apunte4 - embalses reguladores - consignas de caudales

AREA: APROVECHAMIENTO DE LOS RECURSOS HDRICOS Y MAQUINAS HIDRULICAS UNLP- 2004 EMBALSES REGULADORES: Consignas de Caudales

EMBALSES REGULADORES: Consignas de Caudales Capacidad Reguladora de un Ro. En numerosas aplicaciones de la ingeniera, para aquellos ros que presentan variaciones en su caudal, es necesario disminuir las variaciones, con el objeto de disponer caudales con otras caractersticas hidrolgicas. Una serie hidrolgica de un ro, por ejemplo de rgimen nival, como la que se muestra en el grfico siguiente, es posible transformarlo en una serie de caudal constante a lo largo del tiempo, mediante la interposicin de una obra de embalse. En las figuras siguientes se muestra esta consideracin :

Qrio

Tiempo

Entra

Embalse

Sale

Qsalida

Tiempo

Para lograr este objetivo se debe manejar el ro con la intervencin de un embalse receptor que permita almacenar agua en los perodos en el cual viene ms agua que la que deseamos sacar en forma constante y ser utilizada en los perodos en que la cantidad de agua que trae el ro es menor. El tamao del embalse receptor se lo define como capacidad reguladora del ro, es un volumen que se debe calcular como se explicara en adelante. En general el caudal que primero se estudia para definir la capacidad reguladora de un ro es el caudal mdulo, caudal promedio de la serie de datos que tenemos del ro. Luego podemos garantizar cualquier otro valor de caudal en forma constante, siempre que este sea menor que el mdulo.

QT

Q t dtMODULOT= 1 0 ( )El mdulo de un ro se define como :

En una serie de caudales, cuyo registro tiene una longitud de 1 ao, como la que se muestra en la figura 1, el caudal mdulo es de 20 m3/s. El mismo para ser erogado en forma constante, aguas abajo de un embalse, puedo considerar dos perodos de tiempo. En el primero de ellos, el ro, trae un caudal mayor que el mdulo, esta situacin se mantiene hasta el tiempo T1 . Esta situacin indica un exceso de agua, que por continuidad si no la almaceno en alguna parte, en algn momento me va a faltar agua.

Cau

dal [

m/s

]

40

90

1

5

10

2 3 4 5 6 7 8

20

15

25

3

30

35

1110 12

Tiempo [mes]

FIGURA N1 SERIE HIDROLGICA DE UN RO - CAUDALES MEDIOS MENSUALES

Qrio

Qmodulo

- 1 -


En cada perodo de tiempo de estudio, la cantidad de agua que hay en exceso en cada instante de tiempo ser:

Teniendo en cuenta que los datos de caudales de un ro, son valores discretos y que la utilizacin de una ecuacin que los represente es muy complicada y de poca utilidad prctica es que se recurre a discretizar el clculo en intervalos de tiempos. En general para el estudio de un ro los datos de los caudales son de valores medios diarios o valores de caudales medios mensuales. En otras aplicaciones donde se determinan de igual manera capacidad reguladora, como ser la de los tanques de distribucin de agua potable de las ciudades, donde el caudal que sale es el variable y el que entra es el constante, los datos que se utilizan en estos anlisis son horarios. Discretizando la serie de caudales medios mensuales, como es el caso del ejemplo que estamos desarrollando, el volumen sobrante en cada instante de tiempo, y en el periodo de caudales mayores que el mdulo es:

-20

20

Cau

dal [

m/s

]

0

10

30

40

1 2 43 5 6 7

Qrio

8 9 10

Qmodulo

12

Tiempo [mes]

11

-40

FIGURA N2 : SERIE DEL RIO DIFERENCIA DE VOLUMEN EN CADA TIEMPO

V80

200

4060

[Hm

]V

3

Si calculamos la cantidad de agua que debemos almacenar en todo el perodo sobrante, o sea en nuestro ejemplo en todo el perodo 0 -T1, ser:

Utilizando la discretizacin:

( )( )V Q QRIO t MODULOT1 0 1= dt

t

( ) ( )( ) ( ) V Q Q t siendoj aj RIO j MODULO j= = 1 6.. ..

