- integrando la curva M- sobre el largo de la región crítica. Pero eso despreciaría el posible efecto de algunos factores muy importantes: 1) pandeo del acero longitudinal; 2 ) efecto del corte; y 3) efecto de cargas alternas Ahora vamos a considerar estos factores.

2.6.1 Pandeo del Acero Longitudinal

Una vez perdido el recubrimiento en la zona compresiva, el acero compresivo no está restringido contra e l pandeo. En efecto, este acero está arriostrado lateralmente en intervalos por los estribos. Pero el acero compresivo todavía puede pandearse, dado este largo crítico.

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0

Mo

me

nto

, T-c

m

Curvatura, rad / cm

Momento - Curvatura


37

Este pandeo trae consigo muchas consecuencias graves: 1) se reducirá la efectividad del confinamiento provisto por el acero compresivo longitudinal; 2) se reducirá la capacidad compresiva del acero longitudinal, bajando así la capacidad en

flexión de la sección; y 3) el acero pandeado estará muy sensible a la fractura, debida a las altas deformaciones locales. Consideremos cómo podemos prevenir o demorar este pandeo:

??64

var

4

var

var

illa

illa

yillacr

I

DI

fAP

Si queremos obtener buen comportamiento M-, debemos prevenir el pandeo aún después de que las varillas longitudinales se han fluido. En esa etapa, tendrán el módulo de endurecimiento. P será por lo menos igual a Avarilla fy .

??64

var

4

var

var

illa

illa

yillacr

I

DI

fAP


38

y

entoendurecimih

y

entoendurecimih

h

entoendurecimiy

h

illaentoendurecimicryilla

f

E

k

Ds

Df

Esk

skDEfD

sk

IEPfA

4

16

1

644

22

2

2422

2var

2

var

k

Ds

f

E

k

Ds

cmkgE

cmkgf

h

y

entoendurecimih

entoendurecimi

y

4

5

4

/1006.1

/420026

2

k

Ds

f

E

k

Ds

cmkgE

cmkgf

h

y

entoendurecimih

entoendurecimi

y

4

5

4

/1006.1

/420026

2

k = 1 (apoyo simple): sh 4 D k = 1/2 (apoyo empotrado): sh 8 D La expansión lateral del concreto confinado probablemente va a causar el pandeo eventualmente, pero podemos demorarlo usando sh 8 D.

2.6.2 Efectos del Corte

Si tenemos una viga que forma parte de un pórtico sujeto a deformaciones inelásticas debido a l a acción de un sismo fuerte, debemos anticipar que la viga experimentará un corte máximo como se indica abajo:


39

Si rótulas plásticas se forman en los dos extremos de la viga, el corte máximo será

En este caso Mult Mn, si tenemos acero ordinario. Con acero de fy = 4200, debemos preveer e l aumento de M debido a l endurecimiento (Mult Jb 1.25 Mn). Debemos calcular Mn usando el actual fy .

Según el ACI 318-08,

scn VVV

En la realidad, el mecanismo de resistencia es más complicado. Antes de agrietarse por corte, la viga resiste monolíticamente. Después, la resistencia proviene de una acción de puntales y tensores, en la cual los estribos y varillas longitudinales actúan en tracción, y el concreto actúa como puntales embebidos, y actúan en compresión. El ACI 318-08 toma por entendido que después del agrietamiento diagonal, la resistencia del concreto Vc se mantiene por lo menos al nivel correspondiente al primer agrietamiento cortante, y que la acción de armadura (puntales y tensores) puede simplificarse a incluir solamente los estribos.

s

dfAV

dbfdbM

dVfV

dbfV

yvs

wcwu

uwcc

wcc

''

'

93.017650.0

53.0


40

2.6.3 Efecto de Cargas Alternas

Este tipo de solicitación va a degradar la resistencia a flexión de la viga, y también su resistencia a corte. Efecto sobre la resistencia flexural:

Al cargarse en un sentido, se forman grietas por flexión.

Al cargarse en el sentido contrario, se forman nuevas grietas en el otro lado.

Debido al deterioro de adherencia en las regiones agrietadas, las grietas pre-existentes no van a cerrarse completamente cuando el momento se quita. Entonces, cuando el momento se aplica en el sentido contrario, el concreto no está en compresión, hasta que el acero en compresión ha sido comprimido lo suficiente para cerrar las grietas. Al cargarse de nuevo, entonces, la sección tiene la rigidez en flexión de sólo la contribución del acero en tracción y compresión, la cual es mucho más flexible que la sección transformada agrietada.

Cuando el momento ha aumentado suficientemente para cerrar las grietas por flexión en la zona de compresión, la rigidez de la sección comienza a aumentarse otra vez.


41

Cuando se aplica el momento en el sentido contrario otra vez (o sea, en el sentido original),- las grietas por flexión en el otro lado, causarán una repetición de este fenómeno. El resultado es un estrangulamiento de los lazos histeréticos, una pérdida de rigidez, y una pérdida de capacidad de disipación de energía.

2.6.4 Efecto sobre la Resistencia Cortante

En la presencia de corte, las grietas por flexión que forman en los dos sentidos, están inclinadas.

En la zona agrietada, la viga se deforma por flexión, y también por corte. En el modelo de puntales y tensores, los estribos se van a estirar, dando así mucha flexibilidad cortante. El resultado es de aumentar más aún el estrangulamiento de los lazos histeréticos:


42

Degradación del concreto en esta región provoca a un deslizamiento de un lado de la zona agrietada, con respecto al otro. El resultado es una falla por "corte deslizante.”

En resumen, hemos visto que el comportamiento en flexión de una región crítica, será perjudicado por la posibilidad de pandeo de las varillas longitudinales, por el efecto de cargas alternas, y por el efecto de corte. El uso de estribos cercanamente colocados, no sólo demora el pandeo, sino también reduce las deformaciones cortantes en las regiones críticas.

2.7 Relación Teórica Carga-Desplazamiento para el Concreto Confinado

Una vez diseñada una sección viga para capacidad inelástica de rotación, se puede estimar el correspondiente comportamiento carga-desplazamiento de tal viga.

El comportamiento momento-curvatura es así:


43

Se puede idealizar como elasto-plástico:

y

alno

y

yelastico

MMEI

min

Hasta el comienzo de la fluencia, la relación P- es lineal y elástica:

Por momento-área,

IE

LPLL

EI

PL

33

2

2

3

Tan pronto como el momento de empotramiento llega a My (o Mp), una rótula plástica se forma allí. La variación realista a lo largo de la viga es asi:

Si la viga fuera idealmente elasto-plástica, la variación de curvatura sería así:


44

Endurecimiento por deformación en el acero longitudinal extiende el largo de la rótula plástica:

rotación adicional debido al endurecimiento por trabajo

Para conveniencia, la rotación adicional debido a la fluencia muchas veces se trata como si fuera uniforme sobre un largo idealizado p , y puede considerarse aparte de la rotación elástica:

curvatura elástica rotación plástica

efectos combinados

23

23

2

2

1

3p

p

ppyulty

LIE

LP

LL

L

Si Lp , esto se simplifica a

L

LIE

LP

p

p

3

3


45

Para calcular , necesitamos saber p. Dos enfoques general están disponibles. Cada enfoque da la rotación plástica en un lado de una sección crítica (punto de momento máximo). Por ejemplo, en el voladizo de arriba, la viga se termina en la sección crítica:

En contraste, la viga de abajo continúa por la sección crítica:

2.7.1 Enfoque “Teórico”

2

dp

ult se calcula usando curvas esfuerzo-deformación unitaria para concreto confinado, y valores realistas de k y cult .

05.0

23.0

03.0

2

p

p

ultp

ppp

d

d

d

kdultc

2.7.2 Enfoques Empíricos

Los enfoques empíricos calculan la rotación plástica disponible mediante relaciones derivadas de ensayos. Una muy usada es la de Mattock y Corley.


46

Las relaciones empíricas dan resultados semejantes a los que se obtienen por el enfoque “teórico.”

2.7.3 Efecto del Agrietamiento Diagonal sobre p

Considerar el voladizo de arriba:

Calculamos el esfuerzo en tracción en el acero longitudinal en la Sección B-B:

jd

sPfA

M

ss

A

)(

0

Si no fuera por las grietas inclinadas, el esfuerzo en tracción en el acero longitudinal en la Sección B-B sería simplemente

jd

PfA ss

Es decir, el efecto del agrietamiento inclinado es de correr el diagrama de momentos


47

El largo de la viga sobre el cual el acero longitudinal se fluye (y por consiguiente el largo de la rótula plástica) se aumenta en forma significativa. Este aumento puede produce un aumento en la capacidad de rotación plástica.

2.8 La Ductilidad como Medida de Absorción y Disipación de Energía

Las investigaciones teóricas y experimentales de estructuras sujetas a sismos fuertes han mostrado que los niveles de fuerzas en tales estructuras (es decir, las fuerzas requeridas de diseño) pueden ser muy altos, si la estructura tiene que permanecer elástica. En contraste, si la estructura (o sus regiones críticas) se permite pasar por deformaciones inelásticas, los niveles requeridos de fuerzas son mucho menores. En otras palabras, si las regiones críticas de una estructura pueden disipar energía mediante deformaciones inelásticas, los miembros pueden diseñarse por fuerzas mucho menores que si la estructura fuera elástica. Esto ofrece claras ventajas económicas, con tal de que las regiones críticas puedan deformarse inelásticamente (deformaciones cíclicas alternantes) sin perder mucha capacidad. Definamos unos términos importantes: La disipación de energía es el área barrida dentro de un lazo histerético:

disipación de energía

La absorción de energía es el área bajo solamente la curva de cargamento:


48

La diferencia entre disipación y absorción de energía no es muy grande por una sección de concreto reforzado con refuerzo convencional. Puede ser muy grande, sin embargo, para una sección de concreto pretensado:

Digamos que tenemos una sección de concreto reforzado cuyo comportamiento M- se puede idealizar como elasto-plástico:

Mediante esta idealización bilineal, tanto la disipación como la absorción de energía puede expresarse fácilmente en términos de la ductilidad de curvatura, definida como la razón de la curvatura última dividida por curvatura de cedencia:

y

max


49

Absorción de Energía

2

12max

yy

yyyy

M

MM

Disipación de Energía =

1

max

yy

yy

M

M

Mayor ductilidad da lugar a: 1) mayor absorción y disipación de energía; y 2) mayor capacidad para redistribución inelástica de momentos.

2.9 Principios Básicos del Diseño de Regiones Críticas de Vigas de Concreto Reforzado

Hemos visto que el uso del acero de fy = 4200 kg/cm2 hace posible el diseño de regiones críticas capaces de soportar varios ciclos de carga alterna, con ductilidades locales de rotación mayores que 4 o 5. Sin embargo, es preciso averiguar el actual punto de cedencia del acero a usarse. Muchas veces, se piensa que el uso de acero de alta resistencia, siendo especificado el ordinario, da mayor margen de seguridad al edificio. Esto es completamente erróneo. La verdad es que para el acero longitudinal, el uso de acero de alta resistencia en reemplazo al ordinario, perjudica al edificio de muchas maneras: a) Se aumenta la tracción que se puede desarrollar en las varillas longitudinales, lo que puede

provocar una falla frágil del miembro (por compresión) bajo momentos flectores, o una falla por desprendimiento de anclaje;

b) Se aumenta la capacidad a flexión de los miembros, lo que aumenta el corte máximo que

estos tienen que resistir. Esto puede provocar una falla frágil (por corte) del miembro; c ) Se disminuye la ductilidad local disponible de las regiones críticas, debido a lo corta que es

la plataforma de cedencia del acero de alta resistencia; y d) Se pierde la habilidad de soldar fácilmente. Sea cual sea el tipo de acero, algunas reglas generales ayudan mucho a proveer ductilidades locales rotacionales del orden de 4 o 5 en regiones críticas:


50

1) Mantener ~ 3/8 balanceado ~ 0.01. Esto no solo ayuda a aumentar la ductilidad (ver arriba), sino también a evitar el congestionamiento de las varillas. Esta sugerencia puede dificultar el uso de losas planas.

2) Mantener ~ 0.5 en las regiones críticas. Esto no solamente aumenta la ductilidad, sino

también mejora la habilidad del edificio para redistribuir sus acciones internas, después de la cedencia inicial, y además aumenta la integridad general de la estructura.

3) Diseñar para el corte máximo posible. Para evitar en lo posible una falla frágil por corte,

hay que diseñar las regiones críticas para el máximo corte producido por las cargas distribuidas a lo largo de la viga, más el corte producido por la formación de rótulas plásticas en los extremos de la viga, calculado con base en el punto de cedencia probable del acero longitudinal.

4) Calcular los anclajes usando fy probable. 5) Usar estribos cerrados con s 20 cm. Esto sirve muchos propósitos: a) El confinamiento aumentará la ductilidad disponible. Se debe usar como mínimo

equivalente a estribos cerrados de 12 mm cada 20 cm para vigas típicas. b) Este espacio cercano previene o atrasa el pandeo del acero longitudinal. e) Los estribos aumentan la resistencia a corte.

2.10 El “Diseño Instantáneo” de Vigas de Concreto Reforzado

Los fundamentos del comportamiento de vigas de concreto reforzado expresados en esta sección, pueden encapsularse en unos procedimientos generales de diseño de tales vigas: Primero, considerar las cargas. Para módulos típicos (distancias entre ejes de columnas) de 6 metros, una losa de concreto reforzado tendría un espesor necesario, gobernado por deflexiones, de unos 20 cm. Carga muerta: losa de 20 cm 500 kg/m2 divisorios 100 kg/m2 total 600 kg/m2 Carga viva: 250 kg/m2, reducida por área tributaria 200 kg/m2

2222 /0.1/1040/2006.1/6002.1 mTmkgmkgmkgqu


51

Suponiendo losas de una dirección (conservador),

mTmmTwu /66/0.1 2

Para columnas cuadradas de 60 cm, la luz clara es 5.40 m.

cmkgcmkgMM

M

cmkgmkgmmkgw

M

uurequeridon

uu

66

622'

max

1094.19.0

1075.1

9.0

1075.11749610

40.5/6000

10

Si usamos una viga con una profundidad total de 50 cm, un ancho de 30 cm, y 4 varillas,

2

2

6

69.119.0650/4200

1094.1cm

cmcmcmkg

cmkg

jdf

MA

y

requeridonrequerida

s

Usar 4 varillas de #6 (19 mm). Colocar las varillas usando la configuración estándar repetitiva que se muestra aquí:

Varilla (EEUU) Varilla (SI) Área (cm2) No. 4 12 mm 1.29 No. 5 16 mm 2.00 No. 6 19 mm 2.84 No. 7 22 mm 3.87 No. 8 25 mm 5.10 No. 9 29 mm 6.45

No. 10 32 mm 8.22 No. 11 36 mm 10.1

2 varillas2 varillas 2 varillas

2 varillas2 varillas 2 varillas

1 varilla

luz ~ 6 m; dimensiones tipicas de viga 30 cm por 50 cm; varillas longitudinales 19 mm; estribos cerrados de 12 mm en 20 cm

4

'tipica


52

3. COMPORTAMIENTO Y DISEÑO DE COLUMNAS DE CONCRETO REFORZADO

3.1 Prólogo sobre Semejanzas y Diferencias entre Requisitos para Columnas y para Vigas

El diseño de columnas capaces de trabajar bien en el estado límite del colapso, involucra más o menos los mismos principios que el diseño de las vigas, pero se complica un poco por la presencia de carga axial. Además de eso, hay ciertas diferencias importantes entre los papeles de vigas y columnas. Digamos que una viga tiene rótulas plásticas en los dos extremos. Aunque estas regiones críticas estén severamente dañadas, la viga puede soportar un peso apreciable, considerándose simplemente apoyada. El pórtico habrá perdido mucha rigidez, y mucha resistencia horizontal, pero no habrá perdido mucha capacidad vertical. Puede soportar las cargas de gravedad después de un sismo, mientras hacen las reparaciones. En una columna, en contraste, si las rótulas plásticas forman en las columnas, eso perjudica la capacidad, tanto vertical como horizontal, del pórtico. Si daños son severos, es posible que el pórtico no pueda soportar cargas de gravedad, después del sismo. Por eso, es importante tratar de minimizar los daños a las columnas. La manera más fácil de hacer eso es minimizar la formación de rótulas plásticas en las columnas, aunque (como se ve abajo) no es posible eliminarlas por completo. Además de cumplir la meta de proteger las columnas, la estrategia de promover a que las rótulas se formen en las vigas en vez de las columnas, conduce a mecanismos con mayor número de rótulas, y más habilidad para disipar energía.


53

Aunque la estrategia de promover a que las rótulas se formen en las vigas no garantiza que pase eso, es buen enfoque. En general, hay que asegurar que la capacidad en flexión de las columnas en cada conexión viga-columna, exceda la de las vigas por cierto margen.

3.2 Diagrama de Interacción Momento-Fuerza Axial para Columnas de Concreto Reforzado, Sección Inicial

Usando los mismos principios que para vigas, podríamos calcular curvas M- para secciones sujetas a carga axial en adición a momento flector. Pero resulta de más utilidad, un diagrama de interacción momento-carga axial (M-N). Nos interesa calcularlo usando c = 0.003. Revisemos los principios básicos mediante un ejemplo: Ejemplo: Calcular el diagrama de interacción M para esta sección de columna. UsarE~ . 0 . 003 , el bloque de esfuerzos ACI, f ~ = 281 kg/cm2 , fy = 2800 , recubrimiento = 4 cm , estribos E ~ 12.

cmcmcmd

cmcmA

cmcm

cmcmd

illa

2.438.650

04.82.34

8.62

2.32.14

22var

'

Hay que calcular cuatro puntos críticos:


54

Punto A (Compresión Pura):

TN

kgillacmillascmcmkgN

fAAAfN ytotalacerototalacerogruesac

916

420004.810var/04.8var1050/28185.0

85.02222

'

Punto B (Punto Balanceado):

Ubicar eje neutro:

cmcmc

ddc

E

f

dc

dc

cdccdc

s

y

y

y

y

62.252.4359.0

59.0

003.01004.2

4200

003.0

003.0

003.0

003.0

003.0

003.0003.0

003.0

6

2'

26'

'''

/4200

/44961004.262.25

8.662.25003.0

003.0

cmkgff

fcmkgcm

cmf

Ec

dcEf

ys

ys

ssss


55

TN

cmkgcmN

fAcbffAN

TCN

yscss

07.260

420004.8562.2585.05028185.0/420004.85

85.022

1'''

Tomando momentos alrededor del centroide plástico, tenemos

cmTM

cmTcmTM

M

chcbfd

hfAd

hfAM cssys

816,9

670,3146,6

2

62.2585.02562.2585.05028185.02420080.62504.85

2285.0

221

1'''''

Punto C (Momento Puro): Variar la ubicación del eje neutro para satisfacer la condición de N = 0.

Suponer que ys ff '

ys ff

cmc

c

cc

ccc

cc

ccmkgcmN

c

dcEf

fAcbffAN

TCN

ss

yscss

88.10

151,102

963,672,1151,104416,43416,43

0963,672,1416,43151,10

0840,168151,10963,672,1024,246

0420004.8585.05028185.08.6

/1004.2003.004.85

003.0

85.0

2

2

2

262

''

1'''


56

2226'

''

/200,4/294,288.10

8.688.10/1004.2003.0

003.0

cmkgfcmkgcmkgf

c

dcEf

ys

ss

TN

cmTcmTcmTM

cmcmcmkg

cmcmkgcmM

chcbfd

hfAd

hfAM cssys

0

002,7250,2751,4

2

88.1085.02588.1085.050/28185.0

80.625/294,2420004.85

2285.0

22

22

22

11

'''''

Punto D (Tracción Pura):

TN

cmkgcmN

fAN ytotalacero

7.337

/420004.810 22

Resumen de Puntos

Descripción Mn , T-cm Pn , T

compresión pura 0 916 punto balanceado 9,828 260 momento puro 7,002 0 tracción pura 0 -338 Abajo se muestra el correspondiente diagrama de interacción momento-fuerza axial.


