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ANEXO 1. LOS CIMIENTOS EN LA

INSTRUCCIÓN EHE

En la EHE, "Instrucción de Hormigón Estructu-ral", los cimientos se encuentran incluidos en el Ca-pítulo XII. “Elementos estructurales”. Bajo esta defi-nición se incluyen los siguientes elementos construc-tivos estructurales:

• Zapatas y encepados: cimientos de soportesaislados o lineales. La instrucción señalaque su "filosofía general” puede ser aplica-da a elementos combinados de cimientos.

• Losas: cimientos continuos para varios so-portes.

• Vigas de centrado y atado: elementos linea-les del cimiento.

• Pilotes.• Zapatas de hormigón en masa.

A.1 ZAPATAS Y ENCEPADOS

Las zapatas y los encepados están incluidosen el sub-artículo 59.2. “Cimientos de hormigónestructural”, en el que se dice “pueden clasificar-se en rígidos y flexibles”.

A.1.1 Cimientos rígidos

Bajo la denominación de "cimientos rígidos",se incluyen los siguientes:

• Zapatas y encepados cuyo vuelo V en ladirección principal de mayor vuelo es me-nor que 2H (figura A.1).

• Pozos de cimientos.• Elementos masivos de cimientos: contrape-

sos, muros masivos de gravedad, etc.

En ningún otro punto distinto a éste se hablaen la Instrucción de estos dos últimos elementosestructurales de cimientos.

Las zapatas denominadas "Tipo I" y "Tipo II"en la instrucción EH-91, están incluidas ambas enel tipo de "zapatas rígidas" de la EHE. Las zapa-tas "Tipo III" de la EH-91 son las "zapatas flexi-bles” de la EHE.

En el caso de los encepados se cambia el lí-mite 1,5H por 2H. Teniendo en cuanta esta va-riación se establece la siguiente equivalencia:

• Los encepados Tipo I y II de la EH-91 equi-valen a "encepados rígidos” de la EHE.

• Los encepados Tipo III de la EH-91 equiva-len a "encepados flexibles” de la EHE.

En ningún otro punto distinto a éste se hablaen la Instrucción de estos dos últimos elementosestructurales de cimientos.

A continuación, dice: “En los cimientos de ti-po rígido, la distribución de deformaciones es nolineal a nivel de sección, y, por tanto, el métodogeneral de análisis más adecuado es el de bielasy tirantes”. Sin embargo en los comentarios al

646 MANUAL DE EDIFICACIÓN: MECÁNICA DE LOS TERRENOS Y CIMIENTOS

punto 59.4.1.1 “Zapatas rígidas”, se dice: “Ladeterminación de la armadura puede también re-alizarse a partir del momento que producen lastensiones del terreno, y el peso propio de la za-pata o de las tierras que gravitan sobre ella,cuando sea necesario, en la sección S1 definidaen 59.4.2.1.1.1, en ambas direcciones indepen-dientemente". La sección S1 es la que se definepara zapatas flexibles y la misma que ya se defi-nía en la EH-91.

Esto es lo mismo que decir: “Se pueden se-guir calculando las armaduras de modo análogoa como se hacía en la EH-91”

El método de las bielas y tirantes consiste ensustituir “las estructuras o partes de una estructuraen las que no sea válida la teoría general de fle-xión, es decir, donde no son aplicables las hipóte-sis de Bernoulli-Navier ó Kirchhoff” y que la Instruc-ción denomina “Regiones D”, “por una estructurade barras articuladas, generalmente plana, o en al-gunos casos espacial, que representan su compor-tamiento”. Las barras comprimidas se definen co-mo “bielas” y representan la compresión del hormi-gón. Las barras traccionadas se denominan “tiran-tes” y representan las fuerzas de tracción de las ar-maduras. El tercer elemento en este modelo de bie-las y tirantes es el “nudo” que es “la zona dondelos campos de compresiones ó las tracciones delos tirantes se intersecan” (figura A.3).

Este modelo permite la comprobación de la es-tructura en el denominado “Estado Límite Último”.Las comprobaciones relativas al Estado Límite deServicio, especialmente “fisuración”, no se reali-zan explícitamente, “pero pueden considerarsesatisfechas si el modelo se orienta con los resulta-dos de un análisis lineal” y además se limita ladeformación máxima de los tirantes en Estado Lí-mite Último con lo que indirectamente se limitatambién la tensión de la armadura en Estado Lími-te de Servicio.

En el método de “bielas y tirantes”, en el casode cimientos rígidos, los nudos son “nudos multi-

Vmax

H

RÍGIDO Vmax<2HFLEXIBLE Vmax>2H

0,5H<Vmax<2HEncepados por límiteserán 1,5Hen vez de 2H

(Tipo III EH-91)

Vmax

H


Vmax

H


La zapata Tipo II de EH-91 Vmax<0,5Hestá incluido en Rígido Vmax<2H

Figura A.1Definición delvuelo máximoen zapatas y

encepados

Estado de compresión

Biaxial

Triaxial

Resistencia a compresióndel hormigón

f2cd = fcd

f3cd = 3,30 fcd

Figura A.2Mayoración dela resistencia acompresión del

hormigón encimientos rigidos

a4

σc4

C4

σc1

C1

a1

C2 C1

C3

θ4

σc0σc3

a3

C11 C12

C3

θ3

C2σc2 σc5C5

a2 a5

C4

C5

ANEXO 1. LOS CIMIENTOS EN LA INSTRUCCIÓN EHE 647

comprimidos”, porque en ellos se conectan sólobielas comprimidas (figuras A.4 y A.5). Esta cir-cunstancia permite aumentar la capacidad resisten-te a compresión del hormigón de acuerdo con loscriterios que se exponen en la figura A.2.

Cuando se consideran estos valores de capaci-dad resistente a compresión, se originan tensionestransversales que en ocasiones requieren una arma-dura específica, porque superan la resistencia atracción del hormigón. Esto no es normal en zapa-tas y encepados. Estas armaduras transversales secalcularían con un método análogo al que se utili-za en el caso de cargas concentradas sobre maci-zos que se estudian en el apartado A.9.

A.1.1.1 Capacidad resistente de armaduras ytirantes

En el Estado Límite Último, se supone que laarmadura alcanza la tensión de cálculo, deacuerdo con las expresiones que se incluyen enla tabla de la figura A.6.

Figura A.5Esquema de nudo de cinco bielas comprimidas

Figura A.3Esquema del nudo en el modelo de bielas y tirantes

Figura A.4Esquema de nudo de tres bielas comprimidas

a2

σc2

C2

σc1

C1

a1

Ib,neta

T u=O

C2

C1

T

a3

σc3C3

σc1

C1

a1

C2

C1

C2

θ3σc0

σc2

a2

C11 C12

C3

θ2


Siendo:φ: Diámetro de la barra (cm)m: Coeficiente numérico (figura A.7)fyk: Límite elástico garantizado del acero

(N/mm2)

La longitud neta de anclaje se define como

[A.1]

β: Factor de reducción (tabla de la figura A.8)

La longitud neta de anclaje no podrá adoptarvalores inferiores al mayor de los tres siguientes:

1: 10φ2: 15 cm3: La tercera parte de la longitud básica de

anclaje para barras traccionadas.

Si existen efectos dinámicos, las longitudes deanclaje definidas se aumentarán en 10φ.

Los anclajes extremos de las barras podrán ha-cerse por los procedimientos normalizados, que sedefinen en la figura A.9.

A.1.2 Cimientos flexibles

Dentro de este grupo se encuentran:• Zapatas y encepados cuyo vuelo V en la

dirección principal de mayor vuelo es ma-yor que 2H (véanse las figuras A.1 y A.2).

• Losas de cimientos.

En los cimientos de tipo flexible, la distribuciónde deformaciones a nivel de la sección puede con-siderarse lineal por lo que es de aplicación la teo-ría general de flexión.

Nada se dice en la EHE acerca de cimientosmediante zapatas combinadas o vigas, que engeneral tendrían que considerarse como cimien-tos flexibles.

lbnet = lb × β ×As

Asreal

A.1.1.2 Comprobación del anclaje de los tirantes y la tensión máxima delhormigón

• Tensión máxima del hormigón: es la inferiora su máxima capacidad resistente. La com-probación de los nudos supone implícita-mente la comprobación de las bielas. Secomprueba que las longitudes básicas delas armaduras pasivas tirantes sean sufi-cientes.

Las armaduras de los tirantes ocupan la “Posi-ción I de adherencia buena”, por estar situadas enla mitad inferior de la sección y además a una dis-tancia superior a 30 cm de la cara superior dehormigonado.

La longitud básica de anclaje en prolongaciónrecta, para barras corrugadas, en este caso es:

lb = m × φ2 nunca menor que fyk20

× φ

Armaduras

Pasivas

Activas

Tensión de cálculo(1)

σsd = ƒyd

σpd = ƒpd

Capacidad resistente del tirante

As x ƒyd

Ap x ƒpd

Cuando el tirante está formado porarmaduras activas y pasivas

As: Sección total de armaduras pasivas.Ap: Sección total de armaduras activas.

en la EH-91, para “Situación de proyecto persistente o transitoria”

siempre.

(1) Estas tensiones deben limitarse si no se estudia la compatibilidad dedeformaciones y la adherencia entre hormigón y acero y si además quie-re limitarse la deformación para prever problemas de fisuración. En estecaso σsd ≤ 400 N/mm2

γ s = 1,15

fyd =f yk

1,15

TotalAsƒyd + Apƒyd

Figura A.6Capacidadresistente dearmaduras ytirantes


A.2 CRITERIOS GENERALES DE PROYECTO.COMPROBACIÓN DE ELEMENTOS YCÁLCULO DE LAS ARMADURAS

Las dimensiones de los elementos del cimientose calcularán para resistir las cargas actuantes ylas reacciones inducidas. Es evidente que las soli-citaciones actuantes sobre el elemento del cimien-to tienen que transmitirse íntegramente al terrenoo a los pilotes en que se apoya y de estos a suvez al terreno.

Han de definirse los siguientes parámetros:• Dimensiones del cimiento.• Comprobar las tensiones del terreno o las

reacciones de los pilotes.

Para ello se tendrán en cuenta:• Solicitaciones más desfavorables transmiti-

das por la estructura, sin olvidar los efectosde segundo orden (pandeo) en el caso desoportes esbeltos.

• Peso propio del cimiento.• Peso del terreno que gravita sobre él.Todos ellos con sus valores característicos.

Para la comprobación de los distintos EstadosÚltimos, se tendrán en cuenta las solicitaciones ypesos anteriores mayorados.

En zapatas no es necesario, en la mayor par-te de los casos, considerar el peso propio del te-rreno que gravita sobre el cimiento, ni el peso deéste.

