anÁlisis estadÍstico de dos parÁmetros de rayo...
TRANSCRIPT
ANÁLISIS ESTADÍSTICO DE DOS PARÁMETROS DE RAYO EN ZONA
TROPICAL
JONATHAN JAIR RUBIANO CRUZ
UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS FACULTAD TECNOLÓGICA
INGENIERÍA ELECTRICA BOGOTÁ D.C
ANÁLISIS ESTADÍSTICO DE DOS PARÁMETROS DE RAYO EN ZONA
TROPICAL
JONATHAN JAIR RUBIANO CRUZ
Proyecto de grado para optar el título de Ingeniero Eléctrico
Horacio Torres Sánchez Director
César Alexander Chacón Cardona
Codirector
UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS
FACULTAD TECNOLÓGICA INGENIERÍA ELÉCTRICA
BOGOTÁ D.C 2016
Nota de aceptación:
__________________________________ __________________________________ __________________________________ __________________________________ __________________________________ __________________________________ __________________________________
__________________________________ Dr. Horacio Torres Sánchez
Docente emérito U. Nacional de Colombia Firma del Director
__________________________________
Dr. César Alexander Chacón Cardona Docente de planta Universidad Distrital Firma del Codirector
__________________________________ Msc. Helmuth Edgardo Ortiz
Docente de planta Universidad Distrital Firma del Jurado
Bogotá D.C., febrero de 2016
Contenido
INTRODUCCIÓN .................................................................................................... 1
1. GENERALIDADES ........................................................................................... 2
1.1 PROBLEMA ................................................................................................... 2
1.1.1 Definición del problema ........................................................................... 2
1.1.2 Descripción del problema ........................................................................ 2
1.1.3 Formulación del problema ....................................................................... 2
1.2 OBJETIVOS ................................................................................................... 3
1.2.1 Objetivo general. ..................................................................................... 3
1.2.2 Objetivos Específicos.................................................................................. 3
1.3 ALCANCE ...................................................................................................... 3
1.4 JUSTIFICACIÓN ............................................................................................ 3
1.5 METODOLOGÍA ............................................................................................ 4
2. MARCO REFERENCIAL ..................................................................................... 5
2.1 MARCO HISTÓRICO Y ANTECEDENTES ................................................... 5
2.2 MARCO CONCEPTUAL ................................................................................ 6
2.3 MARCO TEÓRICO ........................................................................................ 7
2.3.1 Tiempo de frente y tiempo de cola .......................................................... 7
2.3.2 Heidler, modelo de la fuente de corriente de retorno .............................. 7
2.3.3 Muertes por rayos en Colombia .............................................................. 8
2.3.4 Multiplicidad y duración del intervalo entre descargas individuales ........ 8
2.3.5 Medición de parámetros del rayo ............................................................ 9
2.3.6 Onda de la Corriente de un Rayo ............................................................ 9
2.3.7 Técnica Isolíneas .................................................................................... 9
2.4 MARCO LEGAL ............................................................................................. 9
3. MUERTES POR RAYO EN COLOMBIA ........................................................... 12
3.1 DENSIDAD DE DESCARGAS A TIERRA EN COLOMBIA .......................... 12
3.2 DEPARTAMENTOS Y POBLACIÓN EN COLOMBIA.................................. 13
3.3 DATOS DE MUERTES POR RAYO EN COLOMBIA .................................. 14
3.4 COMPARACIÓN DE DIFERENTES DATOS OBTENIDOS DE MUERTES
POR RAYO ........................................................................................................ 16
3.5 TASA DE MORTALIDAD POR RAYO, DANE ............................................. 17
3.5.1 Prueba de hipótesis o test de Dickey Fuller para la realización de la tasa
de mortalidad en Colombia del 2000 – 2014 .................................................. 18
3.6 APLICACIÓN DE PATRONES PUNTUALES .............................................. 22
3.6.1 Clases de patrones puntuales con distribución ..................................... 22
3.6.2 Definición de intensidad ........................................................................ 23
3.6.3 Función Kernel ...................................................................................... 24
3.6.4 Índice de dispersión .............................................................................. 24
3.6.5 Función K de Ripley .............................................................................. 25
3.7 APLICACIÓN DE PATRONES PUNTUALES A LOS DATOS DE
KERAUNOS S.A.S ............................................................................................ 25
3.8 CASO ESPECÍFICO DE MUERTES POR RAYOS EN EL EJÉRCITO
NACIONAL DE COLOMBIA ............................................................................... 28
4. RIESGO POR RAYO EN COLOMBIA (MUERTE O LESIÓN PERMANENTE) . 31
4.1 RIESGO ELÉCTRICO RELACIONADO AL TIEMPO DE EXPOSICIÓN A
RAYOS .............................................................................................................. 31
4.2 RIESGO ELÉCTRICO RELACIONADO A LA DENSIDAD DE DESCARGAS
A TIERRA .......................................................................................................... 32
4.3 RIESGO ELÉCTRICO RELACIONADO AL ÍNDICE DE RURALIDAD ........ 33
4.4 DISTRIBUCIÓN DE RAYOS EN EL PLANETA ........................................... 34
4.5 DETERMINACIÓN DE RIESGO ELÉCTRICO EN COLOMBIA ................... 34
5. MODELO DE CORRIENTE DE RETORNO DE RAYO ..................................... 37
5.1 COMPORTAMIENTO MATEMÁTICO DE 𝒆𝒙, 𝒙𝒏, 𝐥𝐧𝒙𝒚 𝒙𝒏𝟏 + 𝒙𝒏 ................ 37
5.1.1 La función exponencial o 𝒆𝒙 .................................................................. 37
5.1.2 Comportamiento de las funciones 𝒙𝒏 .................................................... 39
5.1.3 Comportamiento de la función 𝒙𝒏𝟏 + 𝒙𝒏 .............................................. 40
5.2 MÉTODOS PARA HALLAR LA CARGA ELÉCTRICA ................................. 41
5.2.1 Método del trapecio para hallar la carga ............................................... 41
5.2.2 Transformada de Wavelet para hallar la carga ..................................... 42
5.3 SEÑALES DE DESCARGAS ATMOSFÉRICAS RALIZADAS CON MÉTODO
DE MEDICIÓN DIRECTA .................................................................................. 45
5.3.1 Onda de rayo ILYAPA ........................................................................... 45
5.3.2 Onda de rayo de oro Colombia ............................................................. 46
5.3.3 Onda de rayo Morro Cachimbo Brasil ................................................... 47
5.4 MODELAMIENTO MATEMÁTICO ............................................................... 50
5.4.1 Modelamiento de ascenso .................................................................... 50
5.4.2 Modelamiento de descenso .................................................................. 56
5.4.3 Amplitud de la onda ............................................................................... 60
5.5 VERIFICACIÓN DEL MODELO HALLADO ................................................. 60
5.5.1 Verificación con la Onda de rayo Ilyapa ................................................ 61
5.5.2 Verificación con la Onda Rayo de Oro .................................................. 63
5.5.3 Verificación con la Onda de Morro Cachimbo ....................................... 66
CONCLUSIONES .................................................................................................. 70
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS ...................................................................... 72
FUENTES CIBERGRÁFICAS ............................................................................... 74
LISTA DE FIGURAS
Figura 1. Metodología ............................................................................................. 4
Figura 2. Onda de corriente del rayo ...................................................................... 7
Figura 3. Mapa de Densidad de descargas a tierra (strokes / km² × año). .......... 13
Figura 4. Departamentos de Colombia ................................................................. 14
Figura 5. Muertes por género ............................................................................... 15
Figura 6. Porcentaje de muertes por edad DANE, desde 2000 hasta 2014. ........ 16
Figura 7. Comparación de muertes por las diferentes entidades ......................... 17
Figura 8. Tasa de mortalidad por años ................................................................. 21
Figura 9. Tasa de mortalidad en Colombia ........................................................... 22
Figura 10. Clases de distribución ......................................................................... 23
Figura 11. Mapa de Colombia con eventos de muertes por rayo, año 2010 ........ 25
Figura 12. Índice de muerte por rayo [muerte/año] ............................................... 26
Figura 13. Mapa de tasa de mortalidad, Ejército Nacional de Colombia. ............. 30
Figura 14. Densidad de descargas a tierra (DDT) Colombia 2012 ....................... 32
Figura 15. Mapa de índice de ruralidad (IR) ......................................................... 33
Figura 16. Distrubucion de rayos en el planeta .................................................... 34
Figura 17. Riesgo eléctrico por rayo en Colombia ................................................ 36
Figura 18. Función exponencial ............................................................................ 37
Figura 19. Comportamiento de la constante 𝞽 en una función exponencial.......... 38
Figura 20. Comportamiento de la función 𝒙𝒏 ....................................................... 39
Figura 21. Comportamiento de la función 𝒙𝒏𝟏 + 𝒙𝒏............................................. 40
Figura 22. Método del trapecio ............................................................................. 41
Figura 23. Descomposición por Wavelet de una función ...................................... 44
Figura 24. Onda de rayo ILYAPA ......................................................................... 45
Figura 25. Onda de rayo de Oro Colombia ........................................................... 46
Figura 26.Onda de rayo Morro Cachimbo Brasil .................................................. 47
Figura 27. Wavelet aplicada a la Onda de rayo Morro Cachimbo Brasil .............. 48
Figura 28. Curva de ascenso con 𝐶𝑛 = 1 ............................................................. 51
Figura 29. Inicio ascenso con 𝐶𝑛 = 10 ................................................................ 51
Figura 30. Gráfica de la ecuación B con 𝐶𝑛 = 10 ................................................. 52
Figura 31. Gráfica de la ecuación B con Cn = 9 ................................................... 53
Figura 32. Gráfica de la ecuación B con 𝐶𝑛 = 8 ................................................... 53
Figura 33. Gráfica de la ecuación B con 𝐶𝑛 = 1 ................................................... 53
Figura 34. Gráfica desfase vertical en función de 𝐶𝑛 ........................................... 54
Figura 35. Gráfica de la ecuación C con 𝐶𝑛 = 10 ................................................. 54
Figura 36. Gráfica de la Ecuación C con 𝐶𝑛 = 9 .................................................. 55
Figura 37. Gráfica de la Ecuación C con 𝐶𝑛 = 8 .................................................. 55
Figura 38. Gráfica de la Ecuación C con 𝐶𝑛 = 1 .................................................. 55
Figura 39. Gráfica de la ecuación E tiempo de descenso (𝑡𝑑) de 50𝜇𝑠 y el tiempo
de subida de 1,2 𝜇𝑠. ............................................................................................... 56
Figura 40. Gráfica de la Ecuación F con 𝐶𝑛 = 10 ................................................. 57
Figura 41. Gráfica de la ecuación F con 𝐶𝑛 = 1 ................................................... 57
Figura 42. Función logarítmica en función del coeficiente de curvatura ............... 58
Figura 43. Gráfica de la Ecuación G con 𝐶𝑛 = 1 .................................................. 59
Figura 44. Gráfica de la Ecuación G con 𝐶𝑛 = 10 ................................................ 59
Figura 45. Factor de amplitud ............................................................................... 60
Figura 46. Gráfica de la Onda Ilyapa, comparación Heidler – modelo ................. 61
Figura 47. Correlación del modelo, Heidler y la señal original de Ilyapa .............. 62
Figura 48. Gráfica, Onda Rayo de Oro, comparación Heidler - modelo ............... 64
Figura 49. Correlación del modelo, Heidler y la señal original de rayo de oro ...... 65
Figura 50. Gráfica, Onda Morro Cachimbo, comparación Heidler - modelo ......... 67
Figura 51. Correlación del modelo, Heidler y la señal original de Morro Cachimbo
.............................................................................................................................. 68
LISTA DE TABLAS
Tabla 1. Normas generales ................................................................................... 10
Tabla 2. Total de muertes por año ........................................................................ 15
Tabla 3. Líneas de comandos con resultado del test de Dickey realizado en R ... 18
Tabla 4. Media de la población con desviación estándar con cada uno de los
departamentos ...................................................................................................... 19
Tabla 5. Tasa de mortalidad en Colombia ............................................................ 20
Tabla 6. Población en el Ejército Nacional de Colombia por año .......................... 28
Tabla 7. Población del Ejercito Nacional de Colombia por rango de ocupación ... 28
Tabla 8. Población del Ejercito Nacional de Colombia patrullando en el área con
tasa de mortalidad por departamentos .................................................................. 29
Tabla 9. Parámetros Onda rayo Ilyapa Colombia ................................................. 46
Tabla 10. Parámetros de onda de Rayo de Oro ................................................... 47
Tabla 11. Parámetros onda Morro Cachimbo ....................................................... 48
1
INTRODUCCIÓN El presente proyecto tiene como finalidad modelar matemáticamente el riesgo de muerte por rayos en Colombia y la corriente de retorno de rayo en una zona tropical. Colombia es un país con una alta actividad eléctrica proveniente de la atmosfera, debido a que se encuentra ubicado en una zona tropical del planeta; existe una tasa superior de muertes por descargas atmosféricas, de tal manera que es necesario buscar información idónea y real en términos de efectividad donde la información sobre muertes ocasionadas por dicho fenómeno natural sea expuesta a la comunidad interesada. Así mismo es necesario establecer que poblaciones específicas están en riesgo mayor de ser víctimas de descargas eléctricas de origen atmosférico. Se hace necesario la utilización de la estadística geoespacial, en particular el uso de la función Kernel de Ripley, la cual se usó para realizar una interpolación con los datos existentes sobre una región determinada y así se encontró información en todos los puntos de la región en estudio. Utilizando esta metodología se obtuvieron los mapas de índice de ruralidad, densidad descargas a tierra y riesgo eléctrico por rayos en Colombia. También se realizó el estudio de riesgo eléctrico por rayos en Colombia, para estimar cual es la probabilidad de ser impactado por un rayo en alguna parte del país, teniendo en cuenta criterios como: tiempo de exposición, densidad de descargas a tierra, índice de ruralidad, y área de influencia directa, con el propósito de dar a conocer diferentes entidades del país la información para prevenir una muerte por rayo y así instaurar sistemas de alarma y protección contra rayos. Finalmente se determinó un modelo matemático para la forma de un rayo en zona tropical, teniendo en cuenta las características del tiempo de subida, tiempo de descenso, coeficiente de curva y amplitud para poderlas usar en simulaciones de fallas en sistemas eléctricos.
2
1. GENERALIDADES 1.1 PROBLEMA 1.1.1 Definición del problema En la actualidad no se posee con un modelo matemático que indique el comportamiento del parámetro corriente de retorno de rayo en zonas tropicales, zona que comprende a un país como Colombia, para este caso de estudio es primordial por su alta actividad eléctrica de origen atmosférico. En la literatura disponible se asegura que en las zonas tropicales las magnitudes de corriente de los rayos son mucho mayores que en latitudes medias y altas, Por lo tanto, dada la intensa actividad atmosférica en la zona de confluencia intertropical el riesgo de muerte por descargas eléctricas debe ser determinado para nuestra nación. Con certeza se habla que en estas zonas tropicales las magnitudes de los rayos son más altas1, por lo tanto, es necesario asociar las magnitudes altas y su elevada actividad se puede hablar de riesgo eléctrico que para el caso de este proyecto también es de vital importancia ya que tampoco poseemos una ecuación que nos indique la probabilidad de riesgo de muerte por rayo en Colombia. 1.1.2 Descripción del problema Colombia, por su ubicación geográfica en zona tropical terrestre, se encuentra ubicada en la región con la más alta actividad de descargas eléctricas atmosférica del mundo2. Esta condición hace indispensable el profundizar sobre este fenómeno climático para las condiciones de la atmósfera tropical, realizando investigaciones que permitan entender el fenómeno físico y al mismo tiempo propender por la disminución de los riesgos inherentes a la ocurrencia de rayos tanto para los seres humanos y las tecnologías susceptibles de ser afectadas por descargas eléctricas. Con respecto al riesgo de muerte por rayo se plantea obtener un modelo matemático con la cual se determine la probabilidad de ser impactado por un rayo en el país, por medio de la representación sobre el territorio colombiano de un indicador estadístico de riesgo que muestre las zonas con mayor probabilidad de tener víctimas potenciales por descargas atmosféricas. 1.1.3 Formulación del problema ¿Cuál es el comportamiento de un rayo en una zona tropical?, ¿Cuáles son las zonas de mayor probabilidad de ser impactados por un rayo en Colombia?, ¿Cuál es la onda característica de la corriente de retorno de rayo en una zona tropical como Colombia?
1 Torres Horacio, Parámetros del rayo para norma colombiana, septiembre de 2005 2 Proyecto de Acuerdo No. 092 de 2014 disponible en página web online [http://www.alcaldiabogota.gov.co/sisjur/normas/Norma1.jsp?i=57953] consultada febrero 2015
3
1.2 OBJETIVOS 1.2.1 Objetivo general. Determinar las ecuaciones correspondientes al riesgo de muerte por rayos en Colombia y a la corriente de retorno de rayo en una zona tropical. 1.2.2 Objetivos Específicos
Conocer más sobre el comportamiento de un rayo en una zona tropical. Determinar la onda característica de la corriente de retorno de rayo en una
zona tropical como Colombia. Determinar cuáles son las zonas de mayor probabilidad de ser impactado por
un rayo en Colombia.
