1.1.APLICACIN LINEALES INYECTIVAS, SOBREYECTIVAS Y BIYECTIVAS Sean espacios vectoriales sobre un cuerpo K y una transformacin lineal Entonces: 1.f es inyectiva Nf v 2.f es sobieyectiva Img f W 3.f es biyectiva Nf v y Img f W Sea 1.2.TEOREMA DE LA DIMENCION Si es una aplicacin lineal de una e.v. V de dim(V)=n en un e.v. W de dim(W)=m, entonces: Dim(V) =Dim(Nf) +Dim(Imgf) TEOREMA: Si es una aplicacin lineal de una e.v. V de dim(V)=n en un e.v. W de dim(W)=N, entonces: a)sif es inyectiva, entonces f tambin es sobreyectiva b)si fi es sobreyectiva, entonces f tambin es inyectivaEjemplo: Ejemplo: Sea

1.3.APL ACIN LINEAL INVE A Para que exi ta la apli acili eal i ersa (, ent nces la aplicaci n lineal f debe ser bi ecti a, es decir; f debe ser inyecti a y sobreyecti a. Pasos para encontrar una aplicaci n lineal inversa 1.pri ero demostramos si es inyectiva y sobreyectiva, para esto calculamos el nucleo o la imagen de la aplicaci n lineal. 2.Demostramos que es biyectiva 3.A la matriz utilizada para encontrar la imagen, la escalonamos y reducimos con estos valores obtenidos remplazamos en la aplicaci n lineal inversa E rcici 2 1 f(u)=w u 4 3 x+yt (a,b) 1.primero demostramos si es inyectiva y sobreyectiva, para esto calculamos el nucleo o la imagen de la aplicacin lineal.

2.Demostramos que es biyectiva 3.A la matriutili ada para encontrar la imagen, la escalonamos y reducimos con estos valores obtenidos rempla amos en la aplicacin lineal inversa

1.4.VECTOR DE COORDENADAS Sea V un espacio vectorial de dimensin nita con base , para cada v V existen escalares nicos tales que: 1.5.COORDENADAS DE UN VECTOR RESPECTO DE UNA BASE El vector en V cuyas componentes son los coecientes de v, expresado como, se llaman coordenadas de un vector respecto a una base o vector coordenado de v con respecto a B: Sea llegamos a encontrar las coordenadas del vector v de la base dada y se escribe de la siguiente forma: Ejemplo: Sea la base y en ont a Sea la base y , en ont a

Sea la baseanon a y , en ont a