anexo 2 prueba saber 11º 2014 matematicas

8/12/2019 ANEXO 2 PRUEBA SABER 11 2014 MATEMATICAS

1/24


2/24

Presidente de la RepblicaJuan Manuel Santos Caldern

Ministra de Educacin NacionalMara Fernanda Campo Saavedra

Viceministro de Educacin Preescolar, Bsica y MediaJulio Salvador Alandete Arroyo

Directora GeneralMargarita Pea Borrero

Secretaria GeneralGioconda Pia Elles

Director de EvaluacinJulin Patricio Mario von Hildebrand

Director de Produccin y OperacionesEdgar Rojas Gordillo

Jefe Oficina Asesora de Gestin de Proyectos de InvestigacinAdriana Molina Mantilla

Subdirectora de Diseo de InstrumentosFlor Patricia Pedraza Daza

Subdirectora de Anlisis y DivulgacinMaria Isabel Fernandes Cristvo

Elaboracin del documentoReinaldo Bernal Velsquez (coordinador)

DiagramacinAlejandra Guzmn EscobarPaula Osorio Arana

Bogot, D.C., diciembre de 2013

Advertencia

Con el fin de evitar la sobrecarga grfica que supondra utilizar en espaol o/a para denotar uno u otro gnero, el ICFES opta por emplear el masculinogenrico en el que todas las menciones de este se refieren siempre a hombres y mujeres.

ICFES. 2013. Todos los derechos de autor reservados .

Todo el contenido es propiedad exclusiva y reservada del ICFES y es el resultado de investigaciones y obras protegidas por la legislacin nacional einternacional. No se autoriza su reproduccin, utilizacin ni explotacin a ningn tercero. Solo se autoriza su uso para fines exclusivamente acadmicos.Esta informacin no podr ser alterada, modificada o enmendada.

Liber t y

O rden Esto es construir un pas justo.Estamos transformando a Colombia.


3/24

TRMINOS Y CONDICIONES DE USO PARA PUBLICACIONESY OBRAS DE PROPIEDAD DEL ICFES

El Instituto Colombiano para la Evaluacin de la Educacin (ICFES) pone a la disposicin de la comunidadeducativa y del pblico en general, DE FORMA GRATUITA Y LIBRE DE CUALQUIER CARGO, unconjunto publicaciones a travs de su portal www.icfes.gov.co. Dichos materiales y documentos estnnormados por la presente poltica y estn protegidos por derechos de propiedad intelectual y derechosde autor a favor del ICFES. Si tiene conocimiento de alguna utilizacin contraria a lo establecido en estascondiciones de uso, por favor infrmenos al correo [email protected] prohibido el uso o publicacin total o parcial de este material con nes de lucro. nicamenteest autorizado su uso para fines acadmicos e investigativos. Ninguna persona, natural o jurdica,nacional o internacional, podr vender, distribuir, alquilar, reproducir, transformar (1), promocionar orealizar accin alguna de la cual se lucre directa o indirectamente con este material. Esta publicacin

cuenta con el registro ISBN (International Standard Book Number, o Nmero Normalizado Internacionalpara Libros) que facilita la identicacin no slo de cada ttulo, sino de la autora, la edicin, el editor yel pas en donde se edita.En todo caso, cuando se haga uso parcial o total de los contenidos de esta publicacin del ICFES, elusuario deber consignar o hacer referencia a los crditos institucionales del ICFES respetando losderechos de cita; es decir, se podrn utilizar con los nes aqu previstos transcribiendo los pasajesnecesarios, citando siempre la fuente de autor ) lo anterior siempre que estos no sean tantos y seguidosque razonadamente puedan considerarse como una reproduccin simulada y sustancial, que redundeen perjuicio del ICFES.

