analisis de restructuracion de funciones

UNIVERSIDAD NACIONAL JORGE BASADRE GROHMANN

FACULTADA DE INGENIERA

E. A. P. INGENIERA EN INFORMTICA Y SISTEMAS

INFORME DE LABORATORIO N 2: ANLISIS DE ESTRUCTURAS DE

RETROALIMENTACIN

DINMICA DE SISTEMAS

DOCENTES: Msc. Mario Gauna Chino / Ing. Hugo Barraza Vizcarra

YULY SANDRA CHOQUE RAMOS

CDIGO: 2012-36143

CUARTO AO

HORARIO: LUNES 3:00 PM 5:00 PM

Fecha de elaboracin: lunes 4 de mayo del 2015

Fecha de entrega: lunes 11 de mayo del 2015

TACNA - 2015


FACULTAD DE INGENIERIA

E.A.P. DE INGENIERIA EN INFORMATICA Y SISTEMAS

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CONTENIDO

ANLISIS DE ESTRUCTURAS DE RETROALIMENTACIN ................................. 4

OBJETIVOS ................................................................................................................. 4

FUNDAMENTO TERICO ........................................................................................ 5

MODELADO Y SIMULACION DE PROCESOS .................................................. 5

DIAGRAMA CAUSAL ............................................................................................ 5

DIAGRAMA DE FORRESTER ............................................................................... 6

PROCEDIMIENTO Y DESARROLLO ...................................................................... 9

EJERCICIO 01 .......................................................................................................... 9

EJERCICIO 02 ........................................................................................................ 11

EJERCICIO 03 ........................................................................................................ 15

CONCLUSIONES ...................................................................................................... 19

REFERENCIAS BIBLIOGRFICAS ....................................................................... 20




3

Ilustracin 1: Diagrama causal de un bucle de retroalimentacin con signo positivo ..... 6

Ilustracin 2: Smbolos de la dinmica de sistemas ......................................................... 8

Ilustracin 3: Diagrama causal del Ejercicio 01 ............................................................... 9

Ilustracin 4: Diagrama de Forrester del Ejercicio 01 ...................................................... 9

Ilustracin 5: Grfica de la Poblacin del Ejercicio 01 .................................................. 10

Ilustracin 6: Grfica de Nacimientos del Ejercicio 01 .................................................. 10

Ilustracin 7: Diagrama Forrester del Ejercicio 02 ........................................................ 11

Ilustracin 8: Leyenda del diagrama Forrester del Ejercicio 02 ..................................... 11

Ilustracin 9: Cdigo en Dynamo del Ejercico 02 ......................................................... 11

Ilustracin 10: Grfica de la simulacin del ejercicio 02 ............................................... 12

Ilustracin 11: Grafica de Alimentos por Conejo ........................................................... 13

Ilustracin 12: Grfica de Muertes ................................................................................. 13

Ilustracin 13: Grfica de Nacimientos .......................................................................... 13

Ilustracin 14: Grfica de tasa de mortalidad ................................................................. 14

Ilustracin 15: Grfica de la Poblacin .......................................................................... 14

Ilustracin 16: Tabulacin de las variables de 0 a 20 time ............................................. 14

Ilustracin 17: Diagrama causal y cdigo en Dynamo del Ejercicio 03 ........................ 15

Ilustracin 18: Grfica del de la poblacin del ejercicio 03 ........................................... 16

Ilustracin 19: Grafica de la tasa de nacimientos del ejercicio 03 ................................. 16

Ilustracin 20: Grfica de la Comida per cpita del ejercicio 03 ................................... 17

Ilustracin 21: Grfica las variables CPC, TN, POB del ejercicio 03 ............................ 17

Ilustracin 22: tabulacin de las variables en un tiempo de 30 aos .............................. 17




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ANLISIS DE ESTRUCTURAS DE RETROALIMENTACIN

OBJETIVOS

Identificar con claridad las estructuras de realimentacin presentes en los

sistemas dinmicos.

