antenas - fisica

ANTENAS 2013-I

“Año de la Inversión para el Desarrollo Rural y la Seguridad Alimentaria”

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ANTENAS 2013-I

DEDICATORIA

Dedicado a nuestra alma mater Universidad Nacional Federico Villarreal porque nos está formando como futuros ingenieros ambientales y a todas las personas interesadas en

adquirir conocimientos básicos sobre antenas.

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ANTENAS 2013-I

AGRADECIMIENTO

Agradecemos a la profesora Lucy Marlene Huayllacayan Mallqui por incentivarnos a realizar investigación ya que es una parte fundamental de nuestra formación profesional, y

a todas las personas que hicieron posible este trabajo. Gracias por su aporte.

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ÍNDICE DE CONTENIDO

Pág.

INTRODUCCIÓN..................................................................................................................8

MARCO TEÓRICO................................................................................................................9

CAPÍTULO I.- ANTENAS................................................................................................9

1.1) ¿QUÉ ES UNA ANTENA?..................................................................................9

1.2) RECIPROCIDAD DE UNA ANTENA.............................................................10

CAPÍTULO II.- PARÁMETROS DE ANTENAS..........................................................11

2.1) IMPEDANCIA DE ENTRADA............................................................................11

2.2) GANANCIA DIRECTIVA Y GANANCIA DE POTENCIA...............................13

2.3) POLARIZACIÓN..................................................................................................15

2.4) DIAGRAMA DE RADIACIÓN O PATRÓN DE IRRADIACIÓN......................16

2.5) ABERTURA DE HAZ...........................................................................................19

CAPÍTULO III.- PARÁMETROS DE RECEPCIÓN...................................................20

3.1) ÁREA EFECTIVA.................................................................................................20

3.2) LONGITUD EFECTIVA.......................................................................................21

3.3) ADAPTACION......................................................................................................21

CAPÍTULO IV.- ECUACIÓN DE TRANSMISIÓN Y RUIDO DE ANTENAS.........23

4.1) ECUACIÓN DE FRIIS..........................................................................................23

4.2) ECUACIÓN DEL RADAR....................................................................................24

4.3) RUIDO DE ANTENAS.........................................................................................25

CONCLUSIONES................................................................................................................31

BIBLIOGRAFIA..................................................................................................................32

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ANTENAS 2013-I

ÍNDICE DE FIGURAS

Pág.

Fig. 1.- Espectro electromagnético. 9

Fig. 2.- Polarización vertical. 15

Fig. 3.- Polarización horizontal 16

Fig. 4.- Patrón de radiación tridimensional y bidimensional. 17

Fig. 5.- Diagramas horizontal y vertical en coordenadas polares. 17

Fig. 6.- Diagrama de radiación de una antena en coordenadas rectangulares. 18

Fig. 7. Elementos del diagrama de radiación. 18

Fig. 8. Abertura del haz de una antena 19

Fig. 9.- Fundamento de la ecuación del radar. 24

Fig. 10.- Potencia promedio de ruido en función de la frecuencia. 26

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ANTENAS 2013-I

RESUMEN

Una antena es un dispositivo conductor metálico diseñado para radiar o recibir ondas electromagnéticas, el cual está conectado a una línea de transmisión y esta a su vez a un transmisor o receptor.

Cada aplicación que tenga la antena impondrá condiciones particulares sobre los parámetros, los cuales nos muestran las características del funcionamiento de la antena. Para relacionar antenas en transmisión y recepción en un sistema de radiocomunicaciones se desprende el concepto de ecuación de transmisión que nos permite determinar las pérdidas de transmisión en dicho sistema. Otro concepto adicional sería el de ruido que se refiere a la potencia de ruido disponible en los terminales de la antena receptora.

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INTRODUCCIÓN

Las antenas cumplen un papel fundamental en los sistemas de radiocomunicaciones ya que desde las más simples a las más complejas, irradian o recepcionan ondas electromagnéticas que transportan información en forma de energía.

El presente trabajo de investigación mostrara un enfoque práctico ya que definirá conceptos básicos que nos permitirán comprender los fenómenos relacionados a las antenas.

En el primer capítulo definiremos a una antena, los tipos de antenas de una manera general y la reciprocidad entre antenas. En el segundo y tercer capítulo, hablaremos sobre los parámetros de las antenas en transmisión y en recepción respectivamente. Finalmente en el cuarto capítulo tocaremos los conceptos de ecuación de transmisión y ruido de antenas.

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MARCO TEÓRICO

CAPÍTULO I.- ANTENAS

1.1) ¿QUÉ ES UNA ANTENA?

Es un sistema conductor metálico capaz de irradiar y capturar ondas electromagnéticas. Las antenas son para conectar las líneas de transmisión con el espacio libre o viceversa. En esencia una línea de transmisión transfiere la energía de un transmisor o de un receptor con una antena, que a su vez transfiere esa energía a la atmósfera terrestre, y de esta a una línea de transmisión. En el extremo transmisor de un sistema de radiocomunicaciones, convierte la energía eléctrica que viaja por las líneas de transmisión en ondas electromagnéticas que se emiten al espacio. En el extremo receptor una antena convierte las ondas electromagnéticas que provienen del espacio en energía eléctrica que viaja por una línea de transmisión1.

