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Análisis de estructuras

Armadura:

Una armadura es un ensamble triangular que distribuye cargas a los soportes por

medio de una combinación de miembros conectados por juntas articuladas, configurados en

triángulos, de manera que idealmente todos se encuentren trabajando en compresión o en

tensión pura y que todas las fuerzas de empuje se resuelvan internamente.

De otra manera armadura consta de elementos rectos que se conectan en nodos en

la física un nodo es un punto que permanece fijo en cuerpo vibrante, y generalmente se

encuentran en los extremos que suele ser la unión de los elementos de dicha armadura.

Características:

Las armaduras están diseñadas para soportar cargas la características principales de

estas son; que por lo general son estructuras estacionarias que están totalmente restringidas.

Ya que estás consisten exclusivamente de elementos rectos que están conectados en nodos

localizados en los extremos de cada elemento. Por tanto, los elementos de una armadura

son elementos sujetos a dos fuerzas, esto es, elementos sobre los cuales actúan dos fuerzas

iguales y opuestas que están dirigidas a lo largo del elemento.

Tipos de armaduras:

Entre los tipos de armaduras se pueden definir dos categorías

Armaduras planas

Armaduras espaciales

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Armaduras planas: Triangulares, rectangulares, arqueadas. Todos los elementos no tienen

continuidad en las juntas y todas las juntas se comportan como si estuvieran articuladas. 

Armaduras tridimensionales o espaciales: Tienen miembros en una configuración en 3

dimensiones, la más común es la sección transversal triangular. 

Análisis por el método de los nudos:

En el análisis de esta técnica, se dibuja un diagrama de cuerpo libre de cualquier

pasador de la armadura, con tal de que no actúen más de dos fuerzas sobre dicho pasador.

Se impone esta limitación por que el sistema de fuerzas es concurrente, de modo que solo

puede disponerse, como es natural de dos ecuaciones para su resolución. Así se va pasando

de pasador en pasador hasta que se hayan determinado todas las incógnitas.

Ejemplo: La armadura simple triangular de la figura soporta dos cargas como se

indica. Determinar las reacciones y las fuerzas en cada elemento (por el método de los

nodos).

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Solución: La figura mostrada es un diagrama de cuerpo libre de la armadura a partir de la

cual se determina RA y RE.

Como las dos cargas son verticales, solo se indica una componente de la reacción en la

articulación en A.

Calculo de las reacciones en los soportes

NODO 1

NODO 2

NODO 3

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NODO 4

Análisis por el método de las secciones:

El método de las secciones se usa generalmente para determinar las cargas que

actúan dentro de un cuerpo. Este método se basa en el principio de que si un cuerpo está en

equilibrio, entonces cualquier pare del cuerpo está también en equilibrio por ejemplo

considérese los dos miembros de la armadura mostrados en la siguiente figura. Si las

fuerzas dentro de los miembros deben ser determinadas, entonces una sección imaginaria,

indicada por la línea azul puede utilizarse para cortar cada miembro en dos secciones y en

consecuencia exponer cada fuerza interna como externa, como se muestra en el siguiente

diagrama del cual podemos concluir cual está en tensión (jalón) o a compresión (empuje)

Ejemplo del método de secciones determinar las fuerzas en los elementos BD, CD y

CE de la armadura tipo fink

indicada en la figura

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Primer paso se realiza un diagrama de cuerpo libre de la estructura para detallara las

reacciones que intervienen en esta

Diagrama de cuerpo libre de la armadura

En el segundo paso se calculan las reacciones que generan los soportes A y G

haciendo momento en los mismos con el fin de eliminar una incógnita para encontrar la

otra

Primero buscamos la distancia FG=12xcos30°= 10,4m y la distancia DG=

18xcos30°=15.59m Para hallar así la fuerza en A sumaremos momentos respecto a G y para

hallar la fuerza en G sumaremos momentos respecto a, A

∑Mc=0=1000x 12+2000 x10,4+1000 x 15.59−36 xA

A= 1344,16N Haciendo sumatoria de fuerza en x calculamos Gx la cual es igual a

4000xcos30 = 3464,10N y haciendo sumatoria de fuerzas en el eje Y encontramos

Gy=1510N pa ra sacar la las fuerzas en los elementos seleccionamos una sección de la

armadura como se muestra en figura tomando en cuenta que esta tiene una sola fuerza

conocida en A y las demás son las incógnitas que se desean calcular

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∑Mc=0=−BDX 6−1344,1 X 12=BD=−2688 N A COMPRESION