1.3 ALCANCE Por medio de este proyecto, se pretende presentar a docentes y estudiantes de pregrado de los proyectos curriculares de Tecnología en Sistemas Eléctricos en Media y Baja tensión e Ingeniería Eléctrica en la UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISO JOSÉ DE CALDAS, una propuesta de análisis estadístico de dos parámetros de rayo en zona tropical, adicionalmente se puede mostrar el estudio a entes gubernamentales para que así puedan tomar decisiones en torno a la prevención de muertes por descargas atmosféricas en el país donde el riesgo eléctrico por descargas atmosféricas es elevado. Ahora con respecto al modelo matemático obtenido de la corriente de retorno de rayo se puede utilizar en simulación de fallas eléctricas en diferentes software y hacer un estudio de coordinación de protecciones. 1.4 JUSTIFICACIÓN
Colombia es un país con densidad de rayos a tierra alta, donde los accidentes por rayos son altos y en su mayoría fatales (1,78 por millón de habitantes-año, contra 0,3 por millón de habitantes-año en zonas templadas como USA, Europa, Canadá, Japón, Australia), cobran un número elevado de vidas al año con respecto a otros países que no están ubicados en zonas tropicales.3 Las investigaciones de las últimas décadas sobre lesiones y muertes relacionadas con fenómenos atmosféricos en el mundo indican que los rayos han sido consistentemente la tercera causa de muerte y la segunda causa de lesiones, superada solamente por las inundaciones. Se calcula que en regiones tropicales y subtropicales, donde la actividad de rayos es mayor que en zonas templadas, el número total anual de muertos por rayos es alrededor de 24 mil, y los heridos, cerca de 240 mil.4
3 Norberto Navarrete Aldana, M. A. (2014). Lightning fatalities in Colombia from 2000 to 2009. Nat Hazards, 14. Mayo de 2014 Springer science + business Media Dordrecht 2014. 4 El fenómeno de los rayos en Colombia disponible en página web: [http://www.unisabana.edu.co/vida-del-campus/alerta-de-tormentas/secciones/el-fenomeno-de-los-rayos-en-colombia/], consultada en junio de 2015
4
La protección contra rayos es un asunto de vital importancia para la seguridad de los seres vivos y el adecuado funcionamiento de los dispositivos eléctricos y electrónicos, en especial en un país como Colombia, ubicado en la zona tropical terrestre, donde se presentan la mayor actividad de rayos del mundo y por lo cual es mayor el riesgo de ser alcanzado por un rayo entre las personas que trabajan, juegan, caminan o permanecen al aire libre durante una tormenta eléctrica, principalmente en la zona central colombiana (Antioquia, Cundinamarca, Boyacá, Santander, Caldas, Quindío, Risaralda, Valle y los Llanos Orientales)5. Por esta razón se realizó este trabajo de grado con el propósito de determinar las ecuaciones correspondientes al riesgo de muerte por rayos en Colombia y a la corriente de retorno de rayo en una zona tropical, investigando el comportamiento de un rayo en una zona tropical, estableciendo la onda característica de la corriente de retorno de rayo en una zona tropical como Colombia y determinando cuáles son las zonas de mayor probabilidad de ser impactado por un rayo en Colombia. 1.5 METODOLOGÍA Figura 1. Metodología
Fuente: El autor
5 Ibíd., p. 1
5
2. MARCO REFERENCIAL 2.1 MARCO HISTÓRICO Y ANTECEDENTES En lo correspondiente a la ecuación del comportamiento del rayo en zonas tropicales no existe en la literatura un modelo desarrollado para estas condiciones climatológicas, pero el profesor Fridolin Heidler asociado a la University of the Federal Armed Forces Munich, encontró una ecuación del comportamiento de un rayo en zonas no tropicales, aunque el asociaba esta ecuación a todo el planeta6. Dicha ecuación se empezó a derrumbar para zonas tropicales, luego de investigaciones realizadas en Colombia y Brasil. En Brasil con su alta actividad de rayos se habla del docente Silverio Visacro Profesor Titular da UFMG, quien ha realizado mediciones de rayos directas e indirectas en Morro Cachimbo Brasil7, donde se ha investigado sobre rayos durante muchos años donde se ha concluido que las magnitudes de los rayos en Brasil son más grandes que en países que no están zonas tropicales y con los cuales se realizó la fórmula de Heidler. En Colombia el profesor Horacio Torres Sánchez Docente Especial Ad-Honorem de la Universidad Nacional de Colombia realizó medidas de rayos directas e indirectas en diferentes zonas del país, con lo que se dedujo que al igual que en Brasil las magnitudes de los rayos son más altas que en zonas no tropicales8, en Colombia el nivel ceráuneo9 (se denomina el número de días al año en los que cae al menos un rayo) es alto en comparación de la mayoría de países europeos donde se tomaron mediciones y donde aplica la fórmula de Heidler a la perfección. Como las variables que influyen en este fenómeno físico como lo es el rayo cambian en zonas tropicales no se cuenta con un modelo físico-matemático que represente dicho fenómeno en zonas tropicales. Ahora cuando se habla de riesgo eléctrico por rayos no se cuenta con ningún análisis estadístico que indique la probabilidad de ser impactado por un rayo en Colombia, lo que han realizado en el país es un estudio de muertes pero solo indica un número de personas impactadas por rayos por departamentos entre el año 2000 y 2009 con lo que deducen que el país presenta un alto número de muertos por rayos este estudio lo realizaron Norberto Navarrete, Mary Ann Cooper y Ronald L.10 Holle. El caso más cercano de estudio de riesgo eléctrico por rayos lo tenemos en Brasil donde Kleber P. Naccarato, Osmar Pinto Jr., Arthur M. Siqueira y Luis H. P.11 en el Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais, realizaron un estudio de sistemas de advertencia para la protección de la vida humana ante rayos en Brasil.
6 Heidler F. Parameters of lightning current given in IEC 62305 background, experience and Outlook, International conference on Lightning protection junio de 2008. 7 Visacro S y Guimarães M. Recent lightning measurements and results at Morro do Cachimbo Station 23rd International lightning detection conference. Marzo de 2014 8 Torres S. El rayo Mitos, Leyendas, Ciencia y tecnología. Universidad Nacional de Colombia, segunda edición 2002 9Proyecto de Acuerdo No. 092 De 2014. Disponible en página web [Online: http://www.alcaldiabogota.gov.co/sisjur/normas/Norma1.jsp?i=57953] consultada en febrero de 2015 10 Norberto Navarrete Aldana, M. A. (2014). Lightning fatalities in Colombia from 2000 to 2009. Nat Hazards, 14. 11 Kleber P. Naccarato Assesment of Lightning threads in Brazil and the use of lightning warning systems for human life protection. Mayo de 2014
6
2.2 MARCO CONCEPTUAL
- Sobretensión: Tensión anormal entre dos puntos del sistema eléctrico, que
es mayor que el valor máximo presentado entre los mismos dos puntos bajo condiciones de servicio normal. 12
- Transitorio: Es el cambio en las condiciones de energía de un sistema entre dos estados estables, de corta duración comparada con la escala de tiempo de interés.13
- Rayo: La descarga eléctrica atmosférica o más comúnmente conocida como rayo, es un fenómeno físico que se caracteriza como una transferencia de carga eléctrica de una nube hacia la tierra, de la tierra hacia la nube, entre dos nubes, al interior de una nube o de una nube hacia la ionosfera.14
- Relámpago: Energía visible por el rayo.15
- Densidad de descargas a tierra: Número de descargas individuales
(strokes) a tierra por kilómetro cuadrado al año. Medida en área de 9km² (3km x 3km). Permite cuantificar la incidencia de rayos en la zona. 16
- Corriente pico absoluta promedio de rayo: El valor con el 50% de probabilidad de que sea la corriente máxima del rayo, sin importar la polaridad.
- Máxima rata de ascenso de la corriente de rayo: Variación del valor de corriente durante el tiempo de frente de la onda. Se utiliza para el cálculo de tensiones electromagnéticas inducidas.
- Energía específica: Energía disipada por la corriente del rayo en una resistencia unitaria. Es la integral en el tiempo de la corriente del rayo al cuadrado durante la duración del rayo.
- Tensión de paso: Diferencia de tensión entre dos puntos de la superficie del terreno, separados por una distancia de un metro en la dirección de gradiente de tensión máximo. Esta distancia es equivalente a un paso normal promedio.
- Nivel de riesgos por rayos: Indicador que marca los límites y la proporción dentro de los cuales es necesario utilizar un nivel de protección contra rayos preestablecido.
12 Norma técnica colombiana NTC 4552 protección contra rayos principios generales. 13 Ibíd., p. 4 14 Ibíd., p. 5 15 Ibíd., p. 5 16 Ibíd., p. 6
7
- Polaridad del rayo: Signo de las cargas transferidas. Normalmente son electrones, pero en algunos casos pueden transferirse cargas positivas17.
2.3 MARCO TEÓRICO 2.3.1 Tiempo de frente y tiempo de cola. Para definir el tiempo de frente y el tiempo de cola de la onda de un rayo se deben tomar los puntos en la magnitud de la corriente es el 10% y el 90% del valor de pico. Luego se traza una recta entre dos
puntos. Llamaremos esta recta 𝐴𝐵̅̅ ̅̅ corta el eje. Se toma como punto inicial para
medir los tiempos, el punto donde la recta 𝐴𝐵̅̅ ̅̅ corta el eje de tiempo. Figura 2. Onda de corriente del rayo
Fuente: El autor basado en NTC 4552
El 𝑇𝐹 es el tiempo medio entre el punto inicial y un punto obtenido por la proyección
sobre el eje de tiempo de la intersección entre la recta 𝐴𝐵̅̅ ̅̅ y el 100% del valor pico. El tiempo de frente es equivalente a 1,25 veces el tiempo entre los instantes en que la magnitud de onda es 10% y 90% del valor pico.
El 𝑇𝑐 es el tiempo medido entre el punto inicial y el instante en que la onda ha
decaído al 50% de su valor pico. Según la NTC 4552.18 2.3.2 Heidler, modelo de la fuente de corriente de retorno En 1985 Heidler19 propuso aplicar la función común doble exponencial, la cual muestra la corriente de corto impulso como se muestra a continuación:
17 Parámetros característicos de las descargas atmosféricas. Disponible en página web: [online http://www.lpi.tel.uva.es/~nacho/docencia/EMC/trabajos_02_03/Proteccion_contra_descargas_atmosfericas/6/6.htm] 18 Norma técnica colombiana NTC 4552 protección contra rayos principios generales. 19 Heidler F, Paramentes lightning current given in IEC 62305 background, experience and Outlook, 26 de Junio de 2008
8
𝑖 =𝑖𝑚𝑎𝑥
𝑘∗ (𝑒
𝑡𝜏1⁄ − 𝑒
𝑡𝜏2⁄ ) (1)
Donde, 𝑖𝑚𝑎𝑥 es la corriente máxima y 𝑘 el factor de corrección de la corriente máxima. Los coeficientes 𝜏1 y 𝜏2 determinan el tiempo de frente y de caída respectivamente, Heidler determinó que con esta función no es posible producir la corriente de corto impulso y propuso la siguiente ecuación que actualmente es usada por la IEC 62305:
𝑖 =𝑖𝑚𝑎𝑥
𝑘∗
(𝑡 𝜏1⁄ )
𝑛
1 + (𝑡 𝜏1⁄ )
𝑛 ∗ 𝑒(−𝑡𝜏2⁄ ) (2)
Donde las variables presentadas por Heidler20 corresponden a 𝑖𝑚𝑎𝑥 es la corriente máxima y 𝑘 el factor de corrección de la corriente máxima. Los coeficientes 𝜏1 y 𝜏2
y la variable 𝑛 ajusta la corriente de pico y la forma de onda. 2.3.3 Muertes por rayos en Colombia Colombia, por su ubicación geográfica en zona tropical terrestre, se encuentra en la región con la más alta actividad de rayos del mundo. Esta afirmación está basada en la investigación que durante más de 35 años ha desarrollado el grupo de investigación PAAS-UN de la Universidad Nacional de Colombia y está apoyada en la hipótesis planteada por los científicos CTR Wilson (1920), Whipple (1929) Gish y Wait (1950), sobre distribución no homogénea del circuito eléctrico global y la contribución dominante de las tres mayores zonas de convección profunda tropical del planeta: Suramérica tropical, centro de África y el continente marítimo (Sudeste de Asia y Australia)21. La hipótesis de investigación fue explicitada de la siguiente manera: "las magnitudes de los parámetros de la descarga eléctrica atmosférica utilizados en aplicaciones en ingeniería (nivel ceráunico, densidad de rayos a tierra, polaridad, corriente de retorno de rayo y rata de ascenso de la corriente de rayo) varían espacial y temporalmente". La perspectiva temporal significa que los parámetros del rayo se caracterizan por variar en diferentes escalas de tiempo: diaria, mensual, anual y multianual. Una perspectiva espacial significa que la magnitud de los parámetros del rayo varía global y localmente.22 2.3.4 Multiplicidad y duración del intervalo entre descargas individuales Una descarga eléctrica atmosférica o rayo puede tardar desde algunos milisegundos hasta medio segundo y está compuesto de descargas individuales
20 Heidler F, Op. Cit., p. 12 21 Proyecto de acuerdo no. 092 de 2014 Por medio del cual se crea el programa de prevención por alto riesgo de rayos en Bogotá disponible en página web: [online http://www.alcaldiabogota.gov.co/sisjur/normas/Norma1.jsp?i=57953] consultada en noviembre de 2015 22 Proyecto acuerdo 092 de 2014 por medio del cual se crea el programa de prevención por alto riesgo de rayos en Bogotá disponible en [Online: http://www.alcaldiabogota.gov.co/sisjur/normas/Norma1.jsp?i=57953], consultada noviembre de 2014
9
(strokes), cada stroke tarda algunas decenas de milisegundos y entre descargas individuales puede haber hasta cientos de milisegundos. Es el número de descargas individuales que componen un rayo, estas medidas son muy importantes especialmente en el diseño de protecciones contra rayos de equipos eléctricos y electrónicos ya que dichas protecciones no actúan lo suficientemente rápido para disipar la energía generando daño en el equipo23. 2.3.5 Medición de parámetros del rayo Los parámetros del rayo pueden medirse directa o indirectamente. Las mediciones directas han servido principalmente para determinar la forma de onda de las descargas de retorno del rayo. Las mediciones indirectas han brindado la posibilidad igualmente de determinar dichos parámetros y dado que la frecuencia de ocurrencia de los eventos en las mediciones directas es muy escasa, las mediciones indirectas han permitido establecer características del comportamiento del fenómeno de la descarga eléctrica atmosférica y corroborar dicha información mediante la correlación de sus datos con las mediciones directas o con otras redes de medición indirecta.24 2.3.6 Onda de la Corriente de un Rayo Las descargas de un rayo o las descargas en diferentes rayos no tienen la misma severidad, sus formas de onda varían estadísticamente, la forma de la onda de la corriente de retorno depende de la polaridad del rayo, en rayos de polaridad negativa la segunda descarga tiene una forma de onda diferente de la primera presentando generalmente un frente más rápido y una duración menor.25
2.3.7 Técnica Isolíneas
Son parte de las representaciones graficas de áreas y se definen como líneas que unen puntos de igual valor o valor constante en el terreno, se representan en un mapa y son líneas, rectas o curvas, que describen la intersección de una superficie real o hipotética con uno o más planos horizontales.26 2.4 MARCO LEGAL La intención de la protección contra descargas atmosféricas es impedir los daños que se producen por el impacto del rayo a personas, animales, equipos e instalaciones eléctricas. Para ello es indispensable implementar e instaurar sistemas que controlen a parámetros seguros los impactos de la misma descarga.
23 YOUNES y TORRES, Op. Cit., p. 11 24 YOUNES, Camilo y TORRES Horacio. Caracterización de los parámetros del rayo en Colombia, Universidad Nacional de Colombia, Bogotá [consultada el noviembre de 2014]. 25 BORGES. Optimización del uso de pararrayos y cables de guarda en líneas aéreas de distribución de 13,8 kV Caso: Proyecto Aguasay, Edo. Monagas, 2009 (PDVSA Gas). Barcelona. Bogotá [consultada el noviembre de 2014]. 26 Meteorología - tipos de isolíneas y función que desarrollan cada una disponible en [http://www.loseskakeados.com/joomla1cinco/index.php?option=com_content&view=article&id=7868:meteorologa-tipos-de-isolneas-y-funcin-que-desarrollan-cada-una-&catid=347:meteorologa&Itemid=298] [enero de 2016].
10
Por lo tanto, se hace necesario establecer cuáles son las normas que se deben cumplir para disminuir los efectos que se producen por las descargas atmosféricas, por medio de un control normativo en los diferentes establecimientos. A continuación, se describen cada una de las normativas en materia de control. Tabla 1. Normas generales
Fuente: El autor basado en normatividad vigente
27 Norma técnica colombiana NTC 4552 protección contra rayos principios generales.
DESCARGAS ATMOSFÉRICAS
NORMA CONTENIDO APLICACIÓN EMITIDA POR
NTC 4552
Norma de carácter general que pretende dar principios físicos aplicables para unas buenas prácticas de ingeniería con el fin de disminuir los efectos de los rayos que pueden ser de tipo electromagnético, mecánico o térmico.