Toda onda se caracteriza por su frecuencia en su longitud de onda. Como sabemos las antenas irradian y capturan ondas electromagnéticas que se caracterizan por tener determinadas frecuencias y longitudes, las cuales son denominadas ondas de radio dentro del espectro electromagnético, como se puede apreciar en la figura 1.

Fig. 1.- Espectro electromagnético.

1 Wayne, T. Sistemas de Comunicaciones Electrónicas. Pearson educación, México. 2003. pp. 371

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1.1.1) TIPOS DE ANTENAS:

Antenas Alámbricas: se distinguen por estar construidas con hilos conductores que soportan las corrientes que dan origen a los campos radiados. Pueden estar formados por hilos rectos, espiras y hélices.

Antenas de apertura y reflectores: en ellas la generación de la onda radiada se consigue a partir de una sola distribución de campos soportada por la antena y suele excitar con guías de ondas. Son antenas con las prestaciones necesarias para servicios de comunicaciones a grandes distancias, tanto terrestres como espaciales. El reflector más común es el parabólico.

Agrupaciones de antenas: en ciertas aplicaciones se requieren características de radiación que no pueden lograrse con un solo elemento; sin embargo, con la combinación de varios de ellos se consigue una gran flexibilidad, que permite obtenerlas: estas agrupaciones pueden realizarse combinando, en principio, cualquier tipo de antena2.

1.2) RECIPROCIDAD DE UNA ANTENA

Una antena básica es un dispositivo reciproco pasivo; pasivo porque en realidad no puede amplificar una señal, al menos no en el sentido verdadero de la palabra. Una antena es un dispositivo reciproco y el desempeño de transmisión y recepción son idénticas, como la ganancia, directividad, resistencia de radiación, eficiencia, etc.

Las antenas de transmisión deben poder manejar potencias grandes y, en consecuencia, deben ser de materiales que soporten altos voltajes y grandes potencias, como por ejemplo, de tubos metálicos. Por otra parte, las antenas de recepción producen voltajes y corrientes muy pequeñas y se pueden hacer con alambre de diámetro pequeño. Sin embargo, en muchos sistemas de radiocomunicación, se usa la misma antena para transmitir y recibir .En estos casos, la antena debe ser de materiales robustos3.

2 Cardama A. A. Antenas. Edicions Universitat Politécnica de Catalunya. España. 2002 pp.15-17

3 Wayne, T. Sistemas de Comunicaciones Electrónicas. Pearson educación, México. 2003. pp. 372-373.

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CAPÍTULO II.- PARÁMETROS DE ANTENAS

2.1) IMPEDANCIA DE ENTRADA

Una antena se tendrá que conectar a un transmisor y deberá radiar el máximo de potencia posible con un mínimo de pérdidas. Entonces ambos deben adaptarse para una máxima transferencia de potencia en el sentido clásico de circuitos. Habitualmente el transmisor se encuentra alejado de la antena y la conexión se hace mediante una línea de transmisión, que participa también en esta adaptación, debiéndose considerar su impedancia característica, su atenuación y longitud. El transmisor producirá corrientes y campos que pueden ser medibles en puntos característicos de la antena, entonces a la entrada de la antena se puede definir la impedancia de entrada mediante la relación de tensión-corriente en ese punto14:

Zent=Ei

Ii

Donde:

Zent = Impedancia de entrada a la antena (ohms)

Ei = Tensión eléctrica /voltaje de entrada a la antena (volts)

I i = Corriente de entrada a la antena (amperes)5

Esta impedancia de entrada poseerá una parte real Re (ω) y una parte imaginaria X e(ω), ambas dependientes de la frecuencia. X e(ω) es la que se relaciona con la energía que se almacena en torno a la antena, es por eso que se busca que sea la mínima posible o nula en este caso se dice que la antena es resonante.Re (ω) es la resistencia de entrada que a su vez es la suma de dos resistencias, la resistencia de radiación Rr y la resistencia de perdidas RΩ.

La resistencia de radiación se define como la resistencia que disipara en forma de calor la misma potencia que la radiada por la antena. Su ecuación es:

Pradiada=I 2 Rr

Donde:

Pradiada = Potencia radiada por la antena (watts)

Rr = Resistencia de radiación (ohms)

4 Cardama A. A. Antenas. Edicions Universitat Politécnica de Catalunya. España. 2002 pp.17

5 Wayne, T. Sistemas de Comunicaciones Electrónicas. Pearson educación, México. 2003. pp. 383.

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I = Corriente de entrada a la antena (amperes)

La resistencia de pérdidas se relaciona con las pérdidas de los conductores que componen una antena. Su ecuación es:

Pperdida=I 2 RΩ

Donde:

Pperdida = Potencia perdida por la antena (watts)

RΩ = Resistencia de pérdidas (ohms)

I = Corriente de entrada a la antena (amperes)

La potencia entregada a la antena es la suma de la potencia radiada y potencia perdida en la antena.

Pentregada=Pradiada+Pperdida=I2 Rr+ I 2 RΩ

La existencia de pérdidas en la antena hace que no toda la potencia entregada por el transmisor sea radiada, por lo que se puede definir un rendimiento o eficiencia de la antena (ƞl) mediante la relación entre la potencia radiada y la entregada, o equivalentemente entre la resistencia de entrada de esa antena, si hubiera sido ideal (sin perdidas) y la que presenta realmente.

