anÁlisis de locomociÓn para un robot caminante de seis patas
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ANÁLISIS DE LOCOMOCIÓN PARA UN ROBOT CAMINANTE
DE SEIS PATAS
AUTOR(es)
Guillermo David Evangelista Adrianzén, [email protected]
Denis Shymi Lázaro Cerna, [email protected]
Universidad Privada Antenor Orrego
Facultad de Ingeniería
Escuela Profesional de Ingeniería Electrónica
Rama IEEE – Sociedad de Robótica y Automatización
Resumen: El presente artículo se enfoca en el análisis de locomoción para un robot
caminante hexápodo; para ello se hará uso de las convenciones publicadas en el 2010
por “Xilun Ding, Zhiying Wang, Alberto Rovetta and J.M. Zhu”, las cueles son
sustento para el desarrollo de parámetros en este estudio.
El análisis se divide en tres partes: Trayectoria de un paso, locomoción del
movimiento y tipos de caminata; en la primera, se analiza las fases de movimiento:
Transferencia y Soporte, y como se conforma cada una de estas; en la segunda, se
definen características como: Periodos, factor de trabajo, longitudes, compensaciones,
polígono de soporte, área de trabajo, caminatas y ángulo de deriva; en tipos de
caminata, se estudian cuatro tipos propuestos: Trípode, Cuadrúpeda, Cuadrúpeda 4+2
y Pentápoda. Finalmente, se propone un modelo de implementación de este análisis,
el cual posee parámetros adaptables a cualquier tipo de robot artrópodo hexápodo.
Los resultados de este artículo han sido aplicados a “Crixus – El robot hexápodo
caminante” y además servirá como punto de partida a futuras investigaciones en el
campo de análisis para trayectorias de robots caminantes.
Palabras claves: análisis de locomoción, robot caminante hexápodo, trayectoria de
paso, caminata trípode, caminata cuadrúpeda, caminata pentápoda.
Abstract: The present paper focuses on the locomotion analysis of a hexapod walking
robot, for this, we made use of conventions published in 2010 by “Xilun Ding, Zhiying
Wang, Alberto Rovetta and J.M. Zhu”, which are support for the parameters of this
study.
The analysis is divided in three parts: Step trajectories, movement locomotion and
types of walking; in the first part, was analyzed the movement phases: Transfer and
support, and how each movement is formed; in the second part, we defined features
such an: periods, duty cycle, lengths, offsets, supporting polygon, work area, gaits and
crab angle; in types of walking, are studied four types suggested: Tripod, quadruped,
quadruped 4+2 and Pentapod. Finally, we propose a model of implementation of this
analysis, which is performed with parameters adapted to any type of arthropod
hexapod robot.
The results of this paper had been applied to “Crixus the hexapod walking robot”
and will also be useful as a starting point for future research in the fields of trajectory
analysis for walking robots.
Keywords: Locomotion analysis, hexapod walking robot, step trajectory, tripod
walking, quadruped walking, pentapod walking.
1. TRAYECTORIA DE PASO
El paso es la unidad básica de desplazamiento con la
cual se compone diferentes tipos de caminata; este a
su vez está compuesto por dos fases de movimiento:
Soporte y Translación.
1.1. Fases de Movimiento
Fase de Soporte: Fase en la cual la
extremidad realiza un ciclo de soporte
sobre la superficie de desplazamiento.
Suele ser formulada por la ecuación de un
movimiento lineal o trapezoidal.
Fase de Traslación: Fase en la cual la
extremidad realiza una ciclo de traslación
sobre la superficie a desplazarse. Suele ser
formulada por la ecuación característica de
un movimiento parabólico o por un
polinomio de grado n).
2. LOCOMOCIÓN DEL MOVIMIENTO
Análisis realizado con la finalidad de sintetizar las
características que puedan producir un movimiento,
teniendo en cuenta que un movimiento es el
desplazamiento de un cuerpo en una dirección
determinada, es decir de un punto a otro punto.
2.1. Características
Período de Soporte: Periodo en el cual se
realiza la fase de soporte, se denota como:
𝑇𝑠𝑖
Período de Traslación: Periodo en el cual
se realiza la fase de traslación, se denota
como: 𝑇𝑡𝑖
Periodo de Paso: Periodo en el cual se
realiza un paso completo, se denota como
𝑇𝑖 , donde:
𝑇𝑖 = 𝑇𝑠𝑖 + 𝑇𝑡𝑖 (1)
Factor de Trabajo 𝛽: Es la relación entre
el periodo de soporte y periodo de paso,
donde:
𝛽 =𝑇𝑠𝑖
𝑇𝑖 (2)
Longitud de Trazo: Distancia que se
recorre el cuerpo en la fase de soporte
Longitud de Paso: Es la distancia que se
traslada el centro de gravedad (COG),
durante un ciclo completo de locomoción
Offset Lateral: Distancia entre la
proyección de la cadera y el punto del
efector final respecto al eje en el cual no se
produce desplazamiento
Offset de Origen: Distancia desplazada del
efector final respecto al origen del mismo
Polígono de Soporte: Este polígono se
forma durante las fases de movimiento,
específicamente en la fase de soporte; este
polígono se construye en base a la unión
de puntos de los efectores finales de las
extremidades en contacto con la
superficie, esta característica varía en
función del tipo de movimiento y offset de
origen
Área de Trabajo: Espacio formado por
todas las coordenadas en las que se puede
localizar el efector final
Caminata Periódica: Una caminata es
periódica cuando los estados de una
extremidad durante sucesivos
movimientos son los mismos para las
demás extremidades, es decir un mismo
intervalo de tiempo
Caminata Simétrica: Una caminata es
simétrica cuando el movimiento de las
extremidades de la derecha o izquierda
está desfasado en medio ciclo respecto a
las extremidades opuestas
Caminata Regular: Una caminata es
regular cuando las extremidades tienen el
mismo factor de trabajo
Ángulo de Deriva: Ángulo que determina
la orientación del movimiento, este ángulo
es la medida entre el eje longitudinal de la
posición inicial del robot en el plano y el
ángulo de dirección, siendo de valor
positivo en sentido anti horario y negativo
en sentido horario. (Xilun Ding, et al,
2010)
3. CAMINATA
Una caminata es una determinada secuencia de
acciones que tienen como unidad de movimiento al
paso.
