ángulos

ÁNGULOS

Presentaciones y trabajo inmediato

Profesor: Alejandro Quiñones

GEOMETRÍA* Elementos primitivos* Elementos derivados

* Perpendicularidad* Paralelas cortadas por una transversal

* Ángulos* Paralelismo

TEMARIO

ELEMENTOS

PRIMITIVOS

Son aquellos que no poseen definición, pero para poder interpretarlos se dan características y/o ideas.

Punto: * Conjunto infinito de puntos agrupados entre sí. *Es la marca que deja un lápiz puntiagudo sobre una superficie.

ELEMENTOS PRIMITIVOS

Línea: * Conjunto de puntos que sigue una misma dirección. * Es un punto en movimiento con una dirección fija.

Curva : *Conjunto de puntos que no siguen una misma dirección. *Es un punto en movimiento sin dirección fija.

ELEMENTOS

PRIMITIVOS

2DPlano : Es donde se puede graficar en dos dimensiones (largo y alto). Se expande de manera infinita en todas direcciones.

PLANO Y ESPACIO

3DEspacio: *Es donde se puede graficar en tres dimensiones (largo, alto y ancho)

ELEMENTOS

DERIVADOS

Recta: Formada por un conjunto infinito de puntos que se prolongan ilimitadamente en ambas direcciones.

Rayo: Recta que tiene un origen fijo y se le asigna una dirección.

Trazo o segmento: Porción de una recta comprendida entre dos puntos, es decir, posee un punto inicial y uno final.

ELEMENTOS DERIVADOS

Complete con según corresponda

A……. P B……. P

C……. P D……. P

E……. P F……. P

ACTIVIDAD N°1: PERTENENCIA

Reconozca todas las rectas, trazos y rayos en la siguiente figura

Rayos:

Trazos:

Rectas:

ACTIVIDAD N°2: RECONOCER

1) ___ Se define punto como la marca que deja un lápiz en una superficie.

2) ___ La recta es ilimitada en ambos sentidos

3) ___ Un cuadrado es una figura geométrica plana

4) ___ La diferencia de una línea y una curva es la cantidad de puntos.

5) ___ 3D significa: largo, altura y grosor.

6) ___ Los elementos primitivos se entienden solo con ideas y/o características.

7) ___ El segmento tiene un punto de inicio y una dirección infinita.

8) ___ El rayo deriva de la línea.

9) ___ La cara de un dado corresponde al espacio y no al plano.

10) ___ La idea “Conjunto infinito de puntos agrupados entre sí” se refiere a la línea.F

VVVFVVFVF

Continuemos…

ACTIVIDAD N°3: VERDADERO/FALSO

ÁNGULOSO

A

B

ANGULO: Es la abertura formado por dos rayos divergentes que tienen un extremo común que se denomina vértice.

ELEMENTOS DE UN ANGULO:

ÁNGULOS

CLASIFICACIÓN DE LOS ÁNGULOS

ÁNGULO NULOLos rayos se encuentran en lamisma posición. ÁNGULO AGUDO

Es mayor a 0° y menor a 90°

ÁNGULOS

CLASIFICACIÓN DE LOS ÁNGULOSÁNGULO RECTOSu medida corresponde a 90°

ÁNGULO OBTUSOEs mayor a 90° y menor a 180°

CLASIFICACIÓN DE LOS ÁNGULOS

ÁNGULO EXTENDIDO o LLANODos rayos alineado, su medida es de a 180°

ÁNGULO COMPLETOSu medida es de 360°

ÁNGULOS

RESUMEN

ACTIVIDAD N°1: EJERCICIOS

1) Diferenciar ángulo agudo de ángulo obtuso

2) Mencione los tipos de ángulos.

3) ¿Qué es un ángulo?

4) El siguiente ángulo dibujado. ¿A qué tipo pertenece?

5) ¿Cuánto es la mitad de ángulo recto?

6) El ángulo de 7º es:




10) ¿Cuántos ángulos rectos necesito para completar un ángulo extendido?

ACTIVIDAD N°2: CUESTIONARIO

ACTIVIDAD N°3: QUIZ

1) El ángulo 1880° es:a) Completo b) Agudo c) Recto d) Obtuso

2) El ángulo 1250° es:b) Agudo b) Recto c) Obtuso d) Extendido

3) Si las manecillas de un reloj marcan las 15:05 hrs, representa:a) Agudo b) Obtuso c) Recto d) Completo

4) ¿Cuántas veces el doble del ángulo 5 es ángulo 50°?a) 25 b) 5 c) 10 d) 15

5) Figura formada por dos rayos que parten de un mismo punto.a) Segmento b) Ángulo c) Trazo d) Línea

6) 90°<α<180°. ¿A qué ángulo se refiere?a) Obtuso b) Agudo c) Extendido d) Llano

7) ¿Cuándo un ángulo deja de ser nulo?a) Al tener sus rayos alineados b) Al completar 180° c) Al completar 360° d) Al ver

abertura

Lea y comprenda . Responda la alternativa correcta.