Diseño, construcción inspección y mantenimiento de un sistema integral de protección contra rayos para estructuras de uso común, tales como teatros, centros educativos, iglesias, supermercados, centros comerciales, áreas deportivas al aire libre, parque de diversión, aeropuerto, hospitales, prisioneros. Esta norma no es aplicable a sistema de transmisión, generación ni distribución de energía eléctrica, instalaciones de comunicaciones, medios de transporte ni estructuras que contienen explosivos o químicos.27
ICONTEC
IEC 62305
Protección de los seres vivos contra los daos físicos y contra los riesgos debidos a las tensiones de paso y de contacto, se considera que el sistema de protección contra el rayo formado por un sistema externo y otro interno es la principal y más efectiva medida de protección de las estructuras contra los daños físicos
El diseño, instalación, inspección y mantenimiento de un SPCR para estructuras sin limitación de altura. La implantación de medidas de protección contra daños a los seres vivos por tensiones de contacto y de paso. En el diseño inicial de una nueva estructura debería seleccionarse cuidadosamente el tipo y la situación del SPCR, al objeto de conseguir sacar el mayor provecho a las partes conductoras de la estructura. De esta forma, se facilita el diseño y construcción de una instalación integrada.
CENELEC
11
Tabla 1. (Continuación)
Fuente: El autor basado en normatividad vigente También deben contar con una evaluación del nivel de riesgo por rayo, las instalaciones de uso final donde se tenga alta concentración de personas, tales como: edificaciones de viviendas multifamiliares, edificios de oficinas, hoteles, centros de atención médica, lugares de culto, centros educativos, centros comerciales, industrias, supermercados, parques de diversión, prisiones, aeropuertos, cuarteles, salas de juzgados, salas de baile o diversión, gimnasios, restaurantes, museos, auditorios, boleras, salas de clubes, salas de conferencias, salas de exhibición, salas de velación, lugares de espera de medios de transporte masivo. Igualmente aplica a edificaciones aisladas, edificaciones con alturas que sobresalgan sobre las de su entorno y donde se tenga conocimiento de alta densidad de rayos.29 El estudio de evaluación del nivel de riesgo por rayo debe estar disponible para revisión de las autoridades de vigilancia y control. Las instalaciones que hayan sido construidas dentro de la vigencia del RETIE, que les aplica este requisito y que requieran la implementación de medidas para controlarlo.30
28 Reglamento técnico de instalaciones eléctricas RETIE, versión 2013 29 Ibíd., p. 139 30 Ibíd., p. 138
NORMA CONTENIDO APLICACIÓN EMITIDA POR
RETIE
se establecen los requisitos que garanticen los objetivos legítimos de protección contra los riesgos de origen eléctrico, para esto se han recopilado los preceptos esenciales que definen el ámbito de aplicación y las características básicas de las instalaciones eléctricas y algunos requisitos que pueden incidir en las relaciones entre las personas que interactúan con las instalaciones eléctricas o el servicio y los usuarios de la electricidad
Artículo 16º. Protección contra rayos: El rayo es un fenómeno meteorológico de origen natural. De acuerdo con las investigaciones científicas realizadas en Colombia en las últimas tres décadas y lideradas por la Universidad Nacional de Colombia en cabeza del investigador Horacio Torres Sánchez, las cuales han quedado plasmadas en publicaciones internacionales y libros sobre el tema, permiten concluir que los parámetros del rayo son variables espacial y temporalmente28.
MINISTERIO DE MINAS Y
ENERGÍA
12
3. MUERTES POR RAYO EN COLOMBIA Colombia es un país con una alta actividad eléctrica atmosférica, debido a que se encuentra ubicada en una zona tropical del planeta, de acuerdo a lo anterior se estima que existe un número elevado de muertes por rayos en el territorio colombiano, de esta manera se buscó información de muertes por rayos de diferentes fuentes como keraunos S.A.S., empresa dedicada al desarrollo tecnológico e investigación sobre descargas eléctricas atmosféricas31, a través de los datos obtenidos se realiza un mapa con la finalidad de observar las descargas a tierra en Colombia ver figura 3, donde se demuestra que realmente existe un alto número de muertes por este fenómeno natural. Así mismo se recolecta información por medio del Departamento Nacional de Estadísticas (DANE)32, entidad colombiana responsable de la planeación, levantamiento, procesamiento, análisis y difusión de las estadísticas oficiales, la cual pertenece a la rama ejecutiva del Instituto Nacional de Medicina Legal y Ciencias Forenses33 y del Ejercito Nacional de Colombia34, es la fuerza armada terrestre legítima que opera en Colombia por medio del cual se obtienen diversos datos de personas que murieron por rayo del mismo Ejercito. Luego, para complementar los estudios que se realizaron por muertes de rayo en Colombia, el médico Norberto Navarrete Aldana en compañía de la médica Mary Ann Cooper interesados por el tema realizaron un artículo denominado Lightning fatalities in Colombia from 2000 to 2009, donde demostraron el departamento con mayor tasa de mortalidad por rayo fue Vaupés con 7,69 muertes por millón de habitantes año y con un promedio nacional de 1,78 muertes por millón de habitantes año. Por otro lado, existen algunas profesiones que son más vulnerables por el impacto de un rayo, como es el caso del Ejercito Nacional de Colombia, porque gran parte de su tiempo en el trabajo es en campo, por esta razón se lograron conseguir los datos de muertes por rayos en este sector en específico para su estudio. 3.1 DENSIDAD DE DESCARGAS A TIERRA EN COLOMBIA De acuerdo con la Norma Técnica Colombiana (NTC 4552), la densidad de descargas a tierra se conoce como el número de descargas individuales (strokes) a kilómetro cuadrado al año.35 La densidad de descargas a tierra, se estudió por primera vez en Colombia por la adquisición del programa de investigación y análisis
31 Keraunos, Innovación tecnológica en predicción de rayos, [consultada en febrero de 2015]. 32 Departamento Administrativo Nacional de Estadística). Defunciones No Fetales – Víctimas Por Rayo 2000-2014. Bogotá, Colombia. Bogotá [consultada en febrero de 2015]. 33 Instituto Nacional de Medicina Legal y Ciencias Forenses. Datos estadísticos de muertes accidentales por electro fulguración en Colombia 2010 a de enero a junio 2014. Bogotá, Colombia. [consultada en febrero de 2015]. 34 Carlos, C., & Rentería Edwin, R. F. (7 de Noviembre de 2013). Statistics of the Colombian National Army Lightning Accidents. 2013 International Symposium on Lightning Protection (XII SIPDA), Belo Horizonte, Brazil, 5. [consultada en febrero de 2015]. 35 Norma técnica colombiana NTC 4552 protección contra rayos principios generales
13
de las señales de la Universidad Nacional de Colombia (PAAS-UN), con el uso de un sensor de tormenta TSS-420 instalado con autorización de la Universidad Nacional de Colombia en Bogotá.36 En los últimos años la densidad de descarga a tierra en Colombia se obtiene mediante la red LINET, es administrado por Keraunos SAS, que cuenta con un conjunto de 10 antenas de campo magnético con una eficiencia de más del 90% y menos de 500 metros de incertidumbre en el lugar de descarga.37
Figura 3. Mapa de Densidad de descargas a tierra (strokes / km² × año).
Fuente: El autor adaptado de Aranguren38 La figura 3 representa la densidad de descargas a tierra en Colombia se puede ver que las áreas más activas de Colombia se encuentran en los departamentos de Magdalena, Boyacá, Bolívar, Antioquia, Cundinamarca y Santander. Es de aclarar que el cubrimiento de las estaciones de medición es menor en las zonas selváticas del país.
3.2 DEPARTAMENTOS Y POBLACIÓN EN COLOMBIA De acuerdo con la constitución de Colombia 1991, este país está dividido en 33 departamentos, uno de ellos es San Andrés y Providencia, para el estudio caso no será incluido por falta de información, por lo tanto, sólo 32 departamentos fueron estudiados en los cálculos realizados para el presente trabajo. En la Fig. 3 se observa el mapa con los departamentos más extensos que son el Amazonas, Vichada, Caquetá, Meta, Guainía y Antioquia.
36 YOUNES Velosa, H. t. (2010). Caracterización de los Parámetros del rayo en Colombia. Manizales: Universidad Nacional de Colombia. [consultada en febrero de 2015]. 37 Keraunos S.A.S. (2013). Identificación y análisis de los niveles de calidad del servicio alcanzables en las redes de distribución de energía eléctrica del SIN. Bogotá. [consultada en febrero de 2015]. 38 Aranguren, D . Datos Densidad de descargas a tierra 2012. Bogotá. [consultada en marzo de 2015].
14
Colombia se encuentra entre el norte con la latitud 13° N y al sur con la latitud 3° S, de acuerdo con la información suministrada por el Instituto de Estudios Ambientales IDEA, indica que Colombia está en la región intertropical, la mayor parte de su territorio se encuentra en la zona de los trópicos húmedos. Desde su punto de vista climático la definición de húmedo es "el espacio donde la temperatura media anual es igual o excede 20 °C durante 8 meses o más, en el que la presión de vapor igual o superior a 20 mbar y 65% de la humedad de la relatividad, respectivamente, durante 6 meses o más, y donde (precipitación) es igual o superior a 75 mm al mes durante seis meses”.39 Figura 4. Departamentos de Colombia
Fuente: Cartografía de Colombia El DANE es responsable de hacer las estimaciones de la población en el país. La información proporcionada se clasifica por grupos de edad, departamento, género y año. La población media en Colombia se encuentra entre 2000 y 2014 es de 43,889,699 habitantes, incluyendo la población de San Andrés y Providencia, la población media sin incluir San Andrés y Providencia es de 43,806,107 habitantes. Los datos de población media para cada uno de los departamentos en el mismo período de tiempo se evidencian en la tabla 4.40 3.3 DATOS DE MUERTES POR RAYO EN COLOMBIA Para identificar las muertes por rayo en Colombia se compiló la información de las diferentes fuentes tal como se evidencia en la tabla 2, donde se muestra la
39 IDEA. Instituto de Estudios Ambientales. Obtenido de Sistemas ecológicos y sociedad en Colombia: disponible en [Online:http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/IDEA/2010615/lecciones/eco_col/eco_col2.html [consultada en marzo de 2015]. 40 Departamento Administrativo Nacional de Estadística. Estimaciones de población 1985-2005 y proyecciones de población 2005-2020 nacional y departamental desagregado por área, sexo y grupos quinquenales de edad. Bogotá. [consultada en marzo de 2015].
15
información de las muertes registradas por año para cada fuente de datos, que en este caso son el DANE, el Instituto Nacional de Medicina Legal, el Ejército Nacional de Colombia y Keraunos SAS. Tabla 2. Total de muertes por año
Año
Muertes
DANE Ejército nacional
de Colombia
Instituto Nacional de Colombia
Keraunos S.A.S
2000 59
2001 66
2002 53
2003 98 11
2004 85 5
2005 93 10
2006 66 9
2007 73 8
2008 85 0
2009 79 18
2010 44 6 30 41
2011 46 0 24 29
2012 61 5 (A agosto) 31 47
2013 55 41 12 (Aabril)
2014 46 21(A septiembre)
Fuente: DANE 2.000-2.014, Instituto Nacional de Medicina Legal de 2010 a septiembre de 2014, Keraunos SAS desde 2010 hasta abril de 2013 y el ejército nacional de Colombia de 2003 a agosto 2012. Cuadro comparativo elaborado por el autor. Observando la información de la tabla 2 se puede determinar que la base de datos más completa es la información del DANE, pues tiene información de muertes cada año entre 2000 y 2014. Las fuentes de información del DANE, Keraunos SAS y el Instituto Nacional de Medicina Legal y Ciencias Forenses tienen una base de datos de víctimas mortales de un rayo a nivel general de la población en Colombia, por el contrario, la base de datos del Ejército Nacional muestra una estadística interna de la organización, debido a que solamente muestra las muertes de la población del ejército Nacional de Colombia. Así mismo, con los datos registrados por el DANE se analiza las muertes por género, datos consolidados en la figura 5, donde los hombres tienen una mayor tasa de mortalidad en comparación con las mujeres, el género masculino tiene un 82% de las muertes totales. Figura 5. Muertes por género
Fuente: El autor
HOMBRE82%
MUJER18%
16
Con la información obtenida por el DANE, se puede determinar que el rango de edad en que se producen la mayoría de las víctimas mortales por un rayo es de 15 a 44 años, estos datos se pueden observar en la figura 6. Figura 6. Porcentaje de muertes por edad DANE, desde 2000 hasta 2014.
Fuente: El autor 3.4 COMPARACIÓN DE DIFERENTES DATOS OBTENIDOS DE MUERTES POR RAYO Los datos para este trabajo provienen de diferentes fuentes de información, a continuación, se describe cada uno:
Instituto Nacional de Medicina Legal y Ciencias Forenses, la base de datos consiste en la cantidad de levantamiento de los cadáveres para este tipo de muerte, cada levantamiento lo realiza el cuerpo por el Técnico de Investigación CTI adjunto a la Fiscal General de la Nación. El nombre con el que ellos llaman muertes relámpago es "muerte accidental electrofulguración."
Departamento Administrativo Nacional de Estadística DANE es la mayor base de datos proporcionada, la información de los registros de las muertes por rayo, se realizan por medio del certificado de defunción que especifica la muerte por este fenómeno natural, las entidades pueden emitir este certificado son: un hospital, instituto nacional de medicina legal o en el caso de un pueblo pequeño cualquier organismo oficial puede expedirlo.
Ejército Nacional de Colombia, las muertes por rayos proporcionadas por la entidad, es una estadística interna, que se registran solamente la muerte de sus miembros. Los datos se gestionan por el DIPSE Dirección de Prevención de la Integridad y Seguridad del Ejército.
Keraunos S.A.S. se diferencia de los demás, ya que obtiene su información por medio de noticias publicadas en los medios de comunicación como periódicos confiables en el total de las regiones del país. La información presentada por cada uno de estos medios de comunicación muestra con más detalle el lugar de ocurrencia de cada una de las víctimas fatales de este fenómeno natural.
1,59%8,52%
66,50%
17,74%
5,15% 0,50%
1 a 4
5 a 14
15 a 44
45 a 64
64 y mas
edad desconocida
17
Figura 7. Comparación de muertes por las diferentes entidades
Fuente: El autor La figura 7 proporciona información importante sobre todo en dos aspectos:
1. Es importante analizar las muertes por rayos al personal del Ejército Nacional
de Colombia, se observa que en el año 2009 las muertes que se produjeron
es equivalente al 22,8% del total de las muertes que se presentó por el
Departamento Administrativo de Estadística DANE en el mismo año.
2. Colombia es un país con alta actividad eléctrica por rayos, por esta razón, se
espera un alto número de muertes por este fenómeno. Teniendo en cuenta
esta premisa, los datos registrados por el DANE son los más adecuados, ya
que en todos los años registrados a partir de 2000 hasta el año 2014 obtuvo
un mayor número de muertes registradas por Keraunos SAS y el Instituto
Nacional de Medicina Legal. (Una comparación con los datos del Ejército
Nacional de Colombia no se lleva a cabo, los datos corresponden a muertes
de un sector específico).
3.5 TASA DE MORTALIDAD POR RAYO, DANE La tasa de mortalidad se calculó con datos del DANE41, esta es la base de datos que tiene más muertes por rayo. La tasa de mortalidad se presenta en la tabla 3, se calculó con la población media de los residentes y las muertes totales por rayo de todos los departamentos del país, la tasa de mortalidad se da en "Las muertes / millón de habitantes / año.”
𝑇𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒 𝑚𝑜𝑟𝑡𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 [𝑀𝑢𝑒𝑟𝑡𝑒𝑠
𝑚𝑖𝑙𝑙𝑜𝑛 𝑑𝑒 ℎ𝑎𝑏𝑖𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠∗𝐴ñ𝑜] =
𝑚𝑢𝑒𝑟𝑡𝑒𝑠 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑒𝑠
𝑝𝑜𝑏𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎 ∗ 1000000 (3)
41 Departamento Administrativo Nacional de Estadística). Defunciones No Fetales – Víctimas Por Rayo 2000-2014. Bogotá,
Colombia. Bogotá [consultada en marzo de 2015].
0
20
40
60
80
100
120
2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014
Mu
erte
s
Año
DANE Ejercito nacional de colombia Medicina legal Keraunos S.A.S
18
3.5.1 Prueba de hipótesis o test de Dickey Fuller para la realización de la tasa
de mortalidad en Colombia del 2000 – 2014
El test de Dickey Fuller, es una prueba de hipótesis que indica si se puede realizar el promedio o media de una muestra, debido a que este test determina las propiedades de estacionariedad de las series de datos, por lo anterior se realiza el test de Dickey Fuller para los datos de población que transcurrieron durante el periodo de tiempo del año 2000 al 2014 tal y como se evidencia en la tabla 3. A continuación por medio del programa R y la librería (tseries) se construye unas líneas de comando para determinar si realizar o no el promedio de estos datos.42 La tabla 3 muestra el resultado de la prueba de hipótesis, esta da como resultado que es Estacionaria para los datos introducidos de población con un máximo de error del 9,41% en un proceso repetitivo de 100 veces.