No obstante debe comprobarse que esto esasí. En el caso de pilotes, sí es necesario tener encuenta. Influyen, aunque muy poco, en la mayoríade los casos, en las reacciones de los pilotes.

A.2.1 Zapatas rígidas

Se plantea el modelo de bielas y tirantes quepermita establecer el equilibrio entre los esfuerzosactuantes sobre la zapata y las tensiones del te-rreno (figura A.10 en la página siguiente).

O

lD.netPROLONGACIÓN RECTA

O

a>150º

<50

lD.netGANCHO

O

90º<a<150º

<50

lD.netPATILLA

O

lD.net

GANCHO EN U

O

lD.net

BARRA TRANSVERSAL SOLDADA

Ot<0,6O

<50

Tipo de anclaje

Prolongación recta

Patilla gancho y gancho en “u”

Barra transversal soldada

* Si el recubrimiento del hormigón perpendicular alplano de doblado es superior a 3φ. En caso contra-rio β = 1.

Tracción

1

0,7*

0,7

B 400 S

12109877

m

B 500 S

151312111010

Resistencia característicadel hormigón

(N/mm2)

253035404550

Figura A.8Factor decorrección β

Figura A.7Valores delcoeficiente m

Figura A.9Procedimientos normalizados para el anclaje de armaduras


anclará en patilla con la longitud neta indicadaanteriormente.

[A.3]

La comprobación de los nudos del modelo,que supone implícitamente la de las bielas, no esnecesaria cuando la resistencia característica delhormigón del soporte es la misma que la del hor-migón de la zapata.

Sin embargo, se recomienda disponer unaarmadura perimetral que zunche las bielas decompresión en zapatas solicitadas por “cargasportantes apreciables” de compresión y efectosde flexión en dos direcciones (figura A.11). Estaambigüedad de los “Comentarios” da lugar a in-terpretaciones dudosas. ¿Qué se entiende porcargas portantes apreciables?

Solución:a) No poner zuncho en ningún caso. Con lo

que se cumple lo prescrito en la Instrucción.b) Colocar zunchos de diametro de 10 mm a

30 cm, lo cual implica mayor seguridad.

lbnet = m × φ2 × β ×As

Asreal

El peso de las tierras y el propio de la zapatase equilibran y anulan con las tensiones que origi-nan en el terreno. Generan, normalmente, un pe-queño aumento en las tensiones del terreno y des-plazan el punto de aplicación de éstas hacía elcentro de gravedad de la zapata.

Siempre que se pueda despreciar el peso dela zapata y de las tierras situadas sobre ella elmodelo a utilizar es el de la figura A.10.

La armadura principal se calculará para resis-tir la tracción Td, indicada en el dibujo, que tieneun valor, igualando momentos:

[A.2]

(con fyd ≥ 400 N/mm2)σ1d y σ2d son las tensiones en el terreno, ob-

tenidas teniendo en cuenta los esfuerzos mayora-dos transmitidos por la estructura.

Esta armadura se dispondrá, sin reducción dela sección, en toda la longitud de la zapata y se

T d × 0,85d = R1d x1 − a4

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

Td = R1d

0,85dx1 − a

4⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

= As × f yd

Armaduraperimetral

Armaduraperimetral

Figura A.11Armadura perimetral de zunchado de zapatas

Figura A.10Fuerzas y momentos que actúan sobre una zapata

a

a/4a/4

NdMd

N1d N2d

R2dR1d x1 x2

d 0,85dθ1 θ2Td

σ1d

σ2d

COMPRESIÓNTRACCIÓN

A.2.1.1 Comprobación de elementos y cálculode dimensiones de la armadura

a. Ejemplo 1a.1. Cálculo según EHE (figura A.12)

Armadura principal [A.2]:

Datos:

Está ya deducida la tensión originada por elpeso de las tierras y la zapata.

Dimensiones de la zapata: 2,0 x 3,0 m

σ1 = 10002 × 3

+ 1003

= 200 kN/ m2

N = 1000 kN ; M =100 kN × mqadm = 0,2 MPa <> 200 kN/ m2

Td =Rsd

0,85dx1 − 0,25a( ) = As × f yd

f yd ≤ 400 N / mm2


En el artículo 59.4.1 la instrucción dice: “Noes aplicable la teoría general de flexión y es ne-cesario definir un modelo de bielas y tirantes, deacuerdo con el Artículo 24º y dimensionar la ar-madura y comprobar en estas y en el hormigón losiguiente:

- Que el anclaje de los tirantes esté asegura-do (artículo 66.5).

- Que la tensión máxima del hormigón nosupere su máxima capacidad resistente”.

En los comentarios al punto 59.4.1.1 queaparecen en la publicación de la Secretaría Ge-neral Técnica del Ministerio de Fomento pero noen el B.O.E., se dice:

“La determinación de la armadura puede rea-lizarse a partir del momento que producen lastensiones del terreno y el peso propio de lazapata o de las tierras que gravitan sobreella cuando sea necesario, en la sección S1definida en 59.4.2.1.1 en ambas direccio-nes e independientes”.

Esto supone que en contra de lo dicho en59.4.1. se puede aplicar la “Teoría general deflexión” analogamente a lo que se hacía en laEH-91. Es evidente que los “Comentarios” noson de aplicación obligada puesto que no estánen la Ley aprobada.

La sección S1 es la que se indica para zapa-tas flexibles en el artículo 59.4.2.1.1.1 de laEHE. En el caso de zapatas y encepados flexi-bles, “la distribución de deformaciones a nivelde sección puede considerarse lineal y es deaplicación la teoría general de flexión”.

En la EH-91, para ambos tipos de zapataera aplicable la teoría general de flexión, conla limitación establecida para la zapata Tipo IIcon Vmax < 0,5H, que era calculada como mén-sula corta.

Sorprende el hecho de que para la zapatade hormigón en masa, siempre rígida, sea apli-cable la teoría general de flexión.

Figura A.12Zapata delejemplo 1

2,00

3,00

0,30

0,45

0,66

0,77

0,47 0,60d

0,66

A

C B

1,50

0,773

300 kN/m2250 kN/m2

200 kN/m2

825 kN

x1

Na = 1500 kN

Md = 150 kNm


Es necesario hallar el punto de aplicación dela resultante de las tensiones en la mitad de la za-pata a estudiar, para hallar el valor de x1 y simulta-neamente calcular el valor de Rsd:

Con acero B 400 S

a.2. Cálculo según EH-91 (figura A.13)

El valor del momento según los datos de la fi-gura A.13 queda:

Por la fórmula del momento unitario queda:

Siendo la sección de acero necesaria:

(para los 2 m de ancho)

En dirección perpendicular bastaría cuantía mí-nima de armadura:

As2 = 2 x 10-3 x 300 x 60 = 36 cm2

(en los 3 m de zapata)

y

As = 670 × 25 × 1,15400 × 1, 5

= 32,1 cm2

μ = 534 , 42 × 0, 552 × 25.000

1,5

= 0, 053

ω = 0, 053 × 1, 053 = 0, 0558

ω =Asfyd

Ac × f cdAs × f yd = 0, 0558 × 200 × 60 × f cd

Md = 334 ×1,6 = 534,4 kN × mSi se considera :fck = 25MPa = 25.000 kN × m2

γ f = 1,6; γ c = 1,5

M = 183 ×1,352

2× 2 = 334 kN × m

Vcal = 1,275 + 0,15 × 0,45 ≈ 1,35 m

fyd = 4001,15

= 348 N/ mm2 <>

34,8 kN/ cm2

As × f yd = Td = 1.166 kN

As = 1.16634,8

= 34 cm2

Altura de la zapata: H = 0,60 mLados del soporte: 0,30 x 0,45 md = 60 cm - 5 cm =0,55 m

0,85d = 0,4675 m

Y el valor de la resultante es:

R1 = 300 + 2502

×1,50 × 2 = 825 kN

Td = 8250,85 × 0,55

0,773 − 0,25 × 0,3( ) =

= 1,166 kN

x1 = 13

×1,5 6 + 2,53 + 2,5

= 0,773

σ2 = 10002 × 3

− 1003

= 134 kN/ m2

γ c = 1,5 σ1d = 300 kN/ m2

γ s = 1,15 σ2d = 200 kN/ m2

Figura A.13Zapata delejemplo 1.

Resolución porel método

EH-91

2,00

3,00

0,600,55

1,500,75

200 kN/m2 167 kN/m2 134 kN/m2

Vuelo= 1,35

183 kN/m2

3,00


b. Ejemplo 2b.1. Cálculo según EHE (figura A.14)

N = 1000 kN ; M = 0Dimensión de la zapata:

; 2,25 x 2,25 m

Vc = (2,25 – 0,45)/2 + 0,15 x 0,45 = 0,97 m

H = 0,60 m ; d = 0,55 m

Punto de aplicación y valor de la resultante:

x1 = 2,254

= 0,56 m

σ1d = σ2d = 197,5 ×1,5 = 297 kN

R1d = 2,252

2× 297 = 752 kN

Td =752 0,56 − 0,25 × 0,3( )

0,85 × 0,55= 780 kN

, , ,H = 0,12 × 19,75 × Vc = 0,52 m

qreal = 10002,252

= 197,5 kN/ m2

A2 = 1000200

= 5 m2

b.2. Cálculo según EH-91 (figura A.15)

Por la fórmula del momento unitario se cumple:

Es menor que la cuantía mínima, con valor:

As = 2 × 10−3 × 225 × 60 = 27 cm2

ω = 0,031×1,031 = 0,032

As = 0,032 25 ×1,15 × 225 × 60450 ×1,50

=

= 20,7 cm2

μ = 232 ×1,5 ×1,52,25 × 0,552 × 25000

= 0,031

Vcal = 90 + 0,15 × 45 = 0,97 mV1cal = 0,975 + 0,15 × 0,30 =

= 1,02 m

M = 1,022

2× 2,25 ×197,5 × 1,022

2=

= 232 kN × m

As = Td

fyd= 780 kN

34,8 kN cm2= 22,4 cm2

2,25

2,25

0,30

0,45

0,47 0,600,55A

C B

0,56

752 kN 752 kN

1,02

Figura A.14Zapata del ejemplo 2. Cálculo según EHE

Figura A.15Zapata delejemplo 2.Resolución porel método EH-91

2,25

2,25

0,30

0,45

0,47 0,600,55

Vul. =1,02

2,25

0,90

0,975


c.1. Ejemplo 1 (figura A.16)Longitud de la diagonal del soporte:

El punto de aplicación es, según lo visto:x1 = 0,773 mPor geometría, MF’= 0,51 m

Descomponiendo TdB1 en las direcciones delos lados de la zapata, se obtiene:

Td2 = 701 x ( 0,773/0,92) = 589 kNTd4 = 701 x ( 0,50/0,92) = 381 kNTdm2 = 1.178 kN = 2 x 589 kNTdm1 = 762 kN = 2 x 381 kNAs2 = ( 1.178/34,8) = 34 cm2