57

3.3 Ductilidad de Curvatura en Función de Fuerza Axial

Ahora, calculamos las curvaturas (última y de cedencia), y así cal cular la ductilidad disponible de curvatura, en función de fuerza axial. Punto A (Compresión Pura):

10 yult

Punto B (Punto Balanceado): Puesto que el punto balanceado está definido por ys ,

1 yult

Punto C (Momento Puro):

cmcmc

cuult /1076.2

88.10

003.0 4

-600

-400

-200

0

200

400

600

800

1000

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000

Pn

, T

Mn , T-cm

Diagrama de Interaccion Momento - Fuerza Axial


58

Ahora hay que determinar la ubicación del eje neutro en el punto de cedencia, suponiendo que el concreto se comporta linealmente, usando la sección agrietada trasformada, e incluyendo el acero compresivo.

67.31053.7

1076.2

1053.786.152.43

/1004.2

/4200

86.15)25(2

15927)25(48.6078.607

0927,158.60725

0.3241399719306.28325

04.8506.8)2.43(8.604.85106.82

50

)(12

)(

5

4

526

2

2

2

2

2'22

''

y

ult

s

y

yy

ss

cmcm

cmkg

cmkg

kdd

E

f

kdd

cmkd

kdkd

kdkdkd

cmkdcmkdcmkdcm

AnkdddkdAnkd

kdb

Resumen de Puntos

Descripción ductilidad de curvatura Pn , T

compresión pura 1 916 punto balanceado 1 260 momento puro 3.67 0 En el gráfico de abajo, se muestra la ductilidad de curvatura en función de la carga axial.


59

3.4 Diagrama de Interacción Momento-Fuerza Axial para Columnas de Concreto Reforzado, Sección Confinada

Para tener una idea del efecto de la pérdida de recubrimiento sobre el diagrama M-N, podemos calcularlo de nuevo, usando solamente la sección confinada:

cmd

cmd

8.22

2.32.1

2.392

2.32.142

'

Punto A (Compresión Pura):

TN

kgillacmillascmcmkgN

fAAAfN ytotalacerototalacerogruesac

8.739

420004.810var/04.8var1042/28185.0

85.02222

'

0100200300400500600700800900

1000

0 1 2 3 4

Pn

, T

Ductilidad de Curvatura en Funcion de Fuerza Axial


60

Punto B (Punto Balanceado):

Ubicar eje neutro:

cmcmc

ddc

E

f

dc

dc

cdccdc

s

y

y

y

y

13.232.3959.0

59.0

003.01004.2

4200

003.0

003.0

003.0

003.0

003.0

003.0003.0

003.0

6

2'

26'

'''

/4200

/53791004.213.23

8.213.23003.0

003.0

cmkgff

fcmkgcm

cmf

Ec

dcEf

ys

ys

ssss

TN

cmkgcmN

fAcbffAN

TCN

yscss

80.234

420004.8513.2385.05028185.0/420004.85

85.022

1'''

Tomando momentos alrededor del centroide plástico, tenemos

cmTM

cmTcmTM

M

chcbfd

hfAd

hfAM cssys

349,8

203,2146,6

2

13.2385.02113.2385.04228185.02420080.22104.85

2285.0

221

1'''''


61

Punto C (Momento Puro): Variar la ubicación del eje neutro para satisfacer la condición de N = 0.

Suponer que ys ff '

ys ff

cmc

c

cc

ccc

cc

ccmkgcmN

c

dcEf

fAcbffAN

TCN

ss

yscss

54.5

527,82

867,688527,84184,77184,77

0867,688184,77527,8

0840,168527,8867,688024,246

0420004.8585.04228185.08.2

/1004.2003.004.85

003.0

85.0

2

2

2

262

''

1'''

2226'

''

/200,4/025,354.5

8.254.5/1004.2003.0

003.0

cmkgfcmkgcmkgf

c

dcEf

ys

ss

TN

cmTcmTcmTM

cmcmcmkg

cmcmkgcmM

chcbfd

hfAd

hfAM cssys

0

167,6880286,5

2

54.585.02154.585.042/28185.0

80.221/025,3420004.85

2285.0

22

22

22

11

'''''


62

Punto D (Tracción Pura):

TN

cmkgcmN

fAN ytotalacero

7.337

/420004.810 22

Resumen de Puntos

Descripción Mn , T-cm Pn , T compresión pura 0 740 punto balanceado 8,349 235 momento puro 6,167 0 tracción pura 0 -338 Abajo se muestra el correspondiente diagrama de interacción momento-fuerza axial, usando un solo gráfico para los diagramas para la sección original y para la sección confinada.

Se nota que para fuerzas axiales bajas, no hay mucha diferencia entre las curvas, pues el concreto perdido no influye mucho.

-600

-400

-200

0

200

400

600

800

1000

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000

Pn

, T

Mn , T-cm

Diagrama de Interaccion Momento-Fuerza Axial, Combinado


63

3.5 Cálculo de Diagramas de Interacción Momento-Fuerza Axial mediante Programas a Computadora

Se puede usar el programa RECONASANCE para calcular y graficar los mismos diagramas. Al igual que antes, hay que convertir los datos de entrada en unidades de pulgadas, libras, y kips, y luego convertir los gráficos de salida a unidades métricas. Ejemplo: Usando el programa RECONASANCE, calcular los diagramas de interacción para la misma sección de columna de arriba.

Primero, hay que convertir las unidades:



t 50 cm 19.69 pulg b 50 cm 19.69 pulg

recubrimiento 4 cm 1.5 pulg d 43.2 cm 17.01 pulg d 6.8 cm 2.68 pulg s 10 cm 4 pulg As 40.2 cm2 6.23 pulg2 As 40.2 cm2 6.23 pulg2 fy 4200 kg/cm2 60 kips/pulg2 fc 281 kg/cm2 4000 libras/pulg2 b 42 cm 16.54 pulg s

0108.010)850(

)850(42.14

2

2

cm

0.0108

Obtenemos los siguientes diagramas, en unidades de kips y pulgadas:


64

-798.00

-613.10

-428.20

-243.30

-58.40

126.50

311.40

496.30

681.20

866.10

1051.00

1235.90

1420.80

1605.70

1790.60

0 861 1722 2582 3443 4304 5165 6026 6886 7747 8608

Ax

ial F

orc

e (

kip

s)

Moment (kip-in.)

Moment - Axial Force Interaction Diagram

Unconfined Section, ecmax=0.003 Confined Section, ecmax=0.01 Shear Governed by Vc Shear Governed by Vc+Vs


65

En el programa RECONASANCE, vamos a “Data for Plots,” y obtenemos los siguientes valores:

Initial Section M (kip-in.) N (kips) Confined Section M (kip-in.) N (kips)

0.00 1798.26 0.00 1561.712230.15 1794.84 921.82 1561.042291.83 1786.59 1070.57 1541.382356.71 1777.91 1218.58 1521.682437.42 1767.52 1376.02 1500.702507.77 1758.07 1547.08 1477.922581.17 1748.20 1722.18 1454.472657.53 1737.91 1907.12 1429.642736.81 1727.19 2100.37 1403.582818.92 1716.06 2295.30 1377.092903.78 1704.51 2491.28 1350.26

2991.33 1692.55 2688.37 1323.05

3075.05 1680.82 2886.67 1295.473168.48 1667.95 3086.25 1267.503264.33 1654.68 3287.21 1239.133358.53 1641.40 3489.64 1210.353456.65 1627.55 3693.64 1181.133560.68 1612.91 3899.31 1151.483665.34 1598.01 4106.75 1121.373773.55 1582.54 4316.08 1090.793884.36 1566.60 4527.41 1059.723994.33 1550.53 4740.87 1028.144103.12 1534.36 4956.57 996.054210.75 1518.08 5174.66 963.414317.24 1501.71 5395.28 930.214422.61 1485.22 5618.56 896.424526.89 1468.62 5844.67 862.044630.11 1451.91 6073.76 827.034732.29 1435.08 6306.00 791.374833.46 1418.13 6541.58 755.044933.65 1401.05 6780.68 718.015032.88 1383.84 6835.02 706.555131.21 1366.49 6872.05 697.305228.64 1349.00 6907.58 688.055325.23 1331.37 6941.62 678.815421.01 1313.59 6974.17 669.565516.02 1295.65 7005.21 660.315610.29 1277.55 7034.77 651.065703.88 1259.28 7062.82 641.815796.82 1240.84 7089.39 632.575889.16 1222.22 7114.45 623.325980.96 1203.41 7138.02 614.076072.26 1184.41 7160.10 604.826163.12 1165.21 7180.68 595.576253.59 1145.79 7199.76 586.336343.74 1126.16 7217.35 577.086433.63 1106.30 7233.44 567.836523.33 1086.20 7248.04 558.586612.91 1065.86 7261.14 549.336702.45 1045.25 7272.75 540.096792.02 1024.38 7282.86 530.846881.71 1003.23 7291.47 521.596971.61 981.79 7298.59 512.347061.81 960.04 7304.22 503.097152.41 937.97 7308.34 493.857243.53 915.57 7310.98 484.607335.27 892.82 7312.11 475.357427.75 869.69 7311.76 466.107521.11 846.19 7309.90 456.857615.48 822.27 7306.55 447.617711.01 797.94 7301.71 438.367807.85 773.15 7302.85 428.077906.17 747.90 7324.43 414.718006.15 722.15 7345.50 401.228107.99 695.88 7366.10 387.598211.88 669.05 7386.27 373.808318.06 641.65 7406.08 359.868426.75 613.63 7425.57 345.768538.22 584.96 7444.79 331.488557.94 568.83 7463.82 317.02


66


Initial Section M (kip-in.)N (kips) Confined Section M (kip-in.)N (kips) Initial Section M (T-cm) N (T) Confined Section M (T-cm) N (T)

0.00 1798.26 0.00 1561.71 0.00 815.61 0.00 708.32

2230.15 1794.84 921.82 1561.04 2569.20 814.06 1061.97 708.02

2291.83 1786.59 1070.57 1541.38 2640.26 810.32 1233.33 699.10

2356.71 1777.91 1218.58 1521.68 2715.01 806.38 1403.85 690.17

2437.42 1767.52 1376.02 1500.70 2807.98 801.67 1585.22 680.65

2507.77 1758.07 1547.08 1477.92 2889.04 797.39 1782.29 670.32

2581.17 1748.20 1722.18 1454.47 2973.59 792.91 1984.01 659.68

2657.53 1737.91 1907.12 1429.64 3061.56 788.24 2197.06 648.42

2736.81 1727.19 2100.37 1403.58 3152.89 783.38 2419.69 636.60

2818.92 1716.06 2295.30 1377.09 3247.48 778.33 2644.26 624.59

2903.78 1704.51 2491.28 1350.26 3345.25 773.09 2870.03 612.42

2991.33 1692.55 2688.37 1323.05 3446.11 767.66 3097.09 600.08

3075.05 1680.82 2886.67 1295.47 3542.55 762.35 3325.53 587.57

3168.48 1667.95 3086.25 1267.50 3650.19 756.51 3555.46 574.88

3264.33 1654.68 3287.21 1239.13 3760.61 750.49 3786.97 562.01

3358.53 1641.40 3489.64 1210.35 3869.14 744.47 4020.18 548.96

3456.65 1627.55 3693.64 1181.13 3982.17 738.18 4255.19 535.71

3560.68 1612.91 3899.31 1151.48 4102.01 731.54 4492.13 522.26

3665.34 1598.01 4106.75 1121.37 4222.59 724.79 4731.11 508.60

3773.55 1582.54 4316.08 1090.79 4347.25 717.77 4972.26 494.73

3884.36 1566.60 4527.41 1059.72 4474.91 710.54 5215.72 480.64

3994.33 1550.53 4740.87 1028.14 4601.60 703.25 5461.63 466.32

4103.12 1534.36 4956.57 996.05 4726.93 695.92 5710.13 451.76

4210.75 1518.08 5174.66 963.41 4850.92 688.54 5961.38 436.96

4317.24 1501.71 5395.28 930.21 4973.60 681.11 6215.53 421.90

4422.61 1485.22 5618.56 896.42 5094.99 673.63 6472.76 406.58

4526.89 1468.62 5844.67 862.04 5215.13 666.10 6733.24 390.98

4630.11 1451.91 6073.76 827.03 5334.03 658.52 6997.16 375.10

4732.29 1435.08 6306.00 791.37 5451.75 650.89 7264.72 358.93

4833.46 1418.13 6541.58 755.04 5568.30 643.20 7536.11 342.45

4933.65 1401.05 6780.68 718.01 5683.72 635.45 7811.56 325.66

5032.88 1383.84 6835.02 706.55 5798.04 627.65 7874.16 320.46

5131.21 1366.49 6872.05 697.30 5911.31 619.78 7916.82 316.27

5228.64 1349.00 6907.58 688.05 6023.56 611.85 7957.76 312.07

5325.23 1331.37 6941.62 678.81 6134.84 603.85 7996.97 307.88

5421.01 1313.59 6974.17 669.56 6245.18 595.79 8034.46 303.68

5516.02 1295.65 7005.21 660.31 6354.63 587.65 8070.23 299.49

5610.29 1277.55 7034.77 651.06 6463.24 579.44 8104.28 295.29

5703.88 1259.28 7062.82 641.81 6571.05 571.16 8136.60 291.10

5796.82 1240.84 7089.39 632.57 6678.12 562.79 8167.20 286.90

5889.16 1222.22 7114.45 623.32 6784.50 554.35 8196.08 282.71

5980.96 1203.41 7138.02 614.07 6890.25 545.81 8223.23 278.52

6072.26 1184.41 7160.10 604.82 6995.43 537.20 8248.66 274.32

6163.12 1165.21 7180.68 595.57 7100.11 528.49 8272.37 270.13

6253.59 1145.79 7199.76 586.33 7204.34 519.68 8294.35 265.93

6343.74 1126.16 7217.35 577.08 7308.19 510.78 8314.62 261.74

6433.63 1106.30 7233.44 567.83 7411.75 501.77 8333.16 257.54

6523.33 1086.20 7248.04 558.58 7515.09 492.65 8349.97 253.35

6612.91 1065.86 7261.14 549.33 7618.29 483.43 8365.07 249.15

6702.45 1045.25 7272.75 540.09 7721.44 474.08 8378.44 244.96

6792.02 1024.38 7282.86 530.84 7824.62 464.62 8390.08 240.76

6881.71 1003.23 7291.47 521.59 7927.95 455.02 8400.01 236.57

6971.61 981.79 7298.59 512.34 8031.51 445.30 8408.21 232.38

7061.81 960.04 7304.22 503.09 8135.43 435.43 8414.69 228.18

7152.41 937.97 7308.34 493.85 8239.81 425.42 8419.45 223.99

7243.53 915.57 7310.98 484.60 8344.78 415.26 8422.48 219.79

7335.27 892.82 7312.11 475.35 8450.47 404.94 8423.79 215.60

7427.75 869.69 7311.76 466.10 8557.01 394.45 8423.38 211.40

7521.11 846.19 7309.90 456.85 8664.56 383.79 8421.24 207.21

7615.48 822.27 7306.55 447.61 8773.28 372.95 8417.38 203.01

-400

-200

0

200

400

600

800

1000

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000

Fu

erz

a A

xia

l, T

Momento, T-cm

Diagrama de Interaccion Momento-Fuerza Axial


67


En el gráfico, el diagrama externo (azul) corresponde a la sección inicial y una cu = 0.003, y el diagrama interno (color café) corresponde a la sección confinada y una cu = 0.01. Los dos diagramas incluyen relaciones realistas esfuerzo-deformación unitaria para el acero y el concreto. Finalmente, los dos diagramas incluyen capas superiores en 0.80 Pcompresión . Por estas razones, los diagramas no corresponden exactamente a los diagramas calculados a mano. Sin embargo, están bastante cercanos. Comentarios Según el gráfico anterior de M-N y ductilidad de curvatura, es altamente deseable mantener la columna bajo el punto balanceado. Esto da más ductilidad de curvatura, y también menos pérdida de capacidad al perderse el recubrimiento. La ductilidad también se aumenta por confinamiento, igual que para vigas. Como regla general, se recomienda el uso de una razón volumétrica s ~ 0.01. Para nuestra columna de ejemplo, el espacio máximo entre estribos cerrados para tener s = 0.01 es

cms

s

cm

s

8.10

01.0)850(

)850(42.14

2

2

Vamos a usar confinamiento de estribos cerrados de 12 mm en 10 cm.

-400

-200

0

200

400

600

800

1000

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000

Fu

erz

a A

xia

l, T

Momento, T-cm

Diagrama de Interaccion Momento-Fuerza Axial


68

3.6 Concepto de Diagrama de Interacción, Gobernado por Corte

A través de diagramas M-N, podemos diseñar una sección para tener suficiente resistencia en flexión. También, podemos proveerle suficiente capacidad de deformación inelástica, expresada en términos de ductilidad de curvatura. Usando confinamiento con espacio de unos 10 cm, podemos evitar o demorar el pandeo de las varillas longitudinales. Pero también tenemos que proporcionar a la columna resistencia cortante suficiente para evitar ese tipo de falla frágil. Tenemos que contestar dos preguntas: , 1) ¿Cuál es el corte máximo que puede experimentar una columna? 2) ¿Cómo puede la columna resistirlo? La primera pregunta se contesta usando el dibujo de abajo. El corte máximo es el que corresponde a la formación de rótulas plásticas en los dos extremos de la columna:

Igual que antes, Mult debe calcularse usando el fy probable, con un margen por sobre-resistencia del acero y endurecimiento por deformación. Este corte se resiste por

scn VVV

En el ACI 318, Vc corresponde al corte necesario para formar una grieta inclinada, y se expresa en términos de la resistencia del concreto en tracción diagonal. Luego de formarse grietas diagonales, Vc se debe principalmente a una combinación de fricción por el bloque compresivo, engranaje a lo largo de la grieta diagonal, y acción de dovela del refuerzo longitudinal. El ACI 318 supone que después del agrietamiento, la resistencia cortante es no menor que Vc . Vs se debe a esfuerzos de tracción en los estribos que atraviesan grietas supuestamente inclinadas a 45°. Al principio , la resistencia disponible de l a columna será igual a Vc + Vs . Pero con la degradación de la columna bajo cargas cíclicas, la resistencia se acerca a Vs . Entonces, la resistencia a corte depende de dos factores: 1) ¿Cuál es la resistencia de la columna, a la formación de grietas inclinadas? Esta resistencia es Vc . Si Vc excede el máximo corte aplicado, no habrá degradación por corte.


69

2) ¿Cuál es la resistencia degradada de la columna? Esta resistencia se aproxima por Vs . Si Vs excede el máximo corte aplicable, la sección puede resistir el corte, aún después de la forrnaci6n de grietas inclinadas. Comparando estos niveles de resistencia con el máximo corte aplicado (una función de la capacidad en flexión) podemos determinar si o no el comportamiento de la columna será gobernado por corte. En unidades de kg y cm,

dbdh

NM

dVfV w

uu

uwcc

8

41765.0 '

ACI 318-08, Ecuación 11-5

pero

g

uwcc A

NdbfV 029.0193.0 '

ACI 318-08, Ecuación 11-7

y

s

dfAV yvs

Dada la fuerza axial N, conocemos la capacidad flectora Mn a través del diagrama M-N, y podemos calcular el máximo corte posible. Para cualquier combinación de M y N, podemos calcular las resistencias claves Vc y Vs, usando las ecuaciones del ACI 318. Estas resistencias pueden graficarse en el diagrama de interacción, en


70

términos de los momentos necesarios para producir el corte correspondiente. El resultado es un diagrama M-N controlado por corte. Ejemplo: Usando la sección de arriba, calcular un diagrama M-N, controlado por corte.

