antonino parisi fernández, universidad de chile resumenang y cheng (2002) investigan sobre la...
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BETAS AL ALZA Y BETAS A LA BAJA EN LA CONFORMACIÓN DE PORTFOLIOS
DE INVERSIÓN
Antonino Parisi Fernández, Universidad De Chile
Luz María González, Universidad De Chile
Edinson Cornejo Saavedra, Universidad De Chile
Franco Parisi Fernández, Universidad De Chile
RESUMEN
En este estudio se analizan los resultados de conformar portfolios de inversión sobre la
base de un beta promedio –o tradicional, postulado por el modelo CAPM–, y sobre la
base de betas al alza –calculados con series históricas de retornos positivos del
mercado, es decir, cuando éste va al alza– y de betas a la baja –calculados con series
históricas de retornos negativos del mercado, es decir, cuando éste va a la baja–. Para
ello se utilizan los datos de las acciones que han pertenecido al índice bursátil
estadounidense Dow Jones Industrial Average (DJI), entre los años 2000 y 2005,
constituyéndose una muestra de 33 activos. Los resultados de los test no paramétricos
de Mann Whitney y de Wilcoxon señalan que 31 acciones muestran diferencias
significativas entre las series de betas al alza y betas a la baja. En consecuencia,
creemos que la consideración de estas diferencias en el proceso de conformación de
portfolios podría originar una diferencia significativa en términos de rentabilidad sobre la
inversión. Se aprecia una notoria ventaja en el rendimiento del portfolio conformado con
betas al alza y a la baja. Más aún, en ningún caso el RA de los portfolios con betas al
alza y a la baja resultó ser menor que el de los portfolios conformados con el beta
tradicional. Esta diferencia es significativa en 19 de los 25 portfolios construidos, de
acuerdo al test de Mann Whitney, considerando un nivel de significancia del 5%.
Además, en 18 de las combinaciones de riesgo exigido –donde existe evidencia
estadística de mayor rendimiento–, el RA de los Portfolios Alza-Baja es mayor al de los
Portfolios Tradicionales por más de 100 puntos porcentuales. También resulta relevante
2
que, en 18 casos, la DE de los Portfolios Alza-Baja resulta ser menor que la de los
Portfolios Tradicionales. Estos resultados aportarían evidencia a favor de que la
inclusión de betas asimétricos, en la conformación de portfolios de inversión,
aumentaría la rentabilidad y disminuiría el nivel de riesgo ex–post. Con respecto a la
variabilidad en la conformación de las carteras de inversión, la mayor variabilidad la
presenta el Portfolio Alza-Baja. Sin embargo, estas diferencias no son dramáticas y se
presentan en una parte relativamente pequeña de las combinaciones de riesgo exigido.
1. INTRODUCCIÓN
El problema al cual nos enfrentamos al formar un portfolio de inversión, radica en
encontrar la composición óptima de títulos que entreguen un máximo retorno esperado
para un determinado nivel de riesgo. En este contexto, nuestra preocupación se centra
en resolver, primeramente, cuáles son los títulos en que debemos invertir y, en segundo
lugar, cuánto de cada activo comprar. Markowitz (1952) demostró que el riesgo de un
portfolio puede ser menor que la suma de los riesgos individuales de los títulos que lo
componen, escogiendo acciones cuyos retornos se comporten de distinta manera, es
decir, que no varíen en el mismo sentido. Esto es lo que se conoce como
diversificación, la cual hace posible la disminución, incluso la eliminación, del riesgo no
sistemático.
Por otro lado, a todo inversionista se le presenta un problema a la hora de invertir, ya
que la rentabilidad que puede obtener es siempre a costa de un cierto riesgo: a mayor
riesgo, mayor rentabilidad esperada, y viceversa. Pero, además, se encuentra con
dificultades a la hora de estimar en forma razonable la rentabilidad esperada y el riesgo
de las diversas acciones –o activos en general– que formarán parte de su set de
inversiones. Es en este punto donde entra en juego la teoría de portfolios, a través del
Capital Asset Pricing Model (CAPM), Arbitrage Pricing Theory (APT) y los modelos
multifactoriales.
Investigaciones previas han analizado la existencia de volatilidades asimétricas en los
retorno de los activos ante buenas o malas noticias, y algunos trabajos documentan
reacciones asimétricas de los betas. Braun, Nelson y Sunier (1995) proponen modelos
3
bivariados EGARCH para determinar si existe la posibilidad de que los retornos
positivos y negativos afecten de manera diferente a los betas, encontrando evidencia
débil en los betas condicionales time-varying. Además, encuentran que la asimetría
predictiva parece hallarse a niveles de mercado, pero estar totalmente ausente para los
betas condicionales individuales.
Ang y Cheng (2002) investigan sobre la correlación asimétrica, encontrando que las
acciones más riesgosas –es decir, con altos betas– presentan menos correlaciones
asimétricas que las acciones con bajos betas. Nuestro planteamiento se acerca más al
de Bawa y Lindenberg (1977), quiénes sugieren modelos basados en Lower Partial
Moments (LPM), donde los betas condicionales se restringen al retorno del mercado.
La asimetría en los betas tiene importantes implicancias en el ámbito financiero. El beta
mide la sensibilidad de la rentabilidad de un activo o portfolio con respecto a la
rentabilidad del mercado. Por definición, el beta de mercado es igual a uno. Un portfolio
con un beta mayor a uno implica mayor riesgo, ya que las fluctuaciones de su
rentabilidad son más fuertes que las del mercado. De esta manera, si el mercado sube
(baja), el fondo también lo hará, pero en una mayor (menor) cuantía. En consecuencia,
un inversionista conformará un portfolio con un beta inferior a uno si cree que el
mercado puede evolucionar a la baja, a fin de reducir el impacto que la caída en la
rentabilidad del mercado tendrá sobre los resultados del fondo de inversión. Así, un
beta superior implica rentabilidades potenciales más altas, pero también un mayor
riesgo.
El cálculo de betas considera las series de retornos históricos del activo (o portfolio) y,
por lo tanto, miden la reacción promedio de éstos frente a las fluctuaciones de la
rentabilidad del mercado. Sin embargo ¿el precio de un activo reacciona de igual forma
cuando el mercado ha tenido rentabilidades positivas o negativas? La hipótesis que se
busca testear en este estudio es que la diferencia en la reacción de los retornos del
activo frente a estos dos escenarios sea lo suficientemente significativa como para
producir cambios notorios en la conformación de portfolios de inversión. En este trabajo
se analizan los resultados de conformar portfolios de inversión sobre la base de un beta
promedio –o tradicional, postulado por el modelo CAPM–, y sobre la base de betas al
alza –calculados con series históricas de retornos positivos del mercado, es decir,
4
cuando éste va al alza– y de betas a la baja –calculados con series históricas de
retornos negativos del mercado, es decir, cuando éste va a la baja–. La definición de
estos betas es similar a la propuesta por Ang y Cheng (2002), pero a diferencia de ellos,
sólo consideraremos restricciones con respecto al retorno del mercado.