ƞl=Pradiada

Pentregada

=R r

R r+RΩ

La impedancia de entrada es un parámetro de gran trascendencia, ya que condiciona las tensiones de los generadores que se deben aplicar para obtener determinados valores de corriente en la antena y, en consecuencia, una determinada potencia radiada. Si la parte reactiva es grande, hay que aplicar tensiones elevadas para obtener corrientes apreciables; si la resistencia de radiación es baja, se requieren elevadas corrientes para obtener potencia radiada importante.

Un ejemplo real puede ser un sistema radiante de radiodifusión de onda media. Para radiar una potencia de 200 kW con una antena de impedancia de entrada 20-j100 Ω, se requiere una corriente de 100 A y un generador de |V| = 10200 V. Si lográramos hacer que la antena resuene es decir que no tenga parte imaginaria, la tensión del generador solo seria 2000V6.

6 Cardama A. A. Antenas. Edicions Universitat Politécnica de Catalunya. España. 2002 pp.17-18

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2.2) GANANCIA DIRECTIVA Y GANANCIA DE POTENCIA

Para hablar de estos parámetros, primero debemos definir la densidad de potencia.

Si consideramos que la antena transmisora radia isotrópicamente una potencia Pr (envía señales por igual en todas las direcciones del espacio) y el medio donde se propaga la onda no posee perdidas. Entonces la potencia radiada que atraviesa cualquier superficie esférica centrada en la antena es constante. Luego la densidad de potencia para esta antena seria la potencia que atraviesa una unidad de área de esa esfera:

ρ=Pr

4 π r2

Donde:

r = distancia con respecto a la antena

4 π r2= Área de la esfera

ρ = densidad de potencia7

Para calcular la densidad de potencia en un punto determinado para una antena no isotrópica, se hará uso de la siguiente ecuación:

ρ (θ , φ )=|Eθ|

2+|Eφ|2

n

Donde:

θ ,φ = Coordenadas esféricas del punto

n = |E||H| , relación entre los módulos del campo eléctrico y del campo magnético (impedancia

característica del medio). En el espacio libre o aire es 120π Ω o 377 Ω.

Eθ,Eφ = Componentes transversales del campo eléctrico en el punto determinado8.

Ahora bien la antena isotrópica es un modelo ideal que no existe la realidad ya que todas las antenas irradian más o concentran mayor energía en una determinada dirección. Entonces comparando cualquier antena con una isotrópica tendremos que los puntos en donde la potencia irradiada se concentra obtienen una ganancia aparente, en relación con la densidad de potencia en esos mismos puntos si se usara la antena isotrópica. Pero si la ganancia se obtiene en una

77 Cardama A. A. Antenas. Edicions Universitat Politécnica de Catalunya. España. 2002 pp. 28

8 Cardama A. A. Antenas. Edicions Universitat Politécnica de Catalunya. España. 2002 pp. 19

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dirección, debe haber una reducción (una perdida) de densidad de potencia en otra dirección. Para determinar esto se define el parámetro conocido como ganancia directiva9.

La ganancia directiva es la relación de la densidad de potencia irradiada en una dirección particular entre la densidad de potencia irradiada al mismo punto por una antena de referencia, que en general es una antena isotrópica, suponiendo que ambas antenas estén irradiando la misma cantidad de potencia. La ganancia directiva máxima se llama directividad. Su ecuación es:

D=ρ (θ ,φ )

ρr ef

=ρ (θ ,φ )

Pr

4 π r2

Donde:

D (θ , φ ) = Ganancia directiva (adimensional).

ρ (θ , φ ) = Densidad de potencia en un punto, con determinada antena (watts/m2).

ρref = Densidad de potencia en el mismo punto, con una antena de referencia (watts/m2).

La ganancia de potencia es lo mismo que la ganancia directiva, excepto que se usa la potencia total alimentada a la antena; es decir, se toma en cuenta la eficiencia de la antena. Se supone que la antena dada y la antena de referencia tiene la misma potencia de entrada, y que la antena de referencia no tiene perdidas (ƞl=100%). La ecuación de la ganancia de potencia G (θ , φ ), es:

G (θ , φ )=D (θ , φ )ƞl

Si la antena es sin perdidas, irradia 100% de la potencia de entrada, y la ganancia de potencia es igual a la ganancia directiva. La ganancia de potencia de una antena también se expresa en decibelios en relación con una antena de referencia. En este caso, la ganancia de potencia es:

G (θ , φ )(dB )=10 log( ρ (θ , φ ) ƞl

ρref)

Un concepto relacionado a estos parámetros es la potencia isotrópica efectiva radiada (EIRP, por effective isotropic radiated power) que se define como la potencia equivalente que tendría que irradiar una antena isotrópica para alcanzar la misma densidad de potencia en la dirección elegida y en determinado punto, que otra antena. Su ecuación es:

EIRP=P r Dt=Pe Gt

Donde:

Pr = potencia radiada por la antena de transmisión

Dt = ganancia directiva de la antena de transmisión

9 Wayne, T. Sistemas de Comunicaciones Electrónicas. Pearson educación, México. 2003. pp. 378

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Pe= potencia entregada a la antena de transmisión

Gt= ganancia de potencia de la antena de transmisión10

2.3) POLARIZACIÓN

La polarización de la antena no es más que la orientación del campo eléctrico que se irradia de ella. Una antena puede estar polarizada linealmente (en general, horizontal o verticalmente, suponiendo que los elementos de la antena están en un plano horizontal o en uno vertical), elípticamente o circularmente. Si una antena irradia una onda electromagnética verticalmente polarizada (fig.2), se define a la antena como verticalmente polarizada (o polarizada verticalmente). Si una antena irradia una onda electromagnética horizontalmente polarizada (fig.3), se dice que la antena esta polarizada horizontalmente; si el campo eléctrico gira describiendo una elipse está elípticamente polarizada; si el campo eléctrico gira en forma circular, esta circularmente polarizada11.

