apuntes hormigon 2010

7/18/2019 Apuntes Hormigon 2010

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Prof: Nelson Valdivia

Apuntes de Diseo en Hormign Introduccin

Versin 1.5 Primer Semestre 2010 Universidad Diego Portales1

DISEO EN HORMIGN

UDP


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INDICE

INDICE ................................................................................................... 2

INTRODUCCIN ........................................................................................ 6

INTRODUCCIN ............................................................................................................................................... 7

CAPTULO I: INTRODUCCIN ........................................................................ 8

SECCIONI:ANTECEDENTES. ........................................................................................................................ 9

Concepto: Hormign armado .................................................................................................................... 9

Ventajas y desventajas del hormign ......................................................................................................... 9

Breve historia del hormign. ..................................................................................................................... 9

Cdigos de diseo. ................................................................................................................................... 10

SECCIONII:HORMIGN. ............................................................................................................................ 10

Materiales Constituyentes ....................................................................................................................... 10

Peso especfico ........................................................................................................................................ 11

Resistencia a la compresin .................................................................................................................... 11

Diagrama de tensin deformacin .......................................................................................................... 13

Hiptesis de rotura del hormign ............................................................................................................ 13

SECCIONIII:COMPORTAMIENTO DEL HORMIGN...................................................................................... 14

Descripcin Matemtica General ............................................................................................................ 14

Ecuacin de Hognestad (1951)................................................................................................................ 14

Diagrama Parbola Rectngulo .............................................................................................................. 15

Bloque Rectangular Equivalente ............................................................................................................. 16

SECCIONIV:ACERO DE REFUERZO. ........................................................................................................... 17

Diagrama de tensin deformacin .......................................................................................................... 17

Ductilidad y tenacidad del acero ............................................................................................................. 18

Tipos y calidades ..................................................................................................................................... 19

Barras de refuerzo ................................................................................................................................... 19

SECCIONV:CONSIDERACIONES DE DISEO ............................................................................................... 20

Filosofas de diseo ................................................................................................................................. 20

Consideraciones en Diseo por Rotura ................................................................................................... 21

SECCIONVI:SOLICITACIONES. .................................................................................................................. 22

Tipos de cargas ........................................................................................................................................ 22

Definicin de cargas ................................................................................................................................ 22

Combinaciones de carga. ........................................................................................................................ 23


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SECCIONVII:CONDICIONES DE DURABILIDAD. ......................................................................................... 24

Agentes agresivos .................................................................................................................................... 24

Razn agua cemento (w/c) ....................................................................................................................... 25

Proteccin de las armaduras ................................................................................................................... 25

CAPTULO II: ELEMENTOS EN FLEXIN .......................................................... 27

SECCINI:SECCIN RECTANGULAR EN MATERIAL COMPUESTO .............................................................. 28

SECCINII:ANLISIS ELSTICO DE LA SECCIN ....................................................................................... 29

Seccin sin Fisurar .................................................................................................................................. 30

Seccin fisurada ...................................................................................................................................... 31

Comentarios para el diseo elstico ....................................................................................................... 34

SECCINIII:ANLISIS INELSTICO DE LA SECCIN .................................................................................. 34

Antecedentes ............................................................................................................................................ 34

Anlisis antes de la Fluencia ................................................................................................................... 37Fluencia del Acero ................................................................................................................................... 38

Anlisis hasta completar la parbola ...................................................................................................... 39

Anlisis hasta la rotura ........................................................................................................................... 39

Comentarios............................................................................................................................................. 40

CAPTULO III: DISEO EN FLEXIN ............................................................... 41

SECCINI:ROTURA EN FLEXIN ............................................................................................................... 42

Teora de Flexin: ................................................................................................................................... 42

SECCIONII:ANLISIS EN FLEXIN SIMPLE ................................................................................................ 43

Desarrollo Alternativo para Mn ............................................................................................................... 44

Tipos de Fallas ........................................................................................................................................ 45

Falla frgil: ............................................................................................................................................. 48

Resumen del Comportamiento del Hormign Armado: ........................................................................... 49

SECCIONIII:DISEO DE SECCIONES EN FLEXIN SIMPLE: ......................................................................... 49

Vigas Rectangulares en Flexin Simple con Armadura Simple ............................................................... 50

Armaduras Limites en Flexin: ............................................................................................................... 50

SECCIONIV:SECCIONES DOBLEMENTE REFORZADAS: .............................................................................. 51

Anlisis: ................................................................................................................................................... 51

Armaduras Mximas: .............................................................................................................................. 52

Determinacin de a (a=1 c) ................................................................................................................... 52

SECCIONV:DISEO DE VIGA TO L ........................................................................................................... 53

Vigas T o L ............................................................................................................................................... 53

Anchos colaborantes: .............................................................................................................................. 54


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Resumen del proceso de anlisis ............................................................................................................. 55

Mtodo de clculo ................................................................................................................................... 55

Armaduras lmite ..................................................................................................................................... 56

Comentarios............................................................................................................................................. 56

Disposiciones ACI 318 05 ..................................................................................................................... 57

CAPTULO IV: CORTE EN VIGAS ................................................................... 58

SECCIONI:TEORA .................................................................................................................................... 59

Hiptesis para el diseo .......................................................................................................................... 59

Teora de anlisis .................................................................................................................................... 59

SECCIONII:DISEO ................................................................................................................................... 60

Resistencia suministrada por el hormign .............................................................................................. 60

Resistencia suministrada por el acero ..................................................................................................... 60

Condicin de diseo ................................................................................................................................ 60Armadura Mnima ................................................................................................................................... 61

Espaciamiento ......................................................................................................................................... 61

CAPTULO V: LOSAS. ............................................................................... 62

SECCIONI:INTRODUCCIN ........................................................................................................................ 63

SECCIONII:MTODO DE MARCUS-CZERNY .............................................................................................. 63

Nomenclatura .......................................................................................................................................... 63

Tipos de Apoyos ....................................................................................................................................... 64

Calculo de esfuerzos ................................................................................................................................ 64

Anlisis .................................................................................................................................................... 64

SECCIONIII:LOSA SIMPLE ......................................................................................................................... 65

SECCIONIV:DISEO EN FLEXIN .............................................................................................................. 66

CAPTULO VI: COLUMNAS.......................................................................... 67

SECCIONI:ANTECEDENTES. ...................................................................................................................... 68

Dados de hormign o pedestales: ............................................................................................................ 68

Columnas cortas: ..................................................................................................................................... 68

Columnas esbeltas: .................................................................................................................................. 69

Resistencia ............................................................................................................................................... 69

SECCIONII:COLUMNAS CORTAS CARGADAS AXIALMENTE. ....................................................................... 70

Frmulas de diseo.................................................................................................................................. 70

SECCIONIII:DETALLES EN COLUMNAS...................................................................................................... 71

Lmites de refuerzo .................................................................................................................................. 71

Estribos .................................................................................................................................................... 72


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Zunchos .................................................................................................................................................... 72

SECCIONIV:COLUMNAS CORTAS SOMETIDAS A FLEXIN. ........................................................................ 73

Centroide Plstico ................................................................................................................................... 73

Situaciones de falla .................................................................................................................................. 74

SECCIONV:DIAGRAMAS DE DISEO. ......................................................................................................... 76

SECCIONVI:FACTORES DE REDUCCIN DE LA RESISTENCIA. .................................................................... 76

Mtodo de deformaciones lmite .............................................................................................................. 77

Principios Generales ............................................................................................................................... 77

SECCIONVII:COLUMNAS ESBELTAS. ........................................................................................................ 79

Anlisis de 1 orden ................................................................................................................................. 81

Momento amplificado .............................................................................................................................. 82

CAPTULO VII: MUROS .............................................................................. 84

SECCIONI:INTRODUCCIN ........................................................................................................................ 85

SECCIONII:TIPOS DE MUROS .................................................................................................................... 85

Muros no portantes .................................................................................................................................. 85

Muros portantes ....................................................................................................................................... 87

Muros de corte ......................................................................................................................................... 87

SECCIONIII:DISEO .................................................................................................................................. 88

Diseo Esttico (referencial) ................................................................................................................... 88

Diseo Ssmico ........................................................................................................................................ 90

Nota: Diseo por capacidad .................................................................................................................... 91

Diseo en flexocompresin ...................................................................................................................... 95

Confinamiento ......................................................................................................................................... 96


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Introduccin


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INTRODUCCIN


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CAPTULO I: Introduccin


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SECCIONI:ANTECEDENTES.