( ) ( )( )dV Q Q dtt RIO t MODULO=

V Q QRIOt

t T

MODULO11

1

= =

= ( )

- 2 -


Luego si continuamos con la representacin de todo el perodo de tiempo, obtenemos la curva completa de DIFERENCIA DE VOLUMENES ACUMULADOS que en adelante la denominaremos curva de VACUMULADOS.

V t Q QACUMULADO rio MODULOt

t T

( ) ( )= =

=0

t

FIGURA N3 : SERIE DEL RIO DIFERENCIA DE VOLUMEN ACUMULADOS

Cau

dal [

m/s

]

0

10

40

20

3

30

1 2 43 5

ACUMULADOV

ACU

MU

LAD

O

6 7 8 9 10

Qrio

Qmodulo

Tiempo [mes]

11 12

-40

REGULADORA

0

40

V

CAPACIDAD80

120

[Hm

]3

Si analizamos que se necesita para cumplir con el objetivo de erogar el caudal mdulo del ro, podemos ver que a partir del mes 6 (o a partir de T1), la cantidad de agua que falta ser la suma de las diferencias de volmenes faltantes, esto es a partir de que la curva de VACUMULADOS comienza a descender hasta su mnimo valor. Este es el dficit mayor de agua que se tiene en el perodo de estudio. A este volumen lo denominamos Capacidad Reguladora. Es decir la capacidad reguladora es el volumen necesario que permite cumplir con el objetivo de erogar un caudal consigna. En este caso el caudal consigna es el caudal mdulo. En la serie de estudio el mximo faltante coincide con el mximo sobrante y son consecutivos, en series mas prolongadas esto no se suele dar con tanta claridad, es por eso que el concepto de mayor dficit es el que mejor se acomoda a capacidad reguladora. El embalse para poder regular el ro al mdulo debe de tener un volumen disponible, es decir por encima de los volmenes que no son operativos, igual a la capacidad reguladora, en el ejemplo de 116,64 Hm3. ANALISIS EN UNA SERIE PROLONGADA El anlisis hasta aqu descripto es simplificado, pues el ro esta representado por dos perodos caractersticos, uno con caudales mayores que el mdulo, y el otro, menores. Si la serie de estudio pertenece a un ro, cuyos datos de caudales son de un perodo ms prolongado, se pueden presentar situaciones diferentes como las que presentamos a continuacin. Supongamos una serie de caudales de un registro de datos mensuales, por ejemplo, 4 aos de datos medios mensuales: Si representamos la serie de caudales obtenemos el grfico de la figura 4: - 3 -


15

3720

1 43 65

5

10

5121098 11 21 43 1076 8 9 1211 21

Tiempo [mes]

54 76 1098 11 12 31 2 4 5 876 9 10 11 12

FIGURA N4 : SERIE HIDROLOGICA DEL RIO 40

Cau

dal [

m/s

]3

20

25

30

35

Si calculamos el mdulo de la serie de caudales que vamos a estudiar, el mismo dar 20 m3/s. Es decir igual al anterior. Realizamos los clculos de la diferencia de volmenes entrantes y salientes, segn la ecuacin:

Luego efectuamos la suma que nos permite ir acumulando las diferencias de volmenes, es decir la curva de VACUMULADOS, en funcin del tiempo:

V Q QRIO MODULO= ( ) t

t V Q QACUMULADO RIO MODULOt

T

= =( )

0

Si graficamos los valores de Vacumulados en funcin del tiempo, obtenemos la grfica de la figura 5. Si analizamos los volmenes faltantes, para cumplir el objetivo de proveer aguas abajo del embalse, un caudal constante e igual al mdulo, a partir del mes 6, el ro no puede cumplir con entregar un caudal igual al mdulo, por lo que el embalse deber proveer el faltante, esta situacin se repetir hasta el mes 12, en el cual empieza un perodo que el ro trae un caudal mayor que el mdulo. Por lo tanto en este primer perodo para cumplir el objetivo planteado falta un volumen -V1 (el cual ser negativo por ser faltante). En el mes 15 el ro vuelve a traer un caudal menor que el mdulo, y a partir de este instante hasta el mes 20 el faltante de agua ser de un volumen -V3.