M(Vc) (momento gobernado por Vc) = Vc L / 2 = Mc

n

n

c

c

u

u

w

uu

uwcc

V

M

V

M

V

M

dbdh

NM

dVfV

8

41765.0 '


71

08

45.0

2176

8

425.0

2

2176

8

45.0

8

42

8

4

2

1765.02

'

2'

2

2'

'

dbdh

Nf

ML

db

L

dhNdbf

L

M

dbL

Mdb

dhNMf

dhNM

L

M

dbdh

NM

dL

M

fL

M

wcc

cw

wc

wcc

wc

wwcccccc

w

cc

c

wcc

Ahora, para cualquier Nc , se puede calcular el momento Mc que produce un corte igual a Vc . Nuestra columna tiene las características siguientes:


t = h 50 cm b - bw 50 cm

L 300 cm recubrimiento 4 cm

d 43.2 cm d 6.8 cm s 10 cm As 40.2 cm2 As 40.2 cm2 fy 4200 kg/cm2 fc 281 kg/cm2 b 42 cm w

019.02.4350

04.852

2

cm

cm

db

A

w

s

s

0135.010)850(

)850(52.14

2

2

cm


72

Nc = 0: Probar la Ecuación 11-5:

cmTcmkgcmkgM

Mcm

cmcmcmcmcmkg

L

M

ML

dbdbf

L

M

dbdh

Nf

ML

db

L

dhNdbf

L

M

c

cc

cw

wwcc

wcc

cw

wc

wcc

028,310028.320184150

0300

2.43502019.01762.4350/2815.0

2

02

1765.02

08

45.0

2176

8

425.0

2

6

222

2

2'

2

'

2'

2

Verificar la Ecuación 11-7:

gobiernanocmTcmkgLV

M

kgV

A

NdbfV

cc

c

g

uwcc

50512

300674,33

2

674,33012.435028193.0

029.0193.0 '


73

Nc = 250 T: Probar la Ecuación 11-5:

cmTcmkgM

MM

M

cm

cmcm

cmcmcmkg

L

M

dbdh

Nf

ML

db

L

dhNdbf

L

M

c

cc

cc

wcc

cw

wc

wcc

5515000,515,5

150

2150

1087.845285152851

01087.852851150

02.43508

2.43504102502815.0

300

2.43502019.0176

3008

2.435041025022.4350/2815.0

2

08

45.0

2176

8

425.0

2

102

102

3

22

32

2

'

2'

2


gobiernanocmTcmkgLV

M

kgV

A

NdbfV

cc

c

g

uwcc

99752

300500,66

2

500,6650

10250029.012.435028193.0

029.0193.0

2

3

'

Finalmente, verificar

bienM

dhNMM

m

ucm

06158

2.435042505515

08

4


74

Nc = 500 T: Probar la Ecuación 11-5:

cmTM

MM

M

cm

cmcm

cmcmcmkg

L

M

dbdh

Nf

ML

db

L

dhNdbf

L

M

c

cc

cc

wcc

cw

wc

wcc

10233

150

2150

1077.148551785517

01077.185517150

02.43508

2.43504105002815.0

300

2.43502019.0176

3008

2.435041050022.4350/2815.0

2

08

45.0

2176

8

425.0

2

112

112

3

22

32

2

'

2'

2


gobiernanocmTcmkgLV

M

kgV

A

NdbfV

cc

c

g

uwcc

131722

30087810

2

8781050

10500029.012.435028193.0

029.0193.0

2

3

'

Finalmente, verificar

bienM

dhNMM

m

ucm

04338

2.4350450010233

08

4


75

Ahora debemos examinar la resistencia cortante debido a Vs . Es independiente de N.

cmTcmkgLV

M

kgcmkgcmV

s

dfAV

ss

s

yvs

92342

30061562

2

562,6110

2.43/42002.1

43 22

Resumen de Puntos, M(Vc) verso Pn

M(Vc ), T-cm Pn , T 3,028 0 5,515 250

10,233 500 La curva de M-N controlada por corte está graficada abajo, junta con los diagramas de M-N controlados por flexión que derivamos anteriormente:

Es de notarse que para N < Nbalanceado , la columna se va a agrietar por corte antes de ceder por flexión.

-600

-400

-200

0

200

400

600

800

1000

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000

Pn

, T

Mn , T-cm

Diagrama de Interaccion Momento-Fuerza Axial, Combinado, y Controlado por Corte


76

Inmediatamente después de la formación de grietas inclinadas, la capacidad cortante de la columna es por lo menos Vc + Vs , suficiente para resistir el corte consistente con el desarrollo de rótulas plásticas en los extremos de la columna. Eventualmente, la resistencia puede degradarse a sólo Vs . Un espacio de 10 cm proporciona un Vs suficiente para resistir los cortes máximos posibles en una columna sin recubrimiento, pero no en el estado original. Esta columna tiene un chance ligero de fallar eventualmente por corte.

3.7 Cálculo de Diagramas de Interacción Momento-Fuerza Axial (incluyendo Efectos de Corte) mediante Programas a Computadora

Dichosamente, el programa RECONASANCE también calcula diagramas de interacción, gobernados por corte. Al igual que antes, hay que convertir las unidades: Nuestra columna tiene las características siguientes:



t = h 50 cm 19.69 pulg b - bw 50 cm 19.69 pulg

L 300 cm 118 pulg recubrimiento 4 cm 1.5 pulg

d 43.2 cm 17.01 pulg d 6.8 cm 2.68 pulg s 10 cm 4 pulg As 40.2 cm2 6.23 pulg2 As 40.2 cm2 6.23 pulg2 fy 4200 kg/cm2 60 kips/pulg2 fc 281 kg/cm2 4000 libras/pulg2 b 42 cm 16.54 pulg w

019.02.4350

04.852

2

cm

cm

db

A

w

s0.019

s 0135.0

10)850(

)850(52.14

2

2

cm

0.0135


77

Obtenemos los siguientes diagramas, en unidades de kips y pulgadas:

-1091.00

-906.10

-721.20

-536.30

-351.40

-166.50

18.40

203.30

388.20

573.10

758.00

942.90

1127.80

1312.70

1497.60

1682.50

0 2311 4621 6932 9242 11553 13863 16174 18484 20795 23105

Ax

ial F

orc

e (

kip

s)

Moment (kip-in.)

Moment - Axial Force Interaction Diagram

Unconfined Section, ecmax=0.003 Confined Section, ecmax=0.01 Shear Governed by Vc Shear Governed by Vc+Vs


78

En el programa RECONASANCE, vamos a “Data for Plots,” y obtenemos los siguientes valores:

cmax c (in.) M (kip-in.) x103 (rad/in. ) Initial Section M (kip-in.) N (kips) Confined Section M (kip-in.) N (kips) Governed by Vc+Vs M (kip-in.) N (kips) Govern

0.00 0.00 0.00 0.0000 0.00 1798.26 0.00 1604.33 23054.83 1798.260.0005 6.11 2373.81 0.0818 2230.15 1794.84 847.27 1599.00 23045.86 1795.720.001 6.27 4532.38 0.1594 2291.83 1786.59 989.80 1580.05 23036.89 1793.170.002 4.41 5594.01 0.4530 2356.71 1777.91 1138.74 1560.21 23027.92 1790.620.0025 3.99 5603.27 0.6269 2437.42 1767.52 1286.93 1540.33 23018.94 1788.080.003 3.80 5645.10 0.7893 2507.77 1758.07 1444.52 1519.17 23009.95 1785.530.0035 3.77 5860.50 0.9285 2581.17 1748.20 1615.73 1496.21 23000.96 1782.990.004 3.76 6052.69 1.0637 2657.53 1737.91 1790.96 1472.58 22991.96 1780.44

Moment-curvature data points for initial section 2736.81 1727.19 1976.01 1447.57 22982.96 1777.892818.92 1716.06 2169.35 1421.33 22973.95 1775.352903.78 1704.51 2364.37 1394.67 22964.94 1772.80

cmax c (in.) M (kip-in.) x103 (rad/in. ) 2991.33 1692.55 2560.41 1367.65 22955.91 1770.26

0.00 0.00 0.00 0.0000 3075.05 1680.82 2757.55 1340.27 22946.89 1767.710.0005 5.62 2191.97 0.0890 3168.48 1667.95 2955.88 1312.51 22937.86 1765.160.001 5.75 4218.72 0.1740 3264.33 1654.68 3155.49 1284.36 22928.82 1762.620.002 3.15 5345.62 0.6345 3358.53 1641.40 3356.45 1255.81 22919.77 1760.070.0025 2.66 5630.55 0.9418 3456.65 1627.55 3558.87 1226.85 22910.72 1757.530.003 2.46 6095.43 1.2202 3560.68 1612.91 3762.84 1197.46 22901.67 1754.980.0035 2.32 6529.80 1.5083 3665.34 1598.01 3968.46 1167.63 22885.52 1752.440.0040 2.21 6933.46 1.8063 3773.55 1582.54 4175.84 1137.34 22865.96 1749.890.0045 2.25 7153.94 2.0034 3884.36 1566.60 4385.09 1106.58 22846.41 1747.340.0050 2.36 7256.58 2.1215 3994.33 1550.53 4596.33 1075.33 22826.85 1744.800.0060 2.56 7432.12 2.3445 4103.12 1534.36 4809.68 1043.58 22807.30 1742.250.0070 2.74 7577.07 2.5548 4210.75 1518.08 5025.26 1011.30 22787.74 1739.710.0080 2.91 7698.50 2.7536 4317.24 1501.71 5243.21 978.48 22768.19 1737.160.0090 3.06 7801.38 2.9429 4422.61 1485.22 5463.67 945.10 22748.64 1734.610.0100 3.20 7889.17 3.1247 4526.89 1468.62 5686.78 911.14 22729.08 1732.070.0200 3.85 8578.85 5.1933 4630.11 1451.91 5912.70 876.58 22709.53 1729.520.0300 3.57 8780.13 8.3986 4732.29 1435.08 6141.59 841.39 22689.98 1726.980.0400 3.26 8816.30 12.2925 4833.46 1418.13 6373.62 805.55 22670.43 1724.430.0500 2.95 8849.60 16.9695 4933.65 1401.05 6608.96 769.04 22650.87 1721.89

Moment-curvature data points for confined section 5032.88 1383.84 6847.81 731.83 22631.32 1719.345131.21 1366.49 6901.88 720.20 22611.77 1716.795228.64 1349.00 6938.63 710.77 22592.22 1714.255325.23 1331.37 6973.87 701.34 22572.67 1711.705421.01 1313.59 7007.60 691.92 22553.12 1709.165516.02 1295.65 7039.81 682.49 22533.57 1706.615610.29 1277.55 7070.52 673.06 22514.02 1704.065703.88 1259.28 7099.71 663.64 22494.47 1701.525796.82 1240.84 7127.39 654.21 22474.92 1698.975889.16 1222.22 7153.56 644.78 22455.38 1696.435980.96 1203.41 7178.22 635.36 22435.83 1693.886072.26 1184.41 7201.37 625.93 22416.28 1691.336163.12 1165.21 7223.00 616.50 22396.73 1688.796253.59 1145.79 7243.13 607.08 22377.19 1686.246343.74 1126.16 7261.74 597.65 22357.64 1683.706433.63 1106.30 7278.84 588.22 22338.10 1681.156523.33 1086.20 7294.43 578.80 22318.55 1678.616612.91 1065.86 7308.51 569.37 22299.00 1676.066702.45 1045.25 7321.08 559.94 22279.46 1673.516792.02 1024.38 7332.14 550.52 22259.92 1670.976881.71 1003.23 7341.68 541.09 22240.37 1668.426971.61 981.79 7349.72 531.66 22220.83 1665.887061.81 960.04 7356.24 522.24 22201.28 1663.337152.41 937.97 7361.25 512.81 22181.74 1660.787243.53 915.57 7364.75 503.38 22162.20 1658.247335.27 892.82 7366.74 493.96 22142.66 1655.697427.75 869.69 7367.22 484.53 22123.12 1653.157521.11 846.19 7366.19 475.10 22103.57 1650.607615.48 822.27 7363.64 465.68 22084.03 1648.067711.01 797.94 7359.59 456.25 22064.49 1645.517807.85 773.15 7354.02 446.82 22044.95 1642.967906.17 747.90 7354.42 436.35 22025.41 1640.428006.15 722.15 7375.25 422.82 22005.87 1637.878107.99 695.88 7395.55 409.15 21986.33 1635.338211.88 669.05 7415.36 395.34 21966.80 1632.788318.06 641.65 7434.74 381.38 21947.26 1630.238426.75 613.63 7453.73 367.26 21927.72 1627.698538.22 584.96 7472.38 352.97 21908.18 1625.148557.94 568.83 7490.76 338.52 21888.65 1622.60


79


cmax c (in.) M (kip-in.)x103 (rad/in. )Initial Section M (kip-in.)N (kips) Confined Section M (kip-in.)N (kips) Governed by Vc+Vs M (kip-in.)N (kips) Governed by Vc M (kip-in.)

0.00 0.00 0.00 0.0000 0.00 1798.26 0.00 1604.33 23054.83 1798.26 14022.52

0.0005 6.11 2373.81 0.0818 2230.15 1794.84 847.27 1599.00 23045.86 1795.72 14013.55

0.001 6.27 4532.38 0.1594 2291.83 1786.59 989.80 1580.05 23036.89 1793.17 14004.58

0.002 4.41 5594.01 0.4530 2356.71 1777.91 1138.74 1560.21 23027.92 1790.62 13995.61

0.0025 3.99 5603.27 0.6269 2437.42 1767.52 1286.93 1540.33 23018.94 1788.08 13986.63

0.003 3.80 5645.10 0.7893 2507.77 1758.07 1444.52 1519.17 23009.95 1785.53 13977.64

0.0035 3.77 5860.50 0.9285 2581.17 1748.20 1615.73 1496.21 23000.96 1782.99 13968.65

0.004 3.76 6052.69 1.0637 2657.53 1737.91 1790.96 1472.58 22991.96 1780.44 13959.65

Moment-curvature data points for initial section 2736.81 1727.19 1976.01 1447.57 22982.96 1777.89 13950.65

2818.92 1716.06 2169.35 1421.33 22973.95 1775.35 13941.64

2903.78 1704.51 2364.37 1394.67 22964.94 1772.80 13932.63

cmax c (in.) M (kip-in.)x103 (rad/in. ) 2991.33 1692.55 2560.41 1367.65 22955.91 1770.26 13923.60

0.00 0.00 0.00 0.0000 3075.05 1680.82 2757.55 1340.27 22946.89 1767.71 13914.58

0.0005 5.62 2191.97 0.0890 3168.48 1667.95 2955.88 1312.51 22937.86 1765.16 13905.55

0.001 5.75 4218.72 0.1740 3264.33 1654.68 3155.49 1284.36 22928.82 1762.62 13896.51

0.002 3.15 5345.62 0.6345 3358.53 1641.40 3356.45 1255.81 22919.77 1760.07 13887.46

0.0025 2.66 5630.55 0.9418 3456.65 1627.55 3558.87 1226.85 22910.72 1757.53 13878.41

0.003 2.46 6095.43 1.2202 3560.68 1612.91 3762.84 1197.46 22901.67 1754.98 13869.36

0.0035 2.32 6529.80 1.5083 3665.34 1598.01 3968.46 1167.63 22885.52 1752.44 13853.21

0.0040 2.21 6933.46 1.8063 3773.55 1582.54 4175.84 1137.34 22865.96 1749.89 13833.65

0.0045 2.25 7153.94 2.0034 3884.36 1566.60 4385.09 1106.58 22846.41 1747.34 13814.10

0.0050 2.36 7256.58 2.1215 3994.33 1550.53 4596.33 1075.33 22826.85 1744.80 13794.54

0.0060 2.56 7432.12 2.3445 4103.12 1534.36 4809.68 1043.58 22807.30 1742.25 13774.99

0.0070 2.74 7577.07 2.5548 4210.75 1518.08 5025.26 1011.30 22787.74 1739.71 13755.43

0.0080 2.91 7698.50 2.7536 4317.24 1501.71 5243.21 978.48 22768.19 1737.16 13735.88

0.0090 3.06 7801.38 2.9429 4422.61 1485.22 5463.67 945.10 22748.64 1734.61 13716.33

0.0100 3.20 7889.17 3.1247 4526.89 1468.62 5686.78 911.14 22729.08 1732.07 13696.77

0.0200 3.85 8578.85 5.1933 4630.11 1451.91 5912.70 876.58 22709.53 1729.52 13677.22

0.0300 3.57 8780.13 8.3986 4732.29 1435.08 6141.59 841.39 22689.98 1726.98 13657.67

0.0400 3.26 8816.30 12.2925 4833.46 1418.13 6373.62 805.55 22670.43 1724.43 13638.12

0.0500 2.95 8849.60 16.9695 4933.65 1401.05 6608.96 769.04 22650.87 1721.89 13618.56

Moment-curvature data points for confined section 5032.88 1383.84 6847.81 731.83 22631.32 1719.34 13599.01

5131.21 1366.49 6901.88 720.20 22611.77 1716.79 13579.46

5228.64 1349.00 6938.63 710.77 22592.22 1714.25 13559.91

5325.23 1331.37 6973.87 701.34 22572.67 1711.70 13540.36

5421.01 1313.59 7007.60 691.92 22553.12 1709.16 13520.81

5516.02 1295.65 7039.81 682.49 22533.57 1706.61 13501.26

5610.29 1277.55 7070.52 673.06 22514.02 1704.06 13481.71

5703.88 1259.28 7099.71 663.64 22494.47 1701.52 13462.16

5796.82 1240.84 7127.39 654.21 22474.92 1698.97 13442.61

5889.16 1222.22 7153.56 644.78 22455.38 1696.43 13423.07

5980.96 1203.41 7178.22 635.36 22435.83 1693.88 13403.52

6072.26 1184.41 7201.37 625.93 22416.28 1691.33 13383.97

6163.12 1165.21 7223.00 616.50 22396.73 1688.79 13364.42

6253.59 1145.79 7243.13 607.08 22377.19 1686.24 13344.88

6343.74 1126.16 7261.74 597.65 22357.64 1683.70 13325.33

6433.63 1106.30 7278.84 588.22 22338.10 1681.15 13305.79

6523.33 1086.20 7294.43 578.80 22318.55 1678.61 13286.24

6612.91 1065.86 7308.51 569.37 22299.00 1676.06 13266.69

6702.45 1045.25 7321.08 559.94 22279.46 1673.51 13247.15

6792.02 1024.38 7332.14 550.52 22259.92 1670.97 13227.61

6881.71 1003.23 7341.68 541.09 22240.37 1668.42 13208.06

6971.61 981.79 7349.72 531.66 22220.83 1665.88 13188.52

7061.81 960.04 7356.24 522.24 22201.28 1663.33 13168.97

7152.41 937.97 7361.25 512.81 22181.74 1660.78 13149.43

7243.53 915.57 7364.75 503.38 22162.20 1658.24 13129.89

7335.27 892.82 7366.74 493.96 22142.66 1655.69 13110.35

7427.75 869.69 7367.22 484.53 22123.12 1653.15 13090.81

7521.11 846.19 7366.19 475.10 22103.57 1650.60 13071.26

7615.48 822.27 7363.64 465.68 22084.03 1648.06 13051.72

-600

-400

-200

0

200

400

600

800

1000

0 5000 10000 15000 20000 25000 30000Fu

erz

a A

xia

l, T

Momento, T-cm

Diagrama de Interaccion Momento-Fuerza Axial, incluyendo Corte


80


Se nota que los resultados están bastante cercanos a los previamente obtenidos por cálculos a mano.