Concepto: Hormign armado

El hormign armado es un material de construccin compuesto que utiliza lascaractersticas resistentes del acero y del hormign, aprovechando la excelenteadherencia entre ambos materiales. Adems es un material muy verstil, por lo que susaplicaciones son muy variadas, entre las cuales se pueden nombrar:

Edificios, Puentes, Estructuras de fundacin, Estructuras de contencin de tierras y fluidos, Represas, Canales, Pavimentos, Estructuras de albailera confinada, etc.

Ventajas y desventajas del hormign

Ventajas:

Es un material verstil, por lo cual puede adoptar muchas formas y funciones. Presenta gran resistencia al fuego, al agua y otros agentes agresivos. Son rgidas y slidas. Requiere poca mantencin, y tienen una larga vida til. Se puede confeccionar con materiales locales baratos y requiere cantidades

relativamente pequeas de cemento y acero. En general no requiere de mano de obra especializada.

Desventajas:

Tiene un alto peso propio, lo cual limita los largos de vanos y el nmero de pisosen construcciones en altura.

Se requieren moldajes y tiempo para desarrollar resistencias. La colocacin del mismo es una faena relativamente sucia y contaminante. El hormign es muy sensible a la calidad de los materiales y al proceso de

fabricacin. Sus propiedades reolgicas pueden producir problemas de cambios volumtricos y

fisuracin.Breve historia del hormign.

El hormign es usado desde la antigedad con distintos tipos de aglomerantes. En 1824, Aspdin, un albail ingls, desarrolla y patenta el cemento Prtland. Hacia 1850, Lambot y Joseph Monier, franceses, inician los primeros trabajos con

hormign reforzado.


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1867, Joseph Monier, recibe la primera patente para desarrollar construccionesen hormign reforzado con acero.

1900, Freyssinet, desarrolla el concepto de hormign preesforzado

Cdigos de diseo.

ACI 318

Cdigo de Diseo del American Concrete Institute, traducido y adaptado en Chile por lacomisin de hormign estructural de la Cmara Chilena de la Construccin y el InstitutoChileno del Hormign y el Cemento. Utiliza el diseo en rotura y el mtodo unificado.

AASHTO

Cdigo de diseo de la American Association of Standard Highway and transport officials.Basa muchas de sus especificaciones en el cdigo ACI. En Chile es utilizadoprincipalmente en obras viales por el MOP. Contiene disposiciones de diseo tanto entensiones admisibles como en rotura

EUROCODIGO 2Es la norma patrn en la Comunidad Europea y utiliza la filosofa de diseo por estadoslmites, que es un afinamiento del diseo en rotura clsico, con un tratamientoestadstico de la seguridad.

DIFERENCIAS

Existen dos grandes diferencias entre las normas europeas y americanas, en lo relativo ala seguridad de los elementos.

En primer lugar, en Amrica, las combinaciones de carga son ms sencillas y en generalresponden a una situacin de servicio o a una situacin de sobrecarga o rotura. Lasnormas europeas consideran una serie de situaciones y e hiptesis de cargas que puedenhacer muy compleja la determinacin de las cargas de diseo y verificacin; as setienen situaciones eventuales, frecuentes, cuasi permanentes y raras, en estado lmitede servicio, en estado lmite ltimo, etc.

Por otro lado, las normas usadas en general en Amrica disminuyen la resistencia delelemento, en cambio, en Europa, se suele castigar o disminuir la resistencia delmaterial.

SECCIONII:HORMIGN.

Materiales Constituyentes

Los componentes del hormign de cemento hidrulico son:

Cemento y agua: Forman la pasta de cemento que endurece y cohesiona losridos; es el material esencial del hormign.

ridos: Son el esqueleto resistente, proporcionando estabilidad volumtrica a lamasa de hormign. Adems permite reducir costos al reemplazar a la pasta decemento en la mezcla.


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Aditivos: Productos qumicos que agregados en pequeas dosis permiten mejorarciertas propiedades de los hormigones.

Adiciones: Materiales slidos inertes que agregados en cantidades importantespermiten mejorar el comportamiento de los hormigones.

Al mezclarse el cemento y el agua comienza un proceso irreversible denominadohidratacin. En este proceso, la pasta paulatinamente pierde plasticidad, con unaumento progresivo de la viscosidad hasta el punto en que endurece. A partir de estemomento se produce un aumento continuo de la resistencia mecnica.

As, se pueden distinguir claramente 2 fases en el hormign. Por una parte se tiene lapasta de cemento hidratada que une y cohesiona la otra fase, los ridos.

Peso especfico

Depende principalmente de la naturaleza y granulometra de los ridos. Tambin influyela cantidad de armadura.

En general, se utiliza un peso especfico de entre 2300 y 2400 kg/m

3

para hormigones enmasa y de 2500 kg/m3para el hormign armado.

Resistencia a la compresin

La resistencia mecnica de los hormigones, y por tanto su calidad, se mide en trminosde la resistencia caracterstica a la compresin.

Resistencia caracterstica

La resistencia caracterstica ( bk ) de los hormigones es el valor que presenta un gradode confianza de un 95%; es decir, existe una probabilidad de 0.95 que se presentenvalores individuales de resistencia de probetas ms altos (Fig 1).

Fig. 1: Distribucin normal de resistencias.

Se determina suponiendo una distribucin estadstica normal:

64.11bmbk

Resistencias

Frecuencias

5% del rea bajola curva

bk

bm

bi


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En que bmes el promedio de n muestras individuales (bi):

n

1ibibm n

1

Por su parte es un coeficiente estadstico de variacin, y que en este caso, depende delas condiciones de ejecucin de las obras.

Clases de hormigones

La NCh170.Of85 determina Clases de hormigones, en trminos de la resistenciacaracterstica a la compresin en base a ensayos en probetas cbicas de arista 20 cm.Sin embargo, las normas de clculo utilizadas en Chile (ACI-318) utilizan la resistenciadeterminada en base a ensayo de probetas cilndricas de 15 x 30 m; por lo que se debeestablecer la concordancia entre la clase del hormign y su resistencia cilndricacaracterstica a la compresin (fc).

Tabla 1: Clases de hormigones y resistencia cilndrica (fc)

La clase del hormign a utilizar se determina de acuerdo a la funcin estructural delelemento, del nivel de solicitaciones y del grado de exposicin a agentes agresivos. En laTabla 2 se presenta una gua de la norma NCh170 para escoger la clase del hormign.

Tabla 2: Eleccin del grado del hormign (NCh170.Of85)

Clase R28( Kg/cm2

) f'c ( Kg/cm2

)H5 50 40H10 100 80H15 150 120H20 200 160H25 250 200H30 300 250H35 350 300H40 400 350H45 450 400H50 500 450

Grados deHormign

Solicitacin y ExposicinElementos Estructurales

En masa Armados Pretensado

H5Elementos poco solicitados

y sin peligro de heladasEmplantillados,

Cimientos corridos, etc.- -

H10Elementos poco solicitadosy con peligro de heladas

Muros de contencin,radieres.

- -

H15 - H20

Elementos medianamente

solicitados y con peligro deheladas Elementos corrientes de la construccin,pavimentos, prefabricadosH20 - H35

Elementos altamentesolicitados, con o sinpeligro de heladas> H35 -

Elementos especiales dela construccin,

prefabricados en taller


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Diagrama de tensin deformacin

El hormign se puede definir como un pseudoslido elasto-visco-plstico. De esto sedesprende que es un material de comportamiento muy complejo.

Fig. 2: Diagrama de tensin deformacin tpico del hormign

Dado que el hormign no es un material estrictamente elstico, no se debe hablar demdulo de elasticidad, sino ms bien del mdulo de deformacin. Este valor (quecorresponde a la pendiente de la curva) no tiene un valor constante en el diagrama.

En general se distinguen:

Mdulo Inicial (Ec0): es el mdulo de elasticidad en el origen; corresponde a lapendiente de la recta para la tensin nula. En este punto coinciden los mdulossecante y tangente.

Mdulo Secante (Ec1): Denominado mdulo de deformacin, es la pendiente de larecta que une el punto en estudio con el origen.

Mdulo Tangente (Ec2): Llamado mdulo de elasticidad, corresponde a latangente a la curva en el punto de anlisis.

El cdigo ACI-318 99 recomienda utilizar un mdulo de elasticidad igual a:

c'f4700Ec

El que se estima en base a la tensin secante a 0.45fc.

Hiptesis de rotura del hormign

Tericamente, el hormign puede fallar por alguna de las siguientes razones:

Alcanza un esfuerzo normal mximo soportable (Ranking) Se llega a un esfuerzo de corte mximo (Coulomb) El material es llevado a un estado de deformacin mximo, estimado en

alrededor de un 3

c

Ec0Ec1

Ec2


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SECCIONIII:COMPORTAMIENTO DEL HORMIGN.