As1 = ( 762/34,8) = 21,9 cm2

Siendo fyd = 40/1,15 = 34,8 kN/cm2

c.2. Ejemplo 2: ds = 0,54 m (figura A.17)

Siendo:qncal = 197,5 kN/ m2

ds = 0,54 = 0,452 + 0,302

Td1 = Td2 = 525 × 2 / 2 = 371 kNTd = 2 × 371 = 742 kN

As = As2 = Td

fyd= 742

34,8

As1 = As2 = 21,3 cm2

OM = 0,562 + 0,562 = 0,79 m

Rsd = 2,25 / 2( )2×197,5 ×1,5 = 375 kN

TdB1 = 3750,85 × 0,55

×

× 0,79 − 0,25 × 0,54( ) = 525kN

OM = x12 + 0,512 = 0,92 m

Rsd = 300 + 2502

×1,50 ×1,00 =

= 412,5 kN

Tdb1 = 412,50,85 × 0,55

×

× 0,93 – 0,25 × 0,54( ) = 701 kN

ds = 0,32 + 0, 452 = 0, 54 m

c. Resolución de los ejemplos anteriores considerando 4 bielasEn el método de las bielas, más que dos bie-

las, son cuatro las que se deben considerar.En este caso, que se considera se ajusta más a

la realidad, la solución de los ejemplos anterioressería la siguiente:

2,00

3,00

0,30

0,45

300 kN/m2250 kN/m2

200 kN/m2

C

M

F'

F'

E

E

C'

0,773

0,54

0,55 0,85 x 0,55=0,47

0,80 0,25 x 0,54=0,135

0,935

SECCIÓN C-C'

1,675

60

O

Figura A.16Zapata delejemplo 1.Resolución concuatro bielas


d. ObservacionesSe trata de la armadura en la dirección de má-

ximo vuelo para toda la zapata en el caso 1. En elcaso 2, la zapata tiene sensiblemente el mismovuelo en las dos direcciones.

Vc1 = 90 + 0,15 x 0,45 = 0,97 m Vc2 = 97,5 + 0,15 x 0,30 = 1,02 m

En el caso 1, la armadura en la dirección delmínimo vuelo sería la de cuantía mínima. En elejemplo 2, la armadura en ambas direcciones se-ría la de cuantía mínima.

e. ComprobacionesPor conectarse bielas de hormigón sólo pre-

comprimidas y tratarse de un estado triaxial decompresión la resistencia a compresión puede ser,según la tabla de la figura A.2:

Cada una de las 4 bielas:

(zapata ejemplo 1)

(zapata ejemplo 2)

Ambos son menores que Rud = 1.856 kN

Para el anclaje de los tirantes, se prolongaránlas barras en patilla a 90º, longitud cuyo valor es:

I = 12 x 1,62 = 31 cmSe ha supuesto el empleo de barras corruga-

das de diámetro 16 mm.

f. Comentarios a los ejemplosEn el caso de una zapata solicitada por un es-

fuerzo de compresión y un momento flector, la cuan-tía de armadura es superior en un 6%. En el casode esfuerzo de compresión también la armadura seincrementa aproximadamente en un 6%.

Rsdz 2 = 1500 kN4

× 0,790,4675

= 634 kN

Rsdz 1 = 1500 kN4

× 0,920,4675

= 738 kN

f3cd = 3,30fcd = 3,30 251,5

= 55 N/ mm2

Rud = 30 cm × 45 cm4

× 55 N/ mm2

Rud =1856,25 kN

2,25

2,25

0,30

0,45

0,85d=0,4675

0,55

C

0,56

C

C'

M

A' 0,56

1,12

C'

OF0,56

0,56

0,79

0,975

0,90

Figura A.17Zapata del ejemplo 2. Resolución con cuatro bielas

Dimensiones

EH-91

EHE- Dos bielas

EHE- Cuatro bielas

Cuantía mínima

(1) En la dirección de mínimo vuelo. 36 cm2 c. mínimas

(2) Todas las soluciones dan cuantías inferiores a la mínima (27 cm2)

1N =1000 kN – M =100 kN · m

200 x 300 m

32,1 cm2 (1) - 36 cm2

34 cm2 (1) - 36 cm2

34 cm2 (1) - 36 cm2

24 cm2 - Ancho 2,0036 cm2 - Ancho 3,00

2N =1000 kN – M = 0

2,25 x 2,25 m

20,7 cm2 (2)

22,4 cm2 (2)

21,3 cm2 (2)

27 cm2

Figura A.18Resumen de los resultados obtenidos en los ejemplos


A.2.2.1 Encepados sobre dos pilotes

a. Armadura principal

La armadura de tracción se proyectará para re-sistir el esfuerzo de cálculo Td (figura A.19), cuyovalor se toma como:

[A.4]

Siendo:Nd: Esfuerzo axil de cálculo del pilote más

cargado

Siendo:γs = 1,15

Esta armadura se coloca, sin reducción de sec-ción, en toda la longitud del encepado. Se ancla-rá por prolongación, en ángulo recto o mediantebarras transversales soldadas. El anclaje se realizaa partir de los planos verticales que pasan por eleje de cada pilote (figura A.20).

La EHE establece que la longitud de anclajepuede reducirse, anclando el 80% de la capaci-dad mecánica de la armadura, ya que ésta se en-cuentra comprimida en dirección vertical.

b. Armadura secundaria

En los encepados sobre dos pilotes, la armadu-ra secundaria consistirá en:

• Armadura longitudinal dispuesta en lacara superior del encepado y extendi-da, sin escalonar, en toda la longituddel mismo.La capacidad mecánica de la armadura su-perior cumplirá: As2fyd ≥ 1/10Asfyd(Asfyd es la capacidad mecánica de la ar-madura inferior).

f yd =f ykγ s

≤ 400 N / mm2

Td =Nd v + 0,25a( )

0,85d= As × f yd

A.2.2 Encepados rígidos

La armadura necesaria se determinará a partirde las tracciones de los tirantes del modelo acepta-do para cada encepado. Para los casos más fre-cuentes, se indican distintos modelos y las expresio-nes que permiten determinar las armaduras.

La comprobación de las resistencias del hormi-gón en los nudos, que supone implícitamente lacomprobación de las bielas, no es necesaria si lospilotes son hormigonados “in situ”, y si éstos y lossoportes están fabricados con un hormigón con lamisma resistencia característica que el hormigóndel encepado. En el resto de los casos es necesa-rio realizar la comprobación de nudos y bielas.

d0,85d

Td

v+0,25a

v a

Nd

Figura A.19Esfuerzo de

tracción

Figura A.20Anclaje de laarmadura de

tracción


• Armadura horizontal y vertical, dispuesta enretícula, en las caras laterales (figura A.21):

- Armadura vertical: cercos que aten las ar-maduras longitudinales, superior e inferior.Su valor es:Asw2 ≥ 4 x 10-3 x A x BSi B > H/2, el armado toma el valor:Asw2 ≥ 4 x 10-3 x A x H/2 x H = 2 x 10-3 x H2

- Armadura horizontal: cercos cerradosque atan la armadura vertical. Se tomael valor:Asw1 ≥ 4 x 10-3 x B x HSi B > H/2 se toma:Asw1 ≥ 4 x 10-3 x H/2 x H = 2 x 10-3 x H2

Los cercos verticales deben colocarse separa-dos por intervalos más cortos en la zona de ancla-je de la armadura principal para garantizar el zun-chado de ésta (figura A.22).

b.1. Ejemplo (figura A.23)Acciones del soporte:N = 1200 kN

M = 150 kN x mHormigón: fck = 25 N/mm2

Dimensiones del soporte: 30 x 50 cmCimientos: 2 pilotes φ 40 cm

Figura A.21Armaduras horizontales y verticales

Figura A.22Cercos verticales

Figura A.23Ejemplo

Asw2 As2Asw1

As1

A

H

B

As2

Asw1

As1

A

A'

SOPORTECERCOS DE ZUNCHADO

PILOTE

EN ZONA DE ANCLAJE

0,85d 0,125

0,475

0,60

Np1 Np2

0,1 a 0,2m

Hd 0,85d

0,475

α

α

N

0,30

0,50

0,45 1,20 0,45

2,10

0,25

0,25

0,90

MV

v+a 4

0,30

0,50

0,45 1,20 0,45

2,10

0,25

0,25

0,90


No parece lógico que no se establezcan lí-mites objetivos para el ángulo α de la biela. Co-mo consecuencia, los valores de As serán muygrandes para valores pequeños de α (menoresde 45º) y los esfuerzos de compresión en la bie-la de compresión, excesivamente grandes.

Tomando el valor mínimo del ejemplo deh = 0,40 m:

Por lo que la biela tiene un ángulo de 32º

Para una biela con α = 55º 0,85d0, 475

= tg55 º = 1, 43

d = 1, 43 × 0, 4750,85

= 0,80 m

d = 0,40 − 0,05 = 0,35 m0,85d = 0,2975 m

tgα = 0,85dv + a

4

= 0,29750,475

= 0,626

Td =725 ×1,50 0,35 + 0,5/ 4( )

0,85dSiendo a = 0,50

Td = 608d

kN =1738 kN

Siendo:H = 40 cm; d = 35 cm

As = 173834,8

= 500 cm2

La carga en cada pilote es :

Np2 = 1200 kN2

+ 150 kNm1,20 m

= 725 kN

Np1 = 1200 kN2

− 150 kNm1,20 m

= 475 kN

v = 0,60 − 0,502

= 0,35 m

fyd = 4001,15

= 348 N/ mm2

<> 34,8 kN/ cm2

A = 1,20 + φp + 0,50 = 2,10 m (mínimo)

B = φp + 0,50 = 0,90 m (mínimo)

h ≥ 0,40 m

d(cm)

35

56

80

Solución

1

2

3

Barras

5 Ø 12

4 Ø 10

4 Ø 10

As2(cm2)

5

3,2

2,2

Armadurasecundaria

Cercos(B > H/2)

(1) en vez de B = H/2 cuando B > H/2

Verticales4 x 10-3 x A x H/2

16,8 cm2

11 cercos Ø 10

25,6 cm2:17 cercos Ø 10

35,7 cm2:16 cercos Ø 12

Horizontales2 x 10-3 x H 2

3,2 cm2

3 cercos Ø 10

7,5 cm2

5 cercos Ø 10

14,5 cm2

7 cercos Ø 12a

Td(kN)

1.738

1.086

760

As(cm2)

50

32

22

H(cm)

40

61

85

Armadura principalAs1

16 Ø 20 ó 11 Ø 25

10 Ø 20 ó 7 Ø 25

7 Ø 20 ó 5 Ø 25

Figura A.24Resumen de losejemplos

Figura A.25Disposición de

cercoshorizontales y

verticales

Hd

0,05

0,05

Cercos horizontales

Cercos verticales

As2

As2


H =0,85 m sería el valor del canto del encepado

Para α = 45º

H = 0,61 sería el valor del canto del encepa-do para la biela de ángulo 45º

Método simplificado de BlevotLa solución por el “Método simplif icado

de las bielas” (Blevot), sería la siguiente conα = 45º. Fórmula general.

