Aplicacin de Deconvolucin Ciega en la Tomografa de Refraccin Ssmica y Anlisis de Microtremores

1.- Resumen

Dentro de los mtodos ssmicos de la geofsica aplicada se encuentran los de refraccin y reflexin ssmica. En estos mtodos se mide el tiempo de propagacin de las ondas elsticas, transcurrido entre un sitio donde se generan ondas ssmicas y la llegada de estas a diferentes puntos de observacion. Para esto se disponen una serie de sensores en linea recta a distancias conocidas, formando lo que se conoce como tendido sismico o linea de refraccion - o reflexion - sismica. A una distancia conocida del extremo del tendido, en el punto de disparo, se generan ondas sismicas, - con la ayuda de un martillo o por la detonacion de explosivos -, las cuales inducen vibraciones en el terreno que son detectadas por cada uno de los sensores en el tendido. El equipo basico consiste de los sensores; la unidad de adquisicion, en donde se almacenan los movimientos del terreno detectados por cada sensor; la unidad de adquisicion; el cable del trigger, que se encarga de marcar el momento de inicio de registro en la unidad de adquisicion. Por medio de los gefonos se recoge informacin acerca del movimiento de las ondas en el subsuelo. Los datos obtenidos deben transmitirse a una unidad central que la almacena, para luego ser interpretada. Los algoritmos para la interpretacin son muy variados y dependen sobre todo del poder computacional que se tenga al alcance. Este proyecto propone utilizar un novedoso algoritmo utilizado en las comunicaciones inalmbricas para la eliminacin activa de interferencias aprovechando las reflexiones y refracciones de la onda transmitida. La nueva tcnica est basada en el procesamiento matricial y vectorial de las seales recibidas por los sensores sin tener pleno conocimiento del origen de la onda. Ahora se utiliza ese mismo principio pero para la tomografa refraccin ssmica.2.- Introduccin

Las tcnicas ssmicas activas estudian el subsuelo a partir del anlisis de la propagacin de las ondas ssmicas producidas artificialmente sobre el terreno. Por tanto, estas tcnicas implican la generacin (fuente ssmica), la transmisin y la deteccin de seales ssmicas (sensores ssmicos).

Fig. 1. Esquema de adquisicin de datos ssmicos y de los principales tipos de ondas segn sus caractersticas de propagacin

La propagacin de la energa se realiza de forma elstica cumpliendo la enquicio de ondas elsticas. La solucin de esta ecuacin permite establecer la existencia de diferentes tipos de ondas: ondas internas y superficiales. Las ondas internas pueden ser compresionales (ondas P) o de cizalla (ondas S) y se caracterizan por un movimiento de las partculas del medio en la misma direccin que la de la propagacin de las ondas (ondas P) o en la perpendicular (ones S). Las ondas superficiales se generan por la presencia de discontinuidades en el medio y viajan paralelamente a la superficie de la discontinuidad. La penetracin de estes ondas depende de la longitud de onda. Este hecho supone que les ondas superficiales sean dispersivas: diferentes frecuencias presentan diferentes velocidades de propagacin.

En la figura 2 se muestra un ejemplo del registro de les ondas ssmicas producidas por una fuente ssmica y detectadas por un grupo de 48 sensores. Se destacan tres sectores con las llegadas de tres tipos de ondas (refractadas, reflejadas y superficiales) diferenciadas por su patrn de llegada. Cada uno de estos tipos es la base de las diferentes tcnicas ssmicas aplicadas.

Fig. 2 Registro de ondas ssmicas producidas por una fuente artificial y detectadas por 48 sensores

Dependiendo de la parte del campo de ondas estudiada, las tcnicas ssmicas activas pueden clasificarse en:

Ssmica de refraccinEstas tcnicas utilizan la refraccin de las ondas ssmicas (P o S) a lo largo de los contactos entre las capas del subsuelo para obtener un modelo de velocidad ssmica. Los datos utilizados para obtener este modelo son los tiempos de llegada de estas ondas en funcin de la distancia receptor-fuente ssmica. Actualmente, la tcnica de tratamiento ms utilizada es la tomografa ssmica de refraccin que consiste en invertir los datos y as obtener un modelo de velocidad del subsuelo. El modelo de velocidad resultante se puede relacionar con la litologa, la profundidad y/o el estado mecnico de los materiales del subsuelo (grado de compactacin, ripabilidad del terreno). Ver figura 3.