Para poder caracterizar el comportamiento complejo del hormign, se han presentadomuchas alternativas. A continuacin se presentan algunas de las ms conocidas.

Descripcin Matemtica General

Esta es una descripcin matemtica de la curva tensin deformacin tpica delhormign. Tiene un acercamiento muy bueno, pero es de difcil manejo prctico. Sepuede describir como se muestra en la figura 3.

Fig. 3: Descripcin general del comportamiento del hormign comprimido

Se define:

K1 : Relacin entre la tensin promedio y mxima de compresin K2 : Relacin de distancias entre la aplicacin de la compresin C y el

eje neutro

c

c3 'f''fK

Entonces, se tiene que la fuerza de compresin es:

xb'fKKC wc21

Algunos valores representativos para los factores K:

Concreto : K10.85 K20.425 Trangulo : K10.50 K20.333 Parbola : K10.67 K20.375

Ecuacin de Hognestad (1951)

Corresponde a una formulacin basada en una parbola hasta 0, y una recta hasta u,definido originalmente como 0.0038. Las tensiones en el hormign se calculan como seindica a continuacin, de acuerdo a la figura 4.

C

Eje Neutro

f'c

f''c

x


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0cu0u

0c

cc

c0

2

0

c

0

ccc

si15.01'ff

0si2'ff

Hognestad defini 0comoc

cE

'f2

Fig. 4: Diagrama de Hognestad para el hormign

Es usual considerar en la prctica 0como 0,002 y ucomo 0,003.

Diagrama Parbola Rectngulo

Corresponde a un esquema constituido por una parbola terminada en un rectngulo. Sepuede entender como una simplificacin de la configuracin propuesta por Hognestad.Es utilizada comnmente en los anlisis de las relaciones de momento curvatura para elestudio de las secciones de hormign armado sometidas a flexin pura.

Este desarrollo es utilizado por la Norma EHE (Espaa) y el Eurocdigo 2. En este apunte,se presenta con los parmetros adecuados a la norma ACI.

Fig. 5: Diagrama parbola rectngulo para el hormign

Es usual considerar 0como 0,002 y ucomo 0,003.

La tensin en el hormign se calcula como:

fc

0 uc

f'c0.15f'c

fc

0 uc

f'c


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0cucc

0c

2

0

c

0

ccc

si'ff

si2'ff

Bloque Rectangular Equivalente

Corresponde a una simplificacin muy til de la relacin tensin deformacin delhormign, propuesta por Whitney. Se trata de un bloque equivalente rectangular detensiones que permite calcular fcilmente la fuerza de compresin y la resistencia enflexin en la rotura. No es til para hacer un anlisis del comportamiento de la seccin atravs de cargas menores a la rotura.

Este desarrollo se especifica en ACI 10.2.7. Cabe mencionar que tambin se permite suuso en la norma EHE y Eurocdigo, con distintos parmetros.

Esta simplificacin se basa en:

Se puede asumir una tensin de compresin uniforme c1 'f , hasta unaprofundidad dada por xa 1 .

La distancia c desde la fibre ms comprimida se mide perpendicular al ejeneutro.

El esquema de tensin para una viga se puede expresar como (1= 0.85) se muestra enla figura 6:

Fig. 6: Bloque Rectangular de Tensiones en el Hormign (ACI)

Se tiene:

2K 12

Y la Compresin se calcula como:w1c1 bx'fC

wc ba'f85.0C

0.85f'c

x

T

Eje Neutro

CaK2x


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SECCIONIV:ACERO DE REFUERZO.

El acero es un material dctil, con gran capacidad de deformacin antes de romperse; loque le confiere una gran capacidad de disipar o absorber energa (Fig 7).

Diagrama de tensin deformacin

Fig. 7: Curva caracterstica de los aceros

El diagrama de tensin deformacin se obtiene sometiendo una probeta de acero a unensayo de tensin. En este ensayo se mide el alargamiento de la probeta versus la cargaaplicada, que se divide por el rea de la seccin para obtener la tensin aplicada. En eldiagrama correspondiente a los aceros se pueden identificar 5 etapas:

(1) Zona elstica: En esta zona, el material se mantiene en el rango elstico; lasdeformaciones son menores y en el caso de retirar la carga, la probeta volvera a suforma original. La pendiente de la recta, que es la relacin de proporcionalidad entre la

tensin y la deformacin, se denomina modulo de elasticidad o de Young, y escaracterstico de cada material. As, todos los aceros tienen el mismo modulo deelasticidad aunque sus resistencias sean diferentes. La tensin ms alta que se logra enesta zona se denomina lmite elstico o de fluencia.

(2) Transicin: Sobre el lmite de fluencia, se produce una zona de transicin en que seproduce una variacin importante en el modulo de deformacin o pendiente de la recta.

(3) Fluencia: En esta zona, se produce una deformacin brusca del material sinnecesidad de incrementar la carga. Durante la deformacin elstica, las impurezas delmaterial bloquean la dislocacin de la red cristalina del acero, impidiendo sudeslizamiento. Una vez alcanzado el lmite elstico, se liberan estas dislocaciones, porlo que la probeta se deforma violentamente.

(4) Endurecimiento: En esta zona se producen deformaciones plsticas; al retirarse lacarga aplicada, la forma se recupera slo parcialmente, por que se produce unadeformacin permanente. Se producen deformaciones mucho mayores que en la zonaelstica.

(5) Estriccin: En este punto, las deformaciones comienzan a concentrarse en la partecentral de la probeta, por lo que se hace apreciable la disminucin de la seccintransversal; y se produce un descenso en la curva hasta el punto que marca la rotura de

s

s

1 2 3 4 5


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la probeta. En estricto rigor, la tensin no disminuye, si no que la cada de la curva seproduce al no corregirse el valor de la seccin de la probeta.

En trminos prcticos, y con propsitos de clculo y anlisis, se emplea unasimplificacin del diagrama tensin deformacin, transformndolo en una

representacin bilineal del comportamiento del material.

Fig. 8: Representacin bilineal del comportamiento del acero

El modulo de elasticidad del acero utilizado es 2.1106Kg/cm2.

Ductilidad y tenacidad del acero

Un acero ms dctil desarrolla incrementos de tensin ms elevados y permite mayoresdeformaciones, lo que mejora el comportamiento general de las estructuras y otorga unmargen adicional de seguridad. Asimismo, un acero con mayor grado de ductilidadpresenta ventajas comparativas por las siguientes razones:

Al desarrollar grandes deformaciones, entrega un aviso del fallo estructural,tanto en estructuras estticas como isostticas.

Presenta una resistencia superior frente a impactos imprevistos y cargas del tipo

accidental. Confiere mayor resistencia a cargas cclicas, por disipacin de energa. Esto es

especialmente crtico en estructuras localizadas en zonas ssmicas.

La ductilidad se puede estimar en base a las deformaciones de rotura y fluencia:

y

p

Donde p es la deformacin unitaria en rotura, y y es la deformacin en el punto defluencia.

Por otra parte, la tenacidad es otra medida que sirve para cuantificar la ductilidad de un

acero y que relaciona la energa total absorbida, con la energa absorbida hasta el puntode fluencia.

EEEpEE

Tenacidad

Se puede ver grficamente en la figura 9.

u(10%0)

fy

y

A Bfs

s


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Fig. 9: Definicin de la tenacidad

Tipos y calidades

En Chile existen 3 calidades especificadas para el acero de refuerzo de hormign.

Tabla 3: Calidades del acero de refuerzo en Chile.

Barras de refuerzo

En Chile, las caractersticas y especificaciones de las barras de refuerzo estncontenidas en la NCh204.Of77, Barras laminadas en caliente para hormign armado.

Los dimetros de barra utilizados en Chile son:

Tabla 4: Barras de acero de refuerzo.

Las barras se venden en barras rectas de largo 12 m. Las barras de entre 6 y 12 mm sevenden tambin en rollos de 1500 kg de peso.

s

fy

y

fs

s

fs

EE

EP

Calidad Tensin [Kg/cm2] MarcasRotura Fluencia CAP Gerdau Aza

A44-28H 4400 2800 HH A44A56-35H 5600 3500 HHH -A63-42H 6300 4200 HHHH A63

Barra Seccin ( cm2) Peso( Kg/m)6 0.283 0.228 0.503 0.3910 0.785 0.6212 1.131 0.8916 2.011 1.5818 2.545 2.0022 3.801 2.9825 4.909 3.85

28 6.158 4.8332 8.042 6.3136 10.179 7.99


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Se pueden distinguir dos tipos:

Barras lisas: La seccin transversal es uniforme en todo el largo. Slo se fabricaen dimetro 6 mm y en calidad A44-28H; no se considera estructural

Barras con resaltes: Tienen nervios longitudinales y transversales inclinados, para

mejorar la adherencia al hormign.