Asimismo, los logotipos institucionales son marcas registradas y de propiedad exclusiva del Instituto

Colombiano para la Evaluacin de la Educacin (ICFES). Por tanto, los terceros no podrn usar lasmarcas de propiedad del ICFES con signos idnticos o similares respecto de cualesquiera productoso servicios prestados por esta entidad, cuando su uso pueda causar confusin. En todo casoqueda prohibido su uso sin previa autorizacin expresa del ICFES. La infraccin de estos derechosse perseguir civil y, en su caso, penalmente, de acuerdo con las leyes nacionales y tratadosinternacionales aplicables.El ICFES realizar cambios o revisiones peridicas a los presentes trminos de uso, y los actualizaren esta publicacin.

El ICFES adelantar las acciones legales pertinentes por cualquier violacin a estas polticas y condiciones de uso.

* La transformacin es la modificacin de la obra a travs de la creacin de adaptaciones, traducciones, compilaciones,

actualizaciones, revisiones, y, en general, cualquier modificacin que de la obra se pueda realizar, generando que la nueva

obra resultante se constituya en una obra derivada protegida por el derecho de autor, con la nica diferencia respecto

de las obras originales que aquellas requieren para su realizacin de la autorizacin expresa del autor o propietario para

adaptar, traducir, compilar, etctera. En este caso, el ICFES prohbe la transformacin de esta publicacin.


4/24

4

Anexo 2

La prueba de Matemticas


5/24

5Alineacin del examen SABER 11

Introduccin

En este documento se presenta una breve caracterizacin de lo que se propone evaluar en la

nueva prueba de Matemticasdel examen SABER 11 que se tiene previsto aplicar a partir del

segundo semestre de 20141. Hace parte de una serie de documentos que tiene por objeto dar

a conocer a la comunidad educativa y a los dems interesados los aspectos ms relevantes de

la propuesta de ajustes del examen que se encuentra vigente desde el ao 2000.

Como se ver a continuacin, los cambios en la prueba de Matemticasno son de fondo sino

de forma: mayor extensin de la prueba y especicacin de qu elementos se considerangenricos y cules no. Por genrico se hace alusin a aquello que resulta necesario para que

un ciudadano, independientemente de cual sea su ocio o profesin, pueda desenvolverseadecuadamente en la sociedad actual. Una vez se hayan denido los lineamientos denitivosde la nueva prueba, se publicar una gua detallada en la que se profundizar en lo que aqu

se presenta.

A continuacin, en primer lugar, se presentarn algunos antecedentes de la prueba del rea

de matemticas. En segundo lugar, se expondr brevemente en qu consiste la prueba de

Matemticasvigente. En tercer lugar, se expondrn los cambios que se implementaran en la

nueva prueba. Finalmente, se presentarn algunos ejemplos de preguntas del tipo de las que

apareceran en la nueva prueba.

1 Este documento fue elaborado bajo la direccin de Margarita Pea Borrero (Directora General - ICFES), por JulinMario von Hildebrand (Director de Evaluacin - ICFES) y Reinaldo Bernal Velsquez (Contratista - Subdireccinde Diseo de Instrumentos - ICFES). Cont con aportes de parte de Carlos E. Vasco Uribe e Isabel FernandesCristovao (Subdirectora de Anlisis y Divulgacin - ICFES).


6/24

6

1. Antecedentes de la

prueba de MatemticasEl rea de matemticas ha hecho parte del examen de Estado para el ingreso a la educacin

superior desde su creacin en 1968. Sin embargo, la evaluacin en matemticas se ha hecho,

en distintos perodos, desde diferentes perspectivas. Antes de 2000, esta se enfocaba hacia

conocimientos declarativos y procedimentales, la solucin de problemas, y las aptitudes y

habilidades numricas. Con la reforma general del examen del ICFES, en 2000 se pas a

un enfoque hacia la evaluacin de competencias, en consonancia con las dems pruebas

del examen. A continuacin se exponen brevemente los principales elementos del cambio de

2000 y el desarrollo de la prueba de Matemticasdesde entonces.