3.8 Observaciones sobre el Comportamiento de Regiones Criticas de Columnas de Concreto Reforzado

3.8.1 Papel de Vs

1) Para fuerzas axiales menores que unos 400 T, la columna se agrieta en corte antes de ceder

en flexión. Pero esto no necesariamente quiere decir que la columna falle por corte antes de llegar a su capacidad en flexión. Cuando se agrega la capacidad provieniente de Vs, la resistencia total cortante es mayor que la resistencia en flexión. Con ciclos alternos, es posible que la resistencia cortante degrada a solamente Vs (es decir, V de puntales y tensores).

3.8.2 Efectos de Fuerza Axial

2) Fuerzas axiales en tracción efectivamente eliminan la resistencia cortante. A medida que las

fuerzas axiales compresivas se aumenten, se aumenta la resistencia cortante también. Con

-600

-400

-200

0

200

400

600

800

1000

0 5000 10000 15000 20000 25000 30000Fu

erz

a A

xia

l, T

Momento, T-cm

Diagrama de Interaccion Momento-Fuerza Axial, incluyendo Corte


81

fuerzas axiales pequeñas (unas 0.1 Vo), la columna tiene ductilidad razonable en flexión y bastante resistencia cortante.

3) Fuerzas axiales mayores aumentan la resistencia cortante más aún, pero a costo de una

disminución inaceptable de ductilidad en flexión. 4) Fuerzas axiales mayores que la fuerza balanceada resultan en ductilidad inaceptable en

flexión.

3.8.3 Efectos de Carga Cíclica Alterna

5) Cargas cíclicas alternas abren grietas por flexión por el peralte entero de la sección,

reduciendo la rigidez en flexión. Este proceso se demora ligeramente por fuerzas axiales compresivas.

6) El corte tiende a provocar deslizamiento por estas grietas por flexión, dando lugar a una falla

por corte deslizante. Este tipo de falla puede demorarse mediante refuerzo transversal en pequeño espacio.

3.8.4 Resumen de Mecanismos de Resistencia de Columnas de Concreto Reforzado

Estado de Daño Vc Vs No Agrietado

dbdh

NM

dVfV w

uu

uwcc

8

41765.0 '

(Ecuación empírica con base en esfuerzo máximo principal. Ver sección sobre muros cortantes.)

no efectivo

Luego de Agrietamiento Inclinado

Vc no menor que la ecuación de arriba. Resistencia real del concreto se debe en mayor parte a fricción por el bloque compresivo.

s

dfAV yvs

Durante Cíclica Alterna

Vc tiende a 0

Vs es inicialmente igual a la ecuación de arribe, pero se degrada a la medida que se formen grietas travesañas por flexión.


82

3.9 Principios Básicos del Diseño de Regiones Críticas de Columnas de Concreto Reforzado

De lo anterior, podemos concluir lo siguiente: 1) Amplia ductilidad de curvatura puede obtenerse con fuerzas axiales muy debajo de la fuerza

balanceada. 2) Después de la pérdida del recubrimiento, buen mantenimiento de la capacidad en flexión

puede obtenerse usando estribos cercanamente espaciados. 3) La resistencia al agrietamiento inclinado puede estimarse comparando el diagrama de

interacción M-N, con la curva de momento controlado por Vc. Si la curva de momento controlado por Vc cae fuera del diagrama M-N, la columna no experimenta agrietamiento significativo.

4) La resistencia a degradación cortante después de la formación de grietas inclinadas puede

estimarse comparando el diagrama de interacción M-N, con la curva de momento controlado por Vs. Si la curva de M controlado por Vs cae fuera del diagrama M-N, la columna se degrada lentamente por corte.

5) Cargas cíclicas alternas aceleran el proceso de degradación cortante. Sin embargo , estas observaciones son un poco complejas para usarse en forma rutina en el diseño. Pueden simplificarse en términos de parámetros esenciales de diseño. 1) carga axial 2) refuerzo transversal 3) razón de luz de corte Carga Axial Podemos estimar el punto balanceado (sin factores ) mediante

30N

N balanceada

Refuerzo Transversal De nuestro ejemplo, hemos visto que hasta estribos de 12 mm en 20 cm no pueden proporcionar buen comportamiento momento-curvatura en niveles típicos de carga axial. Esto corresponde a una


83

razón volumétrica de s = 0.008. Para ductilidad de curvatura y confinamiento satisfactorio, debemos tener s > 0.01. Para apoyo satisfactorio del acero longitudinal, debemos tener s < 4 db . Entonces, un mínimo práctico para refuerzo transversal es 12 mm en 10 cm para secciones típicas de columna. Razón de Luz de Corte La razón de luz de corte se define como

Vd

M

d

aRazon

Aunque Vc es una función compleja de M y N, en términos generales,

balanciadawcc

gwcc

NdbfV

tipicoyNdbfV

'

'

9.01

08.0

Para valores típicos de carga axial y momento flector,

dbfaV wcc'6.13.1

Consideremos los diagramas de interacción para una columna típica:

En unidades de kips y pulgadas,


84

gg

balanceada

tA

M

MM

104.0max

max

Por ejemplo, para g = 0.01, 5.0max tA

M

g

.

Entonces, en unidades de libras y pulgadas,

tAM g

g

104.01000

max

Vd

M

d

aRazon

VdtA

d

ag

g 1104.01000

(Relación entre Mmáx y Vrequerido en función de (a/d))

Expresar Vrequerido en función de 'cf .

dbfkdbfkV cwcrequerido''

ddbfk

tA

d

a

c

gg

'

104.01000

Para = 0.75,

88.02

1

t

d.

2' 88.0

104.01000

ttbfk

tbt

d

a

c

g

d

af

k

d

attbf

tbtk

c

grequerida

c

grequerida

2'

2'

88.0

104.01000

88.0

104.01000

Para fc = 6000 libras/pulg2 (420 kg/cm2) y = 0.70,


85

d

ak

d

ak

grequerida

grequerida

104.082.23

88.0600070.0

104.01000

2

En unidades de kg y cm,

da

k grequerida

104.082.23

dbf

V

d

ak

wc

requeridogrequerida

'

104.032.6

(capacidad cortante en función de la capacidad en flexión y la razón de luz de corte)

Observaciones: 1) Para valores razonables de g (1-3%), razones de luz de corte menores que unos 2.0

producen cortes mayores que el máximo Vc disponible.

0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

0 1 2 3 4 5 6 7

k req

uer

ida

(a/d)

krequerida verso (a/d)


86

2) Razones de luz de corte menores que 2 producen agrietamiento diagonal temprano, y la

posibilidad de degradación rápida por corte. 3) Una razón de luz de corte de 2 corresponde a una razón de L/h de unos 3.5:

5.3288.022

h

L

h

L

d

L

d

a

Ahora se puede caracterizar el comportamiento de columnas en términos de una razón de fuerza axial y el aspecto (L/h):

h

L

> 3.5 < 3.5

gc Af

N'

< 1/3

Buen comportamiento en flexión y disipación de energía

Se forman grietas inclinadas; la columna se degrada lentamente en corte, dependiendo de s. Ductilidad limitada.

> 1/3

Comportamiento gobernado por flexión, pero ductilidad limitada.

Falla rápida por corte. Ductilidad despreciable.


87

3.10 Columnas Potencialmente Peligrosas

En vista de las guías de arriba, unos tipos de columna pueden identificarse como potencialmente peligrosas: 1) Columnas con razones (L/h) muy pequeñas:

2) Columnas en tracción:

Vigas de corta luz en el vano izquierdo transfieren cortes significativos a la columna izquierda, posiblemente provocando tracción allí bajo cargas laterales. La columna tendrá resistencia despreciable al agrietamiento inclinado, y se va a degradar rápidamente en corte deslizante.

3) Pisos blandos:

Las columnas estarán sujetas a fuerzas axiales muy grandes, y a lo mejor no serán capaces de desarrollar la ductilidad necesaria.


88

3.11 El “Diseño Instantáneo” de Columnas de Concreto Reforzado

Los fundamentos del comportamiento de columnas de concreto reforzado expresados en esta sección, pueden encapsularse en unos procedimientos generales de diseño de tales columnas: Usar las mismas cargas de antes, con un área tributaria de 36 m2. Carga muerta: losa de 20 cm 500 kg/m2 divisorios 100 kg/m2 total 600 kg/m2 Carga viva: 250 kg/m2, reducida por área tributaria (múltiples pisos)

100 kg/m2

2222 /88.0/880/1006.1/6002.1 mTmkgmkgmkgqu

Para contar el peso propio de las columnas, usar 1.0 T/m2.

)(366/0.1 22 TnnmmTPu

Diseñar la columna para estar bajo el punto balanceado, con refuerzo del 2% y fc de 420 kg/cm2.

30P

PyP

P

PP

nu

n

nu

uP

P3

0

Suponer que = 0.75 (entre = 0.65 y = 0.90).

ygggc fAAfP '0 85.0

Usar fc = 420 kg/cm2 y g = 0.02.

ugggg

PTAkgAAAP

3441.0441420002.042085.00

6 m tipico6 m tipico

6 m tipico


89

232775.0441.0

363

441.0

3cmn

nPA u

g

n (pisos) Ag (cm2) Dimensiones (cm) Refuerzo (g = 0.02)

5 1635 40 x 40 8 de 22 mm 10 3270 60 x 60 8 de 32 mm 15 4905 70 x 70 12 de 32 mm

Usar amarres y amarres suplementarios en 10 cm.


90

4. COMPORTAMIENTO Y DISEÑO DE CONEXIONES DE CONCRETO REFORZADO

4.1 Introducción a Conexiones de Concreto Reforzado

Hay varios tipos de conexiones viga-columna, comúnmente encontradas en pórticos de concreto reforzado.

Las conexiones dan anclaje a las varillas de vigas y columnas, y pueden ser las componentes más vulnerabl es. El diseño inteligente de conexiones requiere buen entendimiento de las fuerzas que actúan sobre ellas, y también del buen detallado para evitar agrietamiento y congestión innecesario. Vamos a examinar las acciones aplicadas a cada tipo de conexión , cuando el pórtico está sujeto a cargas laterales mas l as de gravedad:

4.2 Diseño de Conexiones Interiores por el Enfoque del ACI 318-08

Según el enfoque del ACI 318-08 (Capítulo 21), las conexiones interiores viga-columna tienen que diseñarse por tres cosas: 1) Corte. En el diseño por corte, la demanda Vu (calculada como se muestra a continuación)

tiene que superarse por la resistencia de diseño cortante, calculada como el producto de una resistencia nominal cortante por el factor de reducción de capacidad cortante (0.85). La resistencia nominal cortante es el producto de un esfuerzo nominal cortante por el área efectiva de la conexión. El esfuerzo resistente nominal es mucho más alto de lo que se permite para vigas y columnas, pues se piensa que el corte se resiste por compresión en puntales diagonales altamente confinados.


91

2) Anclaje. En el diseño por anclaje, no hay requisitos de rigor para conexiones interiores, pues se piensa que una pérdida de anclaje es un problema no de seguridad, sino de servicio. A continuación, se demuestra la validez de esta aseveración.

3) Confinamiento: El Capítulo 21 impone requisitos especiales para el confinamiento de

conexiones, para pórticos “especiales.” A continuación se muestran estos requisitos. Esencialmente, son equivalentes a los requisitos para rótulas plásticas en las columnas. Para conexiones interiores, los requisitos se permiten reducir por la mitad, si las conexiones están confinadas por vigas que cubren por lo menos el 75% del área de cada uno de los cuatro lados de la columna.

4.2.1 Cálculo de Fuerzas que Actúan sobre las Conexiones Interiores

Los momentos en las vigas se deben primeramente a las cargas laterales, y cambian de sentido cuando cambian de dirección.

Estas fuerzas se transmiten al núcleo de la conexión a través de los bloques de esfuerzo compresivo, y a través de la adherencia.


92

Como resultado, tenemos las siguientes fuerzas netas sobre el núcleo de la conexión. El mecanismo fundamental puede visualizarse en términos de puntales y tensores.

Además de los requisitos de confinamiento, tenemos que diseñar por el corte y el anclaje. Asumiendo que rótulas plásticas se han formado en l os dos lados de la columna, podemos calcular el corte resultante en el núcleo de la conexión. Asumamos que e l acero longitudinal ha comenzado a endurecerse ( ~ 1.25).

Para el equilibrio en el Corte B-B,


93

tenemos que tener

columnaysconexion VCfAV 21

Pero

ys fAC 22

Entonces columnayssconexion VfAAV 121

4.2.2 Porqué No Tenemos que Chequear Anclaje en Conexiones Interiores

En la sección anterior, se asevera que no hay necesidad de chequear los requisitos de anclaje para una conexión interior. A continuación, vamos a ver porqué: Al diseñar la conexión interior por anclaje, al principio parecería que tendríamos que diseñar para la condición siguiente:

Mediante este enfoque, la distancia La distancia tendría que ser suficiente para resistir una diferencia de esfuerzo por lo menos igual a fy . Sin embargo, la situación no es tan exigente. De hecho, podemos mantener la resistencia de una conexión interior aún después de perder toda la adherencia de las varillas. Como se muestra en el dibujo siguiente, podemos transferir el corte mediante contacto directo entre la columna y el bloque compresivo de las vigas.


94

•

columnayssconexion VfAAV 121 , igual que antes. La capacidad en flexión de las vigas se reduce ligeramente comparada con el equilibrio de antes, pues el hecho de tener tanto el acero de arriba como el de abajo en tracción en las vigas, reduce el brazo interno de las vigas. No obstante, la conexión trabaja más o menos bien en términos de capacidad. Sin embargo, queremos evitar la pérdida completa de adherencia en conexiones interiores, porque esta da lugar a una pérdida de rigidez y estabilidad del pórtico entero. Por lo tanto, la Sección

21.7.2.3. del ACI 318-08 impone el requisito que bcol dh 20 para conexiones interiores de

pórticos especiales.

4.2.3 Significado de los Requisitos del ACI 318-08 para Confinamiento

La Sección 21.5.2.2 del ACI 318-08 requiere (en general, sin confinamiento por vigas),

yt

ccsh

ch

g

yt

ccsh f

fbsApero

A

A

f

fbsA

''

09.013.0

Para aclararse más, los dos requisitos pueden expresarse en términos de la razón volumétrica. Suponer 8 varillas longitudinales, y tres amarres en cada dirección. Para una columna cuadrada, con un área de amarres igual a Ash en cada dirección, el volumen de amarres es aquella Ash , multiplicada por el largo de cada amarre (bc), y multiplicada por 2. El volumen de concreto confinado es el producto del espacio entre amarres (s), multiplicado por el largo de cada amarre (bc) al cuadrado. Multiplicar el numerador y denominador del lado izquierdo de cada ecuación para expresarlo en términos de la razón volumétrica.


95

160.0

13.02

13.0

2

13.0

2

2

13.0

'

'

'2

'2

2

'

ch

g

y

cs

ch

g

y

cs

ch

g

yt

cc

c

cs

ch

g

yt

cc

c

c

c

csh

ch

g

yt

ccsh

A

A

f

f

A

A

f

f

A

A

f

fbs

b

bs

A

A

f

fbs

b

bs

bs

bA

A

A

f

fbsA

yt

cs

yt

cc

c

cs

yt

cc

c

c

c

csh

yt

ccsh

f

f

f

fbs

b

bs

f

fbs

b

bs

bs

bA

f

fbsA

'

'2

'2

2

'

18.0

09.02

09.02

2

09.0

Comparar con un factor de 0.45 de la Sección 10.9.3 del ACI 318-08.

Para una columna cuadrada, esta ecuación nunca va a gobernar.

4.2.4 Ejemplo del Diseño de una Conexión Interior por el ACI 318-08

Diseñar esta conexión interior, suponiendo que pertenece a un pórtico “especial:”

Tenemos que diseñar la conexión por corte, por anclaje, y por confinamiento.


96

Diseño por Corte: Tenernos que calcular primero el corte en las columnas. Supongamos que existen puntos de inflexión en la mitad de cada columna, y que los pisos tienen altura de 4m.

Usar

Tcm

cmTV

cmTcmcmkgcmM

cmTcmcmkgcmM

ddfAM

col

ysn

47.9400

24231363

24232

8.1

2

4.22.12855/42004.2

43

13632

8.1

2

4.22.12855/42008.1

43

221

222

'

TV

TTTcmkgV

VfAAV

conexion

conexion

columnayssconexion

8.101

47.93.11147.9/420025.163.757.13 2

21

Calcular la capacidad cortante de la conexión por

TTV

V

AvV

urequeridon

conexionconexionn

8.11985.0

8.101

Suponiendo vigas confinantes en los cuatro lados de la conexión,

conexioncn AfV '22.5


97

El área efectiva de la conexión se define en la Sección 21.7.4.1 del ACI 318-08:

xb

hbhA colj 2

min

En nuestro caso, el colbxb 2 gobierna.

BienVTkgcmV requeridonn 315147,3156028122.5 2

Diseño por Anclaje: Ahora revisar el anclaje. Por cuanto no hay varillas terminadas dentro de la conexión, no hay

requisitos. Sin embargo, la Sección 21.7.2.3 requiere que bcol dh 20 para conexiones de pórticos

especiales. En nuestro caso, cmcmdb 642.32020 . En el caso de un pórtico especial,

habría que aumentar un poco el tamaño de la columna. Diseño por Confinamiento: Finalmente, hay que revisar el confinamiento (Sección 21.7.3):

yt

ccsh

ch

g

yt

ccsh f

fbsApero

A

A

f

fbsA

''

09.02

11

3.0

2

1

y cms 15 . En las ecuaciones de arriba, los factores de (1/2) se deben a la existencia de vigas confinantes. Entre poco, vamos a ver el significado de estos requisitos. Por ahora,


98

22

2

2

2

2

2

2

''

57.175.1

/4200

/281)860(1009.0

2

1

152

60

/4200

/281)860(103.0

2

1

09.02

11

3.0

2

1

cmAperocmA

cmkg

cmkgcmcmApero

cmkg

cmkgcmcmA

f

fbsApero

A

A

f

fbsA

shsh

sh

sh

yt

ccsh

ch

g

yt

ccsh

Suponiendo 1 amarre cerrado y un amarre suplementario,

22

var 58.03

75.1cm

cmA illa

Usar amarres de 9 mm y amarres suplementarios en 10 cm.

4.3 Diseño de Conexiones Exteriores por el Enfoque del ACI 318-08

Según el enfoque del ACI 318-08 (Capítulo 21), las conexiones exteriores viga-columna tienen que diseñarse por tres cosas: 1) Corte. Se calcula igual que para las conexiones interiores. Por cuanto las conexiones

exteriores tienen solamente una viga, el corte de diseño es más o menos la mitad del corte en una conexión interior. Sin embargo, la capacidad cortante es también menor, pues las conexiones exteriores no pueden tener vigas confinantes en los cuatro lados de la conexión. Al igual que antes, el esfuerzo resistente nominal es mucho más alto de lo que se permite para vigas y columnas, pues se piensa que el corte se resiste por compresión en puntales diagonales altamente confinados.

2) Anclaje. A diferencia de las conexiones interiores, sí hay requisitos específicas para el

anclaje de las varillas de las vigas en las conexiones exteriores, pues una falla de tal anclaje conduce a una pérdida total de resistencia de la conexión. Debido al poco ancho de una columna típica, normalmente se necesita un gancho de 90 grados. Sin embargo, la longitud de desarrollo necesaria puede reducirse comparada con la requerida en el Capítulo 12 del ACI 318-08, debido al estado de confinamiento que existe en la conexión.