SECCIONV:CONSIDERACIONES DE DISEO

Filosofas de diseo

Diseo elstico

Es la teora clsica, utilizada mundialmente hasta los aos 60. El diseo se basa en laverificacin de tensiones mximas, aplicndose un coeficiente de seguridad.

admisibletrabajo

Sus principios se utilizan actualmente para verificaciones en Estado Lmite de Servicio(ELS), que corresponde a estados de cargas que se esperan frecuentemente en lasestructuras. Las verificaciones en servicio ms comunes son fisuracin, vibraciones,deformaciones y tensiones en elementos pretensados. El cdigo ACI le denomina WSD, oWorking Stress Design. Tambin es muy comn denominarlo ASD, Allowble Stress Design,de acuerdo a la denominacin de la AISC.

Diseo en rotura

Se verifican las tensiones ltimas o de agotamiento. No se verifica una tensin mxima,si no que se determina el estado tensional en el que la pieza colapsa.

Se define un estado ltimo o de colapso, y en ese estado se chequea. As, verificamos laresistencia ltima de la pieza. Se puede resumir como:

NU

Donde:

U: Solicitacin mayorada. : Coeficiente de minoracin. N: Resistencia nominal.

Esta filosofa se denomina tambin Diseo Por Resistencia, en ingls SDM o StengthDesign Method de acuerdo al ACI o LRFD, Load and Resistance Factors Design, deacuerdo a la denominacin de AISC.

Diseo en Unificado

A partir de 1995 se introducen modificaciones al Mtodo de Diseo por Reistencia. stasproponen un mtodo de diseo nico para elementos de hormign armado y pretensadosolicitados a flexin y a compresin.

El Mtodo propuesto es similar al Mtodo de Diseo por Resistencia; para dimensionar loselementos se emplean cargas mayoradas y factores de reduccin de la resistencia. La


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principal diferencia es que el Diseo Unificado una seccin de hormign se define ya seacomo controlada por compresin o como controlada por traccin, dependiendo de lamagnitud de la deformacin en la armadura ms prxima a la cara traccionada. El factor se determina segn las condiciones de restriccin en una seccin para la resistencianominal. Es importante observar que el Diseo Unificado no modifica el clculo de las

resistencias nominales.

Consideraciones en Diseo por Rotura

Los esfuerzos de diseo se determinan en base a un anlisis estructural elstico.

En general, se pueden emplear mtodos de anlisis aproximado para marcos.

La longitud de vanos, o luz de clculo se determina como la distancia entre los ejes deapoyo. En el caso particular de vigas simplemente apoyadas, la longitud de clculo debeser igual a la luz libre ms la altura del elemento, pero no debe ser mayor que ladistancia entre los centros de apoyo.

En vigas empotradas, los momentos de clculo se pueden considerar en la cara deapoyo.

En relacin a las deformaciones, el cdigo ACI hace un control indirecto al definir lmitesmnimos para las dimensiones de las secciones. En cualquier caso, se entregan tambinalgunos lmites para las flechas calculadas con cargas de servicio.

Resistencia requerida

La resistencia requerida en el diseo se expresa en trminos de cargas mayoradas o delas fuerzas y momentos internos correspondientes. Las cargas mayoradas son las cargasespecificadas en normas, multiplicadas por sus factores de carga asociados.

El factor de carga asignado a cada carga se ha determinado tomando en consideracin elgrado de imprecisin con el que se determina la carga, y las variaciones que puede sufrirde acuerdo a su naturaleza. Por esta razn, las cargas permanentes, que se determinancon mayor precisin y se espera que no varen considerablemente, se les asigna unfactor de carga bajo. En cambio, las cargas vivas, las que no se pueden prever conexactitud, y que se espera varen permanentemente en magnitud y punto de aplicacin,se les asigna un factor ms alto.

Por ejemplo, U = 1.2 D + 1.6 L

En la determinacin de los esfuerzos de diseo se deben considerar las hiptesis decarga ms desfavorables para el elemento en cuestin. Esto implica, por ejemplo, laconsideracin de los distintos signos para la accin ssmica.

Resistencia de diseo

Es la resistencia nominal calculada de acuerdo con las disposiciones y suposicionescontenidas en el cdigo de diseo utilizado, multiplicada por un factor de reduccin dela resistencia () que siempre es menor a 1.

Los factores de reduccin de la resistencia toman en consideracin la variacin en lacalidad de los materiales, la inexactitud de los mtodos de anlisis y clculo, el grado deductilidad y confiabilidad requerida por el elemento bajo la carga en cuestin, y


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finalmente la importancia del elemento en la estructura. En la Tabla 5 se indican losfactores indicados a partir de la versin 2002 del cdigo ACI318.

Tabla 5: Factores de reduccin de la resistencia.

SECCIONVI:SOLICITACIONES.

Tipos de cargas

Cargas permanentes

Son aquellas cargas cuyo valor y signo permanecen constantes a lo largo del tiempo. Sepueden incluir el peso propio, cargas de terreno y fluidos, y las cargas de elementosadosados a la estructura, como recubrimientos y tabiques.

Cargas variables

Son las solicitaciones que presentan variaciones importantes en su valor a lo largo deltiempo, pero que se espera estn presentes regularmente. Dentro de este tipo de cargas

se encuentran las sobrecargas vivas o de uso, las cargas de viento y las de nieve, y lascargas debidas a temperatura y efectos reolgicos.

Cargas accidentales

Estas son solicitaciones que si bien se espera que sean eventuales, tienen una granimportancia dado la magnitud que pueden llegar a tener. Dentro de este grupo sepueden considerar el sismo y el impacto de vehculos.

Definicin de cargas

Cargas permanentes (NCh1537.Of86).

Se definen como las cargas cuyo valor en el tiempo permanece constante. Las cargaspermanentes son:

Peso propio de la estructura. Cargas muertas: Empujes de terreno, instalaciones permanentes, recubrimientos,

cubiertas, tabiques, etc.

Carga

Seccin controlada por traccin 0.90Seccin controlada por compresin

- Zunchos (Espirales) 0.70- Otros 0.65

Corte y Torsin 0.75Aplastamiento 0.65Anclajes de pretensado 0.85Modelos de Bielas y Tirantes 0.85


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Sobrecargas de uso (NCh1537.Of86).

Son las denominadas cargas vivas, y se definen como una accin variable determinadapor la funcin y uso del edificio.

Solicitaciones ssmicas (NCh433.Of96).

Estas fuerzas dependen de la zona, del suelo, de la tipologa estructural.

Empujes de terreno y fluidos.

Se consideran dentro de las cargas permanentes. Son proporcionales al peso especficodel material y a la profundidad o altura.

Carga de viento (NCh432.Of71).

Se basa en una presin bsica que depende del entorno y de la regin deemplazamiento. Se modifica de acuerdo a la altura y forma de la estructura.

Carga de nieve (NCh431.Of71).

Se basa en una carga de nieve bsica en funcin de la altitud a la que se encuentra laestructura. Esta carga se corrige en funcin de la forma de la superficie expuesta.

Cargas reolgicas y de temperatura.

Los cambios de volumen debidos a la temperatura y humedad, y a los procesos internosdel hormign (reolgicos), producen esfuerzos internos que se pueden estimar a travsde la consideracin de deformaciones. En general, estos efectos son despreciables encomparacin con otras hiptesis de carga.

Combinaciones de carga.

Combinaciones de carga especificadas en el punto 9.2.1 de la norma ACI 318-05:

U = 1.4 (D + F) U = 1.2 (D + F) + 1.6 (L + H) + 0.5 (Lr S R) U = 1.2 D + 1.6 ( (Lr S r) + (1.0 L 0.8 W) U = 1.2 D + 1.6 W + 1.0 L + 0.5 (Lr S R) U = 1.2 D + 1.O E + 1.0 L + 0.2 S U = 0.9 D + 1.0 W +1.6 H U = 0.9 D + 1.0 E + 1.6 H

Donde:

D : Carga Muerta. L : Carga Viva.

H : Cargas de Terreno. E : Cargas Ssmicas. Lr : Carga de Techo. W : Viento. S : Nieve. E : Cargas Ssmicas. R : Lluvia.


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A su vez, la norma NCh433.Of96 especifica las siguientes combinaciones de cargas en elcaso que se utilice un diseo en rotura.