En 1998 el Ministerio de Educacin Nacional public la serie Lineamientos Curriculares

(MEN 1998), que incluye una orientacin para la formacin de competencias matemticas

en el colegio. En esos Lineamientos, por una parte, se identican cinco tipos de procesospropios de la actividad matemtica: la resolucin y el planteamiento de problemas, el

razonamiento, la comunicacin, la modelacin, y la elaboracin, comparacin y ejercitacin

de procedimientos. Por otra parte, se clasican los conocimientos matemticos en cincocategoras: pensamiento numrico y sistemas numricos, pensamiento espacial y sistemas

geomtricos, pensamiento mtrico y sistemas de medidas, pensamiento aleatorio y sistemas

de datos, y pensamiento variacional y sistemas algebraicos y analticos. El diseo de la prueba

de Matemticas que tuvo lugar con la reforma de 2000 estuvo guiado por esos LineamientosCurriculares,y tuvo como soporte el documento Reconceptualizacin del examen de Estado,

rea de Matemticas(ICFES 1999).

La prueba de Matemticas establecida en 2000 se construy sobre una conceptualizacin

del objeto de evaluacin en trminos de cuatro ejes conceptuales, que recogen los

conocimientos matemticos presentes en losLineamientosy se centran en aquello que es

propio de la educacin bsica y media: conteo (correspondiente a pensamiento numrico

y sistemas numricos); medicin (correspondiente a pensamiento espacial y sistemas

geomtricos y pensamiento mtrico y sistemas de medidas); variacin (correspondiente a

pensamiento variacional y sistemas algebraicos y analticos); aleatoriedad (correspondientea pensamiento aleatorio y sistemas de datos). Adems de esos cuatro ejes, se deni unasegunda dimensin de competencias comunicativas, comunes a todas las pruebas que

resultaron de la reforma de 2000: interpretar, argumentar y proponer.

Es importante tener presente, en este punto y para lo que sigue, que con estas

descomposiciones, bien sea de procesos o de conocimientos, lo que se obtiene no es una


7/24


serie de subconjuntos excluyentes sino algo ms cercano a un conjunto de dimensiones.

Estas generan un espacio que incluye elementos como conceptos, problemas o situaciones

que se encuentran relacionados en mayor o menor medida con cada una de ellas. En el caso

de las cinco categoras de conocimientos matemticos propuestas en los Lineamientos, estaobservacin es particularmente relevante. En los procesos de formacin en matemticas,

las secuencias en que se desarrollan los distintos tipos de pensamiento complejizan las

relaciones entre ellos.

Entre los aos 2002 y 2006 el Ministerio de Educacin Nacional elabor los Estndares Bsicos

de Competencias(MEN 2006), los cuales constituyen desde entonces la gua fundamental

de la educacin bsica y media en el pas. Estos, por un lado, estipulan que la formacin (en

todas las reas) debe estar dirigida hacia el desarrollo de competencias,y establecen los

desempeos a partir de los cuales evaluar ese desarrollo. Por otro lado en lo que se reere

al rea de matemticas, retoman directamente de los Lineamientosla forma de clasicar losprocesos propios de la actividad matemtica y los conocimientos matemticos.Ahora bien,dado que la prueba de matemticas con la reforma de 2000 ya estaba enfocada hacia

la evaluacin de competencias, y que haba sido diseada siguiendo los Lineamientos, tras

la aparicin de los Estndaresno fue necesario incorporarle cambios signicativos. Ya habauna correspondencia entre lo que buscaba evaluar la prueba y lo que deben desarrollar los

estudiantes de acuerdo con los Estndares.


8/24

8

2. La prueba vigente

En 2007 se hizo una revisin del diseo de la prueba de Matemticas que dio lugar a la

prueba vigente, y se estableci el marco terico que la soporta (ICFES 2007). Esta prueba

est caracterizada en trminos de las competencias y los componentes que evala.

Estos elementos corresponden a los procesospropios de la actividad matemtica y a los

conocimientosmatemticos presentes en los Estndares, aunque solo de manera aproximada.

En efecto, dado que la prueba tiene un nmero de preguntas relativamente pequeo (24), se

fusionaron algunas de las categoras presentes en los Estndares, llegando as a denir trescompetencias y tres componentes. Las competenciasson:

Comunicacin y representacin

Incluye, entre otras, la capacidad del estudiante de interpretar y servirse de diferentes

tipos de representacin propios de las matemticas.

