TESI S DOCTORAL UNIVERSIDAD DE EXTREMADURA ESCUELA DE INGENIERIAS INDUSTRIALES DE BADAJOZ DEPARTAMENTO DE EXPRESIN GRFICA Ttulo:ANLISISESTRUCTURALDEBVEDASDE FBRICA.LA EFICACIA DE LA GEOMETRA Autor: MANUEL FORTEA LUNA Directores:JOS LUIS CANITO LOBOANTONIO MANUEL REYES RODRIGUEZ Ao: 2013 TESI S DOCTORAL UNIVERSIDAD DE EXTREMADURA ESCUELA DE INGENIERIAS INDUSTRIALES DE BADAJOZ DEPARTAMENTO DE EXPRESIN GRFICA Ttulo: ANLISIS ESTRUCTURAL DE BVEDAS DE FBRICA. LA EFICACIA DE LA GEOMETRA Autor: MANUEL FORTEA LUNA Directores: JOS LUIS CANITO LOBO ANTONIO MANUEL REYES RODRIGUEZ El doctorando: Fdo. Manuel Fortea Luna Los directores: Fdo. Jose Luis Canito LoboFdo. Antonio Manuel Reyes Rodriguez Zafra (Badajoz), abril de 2013AGRADECIMIENTOS. Un trabajo de investigacin es una produccin en solitario, no obstante en su caminar se est alimentando permanentemente de aportaciones externas de otras personas.Aportacionesdenaturalezayescalasdiferentes,directasoindirectas, conscientesoinconscientes,voluntariasoinvoluntarias,quesinellasnohubiera sidoposiblellegaraestefin.EsnaturaliniciarestalistaporlaEscuelade Ingenieras Industriales de la Universidad de Extremadura, y especialmente por los profesoresJoseLuisCanitoLoboyAntonioManuelReyesRodrguez,queme animaron a esta empresa y han dirigido esta disertacin. No todo el material que ha sido utilizado es asequible al pblico, por lo que sehacedifcilsuobtencin.DebomanifestarmiagradecimientoaJanetParker, directora de la biblioteca Avery de la Universidad de Columbia de Nueva York, por poneramidisposicincopiasdelosoriginalesdeGuastavinopertenecientesa dichabiblioteca,MichaelHironymousporfacilitarmeunacopiadelmanuscritode FrayAndrsdeSanMiguel,pertenecientealacoleccindeGenaroGarcadela biblioteca de la Universidad de Texas,Elsoftwareutilizadoparatodoelanlisisyladiscusindelclculode esfuerzosytensionesdetodaslasseriesdearcosybvedashasidoel denominadoCARYBO,dondehasidoimportantelaparticipacindeFrancisco Muoz Garca por sus conocimientos informticos. Delamateriaespecficaquetrataestatesisexistepocabibliografa concreta, por lo que las referencias ha habido que ir entresacndolas de los textos disponibles.Noobstantehasidodevitalimportancialasaportacionesdeotros profesores, de esta universidad y de otras, que es justo reconocer. Aportaciones de diferenteintensidadycontenido,queoscilanentrelamateriadesudocencia,un simple comentario verbal en una charla informal,o un escueto correo electrnico, pero que siempre han supuesto un avance en el desarrollo de esta tesis. Jose Luis Gonzlez Moreno, profesor de la Universidad de Barcelona. Pedro Marfil Ruiz, profesor de la Universidad de Crdoba. Nina Avramidou, profesora de laUniversidaddeFlorencia.OriolRosello,MnicaAlcindoryMiguelAngel Chamorro, profesores de la Universidad de Girona. Ruben Cabecera Soriano, Justo Garca Sanz-Calcedo, Jose Luis Pedrera Zamorano, Jose Carlos Salcedo Acedo y JuanSaumellLlad,profesoresycompaerosdelaUniversidaddeExtremadura. Soraya Genin, profesora del Instituto Universitario de Lisboa. Jos Carlos Palacios profesor de la Universidad de Lovaina. Santiago Huerta Fernndez, profesor de la EscuelaTcnicaSuperiordeArquitecturadeMadrid.JorgeRodriguezyRosa Elenalvarez,profesoresdelaUniversidadAutnomaMetropolitanadeMxico, Unidad de Azcalpotzalco. Maria del Mar Loren Mndez, profesora de la Universidad deSevilla.JohnOschsendorf,profesordelMassachusettsInstituteofTechnology deBoston.LeopoldoGilCornet,profesordelaUniversidaddePamplona.Rafael MarnSnchezyRafaelSolerVerd,profesoresdelaUniversidadPolitcnicade Valencia. Miscolaboradoreshabitualeseneltrabajoordinario,ManuelGuillen Rodrguez,ManuelSerranoMrquez,FranciscoBravoMoreno,MiguelVentura Soares, han supuesto una ayuda significativa en el quehacer diario, e Isabel Ladera Carvajal, quien ha transcrito todos los textos. Pordiversosmotivos,queesimposiblesuconcrecin,debogratituda Antonio Almagro, Antonio Artxabala, Angela Barrios Padura, Juan Belloso Garrido, Moises Bentata, Carlos Blasi, Agapit Borras, Mariano Casas, Guillermo del