Fig. 2.- Polarización vertical.

10 Wayne, T. Sistemas de Comunicaciones Electrónicas. Pearson educación, México. 2003. pp. 377-378, 382.


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Fig. 3.- Polarización horizontal.

2.4) DIAGRAMA DE RADIACIÓN O PATRÓN DE IRRADIACIÓN

Es una representación grafica que describe la intensidad relativa del campo radiado en varias direcciones desde la antena a una distancia constante. El patrón de radiación es también de recepción porque describe las propiedades de recepción de la antena. El patrón de radiación es tridimensional (Fig. 4) pero generalmente las mediciones se realizan en planos bidimensionales tomando un plano horizontal (vista superior), y un plano vertical (vista lateral) (Fig. 5). Estas mediciones son presentadas en coordenadas rectangulares (Fig. 6) o polares12.

El campo de radiación cercano a una antena no es igual que el que está a una gran distancia. El termino campo cercano se refiere a la grafica de radiación cerca de una antena, y el termino campo lejano indica una grafica de radiación a una gran distancia. Durante medio ciclo, se irradia potencia desde una antena, donde de algo de potencia se almacena en forma temporal en el campo cercano. Durante el siguiente medio ciclo, la potencia en el campo cercano regresa a la antena. Esta acción se parece a la forma en la que un inductor almacena y libera energía. En consecuencia el campo cercano se llama a veces campo de inducción. La potencia que llega al campo lejano continua irradiándose y alejándose, y nunca regresa a la antena. En consecuencia, a veces el campo lejano se le llama campo de radiación. La potencia irradiada suele ser la más importante de las dos y, en consecuencia, las graficas de radiación son para campo lejano. El campo cercano se define como la zona dentro de una

distancia D2

λ de la antena, siendo “λ” la longitud de onda y “D” el diámetro de la antena, en

las mismas unidades13.

12 Flickenger, R. Redes inalámbricas en los países en desarrollo: Una guía práctica y construir infraestructuras de telecomunicaciones de bajo costo. Limehouse Book Sprint Team. Inglaterra. 2006. pp. 97.


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Fig. 4.- Patrón de radiación tridimensional y bidimensional.

Fig. 5.- Diagramas horizontal y vertical en coordenadas polares.

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Fig. 6.- Diagrama de radiación de una antena en coordenadas rectangulares.

2.4.1) Elementos del diagrama de radiación (Fig. 7):

Lóbulo principal: zona en la que la radiación es máxima.Lóbulos laterales: zona que rodea los máximos de menor amplitud.Lóbulo secundario: lóbulo lateral de mayor amplitudLóbulo posterior: zona diametralmente opuesta al lóbulo principal14.

Fig. 7. Elementos del diagrama de radiación.

2.4.2) Tipos de diagrama de radiación:

Si la gráfica de radiación se traza en términos de intensidad de campo eléctrico o de densidad de potencia se llama gráfica de radiación absoluta (es decir, distancia variable y potencia fija).

14 Jaume A. y Antonio P. Teoría de antenas. La Salle online, España. 2008. pp. 40.

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Si la gráfica de intensidad de campo o densidad de potencia con respecto al valor en algún punto de referencia, se llama gráfica de radiación relativa (es decir, potencia variable, distancia fija)15.

2.5) ABERTURA DE HAZ

La abertura del haz de una antena (Fig. 8), es la separación angular entre dos puntos de media potencia (-3dB) en el lóbulo mayor de la grafica de radiación de una antena, que se suele tomar en uno de los planos principales (vertical y horizontal)16.

Fig. 8. Abertura del haz de una antena.



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CAPÍTULO III.- PARÁMETROS DE RECEPCIÓN

3.1) ÁREA EFECTIVA.

El área de captura de una antena es un área efectiva y se puede describir como sigue: una antena de transmisión irradia una onda electromagnética que tiene cierta densidad de potencia en W/m2 en el lugar de la antena de recepción. No es la potencia real recibida, sino mas bien la cantidad de potencia que incide en o pasa a través de cada área unitaria de una superficie imaginaria que es perpendicular a la dirección de propagación de las ondas electromagnéticas.