3) Confinamiento: El Capítulo 21 impone requisitos especiales para el confinamiento de

conexiones, para pórticos “especiales.” A continuación se muestran estos requisitos. Esencialmente, son equivalentes a los requisitos para rótulas plásticas en las columnas. A diferencia de las conexiones interiores, los requisitos no se pueden reducir por la mitad por confinamiento por vigas en los cuatro lados de la columna, pues las conexiones exteriores normalmente no tienen viga confinante en el lado de afuera.


99

4.3.1 Cálculo de Fuerzas que Actúan sobre las Conexiones Exteriores

Los momentos en las vigas se deben primeramente a las cargas laterales, y cambian de sentido cuando cambian de dirección.

Estas fuerzas se transmiten al núcleo de la conexión a través de los bloques de esfuerzo compresivo, y a través de la adherencia.


100

Como resultado, tenemos las siguientes fuerzas netas sobre el núcleo de la conexión. El mecanismo fundamental puede visualizarse en términos de puntales y tensores.

Además de los requisitos de confinamiento, tenemos que diseñar por el corte y el anclaje. Asumiendo que rótulas plásticas se han formado en l os dos lados de la columna, podemos calcular el corte resultante en el núcleo de la conexión. Asumamos que e l acero longitudinal ha comenzado a endurecerse ( ~ 1.25).

Para el equilibrio en el Corte B-B, tenemos que tener

columnaysconexion VfAV

4.3.2 Porqué Sí Tenemos que Chequear Anclaje en Conexiones Exteriores

A diferencia de las conexiones interiores, las conexiones exteriores tienen que diseñarse por anclaje. Obviamente, una falla de anclaje pone en peligro el pórtico. Ensayos experimentales han mostrado que bajo cargas repetidas, se pierde la adherencia en el tramo recto de la varilla, de modo que la mayoría del anclaje depende del gancho. La fuerza de tracción en la varilla tiende a enderezar el gancho, si éste no está restringido por el acero confinante de la columna. Con varillas relativamente grandes, es a veces difícil proveerle suficiente anclaje en la columna, aún con el efecto del gancho. Sin embargo, debido al buen confinamiento que existe dentro del núcleo de la conexión , es posible usar menor longitud de anclaje, de lo que se especifica en el Capítulo 12 del ACI 318-08.


101

Para conexiones exteriores de pórticos “especiales,” la Sección 21.7.5.1 del ACI 318-08 requiere una longitud de desarrollo, para un gancho de 90 grados dentro de un núcleo confinado, de

'17.17 c

bydh

f

df

4.3.3 Ejemplo del Diseño de una Conexión Exterior por el ACI 318-08

Diseñar esta conexión exterior, suponiendo que pertenece a un pórtico “especial:”

Tenemos que diseñar la conexión por corte, por anclaje, y por confinamiento.


102

Diseño por Corte: Tenernos que calcular primero el corte en las columnas. Supongamos que existen puntos de inflexión en la mitad de cada columna, y que los pisos tienen altura de 4m.

Usar

Tcm

cmTV

cmTcmcmkgcmM

ddfAM

col

ysn

06.6400

2423

24232

8.1

2

4.22.12855/42004.2

43 22

1

'

TV

TTTcmkgV

VfAV

conexion

conexion

columnaysconexion

18.65

06.62.7106.6/420025.157.13 2

1


TTV

V

AvV

urequeridon

conexionconexionn

69.7685.0

18.65

Puesto que no tenemos vigas confinantes en solamente tres lados de la conexión,



103


xb

hbhA colj 2

min



Diseño por Anclaje: Según la Sección 21.7.5.1 del ACI 318-08,

cmcmkg

cmcmkg

f

df

c

by

dh 02.35/28117.17

4.2/4200

17.172

2

'

Esta es la distancia entre el plano crítico (punto de esfuerzo máximo a lo largo de la varilla) y la parte posterior del gancho. La longitud disponible es la distancia entre la cara exterior de los amarres de la columna en el lado de viga, y la cara interior de los amarres en el lado opuesto. Esta distancia es

Biencmcmcmdntorecubrimieh amarrecolledisisponib 358.502.142602

Diseño por Confinamiento: Finalmente, hay que revisar el confinamiento (Sección 21.7.3):

yt

ccsh

ch

g

yt

ccsh f

fbsApero

A

A

f

fbsA

''

09.013.0

y cms 15 .


104

Esta vez, no hay factores de (1/2), pues hay vigas confinantes sólo en tres lados de la conexión. La segunda ecuación no gobierna para columnas cuadradas.

2

2

2

2

2

'

46.3

152

60

/4200

/281)860(103.0

13.0

cmA

cmkg

cmkgcmcmA

A

A

f

fbsA

sh

sh

ch

g

yt

ccsh


22

var 15.13

46.3cm

cmA illa


4.4 Conexiones de Rodilla

Las conexiones de rodilla generalmente ocurren en el último piso de un edificio , donde las cargas son pequeñas. El reto principal consiste en la colocación de refuerzo suplementario para controlar el agrietamiento bajo cargas de servicio. Abajo se muestran ejemplos de detalles malos, típicos, y mejores.


105

Lo mas esencial es tener refuerzo en sentido diagonal, atravesando las orientaciones de grietas diagonales en la conexión.


106

5. REPASO DE PRINCIPIOS DE DISEÑO PARA ENSAMBLAGES DÚCILES DE CONCRETO REFORZADO

Hasta ahora, hemos estudiado el comportamiento de vigas, columnas, y conexiones viga-columna del concreto reforzado. Hemos enfatizado el uso de concreto confinado para desarrollar características favorables de disipación de energía para rótulas plásticas, y capacidad grande de rotación plástica disponible en o arriba de Mn . Hemos estudiado cómo mantener estas características favorables en una región crítica sujeta a corte y fuerza axial, usando refuerzo transversal cercanamente espaciado para resistir corte y proveer confinamiento. Hemos aprendido a demorar el deterioro por corte en rótulas de columna, diseñando la columna para que su resistencia al agrietamiento diagonal exceda su resistencia en flexión. Hemos estudiado procedimientos para diseñar las conexiones viga-columna para ser por lo menos suficientemente Fuertes para resistir las fuerzas máximas posibles que se les pueden aplicar por los miembros que conectan. Los objetivos de esta sección son los siguientes: 1) repasar estos principios y procedimientos de diseño; y 2) compararlos con las provisiones de una norma típica para el diseño sismorresistente de

concreto reforzado (el Capítulo 21 del ACI 318-08).

5.1 Diseño de Vigas de Concreto Reforzado

Hemos visto que el comportamiento dúctil puede lograrse mediante lo siguiente: 1) usar porcentajes bajos de refuerzo longitudinal en tracción; 2) usar refuerzo longitudinal compresivo; 3) usar refuerzo transversal, cercanamente espaciado, para a) dar buen p mediante métodos “teóricos” (tales como Park y Kent) o

empíricos (tales como Mattock y Corley) b) prevenir el pandeo inelástico de refuerzo longitudinal (s 4 db) c) resistir el corte producido por Mmax en rótulas plásticas. En general, esto require una razón volumétrica de por lo menos unos 0.005, correspondiente aproximadamente a amarres de 12 mm en 20 cm. Ahora comparar estas guías generales con los requisitos específicos del Capítulo 21 del ACI 318-08, para elementos de pórticos “especiales” (Categoría de Diseño Sísmico D y arriba:


107

Notar la semejanza a nuestro principio básico que requiere una razón de luz a profundidad total de por lo menos 3.5 para comportamiento dominado por flexión. Nuestro punto de arranque para el diseño de vigas es un porcentaje de refuerzo en tracción de unos 0.01. Nuestro “diseño instantáneo” de vigas involucra capacidad positiva en flexión de por lo menos la mitad de la máxima capacidad negativa. Involucra además capacidad positive en flexión de por lo menos un cuarto de la capacidad negativa.


108

El espacio máximo de refuerzo transversal en empalmes no debe exceder d/4 o 10 cm. Notar la semejanza con nuestro criterio para prevenir o demorar el pandeo de refuerzo longitudinal. No usar traslapes en rótulas plásticas. Hemos hablado sobre cómo esto reduce la capacidad inelástica de rotación previniendo la cedencia sobre mucho del largo de la rótula, y además reduce el largo efectivo de la columna, aumentando así la demanda de corte. Proveer estribos cerrados a lo largo de una longitud esperada de rótula de 2d. Colocar el primer estribo cerrado unos 5 cm del costado de la columna. El espacio entre estribos cerrados no debe ser mayor que d/4, 8 db , 24 destribo , o 30 cm.


109

Para facilitar la construcción, se pueden usar estribos cerrados de orientaciones alternadas. Usar diseño por capacidad para el diseño cortante de vigas. Si la carga axial es baja, diseñar suficiente refuerzo transversal para resistir todo el corte. Comparar con nuestros diagramas de interacción momento-fuerza axial, limitados por corte.


110

5.2 Diseño de Columnas de Concreto Reforzado

Hemos visto que el comportamiento dúctil puede lograrse usando una razón volumétrica de unos 0.01 (correspondiente aproximadamente a amarres cerrados y amarres suplementarios de 12 mm en 10 cm). 1) Usar refuerzo transversal, cercanamente espaciado, para: a) dar buen p b) prevenir el pandeo inelástico de refuerzo longitudinal (s 4 db) c) resistir los cortes consistentes con el desarrollo de momentos máximos en los dos

extremos de la columna d) hacer el diagrama de interacción momento – fuerza axial para la sección confinada (c

max = 0.01) tan fuerte como el diagrama para la sección original (c max = 0.003) en cargas axiales bajas

2) Usar cargas axiales menores al Pbalanceado (aproximadamente un tercio de la capacidad en

compresión pura) 3) Usar L/h 3.5 (columna empotrada). Esto corresponde aproximadamente a a/d 2, or L/d

4. Ahora comparar estas guías generales con los requisitos específicos del Capítulo 21 del ACI 318-08:


111

columna fuerte, viga débil


112

Nuestro “diseño instantáneo” para columnas usa porcentajes de refuerzo longitudinal de 0.02. Hay que colocar refuerzo transversal en zonas de rótulas plásticas, y tal refuerzo debe extenderse por una distancia no menos que d, un sexto de la luz clara, o 45 cm. Hay que espaciar amarres suplementarios en no más de 36 cm en la sección de la columna.


113

El espacio del refuerzo transversal no debe ser mayor que b/4, d/4, 6 db para estribos cerrados con un amarre suplementario en cada dirección:

yt

cs f

f '

12.0 (repetido)

145.0

'

ch

g

yt

cs A

A

f

f

equivalente a

160.0

'

ch

g

yt

cs A

A

f

f

equivalente a

yt

cs f

f '

18.0


114


115

Diseñar columnas por corte usando el diseño por capacidad. Si la carga axial es baja, diseñar suficiente refuerzo transversal para resistir todo el corte. Comparar con nuestros diagramas de interacción momento-fuerza axial, limitados por corte.


116

5.3 Diseño de Conexiones Viga-Columna de Concreto Reforzado

Hemos visto que las conexiones viga-columna deben diseñarse por los siguientes pasos:

1) Limitar corte global en la conexión a conexionc Af '22.513.3

2) Proveer suficiente anclaje a) para conexiones interiores, proveer suficiente ancho de columna para demorar la

degradación de varillas rectas que pasan por la conexión. b) para conexiones exteriores, diseñar los ganchos confinados para desarrollar 1.25 fy 3) Continuar el refuerzo confinante requerido de la columna, por la conexión. Los requisitos para

refuerzo confinante pueden reducirse si confinamiento adicional está disponible en los cuatro lados de la conexión.

4) Proveer algún refuerzo vertical de la columna, ligeramente estresado, para resistir cortes

verticales. Ahora comparar estas guías generales con los requisitos específicos del Capítulo 21 del ACI 318-08:


117

Calcular cortes en la conexión suponiendo que el refuerzo a flexión está en 1.25 fy . Para conexiones exteriores, anclar el refuerzo longitudinal de las vigas. Usar un ancho mínimo de las columnas para conexiones interiores. Se requiere un espacio normal de refuerzo confinante de la columna (unos 12 mm en 10 cm), a menos que haya vigas confinantes en los cuatro lados. En tales ubicaciones, el espacio puede aumentarse a 15 cm.


118

capacidad nominal cortante de la conexión


119

requisitos de desarrollo para varillas dobladas en tracción. Aumentar las longitudes embebidas fuera del núcleo confinado.


120

6. COMPORTAMIENTO Y DISEÑO DE MUROS CORTANTES DE CONCRETO

REFORZADO

6.1 Introducción a Muros Cortantes de Concreto Reforzado

El término "muro cortante" es parcialmente mal puesto, pues la realidad estamos hablando de elementos cuyo comportamiento se gobierna por flexión. Los muros cortantes pueden clasificarse como se muestra abajo:


121

Si esperamos buen comportamiento inelástico, queremos que la falla del muro sea gobernada por flexión.

6.2 Resistencia a Flexión de Muros Cortantes

En estudiar el comportamiento de muros, lo primero que hay que hacer es desarrollar técnicas para predecir su comportamiento a flexión, o sea, calcular curvas de momento-curvatura. En general, podemos usar los mismos principios que usamos para columnas ordinarias.

Debido a que los muros cortantes tienen múltiples capas de refuerzo, este tipo de cálculo a mano puede ser fastidioso. Es más fácil usar hojas de cálculo.


122

La hoja que acompaña esta sección muestra una manera de hacer tal diagrama. Cada fila de la hoja representa un punto en el diagrama de interacción, y corresponde a valores incrementadas de (c/d) a medida que se mueve hacia arriba en el diagrama y en la hoja. La deformación unitaria en el concreto es constante en 0.003. Cada ubicación distinta del eje neutro define una gradiente de deformaciones unitarias por la profundidad de la sección. El bloque compresivo en el concreto se idealiza como un bloque equivalente rectangular cuya altura es 0.85 fc y cuya profundidad es 1 c . El esfuerzo en cada capa de refuerzo longitudinal se calcula por Excel® mediante una serie de aseveraciones condicionales. La deformación unitaria en cada capa de acero se calcula con base en la deformación unitaria en la fibra extrema compresiva del concreto y la razón entre la distancia entre el eje neutro y la capa de acero, y la distancia entre el eje neutro y la fibra extrema compresiva de concreto. Tal deformación unitaria se multiplica por el módulo elástico del acero. Si el valor resultante indica un esfuerzo positivo (compresivo), el esfuerzo se pone en cero, pues normalmente no es posible restringir lateralmente el acero longitudinal en un muro (no hay estribos cerrados). Si el valor resultante indica un esfuerzo negativo (en tracción) de mayor magnitud que el esfuerzo especificado de cedencia, el esfuerzo se pone en el negativo del esfuerzo especificado de cedencia. La única posibilidad remanente es que el valor resultante es un valor negativo (en tracción) menor o igual en magnitud que el esfuerzo especificado de cedencia, caso en el cual el esfuerzo se pone en ese valor. Un ejemplo de tal diagrama de interacción M-N se muestra abajo, para un muro cortante con profundidad total de 6.1 m, un espesor de 30 cm, concreto de 281 kg/cm2, y dos capas de varillas de 12 mm, espaciados en 30 cm en cada dirección.

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000

Pn

, T

Mn, T-m

Diagrama de Interaccion M-N para Muro Cortantef'c=281 kg/cm2, 6.1 m de largo, 30 cm de espesor, 2 varillas de 12 mm en 30 cm


123

Por cuanto el programa permite solamente 7 capas o menos de refuerzo, se supone que el refuerzo interior está aglomerado en intervalos de unos 0.9 m, como se muestra abajo.

. Es probable que se puede lograr una curvatura última más grande aún, igual que con las columnas , confinando el concreto en los extremos de la sección.

Pero aún si se le provee confinamiento, el muro todavía puede fallar por pandeo lateral del núcleo confinado. Esto puede demorarse poniendo aletas en los extremos de la sección. El concreto en los extremos del muro debe confinarse, igual que para una columna.

area real es de 2.58 cm2 cada 30 cm

91.491.4 76.2 76.2 91.4 91.4 45.7

30 cm

6.09 mvarillas de 12 mm cada 30 cm

area aglomerada es de 16.39 cm2 cada 91.4 cm (aproximadamente)

15 30

3.87 cm2 3.87 cm22.58 cm2

45.7


124

6.3 Capacidad Cortante de Muros Cortantes

Al igual que las columnas, la capacidad cortante de muro depende de contribuciones del concreto (Vc) y del acero (puntal y tensor) (Vs). Para investigar la capacidad cortante proveniente del concreto, hay que considerar dos posibles modos de falla: o falla por agrietamiento del alma; y o falla por agrietamiento cortante-flexión

6.3.1 Falla por Agrietamiento del Alma

La grieta se produce en el centro del alma, debido a esfuerzos principales de tracción. Consideremos el estado de esfuerzo en un elemento en el centro del alma:

h

Vv

w2

3max

h

Nn

w

h

N

h

V

h

Nf

vnn

f

wwwtp

principaltraccion

22

3

2

22

22

22


125

Resultados experimentales indican que grietas inclinadas se van a formar cuando

2' /0.2 cmkgff ctp ,

y que el límite inferior se da por

2' /1.1 cmkgff ctp Sustituyendo el segundo valor, obtenemos

22

'

22

'

2

3

221.1

22

3

21.1

h

V

h

N

h

Nf

h

N

h

V

h

Nf

wwwc

wwwc

Cuadrando los dos lados,

hf

NfhV

hf

Nf

h

V

h

V

fh

Nf

h

V

h

N

h

N

h

Nff

h

V

h

N

h

Nf

wc

cw

wc

cw

wcw

c

wwwwcc

wwwc

'

'

'

'

2

'

2'

222

'2

'

22

'

1.111.1

3

2

1.111.1

2

3

2

3

1.111.1

2

3

2221.121.1

2

3

221.1

Ahora vamos, como si fuera, a caminar en un círculo. Primero vamos a convertir la ecuación que acabamos de derivar en términos de fuerzas, a esfuerzos; y luego, la vamos a convertir nuevamente a fuerzas. En el primer paso del proceso, tendremos que dividir por un valor de bd; en el segundo paso, tendremos que multiplicar por el mismo valor. Luego vamos a explicar el porqué. Por ahora, el valor del ejercicio consiste en establecer un valor sensato de d para secciones con refuerzo longitudinal distribuido.


126

o Según la definición tradicional, d es la distancia entre el centroide del acero en tracción, y la fibra extrema compresiva del concreto. Esta definición funciona bien cuando se trata de una sección con pocas capas de acero en tracción.

Según la figura de arriba, al agregar una varilla adicional, el peralte efectivo d se reduce de d1 a d2 . Por lo tanto, se reduce la capacidad cortante. Esta inferencia es claramente contra-intuitiva. Para eliminar este dilema, hay que cambiar la definición de d. En lugar de la de arriba, se define d como la distancia entre la capa extrema de acero en tracción, y el centroide del bloque compresivo de concreto. El resultado de esta definición se muestra abajo. Se nota que el agregar más acero apenas disminuye d, y esta definición es más sensata para secciones de concreto con múltiples capas de refuerzo.