Para dos pilotes:d = (s/2 – 0,25 as) tg αSe toma el ángulo de la biela α = 55º

Si el soporte es circular, en vez de (s – 0,5as)se toma (s – 0,424as)

Para tres pilotes:

Para cuatro pilotes:

d = 22

s − as

2⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

⋅ tgα ≈ s − 0,5 as

d = 33

s − 0,3 as

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟ ⋅ tgα =

= 0,825 s − 0,42 as

d = 0,714 s − 0,5as( ) == 0,714 120 − 25( ) = 68 cm

tgα = 1= 0,85dv + a/ 4

d = 1× 0,4750,85

= 0,56 m

En el caso que se está resolviendo:

Método deterministaLa expresión general es:

En este caso γ =1/0,6 = 1,67

Armadura superior:

Se recomienda la cuantía inferior sólo para pi-lotes de gran diámetro.

Cercos: φ 10 a 12 cmVerticales: 17 cercos φ 12Horizontales: 6 cercos φ 12

As2 = 3 cm2

18

× As1 ≤ As2 ≤ 15

Asi

σadm = 0,6 × f yk

As = 5081,5 × σadm

= 5081,5 × 0,6 × 40

=

= 14,2 cm

σadm =f ykγ

h = d + 0,05 = 0,73 mUs = 0,70 × Npd =

= 0,70 × 725 = 508 kN

As = 50834,8

= 14,6 cm2 <> 8φ16

H(cm)

40

61

85

73

Solución

1

2

3

Método deBlevot

Armaduras

Cercos

HormigónA·B·H(m3)

0,84

1,28

1,79

1,54

H

3 Ø 10

5 Ø 10

7 Ø 12

6 Ø 12

V

11 Ø 10

17 Ø 10

16 Ø 12

17 Ø 12

Superior

5 Ø 12

4 Ø 10

4 Ø 10

4 Ø 10

Inferior

16 Ø 20

10 Ø 20

7 Ø 20

8 Ø 16

(kg)

134

109

119

102

Acero(105 pts./kg)

Hormigón(9.500 pts./m3)

(pts.)

14.070

11.445

12.495

10.710

Total

(kg)

22.050

23.605

29.500

25.340

Coste delencepado

T/soportada

(pts.)

184

197

246

212

(pts.)

7.980

12.160

17.005

14.630

(kg)

0,84

1,28

1,79

1,54

Figura A.26Cuadro resumende los resultadosde los ejemplos


diámetro del pilote más dos veces la dis-tancia entre la cara superior del pilote yel centro de gravedad de la armaduradel tirante. La armadura principal se dis-pone para que se consiga un anclajede la misma a partir de un plano verti-cal que pase por el eje de cada pilote.

• Armadura secundaria: se sitúa entre lasbandas.

• Armadura secundaria vertical: compues-ta por cercos que atan las barras de laarmadura principal.

• Armadura secundaria en retícula: se dispo-ne además de la anterior, con una capaci-dad mecánica, en cada sentido, igual omayor a 1/4 de la capacidad mecánicade las bandas o fajas.

a. Encepado sobre tres pilotes

La disposición de los pilotes es tal que susejes son vértices de un triángulo equilátero. Elsoporte está situado en el centro de gravedaddel triángulo (figura A.29)

La armadura principal entre cada parejade pilotes se obtiene a partir de la tracción Td:

Siendo:fyd ≤ 347,8 N/mm2 = fyk/1,15Nd:Axil de cálculo del pilote más cargado d: Canto útil del encepado

b. Encepado sobre cuatro pilotes

La planta del encepado es un rectánguloo un cuadrado, cuyos vértices son los centrosde los pilotes (figura A.30).

El soporte se sitúa en el centro del rectán-gulo o cuadrado y la armadura de tracciónse obtiene para cada banda.

T d = 0,68 Nd

d0,58l − 0,25a( ) =

= As × f yd

A.2.2.2 Encepados sobre varios pilotes

Los tipos de armaduras que aparecen enun encepado sobre varios pilotes son los si-guientes (figura A.28):

• Armadura principalSe sitúa en bandas sobre los pilotes. Sedefine como "banda" o "faja" una zonacuyo eje es la línea que une los centrosde los pilotes, y cuyo ancho es igual al

Figura A.28Tipos de armaduras en un encepado sobre cuatro pilotes. Planta y sección

Armadura secundaria

Armadura principala

Armadura principal

Armadura principal

Armadura secundaria

Armadura principal

Armadura principal

Armadura secundaria

o

B´B


Siendo:

Nd: Axil del pilote más cargado (figura A.30)d: Canto útil del encepado

c. Encepado lineal sobre cimiento continuo

La armadura principal se sitúa perpendicular-mente al muro. Igualando momentos:

Nd:Esfuerzo áxil de cálculo del pilote máscargado

a: Ancho del murov: Vuelo (distancia de la cara del muro al

centro del pilote)

El encepado y el muro se calculan comouna viga, que en general será de gran canto,soportada por los pilotes, como se aprecia enla figura A.31 (página siguiente).

Armadura secundaria verticalCon cargas portantes apreciables es con-

veniente disponer una armadura secundariavertical como consecuencia de la dispersióndel campo de compresiones.

Su capacidad mecánica debe ser igual o ma-yor que Nd/1,5n, con n ≥ 3, siendo:

Nd: Axil de cálculo del soporten: Número de pilotes

Td =Nd v + 0,25a( )

0,85d= As × f yd

f yd ≤ 40 N / mm2

fyd ≤ 400 N / mm2 =f yk

1,15

T1d = Nd

0,85d0,50L1 − 0,25a1( ) =

= Asfyd

T2d = Nd

0,85d0,50L2 − 0,25a2( ) =

= Asfyd

Hd

Td

Td60º

l

l

Hd

a

l 3/3

Nd

d

compresióntracción

b

a

LB

LA

T2d

T1d

NdFigura A.30Encepado sobrecuatro pilotes

Figura A.29Encepado sobre

tres pilotes


soporte o del muro y está situada detrás de di-cha cara a una distancia igual a 0,15a, siendoa la dimensión del soporte o muro medida orto-gonalmente a la sección que se considera.

Esta distancia es válida cuando el soporte omuro son de hormigón. Si no fuera así esta magni-tud se sustituirá por uno de los siguientes valores:

• 0,25 a, en muros de ladrillo ó mampostería.• La mitad de la distancia entre la cara del so-

porte y el borde de la placa de acero,cuando se trate de soportes metálicos sobreplacas de reparto de acero.

El canto útil de esta sección de referencia setomará igual al canto útil de la sección paralela ala S1, situada en la cara del soporte o del muro.

A.2.3 Zapatas y encepados flexibles

“Salvo que se realice un estudio preciso deinteracción terreno-cemento, se podrán utilizarlos criterios simplificados que se describen acontinuación”.

A.2.3.1 Cálculo a flexión (análogo al de laInstrucción EH-91)

a. Sección de referencia S1La denominada "sección de referencia" pre-

senta las siguientes características (figura A.32):es plana, perpendicular a la base de la zapatao encepado y tiene en cuenta la sección total dela zapata o encepado. Es paralela a la cara del

a0,15a

S1

S1

S1

S1

Figura A.32Concepto de "sección de referencia"

Figura A.31Encepado lineal

sobre cimientocontinuo

Td1

CdTd2

θ

V


b. Cálculo del momento flector.Método análogo al de EH-91

El momento máximo que se considerará enel cálculo de las zapatas y encepados flexibleses el que se produce en la sección de referen-cia S1 definida anteriormente (figura A.33).

c. Determinación de la armadura

La armadura necesaria en la sección dereferencia se hallará con un cálculo hecho aflexión simple. La cuantía mínima de armadu-ra cumplirá la siguiente limitación:

[A.5]

Siendo:As: Área de la armadura pasiva

Separación de armaduras < 30 cm.fyd: Resistencia de cálculo de la armadura pa-

siva en tracción.fcd: Resistencia de cálculo del hormigón en

compresión.W1:Módulo resistente de la sección bruta rela-

tivo a la fibra más traccionada.H: canto total de la sección.

En el comentario se dice:“Si la distribución de tensiones en el terre-

no fuese una ley triangular, como la indicadaen la figura A.34, puede ocurrir que el valorabsoluto del momento mayorado en la sec-ción de referencia debido al peso propio dela zapata y del terreno que descansa sobreella, sea superior al valor absoluto del mo-mento debido a las reacciones correspondien-tes a los valores ponderados de las solicita-ciones transmitidas por el soporte, más el pe-so propio de la zapata y del terreno que des-cansa sobre ella.”

En este caso será preciso disponer de unaarmadura superior que sea capaz de soportarla diferencia de los valores absolutos de losmomentos antes mencionados.

As × f yd ≥ 0,25W1

H× f cd

d. Disposición de armaduras

En zapatas y encepados que trabajan en unasola dirección como elemento lineal, y en cimien-tos cuadrados que trabajan en dos direcciones, laarmadura se distribuye uniformemente en todo elancho del cimiento.

En cimientos rectangulares que trabajan en dosdirecciones, la armadura paralela al lado mayordel cimiento, de longitud A, se podrá distribuir uni-formemente en todo el ancho B del cimiento. La ar-madura paralela al lado menor B, se colocará:

en una banda central, coaxial con el soporte yde anchura igual a b, uniformemente. El anchode la banda b, debe ser igual o mayor quea+2H, si fuese menor, se sustituirá b por a+2H.

As × 2BA + B

s1

Figura A.33Cálculo delmomento flectoren la sección dereferencia S1

Figura A.34Distribucióntriangular detensiones


La armadura calculada deberá estar ancladasegún el más desfavorable de los dos criterios si-guientes:

1. La armadura se anclará en la forma indica-da anteriormente para el “anclaje de tiran-tes” desde una sección S2 situada a un can-to útil de la sección de referencia S1.

2. La armadura se anclará a partir de la sec-ción S3 para una fuerza Td tal que (figuraA.36):

[A.6]

En el caso de zapatas rectangulares se puedesimplificar la colocación de la armadura paralelaal lado b’ (menor de la zapata) distribuyéndola uni-formemente en todo el ancho a’ de la misma, si seemplea un área Asfic mayor a la requerida por elcálculo que viene dada por la expresión siguiente:

con B ≥ a +2H [A.7]

La distribución de las armaduras paralelas allado menor B supone

Banda central con separación s.Bandas laterales con separación doble (2s).

e. Tensiones tangenciales

En zapatas y encepados flexibles no será pre-ciso disponer armadura transversal siempre que nosea necesaria por el cálculo y se ejecute sin dis-continuidad el hormigonado.

