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INGENIERA ANTISSMICA

ANLISIS DINMICOPROBLEMA DINMICOOBJETIVO calcular la respuesta(desplaz., esfuerzos, fzas. Internas, etc.) de una determinada estructura ante solicitaciones (cargas) dinmicas.

CARGA DINMICA.- Es una carga cuya magnitud, direccin, sentido varan con el tiempo. La respuesta de la estructura sometida a carga dinmica tambin vara con el tiempo.

FUENTES DE LAS CARGAS DINMICASVibraciones debido a mquinas.TerremotosVientoExplosionesEtc.

2 tipos de sistemasSistemas Discretos.- tienen un # finito de gdlSistemas Continuos.- tienen un # infinito de gdl

TIPOS DE SOLICITACIONES DINMICASDeterminsticasNo determinsticas, aleatorias, random, estocsticas

SOLICITACIONES DETERMINSTICAS-) La variacin de la carga es perfectamente conocida en el tiempo-)Por lo tanto la respuesta se puede determinar-)Desplazamiento-tiempo historia-)calcular los desplazamientos-)La respuesta se obtiene en trminos de los desplazamientos-)En una 2da. Etapa se obtienen esfuerzos, deformaciones en base a los desplazamientos obtenidos.

SOLICITACIONES NO DETERMINSTICAS-) Se trabaja con probabilidades-)Nuestras respuestas se encuentran en trminos probabilsticos. Ejemplo: sismo futuro.

TIPOS DE SOLICITACIONES DETERMINSTICASEstticasVariacin con el tiempo no es significativaLa solicitacin y la respuesta estn en faseDinmicasCargas aplicadas sbitamente

tFt0Si t0 es pequeo --> carga sbita

FtCargas PeridicasArmnicas -) variacin sinusoidal -) respuesta tambin sinusoidalNo armnicas -) variacin no sinusoidal -) forma cualquiera pero peridicaCargas no peridicasCargas impulsivas de corta duracin Ejemplo: explosiones, impactosIrregulares de larga duracin Ejemplo: sismo

SISTEMAS DE UN GRADO DE LIBERTADVIBRACIONES LIBRESEl oscilador viscoelstico de un grado de libertad se usa para representar sistemas estructurales sencillos desde el punto de vista dinmico.

Se considera que la losa slo puede desplazarse horizontalmente, por lo tanto, basta con conocer el desplazamiento de uno de sus puntos para determinar la configuracin deformada de la estructura. En este caso, se dice que el sistema tiene un grado de libertad.Se examinan las distintas fuerzas que actan sobre la losa de la estructura, y se considera que su movimiento es originado por una fuerza externa P(t) variable en el tiempo. La principal diferencia entre el anlisis esttico y el dinmico, es la intervencin en el segundo caso de la fuerza de inercia. Esta fuerza acta en sentido opuesto a la aceleracin de la masa del sistema. Se asume que toda la masa de la estructura se encuentra concentrada en la losa.Se considera que la estructura presenta un comportamiento elstico, es decir, si se le impone un desplazamiento lateral, se generan fuerzas de restitucin o restitutivas proporcionales al desplazamiento, pero de sentido contrario. La constante de proporcionalidad entre la fuerza de restitucin elstica y el desplazamiento lateral, se denomina rigidez lateral de la estructura k. En el ejemplo de la prgola, la rigidez de la estructura es proporcionada ntegramente por las columnas.Para completar el proceso de idealizacin de la estructura, se considera los mecanismos de disipacin de energa. Si la estructura se encuentra en movimiento bajo la accin de algn agente externo que deje de actuar, el sistema continuar en movimiento durante algn tiempo con oscilaciones de amplitud decreciente, hasta llegar al reposo. En este caso, se dice que el movimiento es amortiguado.Uno de los casos de vibraciones amortiguadas ms sencillos de estudiar es el del amortiguamiento viscoso, caracterizado por fuerzas amortiguadoras proporcionales, pero de sentido opuesto a la velocidad del sistema.La figura 2.2 muestra la idealizacin de la prgola, y los parmetros ms importantes desde el punto de vista dinmico: masa, rigidez, amortiguamiento y la fuerza externa P(t).