Para muros de concreto con múltiples capas de refuerzo, distribuidas de varias maneras a lo alto de la

sección, podemos decir que d es aproximadamente igual a w8.0 .

d1 d2

d1 d2


127

Ahora que hemos aclarado la definición de d, podemos proceder con nuestra “caminata circular.”

hf

Nfv

hf

Nfv

hf

Nfh

hv

h

V

bd

Vv

hf

NfhV

wc

cc

wc

cc

wc

cww

c

wc

wc

cw

'

'

'

'

'

'

'

'

1.1188.0

1.11

8.03

1.12

1.111.1

3

2

8.0

1

8.0

1.111.1

3

2

Para valores típicos de h

N

w y '

cf , esta expresión puede aproximarse por

h

Nfv

w

ucc

488.0 '

Convirtiendo nuevamente al formato de fuerzas,

wccc ddhvdbvV 8.0

w

ucc

dNdhfV

488.0 '


128

6.3.2 Falla por Agrietamiento Cortante-Flexión

Las provisiones sobre “agrietamiento cortante-flexión” marcan uno de los aspectos más curiosos del ACI 318-08. La falla en cuestión es de veras una falla por flexión, pero se convierte en términos de corte mediante la razón (M/Vd). En la figura de abajo, se muestra la base de un muro cortante, con los diagramas correspondientes de corte y momento.

Se muestra una grieta que comienza como una grieta por flexión, pero vira después. La resistencia

del concreto al agrietamiento por flexión (módulo de rotura) es de unos '0.37.2 cf , y tiene

límite inferior de unos

2' /6.1 cmkgff ct

En el muro, el esfuerzo en tracción en el punto donde comienza la grieta, es

h

Nf

hM

h

Nf

h

M

A

Nf

I

cM

fA

N

I

cMf

wc

wag

wc

w

wag

cag

cag

t

'2

'

3

'

'

6.16

6.1

12

2

6.1

6.1

Ahora vamos a expresar esta ecuación en términos de corte:


129

22

2

w

ag

w

ag

wag

V

M

M

z

MV

V

Mz

zVM

Sustituyendo,

2

6

1

75.3

2

6

1

6

6.1

2

6.16

'

'2

'2

w

ww

wc

w

w

wcw

w

wc

w

V

M

hh

Nf

V

V

M

Nfh

V

V

M

h

Nf

h

V

Pero dd ww 25.18.0 .

2

2.033.0

2

25.16

1

75.3

'

'

w

wcw

c

w

w

wc

w

V

M

dhh

Nf

V

V

M

dhh

Nf

V

Pero ensayos han mostrado que la resistencia del concreto al agrietamiento inclinado es

consistentemente mayor que esto. Se necesita un pequeño corte adicional (unos 2' /16.0 cmkgfc )

para transforma la grieta por flexión inicial, a una grieta inclinada cortante-flexión.


130

dh

V

M

h

Nf

fVw

wcw

cc

2

2.033.0

16.0

'

'

6.3.3 Síntesis de Modos de Falla Cortante Gobernados por Vc

Las ecuaciones derivadas en estas secciones representan, respectivamente, las ecuaciones 11-33y 11- 34 del ACI 318-08. Dadas las dos expresiones para Vc gobernadas por a) agrietamiento cortante del alma; y b) agrietamiento cortante-flexión, para un valor dado de Mu / Vu , la expresión que de el menor valor de Vc va a gobernar. Para razones altas de Mu / Vu , la ecuación para agrietamiento cortante-flexión va a gobernar, y Vc se acerca a

dhfc'16.0 . No sería razonable tener un valor límite de Vc menor que el valor correspondiente a

vigas ( dhfc'53.0 ). Entonces, tomamos

dhfV cc'53.0

Al graficar las tres ecuaciones en el mismo juego de ejes, obtenemos lo siguiente.

6.3.4 Corte Resistido por Refuerzo Transversal

El corte resistido por refuerzo transversal se calcula de forma semejante a lo que se hace para otros miembros.


131

hfVs

fhss

dfhsV

hsAs

dfAV

wyts

wytyts

tv

yts

8.0

8.0

Como hemos comentado anteriormente, la resistencia Vs realmente se refiere a una resistencia tipo puntales y tensores. Esta es la resistencia contribuida por el acero, después de la formación de grietas inclinadas. Si queremos proporcionarle suficiente refuerzo para

que la resistencia por acero sea por lo menos igual a la mínima resistencia que esperamos al concreto, podemos calcular cuánto acero transversal necesitamos:

y

ct

wcwyt

cwyt

cimocs

f

f

hfhf

dhfhf

dhfVV

'

'

'

'min

53.0

8.053.08.0

53.08.0

53.0

Para valores típicos de fy y fc, 0025.0t . Entonces,

dhfV

dhfVVV

cn

cscn

'

'

06.1

53.02

Esto nos da el gráfico siguiente de Vn mínimo en función de M/V:


132

6.4 Diseño de Muros Cortantes para Cargas Monotónicas

El diseño de muros cortantes para cargas monotónicas involucra los siguientes pasos: o diseño por combinaciones de carga axial y momento (refuerzo longitudinal); o diseño por corte (área y refuerzo transversal)

6.4.1 Diseño de Muros Cortantes por Carga Axial y Momento

Comenzar suponiendo refuerzo longitudinal (vertical) por flexión 0025.0 , con refuerzo

distribuido uniformemente por la profundidad de la sección (el largo en planta del muro). Este refuerzo cumple con los requisitos mínimos de la Sección 21.9.2.1 del ACI 318-08. Verificar la capacidad usando una hoja de cálculo sencilla.

Límites de espacio:

3

45

3

w

cm

h

s

(Secciones 14.3.5 y 11.9.9.5 del ACI 318-08)

6.4.2 Diseño de Muros Cortantes por Corte

Acero Transversal (Horizontal) por Corte

Comenzar suponiendo refuerzo transversal (horizontal) por corte 0025.0t , con refuerzo

distribuido uniformemente por lo alto del muro. Este refuerzo cumple con los requisitos mínimos de la Sección 11.9.9.3 del ACI 318-08. Verificar la capacidad usando una hoja de cálculo sencilla.

scn VVV

dhfVperodh

V

M

h

Nf

f

dNdhf

demenorV

ccw

wcw

c

w

uc

c'

'

'

'

53.0

2

2.033.0

16.0

488.0

s

dfAV yts


133


cm

hs

w

45

35

(Sección 11.9.9.3 del ACI 318-08)

Límite Impuesto por Corte sobre el Acero Longitudinal (Vertical)

Finalmente, hay que verificar que el refuerzo longitudinal (vertical) por corte 0025.0 , con

refuerzo distribuido uniformemente por la profundidad de la sección (el largo en planta del muro). Este refuerzo cumple con los requisitos mínimos de la Sección 11.9.9.4 del ACI 318-08.

0025.05.25.00025.0

t

w

wh

pero no tiene que exceder a t .


cm

hs

w

45

33

(Sección 11.9.9.5 del ACI 318-08)

Notar que estos límites son iguales a los para refuerzo longitudinal (vertical) por flexión. Este requisito fue dirigido originalmente hacia muros chatos, los cuales normalmente necesitan muy poco refuerzo vertical por flexión, pero mucho por corte (semejante en concepto al uso de refuerzo longitudinal adicional en vigas profundas). En muros altos, el límite impuesto por corte sobre el

acero longitudinal (vertical) normalmente excede por mucho el valor antes establecido de t . No

es necesario poner adicional refuerzo vertical por corte.

6.5 “Diseño Instantáneo” para Muros Cortantes

En secciones previas, hemos estudiado enfoques simplificados para el diseño de vigas continuas y columnas. Podemos aplicar enfoque semejante al diseño de muros cortantes. 1) Usar el punto de arranque que se muestra abajo.

Se justifican de la siguiente manera:

30 cm

6.09 mvarillas de 12 mm cada 30 cm


134

o El espesor de 30 cm es prácticamente la menor dimensión posible, pues cuando se

restan dos recubrimientos de 4 cm cada uno, mas dos mallas de refuerzo de 2.4 cm cada una, el espacio remanente en medio es de cm17)4.2(2)4(230 , casi el espacio más angosto que permite el uso de un vibrador.

o Dos mallas de varillas de 12 mm espaciadas en 30 cm en cada dirección da un

porcentaje de refuerzo en cada dirección de

0025.000251.0

30

2.14

2

2

2

cm

cm

A

A

concreto

acerot

o Esto satisface los requisitos mínimos de refuerzo longitudinal y transversal, y

además los requisitos de espacio máximo entre varillas. 2) Si se necesita más capacidad en flexión (y normalmente no se necesita), hay que agregar

elementos verticales de borde.

6.6 Ejemplo de Diseño de un Muro Cortante

Diseñar el muro cortante que se muestra a la izquierda. Suponer un espacio de 6 m entre líneas de muros, y una presión no mayorada por viento de 200 kg/m2, que actúa sobre un área tributaria de 3 m por 6 m = 18 m en cada nivel de entrepiso. Entonces, la fuerza no mayorada que actúa en cada nivel de entrepiso es de 3.6 T. fc = 281 kg/cm2 fy de 4200 kg/cm2 Debido a que las cargas laterales vienen de viento, las combinaciones de carga relevantes son las

WLDU

WDU

6.16.12.1

6.19.0

De estas dos, la combinación que gobierna es la WDU 6.19.0 , pues la capacidad a flexión se aumenta a medida que se aumente la carga axial. Calcular las acciones en la base del muro.

TTVu 3.176.336.1

6 m

3 m

3 m

3 m


135

mTmTMu 77.1039636.36.1

Carga muerta: losa de 20 cm 500 kg/m2 divisorios 100 kg/m2 total 600 kg/m2

TmmkgPu 44.196/6009.0 22 Usando el diagrama de interacción para este muro (previamente derivado), podemos ver que la combinación de (Mu , Pu) cabe cómodamente dentro del diagrama, aún tomando en cuenta los factores de reducción de capacidad. La capacidad en flexión es unos 6 veces mayor de lo que se

necesita, así que el número de niveles de la estructura podría incrementarse por un factor de 6 , es decir, hasta unos 7 niveles.

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000

Pn

, T

Mn, T-m

Diagrama de Interaccion M-N para Muro Cortantef'c=281 kg/cm2, 6.1 m de largo, 30 cm de espesor, 2 varillas de 12 mm en 30 cm


136

Ahora calcular la resistencia cortante:

TkgV

gobiernanokgperokg

kgdemenorV

cmVmm

cm

cmkgcmcm

demenorV

dhfVperodh

V

M

h

Nf

f

dNdhf

demenorV

c

c

c

c

ccw

wcw

c

w

uc

c

2.204255,204

936,127255,204

309,216

6008.03028153.06008.030100

2

6

3.17

77.103

30600

1044.192.028133.0600

28116.0

6004

6008.01044.196008.03028188.0

53.0

2

2.033.0

16.0

488.0

3

3

'

'

'

'

Aún incluyendo el factor de disminución de capacidad de 0.75 para corte, tenemos amplia capacidad. El punto de arranque del “diseño instantáneo” cumple fácilmente con los requisitos de diseño. Si tenemos (por razones prescriptivas) que confinar el talón compresivo del muro, debemos ubicar el eje neutro de la sección bajo la carga axial indicada. Viendo el recorte de la hoja de cálculo de abajo, una fuerza axial de 19.44 T corresponde a una ubicación del eje neutro de unos 35 cm. Hay que proveerle confinamiento con razón volumétrica de alrededor de 0.01 en los últimos 35 cm en los dos extremos del muro. No hay necesidad de ponerle más acero longitudinal en los extremos.


137

6.7 Diseño de Muros Cortantes para Cargas Cíclicas Alternas

El comportamiento de muros en este respecto es muy similar al de columnas. En general, tratamos de: o obtener buena ductilidad de curvatura; y p diseñar para comportamiento dominado por flexión en lugar de corte. Por cuanto el área gruesa de muros de corte es grande, las fuerzas axiales están muy abajo del punto balanceado, y ductilidad adecuada de curvatura puede obtenerse 1) distribuyendo el acero a flexión uniformemente por la profundidad (largo en planta) del

muro; y 2) confinando aquellas regiones usando estribos cerrados, cercanamente colocados, para

aumentar la deformación unitaria máxima del concreto, y demorar el pandeo del refuerzo longitudinal.

Hoja de calculo para diagrama M-N para muro cortante

profundidad 609.6ecu 0.003f'c 281beta1 0.85fy 4200Es 2.03E+06d 563.88(c/d)balanceado 0.591837ancho 30

capas de acero se cuentan de la fibra extrema en compresion, hacia la varilla extrema en traccionlas distancias se miden de la fibra extrema en compresionla compresion en concreto y refuerzo se toma como positivalos esfuerzos en acero compresivo se ponen iguales a cero, pues el refuerzo no se apoya lateralmente

Capa de Refuerzo distancia Area1 45.72 7.742 137.20 7.743 228.60 7.744 304.80 5.165 381.00 7.746 472.40 7.747 563.90 7.74

c/d c Cconc fs(1) fs(2) fs(3) fs(4) fs(5) fs(6) fs(7) Momento uerza Axiacompresion pura 0 3702puntos controlados por concreto 1.08 608.99 3709163 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1705 3709

0.9 507.49 3090969 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 -676.91 2768 30860.8 451.10 2747528 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 -287.50 -1522.77 3141 27340.7 394.72 2404087 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 -1198.57 -2610.31 3363 2375

0.591837 333.72 2032610 0.00 0.00 0.00 0.00 -862.70 -2530.62 -4200.00 3435 1974puntos controlados por acero 0.591837 333.72 2032610 0.00 0.00 0.00 0.00 -862.70 -2530.62 -4200.00 3435 1974

0.5 281.94 1717205 0.00 0.00 0.00 -493.78 -2139.73 -4114.00 -4200.00 3327 16340.4 225.55 1373764 0.00 0.00 -82.30 -2139.73 -4197.16 -4200.00 -4200.00 3033 12650.3 169.16 1030323 0.00 0.00 -2139.73 -4200.00 -4200.00 -4200.00 -4200.00 2551 8950.2 112.78 686882 0.00 -1318.92 -4200.00 -4200.00 -4200.00 -4200.00 -4200.00 1886 525

0.063 35.52 216368 -1747.84 -4200.00 -4200.00 -4200.00 -4200.00 -4200.00 -4200.00 676 190.01 5.64 34344 -4200.00 -4200.00 -4200.00 -4200.00 -4200.00 -4200.00 -4200.00 104 -182


138

Al igual que para las columnas, hasta una respuesta dominada por flexión eventualmente se limita por una falla cortante deslizante, después de ciclos alternos repetidos. Para demorar ese tipo de falla, debemos diseñar el muro de modo que : 1) el agrietamiento inclinado no ocurra, aún bajo los momentos más grandes producibles en el

muro; 2) después del agrietamiento diagonal (si esto ocurre), toda la capacidad cortante necesaria

pueda proveerse por el refuerzo (mecanismo de puntales y tensores); y 3) el esfuerzo cortante nominal se mantenga suficientemente bajo para demorar la falla cortante

deslizante, y por aplastamiento diagonal del alma. Refiriéndonos al planteamiento anterior sobre columnas, podemos ver que los primeros dos requisitos son equivalentes a que tanto el diagrama M-N controlado por Vc , como el diagrama M-N controlado por Vs , estén fuera del diagrama M-N controlado por flexión.

En este caso, sin embargo, el enfoque no es tan sencillo como para una columna, pues un muro no tiene rótulas plásticas en los extremos de una columna al nivel de un piso. La relación entre los valores de M y V aplicados al muro depende de la distribución de carga sobre un muro aislado, y de las rigideces relativas del muro y pórtico si el muro forma parte de un sistema combinado. No obstante, los requisitos pueden ilustrarse por el ejemplo abajo:

Hay que diseñar el muro por las cargas dadas, de modo que en el valor de Pu ,

nnuu PMPM ,)(

Pero si la carga máxima viene de sismo, es muy difícil predecir. Tenemos el rompecabezas de tener que prevenir una falla cortante, cuando no sabemos el corte máximo.


139

Podemos resolver el rompecabezas mediante el enfoque de “diseño por capacidad.” Tenemos que diseñar el muro de modo que su resistencia al corte sea mayor que el mayor corte correspondiente a la formación de un mecanismo plástico a flexión en el muro. Procediendo de la izquierda a la derecha en la figura de arriba, consideremos una sobrecarga, indicada por la línea punteada. Suponiendo la misma distribución de carga lateral a lo alto del muro, esta corresponde a una distribución de corte que se indica en la figura en medio, y una correspondiente distribución de momento que se indica en la figura derecha. El valor máximo de momento se limita solamente por la capacidad a flexión del muro, la cual puede ser tan alta como Mn , donde el factor representa un aumento en la capacidad a flexión debido a una combinación de sobre-resistencia del acero (sobre el valor especificado de cedencia), y endurecimiento por deformación inelástica. Al igual que para las conexiones viga-columna, puede tener un valor de unos 1.25. Entonces, tenemos que requerir que

u

nun

nn

M

MVV

MVV

1) nc MVV ; y

2) ns MVV

Observaciones: 1) Entre mayor sea la razón (Mu/Vu) para un muro, más fácil será diseñarlo para

comportamiento gobernado por flexión. 2) Si la razón (Mu/Vu) es pequeña, resulta muy difícil diseñar el muro para comportamiento

gobernado por flexión. En tal caso, es mejor diseñar el muro para permanecer elástico bajo las más grandes cargas anticipadas.

3) Estudios experimentales han demostrado que la falla del muro falla por corte deslizante

puede demorarse si el esfuerzo cortante nominal.

'6.1 cn

n fdh

Vv

Este requisito normalmente es menos severo que el requisito que nc MVV .

6.8 Interacción Muro-Pórtico

Los muros altos se usan a menudo con pórticos. Bajo cargas laterales, los patrones de desplazamientos laterales del muro y del pórtico son distintos. El requisito de compatibilidad de


140

desplazamientos horizontales entre muro y pórtico en cada piso da lugar a fuerzas de interacción entre los dos. Por lo tanto, los diagramas de momentos y cortes para el muro, son significativamente diferentes a los correspondientes a un muro aislado, semejantemente cargado.

Ahora conectar pórtico y muro:

Como resultado, tenemos las siguientes acciones en el muro:

Notar que las fuerzas de interacci6n muro-pórtico tienden a reducir los momentos máximos, pero a la vez aumentar los cortes, y a reducir la razón (M/Vd). Esto aumenta la tendencia a una falla cortante. Al diseñar tales muros para buenas características de disipación de energía, es importante diseñar para que: 1) nc MVV ; y

2) ns MVV


141

Para una capacidad a flexión dada, el corte producible en tal tipo de muro a lo mejor es mayor que el corte aislado con igual capacidad a flexión.

6.9 Muros Acoplados

Una desventaja potencial de muros aislados a flexión, es que una disipación significativa de energía puede ocurrir sólo a través de la cedencia a flexión del muro, la cual involucra el peligro de deterioro de la región crítica en la base del muro. Este tipo de daño es difícil de reparar, pues el muro normalmente resiste la mayoría de las cargas verticales del edificio.