U = 1.4 D + 1.4 L + 1.4 E U = 0.9 D + 1.4 E

Cabe mencionar, que en el diseo de las combinaciones de clculo a utilizar, se debetener en cuenta que hay que estimar las condiciones de carga ms desfavorables a losque estar expuesta la estructura y sus componentes. As por ejemplo se debenconsiderar hiptesis ssmicas en ejes ortogonales y con cambio de signo.

SECCIONVII:CONDICIONES DE DURABILIDAD.

Agentes agresivos

Acciones Mecnicas

Cargas, sobrecargas, impactos, vibraciones, rozamiento y cavitacin.Estas acciones se tienen en cuenta en el clculo y diseo; tanto en el dimensionamientode armaduras como en la determinacin de las dimensiones y tamaos de los elementos.

Acciones fsicas

Variaciones de temperatura y humedad, heladas y temperaturas extremas, fuego,corrientes elctricas y radiaciones.

Para combatir los efectos trmicos y volumtricos, en general, se protege la estructuramediante el detallamiento adecuado de armaduras y disposicin de juntas. Laelectricidad puede propiciar la aparicin de corrosin, por lo que en determinadasestructuras es necesario colocar conexiones a tierra a las armaduras. El fuego y las

radiaciones se combaten con el diseo adecuado de recubrimientos y el uso de ridosespeciales.

Acciones qumicas

Son las que ms comnmente producen daos en el hormign. Pueden venir desde:

Aire y otros gases, Aguas agresivas y otros lquidos, Productos orgnicos e inorgnicos, Suelos y terrenos agresivos.

Las formas en las que los productos qumicos atacan el hormign pueden ser:

Disolucin de productos hidratados, Formacin de sales que son arrastradas fuera de la masa, Formacin de cristales y expansin (en especial Sulfato), Eflorescencias, Corrosin.

En general estos agentes se atacan con un adecuado diseo de la mezcla de hormign,con recubrimientos apropiados y el uso de lminas sintticas de proteccin.


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Acciones biolgicas

Pueden venir de la vegetacin y microorganismos como hongos, bacterias, algas ymohos. Estos agentes actan a travs de productos qumicos directamente o a travs desubproductos de la descomposicin.

En general, la mejor garanta de durabilidad radica en un hormign lo ms compactoposible, con masas ricas en cemento, baja relacin W/C, y bien consolidadas

Razn agua cemento (w/c)

Es el cociente entre la masa de agua libre ms aditivos lquidos y la masa de cemento.Generalmente se abrevia como w/c (a/c).

Tabla 6: Lmites para la razn agua cemento NCh170.

Se determina durante el diseo de la dosificacin del cemento de acuerdo con laresistencia de diseo. La norma NCh170.Of85 establece requisitos para la relacin aguacemento en casos de exposicin severa.

Adems de controlar la razn w/c, la norma estipula requisitos para la mnima dosis decemento:

Hormign armado protegido de la intemperie 240 Kg/m3 Hormign armado expuesto de la intemperie 270 Kg/m3

Por otra parte, la norma ACI318-99 especifica resistencias mnimas dependiendo de laclase y severidad de la exposicin:

Tabla 7: Lmites para la razn agua cemento ACI318.

Proteccin de las armaduras

La proteccin de las armaduras contra la accin del clima y del ambiente seconsigue principalmente a travs del recubrimiento de hormign. El recubrimiento semide desde la superficie del hormign hasta la superficie de la barra de refuerzo.

TipologaExposicin hielo

deshielo

Aguas agresivas,ambientes salinos,

contacto con el suelo

Secciones delgadas e


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La norma ACI318-99 entrega recomendaciones para seleccionar el recubrimiento,tanto para situaciones normales, como para las exposiciones a agentes agresivos. Acontinuacin se listan las recomendaciones indicadas en la adaptacin para Chile de lanorma ACI.

Tabla 8: Recubrimientos recomendados por la norma ACI.Condicin r (mm)

Hormign contra el suelo 50

Expuesto al suelo o al aire libre18 a 56 40

< 16 30

Hormign no expuesto al airelibre ni en contacto con el

suelo

Losas, muros yNervaduras

44 y 56 4016 a 36 20

< 12 15

Vigas columnasPrincipales 30

Amarras, estribos 20Cscaras y placas

delgadas> 18 20< 16 15


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CAPTULO II: Elementos en flexin


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SECCINI:SECCIN RECTANGULAR ENMATERIAL COMPUESTO

La viga de hormign armado es un elemento sometido a flexin, con muy poca o nula

carga axial. El anlisis puede ser enfocado mediante el mtodo de tensiones admisibles(anlisis elstico) o bien por el mtodo de rotura, que considera la no linealidad en elcomportamiento de los materiales.

Para analizar cualquier elemento de hormign armado, conviene tomar las siguientesconsideraciones:

Se debe mantener el equilibrio esttico, Existe compatibilidad de deformaciones, Las secciones planas, permanecen planas.

Antes de comenzar el anlisis, es necesario conocer algunas definiciones generales, lascuales se entregan en base a los siguientes esquemas (Fig 10 y 11):

Fig. 10: Viga de Hormign Armado, simplemente apoyada.

Fig. 11: Seccin tpica, viga de Hormign Armado.

Luz : Es el vano o la distancia libre que debe salvar la viga.

h

luz

lc

q(x)

b

bw

hd

r As

A's

Estribos


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lc : Luz de clculo. Se define de distintas maneras dependiendo del tipo deestructura. Para una viga simplemente apoyada se define como la luz ms ladistancia al centro de las zonas apoyadas de la viga.

h : Altura de la seccin. q(x) : Sistema de cargas. Junto con las condiciones de apoyo, determina la

distribucin de esfuerzos internos en el elemento. bw : Ancho del alma. Este es el ancho utilizado para determinar la resistencia

al corte de la viga. En secciones rectangulares es simplemente el ancho. b : Ancho de la cabeza de compresin, en secciones rectangulares es igual al

ancho. As : Armadura longitudinal resistente. En flexin, es el componente que

aporta la traccin para resistir el momento aplicado. En el ejemplo de una vigasimplemente apoyada, corresponde a la armadura inferior.

As : Barras longitudinales de armado, no se consideran en el clculo y sirvenpara dar apoyo a la armadura transversal. En determinados casos, se consideracomo aporte a la compresin, sin embargo son casos poco frecuentes.

Estribos: Armadura transversal al eje de la viga. Se utiliza para proveerresistencia al corte o simplemente para apoyar las barras longitudinales. r' : Recubrimiento. Es la distancia desde la barra ms externa al borde ms

prximo de hormign. Por simplicidad se asume regularmente como la distanciadesde el eje de la barra principal de flexin al extremo inferior de hormign. Sinembargo, se debe tener cuidado cuando las secciones son muy delgadas, como enel caso de losas.

d : Altura til. Es la distancia desde el eje de las barras traccionadas a lafibra de hormign ms comprimida.

db : Dimetro de la armadura de flexin.

SECCINII:ANLISIS ELSTICO DE LA SECCIN

Para el anlisis consideremos la figura 12.

Fig. 12: Viga en anlisis elstico

c : Profundidad del eje neutro, M : Momento resistente o aplicado,

Compresin

Traccin

E.N.

A

A Seccin A-A

M

Deformacin Tensin Fuerzas

s

c

fs

fcmx

T

C

M

d

x


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c : Deformacin unitaria en el hormign (strain), 's : Deformacin unitaria en el acero comprimido (en general, no se

considera), s : Deformacin unitaria en el acero en traccin, fc

mx : Tensin mxima en el hormign comprimido, fs : Tensin en el acero traccionado.

Notar que: fs= Ess s< y

fs= fy sy

jd : Brazo de palanca.

Notar que M = jd T, o bien, M = jd C.

Este enfoque se ha utilizado hasta hace un tiempo como mtodo de diseo, sin embargo,actualmente slo se utiliza para realizar ciertas verificaciones en situacin de cargas deservicio. Tiene la ventaja de ser simple de entender y utilizar, sin embargo, para efectosde diseo, entrega resultados poco econmicos en los que no se puede evaluar en forma

certera la seguridad incorporada.El anlisis elstico considera que los materiales tienen un comportamiento linealperfecto. En general, el anlisis elstico considera dos etapas, una previa a la fisuracin,en que el hormign aporta su resistencia a la traccin, y una despus que el hormign haalcanzado la resistencia a la traccin, y por lo tanto se han generado fisuras en laseccin.