Reproducir el efecto que produce estas estructuras en el comportamiento de un

sistema.

Lograr un mayor dominio de la codificacin de modelos en Professional Dynamo.




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FUNDAMENTO TERICO

MODELADO Y SIMULACION DE PROCESOS

Un modelo es una abstraccin o representacin simplificada de un sistema complejo que

puede ser real o conceptual. Un modelo se disea para mostrar ciertas caractersticas del

sistema que se desean estudiar, predecir, modificar o controlar, por tanto, incluye

determinados aspectos, pero no todos, dcl sistema que se pretende analizar.

Los modelos pueden ser fsicos o matemticos. Un modelo fsico es un modelo construido

materialmente y responde normalmente a una representacin a escala de un sistema real.

Los modelos matemticos tambin representan un sistema real pero lo hacen utilizando

el lenguaje matemtico que permite realizar una representacin formal del sistema real.

Los matemticos pueden ser a su vez analticos, si las ecuaciones del modelo pueden

resolverse a travs de medios analticos, o de simulacin, si el nmero de ecuaciones

diferenciales y el orden de las mismas hacen imposible una solucin analtica del sistema

de ecuaciones y ste debe resolverse a travs de la simulacin.

Los modelos de simulacin ofrecen como principal ventaja la posibilidad de experimentar

diferentes decisiones y analizar sus resultados en sistemas donde el coste o el riesgo de

una experimentacin real son prohibitivos. Por otro lado, la simulacin permite el anlisis

de sistemas de una complejidad tan elevada que resultan imposibles (Tuya, Ramos

Romn, & Dolado Cosn, 2007)

DIAGRAMA CAUSAL

Es una formalizacin de la etapa anterior. Constituye uno de los hitos importantes en el

proceso de modelizacin, ya que para llegar al diagrama causal cada elemento debe tener

un nombre propio: hay que tener detectadas las interrelaciones entre elementos y debe

conocerse su signo. Con el establecimiento del diagrama causal, los elementos pasan a

denominarse magnitudes (variables y parmetros); lo cual constituye un grado de

formalizacin mayor al existente hasta entonces. (Domenech & Mateu Mahiques, 2004)




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Los bucles de realimentacin con signo positivo sirven para modelar sistemas o partes de

sistemas que tienen como caracterstica un crecimiento o decrecimiento continuo, es

decir, lejos de buscar el equilibrio en torno a un objetivo, estos sistemas presentan una

evolucin que es siempre creciente o siempre decreciente. La ilustracin 1 presenta un

ejemplo de este tipo de bucle de realimentacin.

Ilustracin 1: Diagrama causal de un bucle de retroalimentacin con signo positivo

Con este diagrama causal se modela un aspecto concreto del proceso de desarrollo de

software: el efecto que las actividades de contratacin de personal tcnico tienen sobre la

evolucin del proceso. Analizando este bucle, se observa que cuando el nmero de tareas

que estn pendientes de desarrollar disminuye, las actividades de contratacin de personal

tcnico tambin lo hacen (signo positivo en la relacin causal). Al disminuir estas

actividades, se incorporarn menos tcnicos al proyecto y las prdidas por comunicacin

y formacin de personal sern menores (signo positivo en la relacin causal). Como las

prdidas por sobrecarga en las actividades de comunicacin y formacin son menores, la

productividad aumentar (signo negativo en la relacin causal). Finalmente, al aumentar

la productividad, el nmero de tareas pendientes en el sistema disminuir (signo negativo

de la relacin causal), cerrndose el bucle.

DIAGRAMA DE FORRESTER

Una vez construido el diagrama causal y elaborado el cdigo de variables, establecer el

diagrama de Forrester no debe plantear otros problemas que no sean los meramente

formales de lograr una buena disposicin o colocacin de los smbolos en el papel. No




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hay inconveniente en repetir algunas variables, cuando dificultades de situacin el

diagrama se hace confuso. En este caso puede seguirse la norma de dibujar el smbolo

incompleto.