6.9.1 Comportamiento de Muros Acoplados

Consideremos la respuesta de dos muros a flexión, acoplados por vigas relativamente cortas:

Las deformaciones a flexión de los muros causan grandes desplazamientos relativos entre los extremos de las vigas de acople. Mientras mayor sea la rigidez de estas vigas, mayor será la rigidez del sistema conjunto. Vigas muy flexibles producen un comportamiento semejante al de dos muros aislados, mientras que vigas rígidas producen un comportamiento semejante al de una sección integral. Sin embargo, la ventaja principal del sistema de muros acoplados, es su respuesta inelástica. Grandes desplazamientos relativos entre los extremos de las vigas provocan la formación de rótulas plásticas en las vigas, mucho antes de la formación de rótulas en los muros mismos. La estructura puede disipar mucha energía sólo por fluencia de las vigas de acople. Si estas vigas se dañan severamente, pueden repararse con relativa facilidad, sin poner al edificio fuera de servicio. Si las vigas están completamente destruidas aún, el edificio tiene la otra línea de defensa ofrecida por la resistencia de los muros, actuando en forma independiente. . El diseño de muros acoplados involucra dos requisitos : 1) El sistema debe desarrollar rótulas plásticas en las vigas, antes de la ocurrencia de falla por

corte, o de rótulas significativas en los muros; y 2) Las vigas acopladas deben exhibir buena disipación de energía bajo ciclos repetidos de carga

alterna. Con vistas a cumplir el primer requisito, examinemos la distribución de fuerzas internas en los muros cuando algunas vigas se han cedido:


142

El efecto principal de la formación de rótulas en las vigas acopladoras es la reducción de fuerza axial en un muro. Si el corte en cada viga cedida es

viga

vigap

L

MV

2

la carga axial en la base de este muro podría reducirse por el producto de

viga

vigap

L

M2

por el número de pisos, suponiendo que rótulas plásticas se forman simultáneamente en todas las vigas. En la realidad, algunas vigas no habrán cedido, y otras estarán en el rango del endurecimiento, dando una

reducción un poco menor, de unos 0.90 por

viga

vigap

L

M2

por el número de pisos. Esta reducción en carga axial trae una consecuente reducción en la resistencia a corte del muro afectado, particularmente si la carga neta es de tracción. Para evitar una falla cortante en tal circunstancias, hay que diseñar los muros de modo que 1) nc MVV ; y

2) ns MVV

6.9.2 Detallado de Vigas Acopladoras

En cuanto al segundo requisito, examinemos las demandas de disipación de energía a las vigas acopladoras: 1) Deben soportar ciclos repetidos de carga alterna, a rotaciones plásticas muy grandes; y 2) Muchas veces tienen razones muy bajas de luz de corte (a/d < 2). El segundo punto es

crítico. Hemos visto que es casi imposible evitar la degradación rápida por corte en miembros con tales proporciones.

Para evitar tales dificultades, hay que usar detalles especiales de refuerzo en las vigas acopladoras: en adición a algún refuerzo ordinario a flexión, usamos refuerzo diagonal.


143

Tales vigas diagonalmente reforzadas, pueden producir sistemas acoplados con características de disipación de energía, realmente excelentes.

:


144

7. COMPORTAMIENTO Y DISEÑO DE LOSAS DE CONCRETO REFORZADO

7.1 Introducción al Diseño de Losas

La mayoría de edificios de concreto reforzado tienen losas de concreto reforzado también. Estas losas consisten en dos componentes: 1) paneles; y 2) regiones viga. Las regiones viga pueden tener la forma de vigas visibles en el lado inferior de la losa (losas con vigas), o la forma de vigas embebidas dentro de la losa (losas planas). Sea cual sea la forma de las vigas, su función es idéntica. El flujo de fuerzas, por el cual tenemos que diseñar, es del panel a las regiones viga, y de éstas a las columnas.

En un edificio sujeto a carga sísmica, las losas tienen que resistir momentos debidos a cargas laterales, en adición a los que vienen de cargas verticales. Si las losas tienen vigas entre las columnas, la resistencia a flexión de ellas es grande, y pueden comportarse bien. En cambio, si las losas no tienen vigas (es decir, si son losas planas), tienen poca resistencia. Además, el talón de Aquiles de las losas planas, es su sensibilidad a falla por punzonamiento y por transferencia de momentos alrededor de las columnas. Los momentos a transferirse pueden ser muy grandes, del orden de la sumatoria de las capacidades en flexión, de las regiones tipo viga que se apoyan en las columnas. Toda losa plana debe diseñarse usando las provisiones por transferencia de momentos (por ejemplo, de la Sección 11.10 del ACI 318-08). Los enfoques de diseño a flexión de las losas incluyen los siguientes: 1) El método de franjas (Hillerborg 1959, traducido de danés al inglés en 1975). Este es el

método más sencillo y directo de diseñar losas, sea cual sea la forma de sus vigas. El panel se diseña como un ensamblaje de franjas independientes en las dos direcciones, con la porción de la carga total resistida en cada dirección, al gusto del diseñador. Las franjas en cada dirección se apoyan sobre las regiones viga, las cuales tienen que diseñarse por las reacciones de las franjas. Las regiones viga se apoyan sobre las columnas. Además de ser

regiones viga

panel

columnas


145

simple, este método es seguro, pues constituye un “método al límite inferior,” porque satisface el equilibrio y las relaciones constitutivas, pero no necesariamente la cinemática. Cualquier capacidad calculada con base a este método es menor o igual a la capacidad real, y por lo tanto el método es inherentemente seguro para diseño. Es un ejemplo del enfoque general de proveerle a la estructura un camino para la transmisión de fuerzas de su punto de aplicación a la cimentación; y de proveerle a ese camino suficiente capacidad de resistir las acciones, consistentes con las deformaciones que se experimentan a lo largo del camino. Vamos a estudiar el método de franjas en este curso.

2) El método de líneas de cedencia. Este método es el análogo, en dos dimensiones, al método

plástico de análisis de vigas. El paso clave en el método consiste en proponer un mecanismo de colapso de la losa, mediante líneas de cedencia que son análogas (en dos dimensiones) a rótulas plásticas. Se calcula la capacidad a flexión a lo largo de las líneas de cedencia. Mediante el trabajo virtual, se calcula la capacidad a flexión correspondiente al colapso bajo las cargas dadas. Este método es seductora pero últimamente peligrosa, pues constituye un “método al límite superior,” porque satisface la cinemática y el equilibrio, pero no necesariamente las relaciones constitutivas (el momento de cedencia puede excederse fuera de alguna línea de cedencia). Cualquier capacidad calculada con base a este método es mayor o igual a la capacidad real, y por lo tanto el método es inherentemente no seguro para diseño. Por este defecto fatal, no vamos a tratar más el método de líneas de cedencia en este curso.

3) El enfoque del pórtico equivalente (ACI), el cual se expresa o en el método directo de diseño

(coeficientes), o en el método del pórtico equivalente. Este método fue desarrollado en los años 60 para mejorar los enfoques previos del ACI. Más o menos satisface el equilibrio, así que es más o menos seguro. Sin embargo, es mucho más complejo que el método de franjas. Además, el método de “diseño directo” sólo admite cargas uniformemente distribuidas. Por estas debilidades, no vamos a tratar más el enfoque del pórtico equivalente en este curso.

4) Análisis a elementos finitos, integrando los esfuerzos calculados para obtener momentos de

diseño. Este enfoque es seguro, pues satisface la cinemática, las relaciones constitutivas, y el equilibrio. Sin embargo, es innecesariamente complejo, y además potencialmente equivocado después del agrietamiento del concreto (por flexión) en la losa. Por estas debilidades, no vamos a tratar más el enfoque del pórtico equivalente en este curso.

7.2 Antecedentes sobre el Método de Franjas

Independiente de si una losa se comporta elásticamente o no, equilibrio requiere que

qy

m

yx

m

x

m yxyx

2

22

2

2 2

Notar que mx es el vector de momentos perpendiculares al eje x, y que my es el vector de momentos perpendiculares al eje y. Esta nomenclatura es típica para losas. Los momentos mxy son momentos torsores (momentos de alabeo).


146

Digamos que suponemos, conservadoramente, que los momentos de alabeo son cero. Entonces

tenemos qy

m

x

m yx

2

2

2

2

, la cual puede dividirse en dos partes, xx q

x

m

2

2

y

yy q

y

m

2

2

, donde yx qqq .

7.3 Aplicación del Método de Franjas

Al aplicar el método de franjas, el panel de losa se idealiza como dos juegos de franja tipo viga, orientados paralelos a los ejes x e y:

Las franjas x resisten los mx . Las franjas y resisten los my . Cada área unitaria de la losa se cruza por una franja x y una franja y. La carga en aquella área se reparte entre las dos franjas según el juicio del diseñador. Una vez hecho esto, se saben las cargas en cada franja x y cada franja y. Entonces se diseñan las franjas como vigas para aquellas cargas. Las condiciones de apoyo están también al juicio del diseñador, pero pueden depender de si la losa tiene continuidad por la región viga, o termina allí.

b

a

franjas x f ranjas y


147

Ejemplo: Calcular los momentos de diseño para una losa cuadrada, simplemente apoyada, con una carga uniforme qu .

Suponer que la carga uniforme se distribuye igualmente a los dos juegos de franjas, no obstante la ubicación sobre la losa. Entonces cada juego de franjas resiste carga uniforme de qu/2.

1682

22 aqaqm uu

x

(m alrededor del eje y) (m a escuadras del Corte A-A)

(m alrededor del eje y) (m a lo largo de una franja x) Ahora completar el diseño con las regiones viga, las cuales tienen que soportar las franjas x e y.

Las franjas x producen reacciones

422

aqaq uu por unidad de largo de cada región viga.

regiones viga


148

El momento máximo en las regiones viga es 3284

32 aqaaq uu

.

Ahora revisar el equilibrio global del panel más las regiones viga:

bienaqaqaq

aaqaqaaq

M

uuu

uuu

referenciaeje

16168

16322

42

0

333

232

Los momentos de diseño satisfacen el equilibrio.

aeje de referencia

a/2

momento region viga momento region viga

momento panel

2

aaqu

32

3aqu

32

3aqu

16

2aqu por unidad de largo


149

7.4 Ejemplos de Diseño, Método de Franjas

Este juego de ejemplos trata una losa plana, un panel típico del cual se muestra abajo. La distancia entre ejes de columnas es 6 m; las columnas cuadradas miden 60 cm; la losa tiene espesor de 20 cm; y la resistencia especificada del concreto es 281 kg/cm2; y la resistencia especificada del refuerzo es 4200 kg/cm2. La losa tiene una carga mayorada, uniformemente distribuida, de 1.0 T/m2 (incluye peso propio).

7.4.1 Ejemplo de Diseño, Losa de Una Sola Dirección

Usando el método de franjas, diseñar la losa como una losa de una sola dirección. No es la suposición más realista, pero sí sirve para demostrar el método. Suponer que las cargas se resisten dentro del panel por franjas orientadas horizontalmente en el papel. Mostrar las capacidades requeridas dentro del panel, y en las regiones viga. Usar regiones viga con ancho de 1.2 m (el doble de la dimensión de las columnas, y 60 cm de ancho en cada lado de los ejes de columna). Suponer momentos negativos y positivos iguales. Mostrar la colocación requerida de refuerzo a flexión en un panel típico, y en las medias regiones viga que están dentro de los bordes del panel. Suponer un peralte efectivo de 16.9 cm, y un brazo interno del 90% de ese valor, o 15.2 cm. Al diseñar esta losa para que toda la carga se resista por las franjas orientadas horizontalmente en la página, el momento estático total es:

cmkgmTmmTq

M uo

5

3323

1027278

6/1

8

,

Suponer que la mitad de esto es positivo y la otra mitad negativo, así que el panel tiene que diseñarse por una capacidad negativa y positiva de 13.5 x 105 kg-cm, distribuida a lo largo de 6 m. La capacidad resultante por metro de losa es 225,000 kg-cm, dividida por el factor de 0.9, o 250,000 kg-cm. El área requerida de refuerzo a flexión por metro de ancho es

6 m entre ejes (tipico)

columnas cuadradas de 60 cmfc’ = 281 kg/cm2


150

2

252.3

/42002.15

000,225cm

cmkgcm

cmkg

fbrazo

MA

ys

Suponer un espacio entre varillas de 30 cm. El área requerida de cada varilla es 0.30 por 3.52 cm2, o 1.06 cm2. Usar varillas de 12 mm en 30 cm arriba y abajo, orientadas horizontalmente en la página. Esto también satisface los requisitos del ACI 318-08 para refuerzo mínimo por retracción y temperatura:

22min 13.108.120300018.00018.0 cmcmcmcmtbAs

Ahora diseñar las regiones viga. Por cuanto las franjas en el panel se orientan horizontalmente en la página, no se necesitan regiones viga es esa dirección. Verticalmente en la página, las regiones viga tienen que soportar las reacciones de las franjas horizontalmente orientadas. Cada media región viga tiene un ancho tributario de 3 m, y una carga correspondiente uniformemente distribuida de 3 T/m. El momento estático total para cada media región viga es

mTmmTw

M uvigao

5.13

8

6/3

8

222

Al suponer momentos negativos iguales a los positivos, la capacidad máxima de cada media región viga tiene que ser 6.75 T-m, dividida por el factor de 0.90, o 7.50 T-m. El área requerida de refuerzo a flexión arriba y abajo tiene que ser

2

2

5

75.11/42002.15

1050.7

cmcmkgcm

mT

cmkgmT

fbrazo

MA

y

requeridon

s

Usar 4 varillas de 19 mm arriba y abajo. Abajo se muestra el refuerzo final a flexión. Desde luego, habría sido posible combinar el refuerzo del panel y de la región viga en los bordes. El refuerzo ha sido mantenido en forma separada para propósitos docentes. En la dirección vertical de la página, habría que poner refuerzo mínimo por retracción y temperatura.

varillas 12 mm en 30 cm arriba y abajo

4 varillas de 19 mm arribay abajo dentro de 0.6 m del borde



151

7.4.2 Ejemplo de Diseño, Losa de Dos Direcciones

Repetir el ejemplo anterior, ahora suponiendo que las cargas se resisten igualmente por franjas orientadas horizontal y verticalmente en la página. Al diseñar esta losa de modo que la carga se resiste igualmente por franjas orientadas horizontal y verticalmente en la página, el momento estático total en cada juego de franjas de panel es

mTmmTq

M uo

5.13

8

6/5.0

82

3323,

Suponer que la mitad de esto es positivo y la otra mitad negativo, de modo que cada juego de franjas de panel tiene que diseñarse por una capacidad a flexión de 6.75 T-m, distribuida sobre 6 m. La resultante capacidad por metro de ancho, dividida por el factor de 0.90, es 1.25 T-m. El área requerida de refuerzo a flexión por metro de ancho es

2

2

5

96.1/42002.15

1025.1

cmcmkgcm

mT

cmkgmT

fbrazo

MA

ys

Suponer un espacio entre varillas de 30 cm. El área requerida de cada varilla es 0.30 por 1.96 cm2, o 0.59 cm2. Usar varillas de 12 mm en 30 cm arriba y abajo, orientadas horizontal y verticalmente en la página. Esto también satisface los requisitos del ACI 318-08 para refuerzo mínimo por retracción y temperatura:


Habría sido posible usar varillas de menor diámetro. Las varillas de 12 mm han sido retenidas para enfatizar que la capacidad a flexión en cada dirección dentro del panel es la mitad de la capacidad requerida en la losa de una dirección del ejemplo anterior. Es de notarse también que al igual que el ejemplo anterior, los requisitos de refuerzo mínimo por retracción y temperatura gobiernan. Ahora diseñar las regiones viga. Puesto que igual carga se resisten por las franjas de panel orientadas horizontal y verticalmente, la capacidad requerida de las regiones viga es la misma en cada dirección. Cada región viga tiene que soportar las reacciones de las franjas de panel. Cada media región viga tiene ancho tributario de 3 m, y en consecuencia una carga uniformemente distribuida de 1.5 T/m. El momento estático total para cada media región viga es

mTmmTw

M uvigao

75.6

8

6/5.1

8

222


152

Suponiendo iguales momentos positivos y negativos, la capacidad máxima a flexión de cada media región viga tiene que ser 3.38 T-m, dividida por el factor de 0.90, o 3.75 T-m. El área requerida de refuerzo a flexión, arriba y abajo, es

2

2

5

.87.5/42002.15

1075.3

incmkgcm

mT

cmkgmT

fbrazo

MA

ys

Usar 2 varillas de 19 mm arriba y abajo. Abajo se muestra el refuerzo final a flexión. Desde luego, habría sido posible combinar el refuerzo del panel y de la región viga en los bordes. El refuerzo ha sido mantenido en forma separada para propósitos docentes.

Es de notarse que el refuerzo dentro del panel se gobierna por requisitos de retracción y temperatura, y que la cantidad total de refuerzo en las regiones viga es igual en los dos ejemplos.

varillas 12 mm en 30 cm arriba y abajo, dos sentidos






153

8. PROYECTO DEL DISEÑO SÍSMICO EN CONCRETO REFORZADO

8.1 Introducción al Diseño Preliminar

Este curso concluye con un proyecto del diseño sísmico preliminar de un edificio de 8 pisos en concreto reforzado. En un sentido, el diseño es superfluo, pues es esencialmente la combinación de los ejemplos del “diseño instantáneo” de cada capítulo anterior de los apuntes. Sin embargo, agrega la relación entre cada faceta del diseño, y además enfatiza el papel fundamental del enfoque del límite inferior. Con tal de proveerle un camino adecuado para la transmisión de fuerzas, la estructura estará segura. En este caso, o Comenzamos con un cálculo genérico de las fuerzas de diseño, incluyendo de diseño

sísmico. o Seguimos con el diseño de los elementos de entrepiso. El espesor de la losa se gobierna por

deflexiones y por transferencia de momentos y cortes alrededor de las columnas. El detallado de las vigas o regiones viga se conforma al “diseño instantáneo.”

o Las dimensiones y refuerzo preliminar de las columnas se gobiernan por cargas de gravedad. o Los muros se diseñan para toda la carga lateral. Este enfoque es inherentemente seguro,

pues conforma al teorema del límite inferior. Se suman las capacidades del núcleo y de los muros perimetrales, sin considerar sus rigideces relativas.

o Finalmente, se comenta sobre la relación entre las facetas de diseño preliminar, y sobre

posibles refinamientos al diseño preliminar.

8.2 Introducción al Edificio del Diseño Preliminar

El edificio del diseño preliminar es de 8 niveles, con la planta típica que se muestra a la derecha. La altura de cada piso es de 3 m. Por deflexiones y transferencia de momentos y cortes entre losa y columnas, la losa plana tiene espesor de 20 cm. Las columnas cuadradas tienen dimensiones de unos 60 cm. Los muros del núcleo tienen espesor de 30 cm, y dos capas de varillas de 12 mm en 30 cm horizontal y verticalmente. El núcleo se complementa por muros perimetrales de 6 m de largo en

6 m tipico

nucleo


154

planta cada uno. Los muros perimetrales también tienen espesor de 30 cm, y dos capas de varillas de 12 mm en 30 cm horizontal y verticalmente.

8.3 Cálculo Preliminar de Acciones de Diseño

Las acciones de diseño incluyen cargas de gravedad y cargas sísmicas.

8.3.1 Cálculo de Cargas de Gravedad

Con base en el ejemplo de la Sección 2.10, tenemos las cargas siguientes: Carga muerta: losa de 20 cm 500 kg/m2 divisorios 100 kg/m2 total

600 kg/m2

Carga viva: 250 kg/m2, reducida por área tributaria 200 kg/m2 El peso total de la estructura es: Peso de 8 entrepisos: 8 x 30 x 30 m2 x 0.6 T/m2 = 4320 T Verticalmente, el área tributaria del núcleo es cuadrada, y mide un vano más dos medios vanos en cada lado, es decir, 12 m en cada lado. Suponiendo que el núcleo resiste carga vertical según su área tributaria, la carga axial debido a carga muerta es de

Tm

mTaC 2.691

30

124320arg

22

22

8.3.2 Cálculo del Coeficiente Sísmico de Diseño

Digamos que estamos en una zona de alto riesgo sísmico, con ordenadas espectrales de 1.0 g (correspondiente a la plataforma del espectro). Digamos que el sistema estructura es uno de muros “especiales” de concreto reforzado, con un factor de reducción R de fuerzas sísmicas igual a 5. El coeficiente sísmico global es de


155

20.05

0.1

8.3.3 Cálculo de Acciones Sísmicas de Diseño

El corte se calcula suponiendo un reparto lineal de las fuerzas a lo alto de la estructura. Puesto que cada nivel tiene peso igual, el peso mismo no influye en el reparto.