∑MD=0=−1344,1 X 18+CEX 10,4=2326N A TENSION

€=0=1344,1+BDXSEN 60°+CDXSEN 30=CD=1967,55N

Ejemplo 2 por el método de secciones: Determine la fuerza en los miembros de la

figura mostrada e indique si estos están a tensión o compresión

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Primer paso realizamos un diagrama de cuerpo libre de la estructura para calcular

las reacciones en los soportes de la armadura

Realizamos sumatorias de fuerzas en el eje x para calcular la reacción horizontal del

soporte en el eje ∑ Fx=0 ; 400N−AX=O AX=400 entonces se calcula el momento con

respecto a, A con el fin de encontrar la fuerza D, de la siguiente manera

∑MA=0 ;−1200 x 8−400 x3+Dyx12=0Dy=900N ya calculado esto podemos calcular

Ay haciendo sumatoria de fuerza en dicho eje; ∑ Fy=0; ay−1200+900=0 Ay=300

Ahora realizamos un diagrama de cuerpo libre de la porcion izquierda de la parte a y a” con

el fin de determinar las reaciones en los puntos de las armaduras ya que en este se implican

menores numeros de fuerzas

Al realizar una evaluación del diagrama de cuerpo libre se puede notar que puene calcular

las incógnitas por medio de ecuaciones de equilibrio por ejemplo:

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Realizando ∑Mg=0;−300 x 4−400 x 3+Fbcx3=0Fbc=800en tension (T )de la misma

forma haciendo

∑Mc=0 ;−300x 8+Fgex3=0 Fge=800N a compresion(C)

Y por último haciendo sumatorias de fuerzas en y se calcula la fuerza Gc

∑ fy=0 ;300−35Fgc=0 Fgc=500 N (T )

ARMAZONES Y MAQUINAS

Ambas son estructuras que contienen elementos sujetos a fuerzas múltiples, sobre los

cuales actúan tres o más fuerzas. Los armazones están diseñados para soportar cargas y

usualmente son estructuras estacionarias totalmente restringidas. Las máquinas están

diseñadas para transmitir o modificar fuerzas y siempre contienen partes móviles.

Complementos sujetos a fuerzas múltiples

Cuando se desensambla el armazón y se identifican los diversos elementos que lo

constituyen como elementos sujetos a dos fuerzas o elementos sujetos a fuerzas múltiples,

se supone que los pernos forman una parte integral de uno de los elementos que estos

conectan. Se dibuja el diagrama de cuerpo libre de cada uno de los elementos sujetos a

fuerzas múltiples, observando que cuando dos elementos sujetos a fuerzas múltiples están

conectados al mismo elemento sujeto a dos fuerzas, este último actúa sobre los elementos

sujetos a fuerzas múltiples con fuerzas iguales y opuestas de magnitud desconocida pero

cuya dirección es conocida.

Cuando dos elementos sujetos a fuerzas múltiples están conectados por un perno, estos

ejercen entre sí fuerzas iguales y opuestas cuya dirección es desconocida, las cuales se

deben representar por dos componentes desconocidas. Entonces se pueden resolver las

ecuaciones de equilibrio obtenidas a partir de los diagramas de cuerpo libre de los

elementos sujetos a fuerzas múltiples para determinar las distintas fuerzas internas.

También pueden emplearse las ecuaciones de equilibrio para completar la determinación de

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las reacciones en los apoyos. De hecho, si el armazón es estáticamente determinado y

rígido, los diagramas de cuerpo libre de los elementos sujetos a fuerzas múltiples pueden

proporcionar un número de ecuaciones igual al número de fuerzas desconocidas

(incluyendo las reacciones). Sin embargo, como se sugirió, es conveniente considerar

primero el diagrama de cuerpo libre para el armazón completo con el fin de minimizar el

número de ecuaciones que se deben resolver de manera simultánea.

Análisis del armazón

Para analizar un armazón, primero se considera el armazón completo como un cuerpo libre

y se escriben tres ecuaciones de equilibrio. Si el armazón permanece rígido cuando se

separa de sus apoyos, las reacciones involucran solo tres incognitos y se pueden determinar

a partir de dichas ecuaciones de equilibrio. Por otra parte, si el armazón deja de ser rígido

cuando se separa de sus apoyos, las reacciones involucran más de tres incógnitas y no

pueden determinarse todas las incógnitas a partir de las ecuaciones de equilibrio para el

armazón completo.