Empecemos con la guía 1

PARALELISMO

PARALELISMORectas paralelas: son aquellas que no se cortan. Su intersección es vacía

PERPENDICULARIDAD

PERPENDICULARIDADRectas perpendiculares: dos rectas en el plano son perpendiculares si entre ellas forman un ángulo recto

PARALELAS

CORTADAS POR UNA

TRANSVERSAL

PARALELAS CORTADAS POR UNA TRANSVERSAL

134

5 678

2

PARALELAS

CORTADAS POR UNA

TRANSVERSAL


134

5 678

2

ÁNGULOS EXTERNOSse encuentran en la parte exterior de las paralelas

PARALELAS

CORTADAS POR UNA

TRANSVERSAL


134

5 678

2

ÁNGULOS INTERNOSse encuentran en la parte interior de las paralelas

PARALELAS

CORTADAS POR UNA

TRANSVERSAL


1

34

5 678

2

ÁNGULOS ALTERNOS EXTERNOSEstán ubicados a distinto lado de la transversal y a distinto lado de las

paralelas, ambos fuera de las paralelas m 2 = m 8 m 1 = m 7

PARALELAS

CORTADAS POR UNA

TRANSVERSAL


1

34

5 678

2

ÁNGULOS ALTERNOS INTERNOSEstán ubicados a distinto lado de la transversal y a distinto lado de las

paralelas, ambos dentro de las paralelas m 3 = m 5 m 4 = m 6

PARALELAS

CORTADAS POR UNA

TRANSVERSAL


1

34

5 678

2

ÁNGULOS CORRESPONDIENTESEstán ubicados al mismo lado de las paralelas y al mismo lado de la

transversal, uno dentro y otro fuera de las paralelas m 1 = m 5 m 4 = m 8 m 2 = m 6 m 3 = m 7

PARALELAS

CORTADAS POR UNA

TRANSVERSAL


1

34

5 678

2

ÁNGULOS OPUESTOS POR EL VÉRTICESon los ángulos formados por dos rectas que se cortan y ubicados de tal forma que los lados de uno de ellos son las prolongaciones de los

lados del otro y viceversa. m 1 = m 3 m 6 = m 8 m 2 = m 4 m 5 = m 7

PARALELAS

CORTADAS POR UNA

TRANSVERSAL


1

34

5 678

2

ÁNGULOS SUPLEMENTARIOSSon los ángulos que forman un ángulo extendido.

m 1 = m 2 m 5 = m 8 m 3 = m 4 m 6 = m 7

EJERCICIOS

A practicar con la guía 2

Teorema de Pitágoras

Tríos PitagóricosCateto Cateto Hipotenusa

a b c3 4 5

6 8 10

9 12 ?

12 ? 20

? 36 45

? 48 50

45 60 ?

63 ? 105

.

.

.

.

.

.

.

.

.

n veces n veces n veces

¿Cuál es la distancia que recorro al subir la escalera, si la base es 20 metros y su altura son 15 metros?

a2+b2=x2

152+202=x2

225+400=x2

625=x2

25=x

Reemplazar en la fórmula

Resolver la potencia

Aplicar raíz cuadrada

Base = 20

Altura = 15

R: La distancia al recorrer la escalera es de 25 metros.

Raíz exacta

1)a=6, b=8, c=?.a) 100 b) 50 c) 14 d) 10

2) a=3, b=?, c=5.a) 4 b) 8 c) 64 d) 2

3) a=?, b=28, c=35.a) 20 b) 21 c) 34 d) 26

4) a=15, b=20, c=?.a) 100 b) 50 c) 25 d) 625

QUIZ INTERACTIVO

TEOREMA DE PITAGORASSi un nadador salta desde un trampolín de 12 metros de altura al momento de entrar al agua el nadador recorre 9 metros antes de salir a la superficie. ¿Cuál es la distancia desde la parte más alta del trampolín hasta donde llego el nadador?

Si se tiene un rectángulo, el cual tiene de largo 16 metros y además una altura de 12 metros. Se pide calcular la distancia entre el vértice de ambas medidas.

Una escalera de 5 metros se coloca contra una pared con la base de 4 metros de la pared ¿A qué altura del suelo está la parte más alta de la escalera?

TEOREMA DE PITAGORAS

La Torre de Pisa tiene una altura de 110 metros y una inclinación vertical de 5 metros. ¿Cuanto se ha movido la torre?

Una camioneta se dispone a subir una rampa de 9 mts de altura y de una inclinación de 15 mts. ¿Cuánto mide la base de la rampa?

TEOREMA DE PITAGORAS

ángulos

Spiritual