Piso W H WH WH/SUM Techo 540 24 0.222

7 540 21 0.194 6 540 18 0.167 5 540 15 0.139 4 540 12 0.111 3 540 9 0.0833 2 540 6 0.0556

PB 540 3 0.0278 108 0.9997

El corte basal es 4320 T x 0.20 = 864 T. Los cortes y momentos en cada nivel se calculan abajo:

Piso W H WH/SUM Fpiso , T V, T M, T-m Techo 540 24 0.222 191.8 191.8 0

7 540 21 0.194 167.6 359.4 575 6 540 18 0.167 144.3 503.7 1654 5 540 15 0.139 120.1 623.8 3165 4 540 12 0.111 95.9 719.7 5036 3 540 9 0.0833 72.0 791.7 7195 2 540 6 0.0556 48.0 839.7 9570

PB 540 3 0.0278 24.0 863.7 12089 Base 14681


156

Los diagramas de corte y de momento se muestran abajo.

8.4 Diseño Preliminar de Losa y Vigas

Este ejemplo es idéntico al ejemplo de la Sección 7.4.2. Suponer un peralte efectivo de 16.9 cm, y un brazo interno del 90% de ese valor, o 15.2 cm. Al diseñar esta losa de modo que la carga se resiste igualmente por franjas orientadas horizontal y verticalmente en la página, el momento estático total en cada juego de franjas de panel es

mTmmTq

M uo

5.13

8

6/5.0

82

3323,

Suponer que la mitad de esto es positivo y la otra mitad negativo, de modo que cada juego de franjas de panel tiene que diseñarse por una capacidad a flexión de 6.75 T-m, distribuida sobre 6 m. La resultante capacidad por metro de ancho, dividida por el factor de 0.90, es 1.25 T-m. El área requerida de refuerzo a flexión por metro de ancho es

2

2

5

96.1/42002.15

1025.1

cmcmkgcm

mT

cmkgmT

fbrazo

MA

ys

Suponer un espacio entre varillas de 30 cm. El área requerida de cada varilla es 0.30 por 1.96 cm2, o 0.59 cm2. Usar varillas de 12 mm en 30 cm arriba y abajo, orientadas horizontal y verticalmente en la página.

192

720

792

840

0

V , T M , T-m

359

504

624

864

1654

3165

5036

7195

575

9570

12089

14681


157

Esto también satisface los requisitos del ACI 318-08 para refuerzo mínimo por retracción y temperatura:


Habría sido posible usar varillas de menor diámetro. Las varillas de 12 mm han sido retenidas para enfatizar que la capacidad a flexión en cada dirección dentro del panel es la mitad de la capacidad requerida en la losa de una dirección del ejemplo anterior. Es de notarse también que al igual que el ejemplo anterior, los requisitos de refuerzo mínimo por retracción y temperatura gobiernan. Ahora diseñar las regiones viga. Puesto que igual carga se resisten por las franjas de panel orientadas horizontal y verticalmente, la capacidad requerida de las regiones viga es la misma en cada dirección. Cada región viga tiene que soportar las reacciones de las franjas de panel. Cada media región viga tiene ancho tributario de 3 m, y en consecuencia una carga uniformemente distribuida de 1.5 T/m. El momento estático total para cada media región viga es

mTmmTw

M uvigao

75.6

8

6/5.1

8

222

Suponiendo iguales momentos positivos y negativos, la capacidad máxima a flexión de cada media región viga tiene que ser 3.38 T-m, dividida por el factor de 0.90, o 3.75 T-m. El área requerida de refuerzo a flexión, arriba y abajo, es

2

2

5

.87.5/42002.15

1075.3

incmkgcm

mT

cmkgmT

fbrazo

MA

ys

Usar 2 varillas de 19 mm arriba y abajo. Abajo se muestra el refuerzo final a flexión. Desde luego, habría sido posible combinar el refuerzo del panel y de la región viga en los bordes. El refuerzo ha sido mantenido en forma separada para propósitos docentes.


158

Es de notarse que el refuerzo dentro del panel se gobierna por requisitos de retracción y temperatura, y que la cantidad total de refuerzo en las regiones viga es igual en los dos ejemplos.

8.5 Diseño Preliminar de Columnas

Este ejemplo sigue los pasos del ejemplo de Sección 3.11. Los fundamentos del comportamiento de columnas de concreto reforzado expresados en esta sección, pueden encapsularse en unos procedimientos generales de diseño de tales columnas: Usar las mismas cargas de antes, con un área tributaria de 36 m2. Carga muerta: losa de 20 cm 500 kg/m2 divisorios 100 kg/m2 total 600 kg/m2 Carga viva: 250 kg/m2, reducida por área tributaria (múltiples pisos)

100 kg/m2

2222 /88.0/880/1006.1/6002.1 mTmkgmkgmkgqu

varillas 12 mm en 30 cm arriba y abajo, dos sentidos






159

Para contar el peso propio de las columnas, usar 1.0 T/m2.

)(366/0.1 22 TnnmmTPu

Diseñar la columna para estar bajo el punto balanceado, con refuerzo del 2% y fc de 420 kg/cm2.

30P

PyP

P

PP

nu

n

nu

uP

P3

0

Suponer que = 0.75 (entre = 0.65 y = 0.90).

ygggc fAAfP '0 85.0

Usar fc = 420 kg/cm2 y g = 0.02.

ugggg

PTAkgAAAP

3441.0441420002.042085.00

232775.0441.0

363

441.0

3cmn

nPA u

g

n (pisos) Ag (cm2) Dimensiones (cm) Refuerzo (g = 0.02)

5 1635 40 x 40 8 de 22 mm 10 3270 60 x 60 8 de 32 mm 15 4905 70 x 70 12 de 32 mm

Usar columnas de 60 por 60, con 8 varillas de 32 mm. Usar amarres y amarres suplementarios en 10 cm.

8 varillas de 32 mmacero de 4200 kg/cm2recubrimiento = 4 cmfc’ = 420 kg/cm2amarres de 12 mm

60 cm

60 cm


160

8.6 Diseño Preliminar de Conexiones Viga-Columna

Estos ejemplos siguen los patrones de los diseños de las Secciones 4.2.4 y 4.3.3, pues tenemos un pórtico “especial.” Suponer un peralte efectivo de 20 cm – 2 cm – 1 cm = 17 cm. En una conexión típica, tenemos un total de 4 varillas de 19 mm arriba y abajo, separadas en una distancia de 14 cm.

8.6.1 Diseño Preliminar de Una Conexión Viga-Columna Interior

Tenemos que diseñar la conexión por corte, por anclaje, y por confinamiento. Diseño por Corte: **** Tenernos que calcular primero el corte en las columnas. Supongamos que existen puntos de inflexión en la mitad de cada columna. Los pisos tienen altura de 3m.

Usar

Tcm

cmTV

cmTcmcmkgcmMM

ddfAM

col

ysn

45.4300

9.6662

9.66614/42009.14

4 2221

'

TV

TTTcmkgV

VfAAV

conexion

conexion

columnayssconexion

6.114

45.41.11945.4/420025.134.1134.11 2

21


161


TTV

V

AvV

urequeridon

conexionconexionn

9.13485.0

6.114

Suponiendo vigas confinantes en los cuatro lados de la conexión,



xb

hbhA colj 2

min



Diseño por Anclaje: Ahora revisar el anclaje. Por cuanto no hay varillas terminadas dentro de la conexión, no hay

requisitos. Sin embargo, la Sección 21.7.2.3 requiere que bcol dh 20 para conexiones de pórticos

especiales. En nuestro caso, cmcmdb 389.12020 . En el caso de un pórtico especial, el

tamaño de la columna cumple. Diseño por Confinamiento: Finalmente, hay que revisar el confinamiento (Sección 21.7.3):


162

yt

ccsh

ch

g

yt

ccsh f

fbsApero

A

A

f

fbsA

''

09.02

11

3.0

2

1

y cms 15 . En las ecuaciones de arriba, los factores de (1/2) se deben a la existencia de vigas confinantes. Entre poco, vamos a ver el significado de estos requisitos. Por ahora,

22

2

2

2

2

2

2

''

36.263.2

/4200

/420)860(1009.0

2

1

152

60

/4200

/420)860(103.0

2

1

09.02

11

3.0

2

1

cmAperocmA

cmkg

cmkgcmcmApero

cmkg

cmkgcmcmA

f

fbsApero

A

A

f

fbsA

shsh

sh

sh

yt

ccsh

ch

g

yt

ccsh


22

var 88.03

63.2cm

cmA illa

Seguir con los amarres de columna de 12 mm y amarres suplementarios en 10 cm.

8.6.2 Diseño Preliminar de Una Conexión Viga-Columna Exterior

Tenemos que diseñar la conexión por corte, por anclaje, y por confinamiento. Diseño por Corte: Tenernos que calcular primero el corte en las columnas. Supongamos que existen puntos de inflexión en la mitad de cada columna. Los pisos tienen altura de 3m.


163

Usar

Tcm

cmTV

cmTcmcmkgcmM

ddfAM

col

ysn

22.2300

9.666

9.66614/42009.14

4 221

'

TV

TTTcmkgV

VfAV

conexion

conexion

columnaysconexion

32.57

22.25.5922.2/420025.134.11 2

1


TTV

V

AvV

urequeridon

conexionconexionn

44.6785.0

32.57

Puesto que no tenemos vigas confinantes en solamente tres lados de la conexión,



xb

hbhA colj 2

min


164


BienVTkgcmV requeridonn 2.2892892106042092.3 2

Diseño por Anclaje: Según la Sección 21.7.5.1 del ACI 318-08,

cmcmkg

cmcmkg

f

df

c

bydh 68.22

/42017.17

9.1/4200

17.172

2

'

Esta es la distancia entre el plano crítico (punto de esfuerzo máximo a lo largo de la varilla) y la parte posterior del gancho. La longitud disponible es la distancia entre la cara exterior de los amarres de la columna en el lado de viga, y la cara interior de los amarres en el lado opuesto. Esta distancia es

Biencmcmcmdntorecubrimieh amarrecolledisisponib 238.502.142602

Diseño por Confinamiento: Finalmente, hay que revisar el confinamiento (Sección 21.7.3):

yt

ccsh

ch

g

yt

ccsh f

fbsApero

A

A

f

fbsA

''

09.013.0

y cms 15 . Esta vez, no hay factores de (1/2), pues hay vigas confinantes sólo en tres lados de la conexión. La segunda ecuación no gobierna para columnas cuadradas.


165

2

2

2

2

2

'

17.5

152

60

/4200

/420)860(103.0

13.0

cmA

cmkg

cmkgcmcmA

A

A

f

fbsA

sh

sh

ch

g

yt

ccsh


22

var 72.13

17.5cm

cmA illa


8.7 Diseño Preliminar del Núcleo

8.7.1 Diseño Preliminar del Núcleo por Flexión

Suponer que las alas del núcleo tienen ancho efectivo de 1.5 m en cada lado. Por consiguiente, el muro cortante tiene ancho total de 3 m, con tal de que el eje neutro se quede en el ala.

6 m

6 m

1.5 m 1.5 m3 m

6 m


166

Para esta sección, otra vez podemos aglomerar el acero para caber en 7 capas o menos.

A continuación se muestra el diagrama M-N para el núcleo:

Las células de la hoja correspondiente se muestran aquí:

area real es de 5.16 cm2 cada 30 cm

90 cm120 cm

60 cm

6 m

4 capas de varillas de 12 mm cada 30 cm

15 30

20.64 cm2 20.64 cm210.32 cm2

75 cm

300 cm

2 capas de varillas de 12 mm cada 30 cm por 3 m = 51.6 cm2

56.76 cm2 56.76 cm2

90 cm 120 cm 75 cm

0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

40000

0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000

Pn

, T

Mn, T-m

Diagrama de Interaccion M-NNucleo 6 x 6 m del Ejemplo de Seccion 8.7


167

La combinación de carga que gobierna es

EDU 0.19.0 De la Sección 8.3,

mTmTM

TTV

TTP

u

u

u

14681146810.1

8648640.1

6222.6919.0

Con una fuerza axial de diseño de 622 T, la capacidad nominal a flexión del núcleo muro con el refuerzo vertical dado es de unos 5000 T-m. Habrá que contar con los muros perimetrales también (ver a continuación).

Hoja de calculo para diagrama M-N para nucleo

profundidad 600ecu 0.003f'c 281beta1 0.85fy 4200Es 2.03E+06d 563.88(c/d)balanceado 0.591837ancho 300




0.9 507.49 30909688 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 -30.10 -930.11 26214 308560.8 451.10 27475279 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 -795.11 -1807.62 30077 273560.7 394.72 24040869 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 -1778.70 -2935.86 32345 23838


0.5 281.94 17172049 0.00 0.00 0.00 -390.10 -2334.13 -4200.00 -4200.00 31845 167950.4 225.55 13737639 0.00 0.00 0.00 -2010.13 -4200.00 -4200.00 -4200.00 28984 133050.3 169.16 10303229 0.00 0.00 -1470.12 -4200.00 -4200.00 -4200.00 -4200.00 24414 98180.2 112.78 6868820 0.00 0.00 -4200.00 -4200.00 -4200.00 -4200.00 -4200.00 18176 6327

0.063 35.52 2163678 0.00 -4200.00 -4200.00 -4200.00 -4200.00 -4200.00 -4200.00 6844 15350.01 5.64 343441 -4200.00 -4200.00 -4200.00 -4200.00 -4200.00 -4200.00 -4200.00 1022 -523


168

8.7.2 Diseño Preliminar del Núcleo por Corte

Calcular la resistencia cortante del núcleo. Incluir solamente el área del alma:

TkgV

gobiernakgperokg

kgdemenorV

cmVmm

cm

cmkgcmcm

demenorV

dhfVperodh

V

M

h

Nf

f

dNdhf

demenorV

c

c

c

c

ccw

wcw

c

w

uc

c

8.255871,255

871,255924,136

643,597

6008.06028153.06008.060100

2

6

864

14600

60600

108642.028133.0600

28116.0

6004

6008.0108646008.06028188.0

53.0

2

2.033.0

16.0

488.0

3

3

'

'

'

'

No tenemos capacidad cortante suficiente del núcleo sólo. Al igual que con la flexión, tenemos que contar con los muros perimetrales también.

8.8 Diseño Preliminar de los Muros Perimetrales

En esta parte del diseño, se revisan los muros perimetrales por el resto de la fuerza lateral. Cada muro perimetral tiene área tributaria de 6 por 3 metros, y por consiguiente una carga axial (no mayorada) de 18 T por piso, o 144 T.

8.8.1 Diseño Preliminar de los Muros Perimetrales por Flexión

Cada muro perimetral tiene largo en planta de 6 m, espesor de 30 cm, y refuerzo de varillas de 12 mm en 30 cm. Este arreglo es casi igual a lo estudiado antes. Para esta sección, otra vez podemos aglomerar el acero para caber en 7 capas o menos.


169

A continuación se muestra el diagrama M-N para un muro perimetral:

Las células de la hoja correspondiente se muestran aquí:

areas reales de 2.54 cm2 cada 30 cm

9090 75 75 90 90 45

30 cm

6 mvarillas de 12 mm cada 30 cm

15 30

3.87 cm2 3.87 cm22.58 cm2

45

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500

Pn

, T

Mn, T-m

Diagrama de Interaccion M-N para Muro Perimetralf'c=281 kg/cm2, 6 m de largo, 30 cm de espesor, 2 varillas de 12 mm en 30 cm


170

La combinación de carga que gobierna es

EDU 0.19.0 De la Sección 8.3 y arriba, para cada muro perimetral,

TTPu 6.1291449.0

Con una fuerza axial de diseño de 129.6 T, la capacidad nominal a flexión del cada muro perimetral es de unos 1000 T-m. La capacidad a flexión del núcleo más los 8 muros perimetrales en cada dirección principal de la estructura es unos 5000 T-m para el núcleo, más 1000 T-m para cada uno de los 8 muros perimetrales, por un total de 13000 T-m. Con un factor de 0.90 para muros ligeramente cargados axialmente, la demanda a flexión es de unos 14,600 T-m dividido por 0.9, o unos 16,000 T-m. La capacidad nominal total a flexión (13,000 T-m) llega bastante cerca de la demanda total (16,000 T-m). A lo mejor, refinamiento con análisis a computadora podría confirmar la validez del diseño preliminar.

Hoja de calculo para diagrama M-N para muro perimetral

profundidad 600ecu 0.003f'c 281beta1 0.85fy 4200Es 2.03E+06d 563.88(c/d)balanceado 0.591837ancho 30




0.9 507.49 3090969 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 -570.10 2617 30870.8 451.10 2747528 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 -187.60 -1402.62 3005 27350.7 394.72 2404087 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 -1084.40 -2472.99 3242 2377


0.5 281.94 1717205 0.00 0.00 0.00 -390.10 -2010.13 -3954.16 -4200.00 3239 16370.4 225.55 1373764 0.00 0.00 0.00 -2010.13 -4035.16 -4200.00 -4200.00 2964 12670.3 169.16 1030323 0.00 0.00 -2010.13 -4200.00 -4200.00 -4200.00 -4200.00 2499 8960.2 112.78 686882 0.00 -1200.11 -4200.00 -4200.00 -4200.00 -4200.00 -4200.00 1853 526

0.063 35.52 216368 -1624.41 -4200.00 -4200.00 -4200.00 -4200.00 -4200.00 -4200.00 667 200.01 5.64 34344 -4200.00 -4200.00 -4200.00 -4200.00 -4200.00 -4200.00 -4200.00 102 -182


171

8.8.2 Diseño Preliminar de los Muros Perimetrales por Corte

Calcular la resistencia cortante del cada uno de los muros perimetrales:

TkgV

gobiernakgperokg

kgdemenorV

cmVmm

cm

cmkgcmcm

demenorV

dhfVperodh

V

M

h

Nf

f

dNdhf

demenorV

c

c

c

c

ccw

wcw

c

w

uc

c

9.127694,127

936,127694,38

341,238

6008.03028153.06008.030100

2

6

864

14600

30600

106.1292.028133.0600

28116.0

6004

6008.0106.1296008.03028188.0

53.0

2

2.033.0

16.0

488.0

3

3

'

'

'

'

La capacidad nominal cortante del núcleo más los 8 muros perimetrales en cada dirección principal de la estructura es 255.8 T para el núcleo, más 127.9 T para cada uno de los 8 muros perimetrales, por un total de 1,279 T. Con un factor de 0.75 para corte, la capacidad de diseño del núcleo más los muros perimetrales es 959 T. Esta sobrepasa la demanda de 864 T, y el diseño preliminar cumple.

8.9 Observaciones sobre el Refinamiento del Diseño

1) El “diseño instantáneo” preliminar casi cumple con todos los requisitos de diseño. No hay

mucho más que hacer. 2) El único aspecto no óptimo de diseño preliminar es la necesidad de usar concreto de 420

kg/cm2 para las columnas, para evitar secciones demasiado grandes. Si hubiéramos usado concreto de 280 kg/cm2, habríamos tenido que usar columnas de

cmcmh 74280

42060

Un diseño más refinado podría incluir la posibilidad de usar concreto de 280 kg/cm2 en las

columnas.


172

3) No hay mucho más que refinar. Todos los elementos arquitectónicos están trabajando estructuralmente. El núcleo no puede hacerse más pequeño, ni más delgado. Habría que ver por el confinamiento del núcleo.

4) Debido a los muros en la estructura, la deriva lateral se controla muy bien.


173

9. REFERENCIAS

Norma de diseño en concreto reforzado: ACI 318-08: Building Code Requirements for Structural Concrete, American Concrete Institute,

Farmington Hills, Michigan, 1998. Cualquier libro de texto moderno sobre el concreto reforzado: Wang, Salmon, and Pincheira, Reinforced Concrete Design, Wiley, 2006. McGregor and Wight, Mechanics and Design of Reinforced Concrete, Prentice-Hall, 2009.

apuntes_concreto_klingner_2011-06-21

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