Una antena receptora expuesta al campo magnético tendrá inducidos en ella un voltaje y una corriente que producirán una potencia correspondiente en los terminales de salida de la antena. En principio la potencia disponible en los terminales de salida de la antena es la potencia capturada. La potencia capturada se puede entregar a una carga que puede ser una línea de transmisión o los circuitos de entrada a un receptor. Para que aparezca la potencia capturada en los terminales de la antena, esta debe haber capturado potencia de un espacio inmediato que la rodee

La potencia capturada es directamente proporcional a la densidad de potencia recibida y al área de captura de la antena receptora:

Aef =PL

ρi

Donde

Aef = área efectiva (m2).PL= potencia capturada (W).ρi= densidad de potencia recibida (W/ m2).

El área física transversal de una antena y su área efectiva de captura, no necesariamente son iguales. De hecho, algunas veces hay antenas con aéreas transversales físicamente pequeñas que pueden tener aéreas de captura bastante mayor que sus áreas físicas. En esos casos, es como si la antena se extendiera y capturara o absorbiera potencia de una zona mayor que su tamaño físico. Existe una relación entre el tamaño de una antena y su capacidad para capturar la energía electromagnética17.


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3.2) LONGITUD EFECTIVA.

La longitud efectiva de una antena polarizada linealmente que recibe una onda plana en una dirección dada se define como “la relación entre la tensión en circuito abierto que aparece en los terminales de la antena y la intensidad de campo eléctrico en la dirección de la polarización de la antena”.

La longitud efectiva es la longitud de un conductor lineal recto orientado perpendicularmente a la dirección dada y paralelo a la polarización de la antena, que tiene una corriente uniforme igual a la de los terminales de la antena y que produce la misma intensidad en campo alejado que la antena en esta dirección.

La longitud efectiva no tiene por qué coincidir con la longitud real de la antena. La longitud efectiva depende de la dirección angular y está definida en la dirección en la cual la antena receptora capta máxima señal18.

3.3) ADAPTACIÓN.

Desde los terminales de la antena, el receptor se ve como una impedancia de carga ZL=RL+ j X L, mientras que el receptor ve a la antena como un generador ideal de tensión V ca e impedancia Za=Ra+ j X a . La transferencia de potencia será máxima cuando haya adaptación conjugada (ZL=Za*). Entonces la potencia entregada por la antena a la carga será:

PLmax=|V ca|

2

4 Ra

Donde:

PLmax = Potencia máxima entregada al receptor

V ca= Tensión en los terminales de la antena

Ra= Parte real de la impedancia en los terminales de la antena.

En general, si no hay adaptación tendremos:

PL=PLmax Ca

Donde: 18 Jaume A. y Antonio P. Teoría de antenas. La Salle online, España. 2008. pp. 60.

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PL =Potencia entregada al receptor

Ca=Coeficiente de desadaptación

Ca=4 Ra RL

(Ra+RL)2+(Xa+X L)

2

Normalmente, entre la antena y el receptor existe una línea de transmisión de impedancia característica Z0. En este caso, el coeficiente de desadaptación vale también:

Ca=1−|ρL|2

Donde:

ρL = Coeficiente de reflexión

ρL= Za+Z0

Za−Z0

Veremos posteriormente que, como consecuencia de la reciprocidad, la impedancia de la antena toma el mismo valor en transmisión que en recepción, es decir:

Za=Ze , Ra=Re=R r+RΩ , X a=Xe

Donde:

Ze = Impedancia de entrada en transmisión

Re = Parte real de la impedancia de entrada en transmisión

Rr = Resistencia de radiación

RΩ= Resistencia de pérdidas

X e=Parte imaginaria de la impedancia de entrada en transmisión.19

19 Cardama A. A. Antenas. Edicions Universitat Politécnica de Catalunya. España. 2002 pp. 27.

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CAPÍTULO IV.- ECUACIÓN DE TRANSMISIÓN Y RUIDO DE ANTENAS

4.1) ECUACIÓN DE FRIIS

Ahora veremos la relación de transmisión de potencia entre las antenas transmisoras y receptoras. Supongamos que se establece un enlace de comunación entre las estaciones 1 y 2 usando antenas con areas efectivas Ae 1 y Ae 2 , respectivamente. Las antenas están separadas una distancia r. Queremos hallar una relación entre la potencia transmitida y recibida.Sea Ptla potencia total radiada por la antena 1, con ganancia efectiva Gd1. La densidad de la potencia media en la antena 2 ,Dav, a una distancia r es :

Dav=Pt

4 π r2 Gd 1 (1)

Si la antena 2 tiene un área efectiva Ae 2, recibirá una potencia PL en una carga adaptada:

PL=Ae2 Dav (2)

Ae (θ , φ )= λ2

4 πGD (θ , φ )(m2) (*)

(*) Relación para una antena en condiciones de adaptación de impedancia.

Combinando las ecuaciones (1) y (2) y usando (*) obtenemos

PL

Pt

=( Ae2

4 π r2 )GD 1=( Ae 2

4 π r2 )( 4 π Ae1

λ2 )PL

Pt

=Ae1 Ae2

r2 λ2 (3)

La relación de la ecuación (3) se conoce como la fórmula de transmisión de Friis. Para una potencia transmitida, la potencia recibida es directamente proporcional al producto de las áreas efectivas de las antenas transmisora y receptora e inversamente proporcional al cuadrado del producto de la distancia de separación y la longitud de onda.Con base en la ecuación (3), podemos escribir la fórmula de transmisión de Friis en la siguiente forma alternativa:

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PL

Pt

=GD1GD2 λ2

¿¿ (4)

La potencia recibida PLen las ecuaciones (3) y (4) supone una condición de adaptación y no contempla la potencia disipada en la propia antena. También supone que las antenas trasmisora y receptora están en las zonas lejanas respectivas.