Si la zapata o el encepado se comportanesencialmente como vigas anchas y se calculan co-mo elementos lineales deberán llevar armaduratransversal.

Se consideran elementos lineales cuando secumple la siguiente condición:

• La distancia entre puntos de momento nuloes igual o mayor que dos veces su canto totaly su anchura es igual o inferior a cinco vecesdicho canto.

Asfic = As × 2AA + B

Td = Rd × V + 0,15a − 0,25H0,85H

Siendo:a: Lado del soporte o del muro paralelo al la-

do mayor de la base del cimiento.H: Canto total del cimiento (figura A.35).

El resto de la armadura:

As − As2B

A + B= As × A − B

A + B

ó As − As

2 a + 2H( )A + a + 2H( ) =

= As ×A − a + 2H( )A + a + 2H( )

As ×2 a + 2H( )

A + a + 2H( )

Figura A.35Cimiento rectangular

A

b

a

B

B

B' < a + 2H

s1

a0,15 a

V

H 0,85 h

S1

S3Rd

0,5 H

S1

Figura A.36Anclaje de

armaduras en lazapata

rectangular


La zapata o encepado como elemento linealse calcula a cortante de la forma siguiente:

Se considera la sección de referencia S2, situa-da a una distancia igual al canto útil contado apartir de la cara del soporte o muro o a partir delpunto medio entre la cara del soporte y el bordede la placa de acero, en el caso de soportes metá-licos sobre placas de reparto. Esta sección es pla-na, perpendicular a la base del encepado y tieneen cuenta la sección total de dicho cimiento.

Se comprobará que se verifica simultáneamente:Vrd ≤ Vu1Vrd ≤ Vu2

Siendo:Vrd: Esfuerzo cortante de cálculoVu1:Esfuerzo cortante de agotamiento por com-

presión oblicua del alma.Vu2:Esfuerzo cortante de agotamiento por trac-

ción en el alma.

La comprobación de agotamiento por compre-sión Vrd ≤ Vu1 se realiza en el borde del apoyo.

La comprobación por agotamiento a tracciónen el alma Vrd ≤ Vu2 se efectúa en una sección si-tuada a una distancia de un canto útil del bordedel apoyo directo.

En piezas sin armadura de cortante no es ne-cesaria la comprobación de agotamiento por com-presión oblicua del alma [5.105]:

Siendo:f1cd:Resistencia a compresión del hormigón

b0: Anchura neta mínima del elemento.

Si en la sección considerada la anchura del al-ma no es constante, se adoptará como b0 el me-nor ancho que presente la sección en una alturaigual a los tres cuartos del canto útil contados apartir de la armadura de tracción (figura A.37).

f1cd = 0, 6 × f cd

Vu1 = k × f1cd × b0 × d cotg σ + cotg α1 + cotg 2σ

k: Coeficiente de reducción por efecto del es-fuerzo axil.

Siendo::Tensión axil efectiva en la sección (trac-

ción positiva)

Ac: Área total de la sección de hormigónα: Ángulo de las armaduras con el eje de la

pieza.θ: Ángulo entre las bielas de compresión de

hormigón y el eje de la pieza (figuraA.38).

Se adoptará un factor que cumpla:0,5 ≤ cotgθ ≤ 2,00

′σcd =Nd

Ac

′σcd

k = 53

1 +′σcd

f cd

⎛

⎝⎜⎞

⎠⎟≤ 1, 00

Figura A.37Sección de referencia en elementos irregulares

Figura A.38Definición del ángulo de las bielas de compresión

d

b0

d/4

d/4

d/4

d/4

b0

b0

α

θ

d

ARMADURA DE

CORTANTE

BIELAS DE

COMPRESIÓN

ststst


Siendo:Vcu: Contribución del hormigón a la resistencia

a esfuerzo cortante.

(fck en N/mm2)Por el mismo razonamiento que se ha hecho

anteriormente, estimo que esta fórmula no puedeser válida para hormigón en masa.

Siendo:

θe: Ángulo de referencia de inclinación de lasfisuras, deducido de la expresión:

fctm: Resistencia media a tracción del hormigónconsiderada como positiva

(fck en N/mm2)

σxd y σyd: Tensiones normales de cálculo, a ni-vel del centro de gravedad de lasección paralela a la directriz de lapieza y al esfuerzo cortante Vd res-pectivamente. Las tensiones σxd yσyd se obtendrán a partir de las ac-ciones de cálculo, incluido el pre-tensado, de acuerdo con la Teoríade la Elasticidad, en el supuesto dehormigón no fisurado y consideran-do positivas las tensiones de trac-ción. Muy complicado.

En el caso frecuente de que σyd = 0

cotg θe = 1− σxd

f ctm

f ctm = 0,30 × f ck2 /3

cotg θc =

=f ctm2 − f ctm σxd + σyd( ) + σxd × σyd

f ctm − σyd

0, 5 ≤ cotg θe ≤ 2, 0

β = 2cotg θ − 22cotg θe − 2

cotg θc < cotg θ ≤ 2,0( )

β = 2cotg θ −12cotg θe −1

0,5 ≤ cotg θ < cotg θe( )

Vcu = 0,10ξ 100 × ρ1 fck( )[ 13−

− 0,15σ'cd ]b0 × d × β

e.1 Piezas sin armadura de cortante

Siendo:

(d en mm)

ρ1: Cuantía geométrica de la armadura longi-tudinal traccionado < 0,02

fck: Expresado en N/mm2

Según el Eurocódigo 2 si no hay esfuerzo axilen la sección debido a las cargas o al pretensadoel valor de Vu2 que allí es VRd1, es decir:

τrd = Resistencia básica de cálculo a cortante:

Tomando:

Esta fórmula es más coherente, pues cuandoAs1 ≈ 0, según la fórmula de la EHE sería τrd ≈ 0,lo cuál no es lógico. Sin embargo, la fórmula de laEHE parece ser válida siempre que la zapata seaarmada, aunque sea con cuantía mínima.

ρ1: Cuantía geométrica de la armadura longi-tudinal traccionado < 0,02

e.2 Piezas con armadura de cortante

El esfuerzo cortante de agotamiento por trac-ción en el alma vale:

Vu2 = Vcu + Vsu

γ c = 1, 5fctk 0,05 = 0,21 × f ck

2 /3

0,25fctk 0,05( ) / γ c = 0, 035 fck12 /3

d

Vu2 = VRd1 = τ rd × k 1,2 + 40 ρ1( )[ ]

ρ1 =Asi

b0d

ξ = 1 + 200d

Vu2 = 0,12ξ 100 × ρ1 × f ck( )1/3⎡⎣⎢

− 0,15 ′σcd ] × b0 × d →[5.104]


En el caso habitual de piezas de hormigónarmado (zapatas y encepados), sometidas a fle-xión simple o compuesta con armadura transver-sal dispuesta con α = 90º para θ = θc = 45º, ydespreciando el efecto favorable de las compre-siones a la contribución del hormigón a la resis-tencia a esfuerzo cortante será [5.106]:

Y la contribución de la armadura será:

La contribución de la armadura Vsu a la resis-tencia al esfuerzo cortante es

Siendo:Aα: Área por unidad de longitud de cada gru-

po de armaduras que forman un ángulo αcon la directriz de la pieza (figura A.38).

ƒyαd: Resistencia de cálculo de la armadura Aα = ƒyd = 400 N/mm2

Z: Brazo mecánico = 0,9d, a falta de cál-culos más precisos.

La separación st entre armaduras transversales(vease la figura A.38) deberá cumplir las condicio-nes que se indican en la tabla de la figura A.39:

• Si existe armadura de compresión y se tieneen cuenta en el cálculo, los cercos cumpliránSeparación: s ≤ 15φmin de la barra compri-mida más delgada, siendo:

s ≤ la menor dimensión del elementoDiámetro de la barra del cerco φτφτ ≤ 1/4 φmax barra comprimida más gruesa

• Aun cuando no indica separación de lasbarras verticales en un plano perpendicu-lar a la sección, esta se aconseja que nosea mayor que 0,85d.

• En todos los casos se deberá seguir colocan-do cercos en una longitud igual a medio can-to de la pieza, más allá de la sección en laque teóricamente dejen de ser necesarios.

Vsu = Z × senα cot gα + cot gθ( ) ∑ Aαf yαd

Vsu = A90 × f y90 d × 0, 9d

Vcu = 0,10 ξ 100 ρ1fck( )1/3× b0 × d

• La cuantía mínima de la armadura transver-sal debe cumplir:

La armadura se dispone en forma de cercoscon α = 90º

Siendo:Aw: Sección de la armadura transversals: Separación entre cercos.

e.3 Punzonamiento

Se comprueban en los segmentos las zapatastrabajando a flexión en dos direcciones.

La resistencia se comprueba utilizando una ten-sión tangencial nominal en una superficie críticaconcéntrica a la zona cargada.

τrd: Tensión máxima resistente en el perímetrocrítico, con fck en N/mm2

τrd = 0,12ξ(100 x ρ1 x ƒck)1/3

Siendo:ρ1: Cuantía geométrica de armadura lon-

gitudinal de la losa (zapata):

Siendo ρx y ρy las cuantías geométricasde las dos direcciones perpendiculares.

ρ1 = ρxρy

Aα =Aw

s

∑Aα × f yαd

senα≥ 0, 02b0fcd

Figura A.39

V rd

V u1

≤ 15

15

a ≤ 23

≤ 23

≤ 0,80 d

≤ 0,60 d

≤ 0,30 d

St

≤ 300 mm

≤ 300 mm

≤ 200 m/m


En el Eurocódigo la resistencia a cortante porunidad de longitud es:

(hormigón armado)

Siendo:k=1,6 – d ≥1 (d en m)ρ1: Cuantía geométrica.

En el caso de ρ = 0

(por unidad de longitud)

El perímetro crítico Us a considerar para distin-tas situaciones se muestra en la figura A.40.

En el caso de las zapatas sin armadura de pun-zonamiento, se debe dar la suficiente dimensión alcanto para que no sea necesaria esta armadura.

Vrd = 0, 042 × k × d × u × f ck2 /3 ≥

≥ Fsd efectivo

Vrd = 0, 042 × k × d × f ck2 /3

Vrd = 0, 035 fck2 /3 × 1,2 × k × d

Vrd1 = τ rd × k 1,2 + 40 ρ1( ) × d

En cada dirección la cuantía a conside-rar es la existente en un ancho igual ala dimensión del soporte más 3d a ca-da lado del mismo o hasta el borde dela losa (zapata) si se trata de un sopor-te de borde o de ángulo.