Modelacin, planteamiento y resolucin de problemas

Incluye, entre otras, la capacidad de formular problemas en trminos matemticos, de

desarrollar y aplicar diferentes estrategias para solucionarlos, y de justicar la eleccinde ciertos mtodos e instrumentos para enfrentarlos.

Razonamiento y argumentacin

Incluye, entre otros aspectos, la capacidad de comprender y justicar estrategias yprocedimientos gracias a los cuales se llega a determinada solucin de un problema.

A su vez, los componentesson:

Numrico y variacional

Indaga, entre otras cosas, por la comprensin de los nmeros, sus propiedades y las

operaciones aritmticas, por el reconocimiento de regularidades y patrones, por la

identicacin de variables, y por la descripcin de fenmenos de cambio y dependencia.


9/24


Geomtrico y mtrico Indaga, entre otras cosas, por la comprensin de las caractersticas de los objetos

geomtricos bsicos, de las relaciones entre ellos, de sus transformaciones, y de las

magnitudes y unidades mtricas.

Aleatorio Indaga, entre otras cosas, por la comprensin e interpretacin de datos y la formulacin

de inferencias y argumentos utilizando medidas de tendencia central y de dispersin.


10/24

10

3. Novedades en la prueba de

Matemticas propuestaComo se seal anteriormente, los cambios que se propone introducir en la prueba de

Matemticasson de forma antes que de fondo: por un lado, aumentar el nmero de preguntas

y, por otro, establecer unas especicaciones que distingan entre aquellos contenidos de lasmatemticas que son de carcter genrico que llamaremos derazonamiento cuantitativo

y los que no lo son.

3.1 El razonamiento cuantitativo

Con la expresin razonamiento cuantitativo se designan aquellas habilidades matemticas

con las que todo ciudadano debera contar, independientemente de su profesin u ocio,para poder desempearse adecuadamente en contextos cotidianos () Al hablar de

razonamiento cuantitativo se hace referencia a un conjunto de competencias que resultan

de un entrenamiento en algunas reas de las matemticas, y a la manera de aplicar esas

matemticas en contextos prcticos (ICFES 2013).

En la prueba de Matemticasque se ha aplicado desde la reforma de 2000 hasta la actualidad

una parte importante de las preguntas evala el razonamiento cuantitativo. Sin embargo,

para consolidar el Sistema Nacional de Evaluacin Estandarizada de la Educacin, es crticoproducir mediciones especficas del nivel de desarrollo del razonamiento cuantitativo en

particular. Solo as se pueden obtener resultados directamente comparables con los del

examen SABER PRO (que evala a los estudiantes prximos a terminar un pregrado) y

establecer medidas de cunto progresan los estudiantes gracias a la educacin superior.

En este orden de ideas, con elnuevo examen se produciran resultados tanto de matemticas

en trminos generales como de razonamiento cuantitativo en particular,diferencindolos

explcitamente. El resultado en Matemticasse obtendra con la totalidad de preguntas de la

prueba, y el de Razonamiento Cuantitativonicamente con aquellas preguntas previamente

catalogadas como genricas.

Para clasicar una pregunta como genrica o no-genrica se deben tener en cuenta elcontextoque plantea y los conocimientosque requiere para su resolucin. Este punto se

desarrolla en los dos apartados que siguen.


11/24


3.2 Contextos

Mientras que las preguntas de carcter no-genrico pueden plantear situaciones abstractas,

propias de la matemtica como disciplina, las preguntas de razonamiento cuantitativo seenmarcan en situaciones propias de la vida cotidiana. Estas situaciones son usualmente de

los siguientes tipos:

Financieras

Involucran el manejo de cifras relacionadas con dinero. Abarcan, entre otras, las siguientes

categoras: ujos de caja, rentabilidad, rendimientos nancieros, programas de ahorro,crditos, intereses, evaluacin de riesgos y conversin de monedas.