Smbolos de la dinmica de sistemas

Variable de flujo. Afectan al comportamiento de las variables de estado, haciendo

que crezcan o disminuyan. Estn referidas siempre a un perodo de tiempo, o

mejor, al tiempo transcurrido entre dos instantes.

Variable auxiliar. El valor de los flujos, a veces se explica a partir de los mismos

niveles. Sin embargo, frecuentemente hace falta utilizar variables auxiliares, que

son magnitudes que explican el valor de los flujos.

Variables exgenas. Tanto las variables como los flujos y las auxiliares son

variables endgenas o dependientes cuyo comportamiento es explicado por sus

magnitudes. Por otro lado, existen variables externas al sistema que, aun actuando

sobre l, no se ven afectadas por el mismo. Estas variables son exgenas e

independientes.

Constantes. Son magnitudes fijas de un sistema, llamadas tambin tasas y

parmetros. Se supone que son magnitudes inalterables a lo largo del periodo de

estudio del sistema.

Canal de material. Sirve para representar la accin de un flujo sobre un nivel. Se

debe a que conceptualmente representan redes de comunicacin por la que

circulan materiales o elementos inventariables.

Canal de informacin, Se emplean para representar las interrelaciones entre

variables y entre stas y los parmetros.

Fuentes o sumideros. Cuando la procedencia o destino de los materiales o

elementos inventariables no es de inters para el estudio del sistema, se emplean

las fuentes inagotables o los sumideros, que nunca se llenan.

Relacin rio lineal. Si entre dos variables existe relacin no lineal, se emplea el

smbolo de una circunferencia con dos rayas paralelas.




8

Retardos. Si la transmisin de la informacin no es inmediata, sino que tarda ms

que el tiempo elegido como unidad temporal de anlisis. (Olaso Climent, 2006)

Ilustracin 2: Smbolos de la dinmica de sistemas




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PROCEDIMIENTO Y DESARROLLO

EJERCICIO 01

Analice la siguiente estructura de realimentacin que est inmersa dentro de un modelo

que analiza la evolucin de la densidad poblacional en funcin slo de los nacimientos

registrados. Los nacimientos registrados a su vez estn en funcin de la poblacin actual

y la taza de nacimiento.

Ilustracin 3: Diagrama causal del Ejercicio 01

Ilustracin 4: Diagrama de Forrester del Ejercicio 01




10

Ilustracin 5: Grfica de la Poblacin del Ejercicio 01

Ilustracin 6: Grfica de Nacimientos del Ejercicio 01

Interprete los resultados que se observa y contraste con la teora en clase

DESARROLLO DEL EJERCICIO 01

En las Ilustracin 5 se muestra que la poblacin se inicializa en 0 y en el transcurso de

100 meses la poblacin se incrementa aproximadamente en ms de 10000 pobladores.

En la Ilustracin 6 se muestra que la grfica de nacimientos se inicializa en 0 y al cabo

de 100 meses los nacimientos se incrementan hasta 300.

Como todo el sistema tiene una realimentacin positiva, entonces la grfica es de forma

exponencial cuadrtica de una curva que va al infinito positivo.




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EJERCICIO 02

En la base al siguiente modelo, haga el diagrama causal, codifique e interprete los

resultados de la simulacin:

Ilustracin 7: Diagrama Forrester del Ejercicio 02

Ilustracin 8: Leyenda del diagrama Forrester del Ejercicio 02

Ilustracin 9: Cdigo en Dynamo del Ejercico 02




12


Diagrama Causal:

Simulacin del sistema

Ilustracin 10: Grfica de la simulacin del ejercicio 02




13

Ilustracin 11: Grafica de Alimentos por Conejo

Ilustracin 12: Grfica de Muertes

Ilustracin 13: Grfica de Nacimientos




14

Ilustracin 14: Grfica de tasa de mortalidad

Ilustracin 15: Grfica de la Poblacin

Ilustracin 16: Tabulacin de las variables de 0 a 20 time

El nacimiento de la poblacin empieza con un valor de 150 y a lo largo de 20 aos la

poblacin se incrementa hasta llegar al valor de 271.15.