Fig. 3 Modelo de velocidad de las ondas P obtenido mediante la tcnica mediante tomografa ssmica de refraccin y su interpretacin.

Ssmica de reflexinLos mtodos de ssmica de reflexin implican el uso de las ondas ssmicas que viajan desde la fuente en la superficie hasta las discontinuidades del subsuelo y vuelven, una vez reflejadas, a los receptores localizados en la superficie (ondas reflejadas). El aislamiento de estas seales reflejadas de otro tipo de ondas y del ruido as como su procesado permiten obtener una imagen de las principales discontinuidades del subsuelo llamada seccin ssmica. Una imagen de ejemplo se muestra en la figura 4 donde se observan las variaciones de la amplitude de las ondas reflejadas. La continuidad de las reflexiones observadas permite delinear las diferentes estructuras del subsuelo

Fig. 4. Seccin ssmica de reflexin.

Ssmica de ondas superficialesEl anlisis de las ondas superficiales permite obtener el perfil de velocidad de propagacin de las ondas S en funcin de la profundidad. Esta tcnica consiste en medir las caractersticas dispersivas de las ondas superficiales (velocidad de fase en funcin de la frecuencia) e invertirlas para estimar las propiedades del subsuelo a partir de la Vs. En la figura 5 se muestra un ejemplo de registro ssmico con ondas superficiales y su curva de dispersin sobre un diagrama de frecuencia velocidad. Modelo de velocidad de ondas S obtenido a partir de la inversin de esta curva de dispersin.

Fig.5. Registro ssmico con ondas superficiales y su curva de dispersin sobre un diagrama de frecuencia velocidad

Aplicaciones Grado de alteracin, ripabilidad de las formaciones rocosas.(Geotecnia y Ingeniera Civil) Estudio de acuferos (Hidrogeologa, Medio Ambiente) Localizacin y estudio de fracturas y fallas (Ingeniera Civil, Geotecnia y Riesgos Naturales) Estabilidad de taludes (Riesgos Naturales) Localizacin de cavidades, estudio deslizamientos de tierra (Riesgos Naturales) Obtencin de velocidad de ondas S (Geotecnia, Sismologa) Caracterizacin de estructuras geolgicas (Geologa)

El requisito fundamental para la aplicacin de estas tcnicas es disponer de una fuente de ondas superficiales (generalmente Rayleigh) suficientemente intensa en el rango de frecuencias deseado. El empleo de terremotos como fuente ( p. e. Dziewonski et al. 1969) puede resultar inadecuado en regiones de sismicidad moderada o que carezcan de redes de sismgrafos densas.

Otra opcin es el uso de fuentes artificiales (explosiones, vibradores,). El hecho de conocer y poder decidir la ubicacin y propiedades de la fuente presenta grandes ventajas prcticas. Sin embargo, las fuentes de intensidad moderada, utilizables en entorno urbano, provocan seales generalmente pobres en bajas frecuencias, que no pueden penetrar ms all de unas pocas decenas de metros.

El empleo del ruido ambiental como fuente de excitacin ssmica (habitualmente como fuente de ondas superficiales), es pues una opcin muy atractiva que ha cobrado inters creciente en las ltimas dcadas. Al contrario que los terremotos, el ruido ambiental tiene la ventaja de generarse de forma continua, y comparado con una fuente artificial de pequea intensidad, tiene habitualmente un rango espectral ms amplio. Sin embargo su utilizacin tambin presenta aspectos problemticos, como la incertidumbre en la ubicacin y caractersticas de las fuentes, lo que puede hacer necesarios sistemas de adquisicin de datos y de anlisis ms complejos. En este sentido, nuestra propuesta es utilizar un mtodo basado en la deconvolucin ciega en el cual no es necesario conocer a priori el origen de la fuente ssmica.