- 4 -


FIGURA N5 : SERIE DEL RIO DIFERENCIA DE VOLUMEN ACUMULADOS

643 51 2

Cau

dal [

m/s

]

10

0

20

303

-60

1 210 118 9754 621119 1087 312 12

[Hm

]V

ACU

MU

LAD

O3

40

0

-40

80

120

V1

V2

V3

V4

10

Tiempo [mes]

975 6 842 31119865 7 103 412

1112

V5

V6 V7 REG

ULA

DO

RA

CAP

ACID

AD

Si analizamos la situacin hasta el instante t=20, el volumen faltante (VF) para cumplir la consigna, de erogar un caudal constante, ser:

VF ( t = 20 ) = -V1 + V2 - V3 Si realizamos este tratamiento para toda la serie analizada tendremos la siguiente situacin:

VF ( t = 48 ) = -V1 + V2 - V3 +V4 - V5 + V6 - V7 Teniendo en cuenta los valores de los volmenes faltantes y sobrante (cada cual con su signo correspondiente), tendremos:

V1 = -116.64 V2 = 20.736 V3 = -54.432 V4 = 116.64 V5 = -108.864 V6 = 98.496 V7 = -139.968 VF = -184.032 Hm3

La capacidad reguladora es el mximo volumen faltante para cumplir la consigna, por lo tanto para este caso ser 184, 032 Hm3. Si el embalse tiene esta capacidad de volumen disponible y para comenzar a operar se realiza el llenado del mismo, se garantiza cumplir el objetivo planteado, es decir erogar el caudal mdulo el perodo de tiempo que se repita la serie hidrolgica que se estudi. Los ros presentan series hidrolgicas de caudales muy diversas, dependiendo del rgimen del ro, y pueden tener diferentes situaciones de crecidas y estiajes. Veremos algunos ejemplos en los cuales, para determinar la capacidad reguladora habr que tener en cuenta otras consideraciones. Si la serie del ro es como la indicada en la figura 6, tenemos que la situacin de crecidas y/o estiajes es diferente a la analizada, aunque el caudal mdulo es el mismo. Esta situacin no necesariamente representa el estudio de otro ro, sino que puede ser el mismo ro del cual se conoce otro perodo de tiempo.

- 5 -


FIGURA N6 : SERIE HIDROLOGICA (2) DEL RIO

20

0

5

15

10

31 2 4 5 86 7 9 10 11211 2 3 64 5 7 8

Cau

dal [

m/s

]

25

30

403

35

Qrio

4119 10 12 1 432 5 6 1197 8 10 12 1 2 3

Qmodulo

Tiempo [mes]

965 87 10 11 12

Si realizamos el mismo procedimiento que indicamos anteriormente, obtenemos la curva de Vacumulados, que permite encontrar los perodos de dficit y de excesos. La figura 7 muestra la curva obtenida para realizar la regulacin del mdulo.

FIGURA N7 : SERIE DEL RIO Y CURVA DE DIFERENCIAS DE VOLUMENES ACUMULADOS

-40

10

10

652 3 4

Cau

dal [

m/s

]

20

30

403

-80

11107 8 9 4312 1 2 9865 7 2110 11 12

160

[Hm

]V A

CU

MU

LAD

O3

0

40

80

120

V1

V2

V3 V4

10

Tiempo [mes]127643 5 1198 10 53 421 8 976

V5

11 12

Si analizamos ahora, los volmenes faltantes para cumplir el objetivo, tenemos:

V1 = -116.64 V2 = 20.736 V3 = -54.432 V4 = 44.064 V5 = -127.008 VF = -127,008Hm3

Este anlisis adolece de un error, que es evidente, si el embalse tiene un volumen de 127,008 Hm3, a partir del mes 36, tengo un sobrante de 266,976 de los cuales slo podr almacenar 127.008 Hm3 y habr un volumen de 139,968 Hm3 que no se puede almacenar. Si no hay capacidad de almacenarlos, deben salir, por ejemplo, por el vertedero y en esos meses se va a erogar un caudal mayor que el mdulo. Si en algn momento se eroga un caudal mayor que el mdulo la - 6 -


consecuencia es que en un perodo va a faltar agua, slo que no lo vemos pues nuestra serie se corta. Es por este motivo que para analizar la capacidad reguladora es mejor repetir la serie desde el mximo absoluto de diferencias de volmenes acumulados. Este procedimiento, Si bien es un poco ms largo, evita cometer errores, al menos hasta que se tenga un manejo mas acabado del tema. Si realizamos la repeticin de la serie, y analizamos a partir del mximo Vacumulado, obtenemos el mayor dficit que se produce en el perodo estudiado. En la figura 8 se puede apreciar la curva del ro, repetida la serie, y la curva de Vacumulado.

V2

6

FIGURA N 8 : SERIE DEL RIO Y CURVA DE DIFERENCIAS DE VOLUMENES ACUMULADOS REPITIENDO LA SERIE HIDROLGICA

3

160

3[H

m ]

VC

auda

l [m

/s]

30

1

10

0

20

32 54 10876 9 1211 1 2

0AC

UM

ULA

DO

-80

3

40

-40

80

40

120

10124 5 6 7 1098 11 5321 4 76 8 9 1211 1 2 53 4 6 7 112108 9 11 2 3 4 5

V1

8

Tiempo [mes]

V5

187 9 10 111 12 32 84 5 76 9 10 1112

V4

V3

V5

1032 54 86 7 9 311 12 1 2 54 6 7

CAP

AC

IDAD

REG

ULA

DO

RA

V6

12109 11

La capacidad reguladora es 266,976 Hm3 . Si razonamos el mismo comentario anterior, cuando venga el perodo de aguas mayor que las salientes, el embalse tendr capacidad para almacenarla, con lo cual se va a cumplir con el objetivo fijado, es decir erogar un caudal constante e igual al mdulo del ro. Como corolario del anlisis descripto se puede decir que para hallar la capacidad reguladora del caudal mdulo, esta va a ser la diferencia entre el mximo y el mnimo absoluto de la curva de Vacumulado, esto es independientemente de quien este primero. Capacidad Reguladora de Caudales Menores que el Mdulo El caudal mdulo es el mximo valor de caudal que se puede garantizar, con la interposicin de un embalse, como caudal constante. Caudales menores se pueden garantizar con capacidades reguladoras menores. En el extremo el caudal mnimo absoluto que trae un ro, nunca va a tener dficit el mismo ro para proveerlo. Esto quiere decir que la capacidad reguladora necesaria para garantizar el caudal mnimo de la serie hidrolgica de un ro es nula. Para cualquier otro valor de caudal mayor que el mnimo y menor que el mdulo, va a existir un valor de capacidad reguladora que permita cumplir con el objetivo. Estos valores de volmenes necesarios para cumplir con el objetivo descripto se pueden hallar como los mximos faltantes, teniendo en cuenta que el valor a erogar es el caudal objetivo, razonando en forma anloga a la descripta para el caudal mdulo. Realizado este estudio se obtiene que capacidad reguladora debe tener cada caudal.