Este trabajo busca aportar con una posible solución al problema de incorporar el riesgo
de caídas o alzas del mercado. La estructura de este documento es la siguiente: la
sección 1 contiene una descripción de la metodología y de los datos usados en el
trabajo. La sección 2 presenta los resultados empíricos y, finalmente, la sección 3
presenta las conclusiones del estudio.
2. METODOLOGÍA Y DATOS
En esta investigación se utilizan los datos de las acciones que han pertenecido al índice
bursátil estadounidense Dow Jones Industrial Average (DJI), entre los años 2000 y
20051, constituyéndose una muestra de 33 activos. Si bien 3 de ellos ya no pertenecen
al índice DJI, consideramos que es necesario mantener el set de oportunidades de
inversión constante en el tiempo, a fin de que cualquier cambio en la rentabilidad de los
fondos se deba a la técnica de conformación de portfolios –beta promedio, beta al alza
y beta a la baja–, y no a cambios en el set de inversiones.
Se utilizan estas acciones por las características que presentan, en términos de liquidez
y de acceso a series de datos históricos, características que se consideran
fundamentales para la estimación de los parámetros de riesgo y para que los resultados
no se vean afectados por las imperfecciones del mercado. Se utilizaron series históricas
de precios de cierre ajustados2 semanales, correspondientes al período comprendido
entre el 2 de enero de 1995 y el 25 de abril de 2005. Sin embargo, la composición de
los portfolios se realiza a partir del 3 de enero del año 2000 y hasta el 25 de abril del
2005. Entre estas fechas se recomponen los portfolios accionarios, con una
periodicidad semanal, utilizando para ello los retornos promedio semanales anualizados
1 El Anexo 1 muestra el listado de las acciones que componen la muestra, junto a su nemotécnico. 2 Los precios se encuentran ajustados por dividendos y particiones de acciones (splits). Los datos fueron extraídos de los informes entregados por finance.yahoo.com. El precio semanal presentado corresponde al precio de cierre del día lunes.
5
y los betas, los cuales se recalculan semanalmente sobre la base de períodos móviles
que consideran los datos de los cinco años anteriores a la fecha en cuestión3.
La técnica introducida en este artículo considera la conformación de dos tipos de
portfolios, los cuales se diferencian por las restricciones impuestas a cada uno de ellos.
En este contexto, la composición de las carteras de inversión estará determinada por
tres conjuntos de variables: los betas de los activos, sus retornos promedio históricos, y
el nivel de riesgo que se desea asumir en la conformación de portfolio de inversión.
Al momento de conformar los portfolios de inversión –de una semana para otra– se
asume que se cuenta con una capacidad del 100% para predecir la variación del índice
DJI durante el siguiente período, lo que equivale a predecir –con total certeza– la
rentabilidad semanal del mercado bursátil. Este supuesto tiene como finalidad no
generar ruido en la modelación, como consecuencia de la mayor o menor capacidad del
inversionista para predecir la evolución del mercado accionario. Por esta razón, se
asume que el signo del retorno de mercado para el siguiente período es un factor
conocido.
A. Estimación de betas
Para calcular el beta del activo i correspondiente a la semana t, βi, se utiliza la definición
formal de este parámetro, por medio de la siguiente relación:
)Rvar(
)R,Rcov(
M
Mii =β (1)
Donde cov(Ri, RM) es la covarianza entre el rendimiento del activo i y el retorno del
mercado, y var(RM) es la varianza de la rentabilidad de este último, donde el mercado
está representado por el índice bursátil DJI. Los datos utilizados para el cálculo del beta
corresponden a los retornos semanales de los últimos cinco años anteriores al período
t. De esta forma, se cuenta con 33 betas –al momento t–, los cuales están disponibles
para conformar la cartera tradicional.
3 Esta metodología también es conocida como rolling regression. Ver Fama y MacBeth (1973).
6
Por otra parte, el cálculo del beta a la baja ( Bajaiβ ) y del beta al alza ( Alza
iβ ) corresponde
al cálculo de betas condicionados al estado de la naturaleza del retorno de mercado.
Así, el cálculo se hace de manera similar al del beta tradicional, pero considerando la
siguiente restricción: que los datos utilizados correspondan a períodos en los cuales el
mercado se encuentra a la baja o al alza, respectivamente. De acuerdo a lo anterior, el
beta al alza para el activo i se calcula como:
)R/Rvar(
)R/R,Rcov(
MM
MMiAlzai
0
0
>
>=β (2)
mientras que el beta a la baja del activo i se define como:
)R/Rvar(
)R/R,Rcov(
MM
MMiBajai 0
0
<
<=β (3)
En las ecuaciones (2) y (3) las covarianzas y las varianzas están restringidas a que el
retorno de mercado sea positivo o negativo, respectivamente. Al igual que en el cálculo
del beta tradicional, se consideran los datos que cumplen con la restricción y que
pertenecen a los cinco años anteriores a la período t. De esta manera, se obtienen dos
betas por cada empresa, uno considerando los datos del mercado al alza, y otro con los
datos del mercado a la baja. Éstos serán utilizados para la composición de la cartera
alza-baja.
Los betas al alza y a la baja aquí definidos, están relacionados, pero de diferente forma,
a los betas asimétricos definidos por Braun, Nelson y Sunier (1995), y Ang y Cheng
(2002). A diferencia de Ang y Cheng, nuestra definición no considera los excesos de
retornos, sino directamente los retornos. Además, el cálculo de los betas al alza y a la
baja está restringido únicamente al signo del retorno de mercado, y no al signo de
ambas rentabilidades –del activo y del mercado– como lo hacen Ang y Cheng.
Cabe señalar que este análisis supone que los betas son inestables. Es por ello que la
metodología de estudio implica recalcular estos parámetros período a período, a fin de
actualizarlos en función de la última información surgida en el mercado. Además, no se
7
busca determinar si existen diferencias estadísticamente significativas a nivel de betas
individuales –al alza y a la baja–, sino mas bien determinar si el conformar portfolios de
inversión atendiendo a estas diferencias, logra generar mayores retornos que cuando
no son consideradas.
B. Portfolio en base al beta tradicional
En este caso, la cartera tradicional se conforma maximizando su retorno esperado para
un determinado nivel de riesgo. Esto último implica restringir el beta del portfolio, el cual
adoptará diferentes valores dependiendo de si el retorno de mercado para el siguiente
período será positivo (al alza) o negativo (a la baja).