De divulgacin cientficaInvolucran informacin o resultados de tipo cientco que son de inters general y norequieren de un conocimiento disciplinar avanzado. Comprenden, por ejemplo, fenmenos

ambientales, climticos, astronmicos, de salud, dinmicas de poblaciones, desarrollos

tecnolgicos, telecomunicaciones e informtica.

Sociales

Involucran situaciones que enfrenta un individuo en su calidad de ciudadano. Por ejemplo,

lo relacionado con: resultados electorales, impacto de programas polticos, indicadores

econmicos, ujos demogrcos y eventos culturales.

Ocupacionales

Involucran actividades propias de un ocio determinado, que no requieran para su realizacinde conocimientos tcnicos especcos. Se incluyen, en particular, situaciones propias delmbito escolar o universitario.

3.3 Conocimientos

Los conocimientos que involucrara la prueba corresponden a los conocimientos matemticos

establecidos en los Estndares. En la siguiente tabla se presentan los conocimientos que

seran evaluados sistemticamente en la prueba de Matemticas propuesta, clasicadoscomogenricosono-genricos.


12/24

12

Tipo Conocimientos genricos Conocimientos no genricos

Numrico

Orden de nmeros e intervalos. Sucesiones y lmites.

Nmeros racionales (representados comofracciones, razones, nmeros con decimales,o en trminos de porcentajes).

Nmeros reales

Numrico-variacional

Operaciones aritmticas (suma, resta,multiplicacin, divisin y potenciacin),composicin de operaciones y uso de suspropiedades bsicas.

Funciones polinomiales, racionales,radicales, exponenciales y logartmicas.

Geomtrico-mtrico

Figuras geomtricas bsicas (tringulos,

cuadrados, rectngulos, rombos, crculos,esferas, cubos).Relaciones de paralelismo y ortogonalidadentre rectas.

Figuras geomtricas simples (polgonos,pirmides, elipses).Construcciones geomtricas complejas.

Mtrico

Magnitudes y unidades fsicas (tiempo, peso,temperatura).

Notacin cientfica.

Aproximacin y orden de magnitud.

Mtrico-variacional

Sistemas de coordenadas cartesianas

bidimensionales.

Sistemas de coordenadas cartesianas

tridimensionales y polares.

Relaciones lineales.Representacin grfica del cambio.Razones de magnitudes: velocidad, aceleracin,tasas de cambio, tasas de inters, densidades.Proporcionalidad directa e inversa.

Crecimiento polinomial y exponencial.Periodicidad.

Numrico-aleatorio

Interseccin, unin y contenencia entre conjuntos.

Combinaciones y permutaciones.Conteos que utilizan principios de suma y

multiplicacin.

Mtrico-aleatorio

Promedio, rango estadstico. Medidas de tendencia central y dispersin.

Azar y relaciones probabilsticas entre eventoscomplementarios o independientes.

Muestreo e inferencias muestrales.


13/24


Es importante sealar que el uso de formulaciones algebraicas siempre se considera como no-

genrico.Esto teniendo en cuenta que, aunque la formulacin algebraica es una herramienta

fundamental de las matemticas para comunicar, modelar situaciones, procesar informacin,

formalizar argumentaciones, etc., su uso no es indispensable para hacer frente a los problemasmatemticos que enfrenta en la cotidianidadun ciudadano de la sociedad actual.

3.4 Competencias

Para cada uno de los tipos de pensamiento presentados se evaluaran las competencias o

acciones de la actividad matemtica que se presentan a continuacin. Estas involucraran

conocimientos tanto genricos como no-genricos.

Interpretacin y representacin

Consiste en la capacidad de comprender y manipular representaciones de datos cuantitativos

o de objetos matemticos en distintos formatos (textos, tablas, grcos, diagramas,esquemas). Incluye, entre otras cosas, la extraccin de informacin local (por ejemplo, la

lectura del valor asociado a determinado elemento en una tabla o la identicacin de unpunto de quiebre en el grco de una funcin) o global (por ejemplo, la identicacin de unpromedio, tendencia o patrn); la comparacin de representaciones desde una perspectiva

comunicativa (por ejemplo qu gura representa algo de una forma ms clara o adecuada);la representacin grca y tabular de funciones y relaciones. Pueden requerirse clculos oestimaciones simples.

