analisis de sencibilidad

Este trabajo está dedicado a los catedráticos de la Universidad Nacional de Huancavelica de la Escuela Académico Profesional de Sistemas

Investigación De Operaciones Ingeniería De Sistemas

ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD

El análisis de sensibilidad es un término financiero, muy utilizado en el mundo de la empresa a la hora de tomar decisiones de inversión, que consiste en calcular los nuevos flujos de caja y el VAN (en un proyecto, en un negocio, etc...), al cambiar una variable (la inversión inicial, la duración, los ingresos, la tasa de crecimiento de los ingresos, la tasa de crecimiento de los ingresos, los costes, etc....). De este modo teniendo los nuevos flujos de caja y el nuevo VAN podremos calcular o mejorar nuestras estimaciones sobre el proyecto que vamos a comenzar en el caso de que esas variables cambiasen o existiesen errores iniciales de apreciación por nuestra parte en los datos obtenidos inicialmente.

Para hacer el análisis de sensibilidad tenemos que comparar el VAN antiguo con el VAN nuevo y nos dará un valor que al multiplicarlo por cien obtendremos el porcentaje de cambio. La fórmula a utilizar es la siguiente: (VANn − VANe) / VANe. Donde VANn es el nuevo VAN obtenido y VANe es el VAN que teníamos antes de realizar el cambio en la variable.

CUIDADOS AL HACER EL ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD

Reconocer que el cambio en el resultado depende de cómo se haya construido el modelo y los valores iniciales de las variables por analizar

Que los cambios en las variables deben ser iguales para todas de manera que se puedan comparar los resultados.

Reconocer la posibilidad de que las relaciones entre las variables y los resultados nos sean lineales.

Al analizar la sensibilidad de las variables hay que hacerlo de una en una si se desea determinar cuáles de las variables son las más críticas.

PARA QUÉ SIRVE EL ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD

Identifica las variables más críticas. Identificar donde se debe dedicar más esfuerzos tanto en le procesos de planeación como

en el de control y seguimiento de una decisión. Identificar las variables que deben ser incluidas en la creación de escenarios o en la

simulación.

OBJETIVO PRINCIPAL DEL ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD

Establecer un intervalo de números reales en el cual el dato que se analiza puede estar contenido, de tal manera que la solución sigue siendo óptimo siempre que el dato pertenezca a dicho intervalo. Los análisis más importantes son;


Los coeficientes de la función objetivo; y Los términos independientes de las restricciones y se pueden abordar por medio del

Método Gráfico o del Método Simplex.

MÉTODO GRÁFICO O DEL MÉTODO SIMPLEX

El método Simplex es un procedimiento iterativo que permite ir mejorando la solución a cada paso. El proceso concluye cuando no es posible seguir mejorando más dicha solución.

Partiendo del valor de la función objetivo en un vértice cualquiera, el método consiste en buscar sucesivamente otro vértice que mejore al anterior. La búsqueda se hace siempre a través de los lados del polígono (o de las aristas del poliedro, si el número de variables es mayor). Cómo el número de vértices (y de aristas) es finito, siempre se podrá encontrar la solución.

El método Simplex se basa en la siguiente propiedad: si la función objetivo, f, no toma su valor máximo en el vértice A, entonces hay una arista que parte de A, a lo largo de la cual f aumenta.

CASOS DE APLICACIÓN DE ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD

EJEMPLO 1

Una compañía fabrica 4 modelos de escritorios, cada escritorio es primero construido en el taller de carpintería y entonces es enviado al departamento de acabados, donde este es barnizado, encerado y pulido, se proporciona a continuación la siguiente información:

1. Los insumos (materia prima y accesorios) están disponibles en cantidades suficientes y todos los escritorios pueden ser vendidos.

2. La compañía desea determinar la mezcla óptima de productos tal que se maximice la ganancia.

3. Las limitaciones de capacidad por departamento para el próximo periodo de planeación son:

4. 6000 h en el taller de carpintería y 4000 h en el de acabados.5. Las horas hombre requeridas por tipo de escritorio y sus ganancias se dan a continuación.

ESCRITORIO1 2 3 4

Taller de carpintería (H.H) 4 9 7 10Depto. de acabados (H.H) 1 1 3 40Ganancias (en miles) 12 20 18 40

XB X1 X2 X3 X4 X5 X6 LDZj−Cj -12 -20 -18 -40 0 0 0X5 4 9 7 10 1 0 6000X6 1 1 3 40 0 1 4000


XB X1 X2 X3 X4 X5 X6 LDZj−Cj 0 20/3 10/3 0 44/15 4/15 56000/3X5 1 7/3 5/3 0 4/15 -1/15 4000/3X6 0 -1/30 1/30 1 -1/50 4/150 2000/3

EJEMPLO 2

Giappeto fabrica trenes y soldaditos de madera

Cada soldadito se vende a $27 y usa $10 de materiales. Fabricar cada soldado aumenta los costos variables en $14.