3.1. Tipos
Son muchas formas de caminar las que
puede adoptar un robot artrópodo
hexápodo; estas difieren en el tipo de
enfoque, cuando son adoptadas del ser
vivo en el cual han sido inspirado, se
denomina enfoque biológico y su
fundamento es el CPG - Generador
Central de Patrones (Prieto-Moreno
Torres Andrés, 2010); y cuando son
creadas de manera artificial (Física y
Ecuaciones Cinemáticas) se denomina
enfoque clásico. Los cuatro tipos
propuestos, serán enfocados desde el
punto de vista clásico.
Caminata Trípode: Caminata formada por
dos etapas, se caracteriza por tener en cada
una de estas, 3 extremidades realizando
fase de soporte:
Etapa 1: Las extremidades 1, 4 y 5 realizan
fase de soporte mientras las extremidades
2, 3 y 6 realizan fase de traslación.
Etapa 2: Las extremidades 2, 3 y 6 realizan
fase de traslación mientras las
extremidades 1, 4 y 5 realizan fase de
soporte.
Figura 1. Caminata Trípode
Características:
- El periodo de soporte tiene el mismo
valor que el periodo de traslación - La distancia del cuerpo desplazada en
la fase de soporte es igual a la
desplazada en la fase de traslación - Presenta un triángulo isósceles como
polígono de soporte - Se aplica a las extremidades 1 y 2 un
offset de origen en el eje y, de valor
positivo; y a las extremidades 5 y 6
offset de origen en el eje y, de valor
negativo - Es una caminata periódica - Es una caminata simétrica - Es una caminata regular, debido a que
presenta un 𝛽 = 1 2⁄ en cada una de
las extremidades.
Caminata Cuadrúpeda: Caminata
conformada por tres etapas, se caracteriza
por tener en cada una de estas, 4
extremidades realizando fase de soporte
(Martinez de Oraa, 2010):
Etapa 1: Las extremidades 1 y 4 realizan
fase de transferencia mientras las
extremidades 2, 3, 5 y 6 realizan fase de
soporte.
Etapa 2: Las extremidades 3 y 6 realizan
fase de transferencia mientras las
extremidades 1, 2, 4 y 5 realizan fase de
soporte.
Fase 3: Las extremidades 2 y 5 realizan
fase de transferencia mientras las
extremidades 1, 3, 4 y 6 realizan fase de
soporte.
Figura 2. Caminata Cuadrúpeda
Características:
- El periodo de soporte tiene 2 veces el
valor de periodo de traslación
- La distancia del cuerpo desplazada en
la fase de soporte es igual a la
desplazada en la fase de traslación - Presenta un trapecio como polígono
de soporte
- Se aplica a las extremidades 1 y 2
offset de origen en el eje y, de valor
positivo; y a las extremidades 5 y 6
offset de origen en el eje y de valor
negativo
- Es una caminata periódica
- Es una caminata regular, debido a que
presenta un 𝛽 = 2 3⁄ en cada una de
las extremidades.
Caminata Cuadrúpeda 4+2: Caminata
conformada por cuatro etapas, se
caracteriza por tener en cada una de estas,
4 o 5 extremidades realizando fase se
soporte:
Etapa 1: Las extremidades 1 y 6 realizan
fase de transferencia mientras las
extremidades 2, 3, 4 y 5 realizan fase de
soporte
Etapa 2: La extremidad 4 realiza fase de
transferencia mientras las extremidades 1,
2, 3, 5 y 6 realizan fase de soporte
Etapa 3: Las extremidades 2 y 5 realizan
fase de transferencia mientras las
extremidades 1, 3, 4 y 6 realizan fase de
soporte
Etapa 4: La extremidad 3 realiza fase de
transferencia mientras las extremidades 1,
2, 4, 5 y 6 realizan fase de soporte.
Figura 3. Caminata Cuadrúpeda 4+2
Características:
- El periodo de soporte tiene 2 veces el
valor que el periodo de traslación - La distancia del cuerpo desplazada en
la fase de soporte es igual a la
desplazada en la fase de traslación - Presenta un trapecio y un rectángulo
como polígono de soporte - Se aplica a las extremidades 1 y 2 un
offset de origen en el eje y, de valor
positivo; y a las extremidades 5 y 6
offset de origen en el eje y, de valor
negativo - Es una caminata periódica - Es una caminata regular, debido a que
presenta un 𝛽 = 2 3⁄ en cada una de
las extremidades.
Caminata Pentápoda: Caminata
conformada por seis etapas, se caracteriza
por tener en cada una de estas 5
extremidades realizando fase de soporte:
Etapa 1: La extremidad 5 realiza fase de
transferencia mientras las extremidades 1,
2, 3, 4 y 6 realizan fase de soporte
Etapa 2: La extremidad 3 realiza fase de
transferencia mientras las extremidades 1,
2, 4, 5 y 6 realizan fase de soporte
Etapa 3: La extremidad 1 realiza fase de
transferencia mientras las extremidades 2,
3, 4, 5 y 6 realizan fase de soporte
Etapa 4: La extremidad 6 realiza fase de
transferencia mientras las extremidades 1,
2, 3, 4 y 5 realizan fase de soporte
Etapa 5: La extremidad 4 realiza fase de
transferencia mientras las extremidades 1,
2, 3, 5 y 6 realizan fase de soporte
Etapa 6: La extremidad 2 realiza fase de
transferencia mientras las extremidades 1,
3, 4, 5 y 6 realizan fase de soporte.