Seccin sin Fisurar

Al inicio de la carga se producen tensiones de compresin y traccin que resisten elmomento aplicado. Como se explica, en esta etapa, el hormign an aporta suresistencia a la traccin.

El anlisis se realiza considerando una seccin transformada, de material homogneo(Hormign), que incorpora el aporte del acero a travs del factor n = Es/ EC(n~8.0).

La seccin homognea se muestra en la siguiente figura (Fig 13):

Fig. 13: Seccin homognea no fisurada

Para la seccin se tiene:

sw A1nhbA rea de la seccin transformada,

YC

bw

(n-1)As

dh


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swc A1nd2hhbyA

A

A1nd2hhb

ysw

c

Profundidad del eje neutro, y,

2cs2

cw

3w

g ydA1n2hyhb

12hb

I

Inercia de la seccin transformada no

fisurada. El clculo de las tensiones se obtiene mediante las ecuaciones de Navier:

c

gs

s

mxc y

IW

WM

f Tensin de compresin mxima

c

gis

iss yd

IW

WM

nf

Tensin en el acero de refuerzo

c

gi

i

mnc

yh

IW

W

Mf

Tensin de traccin en el hormign.

Este comportamiento se mantiene hasta que el hormign en traccin se rompe; con estocomienza el proceso de fisuramiento en el hormign.

La tensin de traccin o mdulo de ruptura del hormign, se determina como:

cr 'f62.0f con fry fcen MPa.

Por lo tanto, se puede determinar previamente cul es el momento en que se produce lafisuracin de la seccin:

t

rgcrr

c

gricr

i

crr y

fIMf

yh

IfWM

WM

f

Seccin fisurada

Consideremos la siguiente seccin traccionada:

Fig. 14: Seccin de hormign fisurada

E.N.

A

A Seccin A-A

M


s

c

fs

fcmx

T

C

M

d

kd

As

kd/3


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A medida que aumenta la carga, la traccin en el hormign supera su resistencia, y porlo tanto se fisura. En la zona comprimida, el hormign an se mantiene encomportamiento elstico. En la zona traccionada el acero permanece elstico.

kd : Es la profundidad del eje neutro c; por comodidad se deja en funcin del

factor k y de la altura til, d.La seccin transformada fisurada es como sigue:

Fig. 15: Seccin homognea fisuradaEntonces, se tiene:

sAndkbA

2s

23

t dkdAn2dk

dkb12

dkbI

, o bien,

2s

3

t dkdAn3dkb

I

Y las tensiones en el hormign comprimido y el acero traccionado son:

dkIMft

mxc Tensin de compresin mxima

dkdIM

nft

s Tensin en el acero de refuerzo

Las tensiones en el hormign y el acero se pueden calcular en forma alternativa a travsdel equilibrio de la seccin:

djTM

Sabiendo que ss fAT , se tiene que:

djA Mf ss ,

En que3kd

ddj , o bien,3k

1j

Por otro lado, sabemos que djCM , la compresin C, est dada por:

kd

bw

nAs

dh


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2dkbf

Cmxc ,

Y por lo tanto,

2mxc djkb M2f

Notar que en estos dos desarrollos las tensiones estn en funcin de kd, o sea, laprofundidad c del eje neutro. Por lo tanto debemos determinar el valor de k.

El valor de k, lo determinamos a partir del grfico de deformaciones:

dkdnfdk

fdkd

nf

dkf smx

c

smxc

De la relacin de Hook para los materiales elsticos:

sss

c

mx

cc Ef

yEf

Y del equilibrio C = T:

ssmxc fATybdkf2

1C ,

Entonces tenemos que:

sss

ssmxc fAdkdn

bdkfdk21

fAbdkf21

Si definimos la cuanta de acero comodb

A s

, podemos reescribir:

k1n2k

k1nk

21

fdkdn

fdk21 2

2

ss

2

Y resolviendo la ecuacin cuadrtica para k, se obtiene:

nn2nk 2

Alternativamente, la determinacin de k se puede obtener a partir de la determinacindel eje neutro de la seccin, de acuerdo a la figura 6:

dAn

2

dkdkbdkAndkb ss

dAn2

dkbdkAndkb s

22

s22

dkdAn2

dkbdkb s

2222


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dkdAn2

dkbs

22

db

k1An2k s2

,

Posteriormente resolviendo para k, se obtiene la expresin ya vista.

Comentarios para el diseo elstico

El anlisis por tensiones admisibles o diseo elstico es vlido hasta cmxc 'f2

1f .

Despus de este lmite, se supone que el comportamiento del hormign deja de seraproximadamente lineal.

Bajo la ptica del diseo elstico, se tiene:

Si admssf yadmc

mxcf , se dice que el diseo es balanceado, y ambos

materiales trabajan al nivel de sus tensiones admisibles. Si admssf y

admc

mxcf , se dice que la viga es peraltada o subarmada.

Aunque suene incorrecto, este diseo es preferible, ya que tiene una buenaaltura de hormign, el cual por lo tanto esta aliviado.

Si admssf yadmc

mxcf , se dice que la viga es deprimida o sobre armada.

Como se coment, el diseo elstico no se utiliza actualmente, al punto, que fueeliminado de la norma ACI318. Sus desventajas principales, es que resulta en diseosms caros, al ser un mtodo muy conservador, y por otro lado, no permite evaluar enforma realista la resistencia de los elementos, y por lo tanto la seguridad de lasestructuras.

Este mtodo de anlisis se usa para hacer verificaciones en estado lmite de servicio, enel que se espera que los materiales se encuentren en su rango elstico. Estasverificaciones incluyen fisuracin, deformaciones y aplicaciones al pretensado.

SECCINIII:ANLISIS INELSTICO DE LA SECCIN

Antecedentes

El anlisis inelstico de la seccin considera el comportamiento no lineal de losmateriales lo cual se utiliza en la filosofa de diseo en rotura o por capacidad ltima. Elpresente anlisis ha sido adaptado del texto Diseo Estructural, de los profesores

Rafael Ridell y Rafael Hidalgo, y se desarrolla en funcin del diagrama momentocurvatura (de la seccin.

Como se indic en la introduccin del curso, el comportamiento del acero se idealiza atravs de una curva bilineal, con una zona elstica de pendiente Eshasta alcanzar latensin de fluencia. En adelante, se considera una zona de fluencia en que la tensin delacero es igual a fy, como se muestra en la figura 16.


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Fig. 16: Comportamiento bilineal del acero

Matemticamente,

ysys

yssss

siff

siEf

El comportamiento real del hormign es muy complejo y responde a muchas variablesque no dependen del diseador y que en muchos casos ste desconoce. Se han propuesto

variadas soluciones a este problema, entre ellas la curva de Hognestad, el diagramaparbola rectngulo y el bloque rectangular equivalente, utilizado para determinar laresistencia ltima de la seccin.

Para estudiar el comportamiento de la seccin hasta la rotura, utilizaremos un diagramaparbola rectngulo como el que se muestra en la figura 17.

Fig. 17: Diagrama parbola rectngulo para el hormign

La tensin en el hormign se calcula como:

0cucc

0c

2

0

c

0

ccc

si'ff

si2'ff

Para poder trabajar, es necesario desarrollar expresiones para calcular la resultante dela parbola (compresin C) y su punto de aplicacin, que es medido desde la fibraneutra, segn el diagrama de la figura 18.

Notar que 0es el lmite de la parbola, y no es necesariamente igual a cmx.

fs

s

fy

y

Es

fc

0=0.002 u=0.003 c

f'c

Rotura


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Fig. 18: Deformaciones y tensiones en la seccin de hormign

Entonces, la resultante del diagrama de tensiones de compresin considerando la zonaen parbola es:

c

0

2

0

c

0

cc

c

0c dx2'fbdxbfC

Y del diagrama de deformaciones se puede expresar la deformacin del hormign a una

distancia x, como mxcc cx , por lo tanto, se tiene que:

3c

c'fbC2

0

mxc

0

mxc

c

2

0

mxc

0

mxc

c 31

'fbcC

El punto de aplicacin X de la resultante, se calcula como el centroide de la parbola.

c

0 2

32

0

mxc

2

0

mxc

c dxcx

cx

2'fbC1

X

4c

3c

2'fbC1

X22

0

mxc

2

0

mxc

c

4c

3c

2'fbC1

X22

0

mxc

2

0

mxc

c

Reemplazando el valor de C, se tiene:

E.N.


s

c

fs

fcmx

T

C

M

d

kdX

mx

fcc

x


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2

0

mxc

0

mxc

2

0

mxc

0

mxc

2

0

mxc

0

mxc

c

22

0

mxc

2

0

mxc

c

3

1

41

32

c

3

1'fbc

4c

3c

2'fb

X

Este resultado se puede reescribir introduciendo una variable auxiliar , dada por:

0

mxc

,

Entonces:

2

2

3

141

32

cX

Para el caso particular de la parbola completa, en que cx , la deformacin delhormign es igual a 0, y por lo tanto:

c'fbc32

C , y c85

X .