(d en mm)

En el Eurocódigo 2, "Proyecto de Estructuras deHormigón. Parte II Reglas Generales y Reglas paraEdificación." se da el siguiente valor:

[ ]

Siendo:fctk0,05 : Resistencia característica inferior a trac-

ción (percentil 5%)fctk0,05 = 0,70fcmγc: 1,5, valor recomendado por la norma.

La expresión anterior [ ] quedaría:

τrd = 0,25 × 0,70 × 0,30fck2 3( ) 1,5 =

= 0,035 fck2 3

fctm = 0,30 × f ck2/3

τ rd =0,25fctk 0,05( )

γ c

ξ = 1 + 200d

Figura A.40Definición del

perímetro crítico

<6d u1

2d

Hueco

2d

2d u1

by

2d

bx

Y

X d

u1

2d

Y

X

2d c2

c1 by

bx

c1 2du1

c2

2d

<0,5c1 ó 1,5d

c1 2d

u1

c2

2d

<0,5c1 ó 1,5d

<0,5c2 ó 1,5d


No será necesaria esta armadura, si se verifi-ca la siguiente condición:

τsd ≤ τrdτsd: Tensión tangencial de cálculo en el pe-

rímetro crítico

Fsdefec: Esfuerzo efectivo de punzonamiento decálculo, teniendo en cuenta el efectodel momento transferido entre losa (za-pata) y soporteFsdefec = β x Fsd

β: Coeficiente que tiene en cuenta losefectos de excentricidad de la carga.Cuando no existen momentos transferi-dos entre soporte y losa/zapata:β= 1Cuando existen momentos transferidospuede tomarse.β= 1,15, en soportes interioresβ= 1,40, en soportes de bordeβ= 1,50, en soportes de ángulo

u1: Perímetro crítico. Definido en la fi-gura A.40.

d: Canto útil de la losa (zapata).Fsd: Carga vertical menos la fuerza neta

vertical que actúa dentro del perímetrocrítico.Fsd = Nd – Área de la superficie críticamultiplicada por la tensión del terreno.

En el caso de pilotes deberá comprobarse elpunzonamiento para los valores de las cargastransmitidas por los pilotes aislados más solicita-dos. Cuando varios pilotes estén lo suficiente-mente próximos entre sí, de forma que la menorenvolvente de los perímetros críticos individualestenga un perímetro menor que la suma de losperímetros críticos individuales, el perímetro críti-co que se considerará para el cálculo será elque presente un valor menor y éste se calcularácon la reacción transmitida por el grupo de pilo-tes que se considere (figura A.41).

τsd =Fsdefec

u1 × d

A.2.3.2. Comprobación a punzonamiento

a. Zapatas tipo I (EH-91) o rígidas de Vmax > 0,5h (EHE)Las zapatas tipo I no se comprueban a pun-

zonamiento

b. Zapatas tipo II (EH-91) o rígidas de Vmax ≤ 0,5h (EHE)Las zapatas tipo II no se comprueban a pun-

zonamiento

c. Zapatas tipo III (EH-91) o flexibles (EHE)La sección de referencia S2 está formada por

el conjunto de secciones verticales resistentes si-tuadas alrededor del soporte, concéntricas con éla una distancia igual a la mitad del canto útil dela placa.

El perímetro de punzonamiento teórico que-da definido en la figura A.42 (página siguiente):

(4.131)

Vd ≤ Vcu

Si se verifica esta condición no es necesaria laarmadura de punzonamiento. En cualquier caso elvalor de la resistencia virtual de cálculo deberá serinferior:

3fcv = 1,5 fcd

Vd = A × B − área del perímetro crítico( ) × qcal =

= A × B − a × b − (a + b)d − π d2

4⎛

⎝⎜⎞

⎠⎟× qcal

u = 2 a + b( ) + πd

Vcu = 2 ⋅ f cv × u × d

fcv = 0,5 fcd (en kp/ cm2 )

SOLAPE

PILOTE PILOTE

PERÍMETRO CRÍTICO

Figura A.41Perímetrocrítico enpilotespróximosentre sí


ρ: Cuantía geométrica de armadura longitudi-nal de la losa calculada mediante:

Siendo ρx y ρy las cuantías en dos direccio-nes perpendiculares, existente en un anchode la losa igual a las dimensiones del so-porte más 3d por cada lado, o hasta elborde de la losa, si se trata de soportes deborde o esquina.

Si es necesaria la armadura de punzonamien-to, se dimensionará de manera análoga a compro-bación de cortante en zapatas (véase el apartado

5.6.1.2.d.4), siendo Vd, Fsdef y

Esta armadura de cortante o punzonamientopuede estar formada por barras dobladas y/o cer-cos verticales o inclinados. La comprobación espe-cificada es para cercos o estribos verticales (parabarras dobladas o cercos inclinados, véase el artí-culo 44.2.3.2.2 de la EHE).

Aα = Aw/s (4.135)

Siendo:Aw: Sección de la armadura transversal de

punzonamiento en un perímetro concéntri-co al soporte o área cargado.

s: Distancia en dirección radial entre dosperímetros concéntricos de armadura.

Cuando es necesaria la armadura de pun-zonamiento hay que realizar las comprobacio-nes siguientes:

c.1 Zona exterior a la armadura de punzonamientoSe comprueba que no es necesaria armadura

en esta zona:

Fsdef ≤ 0,12ξ 100ρf ck( )1/3Unef × d

ρ = ρx

× ρy

ξ = 1+ 200d

(d en mm)

ρ = ρx

× ρy

Es decir:

τsd: Tensión tangencial nominal de cálculo enel perímetro crítico

Fsdef: β Fsd

β: Coeficiente que tiene en cuenta los efectosde excentricidad de la carga. Los valoresque adopta son los que se indican a conti-nuación:soportes interiores: 1,15soportes de borde: 1,40soportes de esquina: 1,50

Fsd: Esfuerzo de punzonamiento de cálculo.Tiene como valor la carga mayorada delsoporte, disminuida en el producto de lasuperficie interior limitada por el perímetrocrítico multiplicada por la resistencia decálculo del terreno.

u1: Perímetro crítico definido en las figuras.d: Canto útil de la losa.τrd: Tensión máxima resistente en el perímetro

crítico (fck en N/mm2).

τ rd = 0,12ξ 100ρf ck( )1/3

τsd = Fsdef

u1 × d

Vcv ≤ 1,5 fcd × u × d (en kp/ cm2 )

Figura A.42Perímetro de

punzonamientoteórico para

soporte interiorrectangular

normal

B

A

a

b

d/2

d/2

C1 y C2 son las dimensiones del soporte

Perímetro de la sección transversal del soporte

C1 + 3d ≤ C1 + 2 C2

3d ≤ C1 + C2


Donde:Unef:Perímetro definido en la figura A.43ρ: Cuantía geométrica de armadura longitu-

dinal que atraviesa el perímetro UnefFsdef = Fsd ya que se supone que el efecto de

momento transferido entre soporte y losa portensiones tangenciales ha desaparecido.

c.2 Resistencia máximaEl esfuerzo máximo de punzonamiento debe

cumplir la limitación:

Donde:f1cd: Resistencia a compresión del hormigón =

0,30fcdfcd: Resistencia de cálculo a compresión del

hormigónfcd = fck/γf

U0: Obtenido de la tabla de la figura A.44

Los cercos se disponen alrededor del soporteen una zona de anchura no menor de 1,5d, a unadistancia del mismo menor de 0,5d y con separa-ción entre ellas menor de 0,75d. (figura A.45 enpágina siguiente)

Las barras se dispondrán como mínimo en doscapas, colocándose igual número en cada direc-ción y capa.

La armadura de punzonamiento debe anclarsea partir del centro de gravedad del bloque compri-mido y por debajo de la armadura longitudinal detracción.

Este anclaje debe estudiarse cuidadosamentesobre todo en losas de poco espesor.

En general cuando la zapata proyectada nece-sita armaduras de punzonamiento, es preferible au-mentar su canto para que este esfuerzo sea absor-bido en su totalidad por el hormigón.

Fsdef

Uo

× d≤ f

1cd

un,ef

s2d

2d s

un,efs 2d

s2d

c

s2d

un,ef

<1,5d ó 0,5cc

s2d

un,efs 2d

c

s2d

<1,5d ó 0,5c

s 2dun,ef

c

s2d un,ef

<1,5d ó 0,5

ARMADURA NECESARIA POR CÁLCULO

ARMADURA ADICIONAL

ARMADURA NECESARIA POR CÁLCULO

ARMADURA ADICIONALFigura A.43Disposición en planta de la armadura de punzonamiento

c1 c1

1,5d > c2c2

U0

U0

U0

1,5d > c1

Figura A.44Determinacióndel perímetro U0de acuerdo conla posición delsoporte

Soporte Uo

Interior

De borde

De esquina


Siendo:β: Coeficiente que relaciona la abertura

media de fisura con el valor característi-co; su valor es:1,3: Fisuración producida por acciones

indirectas sólamente.1,7: En el resto de los casos.

sm: Separación media de fisuras (en mm):

εsm:Alargamiento medio de las armaduras, te-niendo en cuenta la colaboración del hor-migón entre fisuras:

c: Recubrimiento de hormigóns: Distancia entre barras longitudinales.

Si s > 15φ se tomará s = 15φ.En vigas armadas con n barras, se toma-rá s = b/n siendo b el ancho de la viga.

k1: Coeficiente que representa la influenciadel diagrama de tracciones en la sec-ción, de valor

k1 =ε1 + ε2

8ε1

εsm =σ s

Es

1 − k2

σ r

σ s

⎛

⎝⎜⎞

⎠⎟

2⎡

⎣

⎢⎢

⎤

⎦

⎥⎥

≥ 0, 4σ s

Es

sm = 2c + 0,25 + 0, 4k1 ×φAceficaz

As

A.3 COMPROBACIÓN A FISURACIÓN

A.3.1 Aparición de fisuras de compresión delhormigón

Las tensiones de compresión bajo la combina-ción de las acciones más desfavorables debencumplir; según el artículo 49.2 de la EHE.

σc ≤ 0,60fckjSiendo:σc: Tensión de compresión del hormigón en la

situación de comprobación.fckj: Valor supuesto en el proyecto para la resisten-

cia característica a j días (edad del hormigónen el momento de la comprobación).

A.3.2 Fisuración por tracción. Criterios decomprobación

Debe verificarse:wk ≤ wmaxSiendo:wk: Abertura característica de la fisurawmax: Abertura máxima de la fisura según la fi-

gura A.46 (página siguiente)

La abertura característica de la fisura se calcu-la mediante la expresión: (EHE, artículo 49.2.5)

wk = β x smεsm

Figura A.45 Ubicación de las

armaduras depunzonamiento

en zapatas

d

<0,5

d

<0,7

5d

<0,7

5d

<0,5

d

<0,7

5d

<0,7

5d

Longitudde anclaje

1,5d

1,5d

<0,25d


Donde ε1 y ε2 son las deformaciones má-xima y mínima calculadas en la secciónfisurada, en los límites de la zona traccio-nada (figura A.47).