Figura 4. Caminata Pentápoda
Características:
- El periodo de soporte tiene 2 veces el
valor que el periodo de traslación - La distancia del cuerpo desplazada en
la fase de soporte es igual a la
desplazada en la fase de traslación - Presenta un trapecio como polígono
de soporte - Se aplica a las extremidades 1 y 2 un
offset de origen en el eje y, de valor
positivo; y a las extremidades 5 y 6
offset de origen en el eje y, de valor
negativo - Es una caminata periódica - Es una caminata simétrica - Es una caminata regular, debido a que
presenta un 𝛽 = 2 3⁄ en cada una de
las extremidades.
4. IMPLEMENTACIÓN DEL ANÁLISIS
La implementación del análisis realizado es adaptable
a todo tipo de robot artrópodo hexápodo, debido a que
posee parámetros generalizados.
4.1. Trayectoria de paso
Para el desplazamiento en caminata de los
cuatro tipos propuestos, se presenta una
trayectoria de paso con los siguientes
parámetros:
Figura 5. Trayectoria de paso
Donde:
𝑋0 : Distancia del efector final al sistema
de Coordenadas inicial en el eje 𝑋
𝑍0 : Distancia del efector final al sistema
de Coordenadas inicial en el eje 𝑍
𝐻0 : Punto medio de trayectoria de H
ℎ : Altura máxima de la fase de
trayectoria
𝑆 : Distancia de paso [cm]
𝑖 : Intervalo de iteración
𝛼 : Ángulo de deriva [0°, 180°]
𝑜𝑦 : Offset de origen en 𝑦.
Para un paso de alcance 𝑆, la fase de
transferencia y soporte tienen un recorrido
total de 𝑆/2, por ende el rango de trabajo
para ambas fases será:
𝐻 ∈ [𝐻0 − 𝑆4⁄ , 𝐻0 + 𝑆
4⁄ ]
Donde 𝑍 es función dependiente 𝐻.
Fase de Traslación
Fase regida por la trayectoria de una
ecuación parabólica en el eje vertical de la
siguiente forma:
(𝐻 − 𝑎)2 = 4𝑝(𝑉 − 𝑏) (3)
Donde:
𝐻 : Coordenada en el eje horizontal
𝑉 : Coordenada en el eje vertical
(𝑎, 𝑏) : Vértice de la parábola
𝑝 : Distancia focal.
Según sea el sistema de referencia
asignado al robot, se define los parámetros
teniendo en cuenta que el eje Horizontal
está en el plano 𝑋𝑌 y que las coordenadas
en los ejes 𝑋 y 𝑌 dependerán de la
orientación que se desee, esto es según el
ángulo de deriva.
Eje Vertical : 𝑍
Eje Horizontal :𝐻, eje comprendido por
componentes en 𝑋 e 𝑌
Vértice : (𝐻0, ℎ + 𝑍0)
Puntos de parábola:
(𝐻0 − 𝑆4⁄ , 𝑍0) & (𝐻0 + 𝑆
4⁄ , 𝑍0)
De la ecuación parabólica (3), se
remplazando el vértice:
(𝐻 − 𝐻0)2 = 4𝑝(𝑍 − 𝑍0 − ℎ)
Remplazando el punto parábola (𝐻0 −
𝑆4⁄ , 𝑍0) en la ecuación anterior:
4𝑝 = −𝑆2
16ℎ
Se tiene una ecuación parabólica final:
(𝐻 − 𝐻0)2 = −𝑆2
16ℎ(𝑍 − 𝑍0 − ℎ)
Despejando Z:
𝑍 = − [16ℎ(𝐻 − 𝐻0)2
𝑆2− 𝑍0 − ℎ]
Asumiendo que la distancia de elevación
de paso ℎ es igual a la distancia recorrida
en la fase de traslación, se cumplirá con el
principio de:
𝐴𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑎 = 𝐴𝑙𝑐𝑎𝑛𝑐𝑒 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑜
Remplazando ℎ = 𝑆/2 en la ecuación de
𝑍:
𝑍 = − [8(𝐻 − 𝐻0)2
𝑆− 𝑍0 −
𝑆
2] (4)
Para el eje horizontal, se tiene una
trayectoria lineal de la siguiente forma:
𝐻 = 𝐴 + 𝐵𝑖
Donde:
𝐻 = Coordenada en el eje horizontal
𝐴 = Punto inicial en el eje horizontal
𝐵 = Factor de 𝑖
El punto inicial y el factor de 𝑖 se obtienen
mediante la resolución de un sistema de
ecuaciones de 2 componentes.
Además 𝐻 se ubica en el plano 𝑋𝑌, por
ende cada componente se determinan a
través del ángulo de deriva:
𝑋 = 𝑋0 + 𝐻 sin(±𝛼)
𝑌 = 𝑜𝑦 + 𝐻 cos(±𝛼)
Donde:
𝛼 : Ángulo de deriva [0°, 180°]
Fase de Soporte
Fase regida por la trayectoria de una
ecuación lineal en el eje horizontal de la
siguiente forma:
𝐻 = 𝐴 ± 𝐵𝑖
Donde:
𝐻 = Coordenada en el eje horizontal
𝐴 = Punto inicial en el eje horizontal
𝐵 = Factor de 𝑖
Las coordenadas en el eje 𝑋 y en el eje 𝑌
se determinan por el ángulo de deriva, de
la siguiente manera:
𝑋 = 𝑋0 + 𝐻 sin(±𝛼)
𝑌 = 𝑜𝑦 + 𝐻 cos(±𝛼)
Donde:
𝛼 : Ángulo de deriva [0°, 180°]
Eje 𝑍 : 𝑍0, valor constante
Trayectoria de Paso
Fase de Transferencia Fase de Soporte
𝑍 = − [8(𝐻 − 𝐻0)2
𝑆− 𝑍0 − 𝑆/2]
𝑍 = 𝑍0
𝐻 = 𝐴 ± 𝐵𝑖
𝐻 = 𝐴 ± 𝐵𝑖
𝑋 = 𝑋0 + 𝐻 sin(±𝛼)
𝑋 = 𝑋0 + 𝐻 sin(±𝛼)
𝑌 = 𝑜𝑦 + 𝐻 cos(±𝛼)
𝑌 = 𝑜𝑦 + 𝐻 cos(±𝛼)
De esta forma al saber la trayectoria de
paso, puntos parábolas, vértice y ángulo de
deriva, se puede deducir las ecuaciones
para cualquier tipo de movimiento.