Formulacin y ejecucin

Consiste en la capacidad de establecer, ejecutar y evaluar estrategias para analizar o resolver

problemas que involucren informacin cuantitativa y objetos matemticos. Incluye, entre

otras cosas, modelar de forma abstracta situaciones reales; analizar los supuestos de un

modelo y evaluar su utilidad; escoger y realizar procedimientos (entre los que se incluyen

manipulaciones algebraicas y clculos); evaluar el resultado de un procedimiento.

Razonamiento y argumentacin

Consiste en la capacidad de justicar juicios sobre situaciones que involucren datoscuantitativos u objetos matemticos (los juicios pueden referirse a representaciones,

modelos, procedimientos, resultados, etc.) a partir de consideraciones o conceptualizaciones

matemticas. Incluye, entre otras cosas, construir o identicar argumentaciones vlidas;usar adecuadamente ejemplos y contraejemplos; distinguir hechos de supuestos;

reconocer falacias.


14/24

14

Estas competencias recogen los procesos propios de la actividad matemtica planteados en los

Lineamientos y los Estndares y, como sealbamos, son transversales tanto a las categoras

de genrico y no-genrico como a los tipos de pensamiento matemtico. En esta medida,

en el examen se plantearan preguntas de Interpretacin y Representacin, Formulaciny Ejecucin, y Razonamiento y Argumentacin,que involucraran los conocimientos tanto

genricos como no-genricos presentados en la tabla del numeral anterior.

Ciertamente, las competencias que se propone evaluar en la nueva prueba de Matemticas

no coinciden plenamente con las que estn establecidas en el marco terico de la prueba

vigente. Sin embargo, los cambios introducidos no implican un enfoque distinto para la

prueba; solo buscan hacer ms clara la clasicacin de preguntas y reducir ambigedades.


15/24


4. Ejemplos de preguntas

Las preguntas 1, 2 y 3 corresponden a la competencia interpretacin.

1. El caudal (Q)se dene como el volumen de algn lquido que pasa por un conductoen un determinado tiempo

Donde Ves el volumen del lquido y tes el tiempo que tarda en pasar.

De acuerdo con esto, una unidad de medida del caudal de lquido puede ser

A. B. C. D.

Clave: D

Justificacin de la clave: Como , el numerador debe

estar expresado en unidades mtricas cbicas (m3, cm3, dm3) o en unidades de

capacidad (l, dl), mientras que el denominador debe estar expresado en unidades de

tiempo (hora, segundo, da, ao).

Tipo: Mtrico-variacional. Genrico.

Q =

V Volumen del lquidot tiempo

V

t

m3

litro

km

hora

litro

dm

cm3

seg


16/24

16

2. En la gura se representa el plano del primer piso de un edicio, conformado porcuatro apartamentos de igual forma y medida que comparten un espacio comn

de forma cuadrada donde se encuentra una escalera.

Cul de las siguientes expresiones representa el rea total de los 4 apartamentos

(rea sombreada)?

A. 4xy-x+ 2B. 4xy- (x- 2)2

C. 2xy- (x- 2)2

D. 2xy-x+ 2

Clave: B

Justificacin de la clave: el rea total de la seccin del edicio es el rea de unrectngulo de largo 2yy ancho 2x, es decir, 4xy. A esta rea, para obtener el rea delos apartamentos, se le debe restar el rea de la escalera: la de un cuadrado de lado

x-2, es decir, (x-2)2. Por tanto, el rea de los 4 apartamentos es: 4xy- (x-2)2.

Tipo:Geomtrico-mtrico. No genrico (formulacin algebraica).

Escalera


17/24


3. El producto interno bruto (PIB) de una regin se dene como el valor monetario detodos los bienes y servicios que produce esa regin. La grca muestra la evolucin

de la participacin de la produccin de diferentes pases en el PIB mundial.

Al observar la grca, un lector arma que en estos pases la participacinrespecto al total del producto mundial aument entre 1970 y 2008, porque todas

las lneas que delimitan las regiones en esos aos tienen direccin de aumento.

