ÁNGULOS I

BISECTRIZ DE UN ÁNGULOEs el rayo cuyo origen es el vértice del ángulo y divide a dicho ángulo en dos medidas iguales.

A

B

R

O

OR: Bisectriz del ángulo AO B

AO R = BORm AO R = m ROB

EJEMPLO Nº 01Calcula el valor de “x”

ÁNGULOS ADYACENTESSon dos ángulos que tienen el mismo vértice y además están situados a distintos lados de un lado común.

A B

C

En el gráfico, los ángulos AOB y BOC son adyacentes

O

EJEMPLO Nº 02Halla “º”, si: mAOC = 80º.

°4 °

C

O

A

B

ÁNGULOS CONSECUTIVOSSon aquellos ángulos que están situados uno a continuación del otro.

AB C

D

E

En el gráfico, los ángulos AOB, BO C, CO D y DO E son consecutivos

OBSERVACIÓN

ºº º

º

º+ º+ º+ º = 18 0º

O bservac iones :

ºº º

ºº

º+ º+ º+ º+ º = 3 60 º

ºº º

º

º+ º+ º+ º = 18 0º

O bservac iones :

ºº º

ºº

º+ º+ º+ º+ º = 3 60 º

EJEMPLO Nº 03Halla “xº”, si: mAOC = 158º y OM es bisectriz del BOC.

CO

Ax°

64°

BM

PROBLEMA Nº 01Calcula el valor de “”

°30°

2 °

PROBLEMA Nº 02Calcula el valor de “x”

COA

B

Recta3x° x°

PROBLEMA Nº 03Halla “xº", si: mAOC = 84º.

32° + x° 28°A

BC

O

PROBLEMA Nº 04Si: OM es bisectriz del AOB,

halla “º”.

°

5 °

48°A

M B

O

C

PROBLEMA Nº 05Si: mAOB = 30º y mBOC = 80º.

Además OM es bisectriz del AOC, halla mBOM.

A

B M

O

C

PROBLEMA Nº 06Calcula el valor de “x”

Recta

DOA

C

x°4x°

B

PROBLEMA Nº 07Si: mAOB = 36º, OM y ON son

bisectrices de los ángulos AOB y COD. Halla: mMON.

AM

BC

N

DO

PROBLEMA Nº 01En la gráfica calcula la medida del

ángulo formado por las bisectrices de los ángulos AOB y COD.

A O

B

D

C

120º

70º

PROBLEMA Nº 02Calcula “x”, si:

ˆAOM 13ˆ 31MOE

A

BM

C

D

E

Ox

PROBLEMA Nº 03Se tiene los ángulos consecutivos

AOB, BOC y COD, siendo: m AOC = 47º; m BOD = 51º y ∢ ∢m AOD = 80º. Halla m BOC.∢ ∢

PROBLEMA Nº 04Tres ángulos formados alrededor

de un punto en el plano están en relación de 2, 4 y 6. Calcula la medida del ángulo menor.

PROBLEMA Nº 05La suma de las medidas de los

ángulos consecutivos AOB, BOC, COD es 150º, además la medida del ángulo BOC es 40º. Encuentra la medida del ángulo formado por las bisectrices de los ángulos AOB y COD.

PROBLEMA Nº 06Calcula “x” en:

100°O

N

M

x

PROBLEMA Nº 07Se tienen los ángulos adyacentes

AOB y BOC; es bisectriz del BOC; ∢calcula: m AOB, si: m AOD – ∢ ∢m DOC = 35º∢

PROBLEMA Nº 01Se tienen los ángulos

consecutivos AOB, BOC y COD; m AOC = 50º; M BOD = 80º; ∢ ∢Halla el ángulo formado por las bisectrices de los ángulos AOB y COD.

PROBLEMA Nº 02Se tiene tres ángulos consecutivos

AOB, BOC, y COD. Se traza la bisectriz OP del ∢BOC. Halla la m∢AOB, sabiendo que: m∢AOP = 60º y m∢POD – m∢COD = 20º.

PROBLEMA Nº 03Se tienen tres ángulos

consecutivos a un mismo lado de una recta AOB, BOC y COD. Hallar la m∢BOC si:

m∢AOC + m∢BOD = 280º

PROBLEMA Nº 04Se tienen los ángulos consecutivos:

AOD, DOB y BOC, siendo OD bisectriz del ∢AOC. Calcula la m∢BOD, si:

m∢AOC + m∢BOC = 100ºAdemás:

m∢AOC – m∢BOC = 40º

PROBLEMA Nº 05AOB, BOC y COD son ángulos

consecutivos, tales que m∢AOD = 108º, m∢AOB = 2(m∢BOC) y OC bisectriz del ∢AOD. Calcula m∢BOC.

PROBLEMA Nº 06∢AOB y BOC son ∢

consecutivos y m AOC = 90º. ∢Calcula m AOB, si: ∢7(m BOC) = 3(m AOB) + ∢ ∢20º.

PROBLEMA Nº 07Se tiene los ángulos

consecutivos AOB, BOC y COD tal que mAOD = 90º y mBOC = 50º. Calcula:

m AOC + m BOD