4.2. Modelo aplicado al robot hexápodo
“Crixus”
Cada tipo de robot caminante articulado
tiene diferentes parámetros que varían
según el diseño del mismo. Es por ello que
para implementar el modelo propuesto a
“Crixus – El robot hexápodo caminante”,
se debe tener en cuenta lo siguiente:
- Asignación de sistemas de referencia
- Offset del efector final en al origen de
coordenadas en el eje transversal:
𝑋0 = 12.38 𝑐𝑚
- Offset del efector final al origen de
coordenadas en el eje vertical:
𝑍0 = −10.51 𝑐𝑚
- Ángulo de deriva: Debido a que los
ejes coordenados en 𝑋 de las
extremidades 1, 3 y 5 son los opuestos
a los de las extremidades 2, 4 y 6, se
tomarán las siguientes
consideraciones al implementar el
desarrollo de las trayectorias de paso:
Ecuaciones de posición para las
extremidades 2, 4 y 6:
𝑋 = 𝑋0 + 𝐻 sin(𝛼)
𝑌 = 𝑜𝑦 + 𝐻 cos(𝛼)
Ecuaciones de posición para las
extremidades 1, 3 y 5:
𝑋 = 𝑋0 + 𝐻 sin(−𝛼)
𝑌 = 𝑜𝑦 + 𝐻 cos(−𝛼)
Al aplicar las consideraciones al
modelo, resulta (Evangelista &
Lázaro, 2012):
Trayectoria de Paso
Fase de Transferencia Fase de Soporte
𝑍 = − [8(𝐻 − 𝐻0)2
𝑆+ 10.51 −
𝑆
2] 𝑐𝑚
𝑍 = −10.51 𝑐𝑚
𝐻 = (𝐴 ± 𝐵𝑖)𝑐𝑚
𝐻 = (𝐴 ± 𝐵𝑖) 𝑐𝑚
𝑋 = [12.38 + 𝐻 sin(±𝛼)] 𝑐𝑚
𝑋 = [12.38 + 𝐻 sin(±𝛼)] 𝑐𝑚
𝑌 = [𝑜𝑦 + 𝐻 cos(±𝛼)] 𝑐𝑚
𝑌 = [𝑜𝑦 + 𝐻 cos(±𝛼)] 𝑐𝑚
RESULTADOS
Luego de aplicar los parámetros necesarios al robot
“Crixus”, se desarrollará y obtendrá los resultados
finales de ecuaciones para la caminata cuadrúpeda:
Primera Fase: 0 ≤ 𝑖 ≤ 𝑆/3
Trayectoria 𝐻: 0 𝑆/2
Extremidades 1 y 4 Fase de Transferencia
Vértice : (𝑆/4, −10.51 + 𝑆/2)
Puntos parábola:
(0, −10.51)
(𝑆/2, −10.51)
𝑍 = − [8(𝐻 − 𝑆/4)2
𝑆+ 10.51 − 𝑆/2]
La forma general de 𝐻 es: 𝐴 + 𝐵𝑖 = 𝐻
𝐴 + 𝐵(0) = 0
𝐴 + 𝐵(𝑆
3) =
𝑆
2
Resolviendo el sistema:
𝐴 = 0
𝐵 = 1.5
𝐻 = 1.5𝑖
Extremidad 1:
𝑋 = 12.38 + 1.5𝑖 sin(−𝛼)
𝑌 = 𝑜𝑦 + 1.5𝑖 cos(−𝛼)
Extremidad 4:
𝑋 = 12.38 + 1.5𝑖 sin 𝛼
𝑌 = 𝑜𝑦 + 1.5𝑖 cos 𝛼
Trayectoria 𝐻: 0 −𝑆/4
Extremidades 2, 3, 5 y 6 Fase de Soporte
𝑍 = −10.51
La forma general de 𝐻 es: 𝐴 + 𝐵𝑖 = 𝐻
𝐴 + 𝐵(0) = 0
𝐴 + 𝐵 (𝑆
3) = −
𝑆
4
Resolviendo el sistema:
𝐴 = 0
𝐵 = −0.75
𝐻 = −0.75𝑖
Para 3 y 5
𝑋 = 12.38 − 0.75𝑖 sin(−𝛼)
𝑌 = 𝑜𝑦 − 0.75𝑖 cos(−𝛼)
Para 2 y 6
𝑋 = 12.38 − 0.75𝑖 sin(𝛼)
𝑌 = 𝑜𝑦 − 0.75𝑖 cos(𝛼)
Segunda Fase: 𝑆/3 ≤ 𝑖 ≤ 2𝑆/3
Trayectoria 𝐻 : −𝑆/4 𝑆/4
Extremidades 3 y 6 Fase de Transferencia
Vértice : (0, −10.51 + 𝑆/2)
Puntos parábola:
(−𝑆/4, −10.51)
(𝑆/4, −10.51)
𝑍 = − [8(𝐻)2
𝑆+ 10.51 − 𝑆/2]
La forma general de 𝐻 es: 𝐴 + 𝐵𝑖 = 𝐻
𝐴 + 𝐵 (𝑆
3) = −
𝑆
4
𝐴 + 𝐵 (2𝑆
3) =
𝑆
4
Resolviendo el sistema:
𝐴 = −0.75𝑆
𝐵 = 1.5