Esta interpretacin es errnea porque

A. desconociendo el producto total mundial no es posible armar esto.B. ningn pas muestra tendencias permanentes de aumento.

C. las lneas suben afectadas por el aumento de participacin de China.

D. la participacin de India tiene una tendencia de reduccin.

Clave: C

Justificacin de la clave:un aumento de la participacin en el PIB mundial del PIB deun pas corresponde en la grca a una mayor altura de la regin correspondiente, noa una pendiente positiva del lmite superior de la misma. Las pendientes positivas de

los lmites superiores de las regiones de los distintos pases que se observan se deben,

como lo seala la clave, al aumento de participacin del PIB de China.

Tipo:Mtrico-variacional. Genrico.


18/24


19/24


5. Dada una recta my un puntoPcualquiera, es posible trazar una recta paralela a larecta mque pase por el puntoP, siguiendo siete pasos.

1. Se marca un punto Qcualquiera en la recta m. 2. Se traza el segmento QP.

3. Se traza la circunferencia jde centro Qy radio de la longitud de QPqueinterseca a la recta m enRyR.

4. Se traza la circunferencia kcon centro enPy radio de la longitud de QP.5. Se traza la circunferencia l con centro en Qy radioRPque interseca la

circunferencia ken los puntos Sy T. 6. Se traza la recta nque pasa por los puntosPy S.

7. Como el nguloRQPes congruente con el ngulo QPS, las rectas my n

son paralelas.

La gura que muestra correctamente la construccin geomtrica descrita es

A. B. C. D.

Clave: A

Justificacin de la clave: la nica construccin en la que se cumplen todos lospasos enunciados es la de la opcin A. Puede vericarse adicionalmente que (i) enlas construcciones geomtricas de las opciones C y D la circunferencia jtiene centro

Py radio de longitudPQ, contrariamente a lo solicitado en el paso 3 del enunciado, yque (ii) la construccin de la opcin B no cuenta con la circunferencia lpropuesta enel paso 5 del enunciado.

Tipo:Geomtrico. No genrico.


20/24

20

6. Se lanzan 2 dados y se considera la suma de los puntajes obtenidos. La tablamuestra las parejas posibles para algunos puntajes.

Si se lanzan dos veces los 2 dados, cuntas posibilidades hay de obtener 10

puntos en total, de manera que en el primer lanzamiento se obtengan 6 puntos?

A. 8

B. 15

C. 16

D. 24

Clave: B

Justificacin de la clave:

Primer lanzamiento Segundo lanzamiento

Puntaje que se debe obtener. 6 (dado en el enunciado).4 (pues segn el enunciadoel resultado debe ser 10).

Nmero de parejas diferentesposibles para obtener el puntaje.

5 (dato obtenido en la tabla). 3 (dato obtenido en la tabla).

Contando el nmero de parejas diferentes con las cuales se obtiene un puntaje de

10 habiendo obtenido un 6 en el primer lanzamiento, se obtiene que hay 5 x 3 = 15

posibilidades.

Tipo:Numrico-aleatorio. Genrico.


21/24


La preguntas 7 y 8 corresponden a la competencia argumentacin.

7. Tres amigos suelen ir a cenar juntos a un restaurante. Adicionalmente al valor del

pedido, pagan siempre $20.000 por la reserva de la mesa y una propina del 10%sobre la suma del valor de los pedidos.

Para denir el monto que debe pagar cada uno de los amigos usan una de las dosopciones siguientes.

OPCIN 1 OPCIN 2

1. Dividen $20.000 entre 3.

2. Cada uno multiplica el costo de supedido por 1,1.

3. Cada uno paga la suma del valor obtenidoen 2 y el obtenido en 1.

1.Cada uno halla el cociente del costo de supedido entre el precio total de los pedidos.

2.Cada uno paga el producto de multiplicar elcociente hallado en el paso 1 por el montototal de la cuenta.

El mesero que los oye discutir sobre las opciones, les dice que quien haga el

pedido ms barato siempre pagar menos con la opcin 2 que con la opcin 1.