Fig. 9.- Fundamento de la ecuación del radar.

4.2) ECUACIÓN DEL RADAR

Consideremos ahora un sistema de radar que usa la misma antena para transmitir cortos pulsos de radiación con dependencia armónica con el tiempo y para recibir la energía dispersa por un objetivo, como se ilustra en la figura 9 para una potencia transmitida Pt, la densidad de potencia en el objetivo a una distancia r es

Dav=Pt

4 πr2 GD(θ , φ) (5)

Donde GD (θ ,φ ) es la ganancia directiva de la antena en la dirección del objetivo20.

Observación:σ bs: Es la sección recta radar del objetivo, tiene las dimensiones de área. Depende directamente de la geometría del objeto21.

Si σ bs denota la retrodispersión o la sección recta de radar del objetivo, la potencia equivalente que se dispersa de forma isotrópica es σ bs Dav, que da lugar a una densidad de potencia en la antena de σ bs Dav /4 π r2. Sea Ae el área efectiva de la antena. Tenemos entonces la siguiente expresión para la potencia recibida:

20 Cheng, D.K. Fundamentos de electromagnetismo para ingeniería. Pearson Education. México. 1997. pp. 455-456.21 Jaume A. y Antonio P. Teoría de antenas. La Salle online, España. 2008. pp. 72.

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PL=Ae σ bs

D av

4 π r2

PL=Ae σ bs

Pt

(4 π r2 )2GD(θ , φ) (6)

Al usar la ecuación, la ecuación se convierte es:

PL

Pt

=Ae

σ bs λ2

(4 π )3 r4GD

2(θ , φ) (7)

Conocida como ecuación del radar. Podemos escribir la ecuación del radar de otra manera en términos del área efectiva de la antena Ae en lugar de la ganancia directiva GD(θ , φ)

PL

Pt

=σbs

4π ( Ae

λr2 )2

(8)

Como las señales de radar tienen que hacer los viajes de ida y vuelta, de la antena al objetivo y de regreso a la antena, la potencia recibida es inversamente proporcional a la cuarta potencia de la distancia r entre el objetivo y la antena. En la práctica, una parte de la potencia dispersada por el objetivo es reflejada o rerradiada al llegar a la antena receptora. Por consiguiente PL será un poco menor que lo que indica la ecuación22.

4.3) RUIDO DE ANTENAS

En principio, puede definirse como ruido a cualquier señal indeseable en un sistema de telecomunicaciones. Sin embargo, tal definición resultaría ambigua, ya que permite interpretar como ruido a fenómenos tales como intermodulación, interferencias, etc. que, en gran medida son controlables mediante un diseño adecuado del sistema y los circuitos que lo conforman.

El ruido es un fenómeno natural, inevitable y generalmente incontrolable. En otras palabras, el ruido siempre estará presente en cualquier sistema de comunicaciones y contribuirá, en mayor o menor medida, al deterioro de la señal a la salida del receptor, además de constituir el principal factor limitante en su detección. De acuerdo con lo anterior, el ruido es efectivamente una “señal” indeseable, aunque el uso del término señal es discutible, ya que el ruido no representa información excepto en casos muy aislados. El

22 Cheng, D.K. Fundamentos de electromagnetismo para ingeniería. Pearson Education. Mexico. 1997. pp. 457.

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ruido, la distorsión y la interferencia juegan un papel muy importante en los sistemas de comunicación, ya que limitan la calidad de la señal de información, si bien su naturaleza es completamente diferente. El ruido es, esencialmente aleatorio tanto en amplitud como en fase, en tanto que la distorsión y la interferencia siguen, por lo general, patrones determinados, con frecuencia difíciles de identificar. Según su origen, el ruido puede clasificarse como natural o artificial.

4.3.1) Ruido artificial

El ruido artificial es debido a la actividad humana y se origina principalmente en máquinas eléctricas en las que se producen chispas, tales como motores o generadores electromecánicos, motores de combustión interna que utilizan bujías, interruptores y conmutadores eléctricos, líneas de alta tensión, descargas en gases, por ejemplo en las lámparas fluorescentes, etc. Algunos de sus efectos se perciben fácilmente en el receptor de radio de un automóvil en que, a veces, la energía radiada por las chispas producidas por las bujías se escucha como chasquidos en el altavoz o cuando en la pantalla de un televisor aparecen líneas o destellos brillantes como consecuencia del paso de un vehículo o la entrada en funcionamiento de un aparato electrodoméstico. Este tipo de ruido puede reducirse ya sea en la fuente que lo produce, o en el receptor, mediante la inclusión de filtros adecuados, excepto desde el punto de vista del nivel indeseable que puede introducir en un sistema. No puede estimarse con facilidad y, en el cálculo de sistemas de comunicaciones se incluye su efecto recurriendo a curvas elaboradas con base en numerosas mediciones en diferentes entornos: urbano, suburbano y despejado. El ruido humano generado en zonas urbanas es el mayor y su nivel disminuye con la frecuencia, según se muestra en la figura 10.

Fig. 10.- Potencia promedio de ruido en función de la frecuencia.