𝐻 = 1.5𝑖 − 0.75𝑆
Extremidad 3:
𝑋 = 12.38 + (1.5𝑖 − 0.75𝑆) sin(−𝛼)
𝑌 = 𝑜𝑦 + (1.5𝑖 − 0.75𝑆)𝑖 cos(−𝛼)
Extremidad 6:
𝑋 = 12.38 + (1.5𝑖 − 0.75𝑆) sin 𝛼
𝑌 = 𝑜𝑦 + (1.5𝑖 − 0.75𝑆) cos 𝛼
Trayectoria 𝐻 : 𝑆/2 𝑆/4
Extremidades 1 y 4 Fase de Soporte
𝑍 = −10.51
La forma general de 𝐻 es: 𝐴 + 𝐵𝑖 = 𝐻
𝐴 + 𝐵 (𝑆
3) =
𝑆
2
𝐴 + 𝐵 (2𝑆
3) =
𝑆
4
Resolviendo el sistema:
𝐴 = 0.75𝑆
𝐵 = −0.75
𝐻 = 0.75(𝑆 − 𝑖)
Extremidad 1:
𝑋 = 12.38 + 0.75(𝑆 − 𝑖) sin(−𝛼)
𝑌 = 𝑜𝑦 + 0.75(𝑆 − 𝑖) cos(−𝛼)
Extremidad 4:
𝑋 = 12.38 + 0.75(𝑆 − 𝑖) sin(𝛼)
𝑌 = 𝑜𝑦 + 0.75(𝑆 − 𝑖) cos(𝛼)
Trayectoria 𝐻 : −𝑆/4 −𝑆/2
Extremidades 2 y 5 Fase de Soporte
𝑍 = −10.51
La forma general de 𝐻 es: 𝐴 + 𝐵𝑖 = 𝐻
𝐴 + 𝐵 (𝑆
3) = −
𝑆
4
𝐴 + 𝐵 (2𝑆
3) = −
𝑆
2
Resolviendo el sistema:
𝐴 = 0
𝐵 = −0.75
𝐻 = −0.75𝑖
Extremidad 2:
𝑋 = 12.38 − 0.75𝑖 sin(−𝛼)
𝑌 = 𝑜𝑦 − 0.75𝑖 cos(−𝛼)
Extremidad 5:
𝑋 = 12.38 − 0.75𝑖 sin(𝛼)
𝑌 = 𝑜𝑦 − 0.75𝑖 cos(𝛼)
Tercera Fase: Para 2𝑆/3 ≤ 𝑖 ≤ 𝑆
Trayectoria 𝐻 : −𝑆/2 0
Extremidades 2 y 5 Fase de Transferencia
Vértice : (−𝑆/4, −10.51 + 𝑆/2)
Puntos parábola:
(−𝑆/2, −10.51)
(0, −10.51)
𝑍 = − [8(𝐻 + 𝑆/4)2
𝑆+ 10.51 − 𝑆/2]
La forma general de 𝐻 es: 𝐴 + 𝐵𝑖 = 𝐻
𝐴 + 𝐵 (2𝑆
3) = −
𝑆
2
𝐴 + 𝐵(𝑆) = 0
Resolviendo el sistema:
𝐴 = −1.5𝑆
𝐵 = 1.5𝑖
𝐻 = 1.5(𝑖 − 𝑆)
Extremidad 2:
𝑋 = 12.38 + 1.5(𝑖 − 𝑆) sin 𝛼
𝑌 = 𝑜𝑦 + 1.5(𝑖 − 𝑆) cos 𝛼
Extremidad 5:
𝑋 = 12.38 + 1.5(𝑖 − 𝑆) sin(−𝛼)
𝑌 = 𝑜𝑦 + 1.5(𝑖 − 𝑆)𝑖 cos(−𝛼)
Trayectoria 𝐻: 𝑆/4 0
Extremidades 1, 3, 4 y 6 Fase de Soporte
𝑍 = −10.51
La forma general de 𝐻 es: 𝐴 + 𝐵𝑖 = 𝐻
𝐴 + 𝐵 (2𝑆
3) =
𝑆
4
𝐴 + 𝐵(𝑆) = 0
Resolviendo el sistema:
𝐴 = 0.75𝑆
𝐵 = −0.75
𝐻 = 0.75(𝑆 − 𝑖)
Extremidades 1 & 3:
𝑋 = 12.38 + 0.75(𝑆 − 𝑖) sin(−𝛼)
𝑌 = 𝑜𝑦 + 0.75(𝑆 − 𝑖) cos(−𝛼)
Extremidades 4& 6:
𝑋 = 12.38 + 0.75(𝑆 − 𝑖) sin(𝛼)
𝑌 = 𝑜𝑦 + 0.75(𝑆 − 𝑖) cos(𝛼)
CONCLUSIONES
- Se define al paso como la unidad fundamental para
conformar una caminata
- La definición de características generales de
locomoción para todo tipo de movimiento, se
sintetizó en cuatro parámetros iniciales: trayectoria
en plano horizontal, ángulo de deriva, vértice y
puntos parábola.
- Se incluyó un ángulo de deriva que determina la
orientación de la caminata, resolviendo así el
problema de ecuaciones traslacionales en ejes
independientes, el cual un problema clásico de los
estudios en locomoción de robots caminantes
- Los cuatro modelos de caminatas propuestos, si
pudieron ser descritos y caracterizados según los
parámetros propuestos
- Se aplicó y comprobó los resultados del análisis de
locomoción, en la caminata cuadrúpeda del robot
hexápodo Crixus.