3.- Antecedentes

Los sondeos mecnicos son quiz la forma ms fiable y directa de determinar la estructura del suelo. La tecnologa actual permite realizar sondeos hasta varios kilmetros de profundidad, incluso atravesar la corteza ocenica. Su principal inconveniente es la gran caresta que supone realizar perforaciones ms all de unas pocas decenas de metros, lo que los hace inviables para su aplicacin con propsitos de zonificacin ssmica en pases en vas de desarrollo y regiones de sismicidad moderada. Entre los mtodos alternativos a las perforaciones (como la prospeccin con ondas electromagnticas o los estudios de resistividad elctrica, etc.), los ssmicos son la opcin ms apropiada, ya que permiten tratar con las propiedades elsticas del terreno que sonlas que determinarn su respuesta ante un terremoto.En el procesamiento de datos de ssmica superficial se utilizan los mismos algoritmos, incluso el mismo software, que en ssmica profunda. El procesamiento consiste en la eleccin y posterior aplicacin de los parmetros y algoritmos de tratamiento adecuados a los datos ssmicos adquiridos en el campo (datos brutos) con el fin de obtener secciones ssmicas de calidad. El objetivo fundamental de todo procesado multisenal es aislar en los registros las reflexiones de los otros eventos ssmicos que se superponen a ellas (ruido ambiental, GR, onda area, etc.). Actualmente, debido al gran incremento del volumen de datos (mayor capacidad instrumental) y al desarrollo de nuevos algoritmos (mayor potencia de calculo), el dominio de las tcnicas de procesado es el pilar bsico de la prospeccin geofsica. Otro factor decisivo en sismica de alta resolucion que afecta al procesamiento es la necesidad de preservar las altas frecuencias ya que las estructuras geologicas superficiales estan en el limite de la detectabilidad sismica y la aplicacion de filtros para suprimir los eventos que no pertenecen a reflexiones caen, a menudo, en el mismo rango de frecuencias, de manera que cualquier disminucion de este rango supone una menor definicion de la seccion sismica. Es tambien un precepto que todo algoritmo empleado durante el procesado debe preservar el maximo posible las reflexiones originales, de manera que su aplicacion no se superponga a estas creando "artefactos" que puedan considerarse como falsas reflexiones. 4.- Marco TericoMtodos basados en ondas superficiales

La relacin entre las curvas de dispersin de ondas superficiales (funciones frecuencia - velocidad) y los parmetros elsticos del suelo ha sido tambin usada extensivamente en prospeccin geofsica para el clculo de modelos de tierra unidimensionales, empleando terremotos o fuentes controladas como mtodo de excitacin (por ejemplo Nazarian, 1984; Navarro et al., 1997; Tokimatsu, 1997; Park et al., 1999, Raptakis et al., 2000; Duputel et al., 2010). Se puede demostrar tericamente que, a una distancia suficiente grande de la fuente, la mayor parte de la energa generada por sta se propaga en forma de ondas superficiales en lugar de cmo ondas internas (P o S), lo que supone una ventaja para los mtodos basados en el anlisis espectral de las ondas superficiales. Otra caracterstica favorable es la sensibilidad a capas de baja velocidad situadas bajo materiales ms rgidos, que no la tienen los mtodos de refraccin clsicos (p.e. Whiteley, 1994). Estas situaciones son comunes, por ejemplo, en entornos volcnicos (Roberts and Asten, 2004). Por otra parte, el que los modelos obtenidos de la inversin de las curvas de dispersin sean unidimensionales, supone una limitacin del mtodo, que no existe si se usa la refraccin de ondas internas.El requisito fundamental para la aplicacin de estas tcnicas es disponer de una fuente de ondas superficiales (generalmente Rayleigh) suficientemente intensa en el rango de frecuencias deseado. El empleo de terremotos como fuente ( p. e. Dziewonski et al. 1969) puede resultar inadecuado en regiones de sismicidad moderada o que carezcan de redes de sismgrafos densas. Otra opcin es el uso de fuentes artificiales (explosiones, vibradores, ). El hecho de conocer y poder decidir la ubicacin y propiedades de la fuente presenta grandes ventajas prcticas. Sin embargo, las fuentes de intensidad moderada, utilizables en entorno urbano, provocan seales generalmente pobres en bajas frecuencias, que no pueden penetrar ms all de unas pocas decenas de metros (Jongmans and Demanet 1993, Tokimatsu 1997).