φ: Diámetro de la barra traccionadamás gruesa o diámetro equivalente enel caso de grupo de barras.

Aceficaz: Área de hormigón de la zona de re-cubrimiento donde las barras que tra-bajan a tracción influyen de formaefectiva en la abertura de las fisuras(figura A.48 en página siguiente).

As: Sección total de las armaduras situa-das en el área Aceficaz.

σs: Tensión de servicio de la armadurapasiva en la hipótesis de sección fisu-rada.

Es: Módulo de deformación longitudinaldel acero.

k2: Coeficiente de valor 1,0 para los ca-sos de carga instantánea no repetiday 0,5 para los restantes.

σst: Tensión de la armadura en la sec-ción fisurada en el instante en el quese fisura el hormigón, lo cuál se supo-ne que ocurre cuando la tensión detracción en la fibra más traccionadade hormigón alcanza el valor defini-do por la expresión:

(N/mm2).

Los valores de σs y σst en elementos de hormi-gón armado sometidos a flexión simple (como esel caso de las zapatas) pueden evaluarse, simpli-ficadamente, mediante las expresiones que se ex-ponen a continuación:

[A.8]

Siendo:Mfis: Momento para el que la fibra más

traccionada del hormigón alcanza elvalor fctm.

σ st =Mfis

0,8 × d × As

fctm = 0,30 × f ck2 /3

Figura A.46Abertura

máxima defisuras por

tracción

Clase de exposición

I

IIa IIb H

IIIa IIIb IV F

IIIc Qa Qb Qc

Hormigón armado

0,4

0,3

0,2

0,1

Hormigón pretensado

0,2

0,2 (1)

De compresión(1) Adicionalmente deberá comprobarse que las armaduras activas seencuentran en la zona comprimida de la sección.

wmax(mm)

ε2

ε1

TRACCIÓN SIMPLEK2=0,250

ε2

ε1

FLEXIÓN COMPUESTA0,125<K2<0,250

ε2=0

ε1

FLEXIÓN SIMPLEK2=0,125

Figura A.47Esquema dezonastraccionadas enseccionessometidas adiversassolicitaciones


[A.9]

Siendo:Mk: Momento para el que se realiza la

comprobación del Estado Límite de Fi-suración.

[A.10]

W: Momento resistente de la sección dehormigón.

A.3.2.1 Limitación de fisuración por esfuerzocortante

La fisuración debida al esfuerzo cortante secontrola siempre que se cumplan las separacio-nes entre estribos que se han definido en la tablade la figura A.49.

A.4 VIGAS DE GRAN CANTO

Se consideran vigas de gran canto aquellasvigas rectas, generalmente de sección constante,en las que se cumple la siguiente condición referi-da al cociente entre la luz y el canto total (l/h).

Vigas simplemente apoyadas l/h < 2Vigas contínuas l/h < 2,5

Se considerará como luz de vano:• La distancia entre ejes de apoyo, si ésta

sobrepasa en más de un 15% a la distan-cia entre los paramentos de los apoyos.

• 1,15 veces la luz libre en caso contrario.

En estos elementos no son de aplicación lashipótesis de Bernoulli-Navier. Se utiliza para sucálculo el método de las bielas y tirantes.

A.4.1 Viga de gran canto simplemente apoyada

Para cargas uniformemente distribuidas, apli-cadas en la cara superior, el modelo es el repre-sentado en la figura A.51.

Mfis = W × f ctm

σ s =Mk

0,8 × d × As

h Ac.ef

cs

b

7,5φ < h/2

c

Ac.ef

7,5φ

7

s 7,5φ

h

h/4s

bAc.ef

h

s 15φh/4

Ac.ef

CASO 1VIGAS CON S<15φ

CASO 2VIGAS CON S<15φ

CASO 3VIGAS PLANAS, MUROS, LOSAS CON S<15φ

Figura A.48Definición de Aceficaz

Figura A.49Separación entre estribos de vigas para el control de la fisuración

[(Vrd – 3Vcu)/ Aα·d] · senα(*)

(N/mm2)

< 50

75

100

150

200

Separación entre estribos(mm)

300

200

150

100

50*El significado de las distintas variables es el dado ya anteriormente


Pd

C1d

C2d

Td

Rd Rd

Nudo

θ

z

0,12 l

l

l

h

CompresiónTracción

0,12l

C2d

σc2

σc

Rd

Td

eje de apoyo

Figura A.52Viga de gran canto biapoyada. Nudo de apoyo

Figura A.53Viga de gran canto. Anclaje de la armadura principalFigura A.51

Viga de gran canto biapoyada


Siendo:a y b: Dimensiones del apoyo.f2cd: Resistencia a compresión del hormigón.

f2cd = 0,7 fcd

A.4.2 Viga de gran canto continua

En el caso de carga uniforme aplicada en lacara superior, el modelo es el de la figura A.55.

Las dimensiones de la armadura se calculanpara soportar las siguientes fuerzas:

Apoyos intermedios:T2d = 0,20 pd x l = As fyd

Vanos externos:T1d = 0,16 pd x l = As fyd

Vanos intermedios:T1d = 0,09 pd x l = As fyd(fyd nunca mayor que 400 N/mm2)

Además, se dispondrá en cada dirección y encada cara una armadura mínima:

As = 10-3 x Ac

Se cuidará el anclaje de la armadura en losapoyos externos. Ésta irá colocada desde el ejede apoyo hasta el extremo de la viga. Los nudos ybielas se comprueban de modo que la compresiónen los apoyos cumpla:

Red / ae x be ≤ f2cdRid / ai x bi ≤ f2cd

Siendo:Red: Reacción de cálculo en apoyo extremoRid: Reacción de cálculo en apoyo interiorae y be: Lados del apoyo externoai y bi: Lados del apoyo interior (figura A.56

en página 672)ƒ2cd: Resistencia a compresión del hormi-

gón. f2cd = 0,7fcd

Rd

ab≤ f2 cd

La armadura principal se calcula tomando co-mo brazo mecánico:

z = 0,6 l

Y para una fuerza de tracción:Td = 0,2 x Pd x l = 0,4 Rd = As fyd(fyd ≤ 400 N/mm2)

La comprobación del nudo de apoyo se reali-zará siguiendo el esquema de la figura A.52 (pá-gina anterior).

Se dispondrá, además de la armadura princi-pal correspondiente a Td, una armadura mínimadel 0,1% de cuantía en cada dirección y cada ca-ra de la viga. Se cuidará especialmente el anclajede la armadura principal (figura A.53 página an-terior).

Si la carga uniforme está aplicada en la parteinferior de la viga, basta con añadir una armadurade cuelgue Td2 que se distribuye uniformemente enlas dos caras de la viga y se ancla a partir del ni-vel superior del brazo mecánico z (figura A.54).

La comprobación de nudos y bielas se reali-za verificando que la tensión en el hormigón enel nudo de apoyo cumple:

z

Rd Rd

Pd

T1d

T2d T2d

armadura de cuelgue

z

lb

Figura A.54Viga de gran canto. Armadura de cuelgue


T2d=0,2 pd . l 0,4 l 0,2 l 0,4 l

pd

h=l

l

0,35 l0,5 l

0,05 l

a) MODELO

T2d=0,09 pd . l T2d=0,09 pd . l

C1d C2d C2dC1d

compresióntracción

0,6 l

0,05 l

Armadura T2d

Figura A.55Viga de gran canto continua

a

0,4 l l

a

0,65 l

0,10 l

h=l

pd

b) ARMADURA SECCIÓN a-a


• Estado límite de agotamiento a punzona-miento con losas trabajando en dos direc-ciones.Si es necesario se comprobará el Estado Lí-mite de Fisuración.

A.6 VIGAS DE CENTRADO Y ATADO

A.6.1 Vigas centradoras

Son elementos lineales que pueden utilizarsepara resistir excentricidades de construcción, mo-mentos en cabeza de los pilotes (en el caso de en-cepados de uno o dos pilotes, cuando estos notengan capacidad resistente específica para estasacciones) o momentos en zapatas excéntricas.

A.6.2 Vigas de atado

Son elementos lineales de unión de cimientossuperficiales ó profundas, necesarias especialmen-te para cimientos en zonas sísmicas. Cumplirán to-dos los requisitos que se refieran a vigas.

A.7 PILOTES

La comprobación de un pilote es análoga ala de un soporte, en el cual el terreno impide, almenos parcialmente, el pandeo.

Se considerará una excentricidad mínima de-finida de acuerdo con las tolerancias que se indi-can en la figura A.57 (página siguiente).

Para el cálculo de dimensiones de los piloteshormigonados “in situ”, sin camisa de chapa, seutilizará un diámetro de cálculo dcal igual a 0,95veces el diámetro nominal del pilote dnom quecumplirá las siguientes condiciones:

dnom – 50 mm ≤ dcal == 0,95 x dnom ≤ dnom – 20 mmEn pilotes circulares se deberán cumplir las si-

guientes condiciones:

A.5 LOSAS DE CIMIENTOS

El concepto de "losa de cimientos" se refierea elementos superficiales (losas) de hormigón ar-mado o pretensado para cimientos de varios so-portes. Para la obtención de los esfuerzos puedenutilizarse los siguientes métodos:

Análisis lineal: basado en las hipótesis decomportamiento elástico-lineal de los materialesconstituyentes y en la consideración del equilibriode la estructura sin deformar.

Análisis no lineal: tiene en cuenta la no linea-lidad mecánica, esto es, el comportamiento ten-so-deformacional no lineal de los materiales y lano linealidad geométrica, es decir, la considera-ción del equilibrio de la estructura en su situacióndeformada.

Análisis lineal con redistribución limitada: losesfuerzos se determinan mediante un análisis line-al y posteriormente se efectúan redistribucionesque satisfacen las condiciones de equilibrio.

Análisis plástico: basado en un comporta-miento plástico, elasto-plástico ó rígido-plásticode los materiales y que cumple al menos uno delos teoremas básicos de la plasticidad: el del lími-te inferior, el del límite superior o el de unicidad.

Para el cálculo de esfuerzo en placas nerva-das bidireccionales, macizas o aligeradas, sin vi-gas para transmitir las cargas a los apoyos, seutilizan los denominados "métodos simplificados".

La losa se comprobará a:• Estado límite último.• Estado límite de agotamiento frente a cortan-

te en losas trabajando en una dirección.