Tabla 3. Líneas de comandos con resultado del test de Dickey realizado en R
> X=scan()
1: 5289912
2: 5368957
3: 5447841
4: 5526457
5: 5604712
6: 5682310
7: 5757973
8: 5834865
9: 5911399
10: 5988552
11: 6066003
12: 6143809
13: 6221817
14: 6299990
15: 6378132
16:
Read 15 items
> #########################################
> ## Código en R
> library(tseries)
‘tseries’ version: 0.10-34
‘tseries’ is a package for time series analysis and computational
finance.
See ‘library(help="tseries")’ for details.
Mensajes de aviso perdidos
Fuente: El autor
42 Dickey Fuller, Prueba de Raíz Unitaria Test de Dickey Fuller. Disponible en [oonline: http://www.urosario.edu.co/urosario_files/4c/4ca1a2da-e49e-4dd5-84d8-9f4c9f0c1e5f.pdf] consultada en agosto de 2015
19
Tabla 3. Continuación package ‘tseries’ was built under R version 3.1.3
> # X = serie de tiempo a la que se le puede calcular promedio
> x <- rnorm(1000) # no unit-root
> adf.test(x)
Augmented Dickey-Fuller Test
data: X
Dickey-Fuller = -3.2825, Lag order = 2, p-value = 0.0941
alternative hypothesis: stationary
Fuente: El autor
Teniendo en cuenta el resultado del Test de Dickey se procede a realizar la media de la población con la desviación estándar para cada uno de los departamentos. Tabla 4. Media de la población con desviación estándar con cada uno de los departamentos
Departamento Población media
[habitantes] desviación estándar
[%]
Antioquia 5.834.849 5,94%
Atlántico 2.225.136 0,01%
Bogotá, D.C. 7.046.781 0,01%
Bolívar 1.923.950 0,01%
Boyacá 1.258.514 0,02%
Caldas 972.588 0,02%
Caquetá 432.565 0,07%
Cauca 1.289.633 0,01%
Cesar 929.283 0,02%
Córdoba 1.516.627 0,01%
Cundinamarca 2.358.471 0,01%
Chocó 463.633 0,03%
Huila 1.039.891 0,01%
La Guajira 737.038 0,03%
Magdalena 1.173.638 0,01%
Meta 818.974 0,02%
Nariño 1.581.775 0,01%
Norte de Santander 1.265.825 0,01%
Quindío 540.657 0,02%
Risaralda 908.364 0,01%
Santander 1.978.926 0,01%
Sucre 787.911 0,02%
Tolima 1.372.892 0,01%
Valle Del Cauca 4.252.352 0,01%
Arauca 238.592 0,19%
Fuente: El autor
20
Tabla 4. (Continuación)
Casanare 307.300 0,11%
Putumayo 316.770 0,05%
Amazonas 69.244 0,57%
Guainía 36.413 5,58%
Guaviare 98.894 0,92%
Vaupés 40.039 3,71%
Vichada 59.211 1,74%
Casanare 307.300 0,11%
Putumayo 316.770 0,05%
Amazonas 69.244 0,57%
Fuente: El autor
Como se puede observar en la tabla 4 la desviación estándar más alta se encuentra en el departamento de Antioquia con un 5,94%, es decir que se puede encontrar un máximo de error en 346.478 habitantes por el desarrollo de la media en este departamento entre el año 2000 y 2014. Por medio de los datos obtenidos de población media de cada uno de los departamentos se procede a realizar la tasa de mortalidad para cada departamento de Colombia, datos presentados en la tabla 5.
Tabla 5. Tasa de mortalidad en Colombia Departamento Población media Muertes / millón de habitantes/ año
Vichada 58.847 7,930
Guainía 36.307 7,344
Cauca 1.288.830 5,172
Vaupés 39.982 5,002
Guaviare 98.688 4,728
Arauca 238.242 3,078
Caquetá 431.970 2,932
Boyacá 1.258.456 2,860
Magdalena 1.172.886 2,444
Córdoba 1.513.400 2,290
Cesar 927.744 2,155
Antioquia 5.825.226 2,128
Meta 815.468 2,125
Santander 1.978.418 2,122
Norte de Santander 1.264.940 2,108
la Guajira 727.409 2,107
Bolívar 1.922.035 2,081
Casanare 306.151 1,959
Caldas 972.552 1,850
Sucre 787.204 1,609
Putumayo 316.450 1,474
Fuente: El autor
21
Tabla 5. (Continuación) Chocó 463.263 1,439
Cundinamarca 2.352.147 1,303
Risaralda 908.050 1,101
Tolima 1.372.736 1,019
Amazonas 69.129 0,964
Atlántico 2.221.433 0,960
Nariño 1.579.481 0,886
Valle del cauca 4.248.066 0,878
Quindío 540.498 0,863
Huila 1.038.018 0,128
Bogotá, D.C. 7.032.082 0,075
Total 43.806.108 1,536
Fuente: El autor La tasa de mortalidad como se encuentra en la tabla 5, la más alta se localiza en los departamentos de Vichada y Guainía con 7,930 y 7,344 [muertes / millón de habitantes / año], respectivamente. El mapa presentado en la figura 9 muestra una forma alternativa de ver los datos de la tasa de mortalidad en Colombia en cada uno de sus departamentos de una forma más didáctica e interactiva por el uso de colores, donde se muestra el color rojo como la tasa de mortalidad más alta en el país y el fucsia representa la tasa de mortalidad más baja presentada en el territorio. Cuando se representa la tasa de mortalidad del total de departamentos en una sola grafica no se ve una gráfica clara por la cantidad de información, por ende, se realizó una gráfica con los 8 departamentos con la tasa de mortalidad más alta en el país, estos representados en la figura 8. Figura 8. Tasa de mortalidad por años
Fuente: El autor La figura 8 muestra una serie de tiempo que los departamentos con mayor tasa de mortalidad son Vichada, Guainía, Casanare, Vaupés, Arauca, Cauca, Amazonas y Caquetá. La serie de datos de los 8 departamentos tienen una muestra pequeña de
0,000000
20,000000
40,000000
60,000000
80,000000
2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014
Tasa de mortalidad por años
Caquetá Cauca Arauca Casanare
Amazonas Guainía Vaupés Vichada
22
años y no se puede calcular un pronóstico ya que un pronóstico calcula el 15% máximo de una muestra que para el caso solo sería un dato y con un error muy grande, para el caso en particular de este trabajo es mejor utilizar la tasa de mortalidad calculada en la tabla 5. Figura 9. Tasa de mortalidad en Colombia
Fuente: El autor 3.6 APLICACIÓN DE PATRONES PUNTUALES La estadística espacial es la reunión de un conjunto de metodologías apropiadas para el análisis de datos que corresponden a la medición de variables aleatorias en diversos sitios (puntos del espacio o agregaciones espaciales) de una región. De manera más formal se puede decir que la estadística espacial trata con el análisis de realizaciones de un proceso estocástico.43 3.6.1 Clases de patrones puntuales con distribución A continuación se observan las diferentes clases de patrones puntuales con distribución, estas pueden ser aleatoria, regular y agregado:
43 GIRALDO Ramón. Estadística Espacial Notas de Clase, departamento de estadística Universidad Nacional de Colombia.
23
Figura 10. Clases de distribución
Aleatorio Regular Agregado
Fuente: El autor adaptado de GIRALDO Ramón. Estadística Espacial Notas de Clase, departamento de estadística Universidad Nacional de Colombia Un patrón puntual es completamente aleatorio si cumple:
El número promedio de eventos por área es homogéneo a través de D.
El número de eventos que ocurren en dos regiones no traslapadas son
variables aleatorias independientes, esto es, 𝑁 (𝐴1) indep 𝑁 (𝐴2).
El número de eventos de cualquier subregión A ⊂ D se distribuyen Poisson.
𝑁 (𝐴) ∼ 𝑝𝑜𝑖𝑠𝑠𝑜𝑛 (λ|A|), |A| ∶ Área (4) 3.6.2 Definición de intensidad
λ= Número de eventos que ocurren por unidad de área en general, si las áreas son muy pequeñas, se llega a la definición de intensidad44.
λ(s) = lim|s|→0
𝐸(𝑁(|𝑠|))
|𝑠| (5)
Si el patrón es completamente aleatorio
λ(s) = λ = n
|A| (6)
3.6.2.1 Estimación de la función de intensidad Se usa la estimación tipo Kernel para:
Densidad: (𝑥)𝑓(𝑥)
Regresión 𝑦 = 𝑓(𝑥) + 𝑒
Intensidad λ̂s
44 44 GIRALDO Ramón. Estadística Espacial Notas de Clase, departamento de estadística Universidad Nacional de
Colombia
24
3.6.3 Función Kernel
𝑘(𝑢) Es una función de densidad simétrica alrededor de cero, que debe cumplir:
∫𝑘(𝑢) = 1 (7)
∫𝑢 ∗ 𝑘(𝑢) = 0 (8)
Algunas funciones Kernel son:
Gaussiana: 𝑘(𝑥) = 1
√2𝛱𝑒−
𝑥2
2
Cuadrática: 𝑘(𝑥) = {0,75(1 − 𝑥2) |𝑥| ≤ 1 ∧ 0 En otro caso
Mínima Varianza: 𝑘(𝑥) = {3
8(3 − 5𝑥2) |𝑥| ≤ 1 ∧ 0 En otro caso
Kernel Bivariado: 𝐾(𝑥1,𝑥2) = 𝐾(𝑥1) 𝐾(𝑥2) Kernel producto
3.6.3.1 Estimación Kernel de la intensidad λ(s)
λ̂ = n
|A| =
N° eventos
Area de A (9)
λ̂ = 1
|A|ℎ𝑥ℎ𝑦 ∑𝑘 (
𝑥 − 𝑥𝑖
ℎ𝑥)
𝑛
𝑖=1
𝑘 (𝑥 − 𝑥𝑖
ℎ𝑥) 𝑘 (
𝑦 − 𝑦1
ℎ𝑦) (10)
=1
|A| ∑
1
ℎ𝐾 (
𝑠 − 𝑠𝑖
𝑛)
𝑛
𝑖=1
(11)
3.6.3.2 Relación Intensidad-densidad
λ̂(𝑠) = n
|A| 𝑓(𝑠) (12)
λ̂(𝑠) = 𝑛
|𝐴|𝑛ℎ ∑𝐾 (
𝑠 − 𝑠𝑖
𝑛) (13)
𝑛
𝑖=1
3.6.4 Índice de dispersión
𝐼 = Ʃ𝑟Ʃ𝑐(𝑛𝑖𝑗 − �̅�)2
(𝑟𝑐 − 1)�̅�=
𝑠2
�̅� ≈ 1 Bajo aleatoriedad (14)
(I − 1) Í𝑛𝑑𝑖𝑐𝑒 𝑑𝑒 𝑡𝑎𝑚𝑎ñ𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑙𝑢𝑠𝑡𝑒𝑟 (𝐼𝐶𝑆) (I − 1) ≈ 0 𝑒𝑙 𝑝𝑎𝑡𝑟ó𝑛 𝑒𝑠 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑙𝑒𝑡𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑎𝑙𝑒𝑎𝑡𝑜𝑟𝑖𝑜
> 0 𝑒𝑙 𝑝𝑎𝑡𝑟ó𝑛 𝑒𝑠 𝑎𝑔𝑟𝑒𝑔𝑎𝑑𝑜 < 0 𝑒𝑙 𝑝𝑎𝑡𝑟ó𝑛 𝑒𝑠 𝑟𝑒𝑔𝑢𝑙𝑎𝑟
25
3.6.5 Función K de Ripley Considera las distancias de cada sitio a todos los otros. (No solo al más cercano).
Para un evento particular, dibuje un circulo de radio 𝑑 centrado en el evento (𝑆𝑖).
Cuente el número de eventos dentro de círculo #[𝑒𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠 ∈ ∁(𝑆𝑖, 𝑑].
Calcule ∑ # 𝑒𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠∈∁(𝑠𝑖,𝑑)𝑛
𝑖=1
𝑛
Divida 3 sobre λ
El proceso se repite para cada 𝑆𝑖 cambiando 𝑑. 3.6.5.1 Intensidad de primer orden Es asociado a la media del número de eventos
λ(𝑠) = lim|s|→0
𝐸(𝑁(𝑠))
|s| (15)
3.7 APLICACIÓN DE PATRONES PUNTUALES A LOS DATOS DE KERAUNOS S.A.S La información de Keraunos S.A.S, se utilizó para un estudio de patrones puntuales en estadística espacial, esto con el fin de obtener la probabilidad de una muerte por rayo en Colombia. Esta probabilidad se basa en dos criterios, la ubicación de todas las muertes de rayos en el país durante un período de tiempo y el área total del país. Figura 11. Mapa de Colombia con eventos de muertes por rayo, año 2010
Fuente: El autor
26
El área de Colombia es muy extensa y los puntos o patrones puntuales que se representan en la figura 11 se pueden tomar como patrones aleatorios, es decir sus puntos se encuentran de forma dispersa y no cumplen las propiedades de patrones agrupados ni regulares según la distribución, en este caso se va a usar el total del área y con este criterio se determina la aleatoriedad, caso diferente donde se hubiera evaluado por regiones donde los criterios de aleatoriedad se pueden convertir en regulares como lo es la Guajira y Choco, con el criterio de aleatoriedad determinado se realizó unas líneas de comando en el programa R para realizar la interpolación estadística con los criterios anteriormente descritos de estadística espacial. Los datos a estudiar se tomaron de la base de datos de Keraunos S.A.S. los cuales presentan las muertes durante los años 2010, 2011 y 2012 completas desde el mes de enero al mes de diciembre, la figura 12 representa un índice de ser una víctima mortal por un rayo en los años mencionados anteriormente. Figura 12. Índice de muerte por rayo [muerte/año]
A) Índice de muerte 2010 B) Índice de muerte 2011
Fuente: El autor
27
Figura 12. (Continuación)
C) Índice de muerte 2012 D) Índice de muerte 2010 a abril 2013
Fuente: El autor El mapa presentado en la Figura 12 literal A, muestra que los departamentos con el mayor índice de ser un muerto por un rayo en 2010 son la Guajira, Magdalena y
Cesar con un índice entre 1𝑥10−10 y 8𝑥10−11 [Muerte / año]; por el contrario los mapas presentados en los literales B y C establecen que los departamentos de Atlántico, Magdalena, Sucre y Bolívar tienen la mayor probabilidad de ser una
fatalidad por un rayo en 2011 y 2012 con una probabilidad entre 1.4𝑥10−10 y 9𝑥10−11 [ muerte / año ]. Reuniendo toda la información Keraunos entre enero de 2010 y abril de 2013 en una sola base de datos como se puede ver en el mapa presentado en el literal D de la figura 12, se puede determinar que los departamentos con mayor índice de muerte por un rayo son los departamentos de Atlántico, Magdalena, Cesar, Bolívar y Guajira.
28
3.8 CASO ESPECÍFICO DE MUERTES POR RAYOS EN EL EJÉRCITO NACIONAL DE COLOMBIA El número de víctimas mortales por rayos en el Ejército Nacional de Colombia45 en el año 2009 alcanzó el 22% del total de muertes presentadas por el DANE en el mismo período de tiempo. Tabla 6. Población en el Ejército Nacional de Colombia por año
Año Ejército Nacional de Colombia
2010 237.933
2011 238.883
2012 230.345
2013 228.810
2014 233.756
2015 236.836
Fuente: El autor, adaptada del Ministerio de Defensa Nacional. La tabla 6, muestra la población del ejército nacional de Colombia entre 2010 a 2015, esta información se consultó en un archivo publicado por el Ministerio de Defensa Nacional. La población en el Ejército Nacional de Colombia se divide en Oficial suboficial, soldados, estudiantes y civiles. La tabla 7 muestra el número total de personas que componen cada grupo nombrado anteriormente, además, el número máximo de personas que pueden estar patrullando en la zona (mayor exposición al aire libre y por lo tanto más propensos a un accidente o muerte por un rayo). Tabla 7. Población del Ejercito Nacional de Colombia por rango de ocupación
Ejército Nacional de Colombia
Rango / año
2014 2015
Total Patrullando en el
área Total
Patrullando en el área
Oficial 9.500 7.600 9.705 7.764
Suboficial 33.502 26.802 34.017 27.213
Soldados 180.974 162.877 182.803 164.522
Estudiantes 4.250 0 4.324 0
Civiles 5.530 0 5.437 0
Total 233.756 197.278 236.286 199.500
Fuente: El autor Un porcentaje máximo de 84% de las personas en el ejército nacional de Colombia puede estar patrullando en la zona (batallones en campo abierto), este porcentaje equivale al 0,41% de la población total en Colombia.