Cada tren se vende a $21 y usa $9 de materiales. Fabricar cada tren aumenta los costos variables en $10

Cada producto necesita horas de carpintería y acabados.

Un soldado requiere 2 horas de acabados y una de carpintería por semana

Un tren requiere una hora de acabado y un ahora de carpintería por semana

• La materia prima no está restringida pero sólo hay 80 horas de carpintería y 100 de acabados

• Aunque la demanda de trenes es ilimitada, se venden cuando más 40 soldados por semana

Max z=3 x1+2 x2

s . a .: 2 x1+x 2≤100

x1+x 2≤80

x1≤40 x1 , x2≥0

La solución en el método grafico seria en WinQsb


La solución final seria

Variable value Obj coeff Obj value contribX1 20 3 60X2 60 2 120Contrains rhs Slack-/surplus+1(<) 100 02(<) 80 03(<) 40 20

Análisis de sensibilidadVariable Current obj coeff Minimo coefic Máximo coefi Reduc costoX1: 3 2 4 0X2: 2 1.5 3 0Contrains Current rhs Min rhs Max rhs Dual price1(<) 100 80 120 12(<) 80 60 100 13(<) 40 20 infinity 0

La solución en el método grafico seria en Tora


ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD GRÁFICO

Abordaremos primero el análisis de sensibilidad de manera gráfica. Partamos del siguiente modelo de programación lineal:

ACERCA DE DUALIDADTodo problema de optimización (primal), tiene un problema asociado (dual) con numerosas propiedades que los relacionan y nos permiten hacer un mejor análisis de los problemas. A continuación se describen los resultados que se ocuparan en la resolución de los problemas.

CONSTRUCCION DEL PROBLEMA DUAL

Bastante en general, para encontrar el dual de un problema lineal:

Si es problema de minimización el dual será de maximización y viceversa. En el dual habrá tantas variables como restricciones 2 en el primal. En el dual habrá tantas restricciones como variables en el primal. Los coeficientes de la función objetivo del dual vendrán dados por los coeficientes del lado

derecho de las restricciones del primal. Los coeficientes del lado derecho del dual vendrán dados por los coeficientes de la función

objetivo del primal. Los coeficientes que acompañarán a las variables en una restricción del dual corresponder

a aquellos coeficientes que acompañan a la variable primal correspondiente a la restricción dual 3.

Para saber si las restricciones duales son de ≤, = o ≥, se recurre a la tabla de relaciones

primal-dual. Para saber si las variables duales son ≤ 0, =0 o ≥ 0, se recurre a la tabla de relaciones

primal dual.

ACERCA DE LOS PRECIOS SOMBRA

Los valores de las variables duales en el óptimo tienen una interpretación económica interesante en problemas de programación lineal: Corresponde a las tasas marginales de variación del valor de la función objetivo ante variaciones unitarias del lado derecho de una restricción.Por este motivo se le llama precio sombra al vector de variables duales en el ´optimo.

ACERCA DE SENSIBILIDADComo ya se dijo, nos interesa ver como se ve afectada la solución de un problema de optimización si cambia alguno de los parámetros del problema. En este ámbito, podemos distinguir 2 tipos de análisis:


Análisis de sensibilidad: Consiste en determinar cuál es el rango de variación de los parámetros del problema de modo que la base óptima encontrada siga siendo óptima.

Análisis post óptima: Consiste en determinar cómo varía la base óptima si cambia alguno de los parámetros del problema.

Bibliografía:

http://www.investigacion-operaciones.com/

http://juancarlosvergara.50webs.org/Apuntes/Ejercicios%20Resueltos%201,%20Metodo%20grafico%20y%20simplex.pdf

http://es.wikipedia.org/wiki/Investigaci%C3%B3n_de_operaciones

http://mx.finanzaspracticas.com/1752-Que-es-el-analisis-de-sensibilidad.note.aspx


Libro de Taha, Investigación de Operaciones. Hillier



http://es.wikipedia.org/wiki/Investigaci%C3%B3n_de_operaciones



http://www.investigacion-operaciones.com/

analisis de sencibilidad

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