El beta de la cartera –βC– se define como la suma de los betas de los activos que la
componen –βi–, donde cada uno de ellos es ponderado por el porcentaje del fondo
invertido en el activo –wi–. Matemáticamente esto se representa como:
∑=
β⋅=βN
i
iiC w
1
(4)
Por su parte, el retorno esperado de la cartera de inversión –E[RC]– viene dado por la
suma ponderada de los retornos esperados de los activos. Al momento de calcular la
rentabilidad esperada de cada i-ésimo activo, se tomó como proxy la rentabilidad
promedio histórica de cada uno de ellos, es decir, iR . En consecuencia, el retorno
esperado del portfolio viene dado por:
[ ] ∑=
⋅=N
i
iiC RwRE
1
(5)
donde iR corresponde al promedio anualizado de los retornos semanales de los cinco
años anteriores al momento t, del activo i.
8
La composición del portfolio se determinará por los valores wi que maximicen el retorno
esperado de la cartera, dadas las restricciones de riesgo y de concentración de la
inversión. En consecuencia, se buscan los valores para los wi que maximicen:
[ ] ∑=
⋅=N
i
iiC RwRE
1
sujeto a
=
=β⋅=β
∑
∑
=
=
N
i
i
N
i
iiC
%w
tetanconsw
1
1
100
(6)
Para el estudio se asume que el inversor debe desembolsar todo su capital y que no es
permitida la realización de ventas cortas. Por lo tanto, los wi deben ser mayores o
iguales a cero, y su suma debe ser igual a 1 o al 100%.
C. Portfolio en base a betas al alza y betas a la baja
En este caso, la cartera se compone maximizando su retorno esperado, pero esta vez
considerando dos tipos de betas para los activos individuales –betas al alza y betas a la
baja– y dos tipos de retornos esperados –retornos esperados cuando el mercado de
mueve al alza y retornos esperados cuando el mercado se mueve a la baja–. Se debe
recordar que la rentabilidad esperada de un activo está asociada a un nivel de riesgo
específico, medido por el beta4. Es por ello que el retorno esperado utilizado depende
del beta asociado al activo (al alza o a la baja).
A continuación se restringe el beta de portfolio de acuerdo a si el retorno esperado del
mercado para el siguiente período –es decir, para el período t+1– será al alza (positivo)
o a la baja (negativo). La conformación de la cartera se realiza de la forma habitual,
pero teniendo en consideración que tanto los betas como los retornos esperados
cambiarán, en el momento t+1, dependiendo de si el mercado se mueve al alza o a la
baja. De esta forma, debemos maximizar:
4 ver Sharpe (1964).
9
[ ] ∑=
⋅=N
i
AlzaiiC RwRE
1
Sujeto a
=
=β⋅=β
∑
∑
=
=
N
i
i
N
i
Alzaii
AlzaC
%w
tetanconsw
1
1
100
1
si 01 >+
M
tR (7)
[ ] ∑=
⋅=N
i
BajaiiC RwRE
1
Sujeto a
=
=β⋅=β
∑
∑
=
=
N
i
i
N
i
Bajaii
BajaC
%w
tetanconsw
1
1
100
2
si 01 <+
M
tR (8)
donde AlzaiR y Baja
iR corresponden al promedio anualizado de los retornos semanales
del activo i, sujetos a que el retorno de mercado sea positivo y negativo,
respectivamente. Para estos cálculos se utilizan los datos de los cinco años anteriores
al momento t. MtR 1+ representa el retorno de mercado para el siguiente periodo (t+1), y wi
corresponde al porcentaje de participación del activo i dentro de la cartera.
D. Restricciones y consideraciones generales
Las restricciones generales consideradas en la conformación de ambas carteras son las
siguientes: el porcentaje del fondo a invertir en cada activo debe ser igual o mayor que
cero (wi≥0); lo anterior implica que no se pueden realizar ventas cortas; existe un monto
máximo a invertir en cada activo5, a fin de diversificar el portfolio y evitar que la
inversión se concentre en un activo o en unos cuantos activos en particular; también se
exige que se opere con el total de la inversión –es decir, la suma de los wi debe ser
igual a 1 o a un 100%–, lo cual está motivado por las limitaciones de inversión a las que
se encuentran sometidos los fondos de inversión que operan en la región; finalmente,
no se consideraron costos de transacción.
5 Se componen portafolios con inversiones máximas de 20% y 30%.
10
E. Variabilidad de la conformación de la cartera
La variabilidad en la conformación del portfolio de inversión se refiere a cómo varía –a
lo largo del tiempo– la participación porcentual de cada activo al interior de la cartera.
La variabilidad en la conformación de la cartera tiene un impacto directo en los costos
de transacción, los cuales corresponden al monto (fijo o variable) cobrado por el
operador de bolsa autorizado. Este costo es especialmente importante para los
inversionistas individuales, los cuales carecen de un poder de negociación frente a los
operadores. El resultado es que, a mayor variabilidad en la composición del portfolio,
mayores son los costos de transacción.
La variabilidad semanal en la composición de la cartera se calcula como la suma de las
variaciones en la participación de los n activos que conforman el portfolio, entre un
período y otro. Sean Pi,t-1 y Pi,t los porcentajes de participación del activo i en los
períodos t-1 y t, respectivamente. La variación en la participación del activo i en el
portfolio de inversión, registrada en la semana t – señalada por Vi,t–, vendrá dada por el
valor absoluto de la diferencia entre los porcentajes de participación entre la semana t y
t-1, como lo señala la expresión (9):
)PP(absV t,it,it.i 1−−= (9)
donde abs( ) corresponde a la función de valor absoluto. Finalmente, la variabilidad en
la conformación de la cartera al momento t –denotada por CtV – corresponderá a la
suma de las variaciones semanales en la participación de los activos individuales:
∑=
=N
i
t,iCt VV
1
(10)
Se debe notar que este valor puede variar entre 0 y 200%. 0% en caso de que ningún
activo cambie su participación dentro del portfolio, y 200% en caso que los activos
varíen su participación drásticamente, es decir, que algunos pasen desde un 20% a un
0%, mientras que otros pasen desde un 0% a un 20% en el mismo período.
11
3. ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS
Entre el 3 de enero de 2000 y el 29 de abril de 2005 –período en el cual se conforman
los portfolios de inversión–, se reportaron 128 semanas durante las cuales el índice
bursátil estadounidense obtuvo retornos negativos (o movimientos a la baja) y 149
semanas en que registró retornos positivos (o movimientos al alza). A pesar de que el
número de semanas al alza supera el número de semanas a la baja, el retorno
promedio semanal del período al alza fue de 1,72%, mientras que la rentabilidad
promedio semanal del período a la baja fue de -2,02%. De lo anterior se desprende
que, durante el período completo, existió una tendencia mas bien negativa en el índice
bursátil. El Gráfico 1 muestra la evolución del índice Dow Jones Industry Average.