REFERENCIAS BIBLIOFRÁFICAS
- XILUN DING, ZHIYING WANG,
ALBERTO ROVETTA AND J.M. ZHU
(2010), “Locomotion analysis of hexapod
robot”, China, Italy, Beihang University,
Politécnico di Milano.
- MARTINEZ DE ORAA, Nestor Sorli
(2003), “Robot hexápodo”. (Tesis).
Universidad Politécnica de Cataluña,
Cataluña, España
- PÉREZ MACHORRO, Julio (2009), “Generación de locomoción de un robot
hexápodo usando dos células neuronales
analógicas”, (Tesis de Maestría en Ciencias).
CENIDET, Cuernavaca, Morelos, México
- EVANGELISTA ADRIANZÉN, LÁZARO
CERNA (2012), “Development and Building
a Hexapod Robot Platform”, Universidad
Privada Antenor Orrego, Perú.
ANEXOS
La finalidad este apartado, es la de servir como una
guía de programación de algoritmos para generación
de caminatas de robots articulados, para ello es
necesario describir la locomoción del robot utilizando
los parámetros sintetizados en este artículo; además,
se debe tener en consideración que los
desplazamientos son ejecutados sobre superficies
ideales. Para el uso de sensores, los cuales detecten la
superficie de su entorno, indicará el uso de una nueva
variable la cual influirá directamente sobre 𝑍0.
SCRIPTS EN LABVIEW PARA LA
GENERACIÓN DE TRAYECTORIAS DE PASO
EN CAMINATA DEL ROBOT HEXÁPODO
CRIXUS
Caminata Trípode
float64 X1e, Y1e, Z1e; // Extremidad 01
if (i<=S/4){
X1e=12.38+i*sin(-A);
Y1e=i*cos(-A)-oy;
Z1e=-(pow(i,2)*8/(S)+10.51-S/2);
}
if (i>S/4 && i<=3*S/4){
X1e=12.38+(S/2-i)*sin(-A);
Y1e=(S/2-i)*cos(-A)-oy;
Z1e=-10.51;
}
if (i>3*S/4 && i<=S){
X1e=12.38+(i-S)*sin(-A);
Y1e=(i-S)*cos(-A)-oy;
Z1e=-(pow(i-S,2)*8/(S)+10.51-S/2);
}
float64 X2e, Y2e, Z2e; // Extremidad 02
if (i<=S/4){
X2e=12.38+(-i)*sin(A);
Y2e=(-i)*cos(A)-oy;
Z2e=-10.51;
}
if (i>S/4 && i<=3*S/4){
X2e=12.38+(i-S/2)*sin(A);
Y2e=(i-S/2)*cos(A)-oy;
Z2e=-(pow((i-S/2),2)*8/(S)+10.51-S/2);
}
if (i>3*S/4 && i<=S){
X2e=12.38+(S-i)*sin(A);
Y2e=(S-i)*cos(A)-oy;
Z2e=-10.51;
}
float64 X3e, Y3e, Z3e; // Extremidad 03
if (i<=S/4){
X3e=12.38+(-i)*sin(-A);
Y3e=(-i)*cos(-A)-oy;
Z3e=-10.51;
}
if (i>S/4 && i<=3*S/4){
X3e=12.38+(i-S/2)*sin(-A);
Y3e=(i-S/2)*cos(-A)-oy;
Z3e=-(pow((i-S/2),2)*8/(S)+10.51-S/2);
}
if (i>3*S/4 && i<=S){
X3e=12.38+(S-i)*sin(-A);
Y3e=(S-i)*cos(-A)-oy;
Z3e=-10.51;
}
float64 X4e, Y4e, Z4e; // Extremidad 04
if (i<=S/4){
X4e=12.38+i*sin(A);
Y4e=i*cos(A)-oy;
Z4e=-(pow(i,2)*8/(S)+10.51-S/2);
}
if (i>S/4 && i<=3*S/4){
X4e=12.38+(S/2-i)*sin(A);
Y4e=(S/2-i)*cos(A)-oy;
Z4e=-10.51;
}
if (i>3*S/4 && i<=S){
X4e=12.38+(i-S)*sin(A);
Y4e=(i-S)*cos(A)-oy;
Z4e=-(pow(i-S,2)*8/(S)+10.51-S/2);
}
float64 X5e, Y5e, Z5e; // Extremidad 05
if (i<=S/4){
X5e=12.38+i*sin(-A);
Y5e=i*cos(-A)-oy;
Z5e=-(pow(i,2)*8/(S)+10.51-S/2);
}
if (i>S/4 && i<=3*S/4){
X5e=12.38+(S/2-i)*sin(-A);
Y5e=(S/2-i)*cos(-A)-oy;
Z5e=-10.51;
}
if (i>3*S/4 && i<=S){
X5e=12.38+(i-S)*sin(-A);
Y5e=(i-S)*cos(-A)-oy;
Z5e=-(pow(i-S,2)*8/(S)+10.51-S/2);
}
float64 X6e, Y6e, Z6e; // Extremidad 06
if (i<=S/4){
X6e=12.38+(-i)*sin(A);