Esta armacin es correcta porque:

A. En la opcin 1, se multiplica por 1,1 el precio delos pedidos de manera que resulta

un 10% ms alto frente a la opcin 2.B. En la opcin 2, el valor que paga cada persona por la reserva es proporcional al

valor de su pedido; no es un valor jo.C. En la opcin 1, se suman valores adicionales a aquellos que incluye la opcin 2 y

por lo tanto resulta ms alto el valor a pagar.

D. En la opcin 2, el repartir proporcionalmente la cuenta hace que el pago de la

reserva sea igual para todos.

Clave: B

Justicacin de la clave: el estudiante debe advertir que la diferencia entre las dosopciones de pago es la manera en que se reparte el valor de la reserva, y que con la

opcin 2 este valor es proporcional al precio del pedido y resulta entonces menor para

quien haga el ms barato.

Tipo:Numrico. Genrico.


22/24

22

8. Uno de los amigos plantea una nueva opcin:

OPCIN 3

1. Cada uno calcula a qu porcentaje del valor total de lo consumido corresponde el

valor de lo que l pidi.

2. Cada uno multiplica el porcentaje obtenido en 1 por los $20.000 de la reserva.

3. Cada uno multiplicar el porcentaje obtenido en 1 por el valor total de la propina.

4. Cada uno paga la suma del valor de lo que pidi con los valores obtenidos en los

pasos 2 y 3.

l arma que este procedimiento es mejor para quien haga el pedido ms barato,

en comparacin con los procedimientos de las opciones 1 o 2. Sin embargo, dicha

armacin es incorrecta porque:

A. La opcin 1 es equivalente a la opcin 3 pues en las dos se divide el valor de la

reserva en partes iguales entre los amigos.

B. La opcin 2 es equivalente a la opcin 3 pues en ambos casos se calcula la cuenta

de cada uno proporcionalmente al valor de su pedido.

C. La opcin 1 es equivalente a la opcin 3 pues tanto en una como en otra, los pasos

iniciales establecen el valor a pagar por la reserva y la propina.

D. La opcin 2 es equivalente a la opcin 3 pues en el primer paso de la opcin 3 el

porcentaje obtenido es igual al cociente obtenido en el primer paso de la opcin 2.

Clave: B

Justicacin de la clave: el estudiante debe comprender que en el segundo paso de laopcin 2 el monto total de la cuenta se reere al resultado de la suma de (i) el preciode cada plato, (ii) el precio de la reserva y (iii) el precio de la propina, multiplicado por

el valor obtenido en el primer paso de la opcin 2,y que ese monto, en virtud de la

propiedad distributiva, es equivalente a la suma de (i) la multiplicacin del porcentajeobtenido en el primer paso de la opcin 3 por el valor del precio de cada plato, (ii) la

multiplicacin de ese mismo porcentaje por el valor de la reserva, y (iii) la multiplicacin

de ese mismo porcentaje por el valor de la propina.

Tipo:Numrico. Genrico.


23/24


5. Referencias

ICFES (1999). Reconceptualizacin del examen de Estado - evaluacin en matemticas.

ICFES(2007). Propuesta de fundamentacin conceptual rea de Matemticas.

ICFES(2013). Fundamentacin conceptual de la prueba de Razonamiento Cuantitativo.

MEN (1998). Lineamientos Matemticas. Serie Lineamientos Curriculares. Bogot:Ministerio de Educacin Nacional.

MEN(2006). Estndares bsicos de competencias en Lenguaje, Matemticas, Cienciasy Ciudadanas.Bogot: Ministerio de Educacin Nacional.

Vasco, C. E. (1998). El constructivismo gentico. Bogot: Universidad Nacional deColombia.


24/24

Calle 17 No. 3-40 Telfono:(57-1)338 7338 Fax:(57-1)283 6778 Bogot - Colombiawww.icfes.gov.co

Liberta y O rden Esto es construir un pas justo.

Estamos transformando a Colombia.

anexo 2 prueba saber 11º 2014 matematicas

Documents