- 7 -


160

40

0

120

80

642

320C

APAC

IDAD

REG

ULA

DO

RA

240

200

280

108 1412 2016 18

Caudal [m /s]3

FIGURA N 9 : Caudal Regulado - Capacidad Reguladora Necesaria

Esto en general da una curva como la que se presenta en la figura 9. Limitaciones que Presenta este Anlisis Las series hidrolgicas de caudales que se estudian pertenecen a un ro del cual se tiene una determinada longitud de registro, por ejemplo 30 aos. Si en este perodo se registr una crecida de recurrencia elevada, por ejemplo 100 aos, la serie puede tener un valor puntual de caudales muy elevado, y como consecuencia esto puede aumentar la capacidad reguladora. En realidad el aumento de la capacidad reguladora, la cual se traduce en un aumento de la altura de la presa, no va a dar una utilizada muy grande, pues una crecida de recurrencia importante puede pasar por la obra de alivio y no producir mayor problema. Similar problema podemos tener si en el perodo de registro se tiene un estiaje muy poco frecuente. Ambos casos pueden inducir a una obra de embalse de dimensiones grandes, con su consecuente costo inicial, y de dudosa utilidad. Por estos motivos el anlisis de capacidad reguladora que hasta aqu hemos presentado, para obras de embalse de ros, no resulta del todo satisfactorio. Veremos procedimientos de clculos que se basan en el anlisis del movimiento del embalse y curvas de duracin de consignas que permiten obtener e interpretar resultados, en forma mas adecuada, el comportamiento de los ros y el tamao de los embalses. Adems permiten resolver condiciones operativas de diversas naturaleza como son compatibilizar las provisin de aguas, para uso humano o para riego, con energas y/o con prevencin de crecidas. Curvas de Duracin de Caudales. Primeramente, al tratamiento del modelo de embalse, veremos como un ro, representado en su serie hidrolgica, puede ser llevado a una curva de duracin de caudales. Dicha curva es el ordenamiento de mayor a menor de los valores de caudales, asignndole en la escala de tiempo, el porcentaje que la variable (caudal) es igualada o superada. En particular el valor de caudal mximo de la serie es superado el 0 % del tiempo, y en contraposicin, o sea el mnimo caudal, es igualado o superado el total del tiempo, es decir tendr un 100 % de duracin. Si queremos saber que valor de caudal tiene una duracin determinada, por ejemplo 62%, entramos en la curva de duracin por el eje de las absisas hasta la curva y obtenemos el valor de caudal que es superado el 62% del tiempo.

- 8 -


1020

10

5

21 43 765 8 9 1110 112 1143 65 987 10 4112 32 65 87 6119 10 112 32 4 5 11

Tiempo [mes]

87 9 10 12 0

Cau

dal [

m/s

]

15

20

25

30

3

35

40

FIGURA N 10 : Serie Cronolgica y Curva de Duracin del Ro

10020 30 40 50 80

Duracin [%]

7060 90

La curva de duracin permite, de una forma sencilla, exponer dos conceptos que se encuentran ligados. Dicho conceptos son Garanta y Falla, quedando ambos ligados por la escala porcentual de duracin 100%. Es decir deben cumplir con:

Garanta + Falla = 100% Si debemos cumplir con un objetivo de caudal de consigna, por ejemplo el mdulo, y no pretendemos ningn embalse regulador, es decir utilizando la serie natural del ro, tendremos que el mismo podr cumplir con la consigna con la consigna el 49,12 % del tiempo. El tiempo restante, o sea 50.88 %, no cumplir con erogar un caudal igual o mayor que el modulo, por lo tanto diremos que se Falla. Es decir el 50,88 % del tiempo Fallamos y el 49,12 % del tiempo Garantizamos el caudal mdulo. La consigna, que en el caso de estudio hasta aqu fue el caudal mdulo, tambin puede ser otro caudal cualquiera, hasta el caudal mnimo del ro, situacin que no necesita regulacin alguna. En ambos casos las curvas de duracin que se obtendran sera las mostradas en la figura 10. El ro sin la actuacin de ningn embalse regulador, tiene una variacin desde el caudal

mnimo hasta mximo dado por la serie hidrolgica, cada uno de estos valores tendr asignado un porcentaje de tiempo en el cual el dicho valor igualado o superado.

FALLA

00 10 20 30 40 50

49.1

2

60 70 80

Duracin [%]90 100

FIGURA N 11 : Curva de Duracin

GARANTIA

Cau

dal [

m/s

]

5

15

10

20

30

25

3 40

35

- 9 -


Si realizamos la regulacin del ro mediante un embalse que tenga la capacidad reguladora del modulo, aguas abajo del mismo tendremos una curva de duracin del caudales que ser una recta horizontal, es decir el valor nico de caudal es igualado el 100 % del tiempo. Desde el punto de vista de la garanta, el caudal mdulo se garantiza el 100% del tiempo, por lo tanto tiene una falla del 0%.