Y6e=(-i)*cos(A)-oy;
Z6e=-10.51;
}
if (i>S/4 && i<=3*S/4){
X6e=12.38+(i-S/2)*sin(A);
Y6e=(i-S/2)*cos(A)-oy;
Z6e=-(pow((i-S/2),2)*8/(S)+10.51-S/2);
}
if (i>3*S/4 && i<=S){
X6e=12.38+(S-i)*sin(A);
Y6e=(S-i)*cos(A)-oy;
Z6e=-10.51;
}
Caminata Cuadrúpeda
float64 X1e, Y1e, Z1e; // Extremidad 01
if (i<=S/3){
X1e=12.38+(1.5*i)*sin(-A);
Y1e=(1.5*i)*cos(-A)-oy;
Z1e=-(pow((1.5*i-S/4),2)*8/(S)+10.51-S/2);
}
if (i>S/3 && i<=S){
X1e=12.38+0.75*(S-i)*sin(-A);
Y1e=0.75*(S-i)*cos(-A)-oy;
Z1e=-10.51;
}
float64 X2e, Y2e, Z2e; // Extremidad 02
if (i<=2*S/3){
X2e=12.38+(-0.75*i)*sin(A);
Y2e=(-0.75*i)*cos(A)-oy;
Z2e=-10.51;
}
if (i>2*S/3 && i<=S){
X2e=12.38+1.5*(i-S)*sin(A);
Y2e=1.5*(i-S)*cos(A)-oy;
Z2e=-(pow(1.5*(i-S)+S/4,2)*8/(S)+10.51-S/2);
}
float64 X3e, Y3e, Z3e; // Extremidad 03
if (i<=S/3 ){
X3e=12.38-0.75*i*sin(-A);
Y3e=-0.75*i*cos(-A)-oy;
Z3e=-10.51;
}
if (i>S/3 && i<=2*S/3){
X3e=12.38+(1.5*i-0.75*S)*sin(-A);
Y3e=(1.5*i-0.75*S)*cos(-A)-oy;
Z3e=-(pow((1.5*i-0.75*S),2)*8/(S)+10.51-S/2);
}
if (i>2*S/3 && i<=S){
X3e=12.38+0.75*(S-i)*sin(-A);
Y3e=0.75*(S-i)*cos(-A)-oy;
Z3e=-10.51;
}
float64 X4e, Y4e, Z4e; // Extremidad 04
if (i<=S/3){
X4e=12.38+(1.5*i)*sin(A);
Y4e=(1.5*i)*cos(A)-oy;
Z4e=-(pow((1.5*i-S/4),2)*8/(S)+10.51-S/2);
}
if (i>S/3 && i<=S){
X4e=12.38+0.75*(S-i)*sin(A);
Y4e=0.75*(S-i)*cos(A)-oy;
Z4e=-10.51;
}
float64 X5e, Y5e, Z5e; // Extremidad 05
if (i<=2*S/3){
X5e=12.38+(-0.75*i)*sin(-A);
Y5e=(-0.75*i)*cos(-A)-oy;
Z5e=-10.51;
}
if (i>2*S/3 && i<=S){
X5e=12.38+1.5*(i-S)*sin(-A);
Y5e=1.5*(i-S)*cos(-A)-oy;
Z5e=-(pow(1.5*(i-S)+S/4,2)*8/(S)+10.51-S/2);
}
float64 X6e, Y6e, Z6e; // Extremidad 06
if (i<=S/3 ){
X6e=12.38-0.75*i*sin(A);
Y6e=-0.75*i*cos(A)-oy;
Z6e=-10.51;
}
if (i>S/3 && i<=2*S/3){
X6e=12.38+(1.5*i-0.75*S)*sin(A);
Y6e=(1.5*i-0.75*S)*cos(A)-oy;
Z6e=-(pow((1.5*i-0.75*S),2)*8/(S)+10.51-S/2);
}
if (i>2*S/3 && i<=S){
X6e=12.38+0.75*(S-i)*sin(A);
Y6e=0.75*(S-i)*cos(A)-oy;
Z6e=-10.51;
}
Caminata Cuadrúpeda 4+2
float64 X1e, Y1e, Z1e; // Extremidad 01
if (i<=S/4){
X1e=12.38+2*i*sin(-A);
Y1e=2*i*cos(-A)-oy;
Z1e=-(pow((2*i)-S/4,2)*8/(S)+10.51-S/2);
}
if (i>S/4 && i<=S){
X1e=12.38+(2*(S-i)/3)*sin(-A);
Y1e=(2*(S-i)/3)*cos(-A)-oy;
Z1e=-10.51;
}
float64 X2e, Y2e, Z2e; // Extremidad 02
if (i<=S/2){
X2e=12.38+(-2*i/3)*sin(A);
Y2e=(-2*i/3)*cos(A)-oy;
Z2e=-10.51;
}
if (i>S/2 && i<=3*S/4){
X2e=12.38+(2*i-4*S/3)*sin(A);
Y2e=(2*i-4*S/3)*cos(A)-oy;
Z2e=-(pow((2*i-4*S/3+S/12),2)*8/(S)+10.51-S/2);
}
if (i>3*S/4 && i<=S)
{
X2e=12.38+(2*(S-i)/3)*sin(A);
Y2e=(2*(S-i)/3)*cos(A)-oy;
Z2e=-10.51;
}
float64 X3e, Y3e, Z3e; // Extremidad 03
if (i<=3*S/4 )
{
X3e=12.38+(-2*i/3)*sin(-A);
Y3e=(-2*i/3)*cos(-A)-oy;
Z3e=-10.51;
}
if (i>3*S/4 && i<=S)
{
X3e=12.38+2*(i-S)*sin(-A);
Y3e=2*(i-S)*cos(-A)-oy;
Z3e=-(pow(2*(i-S)+S/4,2)*8/(S)+10.51-S/2);
}
float64 X4e, Y4e, Z4e; // Extremidad 04
if (i<=S/4)
{
X4e=12.38+(-2*i/3)*sin(A);
Y4e=(-2*i/3)*cos(A)-oy;
Z4e=-10.51;
}
if (i>S/4 && i<=S/2)
{
X4e=12.38+2*(i-S/3)*sin(A);
Y4e=2*(i-S/3)*cos(A)-oy;
