optica fisica i problemas resueltos

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Libro optica fisica carreño con ejercicios resueltos de teoria electromagnetica, medios anisotropos, propagacion en fronteras entre medios y demas problemas de optica fisica nivel universitario de segundo tercero, con tensores y demas.

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  • OPTICA FISICA I

    Problemas resueltos

    Fernando Carreno y Miguel Anton

    Facultad de Optica y Optometra

    Universidad Complutense de Madrid

    Septiembre 2014

  • Fernando Carreno y Miguel Angel AntonISBN: 978-84-617-1291-9

  • PROLOGO

    Este libro, destinado a los alumnos de grados tecnicos, esta dividido en tres Temas:

    Tema 1. Movimiento ondulatorio.

    Tema 2. El campo electromagnetico.

    Tema 3. Interaccion de la radiacion con la materia.

    Esta estructurado como sigue:

    Cada Tema tiene introduccion teorica que se ajusta a los criterios de libros habitualmenteempleados en la ensenanza de la optica como por ejemplo el de E. Hetch Optica. Se empleael sistema internacional de unidades.

    Seccion de problemas resueltos con abundantes gracos que ilustran las situaciones experi-mentales consideradas.

    Seccion de problemas propuestos, en los que se indican las soluciones numericas e ilustracionesgracas de las situaciones experimentales consideradas.

    El enunciado de los problemas se efectua de modo que su desarrollo siga procedimientos logicosy que permitan al lector adivinar las conexiones entre los diferentes apartados. Por otro ladohay continuas referencias entre los problemas de los diferentes Temas, en el sentido de que se haninterconexionado los mismos para darle unidad conceptual. En cualquier caso, en la resolucion seha procurado desvelar las estrategias de pensamiento que permiten llegar a las soluciones.

    Ciertos ejercicios son clasicos y sirven para ejercitar los conceptos elementales involucrados, ascomo la estimacion de ordenes de magnitud de las variables tpicas: longitudes de onda, tamanos,trazados opticos, etc. Hemos incorporado una amplia gama de lo que podramos denominarejercicios contextuales: en ellos se plantean situaciones realistas que implican la introduccion aproblemas de otras disciplinas. Los ejercicios contextuales requieren un esfuerzo de pensamientoanadido e involucran la aplicacion de conocimientos globales, no solo de la optica sino tambiende otros campos de conocimiento. Asimismo permiten alcanzar objetivos importantes y a nuestroentender desatendidos en los textos tradicionales:

    Introduce estrategias de pensamiento y resolucion de problemas.

    Permiten la conexion con los contenidos de otras asignaturas, favoreciendo la vision deconjunto de los diferentes contenidos de la disciplina. Esto es mas acorde con la formaen que se produce el conocimiento cientco.

    i

  • ii

    Conecta los aspectos basicos de la asignatura o disciplina con los productos tecnologicosavanzados, instrumentacion optica de muy variados nes y procesos naturales. Se evitara asla compartimentacion de conocimientos habitual que, pensamos, imposibilita una necesariavision de conjunto.

    En esta nueva edicion hemos corregido erratas que nos han hecho llegar diferentes personas alas que manifestamos nuestro agradecimiento. Finalmente, agradecemos por anticipado las crticasy sugerencias que nos hagan llegar los lectores.

    Los autores.Madrid, Septiembre 2014.

  • Contenidos

    1 Movimiento Ondulatorio 1Ecuacion de ondas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1Polarizacion de las ondas. Promedios temporales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3Introduccion al analisis de Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

    2 El campo electromagnetico 29Ondas electromagneticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29Energa transportada por las ondas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

    3 Interaccion de la radiacion con la materia 59Teora clasica de la radiacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59Procesos de esparcimiento y absorcion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61Reexion y refraccion en medios isotropos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65Medios anisotropos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67Medios conductores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

    Bibliografa 147

    iii

  • TEMA 1

    Movimiento Ondulatorio

    Ecuacion de ondas

    Cuando una magnitud fsica, M , es perturbada con respecto a su valor en condiciones de equilibrio,y esa perturbacion se traslada a otras regiones del espacio al cabo de un cierto tiempo, decimosque se ha producido un movimiento ondulatorio.

    La ecuacion que describe la propagacion de la perturbacion se denomina ecuacion de ondas.Esta ecuacion se obtiene de principios basicos: as por ejemplo la ecuacion de ondas en una cuerdase obtiene a partir de la segunda ley de Newton; si consideramos las ondas que se propagan en unuido, la ecuacion de ondas se obtiene a partir de las ecuaciones de movimiento de tal uido, etc...

    Si la magnitud perturbada es escalar, hablaremos de ondas escalares, mientras que si lamagnitud perturbada tiene caracter vectorial hablaremos de ondas vectoriales: un ejemplo delprimer tipo seran las ondas en una cuerda o las variaciones de presion en un uido, en tanto queun ejemplo del segundo caso seran los campos electromagneticos.