Resultante de Resultante de C1d y C2d

T1d T1d

C1d y C2d

Figura A.56Nudo de apoyo


Mínimo de barras: 6Separación máxima: 35 cmDiámetro mínimo: 12 mmEstribos (circulares ó helicoidal):

Separación máxima: ≤ dp (diámetro del pilote)15 φmáx de la barra longitudinalDiámetro: ≥ 1/4 φmáx de la barra longi-tudinal de mayor diámetro

Si la separación entre cercos st es inferior a15 φmin, su diámetro podrá reducirse de tal formaque la relación entre la sección del cerco y la se-paración st siga siendo la misma que cuando seadopta:

φt =1/4 φmáx y st = 15 φmin

A.8 ZAPATAS DE HORMIGÓN EN MASA

El canto y el ancho de una zapata de hormi-gón en masa, apoyada sobre el terreno, vendrándeterminados de forma que no se sobrepasen losvalores de las resistencias virtuales de cálculo delhormigón a tracción y a esfuerzo cortante. El an-cho debe definirse al determinar la superficie delcimiento, en función de los esfuerzos que actúanen la zapata y la resistencia admisible del terrreno.

La sección S1 de referencia, que se conside-rará para el cálculo a flexión se define de modoanálogo al de la sección S1 de zapatas y encepa-dos a flexión (véase A.2.3.1):

• Sección de referencia para el cálculo a cor-tante: se situará a una distancia igual alcanto de la zapata, contada a partir de lacara del soporte, muro, pedestal o a partirdel punto medio entre la cara del soportemetálico y el borde de la placa de repartode acero. Es plana y tiene en cuenta la sec-ción total de dicha zapata.

• Sección de referencia para el cálculo apunzonamiento: será perpendicular a labase de la zapata y estará definida de for-ma que su perímetro sea mínimo y no esté

situada más cerca que la mitad del canto to-tal de la zapata, del perímetro del soporte,muro ó pedestal.

El momento flector y el esfuerzo cortante mayo-rados, en la correspondiente sección de referencia,han de producir unas tensiones de tracción por fle-xión y unas tensiones tangenciales (medias) cuyovalor ha de ser inferior a la resistencia virtual decálculo del hormigón a flexotracción y a esfuerzocortante.

El cálculo a flexión se hará en la hipótesis deun estado de tensión y deformación plana y en elsupuesto de integridad de la sección, es decir, enun hormigón sin fisurar.

Se comprobará la zapata a esfuerzo cortantey a punzonamiento, en las secciones de referenciaantes definidas, estando regida la resistencia acortante por la condición más restrictiva.

Se pueden utilizar hormigones con alguno delos valores de resistencia característica que se es-pecifican a continuación, expresados en N/mm2:

20 – 25 – 30 – 35 – 40 – 45 La resistencia de cálculo del hormigón será:A tracción:

fctd =f ctk

γ c

Figura A.57Tolerancias de ejecución de pilotes

Desviación en planta del centro de gra-vedad de la cara superior de un pilote

(mm)

± 150± 100± 50

Control de ejecución

ReducidoNormalIntenso

Desviación en el diametro d de la sección del pilote

+ 0,1 d ≤ 100 mm- 20 mm


Resistencia característica superior corres-pondiente al cuantil 95% (en N/mm2).

En 39.1. aclara: “En la presente Instrucción, laexpresión resistencia característica a tracción, serefiere siempre, salvo que se indique lo contrario, ala resistencia característica inferior a tracción fctk”.

Es decir:

No es necesaria la comprobación a cortante ypunzonamiento en zapatas apoyadas sobre el te-rreno cuyo vuelo, medido desde la cara del sopor-te, en las dos direcciones principales sea menorque la mitad del canto total.

Canto de las zapatas de hormigón en masaen el borde > 35 cm.

A.8.1 Ejemplo. El mismo que para zapata rígida(figuras A.59 y A.60)

N=1000 kN ; M=100 kN · mqadm = 200 kN/m2 (ya deducida la tensión ori-

ginada por el peso de las tierras y de la zapata).Hormigón:

Lados del soporte: 0,35 x 0,45 mDimensiones de la zapata: 2,0 x 3,0 m

La qcal actúa en la abscisa A/4 =75 cm

qcal = 184 kN/ m2 y V cal = 1,35

Md = 1,5 × M = 1,352

2×184 ×1,5 =

= 251,5 m × kN (por m de zapata )

σ1 = 10002 × 3

+ 1003

= 200 kN / m2

σ2 = 10002 × 3

− 1003

= 134 kN / m2

fck = 20 N/ mm2

fctk = 0,21fck2/3 = 1,55 N/ mm2 =

= 1,550 kN/ m2

V < h2

fctk 0,05 = 0,21fck2 /3

Siendo:( N/mm2)

A esfuerzo cortante:

A punzonamiento, se toma el valor 2fctd

No es necesaria armadura de cortante si severifica:

VR2 ≤ Vcu

No es necesaria armadura de punzonamientosi se verifica la siguiente condición:

τsd ≤ τrd

En la EHE se dice: “Se tomará como resisten-cia de cálculo del hormigón a tracción y a esfuer-zo cortante el valor fctd dado en el Artículo 52º”.En el Artículo 52º no figura ningún valor para fctd.

En el Artículo 39º. Punto 39.4. se define la“Resistencia de cálculo del hormigón”. En el casode la resistencia a tracción, define:

fctk: Función de fck (resistencia característica deproyecto)

γc: Coeficiente parcial de seguridad (figuraA.54)

Resistencia inferior a tracción correspon-diente al cuantil 5% (artículo 39.1 EHE)

fckk0,95 = 0,39 fck2 /3

fctk 0,05 = 0,21fck2 /3

fctd =f ctk

γ c

f ctd =f ctk

γ c

f ctk = 0,21 × f ck2 /3

Figura A.58Coeficiente parcial de seguridad

Situación de proyecto

Persistente o transitorio

Accidental

γc

1,5

1,3


Aplicando la fórmula ya conocida σ = M/W,donde W es el momento estático, resulta:

Comprobación a esfuerzo cortante

Vu2: En la EHE no se da esta fórmula para hor-migones en masa ya que aplicando la existentecon ρ1 = 0 resultaría Vu2 = 0.

Utilizando la fórmula de la EH-91

Tomando como fcv el valor fctd

No es válido. Sería lógico tomar la fórmula delEurocódigo 2, con ρ1 = 0.

Punzonamiento

Con los datos del Eurocódigo 2, se obtienenresultados inferiores a los que se obtendrían deacuerdo con la EH 91, del orden del 55%.

τ rd = 2 × 0,26 = 0,52 N/ m2

V rd = 3,17 ×1×106 ×1,2 × 0,52 == 1,978 ×106

N =1978 kN > 975 kN

Vcu = V rd1 = τ rd × K ×1,2 × B × H

τ rd = 0,25 × f ctk × 0,05γ c

= 0,035fck2/3 =

= 0,26 N/ mm2

k = 1,6 − d ≤ 1Vcu = 1,2 × 0,035fctk

2/3 × 2 ×1×106 == 0,6189 ×106 × M == 619 kN >165 kN

fctd = 15501,5

= 1033 kN/ m2

Vcu = 1033 × 2 ×1= 2066 > V rd == 165 kN

Vcu = f cv × b × h

Vsd = 0,275 × 2, 0 × 200 γ G = 165 kN

σct = 251,5 × 61× H2

= 1509H2

≤ 1,550

H ≥ 1,5091,550

= 0,99 m ≈ 1,00 m

0,275

B=2,00

A=3,00

1,00

0,451,275

H

A=3,00

0,45

HA/4 A/4

134 167 184 200

0,15a

Vcal=134,25<>135

Figura A.59Ejemplo 1.Datos de lazapata

Figura A.60Ejemplo 1.Dimensiones dela zapata


No es válida

El valor de fcv según la EH 91 es el siguiente:

(fcd en kp/cm2 y γc = 1,5)

Utilizando este valor también cumple la zapataa cortante y punzonamiento.

A.9 CARGAS CONCENTRADAS EN MACIZOS (Artículo 60, EHE)

En este caso, la comprobación se realiza porel método de biela. El modelo de celosía equiva-lente en el caso de descarga centrada es el indica-do en la figura A.62. La fuerza máxima de com-presión, Nd, que puede efectuar en Estado Últimosobre una superficie restringida, Ac1, concéntrica yhomotética del área Ac, supuesta plana (figuraA.63),se calcula por la expresión:

Siempre que el elemento sobre el que actúe lacarga no presente huecos internos y que su profun-didad (espesor) H sea:

Siendo:U1: Perímetro de Ac (figura A.63).

H ≥2Ac

u1

Nd ≤ Ac1 × f3cd

f3cd = ACAc1

× f cd ≤ 3,3 × f cd

f cv = 0, 5 fcd = 0, 5 2001, 5

=

= 5, 77 kp / cm2 < > 577 kN / m2 << 0, 577 N / mm2

Frd = 3,17 × 1 × 2, 066 == 6549 kN > 975 kN

U1 = 1,60 + π × 0,50 = 1,57 = 3,17 mFpd = 1000 ×1,15 −

– 1,35 × 0,45 + 2 × 0,352 + π 0,52

4⎛

⎝⎜⎞

⎠⎟

×167 = 1150 −175 = 975 kNFigura A.61

Cálculo apunzamiento.

Perimetrocrítico

Figura A.62Modelo de

celosíaequivalente

Figura A.63Superficie Ac1

0,500,45

0,35 2,00

3,00

a/4

Tad

A/4

σd

a/4

A/2

a

A

COMPRESIÓNTRACCIÓN

b

B

a A

Ac

Ac1


Si las dos superficies Ac y Ac1 no tienen el mis-mo centro de gravedad, se sustituye el perímetrode Ac por un perímetro interior, homotético de Ac1y limitando un área A1c que tenga su centro degravedad en el punto de aplicación del esfuerzoN, aplicando a las áreas Ac1 y A1c las fórmulas in-dicadas anteriormente.

Armaduras transversalesLos tirantes (representados a puntos en la figu-

ra A.60) se calculan mediante las siguientes ex-presiones:

Paralelos al lado A:

Paralelos al lado B:

Tad = 0,25 Nd A − aA

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

= Asfyd

fyd ≤ 400 N/mm2 (art. 40.2 de EHE)

Las armaduras se dispondrán en una zonacomprendida entre las distancias 0.1A y A y0.1B y B, respectivamente.

Estas distancias se miden perpendicular-mente a la superficie Ac.

En la figura A.61 se indica la distribuciónde las tensiones transversales paralelas al pla-no vertical que contiene al lado A. Tal distri-bución es idéntica para los planos verticalesparalelos al lado.

Tbd = 0,25 Nd B − bB

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

= Asfyd

l

H=l

F

σ=F/l

a

A

TRACCIÓN

A

0,1A

COMPRESIÓN

Figura A.61Distribución de tensiones transversales en un macizo decimiento

Figura A.60“Tirantes” en un macizo de cimiento

anexo 1. los cimientos en la instrucción · pdf fileanexo 1. los cimientos en la...

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