Z4e=-(pow((2*(i-S/3)-S/12),2)*8/(S)+10.51-S/2);
}
if (i>S/2 && i<=S){
X4e=12.38+(2*(S-i)/3)*sin(A);
Y4e=(2*(S-i)/3)*cos(A)-oy;
Z4e=-10.51;
}
float64 X5e, Y5e, Z5e; // Extremidad 05
if (i<=S/2){
X5e=12.38+(-2*i/3)*sin(-A);
Y5e=(-2*i/3)*cos(-A)-oy;
Z5e=-10.51;
}
if (i>S/2 && i<=3*S/4){
X5e=12.38+(2*i-4*S/3)*sin(-A);
Y5e=(2*i-4*S/3)*cos(-A)-oy;
Z5e=-(pow((2*i-4*S/3+S/12),2)*8/(S)+10.51-S/2);
}
if (i>3*S/4 && i<=S){
X5e=12.38+(2*(S-i)/3)*sin(-A);
Y5e=(2*(S-i)/3)*cos(-A)-oy;
Z5e=-10.51;
}
float64 X6e, Y6e, Z6e; // Extremidad 06
if (i<=S/4){
X6e=12.38+2*i*sin(A);
Y6e=2*i*cos(A)-oy;
Z6e=-(pow((2*i)-S/4,2)*8/(S)+10.51-S/2);
}
if (i>S/4 && i<=S){
X6e=12.38+(2*(S-i)/3)*sin(A);
Y6e=(2*(S-i)/3)*cos(A)-oy;
Z6e=-10.51;
}
Caminata Pentápoda
float64 X1e, Y1e, Z1e; // Extremidad 01
if (i<=S/3){
X1e=12.38+(-0.6*i)*sin(-A);
Y1e=(-0.6*i)*cos(-A)-oy;
Z1e=-10.51;
}
if (i>S/3 && i<=S/2){
X1e=12.38+(3*i-1.2*S)*sin(-A);
Y1e=(3*i-1.2*S)*cos(-A)-oy;
Z1e=-(pow((3*i-1.2*S)-S/20,2)*8/(S)+10.51-S/2);
}
if (i>S/2 && i<=S ){
X1e=12.38+0.6*(S-i)*sin(-A);
Y1e=0.6*(S-i)*cos(-A)-oy;
Z1e=-10.51;
}
float64 X2e, Y2e, Z2e; // Extremidad 02
if (i<=5*S/6){
X2e=12.38+(-0.6*i)*sin(A);
Y2e=(-0.6*i)*cos(A)-oy;
Z2e=-10.51;
}
if (i>5*S/6 && i<=S){
X2e=12.38+3*(i-S)*sin(A);
Y2e=3*(i-S)*cos(A)-oy;
Z2e=-(pow(3*(i-S)+S/4,2)*8/(S)+10.51-S/2);
}
float64 X3e, Y3e, Z3e; // Extremidad 03
if (i<=S/6){
X3e=12.38+(-0.6*i)*sin(-A);
Y3e=(-0.6*i)*cos(-A)-oy;
Z3e=-10.51;
}
if (i>S/6 && i<=S/3){
X3e=12.38+(3*i-0.6*S)*sin(-A);
Y3e=(3*i-0.6*S)*cos(-A)-oy;
Z3e=-(pow((3*i-0.6*S)-3*S/20,2)*8/(S)+10.51-S/2);
}
if (i>S/3 && i<=S ){
X3e=12.38+0.6*(S-i)*sin(-A);
Y3e=0.6*(S-i)*cos(-A)-oy;
Z3e=-10.51;
}
float64 X4e, Y4e, Z4e; // Extremidad 04
if (i<=2*S/3){
X4e=12.38+(-0.6*i)*sin(A);
Y4e=(-0.6*i)*cos(A)-oy;
Z4e=-10.51;
}
if (i>2*S/3 && i<=5*S/6){
X4e=12.38+(3*i-2.4*S)*sin(A);
Y4e=(3*i-2.4*S)*cos(A)-oy;
Z4e=-(pow((3*i-2.4*S)+3*S/20,2)*8/(S)+10.51-
S/2);
}
if (i>5*S/6 && i<=S ){
X4e=12.38+0.6*(S-i)*sin(A);
Y4e=0.6*(S-i)*cos(A)-oy;
Z4e=-10.51;
}
float64 X5e, Y5e, Z5e; // Extremidad 05
if (i<=S/6){
X5e=12.38+3*i*sin(-A);
Y5e=3*i*cos(-A)-oy;
Z5e=-(pow((3*i)-S/4,2)*8/(S)+10.51-S/2);
}
if (i>S/6 && i<=S){
X5e=12.38+0.6*(S-i)*sin(-A);
Y5e=0.6*(S-i)*cos(-A)-oy;
Z5e=-10.51;
}
float64 X6e, Y6e, Z6e; // Extremidad 06
if (i<=S/2){
X6e=12.38+(-0.6*i)*sin(A);
Y6e=(-0.6*i)*cos(A)-oy;
Z6e=-10.51;
}
if (i>S/2 && i<=2*S/3){
X6e=12.38+(3*i-1.8*S)*sin(A);
Y6e=(3*i-1.8*S)*cos(A)-oy;
Z6e=-(pow((3*i-1.8*S)+S/20,2)*8/(S)+10.51-S/2);
}
if (i>2*S/3 && i<=S ){
X6e=12.38+0.6*(S-i)*sin(A);
Y6e=0.6*(S-i)*cos(A)-oy;
Z6e=-10.51;
}
DATOS PERSONALES
Guillermo David Evangelista Adrianzén
Docente de la Escuela Profesional de Ingeniería Electrónica de la Universidad Privada
Antenor Orrego, Asesor del Capítulo RAS-IEEE/UPAO.
Denis Shymi Lázaro Cerna
Alumno becado del V ciclo de Ingeniería Electrónica de la Universidad Privada Antenor
Orrego, Vice-Presidente del Capítulo RAS-IEEE/UPAO.