Cau

dal

m/s

]3

Entre las dos curvas de duracin extremas, como son las presen-tadas para el ro en su estado natural y regulado, existen una infinita combinaciones que dan diferentes garantas (o fallas) para cada valor de caudal regulado (y/o para cada volumen de regulacin del embalse). Esto lo podemos ver en el funcionamiento de un modelo de operacin de embalse, que permite estudiar estos caso y otros que a medida que se agregar condicionantes o limitaciones se hacen cada vez mas complicados su estudios.

25

00

10

5

20

15

[30

35

40

100Duracin [%]

10 20 4030 50

MODULO

60 70

Q

80 90

FIGURA N 12 : Curva de Duracin del Ro Natural y Regulado

QRIO NATURAL

Modelo de Operacin de un Embalse Un modelo de operacin es un algoritmo matemtico que permite interpretar la ecuacin de continuidad de masa en un embalse determinado, respondiendo a diferentes consignas operativas que el mismo debe cumplir. Adems, permite, incorporar limitaciones y/o condicionantes de diversas caractersticas como ser niveles, caudales, potencias etc. En su concepcin mas sencilla un modelo de embalse interpreta el siguiente algoritmo de calculo, donde conocemos la relacin que existen entre el Nivel y el Volumen del embalse. Para un mes caracterstico (i), tenemos:

N N NE INICIOMES E i= = ( )1

( ) V Q Q tE OBJETIVO= (i)

V V VFINAL i i( ) ( ) (= + =1 V )

)( )N N V NFINAL E i i E i= = =( ) (( )

Si este procedimiento lo realizamos todos los mes (o intervalos de clculo fijado), vamos a tener el comportamiento del embalse.

- 10 -

El embalse, en todos los casos, tienen dos limitantes de niveles. El primero de ellos representa el mnimo nivel en el cual se garantiza que el agua ingrese a la toma de una presa. Este nivel que se


lo designa Nivel Mnimo Normal (NMiN) se encontrar, en las obras de consignas de caudales, por encima de tres condicionantes. El primero es un nivel que permite dejar un volumen que se colmatar de sedimentos a lo largo de la vida til de una presa, El segundo es las obras de toma del descargador de fondo y la toma de aguas del aprovechamiento, que requieren alturas significativas. El tercero es la carga de agua necesaria para que no se produzca ingreso de aire a la conduccin por la formacin de vrtices. El NMiN, se encontrar como menor altura, por encima de estas tres consideraciones. Si la obra es de energa, como veremos en su oportunidad, este nivel responder a otra consideracin adicional. En el otro extremo existe un nivel mximo que es la altura que puede tener la presa. En principio hay una altura que tiene un lmite en la geografa del lugar, que por encima del mismo el agua se deriva a otra cuenca. Adems existe el que en forma tcnico econmica me produce el mejor beneficio. Este nivel lo denominaremos Nivel Mximo Normal (NMaN), y en las representacin de un esquema de clculo se lo indica con un cresta de vertedero. El nivel de agua en el embalse no puede sobrepasar los lmites establecidos, por lo que se realiza un tratamiento especial para cada casos. Caso de NFINAL > NMaN Primero se realiza el calcul descripto anteriormente, y se hace la pregunta de :

Si el NFINAL es mayor que el NMaN el punto se deber re calcular, teniendo en cuenta que dicho nivel no podr ser superado. Esto se logra calculando en que instante el embalse consigue llegar al NMaN, o sea el tiempo Ts indicado en la figura. Para esto hemos supuesto que el nivel de embalse vara en forma lineal. Ts indica el tiempo en el que el embalse eroga el caudal consigna. El tiempo complemen-tario de ese mes es el intervalo Tsec(i) que es el tiempo en que el embalse va a erogar un caudal mayor que el de la consigna. Supuesta esta variacin, de nivel, mediante una semejanza de tringulos puedo calcular el Ts, en el cual se produce el cambi de operacin de la consigna operativa del embalse. Dicho tiempo ser:

N NMFINAL > aN

Tiempo

nivel embalseMovimiento inicial

N

(i-1)

Ne

[m]

(i)Ts

(i+1)

Tsec(i)

Movimiento finalnivel embalse

FINALN

E(i-1)

Tfirme(i)

NMaN

NMiN

Q Q

N NMaNSALIDA E i

E i

==

( )

( )

- 11 -


( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )Ts

NMaN N

t

N NE I

mes

FINAL E i

=

0

1 1

Despejando tenemos: ( )Ts

t NMaN NN N

E i

FINAL E i=

( )( )

1

1

Por lo tanto el intervalo de tiempo en el que se eroga un caudal mayor que el de la consigna es Tsec(i), e igual a :

T tSEC i mes S( ) ( )= T En el primer intervalo el embalse funcionar con la siguiente consigna:

t TQ Q

S

SALIDA OBJETIVO

=

=

El caudal que se eroga en demasa respecto de el objetivo se lo denomina caudal secundario y valdr:

Q Q QTiempo de duracion T iSEC i ENTRANTE i OBJETIVO

SEC

( ) ( )

( )=

= En un mes como este, el embalse cumple la consigna todo el mes, adems, Tsec(i) de tiempo eroga un caudal secundario Qsec(i). Caso de NFINAL < NMiN De igual manera que en el caso anterior se calcula, luego se pregunta:

N NMFINAL < iN Si la respuesta es afirmativa, se procede a re calcular el punto. El procedimiento consiste en calcular el momento en que el nivel del embalse llega al NMiN, suponiendo una variacin lineal del mismo. En la figura se muestra el comportamiento del embalse, y la correccin que se realiza en el re clculo del punto. Si suponemos que en el mes i el embalse comienza con un nivel NE(I-1) (nivel que finaliz el mes anterior), el embalse termina con el NFINAL, El intante en que el nivel de embalse llega al NMiN es cuando se debe cambiar la operacin, por lo tanto lo primero que debemos calcular es el instante Tf.

- 12 -


Tfirme(i)

(i-1)

nivel embalseMovimiento inicial

NMiN

E(i-1)N

Ne[m]

NMaN

Movimiento finalnivel embalse

FINALTfalla(i)

(i) Tf

N

Tiempo(i+1)

Para calcular dicho instante utilizaremos una semejanza de tringulos de los valores conocidos, como son el intervalo de tiempo de clculo, el nivel inicial y final de clculo del mes y el NMiN.

Q QN NMiN

SALIDA ENTRANTE I

E i

==

( )

( )

( ) ( )( )( ) ( )( )Tf

N NMiN

t

N NE I

mes

E i FINAL

=

0

1 1

Despejando tenemos: ( )( )Tf t

N NMi

N NmesE i

E i FINAL

=

( ) ( )

( )

1

1

N

En el primer intervalo el embalse funcionar con la siguiente consigna: t TQ QTiempodeduracion T

f

SALIDA OBJETIVO

FIRME i

=

== ( )

El caudal que eroga el embalse en el intervalo TFIRME(i) es el de la consigna (QOBJETIVO) por lo tanto el mes i se cumple la consigna solo una parte del mes. El caudal que se eroga el embalse en el intervalo TFALLA(i) es menor que la consigna (QOBJETIVO) por lo tanto en el intervalo de tiempo TFALLA(i) el embalse NO CUMPLIRA la consigna por lo tanto FALLA. - 13 -


Realizado los clculos descriptos, en todo el intervalo de tiempo, se tendr el comportamiento del embalse para toda la serie de estudio. El movimiento de embalse deber tener un registro de nivel como el de la figura siguiente:

Las situaciones en que el nivel de embalse se encuentra en el NMiN sern las que se computan como fallas, y son los perodos en que el embalse eroga un caudal menor que el de la consigna.

