UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD

TRABAJO COLABORATIVO 1

MATEMATICAS ESPECIALES

PRESENTADO POR:

OSCAR MAURICIO MELO G – COD. 80452627

GRUPO 299010_9

TUTOR

RAUL CAMACHO

CEAD JOSE ACEVEDO Y GOMEZ

SEPTIEMBRE DE 2015

Para hallar la transformada de Laplace para el capacitor en descarga tomamos en

cuenta que no existe voltaje por tal razón el capacitor esta en descarga en el

dominio del tiempo esta definida por :

V ( t )=1c∫ i ( t )dt

Al realizar la transformada de Laplace que consiste en transformarla en dominio

S, el capacitor se transforma en una impedancia y una fuente de voltaje

oponiéndose a la corriente i (t ), donde:

Impedancia = 1sC

Fuente voltaje = V ¿¿

Teniendo estos parámetros la transformada queda definida asi:

V (s )= 1sCI (s )+V ¿¿

Para el capacitor en carga ya tenemos presente un corriente de 1 amperio por tal

razón :

V ( t )=1c∫ 1 ( t )dt

Al realizar la transformada de Laplace que consiste en transformarla en dominio

S, el capacitor se transforma en una impedancia y una fuente de voltaje

oponiéndose a la corriente i (t ), donde:

Impedancia = 1sC

Fuente voltaje = V ¿¿

Teniendo estos parámetros la transformada queda definida asi:

V (s )= 1sC1 ( s)+V ¿¿

Para el inductor tenemos la ecuación en el dominio del tiempo.

V ( t )=L di(t)dt

Esta se transforma como una impedancia sL en serie con una fuente de voltaje

cuyo valor es Li(t) y que va en dirección a la corriente I (s).

Donde queda definida la transformada de Laplace con una corriente inicial de 1

amperio :

V (s )=sL1 ( s )−Li¿

Para el resistor la transformada de Laplace en un circuito resistivo no tiene efecto

sino en las funciones de voltaje y corriente donde:

V ( t )=R∗i(t )

Realizando la transformación es función de s para Laplace obtenemos

V (s )=R∗i(s )

Teorema de convolucion, para encontrar la transformada de Laplace para la

función del inductor.

La función del inductor en el dominio del tiempo es

V ( t )=L di(t)dt

Para encontrar la transformada de Laplace utilizamos el teorema de convolucion

donde

f∗g=∫0

t

f (τ )g ( t−τ )dy

Verificando la función en el dominio del tiempo tenemos dos funciones

V ( t ) y L

Realizando la convolucion obtenemos.

V (t )=L di(t)dt

⇒ i (t )= 1L∫−t o

t

V (τ )dt+ I 0

Transformada de Laplace queda

i (s )=1L∫−so

s

V ( τ )ds+ I 0