El microtremor como excitacin ssmicaEl empleo del ruido ambiental como fuente de excitacin ssmica (habitualmente como fuente de ondas superficiales), es pues una opcin muy atractiva que ha cobrado inters creciente en las ltimas dcadas. Al contrario que los terremotos, el ruido ambiental tiene la ventaja de generarse de forma continua, y comparado con una fuente artificial de pequea intensidad, tiene habitualmente un rango espectral ms amplio. Sin embargo su utilizacin tambin presenta aspectos problemticos, como la incertidumbre en la ubicacin y caractersticas de las fuentes, lo que puede hacer necesarios sistemas de adquisicin de datos y de anlisis ms complejos.Algunos de estos mtodos son: El mtodo de autocorrelacin espacial (SPAC) en sus diferentes variantes (Aki, 1957,1969; Okada and Matsushima, 1989; Bettig et al., 2001; Khler et al., 2007). El mtodo f-k (frecuencia-nmero de onda) y sus variantes (p. e. Capon 1969). Mtodo ReMi (Refraction Microtremor, Louie, 2001). Otros mtodos de anlisis de ondas Rayleigh en la componente vertical mediante array circular (Henstridge, 1979; Cho et al. 2006a; Tada et al., 2007). Mtodos de array circular para ondas Love distintos del 3c-SPAC: mtodos Two radius (TR, Tada et al., 2006), Double Ring (DR, Garca-Jerez et al. 2006b, 2008a), Single Circular Array (SCA, Garca-Jerez et al. 2008b, 2010), SPACL y Centerless Circular Array for Love waves (CCA-L, Tada et al., 2009). La extraccin de funciones de Green entre parejas de estaciones mediante correlacin cruzada (Shapiro and Campillo, 2004), que ha sido testeada a escala geotcnica por Picozzi et al. (2009).

DeconvolucinEn matemticas, la deconvolucin es un proceso basado en el algoritmo utilizado para revertir los efectos de convolucin en los datos grabados. El concepto de deconvolucin es ampliamente utilizado en las tcnicas de procesamiento de seales y procesamiento de imgenes. Debido a que estas tcnicas son a su vez ampliamente utilizado en muchas disciplinas cientficas y de ingeniera, deconvolucin encuentra muchas aplicaciones.Las bases de deconvolucin y anlisis de series de tiempo se establecieron en gran parte por Norbert Wiener, del Instituto de Tecnologa de Massachusetts en su libro La extrapolacin, interpolacin y suavizado de tiempo fijo Series. El libro se basa en el trabajo de Wiener haba hecho durante la Segunda Guerra Mundial, pero que haba sido clasificado en el momento. Algunos de los primeros intentos de aplicar estas teoras estaban en los campos de la prediccin del tiempo y la economa.

Gefonos como sensores de sismos

El gefono es un dispositivo utilizado en la adquisicin ssmica de superficie, tanto en tierra firme como en el lecho marino, que detecta la velocidad del terreno producida por las ondas ssmicas y transforma el movimiento en impulsos elctricos. Los gefonos detectan el movimiento en una sola direccin. Los levantamientos ssmicos convencionales en tierra firme utilizan un gefono por posicin de recepcin para detectar el movimiento en la direccin vertical.

Los gefonos, dispositivos encargados de recoger la informacin, la transmiten a un receptor generalmente por medio de un cable. En un solo proyecto puede haber decenas, cientos, miles de gefonos. Cada gefono es un cable, y en la medida en que su ubicacin est ms lejos del punto de recepcin, puede abarcar metros o kilmetros. De ah el inters de utilizar gefonos con transmisin inalmbrica.

Por medio de los gefonos inalmbrico se recoge informacin acerca del movimiento de las ondas en el subsuelo. Los datos obtenidos deben transmitirse a una unidad central que la almacena, para luego ser procesada e interpretada.

Se distinguen los siguientes tipos de gefonos: los gefonos electromagntico, de reluctancia variable, de capacidad, piezoelctrico o tipo de presin.