La muerte de la poblacin inicia con 100 pobladores y en el transcurso de 20 aos las

muertes se incrementan hasta llegar a 406.73




15

Segn la Ilustracin 10, donde se muestra la simulacin de todas las variables, se

muestra la interaccin de la variable Muerte y la variable Poblacin en donde la variable

poblacin est por encima de la variable muerte ya que la tasa de natalidad es mayor a

la tasa de mortalidad, y ambas crecen al infinito positivo ya que siempre van a nacer

ms personas y a morir.

EJERCICIO 03

Elabore el modelo que permite estudiar el crecimiento de una poblacin humana en

funcin del efecto de la escasez de alimentos. Es decir el crecimiento de la poblacin se

limita por la disminucin de la tasa de nacimientos cuando disminuye la alimentacin

per cpita.

Ilustracin 17: Diagrama causal y cdigo en Dynamo del Ejercicio 03

Analice el comportamiento de los sistemas en cada caso de acuerdo al resultado de la

simulacin en cada caso.




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Ilustracin 18: Grfica del de la poblacin del ejercicio 03

Ilustracin 19: Grafica de la tasa de nacimientos del ejercicio 03




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Ilustracin 20: Grfica de la Comida per cpita del ejercicio 03

Ilustracin 21: Grfica las variables CPC, TN, POB del ejercicio 03

Ilustracin 22: tabulacin de las variables en un tiempo de 30 aos




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Segn la ilustracin 18, la poblacin toma una curva creciente logartmica y al cabo de

30 aos habra 4364 pobladores

Segn la ilustracin 19, la tasa de natalidad toma un valor de 0.095 y al pasar 30 aos

toma un valor de 10.88 * 10-3 es porque la tasa de natalidad disminuye a travs del

tiempo ya que no hay tanta comida para todos los pobladores.

Segn la ilustracin 20, la variable comida per cpita disminuye, ya toma un valor de

0.95 y 30 aos despus toma un valor de 0.10876, esta disminuye ya que habiendo ms

pobladores hay menos comida para cada poblador

Y por ltimo el anlisis de la ilustracin 21, donde se muestra la interaccin de todas las

variables, se observa como la variable tasa por natalidad desmulle al igual que la

variable Comida per cpita y la variable poblacin aumenta.

Al haber ms pobladores habr menos comida por persona, por lo cual la tasa de

natalidad disminuye, y la poblacin crece, pero no de manera exponencial, si no de

manera logartmica ya que a comienzo crece pero se va estabilizando un poco al no

haber una mayor tasa de natalidad.




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CONCLUSIONES

Se identific con claridad las estructuras de realimentacin que se presentaron

en los distintos ejercicios de la prctica.

Se ha logrado analizar las distintas graficas de cada ejercicio de tal modo que el

nivel de interpretacin y de comprensin de los las grficas de simulacin estn

siendo cada vez ms entendibles, para luego poder brindar una buena

explicacin sobre el comportamiento de los sistemas

Se ha dominado ms el leguaje del programa Dynamo, y se conoce mejor el

empleo de variables.




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REFERENCIAS BIBLIOGRFICAS

Domenech, J. L., & Mateu Mahiques, J. (2004). Tera del Medio Ambiente:

Modelizacin. Castellan de la Plana: Publicaciones de la Universitat Jaume I.

Olaso Climent, S. (2006). Dinmica del sistema muscular. Lleida: Universidad de

Lleida.

Tuya, J., Ramos Romn, I., & Dolado Cosn, J. (2007). Tcnicas cuantitativas para la

gestin en la ingeniera del software. Olieros: Netbiblo.

analisis de restructuracion de funciones

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