45 Ministerio Nacional de Defensa. (2015). Logros de la Política Integral de Seguridad y Defensa para la Prosperidad -
PISDP. Bogota
29
La información sobre el número de integrantes del ejército nacional de Colombia para cada uno de los departamento es confidencial y difícil de encontrar, por lo tanto se aplicó factores homogéneos para obtener una estimación de la población de los integrantes del ejército nacional de Colombia en cada uno de los departamentos tabla 8, esto se realizó con la información del artículo del MINISTERIO DE DEFENSA46, que proporciona información de todos los integrantes del ejército por rango o la ocupación, además, la información de contar con la información de la página web del Ejército Nacional de Colombia47, que indican el número de las brigadas, batallones y grupos especiales con una ubicación
Tabla 8. Población del Ejercito Nacional de Colombia patrullando en el área con tasa de mortalidad por departamentos
Departamento Población del Ejercito Nacional de Colombia patrullando en el
área
Muertes / millón de habitantes / año
Caldas 1.206 3,317
Magdalena 1.206 3,317
Caquetá 4.825 1,658
Norte De Santander 4.825 1,244
Antioquia 18.093 1,105
Bolívar 1.206 0,829
Casanare 1.206 0,829
Nariño 1.206 0,829
Risaralda 1.206 0,829
La Guajira 4.825 0,622
Meta 9.650 0,518
Santander 6.031 0,497
Cesar 14.476 0,345
Cauca 6.031 0,332
Valle Del Cauca 7.237 0,276
Tolima 8.443 0,237
Córdoba 4.825 0,207
Putumayo 8.443 0,118
Boyacá 10.856 0,092
Bogotá D.C 18.093 0,055
Amazonas 1.206 0
Arauca 9.650 0
Atlántico 4.825 0
Chocó 1.206 0
Cundinamarca 27.743 0
Guainía 0 0
Guaviare 6.031 0
Huila 3.619 0
Fuente: El autor
46 Ministerio Nacional de Defensa. (2015). Logros de la Política Integral de Seguridad y Defensa para la Prosperidad - PISDP. Bogota 47 Ejército Nacional de Colombia. (2015). Obtenido de Brigadas disponible en: [Online: https://www.ejercito.mil.co/?idcategoria=239185], consultada noviembre de 2014.
30
Tabla 8. (Continuación) Quindío 4.825 0
Sucre 0 0
Vaupés 3.619 0
Vichada 1.206 0
Total 197.819 0,364
Fuente: El autor La tasa de mortalidad más alta para el Ejército Nacional de Colombia se encuentra en los departamentos de Caldas y Magdalena, ambos con 3.317 [muertes / millón de habitantes / año], seguido de los departamentos de Caquetá y Norte de Santander con 1,658 y 1,244 [muertes / millón de habitantes / año]. El mapa presentado en la figura 13 muestra la tasa de mortalidad en el Ejército Nacional de Colombia en cada uno de los departamentos de Colombia, donde el color rojo representa la tasa de mortalidad más alta en el país y por lo tanto el color fucsia representa la tasa de mortalidad más baja en Colombia. En 12 departamentos del país no se reportan muertes por rayos en integrantes del Ejército Nacional de Colombia; en lo que corresponde a la tasa de mortalidad del total del país por parte del Ejercito Nacional de Colombia es de 0,364 [muertes / millón de habitantes / año]. Figura 13. Mapa de tasa de mortalidad, Ejército Nacional de Colombia.
Fuente: El autor
31
4. RIESGO POR RAYO EN COLOMBIA (MUERTE O LESIÓN PERMANENTE) Colombia como ya se había mencionado, es un país con una alta actividad por rayos, por tal motivo se espera que el riesgo eléctrico por rayos sea elevado. En Colombia no existe un sistema integral de protección contra rayos, adicionalmente no existe un sistema de protección contra rayos que sea un 100% seguro, esto asumiendo que cuentan con un sistema de protección, pero en muchas zonas del país no se cuenta con ningún tipo de protección contra rayos ni con un sistema de alerta para avisar a las personas cercanas del riesgo que corren por estar en una zona peligrosa o con un alto riesgo de ser impactado por un rayo. El motivo de hallar el riesgo eléctrico por rayos en Colombia es dar a información a la comunidad acerca del riesgo eléctrico por rayos en el territorio colombiano. 4.1 RIESGO ELÉCTRICO RELACIONADO AL TIEMPO DE EXPOSICIÓN A RAYOS El riesgo eléctrico por rayos tiene que ver mucho con el tiempo de exposición al aire libre, es una variable directamente relacionada al riesgo que tiene una persona en ser impactada por un rayo, es diferente trabajar en labores rurales como campesinos y soldados que trabajar en labores de oficina pues el riesgo es menor en comparación. En Colombia el código sustantivo del trabajo48 indica que la jornada laboral en Colombia por lo general son 48 horas semanales, es decir que en promedio se puede decir que una persona que trabaja al aire libre puede estar expuesta aproximadamente entre 48 horas y 56 horas. La fracción de tiempo de
exposición al año (𝑡𝑒𝑟) está dada como:
𝑡𝑒𝑟 =(ℎ𝑑 ∗ 𝑑𝑠) ∗ 48
8064 [𝐴ñ𝑜] (16)
Donde 𝒉𝒅 son las horas de exposición al aire libre en un día, 𝒅𝒔 son los días a la
semana que se expone la persona.
Otra variable que influye en el riesgo eléctrico es la distancia de impacto del rayo,
este puede tener un alcance máximo promedio entre 10 metros y 20 metros de
radio, se puede decir que un rayo se propaga en la superficie con forma circular
donde el centro es el punto con mayor intensidad y debilitando su magnitud hacia
afuera del punto de impacto. Por tal razón se plantea el área de impacto por rayo
(𝐴𝑖𝑟) como en el área de una circunferencia, mostrada a continuación:
𝐴𝑖𝑟 = 𝜋 ∗ 𝑟𝑖𝑟2 [𝑚2] (17)
En la ecuación mostrada anteriormente el radio de impacto por rayo (𝑟𝑖𝑟) debe estar
dado en kilómetros [Km], por ende el área de impacto del rayo está dada en 𝑚2.
48 Código sustantivo de trabajo disponible en página web:
[http://www.secretariasenado.gov.co/senado/basedoc/codigo_sustantivo_trabajo.html] consultada en julio de 2015.
32
4.2 RIESGO ELÉCTRICO RELACIONADO A LA DENSIDAD DE DESCARGAS A
TIERRA
Cuando se habla de riesgo eléctrico por rayos se hace referencia directa a la densidad de descargas a tierra (DDT), ya que de acuerdo a la Norma Técnica Colombiana (NTC 4552), indica esta variable como el número de descargas individuales (strokes) por kilómetro cuadrado al año, para el caso de estudio es muy importante ya que en un zona donde haya mayor actividad eléctrica por rayos es más probable que sea impactado por uno que en una zona de baja actividad, por tal razón se solito los datos de densidad de descargas a tierra (DDT) a la empresa Keraunos S.A.S., quienes brindaron la información de datos DDT del año 2012. A continuación, se muestra en la figura 14 el mapa que se realizó de densidad de descargas a tierra en Colombia del año 2012. Figura 14. Densidad de descargas a tierra (DDT) Colombia 2012
Fuente: El autor El mapa presentado anteriormente muestra que los departamentos de Colombia
con mayor densidad de descargas a tierra (DDT) son los departamentos del
Magdalena, Boyacá, Bolívar, Antioquia, Cundinamarca y Santander, donde la
densidad alcanza valores entre 50 y 60 [𝑆𝑡𝑟𝑜𝑘𝑒𝑠
𝑘2∗𝐴ñ𝑜]. El mapa se realizó con el programa
Matlab.
33
4.3 RIESGO ELÉCTRICO RELACIONADO AL ÍNDICE DE RURALIDAD El índice de ruralidad (IR) fue desarrollado por el Programa de las Naciones Unidas para el Desarrollo (PNUD)49 en Colombia para captar mejor el contenido de lo rural y ponderar su dimensión actual este. El informe de desarrollo humano del 2011 enfocó en los problemas de desarrollo del país que existe en el país y que se puede resolver con un enfoque diseñado resolverlos. El término rural hace referencia a lo perteneciente o relativo a la vida en el campo. Lo rural, por lo tanto, es aquello opuesto a lo urbano (el ámbito de la ciudad). Teniendo en cuenta lo anterior se obtuvieron los datos del índice de ruralidad del año 2011 correspondiente al informe de desarrollo humano del 2011 y se realizó un mapa con dichos datos, se muestra este en la figura 15, mapa realizado con el programa ARCgis.
Figura 15. Mapa de índice de ruralidad (IR)
Fuente: El autor
49 Índice de ruralidad disponible en página web: [http://wiki.salahumanitaria.co/index.php/%C3%8Dndice_de_ruralidad] consultada en julio de 2015.
34
El índice de ruralidad (IR) mostrado en el mapa de la figura 15, muestra un índice que va desde 1 hasta 100, donde estos datos indican que entre más alto es el valor mayor su ruralidad, el índice de ruralidad es un valor adimensional que solo indica que tan rural es un lugar. Teniendo en cuenta lo anterior se puede argumentar que, entre más bajo el índice de ruralidad existen más edificaciones, más sistemas de protección contra rayos, sistemas de alarma y por ende se esperaría un riesgo menor de ser impactado por un rayo. 4.4 DISTRIBUCIÓN DE RAYOS EN EL PLANETA
Para argumentar la realización del estudio de riesgo eléctrico por rayos se puede observar la figura 16, donde se muestra los lugares del planeta donde los niveles de actividad por rayos son más altos.
Figura 16. Distrubucion de rayos en el planeta
Fuente: Torres Horacio, Parámetros del rayo para norma colombiana, septiembre de 2005 4.5 DETERMINACIÓN DE RIESGO ELÉCTRICO EN COLOMBIA La figura anterior determina que Colombia se encuentra entre las zonas con mayor actividad por rayos, junto a países como Brasil, Sudáfrica, Nueva Zelanda entre otros. Así mismo, es importante resaltar que Colombia no cuenta con un mapa de riesgo
eléctrico por rayos (𝑅𝑒𝑟), por ende se realizó el estudio para determinar el
comportamiento del riesgo eléctrico en el país, este riesgo viene dado por las
variables de área de impacto de rayo (𝐴𝑖𝑟), densidad de descargas a tierra (DDT),
tiempo de exposición (𝑡𝑒𝑟), índice de ruralidad (IR). A continuación, se muestra la
ecuación de riesgo eléctrico por rayos en Colombia:
35
𝑅𝑒𝑟 [𝑆𝑡𝑟𝑜𝑘𝑒𝑠
𝐴ñ𝑜] = 𝐴𝑖𝑟[𝐾𝑚2] ∗ 𝑡𝑒𝑟[𝐴ñ𝑜] ∗ 𝐷𝐷𝑇 [
𝑆𝑡𝑟𝑜𝑘𝑒𝑠
𝐾𝑚2 ∗ 𝐴ñ𝑜] ∗ (
𝐼𝑅
100) ∗ 1[𝐴ñ𝑜−1] (18)
El término de la ecuación (𝐴ñ𝑜−1) se introdujo en la ecuación para normalizar las
unidades de riesgo eléctrico. Remplazando la ecuación de 𝐴𝑖𝑟 y 𝑡𝑒𝑟 se obtiene la siguiente ecuación:
𝑅𝑒𝑟 [𝑆𝑡𝑟𝑜𝑘𝑒𝑠
𝐴ñ𝑜] = (𝜋 ∗ 𝑟𝑖𝑟
2) ∗ ((ℎ𝑑 ∗ 𝑑𝑠) ∗ 48
8064) ∗ (𝐷𝐷𝑇) ∗ (
𝐼𝑅
100) ∗ 1[𝐴ñ𝑜−1] (19)
La ecuación anterior describe el riesgo eléctrico por rayos en Colombia teniendo encuentra el radio de impacto, horas expuesto al día, días a la semana que se expone, densidad de descargas a tierra e índice de ruralidad. En un artículo de Kleber P. Naccarato 50 sobre riesgo por rayos en Brasil, muestra que el riesgo eléctrico tolerable típico para la pérdida de vidas humanas o lesiones
permanentes es de 𝑅𝑇 = 1 × 10−5 𝑦−1 esto de acuerdo con la norma IEC 62305-2 (Ed 2.0). En el mismo artículo Naccarato no muestra en la ecuación de riesgo eléctrico el índice de ruralidad (IR) que para el caso de este trabajo es de suma importancia como anteriormente se explicó. Para determinar el riesgo se toman los datos de tiempo de exposición máxima dados en el código sustantivo del trabajo de Colombia con 8 horas cada día los 7 días de la semana y un radio de impacto de 0.01 Km, en cuanto a la densidad de descargas a tierra e índice de ruralidad se toman todos los puntos del país, sabiendo ya que se cuentan con ellos (ver figuras 13 y 14). Los datos tomados y la ecuación con los datos quedan de la siguiente manera:
𝑟𝑖𝑟 = 0.01 𝐾𝑚 ℎ𝑑 = 8 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠
𝑑𝑠 = 7 𝑑𝑖𝑎𝑠
𝑅𝑒𝑟 [𝑆𝑡𝑟𝑜𝑘𝑒𝑠
𝐴ñ𝑜] = (𝜋 ∗ 0.012) ∗ (
(8 ∗ 7) ∗ 48
8064) ∗ (𝐷𝐷𝑇) ∗ (
𝐼𝑅
100) ∗ 1[𝐴ñ𝑜−1]
El mayor riesgo eléctrico en Colombia bajo estas circunstancias se encuentra en las coordenadas: latitud 8.249, longitud -74.72 con un riesgo eléctrico de:
𝑅𝑒𝑟 = 2.53225 ∗ 10−3 [𝑆𝑡𝑟𝑜𝑘𝑒𝑠
𝐴ñ𝑜]
50 Kleber P, Pinto O, Lara R Assessment of lightning threads in brazil and the use of lightning warning systems for human life protección mayo 2014.
36
Figura 17. Riesgo eléctrico por rayo en Colombia
Fuente: el autor Luego de presentar el lugar del país con el más alto riesgo en Colombia se presenta el mapa de riesgo eléctrico en Colombia en la figura 17, donde se muestran los lugares con mayor riesgo en el país. Este mapa se realizó con el programa ARCgis. Los departamentos con un mayor riesgo de ser impactadas por un rayo según la figura 17 son: Sucre, Bolívar, Antioquia, Córdoba, Caldas, Boyacá, Cundinamarca, Choco.
37
5. MODELO DE CORRIENTE DE RETORNO DE RAYO Para la determinación de la primera aproximación del modelo matemático de la corriente de retorno del rayo, se aplicarán las siguientes consideraciones:
Tiempo de subida (ts): Es el tiempo que se demora la señal en llegar del 0% al 90% de la misma en ascenso.
Tiempo de descenso (td): Es el tiempo que se demora la señal en llegar del 0% al 50% de la misma en descenso.
Amplitud (A): Es el valor máximo que alcanza la señal de corriente Coeficiente de curvatura (Cn): Es un valor el cual determina una amplitud
de la onda horizontal, con el fin de lograr un modelo matemático equivalente a la realidad de las diferentes ondas registradas, para hallar este coeficiente hay que tener el tiempo que tarda la señal del 50% de la onda de ascenso al
50% de la onda en descenso (𝑡𝑐) (este tiempo debe estar en 𝜇𝑠).
𝐶𝑛 =2 ∗ 𝑡𝑐
1𝑥10−5 (20)
5.1 COMPORTAMIENTO MATEMÁTICO DE 𝒆𝒙, 𝒙𝒏, 𝐥 𝐧(𝒙)𝒚 (𝒙)𝒏
𝟏+(𝒙)𝒏
Para el desarrollo de este trabajo en especial del modelo matemático de la corriente de retorno de rayo se usaron diferentes funciones, por tal razón se explica el comportamiento de cada una de ellas a continuación.
5.1.1 La función exponencial o 𝒆𝒙
El número de Euler 𝑒 equivale aproximadamente a 2,8182 y tiene como dominio el total de conjunto de los números reales, esta función pude tener un comportamiento ascendente y descendente, su punto de corte con el eje y es igual a 1 a continuación se muestra lo anteriormente descrito. Figura 18. Función exponencial
Fuente: El autor
38
El comportamiento de la función exponencial puede variar en su ascenso o
descenso dependiendo el valor de 𝞽 en la siguiente expresión:
𝑓(𝑥) = 𝑒𝑥𝜏 (21)
Figura 19. Comportamiento de la constante 𝞽 en una función exponencial
A) 𝑒𝑥
B) 𝑒𝑥
10⁄
C) 𝑒𝑥
0.01⁄
Fuente: El autor
Si 𝞽 es menor que 1 el comportamiento de la tasa de crecimiento es más rápida por
el contrario si 𝞽 es mayor a 1 la razón de crecimiento es más lento como se muestra en la figura 19
39
5.1.2 Comportamiento de las funciones 𝒙𝒏
Este tipo de funciones se comportan en tiempos mayores a cero y con valores 𝑛 positivos como curvas ascendentes, entre el valor de 𝑛 más grande su inclinación de ascenso es mayor como se muestra en la figura 20.
Figura 20. Comportamiento de la función 𝒙𝒏
A) 𝑥2
B) 𝑥3
C) 𝑥4
D) 𝑥10
Fuente: El autor Se observa en la figura 20 el comportamiento de la función con diferentes valores
de 𝑛, si se compara el literal A con el literal D de la figura 20 se evidencia que el ascenso con 𝑛 = 10 es mucho más rápido que con 𝑛 = 2.
40
5.1.3 Comportamiento de la función (𝒙)𝒏
𝟏+(𝒙)𝒏
La función (𝒙)𝒏
𝟏+(𝒙)𝒏 tiene un comportamiento especial ya que tiene una forma
ascendente al inicio y en determinado punto esta función tiende a un valor constante. Como se puede ver en la figura 21.