Gefono electromagnticoEl gefono electromagntico es el ms sencillo y el ms empleado de los varios tipos de gefonos. Se constituye de una bobina y de un imn. Uno de estos dos elementos est fijado rgidamente con respecto a la superficie terrestre de tal manera, que se mover junto con la superficie terrestre en repuesta a los movimientos ssmicos. El otro es el elemento inerte y cuelga sujetado por un resorte en un soporte fijo. En la figura 6 la bobina est sujetada rgidamente con respecto a la superficie terrestre y el imn, que cuelga sujetado por un resorte en el cajn, es el elemento inerte. Cualquier movimiento relativo entre la bobina e el imn produce una fuerza electromotriz entre los terminales de la bobina. El voltaje correspondiente a esta fuerza electromotriz es proporcional a la velocidad del movimiento. En la mayora de los gefonos construidos para la prospeccin ssmica la bobina presenta el elemento inerte y el imn forma una parte del cajn, que se mueve, si la superficie, en que se ubica el cajn, se mueve. La sensibilidad del gefono depende de la fuerza del imn, de la cantidad de espiras de la bobina y de la configuracin del sistema. El tamao de los gefonos electromagnticos no sobresale la altura de 10cm.

Fig. 6 Gefono electromagntico

Gefono de reluctanciaEl gefono de reluctancia variable (vase fig. 7) se constituye de un sistema de bobina y armadura, siendo el elemento inerte y de una pareja de imanes permanentes alineados en oposicin magntica y separados entre s por un espacio de aire. Los imanes, que estn unidos con una caja por medio de un resorte presentan el elemento rgido movindose con las partculas de la superficie terrestre debido a un evento ssmica. En la posicin del equilibrio los dos entrehierros son iguales y los circuitos magnticos de los imanes superior e inferior al tener fuerzas electromotrices opuestas, pero del mismo valor se anulan exactamente, no pasa un fluido electromagntico por la armadura. En un desplazamiento de su posicin de equilibrio los dos entrehierros no son iguales y la reluctancia del circuito magntico formado por el imn superior y la armadura no es igual a la reluctancia del circuito generado por el imn inferior y la armadura. Por lo tanto pasar un flujo electromagntico por la armadura y la bobina producir una fuerza electromotriz a medida que este flujo vare. El mximo de variacin tiene lugar cuando la armadura pasa por la posicin de equilibrio y el voltaje inducido tiene su valor mximo. En la posicin del desplazamiento mximo el voltaje es cero. Este tipo de gefono responde a la velocidad, por consiguiente su seal de salida est desfasada 90 con respecto al desplazamiento de las partculas movindose debido a un evento ssmico.

Fig.7. Gefono de reluctancia

Gefono de capacidadEn este gefono (vase fig. 8) el elemento inerte, una masa est fijada a una de las placas de un condensador y la otra placa del condensador es fijo con respecto al suelo. El movimiento del suelo causa una variacin de la capacidad del condensador y por consiguiente se produce una variacin de la capacidad del condensador. En un tipo de estos gefonos la capacidad variable altera la sintonizacin y por lo tanto la potencia de salida de un circuito oscilatorio. En un otro tipo la variacin de la capacidad regula el voltaje de rejilla del primer paso de un amplificador, como lo sucede en un microscopio electrosttico. La salida de corriente es proporcional al desplazamiento, si la frecuencia natural est por debajo de la gama de frecuencias ssmicas que hayan de ser registradas.

Fig. 8. Gefono de capacidad

Gefono piezoelctricoEn el gefono piezoelctrico (vase fig. 9) un peso descansa sobre una batera de placas hechas de algn material piezoelctrico sensible a la presin tal como cuarzo, turmalina, titanito de bario, que fueron cortados paralelamente a sus ejes pticos o como un material cermico de la misma caracterstica. Una aceleracin del suelo hacia arriba como est indicado en la figura siguiente aumentar el peso aparente de la masa y en consecuencia subir la presin, que acta en los cristales piezoelctricos. Una aceleracin del suelo hacia abajo disminuir el peso aparente de la masa, y en consecuencia la presin ejercida a las placas. La variacin de la presin induce variaciones de voltaje en las placas. Se mide las aceleraciones en lugar de los desplazamientos (gefono de capacidad) o de las velocidades (gef onos electromagntico y de reluctancia).

