Ecuación cuadrática: Resuelva cada ecuación por factorización o utilizando la fórmula general:

x=−b±√b2−4ac2a

Funciones

Definición: Sean A y B dos conjuntos. Una relación R de A en B, que se representa por R :A→B, es una regla que le asigna a los elementos de A parejas en B.

Definición: Sean A y B dos conjuntos. Una función f de A en B, que se representa por f : A→B, es una relación en la cual, todos los elementos de A tienen una y solo una pareja en B

Ejemplos

Las relaciones f 1 y f 2 no son funciones (¿Por qué?), en tanto que f 3 y f 4 si lo son.

Términos

El conjunto de salida se denomina dominio de la función. Los elementos del dominio son las pre-imágenes, por lo regular se representan por la

letra x, la cual recibe el nombre de variable independiente. El conjunto de llegada se denomina codominio de la función. El subconjunto del

codominio donde están las parejas de los elementos del dominio se denomina rango. Los elementos del rango son las imágenes, por lo regular se representan por la letra y,

o por f (x). La variable y recibe el nombre de variable dependiente.

Nota: En este curso tanto el dominio como el rango son subconjuntos del conjunto de números Reales.

Cuatro maneras de definir una función

Aunque existen muchas maneras de definir una función, las mas comunes son:

Lenguaje común. Tabla de datos. Gráfica en el plano cartesiano. Fórmula

Ejemplo:

A continuación se presenta una función definida en las cuatro formas.

Lenguaje común:

“El doble de un número” dominio: Todos los reales (¿por qué?)

Tabla de datos:

Aunque no se puede hacer una tabla de datos con todo el dominio (¿por qué?), se pueden tomar algunos valores para hallar sus respectivas imágenes. Estos puntos pueden servir para bosquejar la gráfica de la función.

x - 4 - 1 - 0.5 0 2 3 5y - 12 - 3 -1.5 0 6 9 15

Gráfica en el plano cartesiano:

La gráfica se bosqueja ubicando las parejas de puntos (x , y ) en el plano cartesiano (ver figura). Como en este caso sabemos que el dominio es todos los reales, la gráfica se completa uniendo los puntos a través de una curva (en este caso una recta).

Fórmula:

Una de las formas más útiles de trabajar con las funciones es por medio de fórmulas algebraicas. Para la función de este ejemplo se tiene:

y=3 x

f ( x )=3 x