Sean las Bases de R3:

a) Hallar la matriz Q=.

1) (1,0,0) → f (1,0,0)= (1,0,0)= α (1,1,1) + β (1,1,0) + ϒ (1,0,0)2) (0,1,0) → f (0,1,0)= (0,1,0)=α (1,1,1) + β (1,1,0) + ϒ (1,0,0)3) (0,0,1) → f (0,0,1)= (0,0,1)= α (1,1,1) + β (1,1,0) + ϒ (1,0,0)

F1 → F3 F2 → F2 – F1 F3 → F3 – F2

F3 → F3 – F1

α= 0; β=0; =1. α= 0; β=1; =-1. α= 1; β=-1; =0.

Q==

b) Hallar

1) (1,1,1) → (1,1,1)= (1,1,1)= (1,0,0) + (0,1,0) + (0,0,1)

2) (1,1,0) → (1,1,0)= (1,1,0)= (1,0,0) + (0,1,0) + (0,0,1)

3) (1,0,0) → (1,0,0)= (1,0,0)= (1,0,0) + (0,1,0) + (0,0,1)

P==

c) Verificar que P= Q-1.

F1 → F3 F1 → F1 + F2

F2 → F2 + F3

F1 → F1 + F3