[Insertar Gráfico Nº1]
El Gráfico 2 presenta la evolución conjunta en el tiempo6 del beta tradicional, beta al
alza y beta a la baja, para cuatro de las treinta y tres acciones consideradas en el
estudio. Con esto se busca mostrar gráficamente que no existe un patrón de
comportamiento ni una relación estable entre los distintos betas. A modo de ejemplo, se
puede observar que la evolución del beta tradicional para Alcoa (AA) se encuentra, por
lo general, entre el beta al alza y el beta a la baja, siendo el beta tradicional mayor que
el beta al alza, pero menor que el beta a la baja ( Bajaii
Alzai β<β<β ). Lo anterior señala
que, en el caso de Alcoa, la reacción de su rentabilidad accionaria ante las alzas y bajas
del mercado bursátil estadounidense son desiguales, mostrando una mayor sensibilidad
frente a las caídas que ante las alzas del mercado. En el caso de Citigroup (C) se
aprecia la situación inversa, donde el beta al alza es mayor que el beta tradicional, el
cual a su vez es mayor que el beta a la baja. Con Coca Cola (KO) ocurre que en algún
momento las relaciones entre los betas se invierten. También se expone el caso de
Pfizer (PFE) debido a que éste es el que muestra la mayor incongruencia entre los
distintos betas. En efecto, existe tal grado de volatilidad en cada uno de ellos que no es
6 Entre el 3 de enero de 2000 y el 25 de abril de 2005.
12
posible, a simple vista, establecer una relación. Todo lo anterior sugiere que el beta
tradicional se sitúa entre los betas al alza y a la baja, sin que esto sea una regla
general.
[Insertar Gráfico Nº2]
La Tabla 1 exhibe los betas promedio de cada una de las 33 empresas consideradas.
Existen 17 títulos donde el beta al alza promedio es mayor que el beta a la baja
promedio, lo que indicaría que el retorno de estas acciones reacciona con mayor fuerza
ante las alzas que ante las bajas del mercado bursátil. Hay 16 activos que tienen un
beta a la baja promedio mayor que el beta al alza promedio, por lo tanto, la rentabilidad
de estas acciones reaccionaría con mayor fuerza ante las caídas que ante las alzas del
mercado, por lo que tendrían asociado un mayor riesgo cuando el mercado evoluciona
a la baja. Para dar mayor robustez al análisis, se aplicaron los test no paramétricos de
Mann Whitney y de Wilcoxon7, con el objeto de determinar si existen diferencias
estadísticamente significativas entre los betas al alza y a la baja promedios de las
distintas acciones. Los resultados de ambos test señalan que 31 acciones muestran
diferencias significativas8 entre las series de betas al alza y betas a la baja, una
empresa muestra diferencias significativas de acuerdo al test de Wilcoxon, y sólo una
de las 33 acciones no muestra diferencias significativas entre los betas ya señalados.
En consecuencia, creemos que la consideración de estas diferencias en el proceso de
conformación de portfolios podría originar una diferencia significativa en términos de
rentabilidad sobre la inversión.
[Insertar Tabla Nº1]
La conformación de portfolios se realizó con distintos niveles de exigencias en término
de riesgo. Cabe señalar que el inversionista conformará la cartera con una beta inferior
a 1 si cree que el mercado puede moverse a la baja, de manera que la rentabilidad del
7 Test no paramétrico que testea la igualdad entre las medias de dos series. El test de Mann Whitney también indica cuál media es mayor. 8 A un nivel de significancia del 1%.
13
fondo caiga menos que el mercado. Por otro lado, el inversionista construirá un portfolio
con un beta superior a 1 si espera que el mercado experimente un alza. De esta
manera, cuando se observa que el mercado evolucionará al alza durante el siguiente
período –t+1–, se restringe el beta del portfolio a valores que fluctúan entre 1 y 1,4. Por
el contrario, cuando se pronostica una caída en el retorno del mercado, el beta de la
cartera se restringe a un intervalo entre 0,6 y 1. Cabe señalar que estos rangos no
pudieron ser ampliados, ya que las exigencias en materia de inversión y diversificación9
eran infringidas cuando se consideraban valores fuera de estos rangos10. Cabe hacer
notar que para poder comparar la rentabilidad de las distintas metodologías de
conformación de portfolios de inversión (beta tradicional versus beta al alza y a la baja),
se hace necesario que las carteras sean conformadas con los mismos niveles de
riesgo. De lo contrario no se podría determinar ningún tipo de dominancia atribuible a la
técnica.
En adelante hablaremos del beta vector exigido al portfolio, para referirnos al par de
betas –betas a la baja y beta al alza– que representa los niveles de riesgo requeridos a
la cartera cuando se pronostica un retorno de mercado negativo y positivo,
respectivamente, sujeto a que el primero debe ser siempre menor o igual al segundo,
para reducir la exposición al riesgo en caso de una caída del mercado.
La Tabla 2 –con sus paneles A y B– muestra el Retorno Promedio Semanal (RPS), la
Desviación Estándar (DE) y el Retorno Acumulado (RA)11, tanto del Portfolio Tradicional
como del Portfolio Alza-Baja. Además, presenta las diferencias entre los RA generados
por las distintas técnicas12. El panel A considera un porcentaje máximo a invertir en un
activo individual de 20%, mientras que el panel B considera un 30%. También se
muestran los resultados para los diferentes niveles de riesgo exigidos a las carteras de
inversión, los cuales se muestran en las dos primeras columnas.
9 Se debe recordar que se exige una inversión total, es decir, Σwi =100%, y que 0≤wi≤20% (30%), para todo i-ésimo activo. 10 A modo de ejemplo, la exigencia de un beta de portfolio igual a 1,5 no podía ser cumplida por la cartera conformada en base a betas tradicionales, ya que –en el proceso de optimización– no se encontró ninguna combinación de activos que cumplieran con las restricciones wi≤20% y Σwi =100% (los portfolios que satisfacían estas restricciones tenían un beta inferior a 1,5.) La solución a este problema podría ser la flexibilización de las exigencias de inversión, permitiendo mayores montos de colocación. 11 Retorno Acumulado en el período de conformación: entre el 3 de enero de 2000 y el 25 de abril de 2005. 12 Considera la resta entre el RA del Portfolio Alza-Baja y el RA del Portfolio Tradicional.
14
En la Tabla 2, Panel A, se aprecia una notoria ventaja en el rendimiento del portfolio
conformado con betas al alza y a la baja. Más aún, en ningún caso el RA de los
portfolios con betas al alza y a la baja resultó ser menor que el de los portfolios
conformados con el beta tradicional. Esta diferencia es significativa en 19 de los 25
portfolios construidos, de acuerdo al test de Mann Whitney, considerando un nivel de
significancia del 5%. Además, en 18 de las combinaciones de riesgo exigido –donde
existe evidencia estadística de mayor rendimiento–, el RA de los Portfolios Alza-Baja es
mayor al de los Portfolios Tradicionales por más de 100 puntos porcentuales. También
resulta relevante que, en 18 casos, la DE de los Portfolios Alza-Baja resulta ser menor
que la de los Portfolios Tradicionales.