Ecuacin de movimiento

Las fuerzas que actan sobre la losa son:Fuerza externa P(t)Fuerza de inercia fI = -m (t)Fuerza de amortiguamiento viscoso fA = -c (t) Fuerza de restitucin elstica fE = -k u(t)fI + fA + fE + P(t) = 0 (2.1)

o de igual manera:Si se agrupan los trminos, se obtiene:La ecuacin (2.2) es una ecuacin diferencial de segundo orden y representa el movimiento de la estructura.Para el estudio de la respuesta de la estructura sometida a un movimiento en su base, se considera que la fuerza externa es nula. Sin embargo, se puede hallar una fuerza externa equivalente a la excitacin ssmica. La figura 2.4 muestra dos sistemas equivalentes. En el primero la estructura presenta un desplazamiento en su base us, y en el segundo la losa se ha desplazado una cantidad u con respecto a su posicin inicial, debido a una fuerza externa.

13El desplazamiento relativo u de la losa con respecto al suelo, se expresa como:u = ut - usSi se deriva la expresin anterior se tiene: = t - sEn el caso del desplazamiento de la base, las fuerzas que actan sobre la losa son:fE = -k u (fuerza elstica)fA = (fuerza de amortiguamiento viscoso)fI = -m t (fuerza de inercia)P(t) = 0 (fuerza externa)Finalmente, se obtiene la siguiente ecuacin de equilibrio dinmico:

de donde:

Si se comparan las ecuaciones (2.2) y (2.4), se observa que el efecto del movimiento de la base de la estructura, es idntico al efecto de aplicar sobre la masa de la estructura una fuerza externa equivalente. Por lo tanto, se concluye que:

Vibraciones libresP(t) = 0Sistemas no amortiguados (c = 0)En estos casos la ecuacin del movimiento se representa como:

Donde

Entonces, la solucin general de la ecuacin diferencial (2.7) es:

Donde A y B son constantes que dependen de las condiciones iniciales de desplazamiento y velocidad del sistema. Si se deriva ambos miembros de la ecuacin (2.9), se obtiene una expresin que permite calcular la velocidad de la vibracin:

Por ejemplo, para un tiempo t = 0, el desplazamiento y la velocidad sern u(0) y u (0), respectivamente. Entonces, se tiene:

Por lo tanto, la ecuacin (2.9) se puede expresar como:

El trmino n representa la frecuencia circular natural de vibracin y se expresa en radianes/segundos. La ecuacin (2.11) describe la respuesta del sistema como un movimiento armnico simple, que tambin se expresa como:

donde:

y

El trmino umax representa la amplitud de las oscilaciones y representa el ngulo de fase.El cociente / representa el tiempo del sistema en adquirir el mximo desplazamiento (umax). La figura 2.5 muestra la variacin del desplazamiento de la losa en el tiempo.

El periodo natural de la estructura T representa el tiempo necesario para completar una oscilacin completa, y se calcula con:

El nmero de oscilaciones que la estructura efecta por unidad de tiempo, se denomina frecuencia natural, y se determina con:

El adjetivo natural es usado para describir el periodo T, la frecuencia f y la frecuencia circular n , ya que slo dependen de los principales parmetros de la estructura, es decir, de su rigidez y de su masa, ms no de sus condiciones iniciales.

Sistemas amortiguadosEn la realidad no existen sistemas no amortiguados. Todos los sistemas presentan un cierto grado de amortiguamiento, de lo contrario oscilaran eternamente sin variar su amplitud. El amortiguamiento en las estructuras atena las oscilaciones gradualmente hasta detenerlas.Si se asume que la estructura del ejemplo de la prgola posee amortiguamiento viscoso, se tiene la siguiente ecuacin diferencial que describe su movimiento:

La constante de amortiguamiento c representa la energa que se disipa en un ciclo de vibracin libre o en un ciclo de vibracin bajo excitacin armnica.La ecuacin (2.17) presenta tres posibles soluciones que dependen de los factores denominados amortiguamiento crtico ccr y razn de amortiguamiento . Estos factores se definen como:

Si c=ccr =1, el sistema presenta un amortiguamiento crtico. Este caso no constituye una vibracin, dado que el sistema retorna a su posicin de equilibrio sin oscilar. Si c>ccr >1, el sistema presenta un amortiguamiento supercrtico, que tampoco constituye una vibracin, ya que el sistema retorna lentamente a su posicin de equilibrio sin oscilar. Si c