Fig. 9. Gefono piezoelctrico

5.- Objetivos

I. Establecer una metodologa para elegir la geometra ms adecuada en la instalacin de arreglos de gefonos inalmbricos (lineal, circular, matricial)II. Implementar un filtro bidimensional de orden N (acorde a la cantidad de gefonos) para reducir la cantidad de ruido captado.III. Implementar un filtrado matricial inverso para efectuar la deconvolucin sin conocimiento de la fuente ssmica.IV. Construir una imagen con escala de colores para identificar las diferentes capas del subsuelo en un estudio de caso.

6.- Metas I. Implementacin y validacin de un filtro bidimensional de orden N para reducir el ruido captado por los sensores al final del primer ao de estudios.II. Implementacin de un filtro con procesamiento matricial para realizar la deconvolucin de la seal recibida al trmino del primer ao de estudios.III. Realizacin de un estudio de caso para la aplicacin de la tcnica de filtrado propuesta.IV. Redaccin y publicacin de un artculo de divulgacin sobre la utilizacin de este algoritmo en aplicaciones de prospeccin ssmica.

7.- Metodologa

Este proyecto se enfoca en una investigacin cualitativa ya que se probar un algoritmo, recientemente usado en comunicaciones, en el rea de geofsica. Para la realizacin de este proyecto se tomarn en cuenta los siguientes pasos:a) Estudio de la teora de procesamiento digital de seales para sismologa enfatizando la estadstica de orden superior.b) Comprensin de diferentes algoritmos usados en filtrado espacial y temporal de seales complejas.c) Comprobacin de la funcionalidad de un filtro matricial basado en la descomposicin de la matriz de covarianza de las seales adquiridas por los gefonos. Se utilizar una descomposicin en vectores y valores propios de la matriz de covarianza.d) Realizacin de un estudio de caso particular en la zona de Cd. Guzmn para comprobar el desempeo del filtro propuesto. e) Por ltimo, los resultados sern publicados en una revista de divulgacin mediante la sumisin de un artculo cientfico.

8.- Programa de actividades (cronograma de trabajo) Atividad2015A2015B2016A

Estudio del estado del arteXXXXXXXXXXXXXX

Prueba de filtros vectoriales en simulacinXXXXXXXXXXXXXX

Estudio de casoXXXXXXXXXXXXXX

Redaccin de artculo XXXXXX

Redaccin de tesisXXXXXXXXXXXXXX

9.- Productos entregables

a) Metodologa para instalar una red de gefonos inalmbricos.b) Estudio de caso y generacin de una tomografa subterrnea en algn lugar de la zona de Cd. Guzmn.c) Artculo cientfico de divulgacin donde se plasmen los resultados obtenidos.

10.- Vinculacin con el Sector Productivo.

La principal vinculacin que se tendr en este proyecto es con el Centro universitario del Sur de la Universidad de Guadalajara ya que una profesora de ese centro estar fungiendo como co-asesora de este trabajo de tesis. Su funcin estar concentrada en la elaboracin e interpretacin de la tomografa subterrnea para el estudio de caso.

11.- Referencias

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Bettig, B., P.-Y. Bard, F. Scherbaum, J. Riepl, F. Cotton, C. Cornou, and D. Hatzfeld(2001). Analysis of dense array noise measurements using the modified spatial auto-correlation method (SPAC): application to the Grenoble area, Boll. Geof. Teor. Appl. 42, 281-304.

Capon, J. (1969). High-resolution frequency-wavenumber spectrum analysis, ProceedingsIEEE 57(8), 1408-1418.

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12.- LUGAR EN DONDE SE VA A DESARROLLAR EL PROYECTO

La primera parte de este proyecto, correspondiente al anlisis y validacin en simulacin del algoritmo, se realizar en en el laboratorio II de electrnica en el Instituto Tecnolgico de Cd. Guzmn. La segunda parte, correspondiente al estudio de campo e interpretacin de las imgenes tomogrficas, se realizar en el Centro Universitario del Sur de la Universidad de Guadalajara.

13.- INFRAESTRUCTURA

Para el desarrollo de este proyecto, el material electrnico necesario para su realizacin se encuentra disponible en la Divisin de Posgrado e Investigacin. El software LAbview y Matlab as como equipo de cmputo, se encuentra en el laboratorio II de electrnica.