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El ruido artificial puede clasificarse en tres clases principales:

Interferencia. Incluye la interferencia de un canal radioeléctrico sobre otro, como resultado del diseño inadecuado del receptor o de la antena, variaciones en la frecuencia de la portadora en el transmisor, efectos debidos a dispersión troposférica o reflexión ionosférica en transmisiones de larga distancia, modulación cruzada entre canales en radioenlaces e interferencia causada por propagación multicamino.

Estos tipos de ruidos pueden reducirse o eliminarse con un buen diseño del sistema.

Zumbido. Es un ruido periódico originado por las líneas de suministro eléctrico que transportan corriente alterna. Generalmente es predecible y puede eliminarse con filtrado y blindaje adecuados.

Ruido impulsivo. Este término se emplea para designar una variedad de fenómenos, no todos de origen humano y puede modelarse como la superposición de un número reducido de impulsos de gran amplitud que pueden ocurrir con cierta periodicidad, como el ruido de ignición en los motores de gasolina y el ruido por efecto corona en líneas de alta tensión, o bien producirse de forma aleatoria como el ruido producido por los equipos de conmutación telefónica o el ruido generado por las descargas atmosféricas, este último, de origen natural. El ruido impulsivo tiende a tener una distribución no gaussiana y suele ser no estacionario, por lo que resulta difícil su análisis matemático. Los sistemas sometidos a este tipo de ruido suelen ir precedidos de limitadores o “eliminadores” de ruido que cortan la transmisión si se excede cierto nivel de ruido.

4.3.2) Principales tipos de ruido natural

El ruido natural puede clasificarse en dos grandes grupos: el producido por los propios componentes electrónicos de un circuito o sistema y el producido por fuentes externas a él. En el primer caso pueden citarse el ruido térmico, el de granalla, el de partición y el ruido por defecto. En el segundo caso, el ruido atmosférico y el ruido cósmico.

4.3.2.1) Ruido inherente a los componentes de un circuito o sistema

Ruido térmico. Es la causa de ruido más importante en los circuitos eléctricos y, por consecuencia, está presente en todos los componentes de los sistemas de comunicaciones que incluyen circuitos eléctricos o electrónicos, particularmente en los receptores en que los niveles de señal pueden ser comparables a los de ruido térmico generado en los circuitos del propio receptor. Su origen es el movimiento aleatorio de los electrones libres en los conductores y semiconductores. Este movimiento es causado por la temperatura y puede interpretarse como que, en un instante dado, el número de electrones que se mueven en una dirección es mayor que el de los que se mueven en dirección opuesta, sin que en un período

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largo de tiempo predomine el movimiento en ninguna de las dos direcciones, es decir, su valor medio es cero.

En otras palabras el ruido térmico se considera como una variable aleatoria de valor medio cero, pero su valor instantáneo no es cero. En ausencia de un voltaje externo, el movimiento aleatorio de los electrones da lugar a una corriente que cambia de magnitud y dirección continuamente que, en los extremos del conductor o del elemento de circuito particular, produce un voltaje fluctuante: el voltaje de ruido. La magnitud instantánea de este voltaje de ruido es muy pequeña y no puede medirse con instrumentos convencionales, sin embargo en receptores, en que los niveles de señal procedentes de la antena son muy pequeños, el voltaje de ruido puede ser comparable y aún superior al de señal, con lo que ésta quedaría literalmente “enterrada” en el ruido y no sería posible detectarla, ya que el nivel de ruido, es igual o superior al de la señal y serían amplificados por igual en los circuitos amplificadores del receptor.

La densidad espectral del ruido térmico es uniforme en el espectro de frecuencias, es decir que sus componentes espectrales abarcan desde 0 Hz (c.c.), hasta frecuencias del orden de 1013 Hz, en la región del ultravioleta con la misma amplitud, de aquí que a este tipo de ruido se le designa como ruido blanco por analogía con la luz blanca cuyo espectro es uniforme en el rango de frecuencias visibles, o en otras palabras, contiene por igual componentes de todos los colores del espectro visible.

La densidad espectral de ruido depende de la temperatura y está dada por:

N0=kT Watt / Hz

Donde:

T : Temperatura en kelvins: Temperatura ambiente en ºC + 273.

k : Constante de Boltzmann: 1.38 x 10 - 23 watt/ºK-Hz.

Por consecuencia, en un ancho de banda B, la potencia de ruido es:

N=N 0 B=kTB watt

El voltaje de ruido sigue una distribución gaussiana con valor medio cero, sin embargo su valor instantáneo no es cero. Si se tiene una resistencia de valor R, cuya impedancia está acoplada a la de la fuente generadora de ruido, puede hablarse de un voltaje efectivo o raíz cuadrático medio (rcm o rms), dado por:

⟨ En ⟩=√kTBR Volts

⟨ En ⟩: Esta notación expresa el valor efectivo o raíz cuadrático medio.

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Sin embargo, cuando las impedancias no están acopladas y la resistencia se considera por sí sola, es decir, como un generador equivalente de ruido en circuito abierto, el voltaje disponible de ruido debería ser, teóricamente:

⟨ En ⟩=2√kTBR

⟨ En ⟩=√4 kTBR

En general, el ruido térmico no se ve afectado por la componente de corriente continua que pueda circular por la resistencia, si bien algunos tipos de resistencias, como las de carbón generan ruido adicional, dependiente de la corriente, que las hace inadecuadas para algunas aplicaciones. El efecto del ruido térmico fue investigado teóricamente por Nyquist y experimentalmente por Johnson y se designa a veces también como Ruido de Johnson o de Nyquist.