El diagrama Momento Curvatura es til para comprender el comportamiento de laseccin hasta la rotura, y permite introducirlo en el anlisis estructural cuando seconsidera el comportamiento inelstico de la estructura. Por facilidad no se considera laresistencia en traccin del hormign.

Anlisis antes de la Fluencia

( 0 mx

c )

Para esta zona, se vara el valor de cmxentre 0 y una cierta proporcin de 0en que se

espere se desarrolle la fluencia del acero. Esto depende del nmero de puntos que sequieren calcular y por supuesto, de la deformacin del hormign relacionada con lafluencia del acero.

En funcin del valor dado para 0se calcula el valor de cmx. Volviendo a las ecuaciones

de definicin de la parbola, calculamos la tensin mxima en el hormign para esteestado:

2

0

mxc

0

mxc

cmxc 2'ff

Adems, podemos calcular la fuerza de compresin en funcin de la profundidad de lafibra neutra:


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c31

'fbC2

0

mxc

0

mxc

c

Del diagrama de deformaciones podemos calcular la deformacin del acero:

mxcsmx

c

s

ccd

ccd

Considerando las tracciones en el acero se tiene:

mxcsssssss c

cdAEAEAfT

Considerando la condicin de equilibrio, que obliga a TC , podemos despejar el valorde c, calcular el valor de sy verificar el cumplimiento de ys .

Se est en condiciones de calcular la posicin de la resultante de compresiones, X .

Adems determinamos el valor de C y T. Entonces podemos calcular el valor delmomento actuante o resistente como:

cdXTM , y determinamos la curvatura correspondiente:

c

mxc , con esto tenemos los primeros puntos ,M del diagrama momento

curvatura.

Fluencia del Acero

El punto en que el acero alcanza la fluencia es un punto relevante que es necesariodeterminar. Este punto se produce mientras an el hormign no ha alcanzado 0, y por lotanto corresponde al lmite del anlisis anterior.

Por lo tanto los clculos son similares, hasta el clculo de s, que ahora se conoce y secalcula directamente de la relacin de Hook:

s

yys E

f

Esto nos permite calcular directamente el valor de la Tensin desarrollada por el acero:

sy AfT

Por otra parte, igualamos nuevamente la fuerza de traccin T, con la compresin C:

c31

'fbCAfT2

0

mxc

0

mxc

csy

Y adems tenemos la relacin de compatibilidad de deformaciones para la seccinplana:


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ymxc

ymxc

mxc

y

cdc

cdcccd

Como cmxest en funcin de c, es ms eficiente tantear el valor final de c. Para esto

partimos con un valor factible de c, lo reemplazamos y calculamos cmx, con lo que

despejamos el nuevo valor de c desde la ecuacin TC dada ms arriba.

Obtenido el valor de c, calculamos X , M y . Con esto tenemos el punto de la curva querepresenta el quiebre y el comienzo de la fluencia del acero. A partir de este punto, seconsidera que la seccin esta rotulada.

Anlisis hasta completar la parbola

( 0 mx

c )

Ahora se puede determinar el comportamiento de la seccin hasta alcanzar el fin de laparbola.

Conocemos previamente el valor de cmx. Adems, conocemos el valor de la tensin

mxima desarrollada en el hormign, y que corresponde a fc.

Entonces, tenemos que:

c'fb32

C c

sy AfT

De aqu despejamos directamente el valor de c, y calculamos X , M y .

Anlisis hasta la rotura

( uc )

Se sigue el anlisis desde el punto anterior hasta que el hormign alcanza la rotura. Sesupone siempre que el acero ha fluido.

La complicacin en este punto radica en que la curva del hormign suma la parbola msla zona del rectngulo, donde fces igual al fc.

Para simplificar el anlisis, considerar el siguiente esquema:

E.N.


u f'c

C'c

1024

0

0 u

c

C''

56

c

c


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Fig. 19: Compresiones para el diagrama parbola rectngulo.

Como se indic anteriormente, y reemplazando el valor de c por cu

0

, se tiene para

la parbola completa:

c'fb32'C

u

0c

,

c85

'Xu

0

Para la zona rectangular se tiene entonces:

c1'fb''Cu

0c

c121

c''Xu

0

u

0

Por lo tanto, determinamos la compresin completa en la seccin como ''C'CC

La que queda en funcin de c, que se despeja al igualar con la fuerza de traccinconocida para las barras en fluencia.

Se calcula el momento como:

''Xcd''C'Xcd'CM

Podemos calcular el valor de . Y de la relacin de compatibilidad geomtrica,calculamos el valor de spara comprobar.

Comentarios

Con este anlisis hemos cubierto todo el comportamiento de la seccin desde laaparicin de la flexin hasta la rotura. Al hacer el ejercicio en alguna seccin, se puedecomprobar el punto en que se produce la fluencia de la seccin, y con esto la ductilidad

que alcanza tericamente, calculada comoy

u


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CAPTULO III: Diseo en Flexin


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SECCINI:ROTURA EN FLEXIN

Teora de Flexin:

En el diseo en rotura siempre se deben cumplir las condiciones de equilibrioesttico y compatibilidad de deformaciones.

Las deformaciones en la armadura y en el hormign se suponen directamenteproporcionales al eje neutro. Por lo tanto la deformacin es lineal y las carassiempre permanecen rectas. Las secciones que cumplen este principio sedenominan Regiones B (por Beam o Bernoulli), y en ellas son vlidas las teorasdel diseo en flexin.

La mxima deformacin utilizable en el hormign en su fibra extrema sometida acompresin se supone igual a 0,003.

La tensin en el acero es elstica hasta el valor fy, en adelante se mantiene

como fy. La deformacin en el acero y del hormign circundante es la misma previa a lafisuracin del hormign o fluencia del acero.

No se considera la resistencia a la traccin del hormign. La relacin tensin deformacin en el hormign tiene aproximadamente forma

parablica. Sin embargo, se permite utilizar relaciones simplificadas como lasiguiente.

El factor de reduccin de la resistencia que se debe emplear es 0.9.

Fig. 20: Comportamiento de la seccin en flexin.

Bloque rectangular equivalente de tensiones:

ca 1

c

cc

c

1

'f65.0

MPa30'f30'f008.085.0

MPa30'f85.0

0.85f'c

Tensin

fs

E.N.

A

A Seccin A-A

M

Deformacin Rectangular Real

s

c=0.003

fs

x

As

a


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SECCIONII:ANLISIS EN FLEXIN SIMPLE

Anlisis en flexin pura, en ausencia de carga axial aplicada, en torno a un solo eje.Considere la siguiente seccin de viga rectangular, de ancho b y altura h, sometida aflexin en torno al eje horizontal menor. Tiene armadura As a una distancia d desde lafibra ms comprimida. Se busca calcular el momento resistente ltimo, y con eso, elmomento nominal que resiste la seccin.

Fig. 22: Seccin de viga sometida a flexin.

Para analizar una seccin, consideremos el siguiente esquema:

Fig 23: Distribucin de tensiones en una viga de hormign

La distribucin real de tensiones de compresin en una seccin, tiene la forma de unaparbola creciente. El anlisis terico de este comportamiento conlleva una buenacantidad de trabajo, por lo que se utilizan simplificaciones al problema.

Whitney propuso un bloque equivalente rectangular de tensiones; este tiene la cualidadde determinar el valor de la fuerza de compresin en forma sencilla y sin perderexactitud y adems permite determinar la resistencia en flexin de la seccin. El errorno es mayor a un 3.2% en secciones rectangulares, dependiendo de la calidad de los

materiales y de la cuanta de armadura.El bloque equivalente tiene una profundidad a, y una tensin de compresin promediode 0.85 fc, con:

ca 1

Adems, para el diseo de las secciones, el cdigo ACI recomienda utilizar unadeformacin lmite para el hormign de 0.003.