Similares resultados se presentan en la Tabla 2, Panel B, en donde se aprecia una
notoria ventaja en el rendimiento del Portfolio Alza-Baja. Las diferencias de medias de
los retornos semanales resultan ser mayores que las presentadas en el Panel A, y
estadísticamente significativas en 21 de los 25 vectores de riesgo exigidos13. Además,
ninguno de los Portfolios Alza-Baja presentó, en promedio, retornos negativos, mientras
que el Portfolio Tradicional sí lo hizo en cuatro oportunidades. La diferencia máxima en
los retornos acumulados se presenta para el beta vector (1, 1), y ascendió a 292%,
calculada como la diferencia entre el retorno del Portfolio Alza-Baja (256,44%) y la
rentabilidad del Portfolio Tradicional (-35,68%). Al igual que en el Panel A, la desviación
estándar de los retornos de los portfolios (DE) resulta ser menor en los cuatros primeros
betas vectores expuestos en la tabla. Estos resultados aportarían evidencia a favor de
que la inclusión de betas asimétricos, en la conformación de portfolios de inversión,
aumentaría la rentabilidad y disminuiría el nivel de riesgo ex–post.
[Insertar Tabla Nº2]
En la Tabla 2, los mejores resultados a favor del Portfolio Alza-Baja se presenta para
los niveles de riesgo (0.9, 1), (0.9, 1.1), (1, 1) y (1, 1.1). Los peores rendimientos se
obtienen cuando la diferencia entre los niveles de riesgo aumenta.
13 Test de Mann Whitney, a un nivel de significancia del 5%.
15
B. Variabilidad de las Carteras
La Tabla 3 muestra la conformación de la cartera óptima para diferentes semanas,
dentro del período de estudio. A modo de ejemplo, se aprecia que la participación de
Johnson & Johnson (JNJ) en la semana del 21-03-2005 es de 20%, pasa a ser un 0%
en la semana siguiente, recuperándose posteriormente. Se observa que existen activos
que conforman el portfolio de inversiones y que se mantienen en la cartera,
independientemente de los estados de la naturaleza. La Tabla 3 también presenta la
variación semanal de la composición de la cartera.
[Insertar Tabla Nº3]
La Tabla 4 muestra la Participación Promedio del activo en las carteras conformadas
(PP); el porcentaje de participación promedio que tuvo el activo, contabilizando
únicamente las veces en que éste formó parte del portfolio óptimo; y el número de
veces –en relación al número de portfolios construidos– en que el activo formó parte de
la cartera (PA).
La Tabla 4, Panel A, muestra estos valores para los portfolios conformados con una
restricción de inversión de wi≤20%, y niveles de riesgo de (0.9, 1), (1,1) y (0.9, 1)14. El
panel B lo hace para la restricción de inversión de wi≤30%, y niveles de riesgo de (1,1),
(0.9, 1), y (1, 1.1).
[Insertar Tabla Nº4]
En la Tabla 4, Panel A, para el nivel de riesgo (0.9, 1) se aprecia una destacada
participación de 3 activos –HD, IBM y MSFT–, las que se presentan en más del 46% de
los Porfolios Tradicionales conformados en el período de estudio, en los cuales cada
una de ellas aportó, en promedio, con una participación del 18%. Los 3 activos
disminuyen su presencia en el Portfolio Alza-Baja, donde ésta cae bajo el 15%. En el
Portfolio Alza-Baja, los mayores porcentajes de participación pertenecen a HON, INTC,
14 Estos valores son los que presentaron mayores diferencias en la Tabla 2.
16
MO y PG. Otro aspecto que llama la atención es la diversificación de los Portfolios
Tradicionales. Las carteras conformadas con betas al alza y a la baja incorporan 27 de
los 33 activos, mientras que el Portfolio Tradicional incorpora sólo 24. AIG y T no están
presentes en ninguno de los portfolios15.
En cuanto a las acciones que no están presentes en los portfolios de inversión llama
particularmente la atención que DIS no este presente en ninguna de las carteras
conformadas, independientemente de la técnica utilizada, del vector de riesgo exigido y
el nivel de concentración solicitado.
La Tabla 516 muestra la Variabilidad Promedio Semanal (VPS) para los portfolios
generados en el estudio. La variabilidad del Portfolio Tradicional es menor que la
variabilidad del Portfolio Alza-Baja. En efecto, la VPS de las carteras Alza-Baja está en
torno al 97%, mientras que la variabilidad de la cartera Tradicional se sitúa entre un
28% y un 97%. Llama la atención que los portfolios que presentan los mejores
resultados, aquéllos en que existen menores diferencias entre los niveles de riesgo
exigidos, son también quienes presentan las mayores diferencias en la VPS.
[Insertar Tabla Nº5]
4. CONCLUSIONES
En este estudio se analizan los resultados de conformar portfolios de inversión sobre la
base de un beta promedio –o tradicional, postulado por el modelo CAPM–, y sobre la
base de betas al alza –calculados con series históricas de retornos positivos del
mercado, es decir, cuando éste va al alza– y de betas a la baja –calculados con series
históricas de retornos negativos del mercado, es decir, cuando éste va a la baja–. Para
ello se utilizan los datos de las acciones que han pertenecido al índice bursátil
estadounidense Dow Jones Industrial Average (DJI), entre los años 2000 y 200517,
constituyéndose una muestra de 33 activos.
15 Se reconocen sólo participaciones superiores al 0.05%, en caso contrario, éstas se consideran nulas. 16 Panel A, restringido a un porcentaje máximo de participación de 20%, y Panel B restringido a un porcentaje
máximo de participación de 30%. 17 El Anexo 1 muestra el listado de las acciones que componen la muestra, junto a su nemotécnico.
17
Los resultados de los test no paramétricos de Mann Whitney y de Wilcoxon señalan que
31 acciones muestran diferencias significativas entre las series de betas al alza y betas
a la baja. En consecuencia, creemos que la consideración de estas diferencias en el
proceso de conformación de portfolios podría originar una diferencia significativa en
términos de rentabilidad sobre la inversión.
Se aprecia una notoria ventaja en el rendimiento del portfolio conformado con betas al
alza y a la baja. Más aún, en ningún caso el RA de los portfolios con betas al alza y a la
baja resultó ser menor que el de los portfolios conformados con el beta tradicional. Esta
diferencia es significativa en 19 de los 25 portfolios construidos, de acuerdo al test de
Mann Whitney, considerando un nivel de significancia del 5%. Además, en 18 de las
combinaciones de riesgo exigido –donde existe evidencia estadística de mayor
rendimiento–, el RA de los Portfolios Alza-Baja es mayor al de los Portfolios
Tradicionales por más de 100 puntos porcentuales. También resulta relevante que, en
18 casos, la DE de los Portfolios Alza-Baja resulta ser menor que la de los Portfolios
Tradicionales. Estos resultados aportarían evidencia a favor de que la inclusión de
betas asimétricos, en la conformación de portfolios de inversión, aumentaría la
rentabilidad y disminuiría el nivel de riesgo ex–post.