Figura 21. Comportamiento de la función (𝒙)𝒏
𝟏+(𝒙)𝒏
A) (𝒙)𝟐
𝟏+(𝒙)𝟐
B) (𝒙)𝟒
𝟏+(𝒙)𝟒
C) (𝒙)𝟖
𝟏+(𝒙)𝟖
D) (𝒙)𝟏𝟎
𝟏+(𝒙)𝟏𝟎
Fuente: El autor
En la figura anterior se puede observar el comportamiento ascendente y luego
estacionario, donde el valor de 𝑛 influye en la suavidad de la curva con la que llega al momento estacionario, es decir si 𝑛 es muy grande la curva llega al estado
estacionario de forma brusca por el contrario si 𝑛 es pequeña llega al estado
41
estacionario de forma de forma suave como se puede ver en el literal de la figura 21. 5.2 MÉTODOS PARA HALLAR LA CARGA ELÉCTRICA La carga es un parámetro importante en las diferentes investigaciones que se realizan en Ingeniería Eléctrica, para el caso de este trabajo está relacionado a las descargas atmosféricas, la carga se determina de la siguiente forma:
𝑄 = ∫ 𝑖(𝑡)𝑑𝑡𝑏
𝑎
(22)
5.2.1 Método del trapecio para hallar la carga Para hallar la carga y realizar la integral anterior en matemáticas se usa la regla del trapecio que es un método de integración numérico, es decir, un método para calcular aproximadamente el valor de la integral definida. Se explica a continuación: Figura 22. Método del trapecio
Fuente: El autor
∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 (23)𝑏
𝑎
La regla se basa en aproximar el valor de la integral de 𝑓(𝑥) por el de la función lineal que pasa a través de los puntos (𝑎, 𝑓(𝑎)𝑦 (𝑏, 𝑓(𝑏). La integral es igual al área del trapecio bajo la gráfica de la función lineal51:
∫ 𝑓(𝑥) 𝑑𝑥𝑏
𝑎
≈ (𝑏 − 𝑎)𝑓(𝑎) + 𝑓(𝑏)
2 (24)
51 Teorema fundamental del cálculo y las aplicaciones de la integral definida disponible en página web [online: http://www.universidadupav.edu.mx/documentos/BachilleratoVirtual/Contenidos_PE_UPAV/6Trimestre/CAIN%201/Unidad3/tema1.pdf] consultada en septiembre de 2015
42
5.2.2 Transformada de Wavelet para hallar la carga El otro método de solución que se usó para determinar la carga en la onda de Morro Cachimbo Brasil fue el método por transformada de Wavelet52 el cual se describe a continuación: La transformada de Wavelet es una herramienta matemática que promete no solo tener múltiples aplicaciones en el procesamiento de señales sino que además está siendo usada en control de procesos y detección de anomalías sintomáticas en medicina e ingeniería. Se usó la transformada discreta de Wavelet53, para visualizar el proceso de aplicación de la DWT, se considera una función discreta. A continuación se muestra una función discreta que se usara como ejemplo: 𝐹𝑛 = [1 2 3 4 5 6 7 8 9 2] Se define,
𝐴𝑛 =𝐹2𝑛−1+𝐹2𝑛
√2 𝑦 𝐷𝑛 =
𝐹2𝑛−1 − 𝐹2𝑛
√2 (25)
Donde los valores de 𝐴𝑛 son usados en los filtros de frecuencia pasabajas y los valores obtenidos 𝐷𝑛 se usan para valores de frecuencia pasaalta. Para el ejemplo de la función discreta se obtienen los valores de:
𝐴1 = [1.5√2, 3.5√2, 5.5√2, 3.5√2, 7.5√2, 5.5√2]
𝐷1 = [−0.5√2,−0.5√2, 0.5√2, 0.5√2, 0.5√2, 3.5√2] Ambas subfunciones son de la mitad de tamaño que la función original y esta se podrá recuperar de:
𝐹𝑛 = [𝐴1 + 𝐷1
√2,𝐴1 − 𝐷1
√2,…………… ,
𝐴𝑛2⁄ +𝐷𝑛/2
√2,𝐴𝑛
2⁄− 𝐷𝑛
2⁄
√2 ] (26)
𝐹𝑛 = [1.5√2 − 0.5√2
√2,1.5√2 + 0.5√2
√2,………… ,
5.5√2 + 3.5√2
√2,5.5√2 − 3.5√2
√2] (27)
Generando la señal original que finalmente se puede escribir como:
52 Transformada de Wavelet capítulo 2 disponible en página web [online: http://catarina.udlap.mx/u_dl_a/tales/documentos/meie/osorio_s_a/capitulo2.pdf] consultada en septiembre de 2015 53 Transformada de Wavelet capítulo 2 disponible en página web [online:
http://catarina.udlap.mx/u_dl_a/tales/documentos/meie/osorio_s_a/capitulo2.pdf] consultada en septiembre de 2015
43
𝐹𝑛 = 𝐴1𝑛 + 𝐷1𝑛 Donde,
𝐴1𝑛 = [𝐴1
√2,𝐴1
√2,𝐴2
√2,𝐴2
√2,……… .
𝐴𝑛2⁄
√2,𝐴𝑛
2⁄
√2] (28)
𝐴1𝑛 = [𝐷1
√2,−𝐷1
√2,𝐷2
√2,−𝐷2
√2,……… .
𝐷𝑛2⁄
√2,−𝐷𝑛
2⁄
√2] (29)
Si se define una matriz 𝑉1𝑛 como:
[ 1
√2⁄ 1
√2⁄ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 1√2
⁄ 1√2
⁄ 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 1√2
⁄ 1√2
⁄ 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 1√2
⁄ 1√2
⁄ 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 1√2
⁄ 1√2
⁄ 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1√2
⁄ 1√2
⁄ ]
Y una matriz 𝑊1𝑛 como:
[ 1
√2⁄ −1
√2⁄ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 1√2
⁄ −1√2
⁄ 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 1√2
⁄ −1√2
⁄ 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 1√2
⁄ −1√2
⁄ 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 1√2
⁄ −1√2
⁄ 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1√2
⁄ −1√2
⁄ ]
Se obtiene,
𝐴1𝑛 = [𝐴1][𝑉1𝑛] y 𝐷1𝑛 = [𝐷1] [𝑊1𝑛] (30)
44
Con este mismo concepto es posible hacer un análisis en varios niveles54 como el mostrado en la figura 23. Figura 23. Descomposición por Wavelet de una función
Fuente: Transformada de Wavelet capítulo 2 versión pdf, UDLAP
Al sumar cada nivel dela transformada de Wavelet se obtiene la función original como en la figura 23. Existen diferentes transformadas de Wavelet para el caso de este trabajo se usó la Wavelet de Haar ya que los niveles se dan en señales cuadradas. 54 Transformada de Wavelet capítulo 2 disponible en página web [online: http://catarina.udlap.mx/u_dl_a/tales/documentos/meie/osorio_s_a/capitulo2.pdf] consultada en septiembre de 2015
45
5.3 SEÑALES DE DESCARGAS ATMOSFÉRICAS RALIZADAS CON MÉTODO DE MEDICIÓN DIRECTA Para el caso de estudio del modelo matemático de la corriente de retorno de rayo es necesario analizar señales de descargas atmosféricas con método de medición directa con el fin de analizar los parámetros de cada uno de ellas y relacionar dichos parámetros a un modelo matemático. Para el estudio de las diferentes señales de onda de rayo se usaron los criterios de: Tiempo de subida (ts), Tiempo de descenso (td), Amplitud (A), Coeficiente de curvatura (Cn) y carga. Se realizó el estudio de 3 señales, de las cuales son dos tomadas en Colombia y una en Brasil. La carga de las 3 ondas se determinó usando el método del trapecio, adicionalmente se halló la carga de la señal de Morro Cachimbo con Wavelet para comparar el error de ambos métodos, esto ayudo a determinar que el método del trapecio es eficiente para el cálculo de la carga. 5.3.1 Onda de rayo ILYAPA La onda de rayo ILYALPA es una onda tomada en la estación experimental de rayos “Ilyapa”, esta onda es mostrada en diferentes artículos relacionados a descargas atmosféricas en el país, especialmente en artículos de la Universidad Nacional y el docente Horacio Torres. Figura 24. Onda de rayo ILYAPA
Fuente: El autor basado en Parámetros del rayo para norma colombiana, septiembre de 2005
0
20000
40000
60000
80000
100000
120000
140000
0 0,00005 0,0001 0,00015 0,0002 0,00025 0,0003 0,00035
46
Los parámetros calculados para el estudio de esta onda se muestran en la siguiente tabla. Tabla 9. Parámetros Onda rayo Ilyapa Colombia
tiempo_subida (s)= 4.0000e-05
Tiempo de frente (s)=0.00000074
tiempo_de_descenso (s)= 1.6264e-04
Tiempo de cola(s)=0.0001622
k=0.96
Carga total (C) = 17.4749
Carga hasta el pico (C) = 3.5437
Carga después del pico (C) = 13.9312
Porcentaje de carga hasta el pico (%) =20.2787
Porcentaje de carga del pico al final (%) = 79.72120012
Amplitud (A) = 125714
Tiempo_50_50 (us) = 145.0 Coeficiente de curvatura (Cn)= 29
Fuente: El autor 5.3.2 Onda de rayo de oro Colombia La onda de rayo de Oro, fue una onda tomada el 30 de mayo de 1999 en la estación experimental “ILYAPA”. Figura 25. Onda de rayo de Oro Colombia
Fuente: El autor basado en datos del profesor Horacio Torres Sánchez Los parámetros calculados para el estudio de esta onda de rayo de oro se muestran en la siguiente tabla:
-2000
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
16000
18000
20000
0 0,000005 0,00001 0,000015 0,00002 0,000025 0,00003 0,000035 0,00004 0,000045
47
Tabla 10. Parámetros de onda de Rayo de Oro
rayo de oro Colombia
tiempo_subida (s) = 9.0000e-06
Tiempo de frente (s)=0.0000057
tiempo_de_descenso (s) = 2.0004e-05
Tiempo de cola (s)=0.000013
k=0,432
Carga total (C) = 0.2882
Carga hasta el pico (C) = 0.0871
Carga después del pico (C) = 0.2011
Porcentaje de carga hasta el pico (%) = 30.22206801
Porcentaje de carga después del pico (%) = 69.77793199
Amplitud (A) = 17190
Tiempo_50_50 (us) = 2,09
Coeficiente de curvatura (Cn)=4.18
Fuente: El autor 5.3.3 Onda de rayo Morro Cachimbo Brasil Esta señal de onda fue tomada en la estación Morro Cachimbo en Brasil, onda brindada por el docente Silverio Visacro al docente Horacio Torres Sánchez. Figura 26.Onda de rayo Morro Cachimbo Brasil
Fuente: El autor basado en datos del profesor Horacio Torres Sánchez Los parámetros calculados para el estudio de esta onda tomada en Brasil se muestran en la siguiente tabla
-5000
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
35000
40000
45000
0 0,0005 0,001 0,0015 0,002 0,0025 0,003 0,0035
48
Tabla 11. Parámetros onda Morro Cachimbo
Morro Cachimbo Brasil
tiempo_subida (s) = 6.4740e-06
Tiempo de frente (s)=0.0000057
tiempo_de_descenso (s) = 9.6102e-06
Tiempo de cola (s)=0.0000189
k=0.55
Carga total (C) = 6.829860348664010
Carga hasta el pico(C) = 0.2163
Carga después del pico(C) = 6.9097
Porcentaje de carga hasta el pico (%) = 3.035363
Porcentaje de carga después del pico (%) = 96.9646
Amplitud (A) = 42000
Tiempo_50_50 (us) = 70,02
Coeficiente de curvatura (Cn)=14.04
Fuente: El autor Para determinar si el uso del método matemático del trapecio para el cálculo de la carga es bueno, se realiza el estudio de Wavelet de Haar a continuación: Figura 27. Wavelet aplicada a la Onda de rayo Morro Cachimbo Brasil
SEÑAL ORIGINAL
PASA BAJAS
Fuente: El autor
49
Figura 26 (Continuación)
PASA ALTAS
D1 D2
D3 D4
D5 D6
D7 D8
Fuente: El autor
50
Figura 26 (Continuación)
D10 D11
D12
Fuente: El autor La carga obtenida por el método de Wavelet es la suma de área bajo la curva de las señales cuadradas de cada uno de los niveles de Wavelet tanto de los pasabajas y pasaaltas, la carga obtenida es 6.829860348663848 C.
La diferencia entre las dos formas de hallar la carga es de 1,69642 ∗ 𝑒−13𝐶. 5.4 MODELAMIENTO MATEMÁTICO El modelo matemático se aborda en tres etapas ascenso, descenso y amplitud, cada una de estas se describen a continuación: 5.4.1 Modelamiento de ascenso Se aborda el modelo analizando la parte inicial de la gráfica, la cual corresponde a
la subida de ella, donde se usa la función
(𝑡𝑡𝑠
)𝐶𝑛
1 + (𝑡𝑡𝑠
)𝐶𝑛
La función anterior varia en su pendiente de ascenso dependiendo el valor de 𝐶𝑛. Se grafica la función con 𝐶𝑛 = 1 en la figura 28 y con 𝐶𝑛 = 10 en la figura 29 donde
se usa un valor de 1,2𝜇𝑠 de tiempo de subida en ambas.
51
Figura 28. Curva de ascenso con 𝐶𝑛 = 1
Fuente: El autor
Se realiza la gráfica de la función con el valor de 𝐶𝑛 = 1 y tiempo de subida de 1.2𝜇𝑠, donde el valor obtenido en la función luego de remplazar en la función el valor de
1.2𝜇𝑠 es: 𝑓(0.0000012) = 0.5
Figura 29. Inicio ascenso con 𝐶𝑛 = 10
Fuente: El autor
Se realiza la gráfica de la función con el valor de 𝐶𝑛 = 10 y tiempo de subida de
1.2𝜇𝑠, donde el valor obtenido en la función luego de remplazar en la función el valor de 1.2𝜇𝑠 es: 𝑓(0.0000012) = 0.5
Se observó que tanto en la figura 28 y en la figura 29 en el tiempo de 1.2𝜇𝑠 llega al mismo punto de la función 𝑓(0.0000012) = 0.5 Teniendo en cuenta las formas de las funciones presentadas en las figuras 28 y 29,
se determinó que en la gráfica con 𝐶𝑛 = 10 el comportamiento estable se llega de
forma más rápida, se asume que el 100% de la señal se consigue con el valor de
0.99 por ende el 90% se encuentra en 0.891. Se tomó el valor de 𝐶𝑛 = 10 como
función base ya que es el valor de 𝐶𝑛 con el cual la función se acerca al valor del
90% de forma adecuada por su valor de 0.891, para continuar se solucionó la
siguiente ecuación:
52
Ecuación A
(0.0000012 + (0.0000012 ∙ 𝑋)
0.0000012 )10
1 + (0.0000012 + (0.0000012 ∙ 𝑋)
0.0000012 )10 − 0.89 = 0
La solución de la ecuación se realizó con el método numérico de Newton que arrojó
como resultado de la ecuación el valor de 𝑋 = 0.2338 con un error del 0.0000001%, por lo cual la primera parte de la ecuación será: Ecuación B
(𝑡 + (0.2338 ∙ 𝑡𝑠)
𝑡𝑠)𝐶𝑛
1 + (𝑡 + (0.2338 ∙ 𝑡𝑠)
𝑡𝑠)𝐶𝑛
Con la ecuación B se asegura que con 𝐶𝑛 = 10 y con el tiempo de subida de 1.2𝜇𝑠 la función llega al 90% como se prevé desde el principio, ahora cuando la función
aumenta del valor de 𝐶𝑛 se comporta de manera adecuada y los valores se asemejan al 90%, pero cuando los valores de 𝐶𝑛 son menores a 10 la función no
llega al 90%, con el valor de 𝐶𝑛 = 1 la función llega al 57% que se cuenta como el peor de los casos, pero esta condición se compensará durante el desarrollo del modelo. Ahora se presentan las gráficas para ver lo anterior.
Figura 30. Gráfica de la ecuación B con 𝐶𝑛 = 10
Fuente: El autor
Evaluando la ecuación B con Cn = 10 se obtiene 𝑓(0.0000012) = 0.891.
53
Figura 31. Gráfica de la ecuación B con Cn = 9
Fuente: El autor Evaluando la ecuación B con Cn = 9 se obtiene 𝑓(0.0000012) = 0.869.
Figura 32. Gráfica de la ecuación B con 𝐶𝑛 = 8
Fuente: El autor Evaluando la ecuación B con Cn = 8 se obtiene 𝑓(0.0000012) = 0.843.