    Consideremos en primer lugar el caso de ondas escalares que se propagan en la direccion X.La ecuacion de ondas es una ecuacion diferencial en derivadas parciales para la magnitud M . Alo largo del presente libro vamos a considerar solamente aquellos casos en los que la ecuacion deondas es lineal : en estos casos tendremos

    2M

    x2 1v2

    2M

    t2= 0, (I-1)

    donde v es la velocidad de propagacion de las ondas consideradas. En el caso de considerarfenomenos ondulatorios lineales se verica el denominado principio de superposicion.

    Puede demostrarse que las soluciones mas generales de la ecuacion (I-1) son de la forma

    M(x, t) = f(x vt) + g(x+ vt), (I-2)

    donde f y g son funciones arbitrarias que describen la propagacion de ondas progresivas que viajanen las direcciones +X y X respectivamente.

    1

  • 2 Problemas de Optica Fsica I

    Como caso de especial interes cabe mencionar las soluciones armonicas del tipo

    M(x, t) = M0 cos(kx t+ 0), (I-3)

    donde k = 2 es el numero de ondas y =2T = 2 es la frecuencia angular. A la variable M0 se

    la denomina amplitud de la onda. Asimismo a la magnitud se la denomina longitud de onda operiodo espacial, y a T se le denomina periodo temporal. A la inversa del periodo se la denominafrecuencia ( = 1T ). En la ecuacion (I-3) a la variable 0 se la llama fase inicial. El interes delas funciones trigonometricas para expresar movimientos ondulatorios estriba en su sencillez y suspropiedades cclicas. Justamente el teorema de Fourier, que veremos brevemente mas adelante,permite expresar cualquier perturbacion en terminos de estas funciones elementales.

    A la variable = kx t + 0 se la denomina fase de la onda. Sustituyendo la expresion(I-3) en (I-1) vemos que ha de satisfacerse la siguiente relacion

    = kv, o sea =v

    . (I-4)

    Al lugar geometrico de los puntos del espacio que verica que la fase de la onda es constante sele denomina frente de ondas. En el caso de ondas como la indicada en (I-3), el frente de ondas esun plano, de ah que se diga de estas ondas que son planas. Notese adicionalmente que si en (I-3)la variable M0 no depende de la variable espacial o temporal, diremos que se trata de una ondaplana homogenea, por contraposicion al caso en el que M0 =M0(t, x) (onda inhomogenea).

    Cuando la direccion en la que se produce la perturbacion y la direccion en la que se propagason coincidentes hablaremos de ondas longitudinales mientras que cuando ambas direcciones sonperpendiculares entre s hablaremos de ondas transversales.

    En el caso de que la magnitud perturbada tenga caracter vectorial, ~M = (Mx,My,Mz), laecuacion de ondas vendra dada por

    2Mxx2

    1v2

    2Mxt2

    = 0,

    2Myy2

    1v2

    2Myt2

    = 0, (I-5)

    2Mzz2

    1v2

    2Mzt2

    = 0,

    cuando el sistema de coordenadas elegidas es cartesiano y los vectores unitarios son ux, uy y uz. Laecuacion (I-5) puede escribirse de forma compacta en terminos del operador diferencial laplacianocomo

    2 ~M 1v2

    2 ~M

    t2= ~0. (I-6)

    En el caso de ondas tridimensionales las soluciones armonicas tendran la forma

    ~M (~r, t) = ~M0 cos(~k ~r t+ 0), (I-7)

    donde ~k = (kx, ky, kz) =2 (cos()ux + cos()uy + cos()uz) es el vector de propagacion, , y

    son los cosenos directores y ~r = (x, y, z) determina las coordenadas del punto de observacion. Eneste caso el frente de ondas en un instante de tiempo dado, t0, es un plano cuya ecuacion esta dadapor

    kxx+ kyy + kzz = cte. (I-8)

  • Tema 1. Movimiento Ondulatorio 3

    Finalmente cabe considerar otras soluciones mas generales de la ecuacion (I-5) que son lasdenominadas ondas esfericas cuya expresion viene dada por

    ~M(~r, t) =~M0r

    cos(kr t+ 0), (I-9)

    donde r = |~r|. En este caso los frentes de ondas son esferas y la amplitud de la perturbaciondisminuye inversamente con la distancia, cosa que no ocurre en las ondas planas.

    Polarizacion de las ondas. Promedios temporales

    En el caso de las ondas transversales se suele hablar de la nocion de polarizacion. Para ellotengamos en cuenta que si los vectores ~k y ~M0 no son colineales, entonces determinan un plano quese denomina plano de polarizacion. Por simplicidad consideremos dos ondas planas que se propaganen la direccion del eje Y , cuyas amplitudes son M1 y M2, tienen la misma frecuencia y vibran endirecciones perpendiculares entre s, o sea

    Mx(~r, t) = M1 cos(ky t+ 1),y (I-10)

    Mz(~r, t) = M2 cos(ky t+ 2),

    donde 1 y 2 son constantes (ind