Como el ruido térmico es aleatorio, no se puede especificar el voltaje instantáneo en función del tiempo, por lo que es necesario asumir que el ruido sigue una distribución estadística conocida. Las observaciones confirman que el ruido se comporta como una variable aleatoria con distribución gaussiana de valor medio cero. Es decir, puede describirse mediante una función de distribución de probabilidad gaussiana.

Ruido de granalla. La agitación térmica no es la única fuente de ruido en los circuitos electrónicos. El ruido de granalla (shot noise) juega un papel de similar importancia al ruido térmico y es causado por las variaciones aleatorias en los tiempos de llegada de los portadores de carga (electrones o huecos) a los electrodos de salida en todos los dispositivos activos, tales como válvulas, transistores, etc. y aparece como una corriente variable de ruido, superpuesta a la corriente de señal de salida.

El efecto que produce sobre una señal de audio es semejante al ruido que causa la granalla al caer sobre una chapa metálica, de ahí su nombre.

El ruido de granalla está presente en cualquier dispositivo electrónico en que los electrones se mueven aleatoriamente a través de una barrera de potencial. Sus efectos, aunados a los de otros tipos de ruido, pueden cuantificarse globalmente si se conoce el ruido a la entrada y a la salida del dispositivo. En algunos casos, los fabricantes de dispositivos especifican el nivel de ruido de granalla producido en condiciones de funcionamiento determinadas.

Ruido de partición. Ocurre cuando los electrones de un haz pueden incidir sobre dos o más electrodos, de modo que hay fluctuaciones aleatorias en el número de electrones que llegan a cada electrodo. Este tipo de ruido es predominante en válvulas al vacío con electrodos múltiples, por ejemplo tetrodos y pentodos.

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Ruido por defecto. Este término se emplea para describir una extensa variedad de fenómenos que se manifiestan como voltajes de ruido en los terminales de diversos dispositivos cuando pasan corrientes continuas a través de ellos. A tal tipo de ruido se les designa a veces como ruido de corriente, ruido en exceso, ruido de parpadeo (flicker), ruido de contacto o ruido 1/f. Su densidad espectral de potencia está dada por:

φx (ω)= k I α

ωβ

Donde I es la corriente continua que circula por el dispositivo, ω la frecuencia angular y k, α y β, son constantes. Generalmente, el valor de α es cercano a 2 y el de β cercano a 1. Este ruido puede predominar en bajas frecuencias debido a su dependencia respecto a 1/ω.

4.3.2.2) Ruido debido a fuentes naturales externas al sistema

Ruido atmosférico. La atmósfera afecta al ruido externo a un receptor de dos formas: atenúa el ruido procedente del cosmos y, por otra parte, genera ruido propio.

Las descargas eléctricas atmosféricas durante las tormentas producen ráfagas de ruido impulsivo, cuyas componentes en las bandas de frecuencias medias y altas se propagan a grandes distancias gracias a los mecanismos de propagación ionosférica. De manera semejante a las ondas en esas bandas, este ruido depende del clima, hora del día, estación del año y ubicación del receptor con relación a las zonas de ocurrencia de tormentas.

Por lo general, el ruido atmosférico decrece al aumentar la latitud y aumenta en las zonas ecuatoriales. Es particularmente activo en las épocas lluviosas en las regiones del Caribe, Indias Orientales, Africa Ecuatorial, Norte de la India y Extremo Oriente. Estos niveles de potencia de ruido se pueden relacionar con la intensidad de campo de ruido mediante la siguiente expresión

⟨ En ⟩=Fa+20 log10( f MHz)−65.5

Donde

En: Intensidad de campo rms, en un ancho de banda de 1 KHz, en dBµV/m

Fa: Nivel de potencia de ruido en dB respecto a kTB.

f MHz: Frecuencia en MHz.

El nivel de potencia de ruido atmosférico en un punto dado, decrece con la frecuencia23.

23 Perez. V. C. Sistemas de telecomunicación. Servicios de publicaciones de la Universidad de Cantabria. España. 2007. pp. 255-261.

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CONCLUSIONES

A lo largo de la presente investigación sobre antenas se ha llegado a la conclusión de que:

Las antenas son herramientas de mucha utilidad para el hombre al momento de establecer comunicaciones a grandes distancias gracias a las dos misiones que pueden cumplir.

Los parámetros son propiedades que nos permiten comprender como funciona una antena acuerdo a la misión que cumplan en un sistema de radiocomunicación.

Si conocemos y comprendemos los parámetros de una antena podremos mejorar su desempeño y hacerlas lo más eficiente posible

La ecuación de transmisión nos permite cuantificar la perdida de transmisión que se produce entre dos antenas que cumplen papeles distintos en un sistema de comunicación.

El concepto de ruido nos ayuda a comprender de una manera más real lo que acontece con respecto a una antena receptora que no solo recibe señales de radio sino también dicha interferencia.

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BIBLIOGRAFIA

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