AsM

q(x) A

A

bw

dx

d-a/2As

C

T Deformacins

c=0.003

x

Tensinfy

fc

d


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As, la fuerza de compresin se puede calcular como:

ab'f85.0C wc

Por otra parte, se supone que en la condicin de diseo el acero estar fluyendo,obtenindose as:

yfAsT

Para mantener el equilibrio, sabemos que T=C, entonces:

ywc fAsab'f85.0

Por lo que podemos obtener el valor de a como:

wc

y

b'f85.0

fAsa

El momento nominal de la seccin se puede calcular como:

2adC2adTMn

Por lo tanto:

wc

yyn b'f85.02

fAsdfAsM

Desarrollo Alternativo para Mn

Se considera un desarrollo alternativo para el momento nominal de una seccin sometidaa flexin pura, dimensionada con armadura simple. Este desarrollo permite generartablas y bacos de diseo.

Sabemos que el momento nominal se puede expresar como:

wc

yyn b'f7.1

fAsdfAsM

Se define la cuanta de la seccin como:

dbAsdb

Asw

w

Entonces,

c

y

ywn 'f7.1

fd

dfdbM

Hacemos:

drbd

br w

w

Y reemplazamos,


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c

yy

2n 'f7.1

fddfdrM

Y definimos

c

y

'ff

Nuevamente reemplazamos:

7.1d

d'fdrM c2

n

59.01'fdrM c3

n

Eliminamos r de la ecuacin:

59.01'fdbM c2

n

Finalmente, definimos:

59.01'fR c

Entonces se tiene:

2n dbRM

Esta relacin aparece tabulada y graficada en distintos textos, y permite estimar laarmadura de una seccin con clculos sencillos y rpidos.

Tipos de Fallas

Una viga de hormign armado sometida a flexin pura, puede presentar distintos tipo defalla, dependiendo del material que alcance primero el agotamiento de su resistencia.Anteriormente, se ha analizado el caso comn de la falla dctil por fluencia del acero.

Dependiendo del tipo de falla, fluencia del acero o aplastamiento del hormign, elanlisis del estado de deformaciones unitarias del acero traccionado, se convierte en eldeterminante de la medida de ductilidad del elemento.

El porcentaje del refuerzo de traccin determina la magnitud de las deformaciones y porlo tanto, el tipo de falla:

Dctil: El acero fluye antes de la falla del hormign (poco acero). Frgil: El hormign se aplasta antes de la fluencia del acero (mucho acero). Balanceada: El hormign se plasta en forma simultnea con el inicio de la

fluencia del acero.

En todo diseo, es recomendable asegurar una falla dctil, que no es repentina comouna falla frgil, y entrega indicios del colapso por medio de las grietas y deformaciones.

Para asegurar el comportamiento dctil, es recomendable colocar entre un 50 y 60% dela armadura necesaria para la falla balanceada.El cdigo ACI recomienda utilizar entreun 50 y un 75% dependiendo del tipo de carga.


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Por otro lado, se debe proveer una mnima armadura que evite que la seccin trabajecomo hormign simple, lo cual representara una falla frgil.

Falla el acero:

El acero fluyendo no se rompe inmediatamente, esto indica que hay una falla dctil. Se

cumple que:

ysys

c

ff

003.0

Fig 24: Deformaciones de la seccin en la falla dctil

Por lo tanto:

bacf85.0C

AsfT y

Esta es la forma de falla recomendable, ya que antes del colapso entrega indiciosvisibles de la proximidad de la falla a travs de agrietamiento y deformacin excesiva.Como se ha mostrado, el momento nominal es:

2a

dT2a

dCMn

2a

dAsfMn y

bcf85.0

fAsabacf85.0Asf yy

As, el momento nominal de una seccin rectangular sometida a flexin simple en falladctil se puede calcular como:

2dcf85.0

fAsdAsfMn yy

Falla Balanceada:

Fluye el acero y falla el hormign simultneamente. Se cumple que:

s> y

Deformacin

c=0.003

x

d


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ysys

c

ff

003.0

s

yy

E

f

s

syycsc

E003.0

Ec003.0cfd

cdccdc

Fig. 25: Deformaciones de la seccin en la falla balanceada

Se define como balcomo la cuanta de balance que determina la armadura tal, que lapieza al alcanzar la resistencia nominal Mn falla simultneamente por fluencia del aceroy por aplastamiento del hormign

cE003.0cfE003.0

bAs

dbAs

sy

sbal

Del equilibrio T = C, sabemos que:

y

1c

fbcf85.0

As

Finalmente:

sys

y

1cbal E003.0f

E003.0ff85.0

En este caso, la deformacin unitaria yen el refuerzo traccionado se alcanza al mismotiempo que la deformacin lmite cse alcanza en el hormign.

Para prevenir este estado de comportamiento en elementos en flexin, se requiere unadeformacin mayor que yen el refuerzo del extremo traccionado. Por ejemplo, para unacero A63-42H, y= 0.002, el diseo debe basarse en ssuficientemente ms grande que0.002. La norma ACI318, especifica este valor en 0.004, lo cual determina entonces, laarmadura mxima que se puede utilizar.

Deformacin

y

c=0.003

x

d


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Alternativamente, y de acuerdo a las ediciones antiguas de la norma, para alcanzar estemismo resultado, la cuanta debe estar en el rango de 50 a 60% de la necesaria para lafalla balanceada. La norma limitaba el comportamiento dctil de las seccionesimponiendo como cuanta mxima, un 75% de la correspondiente la falla balanceada.

Falla frgil:Falla la seccin antes de la fluencia del acero, por aplastamiento del hormign. Es devital importancia evitar esta falla, que se manifiesta de forma violenta y repentina, sindar aviso de su inminencia.

Se cumple que:

sssys

c

Ef

003.0

Fig. 26: Deformaciones de la seccin en la falla frgil

Se cumple que:

sssys

c

Ef

003.0

De la compatibilidad de deformaciones:

c

cd003.0cdc

003.0s

s

Y por lo tanto:

ss Ec

cd003.0f

As, las fuerzas resistentes son:

aE

ad003.0AsEc

cd003.0AsfAsT s1ss

baf85.0C c

Y el momento nominal de la seccin:

Deformacin

c=0.003

x

d

s< y


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2a

dCMn

Finalmente:

2adbacf85.0Mn

Notar que de la igualdad de fuerzas se puede encontrar el valor de a, que en este caso,resulta de una ecuacin cuadrtica:

0daaEAs003.0bf85.0

aE

ad003.0Asbaf85.0CT 12

s

cs1c

El cdigo ACI prohbe el diseo de secciones para falla frgil.

Resumen del Comportamiento del Hormign Armado:

< balFalla Dctil: Recomendable. Falla el acero por fluencia en traccin.

= balFalla Balanceada: No Recomendable. Falla frgil simultanea del aceroy del hormign. (es una falla frgil).

> bal Falla Frgil: No Recomendable. Falla frgil del hormign encompresin.

NOTA: > bal se considera falla frgil,salvo que se provea del detallamiento adecuadoque garantice una falla dctil.

SECCIONIII:DISEO DE SECCIONES EN FLEXIN SIMPLE:

En general el diseo de secciones sometidas a flexin simple se puede considerar de

acuerdo al siguiente esquema:

Fig. 27: Dominios del diseo en flexin

ZonaDiseo

ZonaDiseo

Falla Dctil Falla Frgil(Con arm. simple)

Armadura Simple(Normal)

NoPermitido

Permitido(Armadura Doble)

mn mx bal


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Vigas Rectangulares en Flexin Simple con Armadura Simple

Se disea buscando que la falla sea elemento sea dctil. Por esto, se analiza y diseasuponiendo la fluencia del acero. Entonces se tiene:

ysys

c

ff003.0

De acuerdo a la filosofa de diseo:

nu MM

Con:

: 0.9 para flexin y deformacin del acero mayor a 0.005 (Ver MtodoUnificado)

Mu: Momento ultimo que debe resistir la seccin, viene del anlisis estructuralpara la combinacin de cargas mayoradas ms desfavorable.

Mn: momento nominal calculado de acuerdo al cdigo de diseo.Como se vio en el anlisis por flexin:

wc

yy bf85.02

fAsdAsfMn

w

yy bcf85.02

fAsdAsfMu

Este es el momento de diseo, que se compara con el momento ltimo que debesoportar la seccin. Recordar que este desarrollo es para vigas rectangulares sometidas aflexin pura y reforzadas con armadura simple.

Generalmente la incgnita en el diseo es As, la cual se despeja desde la ecuacin deMu:

bdf85.0

Mu211

fdbf85.0

As 2cy

ccalc

Armaduras Limites en Flexin:

Armadura Mxima:

Para asegurar el comportamiento dctil, el cdigo ACI impone (indirectamente):

bal 75.0max para casos estticos, con: dbAs w maxmax

Recordar que la especificacin limita la deformacin unitaria del acero en el estado decolapso, a ser mayor a 0.004.

7/18/2019 Apuntes Hormigo

apuntes hormigon 2010

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