Figura 33. Gráfica de la ecuación B con 𝐶𝑛 = 1
Fuente: El autor
54
Evaluando la ecuación B con Cn = 1 se obtiene 𝑓(0.0000012) = 0.552. El paso siguiente para el desarrollo del modelo es trasladar la función a cero, para
esto se evalúa la función en cero para cada valor de 𝐶𝑛, el tiempo de subida se
mantiene en 1,2 𝜇𝑠
Figura 34. Gráfica desfase vertical en función de 𝐶𝑛
Fuente: El autor
Con lo anterior se determinó el término 0.7773 ∗ 𝑒−1.37∗ 𝐶𝑛 este tiene la función dentro de la ecuación de trasladar la señal a cero. Continuando con el porcentaje
de la señal cuando vale 𝐶𝑛 = 10 en el 90% y con 𝐶𝑛 = 10 en el 57%. La función con el término anteriormente hallado se presenta en la siguiente ecuación: Ecuación C Para ver el comportamiento de la función anterior re realizo la gráfica para valores
de 𝐶𝑛 = 1,8,9,10
Figura 35. Gráfica de la ecuación C con 𝐶𝑛 = 10
Fuente: El autor
Evaluando la ecuación C con Cn = 10 se obtiene 𝑓(0.0000012) = 0.891.
y = 0,7773e-1,37x
R² = 0,9726
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0 2 4 6 8 10 12
55
Figura 36. Gráfica de la Ecuación C con 𝐶𝑛 = 9
Fuente: El autor
Evaluando la ecuación C con Cn = 9 se obtiene 𝑓(0.0000012) = 0.869
Figura 37. Gráfica de la Ecuación C con 𝐶𝑛 = 8
Fuente: El autor
Evaluando la ecuación C con Cn = 8 se obtiene 𝑓(0.0000012) = 0.843
Figura 38. Gráfica de la Ecuación C con 𝐶𝑛 = 1
Fuente: El autor
56
Evaluando la ecuación C con Cn = 1 se obtiene 𝑓(0.0000012) = 0.355 5.4.2 Modelamiento de descenso Teniendo por concluida el planteamiento del ascenso del modelo, ahora se procede al descenso del modelo. Para este punto se usa la exponencial decreciente que se muestra a continuación: Ecuación D
𝑒−𝑡𝑡𝑑
Esta ecuación presenta un comportamiento ideal aun que teniendo en cuenta el
ascenso se debe trasladar la función en el eje horizontal para que 𝑒0 = 1 este en el valor de tiempo de subida (𝑡𝑠) para asegurar el 90% del ascenso de la curva en el tiempo de subida, para realizar la gráfica de la ecuación E se usa el tiempo de descenso (𝑡𝑑) de 50𝜇𝑠 y el tiempo de subida de 1,2 𝜇𝑠. Ecuación E
𝑒−(𝑡−𝑡𝑠)
𝑡𝑑 Figura 39. Gráfica de la ecuación E tiempo de descenso (𝑡𝑑) de 50𝜇𝑠 y el tiempo
de subida de 1,2 𝜇𝑠.
Fuente: el autor Observando la gráfica anterior el porcentaje equivalente de la señal en el tiempo de descenso de 50𝜇𝑠 es del 37%. La adecuación de trasladar el modelo el tiempo de ascenso en la ecuación E y compactándola con la ecuación C se asegura que en el tiempo de ascenso se
asegure un porcentaje entre el 62% y el 90%, donde se consigue el 62% con 𝐶𝑛 =1y el 90% con 𝐶𝑛 = 10. A continuación se muestran las gráficas de la ecuación F con 𝐶𝑛 = 1 𝑦 𝐶𝑛 = 10.
57
Ecuación F
𝑒−(𝑡−𝑡𝑠)
𝑡𝑑 ∗
(
(𝑡 + 0.2338 ∗ 𝑡𝑠
𝑡𝑠)𝐶𝑛
1 + (𝑡 + (0.2338 ∗ 𝑡𝑠)
𝑡𝑠)𝐶𝑛 − 0.7773 ∗ 𝑒−1.37∗ 𝐶𝑛
)
La ecuación F une la ecuación C y ecuación E, esta ecuación se representa con
𝐶𝑛 = 1 en la figura 40 y con 𝐶𝑛 = 10 en la figura 41.
Figura 40. Gráfica de la Ecuación F con 𝐶𝑛 = 10
Fuente: El autor
𝑓(0.0000012) = 0.891 y 𝑓(0.00005) = 0.377
Porcentaje de la curva en 𝑡𝑠 = 90% Porcentaje de la curva en 𝑡𝑑 = 38.5%
Figura 41. Gráfica de la ecuación F con 𝐶𝑛 = 1
Fuente: El autor 𝑓(0.0000012 = 0.298 𝑦 𝑓(0.00005) = 0.272
Porcentaje de la curva en 𝑡𝑠 = 58% Porcentaje de la curva en 𝑡𝑑 = 51% Con las correcciones aplicadas hasta ahora y teniendo en cuenta el coeficiente de
curvatura 𝐶𝑛, se realiza una adecuación al denominador de la exponencial negativa
58
con el fin de adecuar la ecuación para que su comportamiento se parezca a la realidad, el coeficiente de curvatura se calcula de la siguiente manera: Coeficiente
𝐶𝑛 = (2𝑡𝑐
1 ∗ 10−5)
Para hallar este coeficiente hay que tener el tiempo que tarda la señal del 50% de
la onda de ascenso al 50% de la onda en descenso (𝑡𝑐) (este tiempo debe estar en
𝜇𝑠). Teniendo en cuenta el coeficiente de curvatura se realizó la siguiente adecuación donde se ve afectado el porcentaje asociado al tiempo de descenso que ahora se
encuentra entre el 8,9% cuando 𝐶𝑛 = 1 y un 30% cuando 𝐶𝑛 = 10, en lo que corresponde a los porcentajes asociados a los tiempos de subida se tiene que
cuando 𝐶𝑛 = 10 el porcentaje es del 90% y cuando 𝐶𝑛 = 1 el porcentaje de la onda es del 70,95%. El ajuste se realizó con una función logarítmica en función del coeficiente de curvatura que se muestra a continuación: Figura 42. Función logarítmica en función del coeficiente de curvatura
Fuente: El autor El coeficiente hallado es 0.1952 ln(𝐶𝑛) + 0.3274 se aplica a la ecuación F dando
como resultado la siguiente:
y = 0,1952ln(x) + 0,3274R² = 0,9864
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
0 2 4 6 8 10 12
59
Ecuación G
𝑒
−(𝑡−𝑡𝑠)
𝑡𝑑(0.3274+0.1952∗ln (𝐶𝑛)) ∗
(
(𝑡 + 0.2338 ∗ 𝑡𝑠
𝑡𝑠)𝐶𝑛
1 + (𝑡 + (0.2338 ∗ 𝑡𝑠)
𝑡𝑠)𝐶𝑛 − 0.7773 ∗ 𝑒−1.37∗ 𝐶𝑛
)
La ecuación G muestra el porcentaje relacionado a los valores del tiempo de descenso bajaron, esto se observa en la figura 43 y la figura 44, aunque esta disminución ayuda a mejorar la correlación con los datos de señales tomadas en la vida real y se observara cuando se compare el modelo.
Figura 43. Gráfica de la Ecuación G con 𝐶𝑛 = 1
Fuente: El autor
𝑓(0.0000012) = 0.298 y 𝑓(0.00005)=0.037 Porcentaje de la curva en 𝑡𝑠 = 70,95% Porcentaje de la curva en 𝑡𝑑 = 8,9%
Figura 44. Gráfica de la Ecuación G con 𝐶𝑛 = 10
Fuente: El autor 𝑓 (0.0000012 = 0.891 𝑦 𝑓(0.00005) = 0.285
Porcentaje de la curva en 𝑡𝑠 = 90% Porcentaje de la curva en 𝑡𝑑 = 30%
60
5.4.3 Amplitud de la onda Para dar amplitud a esta onda se tiene como referencia el pico máximo de una señal a tratar como puede ser en nuestro caso Ilyapa, Rayo de oro o Morro cachimbo, pero adicional hay que aplicar un coeficiente para adecuar la señal a la realidad, ya
que al variar el valor de 𝐶𝑛 la amplitud puede aumentar o decaer, a continuación se
muestra la gráfica obtenida de los datos de adecuación en función de 𝐶𝑛. Figura 45. Factor de amplitud
Fuente: El autor
Aplicando el factor de amplitud 0.1847 ln(𝐶𝑛) + 0.4545 la ecuación total queda de la siguiente manera: Ecuación Total, primera aproximación modelo de corriente de retorno de rayo:
𝑖 = (𝐴
0.4545 + 0.1847 ln(𝐶𝑛)) ∗ 𝑒
−(𝑡−𝑡𝑠)
𝑡𝑑(0.3274+0.1952 ln(𝐶𝑛)) ∗
(
(𝑡 + 0.2338 ∗ 𝑡𝑠
𝑡𝑠)
𝐶𝑛
1 + (𝑡 + (0.2338 ∗ 𝑡𝑠)
𝑡𝑠)
𝐶𝑛− 0.7773 ∗ 𝑒−1.37∗ 𝐶𝑛
)
Para determinar qué tan buena es la ecuación hallada en este trabajo se procede a realizar una comparación con la ecuación de Heidler, esta comparación se hará para las tres ondas de rayos Ilyapa, rayo de oro y Morro cachimbo. 5.5 VERIFICACIÓN DEL MODELO HALLADO Se realiza la verificación del método hallado comparándolo con cada una de las Ondas y a su vez con la ecuación de Heidler, después de realizar cada gráfica se procede a buscar los pros y contras del modelo hallado.
y = 0,1847ln(x) + 0,4545R² = 0,9915
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
0 5 10 15 20 25
61
5.5.1 Verificación con la Onda de rayo Ilyapa Los parámetros de onda Ilyapa para el modelo hallado se muestran a continuación:
𝐶𝑛 =2 ∗ 𝑡𝑐
1𝑥10−5
𝑡𝑐 = 145,0𝑥10−6𝑠
𝐶𝑛 =2 ∗ 145,0𝑥10−6
1𝑥10−5= 29
𝐶𝑛 = 29
𝑡𝑠 = 4𝑥10−5[𝑠]
𝑡𝑑 = 1,626𝑥10−4[𝑠]
Los parámetros de onda Ilyapa para el modelo de Heidler son 𝑡𝑓 = 0.00000074[𝑠],
𝑡𝑐 = 0.0001622[𝑠], para 𝑛 se usa le valor calculado de 𝑐𝑛=29 calculado para el
modelo hallado en este trabajo, el valor de 𝑘 = 0.96, donde este valor de 𝑘 fue hallado con la función Solver de Excel para buscar la mejor aproximación a la onda original y a su pico máximo.
Con los anteriores parámetros se gráfica la Onda original de Ilyapa con la ecuación planteada por Heidler y el modelo hallado con los parámetros anteriores. Figura 46. Gráfica de la Onda Ilyapa, comparación Heidler – modelo
Fuente: El autor La figura 46 determina que el modelo hallado en este trabajo se acerca más a la curva original en el inicio de ella, después del 90%, como el modelo hallado en este trabajo como la ecuación de Heidler tienen un comportamiento similar, donde el modelo hallado se encuentra por debajo de la ecuación de Heidler.
-20000
0
20000
40000
60000
80000
100000
120000
140000
0 0,00005 0,0001 0,00015 0,0002 0,00025 0,0003 0,00035
Current [A] Heidler modelo
62
Figura 47. Correlación del modelo, Heidler y la señal original de Ilyapa
A) Heidler (Inicio a Pico)| B) Modelo (Inicio a Pico)
C) Heidler (Pico A fin)
D) Modelo Pico a Fin
E) Heidler (Completa) F) Modelo (Completa)
Fuente: El autor Un criterio que se usó fue la correlación de los datos originales con el modelo hallado y con la ecuación de Heidler. Como se muestra en la figura 47.
y = 0,1331x + 94983R² = 0,0397
0
20000
40000
60000
80000
100000
120000
140000
160000
0 20000 40000 60000 80000 100000120000140000
Heidler (inicio a pico) y = 0,8379x + 12434R² = 0,7394
-20000
0
20000
40000
60000
80000
100000
120000
140000
0 20000 40000 60000 80000 100000 120000 140000
Modelo (inicio a pico)
y = 0,5668x + 19307R² = 0,9529
0
20000
40000
60000
80000
100000
120000
0 20000 40000 60000 80000 100000120000140000
Heidler (pico a fin) y = 0,5555x + 18340R² = 0,9523
0
20000
40000
60000
80000
100000
120000
0 20000 40000 60000 80000 100000 120000 140000
Modelo (pico a fin)
y = 0,5506x + 26306R² = 0,5387
0
20000
40000
60000
80000
100000
120000
140000
0 20000 40000 60000 80000 100000120000140000
Heidler (completa) y = 0,6333x + 16162R² = 0,8256
-20000
0
20000
40000
60000
80000
100000
120000
140000
0 20000 40000 60000 80000 100000 120000 140000
Modelo (completa)
63
Con la figura 47 (E) se observó que la correlación existente entre los datos originales y la ecuación de Heidler en el total de la señal es del 53,87%. Al igual que con la correlación realizada entre los datos de la señal original de Ilyapa y la ecuación de Heidler se realizó la correlación que se obtiene entre los datos originales y el modelo hallado en este trabajo en el total de la onda figura 47 (F), se obtuvo una correlación de un 82,56%. Como se observa en la figura 46 donde las señales de los datos originales, Heidler y el primer modelo hallado, el modelo hallado tiene una mayor similitud en la forma de onda original, y la correlación que tiene el modelo hallado con los datos originales en el total de la onda es mayor que con la ecuación de Heidler en un 28,69%. Se analizó la correlación de la señal original versus la ecuación de Heidler figura 47 (A) y la primera aproximación del modelo hallado en este trabajo figura 47 (B), donde se analizó desde el punto inicial hasta la corriente pico de cada una se consiguió una correlación del 3,97% de la señal original con respecto a la ecuación de Heidler y un 73,9% de la señal original versus el modelo hallado en este trabajo. Así como se analizó del tiempo cero al tiempo de corriente pico ahora se analiza la correlación existente entre el pico de la señal y la cola de la señal. Para el caso de la correlación de la función de Heidler versus la señal original figura 47 (C) se determinó una correlación del 95,29% y para el caso del modelo hallado contra la señal original figura 47 (D) una correlación del 95,23%. 5.5.2 Verificación con la Onda Rayo de Oro Los parámetros de onda rayo de oro para el modelo hallado se muestran a continuación:
𝐶𝑛 =2 ∗ 𝑡𝑐
1𝑥10−5
𝑡𝑐 = 2,09𝑥10−6𝑠
𝐶𝑛 =2 ∗ 2,09𝑥10−6
1𝑥10−5
𝐶𝑛 = 4,18
𝑡𝑠 = 9𝑥10−6[𝑠]
𝑡𝑑 = 2,0004𝑥10−5[𝑠]
Los parámetros de onda rayo de oro para el modelo de Heidler son 𝑡𝑓 =
0.0000057[𝑠], 𝑡𝑐 = 0.000013[𝑠], para 𝑛 se usa le valor calculado de 𝑐𝑛=4.18
calculado para el modelo hallado en este trabajo, el valor de 𝑘 = 0.432, donde este
64
valor de 𝑘 fue hallado con la función Solver de Excel para buscar la mejor aproximación a la onda original y a su pico máximo. Teniendo en cuenta los anteriores parámetros se gráfica la Onda rayo de oro junto con la ecuación planteada por Heidler y el modelo hallado con los parámetros anteriores. Figura 48. Gráfica, Onda Rayo de Oro, comparación Heidler - modelo
Fuente: El autor Como se muestra en la gráfica anterior, la señal original que está en color azul se asemeja al modelo hallado en este trabajo que se representa con color gris, esta semejanza se nota desde el 0% hasta de la onda hasta el 100% de la onda de ascenso, en el descenso el modelo hallado se acomoda al inicio con la onda original y después tanto la ecuación de Heidler como el modelo hallado tienen un comportamiento aproximado. Al igual que con la onda Ilyapa se usó el criterio de correlación de los datos originales con el modelo hallado y con la ecuación de Heidler. A continuación, se muestra la Correlación de cada una de ellas:
-2000
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
16000
18000
20000
0,000E+00 5,000E-06 1,000E-05 1,500E-05 2,000E-05 2,500E-05 3,000E-05 3,500E-05 4,000E-05 4,500E-05
Current [A] Heidler modelo
65
Figura 49. Correlación del modelo, Heidler y la señal original de rayo de oro
A) Heidler (Inicio a Pico)| B) Modelo (Inicio a Pico)
C) Heidler (Pico a Fin)
D) Modelo (Pico a Fin)
E) Heidler (Completa) F) Modelo (Completa)
Fuente: El autor
y = 1,0791x - 233,69R² = 0,9734
-5000
0
5000
10000
15000
20000
0 5000 10000 15000 20000
Heidler (inicio a pico) y = 0,9654x + 540,18
R² = 0,9845
-2000
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
16000
18000
0 5000 10000 15000 20000
Modelo (inicio a pico)
y = 0,7613x + 1951,2R² = 0,9774
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
16000
18000
-5000 0 5000 10000 15000 20000
Heidler (pico a fin)y = 0,8295x + 2014,4
R² = 0,9838
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
16000
18000
-5000 0 5000 10000 15000 20000
Modelo (pico a fin)
y = 1,1085x - 1174,2R² = 0,9488
-5000
0
5000
10000
15000
20000
0 5000 10000 15000 20000
Heidler (completa) y = 1,13x - 1732,6R² = 0,9781
-5000
0
5000
10000
15000
20000
-5000 0 5000 10000 15000 20000
Modelo (completa)
66
Con la figura 49 (E) se observó que la correlación existente entre los datos originales y la ecuación de Heidler en el total de la señal es del 94,88%. Al igual que con la correlación realizada entre los datos de la señal original de Ilyapa y la ecuación de Heidler se realizó la correlación que se obtiene entre los datos originales y el modelo hallado en este trabajo en el total de la onda figura 49 (F), se obtuvo una correlación de un 97,81%. Como se observa en la figura 48 donde las señales de los datos originales, Heidler y el primer modelo hallado, el modelo hallado tiene una mayor similitud en la forma de onda original, y la correlación que tiene el modelo hallado con los datos originales en el total de la onda es mayor que con la ecuación de Heidler en un 2,93%. Se analizó la correlación de la señal original versus la ecuación de Heidler figura 49 (A) y la primera aproximación del modelo hallado en este trabajo figura 49 (B), donde se analizó desde el punto inicial hasta la corriente pico de cada una se consiguió una correlación del 97,34% de la señal original con respecto a la ecuación de Heidler y un 98,45% de la señal original versus el modelo hallado en este trabajo. Así como se analizó del tiempo cero al tiempo de corriente pico ahora se analiza la correlación existente entre el pico de la señal y la cola de la señal. Para el caso de la correlación de la función de Heidler versus la señal original figura 49 (C) se determinó una correlación del 97,74% y para el caso del modelo hallado contra la señal original figura 49 (D) una correlación del 98,38%. 5.5.3 Verificación con la Onda de Morro Cachimbo Los parámetros de la onda de Morro Cachimbo Brasil para el modelo hallado se muestran a continuación:
𝐶𝑛 =2 ∗ 𝑡𝑐
1𝑥10−5
𝑡𝑐 = 70,02𝑥10−6𝑠
𝐶𝑛 =2 ∗ 70,02𝑥10−6
1𝑥10−5
𝐶𝑛 = 14
𝑡𝑠 = 6,474𝑥10−6[𝑠]
𝑡𝑑 = 9,6102𝑥10−6[𝑠] Los parámetros de onda Morro Cachimbo Brasil para el modelo de Heidler son 𝑡𝑓 =
0.0000057[𝑠], 𝑡𝑐 = 0.0000189[𝑠], para 𝑛 se usa le valor calculado de 𝑐𝑛=14
calculado para el modelo hallado en este trabajo, el valor de 𝑘 = 0.55, donde este
67
valor de 𝑘 fue hallado con la función Solver de Excel para buscar la mejor aproximación a la onda original y a su pico máximo Teniendo en cuenta los anteriores parámetros se gráfica la Onda Morro Cachimbo oro junto con la ecuación planteada por Heidler y el modelo hallado con los parámetros anteriores. Figura 50. Gráfica, Onda Morro Cachimbo, comparación Heidler - modelo
Fuente: El autor Se observa en la gráfica anterior que la onda original de Morro cachimbo está en color naranja, se nota que tanto la señal obtenida con la ecuación de Heidler color gris como la del modelo hallado en este trabajo color amarillo, se asemejan al ascenso de la señal original, aunque la señal obtenida con el modelo del trabajo se acerca más desde el 0% hasta el 100% en subida, en el descenso la señal obtenida por el modelo hallado se asemeja más a la original de Morro Cachimbo. La señal de
Morro Cachimbo tiene un comportamiento ascendente entre el tiempo 1,83𝑥10−5[𝑠] y 3,66𝑥10−5[𝑠], un comportamiento difícil de modelar matemáticamente, aunque el modelo se comporte bien durante casi todo el tiempo muy difícil modelara ese pico.