Con respecto a la variabilidad en la conformación de las carteras de inversión, la mayor
variabilidad la presenta el Portfolio Alza-Baja. Sin embargo, estas diferencias no son
dramáticas y se presentan en una parte relativamente pequeña de las combinaciones
de riesgo exigido.
Finalmente, consideramos que conformar portfolios por medio de la metodología
presentada en este estudio podrían ser significativos en términos de beneficios
económicos.
BIBLIOGRAFÍA
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18
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Schwert, W., 1989. Why does stock market volatility change over time?. Journal of
Finance, Nº 44, issue 5, 1115-1153.
19
ANEXO
Anexo Nº1
Componentes del Índice Dow Jones Industrial Average entre enero de 2000 y abril de
2005, junto con sus nemotécnicos.
MMM 3M Company AA Alcoa Incorporated MO Altria Group, Incorporated AXP American Express Company AIG American International Group Inc. T AT&T Corporation *BA Boeing Company CAT Caterpillar Incorporated C Citigroup Incorporated KO Coca-Cola Company DD DuPont EK Eastman Kodak Company *XOM Exxon Mobil Corporation GE General Electric Company GM General Motors Corporation HP Hewlett-Packard Company HD Home Depot Incorporated HON Honeywell International Inc. INTC Intel Corporation IBM International Business Machines IP International Paper Company *JPM J.P. Morgan Chase & CompanyJNJ Johnson & JohnsonMCD McDonald’s CorporationMRK Merck & Company, IncorporatedMSFT Microsoft CorporationPFE Pfizer IncorporatedPG Procter & Gamble CompanySBC SBC Communications IncorporatedUTX United Technologies CorporationVZ Verizon Communications Inc.WMT Wal-Mart Stores IncorporatedDIS Walt Disney Company
(*): Dejan de pertenecer al índice el 8 de abril de 2004.
20
El 1/9/1999 son incorporadas en el índice las siguientes compañías: Microsoft
Corporation, Intel Corporation, SBC Communications y Home Depot, en reemplazo de
Chevron Corporation, Goodyear Tire & Rubber Company, Union Carbide Corporation y
Sears, Roebuck & Co.
Entre el 1/12/1999 y el 8/04/2002, las siguientes compañías cambian su nombre: Dec.
1, 1999 –Exxon cambia nombre a Exxon Mobil Company; Dec. 2, 1999 –Allied Signal
Incorporated cambia su nombre a Honeywell International, luego de fusionarse con
Honeywell International; Jan. 2, 2001 –J.P. Morgan cambia su nombre a J.P. Morgan
Chase, después de fusionarse con Chase; April 8, 2002 –Minnesota Mining &
Manufacturing cambia su nombre a 3M Company; Enero 27, 2003 - Philip Morris
Companies cambia su nombre a Altria Group, la cual es incorporada en el índice; 8 de
abril, 2004 –son agregadas al índice: American International Group, Pfizer y Verizon
Communications, las cuales reemplazan a AT&T Corporation, Eastman Kodak
Company e International Paper Company.
A junio de 2005, el Índice Dow Jones Industrial Average está compuesto por: 3M
Company, Exxon Mobil Corporation, McDonald’s Corporation, Alcoa Incorporated,
General Electric Company, Merck & Company, Altria Group, General Motors
Corporation, Microsoft Corporation, American Express Company, Hewlett-Packard
Company, Pfizer, American International Group Inc., Home Depot, Procter & Gamble
Company, Boeing Company, Honeywell International Inc., SBC Communications,
Caterpillar, Intel Corporation, United Technologies Corporation, Citigroup, International
Business Machines, Verizon Communications Inc., Coca-Cola Company, J.P. Morgan,
Chase & Company, Wal-Mart Stores, DuPont, Johnson & Johnson, y Walt Disney
Company.
21
GRÁFICOS
Gráfico Nº1
Gráfico de la evolución semanal del Índice Dow Jones Industrial Average, entre el 3 de
Enero de 2000 y el 25 de Abril de 2005.
Indice Dow Jones Industrial Average
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
1/3/00
7/3/00
1/3/01
7/3/01
1/3/02
7/3/02
1/3/03
7/3/03
1/3/04
7/3/04
1/3/05
22
Gráfico Nº2
Evolución temporal de los betas tradicionales, betas al alza y betas a la baja, para 4 de
las 33 acciones consideradas en la investigación. El beta tradicional corresponde a la
línea sólida color negro, el beta al alza a la línea sólida gris, y el beta a la baja a la línea
discontinua.
Beta Factor Beta Alza Beta Baja
AA
0.000.200.400.600.801.001.201.401.601.80
1/3/00
1/3/01
1/3/02
1/3/03
1/3/04
1/3/05
C
0.00
0.50
1.00
1.50
2.00
2.50
1/3/00
1/3/01
1/3/02
1/3/03
1/3/04
1/3/05
KO
0.000.20
0.400.600.80
1.001.20
1.401.60
1/3/00
1/3/01
1/3/02
1/3/03
1/3/04
1/3/05
PFE
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
1.20
1.40
1/3/00
1/3/01
1/3/02
1/3/03
1/3/04
1/3/05
23
TABLAS
Tabla Nº1
Presenta los promedios de los Betas Tradicional (o Factor), Beta al Alza y Beta a la
Baja, de las 33 acciones que componen la muestra. Los betas son recalculados
semanalmente, usando una metodología de rolling regression, con una ventana de 5
años.
Beta Factor Beta Alza Beta Baja
AA 1.09 0.92 1.20 **AIG 1.13 1.57 0.92 **AXP 1.47 1.75 1.27 **BA 1.08 0.90 1.38 **C 1.49 1.80 1.07 **
CAT 1.09 1.03 0.87 **DD 1.13 0.98 1.04 **DIS 1.01 1.18 1.02 **EK 0.84 0.38 0.91 **GE 1.24 1.56 1.21 **GM 1.03 0.80 1.06 **HD 1.22 1.26 1.30 **
HON 1.21 0.80 1.17 **HP 0.80 0.50 0.65 **IBM 0.90 0.73 0.94 **INTC 1.22 0.95 1.03 **
IP 0.96 0.54 1.00 **JNJ 0.65 0.73 0.70 **JPM 1.44 1.76 1.00 **KO 0.78 0.82 0.81
MCD 0.69 0.64 0.95 **MMM 0.92 0.92 0.78 **MO 0.56 0.50 0.64 **
MRK 0.71 0.81 0.54 **MSFT 0.98 0.95 1.10 **PFE 0.75 0.83 0.76 **PG 0.72 0.54 0.96 **
SBC 0.65 0.98 0.47 **T 0.70 0.91 0.81 **
UTX 1.30 1.32 1.59 **VZ 0.49 0.71 0.30 **
WMT 1.09 1.22 0.98 **XOM 0.68 0.74 0.72 *
24
** Se rechaza la Ho de que las medias de las series de betas al alza y a la baja son
estadísticamente iguales, al nivel de significancia del 1%, tanto con el test de Wilcoxon
como con el test de Mann Whitney.
