apuntes de optica fisica

Click here to load reader

Download apuntes de optica fisica

Post on 06-Jun-2015

6.942 views

Category:

Documents

7 download

Embed Size (px)

TRANSCRIPT

Apuntes deOptica FsicaArturCarnicereIgnasiJuvellsUniversitatdeBarcelonaDepartamentdeFsicaAplicadai`Optica8deenerode20032IndiceGeneral1OpticaGeometrica 71.1Optica Geometrica Paraxial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.1.1 Postulados de laOptica Geometrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.1.2 Principio de Fermat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.1.3 Conceptos. Convenio de signos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81.1.4 El Invariante de Abbe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101.1.5 Aumentos. Planos focales y principales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101.1.6 Ley de las lentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111.1.7 Sistemas compuestos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121.1.8 Lentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131.1.9 Formacion de imagenes en una lente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131.1.10 Formaci on de imagenes en un espejo esferico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131.1.11 Limitaciones de luz y campo en sistemas opticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131.2 Instrumentos de proyeccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181.2.1 Introducci on a los instrumentos de proyeccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181.2.2 El ojo humano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181.2.3 La camara fotogr aca . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191.2.4 Objetivos fotogr acos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201.2.5 Sistemas de iluminacion de proyectores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211.3 Telescopios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221.3.1 Introducci on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221.3.2 Anteojo astron omico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231.3.3 Anteojo de Galileo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241.3.4 Anteojo terrestre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241.3.5 Telescopios de espejos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261.4 Microscopios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261.4.1 La lupa. El objetivo del microscopio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261.4.2 El microscopio compuesto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272OpticaElectromagnetica 312.1 Ondas electromagneticas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 312.1.1 Ecuaciones de Maxwell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 312.1.2 La ecuacion de ondas. Soluciones. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 322.1.3 Energa. Vector de Poynting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 342.2 Polarizaci on. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3634INDICEGENERAL2.2.1 La elipse de polarizaci on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 362.2.2 Polarizaci on: casos particulares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 372.2.3 Polarizadores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 372.3 Propagaci on, reexi on y refraccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 392.3.1 Deduccion de las leyes de laOptica Geometrica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 392.3.2 F ormulas de Fresnel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 402.3.3 An alisis de los coecientes de transmision y reexi on. . . . . . . . . . . . . . . . . 422.3.4 Factores de transmision y reexi on en intensidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 442.3.5 Estudio de la Reexi on Total . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 462.4Optica de medios conductores. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 482.4.1 Propagaci on en medios conductores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 482.5Optica de medios anisotropos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 502.5.1 Nomenclatura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 502.5.2 Ecuaciones de Maxwell. Soluciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 502.5.3 Medios uniaxiales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 522.5.4 L aminas retardadoras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 543 Interferencias 573.1 Coherencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 573.1.1 Coherencia temporal y monocromaticidad. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 573.1.2 Condiciones para obtener im agenes de interferencia estables . . . . . . . . . . . . . 583.2 Interferencias de Young . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 603.2.1 Descripcion del experimento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 603.2.2 Dispositivos por obtener franjas de Young. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 623.2.3 Coherencia espacial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 633.3 Dispositivos intereferometricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 633.3.1 Interferencias en l aminas dielectricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 633.3.2 L aminas antirreejantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 673.3.3 El interfer ometro de Fabry-Perot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 693.3.4 Filtros interferenciales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 713.3.5 Interfer ometros de Michelson y de Mach-Zehnder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 714 Difraccion 754.1 Teora escalar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 754.1.1 Introducci on a la Teora Escalar de la Difracci on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 754.1.2 Ondas escalares. El teorema de Green . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 754.1.3 Teorema integral de Helmholtz-Kirchho . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 774.1.4 Aplicaci on del teorema de Helmholtz-Kirchho a la difracci on. . . . . . . . . . . . 774.2 Aproximaciones de la Teoria Escalar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 804.2.1 F ormula de exacta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 804.2.2 Difracci on de Fresnel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 804.2.3 Difracci on de Fraunhofer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 814.3 Estudio de casos particulares en aproximaci on de Fraunhofer . . . . . . . . . . . . . . . . 824.3.1 Onda plana a traves de un objeto rectangular. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 824.3.2 Onda plana a traves de un objeto circular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82INDICEGENERAL 54.3.3 Onda plana a traves de una estructura peri odica unidimensional . . . . . . . . . . 846INDICEGENERALCaptulo1OpticaGeometrica1.1OpticaGeometricaParaxial1.1.1 PostuladosdelaOpticaGeometricaDenimos el ndice de refracci on de un medion como el cocienten = c/v, dondec es la velocidad de laluz en el vaco yves la velocidad de la luz en el medio considerado. Los cinco postulados de laOpticaGeometrica se enuncian as:1. Las trayectorias en los medios homogeneos e isotropos son rectilneas.2. Seaunasuperciequeseparadosmediosde ndices nyn

. El rayoincidente, el reejado, eltransmitido o refractado y la direcci on normal a la supercie en el punto de incidencia est an en elmismo plano (plano de incidencia).3. Sean,

y

los angulos que forman el rayo incidente, el refractado y el reejado con la normal,respectivamente. El rayo incidente y el transmitido verican la ley de Snell: nsin() = n

sin(

).4. El rayo incidente y el reejado verican la ley de la reexi on:=

.5. Las trayectorias de la luz a traves de diferentes medios son reversibles.1.1.2 PrincipiodeFermatSeaunmediohomogeneoeisotropode ndicen. LaluzviajaentrelospuntosAyB, siguiendounatrayectoria rectilnea. Denimos el camino optico ABcomo el producto entre el ndice de refracci on yla distancias que recorre la luz entre los dos puntos, AB = nsAB. Si la luz atraviesa diferentes medios,el camino optico sera = nisi. (1.1)Si el medio es heterogeneo y el ndice de refracci on vara de punto a punto, la denici on de camino opticose convierte en la siguiente integral =

cnds (1.2)78 CAPITULO1.OPTICAGEOMETRICAFigura1.1: LeydeSnell Figura1.2: LeydelareexionEl principio de Fermat dice que para ir de A a B, la luz sigue un camino extremal (es decir, un caminomaximo o mnimo): =

cnds = 0. (1.3)TeoremadeMalus-DupinSisobrecadarayoquesaledeunfocoemisordeluztomamoscaminosopticosiguales, lospuntosquelimitan estos caminos generan una supercie que es normal a todos los rayos. Esta supercie se denominafrente de onda.1.1.3 Conceptos. ConveniodesignosSistemaopticoDenominamos sistema optico a un conjunto de supercies que separan medios con ndices de refracci ondiferentes. Si lassuperciessonderevolucion, ysuscentrosestanalineados, larectaquelosunesedenominaeje optico. Elpuntoemisordedondesalenlosrayossedenominaobjeto; elpuntodondesejuntanlosrayos,unavezpasadoelsistema opticoeslaimagen. Silosrayospasanfsicamenteporunpunto se denomina real. El punto es virtual si llegan o salen las prolongaciones de los rayos. El conjuntode puntos objeto forma el espaci