CAMP  GRAVITATORI  I  ELECTRIC:    

Força  d’atracció  gravitatòria:    

La   llei  de  gravitació  universal  de  Newton  ens   indica  que   la   força  d’atracció  que  hi  ha  entre   dues   masses   puntuals   M1   i   M2   separades   a   una   distància   r   és   directament  proporcional  al  producte  de  les  seves  masses  i  inversament  proporcional  al  quadrat  de  la  distància  que  les  separa.  

 

Aquesta  força  és  un  vector  que  té  com  a  direcció  la  recta  que  uneix  el  centre  de  cada  una  de  les  masses  i  es  calcula  per  mitjà  de  la  següent  expressió:  

! =  − !·!!·!!!!

·  !  

 

El   signe   (-­‐)   significa   que   es   atractiva  la  força,  no  repulsiva.  

 

Camp  

Escalar  

Temperatures  

Densitat  

Pressions  

Vectorial  

Velocitats  Acceleracions    

Forces  

ConservaUves  

Uniforme  

Central  

Newtonià  

No  newtonià  No  

conservaUves  Camp  

magnèUc  

M1  

M2  

F1  =  -­‐  F2  

G  =  Constant  gravitació  universal,  6,67·10-­‐11  Nm2/kg2    U=  vector  unitari  

CAMP  GRAVITATORI  (  INTENSITAT  DE  CAMP)  

   

Una  massa   en   l’espai   crea  un   camp  gravitatori   que   és   directament   proporcional   a   la  massa  i   inversament  proporcional  al  quadrat  de  la  distància  que  les  separa  del  centre  de   la  massa  del   punt  on  es   calcula   el   camp  gravitatori.   El   camp  gravitatori   es  coneix  com   a   “gravetat”   i   es   calcula   per   mitjà   de   la   expressió:  

! =  −! ·!!! ·  ! =  

!!  

Podem   consierar   que   en   un   camp   uniforme  existeixen   uns   punts   anomenats  equipotencials,   els   quals   tenen   la   mateixa  intensitat  de  camp  o  potencial.  

 

 

POTENCIAL  GRAVITATORI  D’UNA  MASSA  PUNTUAL:  

Definim  el  potencial  d’una  massa  puntual  m  en  un  punt  a  com  el  treball,  canviat  de   signe,   realitzat   per   la   força  gravitatòria   que   efectua   la  massa   per  desplaçar  una  altra  massa  de  prova  d’1  kg  des  de  l’infinit  fins  a  “A”.  

El  potencial  al  infinit  es  considera  0.    

Si   canviem   el   signe   de   la   funció  −! !

!= !,  obtenim   la   força  en  si  que  

realitza  el  cos  sobre  la  massa.  

 

 

 

 

ENERGIA  POTENCIAL  GRAVITATÒRIA    (Ep,  en  Joules)  

És   l’energia   que   té   un   sistema   format   per   dues   masses,   separades   a   una  distància   r.   És   una   magnitud   escalar   que   es   calcula   mitjançant   l’expressió  

següent:  !! =  −!·!!·!!

!!        

 

 

POTENCIAL  GRAVITATORI  D’UNA  DISTRIBUCIÓ  DE  MASSES  PUNTUALS  

 Considerem   un   sistema   de  masses   puntuals.   Per   determinar   el   potencial   de  camp  en  el  punt  A,  apliquem  el  principi  de  superposició,  de  manera  que  ho  hem  fet   quan   hem   determinat   el   camp   gravitatori,   amb   la   diferència   que   ara  sumarem  tots  els  camps  en  quantitats  escalars:  

 

  M1     A  

 

  M2  

  M3  

 

  M4   M5  

 

Exemple  nº14    Calculeu  el  potencial  creat  en  el  punt  A  per  la  distribució  de  masses  esfèriques  indicada  a  la  figura  següent      Apliquem  l’expressió:     A    Va=  V1+V2+...    Substituïm  les  dades  que  tenim  per  obtenir  el    

Potencial  per  al  punt  a.              

!! = −!!!

!!+!!

!!+!!

!!  

 

!! = −!,!" · !"!!!!"""!" +

!"""! +

!"""! =  −!,!" · !"!!  ! !"  

     Al  ser  un  camp  de  caracter  conservatiu,  ha  de  complir  la  norma  de  la  conservació  de  la  energia,  per  tant  es  compleix  que:  Energía  mecànica=  Energia  cinetica  +  Energia  potencial.  

VELOCITAT  de  rotació  (LINEAL):  ! = !"!      

Aquesta  es  la  velocitat  mínima  que  necessitaria  un  cos  per  poder  escapar  de  la  força  d’atracció  gravitatòria.    

 

 

 

 

CARREGA  ELÈCTRICA  

 

Es  una  magnitud  escalar.  En  els  problemes  d’interacció  elèctrica,  suposem  que  la  càrrega  d’un  cos  esta  concentrada  en  el  centre  d’aquest  cos,  per  la  qual  cosa,  parlarem  de  càrregues  puntuals.  La  unitat  d  càrrega  elèctrica  es  el  coulomb  (  C  ).  Es  una  unitat  molt  gran  i  se  solen  fer  servir  submúltiples.  

 

FORÇA  ELECTROSTÀTICA    

La  llei  de  Coulomb  ens  indica  que  la  força  d’atracció  o  repulsió  entre  dues  càrregues  puntuals  Q1  i  Q2    ,  separades  a  una  distància    r,  és  directament  proporcional  al  

producte  de  les  seves  càrregues  i  inversament  proporcional  al  quadrat  de  la  distància  que  les  separa.    

Aquesta  força  uneix  el  centre  de  cada  una  de  les  càrregues  i  es  calcula  mitjançant  la  expressió  :  

! =  1

4!ℰ!·!! · !!!! ·  !  

 

   

14!ℰ!

= !  

Aquesta  k  es  la  permitivitat  de  cadascún  dels  materials  per  on  circula  la  les  linies  de  camps.    

 

 

SIMETRIA  EN  FIGURES:  

Es  pot  donar  el  cas  que  es  planteji  un  problema  en  el  que  es  col·∙loquen  varies  càrregues  de  forma  simétrica.  En  aquests  casos,  si  les  càrregues  son  idèntiques,  el  camp  al  centre  s’anul·∙la  per  simetria.    

 

En  aquest  cas,  les  distàncies  al  radi  i  les  distàncies  entre  les  càrregues  son  identiques,  i  per  tant  hi  ha  una  correcta  distribució  de  carregues  fent  que  s’anul·∙li.    

 

 

També  al  igual  que  en  el  camp  gravitatori  es  manté  la  llei  de  la  superposició  de  camps.

!" = !"!!!!!· !  

 

 

TABLA  COMPARATIVA  CAMP  GRAVITATORI  /ELÉCTRIC  

 

CAMP  GRAVITATORI   CAMP  ELÉCTRIC  F   F  

M   Q  

r   R  

G   14!ℰ!

= !  

 !

=  !

!"!!·!! · !!!!

·  !    

!    =  −! ·!! ·!!

!!·  !