* Se rechaza la Ho de que las medias de las series de betas al alza y a la baja son
iguales, al nivel de significancia del 1%, con el test de Mann Whitney. No se rechaza la
Ho en el test de Wilcoxon.
25
Tabla Nº2: Panel A
Retorno Semanal Promedio, Desviación Estándar y Rentabilidad Acumulada del
Portfolio Tradicional y del Portafolio Alza-Baja, considerando una concentración máxima
de inversión de 20%. La tabla muestra los resultados para los distintos niveles de riesgo
exigidos a la cartera, dependiendo de si el mercado –durante el siguiente período– se
presentará al alza o a la baja. Los resultados se presentan ordenados
ascendentemente, según las diferencias entre los retornos acumulados de ambas
carteras, la cual es presentada en la columna “Diferencia RA”.
Diferencia RA = (Retorno Acumulado Portfolio Alza-Baja) – (Retorno Acumulado
Portfolio Tradicional)
Mercado a la baja
Mercado al alza
Retorno Promedio Semanal
Desv Estandart
Rentabilidad Acumulada
Retorno Promedio Semanal
Desv Estandart
Rentabilidad Acumulada
Diferencia RA
0.9 1 0.02% 3.05% 4.68% 0.83% 2.95% 229.08% 224.39% *1 1 -0.03% 3.05% -8.23% 0.77% 3.02% 211.44% 219.67% *0.9 1.1 0.05% 3.06% 12.72% 0.81% 2.93% 224.12% 211.40% *1 1.1 0.00% 3.06% -0.19% 0.75% 2.99% 206.48% 206.67% *0.8 1 0.12% 2.83% 33.00% 0.85% 2.97% 235.28% 202.28% *0.9 1.2 0.14% 3.21% 38.25% 0.82% 2.91% 227.64% 189.39% *0.8 1.1 0.15% 2.85% 41.04% 0.83% 2.94% 230.33% 189.29% *1 1.2 0.09% 3.20% 25.34% 0.76% 2.98% 210.00% 184.66% *0.9 1.3 0.23% 3.29% 64.08% 0.84% 2.99% 232.63% 168.56% *0.8 1.2 0.24% 3.00% 66.57% 0.85% 2.93% 233.84% 167.27% *1 1.3 0.19% 3.29% 51.17% 0.78% 3.05% 215.00% 163.83% *0.8 1.3 0.33% 3.09% 92.39% 0.87% 3.00% 238.84% 146.44% *0.7 1 0.34% 2.69% 93.57% 0.85% 2.98% 234.93% 141.36% *0.9 1.4 0.35% 3.46% 96.76% 0.86% 3.07% 237.92% 141.16% *1 1.4 0.30% 3.46% 83.85% 0.80% 3.13% 220.29% 136.43% *0.7 1.1 0.37% 2.70% 101.61% 0.83% 2.95% 229.97% 128.37% *0.6 1 0.38% 2.66% 105.00% 0.83% 3.02% 228.14% 123.14% *0.8 1.4 0.45% 3.26% 125.08% 0.88% 3.09% 244.13% 119.05% *0.6 1.1 0.41% 2.67% 113.04% 0.81% 2.99% 223.18% 110.14%0.7 1.2 0.46% 2.85% 127.14% 0.85% 2.94% 233.49% 106.35% *0.6 1.2 0.50% 2.83% 138.57% 0.82% 2.98% 226.70% 88.13%0.7 1.3 0.55% 2.94% 152.96% 0.86% 3.01% 238.49% 85.52%0.6 1.3 0.60% 2.91% 164.40% 0.84% 3.05% 231.70% 67.30%0.7 1.4 0.67% 3.12% 185.65% 0.88% 3.10% 243.78% 58.13%0.6 1.4 0.71% 3.09% 197.08% 0.86% 3.14% 236.99% 39.91%
Beta Cartera CARTERA TRADICIONAL CARTERA ALZA-BAJA
26
* Se rechaza la Ho de igualdad de las medias de las series de retornos para ambas
carteras, a través del test de Mann Whitney, a un nivel de confianza de 95%.
27
Tabla Nº2: Panel B
Retorno Semanal Promedio, Desviación Estándar y Rentabilidad Acumulada del
Portfolio Tradicional y del Portafolio Alza-Baja, considerando una concentración máxima
de inversión de 30%. La tabla muestra los resultados para los distintos niveles de riesgo
exigidos a la cartera, dependiendo de si el mercado –durante el siguiente período– se
presentará al alza o a la baja. Los resultados se presentan ordenados
ascendentemente, según las diferencias entre los retornos acumulados de ambas
carteras, la cual es presentada en la columna “Diferencia RA”.
Diferencia RA = (Retorno Acumulado Portfolio Alza-Baja) – (Retorno Acumulado
Portfolio Tradicional)
Mercado a la baja
Mercado al alza
Retorno Promedio Semanal
Desv Estandart
Rentabilidad Acumulada
Retorno Promedio Semanal
Desv Estandart
Rentabilidad Acumulada
Diferencia RA
1 1 -0.13% 3.29% -35.68% 0.93% 3.21% 256.44% 292.13% *0.9 1 -0.07% 3.24% -18.39% 0.99% 3.14% 272.71% 291.10% *1 1.1 -0.09% 3.29% -24.37% 0.93% 3.20% 255.62% 279.98% *0.9 1.1 -0.03% 3.23% -7.07% 0.99% 3.13% 271.89% 278.96% *1 1.2 0.02% 3.42% 4.33% 0.91% 3.18% 252.45% 248.12% *0.9 1.2 0.08% 3.37% 21.63% 0.97% 3.12% 268.72% 247.10% *0.8 1 0.09% 3.05% 23.62% 0.96% 3.29% 265.74% 242.12% *0.8 1.1 0.13% 3.05% 34.94% 0.96% 3.28% 264.92% 229.98% *1 1.3 0.11% 3.51% 31.43% 0.87% 3.19% 241.17% 209.75% *0.9 1.3 0.18% 3.45% 48.72% 0.93% 3.12% 257.44% 208.72% *0.7 1 0.21% 2.86% 56.68% 0.93% 3.37% 257.08% 200.41% *0.8 1.2 0.23% 3.19% 63.64% 0.95% 3.27% 261.75% 198.11% *1 1.4 0.18% 3.56% 48.95% 0.89% 3.16% 244.34% 195.39% *0.9 1.4 0.24% 3.51% 66.25% 0.94% 3.09% 260.61% 194.36% *0.7 1.1 0.25% 2.86% 67.99% 0.93% 3.36% 256.26% 188.26% *0.6 1 0.28% 2.87% 78.11% 0.89% 3.39% 246.89% 168.78% *0.8 1.3 0.33% 3.27% 90.74% 0.91% 3.27% 250.47% 159.74% *0.6 1.1 0.32% 2.87% 89.42% 0.89% 3.38% 246.06% 156.64% *0.7 1.2 0.35% 3.00% 96.69% 0.92% 3.35% 253.09% 156.40% *0.8 1.4 0.39% 3.32% 108.26% 0.92% 3.24% 253.64% 145.38% *0.6 1.2 0.43% 3.01% 118.12% 0.88% 3.37% 242.90% 124.77% *0.7 1.3 0.45% 3.09% 123.79% 0.88% 3.35% 241.81% 118.03% *0.7 1.4 0.51% 3.14% 141.32% 0.89% 3.32% 244.98% 103.67%0.6 1.3 0.53% 3.09% 145.22% 0.84% 3.38% 231.62% 86.40%0.6 1.4 0.59% 3.14% 162.75% 0.85% 3.35% 234.79% 72.04%
Beta Cartera CARTERA TRADICIONAL CARTERA ALZA-BAJA
28
* Se rechaza la Ho de que las medias de las series de retornos para la cartera Alza-
Baja y la cartera Tradicional sea igual, a través del test de Mann Whitney, a un nivel de
confianza de 95%.