1 141 36

1 37

1 38

1 32

1 39

1 40

1 41

5 6 7 8 1 11 09 1 2 1 62 3 54 7 8 9 1 0 811 2 32 4 5 76 1 09 1 21 1 321 4 5

T ie m p o [m e s ]

1 06 7 98 1 21 1

Ne

mb

als

e [

m]

F IG U R A N 15 : M o v im ie n to d e l E m ba lse

Las situaciones que presenta el embalse en el NMaN son las que se eroga los caudales secundarios, siendo el caudal total de salida mayor al de la consigna, Si relacionamos los caudales entrantes y los caudales salientes con las curva de variacin de niveles en el embalse obtenemos la figura 16.

1 3 7

1 3 6

1 3 8

1 4 0

Ne

mb

als

e [

m]

1 3 9

1 4 1

Ca

ud

al

[m/s

]

1 240

321

1 0

5

8765 1 19 1 0

2 5

1 5

2 0

3 5

3 0

421 3 7 85 6 1 21 09 1 1 2 3 41 9

T ie m p o [ m e s ]

197 85 6 1 21 0 1 1 5432 86 7 1 1 1 21 0

3

F I G U R A N 1 6 : M o v im ie n t o d e l E m b a ls e y C a u d a le s E n t r a n t e s y S a l i e n t e s

Si repasamos las condiciones de operacin fijadas, cuando el embalse se encuentre en el NMaN, o en el NMiN el caudal de salida deber coincidir con el caudal que ingresa al embalse.

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0 302010 40 50

Duracin [%]

807060 90 100

20

5

0

15

10

Cau

dal [

m/s

]

25

30

3

35

40

Rio Regulado

Rio Sin Regular

FIGURA N 17 : Curva de Duracin del Ro con y sin Regulacin

Los resultados de las corridas, en general si la consigna es de caudal, el dato de mayor inters es el caudal, se lo resume en la curva de duracin de caudales. Para el caso que el ro que desarrollamos en el ejemplo de la explicacin, la curva que resumen el comportamiento del ro, en curva de duracin es : La curva de duracin de caudales indica el % de falla en el cual el embalse no cumplir la consigna prevista, y como consecuencia el perodo de garanta en el cual la cumple. Con esta curva de duracin, es posible interpretar si el embalse se encuentra bien dimensionado, respecto de las consigna operativas y las limitaciones impuestas, y tambin va a permitir realizar comparaciones entre diferentes operaciones seleccionadas. A modo de ejemplo veremos algunas de ellas.

0 302010 40 50

Duracin [%]

807060 90 100

20

5

0

15

10

Cau

dal [

m/s

]

25

30

3

35

40FIGURA N 18 : Curva de Duracin del Ro Regulado para distinto Qobjetivos

Si en la corrida realizada es necesario que la falla sea del 10 %, debemos disminuir el caudal objetivo, de manera que aumente la garanta de caudal regulado. Si se pretende que la falla sea del 10% y que el QOBJETIVO debe ser el indicado, la variable es aumentar el NMaN. El resultado sera:

- 15 -


0 302010 40 50

Duracin [%]

807060 90 100

20

5

0

15

10

Cau

dal [

m/s

]

25

30

3

35

40FIGURA N 20 : Curva de Duracin del Ro Regulado con diferentes NMaN

Esta metodologa permite analizar una gran cantidad de variables de funcionamiento para un embalse, y se pueden resumir los comportamientos en curvas donde se indique el NMaN, el QOBJETIVO y parametrizado para cada porcentaje de falla, esto ser manteniendo el NMiN constante en la serie de estudio. El grfico que se obtendra si realizamos esta interpretacin, sera como el indicado adelante, dependiendo de las caractersticas de las variables intervinientes los valores que resultaran en cada caso. Existen muchas maneras de interpretar los resultados, y en ocasiones puede darse que el inters del estudio se centre en diferentes variables, por lo que puede justificar graficar como resultados finales otras formas u otras variables.

Qmin QmodCaudal Objetivo

NM

aN

NMiN

FALLA 0%

FALLA 20%

FALLA 50%

Figura n 21. Caudal Objetivo - Nivel Mximo Normal - Falla

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apunte4 - embalses reguladores - consignas de caudales

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