Armazones y cuerpos que dejan de ser rígidos cuando se separan de sus soportes

Existen estructuras las cuales al separar sus soportes estas se deformarían este tipo de

estructuras no pueden ser consideradas como cuerpos rígidos por ejemplo consideremos el

armazón mostrado en la siguiente figura, el cual consta de dos elemento AC y CB que lo

soportan respectivamente se puede notar en caso de retirar los soportes la estructura

mostrada en la figura no mantendría su forma por tanto esta no puede ser considerad un

cuerpo rigido

Análisis de una maquina

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Para analizar una máquina, está se desensambla y con el mismo procedimiento empleado

para un armazón, se dibuja el diagrama de cuerpo libre de cada uno de los elementos

sujetos a fuerzas múltiples. La ecuaciones de equilibrio correspondientes proporcionan las

fuerzas de salida ejercidas por la maquina en términos de las fuerzas de entrada que se

aplican, así como las fuerzas internas en cada una de las conexiones.

Ejemplo del cálculo de las reacciones en un armazón;

En el armazón que se muestra en la siguiente figura, los elementos ACE y BCD están

conectados por medio de un perno en c y por el eslabón DE. Para la condición de carga

mostrada, determine la fuerza del eslabón DE y las componentes de la fuerza ejercida por

los elementos BCD en C.

Primer paso: se realiza un diagrama de cuerpo libre del armazón completo debido a que

este solo tiene tres incógnitas para encontrar las reacciones en sus soportes como se muestra

en la siguiente figura

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Obteniendo así los siguientes valores:

Segundo paso: luego de haber calculado las reacciones del armazón se procede a desarmar

sus partes para poder calcular las reacciones en los

soportes con el fin de conseguir el efecto que causan

las cargas sobre dichos soportes; realizando en el

diagrama de la parte BCD

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Realizando un análisis de este eslabón podemos lograr calcular las reacciones ejercidas en

dichos soportes obteniéndose así:

Ahora para comprobar la efectividad del ejercicio lo realizamos considerando el cuerpo

libre ACE por ejemplo, obteniendo así los siguientes resultados al observar la siguiente

figura tomando en cuenta que cuando un cuerpo está en equilibrio la sumatoria de momento

en un puto debe ser igual a cero

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VIGA: es un elemento estructural donde una de sus dimensiones es mucho mayor que las

otras dos, y a través de uno o más apoyos transmiten a la fundación u otros elementos

estructurales las cargas aplicadas transversalmente a su eje, en algunos casos cargas

aplicadas en la dirección de su eje. Una viga puede estar sujeta a cargas concentradas

también llamadas puntuales las cuales se miden en newton y también en libras o

distribuidas las cuales se miden en Newton/m y libras /pies como se muestra en la siguiente

figura

En la siguiente figura muestran los diferentes tipos de vigas

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Fuerza Cortante (V) y Momento Flector (M)

Todo análisis estructural se realiza para:

a) Determinar la capacidad de soportar las cargas para las cuales fue diseñada la estructura ,

b) Determinar las dimensiones más adecuadas para resistir, (comparar los esfuerzos que

soporta el material contra los esfuerzos actuantes o los previstos.). Los Esfuerzos en una

sección dada pueden ser determinados sí se hace una sección imaginaria en un punto de

interés, y se considera como un cuerpo rígido en equilibrio cada una de las partes en las que

fue dividido el total. Estos esfuerzos podrán ser conocidos si se conocen todas las fuerzas

externas.

Fuerza Cortante (V)

Es la suma algebraica de todas las fuerzas externas perpendiculares al eje de la viga

(o elemento estructural) que actúan a un lado de la sección considerada.

La fuerza cortante es positiva cuando la parte situada a la izquierda de la sección

tiende a subir con respecto a la parte derecha.

Momento Flector (M)

Es la suma algebraica de los momentos producidos por todas las fuerzas externas a

un mismo lado de la sección respecto a un punto de dicha sección.

El momento flector es positivo cuando considerada la sección a la izquierda tiene

una rotación en sentido horario.

Diagrama de Fuerza Cortante (V)

Para Carga distribuida con variación lineal de su intensidad, la curva de fuerza

cortante será una línea curva de segundo grado.

En los puntos de aplicación de cargas concentradas (puntuales) EXISTIRÁ una

discontinuidad en el diagrama de fuerza cortante.

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Ejercicio ilustrativo de cálculo de momento flector y esfuerzo de corte

Dibuje los diagramas de fuerza cortante y momento flector para la y las condiciones de

carga que se muestran en la siguiente figura

Primer paso: Se calculan las reacciones en los soportes por los métodos ya conocidos

obteniendo así las reacciones de los soportes B y D

Segundo paso: se agarra la fuerza internas en el punto derecho de la carga A suponiendo

que la porción izquierda de la viga es un cuerpo libre y considerando el momento flector y

esfuerzo de corte positivos

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Luego se considera un cuerpo libre a la porción encontrando el siguiente valor

Y realizado los pasos ya descritos se obtendrán los siguientes valores

En la siguiente figura ubicada a la izquierda podremos observar el

diagrama del momento flector ilustrado en el ejercicio