-5000
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
35000
40000
45000
Tim
e[s]
9,1
4E-
06
1,8
3E-
05
2,7
4E-
05
3,6
6E-
05
4,5
7E-
05
5,4
9E-
05
6,4
0E-
05
7,3
2E-
05
8,2
3E-
05
9,1
5E-
05
1,0
1E-
04
1,1
0E-
04
1,1
9E-
04
1,2
8E-
04
1,3
7E-
04
1,4
6E-
04
1,5
5E-
04
1,6
5E-
04
1,7
4E-
04
1,8
3E-
04
1,9
2E-
04
2,0
1E-
04
2,1
0E-
04
2,2
0E-
04
2,2
9E-
04
2,3
8E-
04
2,4
7E-
04
2,5
6E-
04
2,6
5E-
04
2,7
4E-
04
2,8
4E-
04
2,9
3E-
04
3,0
2E-
04
3,1
1E-
04
Current [A] Heidler modelo
68
Figura 51. Correlación del modelo, Heidler y la señal original de Morro Cachimbo
1. Heidler (Inicio a Pico)| 2. Modelo (Inicio a Pico)
3. Heidler (Pico A fin)
4. Modelo Pico a Fin
5. Heidler (Completa) 6. Modelo (Completa)
Fuente: El autor
y = 1,1764x + 6065,4R² = 0,4803
-10000
0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
-10000 0 10000 20000 30000 40000 50000
Heidler (inicio a pico) y = 0,9809x + 11610R² = 0,2467
-10000
0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
-10000 0 10000 20000 30000 40000 50000
Modelo (inicio a pico)
y = 1,3435x - 1145,7R² = 0,7852
-10000
0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
0 10000 20000 30000 40000 50000
Heidler (pico a fin) y = 0,9939x - 1140,8R² = 0,7718
-10000
0
10000
20000
30000
40000
50000
0 10000 20000 30000 40000 50000
Modelo (pico a fin)
y = 1,3328x - 971,19R² = 0,7301
-10000
0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
-10000 0 10000 20000 30000 40000 50000
Heidler (completa) y = 1,0051x - 880,01R² = 0,5675
-5000
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
35000
40000
45000
-10000 0 10000 20000 30000 40000 50000
Modelo(completa)
69
Con la figura 51 (E) se observó que la correlación existente entre los datos originales y la ecuación de Heidler en el total de la señal es del 73,01%. Al igual que con la correlación realizada entre los datos de la señal original de Ilyapa y la ecuación de Heidler se realizó la correlación que se obtiene entre los datos originales y el modelo hallado en este trabajo en el total de la onda figura 51 (F), se obtuvo una correlación de un 56,75%. Como se observa en la figura 50 donde las señales de los datos originales, Heidler y el primer modelo hallado, el modelo hallado tiene una mayor similitud en la forma de onda original, y la correlación que tiene el modelo hallado con los datos originales en el total de la onda es menor que con la ecuación de Heidler en un 16,26%. Se analizó la correlación de la señal original versus la ecuación de Heidler figura 51 (A) y la primera aproximación del modelo hallado en este trabajo figura 51 (B), donde se analizó desde el punto inicial hasta la corriente pico de cada una se consiguió una correlación del 48,03% de la señal original con respecto a la ecuación de Heidler y un 24,67% de la señal original versus el modelo hallado en este trabajo. Así como se analizó del tiempo cero al tiempo de corriente pico ahora se analiza la correlación existente entre el pico de la señal y la cola de la señal. Para el caso de la correlación de la función de Heidler versus la señal original figura 51 (C) se determinó una correlación del 78,52% y para el caso del modelo hallado contra la señal original figura 51 (D) una correlación del 77,18%. Observando los valores de correlación obtenidos se puede decir que la correlación con respecto a la ecuación de Heidler es mayor que con el obtenido con el modelo hallado en este trabajo, debido a que el pico que se presenta en el intervalo de
tiempo 1,83𝑥10−5[𝑠] y 3,66𝑥10−5[𝑠], no se modela con facilidad y la ecuación de Heidler en el descenso no se acomoda a los primeros instantes de tiempo de descenso a la onda original de Morro Cachimbo como el modelo hallado en este trabajo, pero dicha desviación hace que en el momento que llega la señal de Heidler al pico presentado compense el error de similitud con la onda original. En conclusión, se puede decir que tanto como el modelo de Heidler como el modelo hallado en este trabajo funcionan bien, aunque el modelo que se halló funcione un poco mejor en cuanto a similitud de onda, se acomoda más a los valores reales y a las diferentes formas de onda.
70
CONCLUSIONES
El número promedio de muertes por año en Colombia a causa de un rayo es
de 67 muertes en el país.
Los departamentos con mayor número de víctimas mortales por el impacto de un rayo en Colombia, en el período que abarca los años 2000-2014 fueron: Antioquia con 186 muertes, con 100 muertes y causan el departamento de Santander, con 63 muertes.
El departamento con la mayor tasa de mortalidad en el país es el departamento de Vichada con 7.93 muertes por cada 1 millón de habitantes por año. Esto en el transcurso del tiempo 2000-2014.
Se puede decir que el departamento con la tasa de mortalidad más baja en Colombia es el departamento de Bogotá D.C. con una tasa de mortalidad de 0,075 víctimas mortales por millón de habitantes por año.
La tasa de mortalidad general para Colombia puede decir que es de 1,53 muertes por millón de habitantes por año, para el estudio de maestría que se realizó en 2016 este dato es de 2 muertes por millón de habitantes año. El dato calculado para este trabajo se realizó con el número de muertes oficial del DANE.
En todas las bases de datos estudiados para la realización de este trabajo Antioquia es el departamento con más muertes por un rayo en Colombia.
El género masculino consigue el mayor porcentaje de víctimas por un rayo en Colombia en el período de tiempo entre los años 2000-2014 con el 81,66% de las muertes que se presentan.
El departamento con la tasa de mortalidad más alta en términos de población del ejército nacional de Colombia en el país es el departamento del Magdalena, con una tasa de mortalidad de 3.317 muertes por cada diez mil habitantes por año; en términos de la tasa de mortalidad de la población del ejército nacional de Colombia en todo el país es 0,364 muertes por cada diez mil habitantes por año. esto en el transcurso del tiempo 2003 hasta 2012.
En total hubo 72 muertes relacionadas con la población del ejército nacional de Colombia durante el año 2003 y agosto de 2012.
El riesgo eléctrico por rayos se planteó con el uso del índice de ruralidad fue una decisión acertada y aceptada, con posibilidad de ser usada en Retie que plantea incluir riesgo eléctrico por rayos próximamente
71
Los departamentos con un mayor riesgo eléctrico de ser impactadas por un
rayo son Sucre, Bolívar, Antioquia, Córdoba, Caldas, Boyacá,
Cundinamarca, Choco.
El riesgo más alto en el país si se está al aire libre 8horas diarias durante los
7 días de la semana es de 2.53225𝑥10−3 [𝑆𝑡𝑟𝑜𝑘𝑒𝑠
𝐴ñ𝑜]
Según el proceso estadístico realizado con los datos de keraunos S.A.S. el
índice más alto de ser impactado por un rayo es de 1𝑥10−10[Muerte / año],
esto en los departamentos de la Guajira, Magdalena y Cesar.
Para la primera aproximación del modelo matemático hallado para la
corriente de retorno, se puede decir que es un método que se asemeja bien
a las diferentes ondas reales, especialmente en el ascenso de la onda.
El modelo matemático como primera aproximación de la corriente de retorno
de rayo hallado en este trabajo se puede usar con diferentes condiciones de
onda, cambiando sus variables de amplitud, tiempo de subida, tiempo de
descenso y el coeficiente de curvatura.
72
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Aranguren, D. (junio de 2015). Datos Densidad de descargas a tierra 2012. Bogotá. Asamblea Nacional Constituyente. (1991). Constitución Politica de Colombia. Bogotá: Disposiciones analizadas por Avance Jurídico Casa Editorial. BORGES. Optimización del uso de pararrayos y cables de guarda en líneas aéreas de distribución de 13,8 kV Caso: Proyecto Aguasay, Edo. Monagas, 2009 (PDVSA Gas). Barcelona. Bogotá [consultada el noviembre de 2014]. Carlos, C., & Rentería Edwin, R. F. (7 de Noviembre de 2013). Statistics of the Colombian National Army Lightning Accidents. 2013 International Symposium on Lightning Protection (XII SIPDA), Belo Horizonte, Brazil, 5. Código Sustantivo del Trabajo. Adoptado por el Decreto Ley 2663 del 5 de agosto de 1950 "Sobre Código Sustantivo del Trabajo" Departamento Administrativo Nacional de Estadística. (13 de abril de 2015). Defunciones No Fetales – Víctimas Por Rayo 2000-2014. Bogotá, Colombia. Departamento Administrativo Nacional de Estadística. (2015). ESTIMACIONES DE POBLACIÓN 1985-2005 (4) Y PROYECCIONES DE POBLACIÓN 2005-2020 NACIONAL Y DEPARTAMENTAL DESAGREGADO POR ÁREA, SEXO Y GRUPOS QUINQUENALES DE EDAD. Bogotá. Departamento Administrativo Nacional de Estadística). Defunciones No Fetales – Víctimas Por Rayo 2000-2014. Bogotá, Colombia. Bogotá [consultada en febrero de 2015 Agustín José Física. Universidad Nacional Autónoma de México facultad de estudios superiores Acatlán. GIRALDO Ramón. Estadística Espacial Notas de Clase, departamento de estadística Universidad Nacional de Colombia. Instituto Nacional de Medicina Legal y Ciencias Forenses. (Noviembre de 2014). Datos estadísticos de muertes accidentales por electro fulguración en Colombia 2010 a de enero a junio 2014. Bogotá, Colombia. ICONTEC. (2014). Norma Técnica Colombiana NTC 4552. Bogotá. Camilo Younes Velosa, H. t. (2010). Caracterización de los Parámetros del rayo en Colombia. Manizales: Universidad Nacional de Colombia. Instituto Nacional de Medicina Legal y Ciencias Forenses. Datos estadísticos de muertes accidentales por electro fulguración en Colombia 2010 a de enero a junio 2014. Bogotá, Colombia.
73
Heidler F, Paramentes Lightning current given in IEC 62305 background, experience and Outlook, 26 de Junio de 2008 Keraunos S.A.S. (2013). Identificación y análisis de los niveles de calidad del servicio alcanzables en las redes de distribución de energía eléctrica del SIN. Bogotá. Kleber P. Naccarato Assesment of Lightning threads in Brazil and the use of Lightning warning systems for human life protection. Mayo de 2014 Kulikow, D., Blitzströme, proc. of the 14th international conference on ligthning protection, danzing, report R- 1.05, 1978. Kleber P, Pinto O, Lara R Assesment of Lightning threads in brazil and the use of lightning warning systems for human life protección mayo 2014. Ministerio Nacional de Defensa. (2015). Logros de la Política Integral de Seguridad y Defensa para la Prosperidad - PISDP. Bogotá. Norma técnica colombiana NTC 4552 protección contra rayos principios generales Norberto Navarrete Aldana, M. A. (2014). Lightning fatalities in Colombia from 2000 to 2009. Nat Hazards, 14. Reglamento técnico de instalaciones eléctricas RETIE, versión 2013 Torres Horacio, Parámetros del rayo para norma colombiana, septiembre de 2005. YOUNES, Camilo y TORRES Horacio. Caracterización de los parámetros del rayo en Colombia, Universidad Nacional de Colombia, Bogotá.
74
FUENTES CIBERGRÁFICAS Dickey Fuller, Prueba de Raíz Unitaria Test de Dickey Fuller [En línea]. Disponible en [online: http://www.urosario.edu.co/urosario_files/4c/4ca1a2da-e49e-4dd5-84d8-9f4c9f0c1e5f.pdf] consultada en agosto de 2015 Ejército Nacional de Colombia. (2015). Obtenido de Brigadas [En línea] disponible en la página web: https://www.ejercito.mil.co/?idcategoria=239185. El fenómeno de los rayos en Colombia [En línea] disponible en página web: [http://www.unisabana.edu.co/vida-del-campus/alerta-de-tormentas/secciones/el-fenomeno-de-los-rayos-en-colombia/], IDEA. (20 de agosto de 2015). Instituto de Estudios Ambientales. Obtenido de Sistemas ecológicos y sociedad en Colombia [En línea] disponible en la página web: http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/IDEA/2010615/lecciones/eco_col/eco_col2.html. Índice de ruralidad disponible en página web: [http://wiki.salahumanitaria.co/index.php/%C3%8Dndice_de_ruralidad] consultada en julio de 2015. Keraunos S.A.S. (2015). Keraunos Innovación Tecnológica en Predicción de Rayos. Obtenido de Historia Keraunos [En línea] disponible en la página web: http://keraunos.co/index.php/keraunos/historia-keraunos. Keraunos S.A.S. (julio de 2015). Keraunos Innovación Tecnológica en Predicción de Rayos. [En línea]. Obtenido de http://keraunos.co/index.php/rayos-colombia/noticias-de-accidentes-por-rayos. Meteorología - tipos de isolíneas y función que desarrollan cada una [En línea] disponible [http://www.loseskakeados.com/joomla1cinco/index.php?option=com_content&view=article&id=7868:meteorologa-tipos-de-isolneas-y-funcin-que-desarrollan-cada-una-&catid=347:meteorologa&Itemid=298] [enero de 2016]. Parámetros característicos de las descargas atmosféricas [En línea]. Disponible en la página web: [online http://www.lpi.tel.uva.es/~nacho/docencia/EMC/trabajos_02_03/Proteccion_contra_descargas_atmosfericas/6/6.htm] Proyecto de Acuerdo No. 092 De 2014 [En línea]. Disponible en página web [Online: http://www.alcaldiabogota.gov.co/sisjur/normas/Norma1.jsp?i=57953] Teorema fundamental del cálculo y las aplicaciones de la integral definida [En línea]. Disponible en la página web [online:
75
http://www.universidadupav.edu.mx/documentos/BachilleratoVirtual/Contenidos_PE_UPAV/6Trimestre/CAIN%201/Unidad3/tema1.pdf]. Transformada de Wavelet capítulo 2 [En línea]. Disponible en página web [online: http://catarina.udlap.mx/u_dl_a/tales/documentos/meie/osorio_s_a/capitulo2.pdf]