29
Tabla Nº3
Conformación de la cartera óptima para las semanas entre el 21 de marzo de 2005 y el
18 de abril de 2005. Corresponde al caso del Portfolio Alza-Baja, fijando un porcentaje
de participación máximo de 20% en los activos individuales. La última columna señala
la variación semanal de la cartera.
Fecha 21-Mar-05 28-Mar-05 04-Abr-05 11-Abr-05 18-Abr-05
AA 0% 0% 0% 0% 0%AIG 0% 0% 0% 0% 0%AXP 0% 0% 0% 0% 0%BA 0% 20% 0% 19% 19%C 0% 0% 0% 0% 0%
CAT 0% 20% 0% 20% 20%DD 0% 0% 0% 0% 0%DIS 0% 0% 0% 0% 0%EK 0% 0% 0% 0% 0%GE 0% 0% 0% 0% 0%GM 0% 20% 0% 20% 20%HD 0% 0% 0% 0% 0%
HON 0% 20% 0% 20% 20%HP 0% 0% 0% 1% 1%IBM 0% 0% 0% 0% 0%INTC 0% 20% 0% 20% 20%
IP 0% 0% 0% 0% 0%JNJ 20% 0% 20% 0% 0%JPM 0% 0% 0% 0% 0%KO 3% 0% 2% 0% 0%
MCD 0% 0% 0% 0% 0%MMM 0% 0% 0% 0% 0%MO 20% 0% 20% 0% 0%
MRK 0% 0% 0% 0% 0%MSFT 0% 0% 0% 0% 0%PFE 0% 0% 0% 0% 0%PG 20% 0% 20% 0% 0%
SBC 17% 0% 18% 0% 0%T 0% 0% 0% 0% 0%
UTX 0% 0% 0% 0% 0%VZ 20% 0% 20% 0% 0%
WMT 0% 0% 0% 0% 0%XOM 0% 0% 0% 0% 0%
Variabilidad de la Cartera
200% 200% 200% 0%
30
Tabla Nº4
Tabla Nº4
Panel A
Muestra la Participación Promedio del activo en las carteras conformadas (PP), el porcentaje de veces que el activo apareció en las carteras
conformadas respecto al número total de carteras conformadas (PA) y el porcentaje de participación que tuvo éste cuando apareció en el
portafolio óptimo. La restricción de inversión es de 20%.
31
Tabla Nº4
Panel B
Muestra la Participación Promedio del activo en las carteras conformadas (PP), el porcentaje de veces que el activo apareció en las carteras
conformadas respecto al número total de carteras conformadas (PA) y el porcentaje de participación que tuvo éste cuando apareció en el
portafolio óptimo. La restricción de inversión es de 30%.
32
Tabla Nº5: Panel A
Variabilidad Promedio de la composición del Portfolio Tradicional y del Portfolio Alza-
Baja, cuando en la conformación de los portfolios se restringe a un porcentaje máximo
de participación –en un activo individual– de 20%. Las primeras dos columnas
presentan el vector inversión exigido a la inversión, según el estado de a naturaleza que
se presenta para el siguiente período.
Mdo. baja Mdo. alza cartera totalcartera alza-baja
0.6 1 82.46% 97.87%0.6 1.1 88.90% 96.43%0.6 1.2 96.44% 96.03%0.6 1.3 97.64% 96.28%0.6 1.4 95.81% 96.39%0.7 1 63.03% 97.79%0.7 1.1 96.10% 96.10%0.7 1.2 84.61% 95.84%0.7 1.3 91.52% 96.11%0.7 1.4 97.33% 96.23%0.8 1 42.85% 97.87%0.8 1.1 52.86% 96.13%0.8 1.2 96.01% 96.01%0.8 1.3 79.15% 96.26%0.8 1.4 93.30% 96.37%0.9 1 28.04% 97.72%0.9 1.1 39.76% 95.94%0.9 1.2 56.62% 96.05%0.9 1.3 69.63% 96.53%0.9 1.4 88.85% 96.63%1 1 20.91% 96.76%1 1.1 29.02% 95.09%1 1.2 43.46% 94.57%1 1.3 56.91% 95.09%1 1.4 81.70% 95.48%
beta exigido cartera
33
Tabla Nº5: Panel B
Variabilidad Promedio de la composición del Portfolio Tradicional y del Portfolio Alza-
Baja, cuando en la conformación de los portfolios se restringe a un porcentaje máximo
de participación –en un activo individual– de 30%. Las primeras dos columnas
presentan el vector inversión exigido a la inversión, según el estado de a naturaleza que
se presenta para el siguiente período.
Mdo. baja Mdo. alza cartera total cartera alza-baja
0.6 1 86.28% 97.99%0.6 1.1 95.04% 97.78%0.6 1.2 100.35% 97.44%0.6 1.3 98.51% 98.12%0.6 1.4 97.61% 98.22%0.7 1 66.04% 97.92%0.7 1.1 78.09% 97.71%0.7 1.2 86.93% 97.40%0.7 1.3 91.49% 98.05%0.7 1.4 96.65% 98.16%0.8 1 47.01% 97.80%0.8 1.1 59.96% 97.59%0.8 1.2 69.61% 97.27%0.8 1.3 78.46% 97.93%0.8 1.4 91.11% 98.03%0.9 1 35.62% 86.78%0.9 1.1 48.81% 86.57%0.9 1.2 60.14% 86.26%0.9 1.3 70.55% 86.91%0.9 1.4 87.47% 87.02%1 1 27.16% 97.59%1 1.1 38.94% 97.38%1 1.2 48.54% 97.07%1 1.3 58.80% 97.96%1 1.4 78.55% 98.14%
beta exigido cartera