Campo, JosManuelCarrilhoReyes,KentDiebolt,JoseLuisFranchezApezetxea, DomingoGarcaPozuelo-Asins,MarcoAntonioGarcsDesmaison,Francine Giese-Vgeli,YolandaGilSaura,MercedesGomez-Ferrer,SalvadorGonzlez, RosanaGuerraPestonit,HanselHernandez,VicenteLpezBernal,Ren Machado,AlexanderMichbronndelaMaza,GabrielaMiranda,JesusPalomino, FernandoJosPrezRuiz,FernandoPinto,MiguelRamis,MegaReese,Pietro Rizzuto, Carlos Miguel Rocha, Jadi Safaeipour, Elizabeth Salazar Robles, Nora Van Cauwenberg,AnaVzquezHoys,JuanAntonioVeraMoralesyArturoZaragoz Cataln. Y finalmente a ngela por su ilimitada generosidad, su valioso estmulo y su permanente vitalidad contagiosa. INDICE SUMMARY / RESUMEN1 INTRODUCCIN,...................................................................................................................... 19 1.1 Objeto.............................................................................................................................. 19 1.2. Contenido.......................................................................................................................... 20 1.3 Historia del clculo de bvedas......................................................................................... 20 2 ANTECEDENTES...................................................................................................................... 29 2.1 Historia de las fbricas...................................................................................................... 29 2.1.1 Historia del ladrillo................................................................................................ 29 2.1.2 Ur Shulgi (2094-2047 a.C.).................................................................................. 31 2.1.3 Tell-Rimah. Karana. (1800 a.C.).......................................................................... 33 2.1.4 Ur Kuri-Galzu (1600 a.C.)..................................................................................... 34 2.1.5 Ramesseum Egipto (1289-1222 a.C.).................................................................. 35 2.1.6 Ebla Fer II (750-650 a.C.)..................................................................................... 37 2.1.7 Babilonia (Siglo VII a.C.)...................................................................................... 38 2.1.8 Roma (Siglo II)...................................................................................................... 40 2.1.9 Ctesifonte (241-272 d.C.),.................................................................................... 41 2.1.10 Constantinopla (Siglo VI),................................................................................... 42 2.1.11 Mezquita de Crdoba (Siglo X).......................................................................... 44 2.1.12 Romnico........................................................................................................... 45 2.1.13 Florencia. Brunelleschi (1420)............................................................................ 46 2.1.14 Convento de los Jernimos. Lisboa (1499)........................................................ 47 2.1.15 Imperio Otomano. Solimn. (1552).................................................................... 49 2.1.16 Nuevo mundo ...................................................................................................... 50 2.1.17 Barroco espaol................................................................................................. 51 2.1.18 Guastavino......................................................................................................... 52 2.2 Efecto de las nuevas tecnologas...................................................................................... 55 2.2.1 Hormign.............................................................................................................. 55 2.2.2 Asland Catalua................................................................................................... 57 2.2.3 Asland Los Santos de Maimona........................................................................... 58 2.3. Extremadura. Tierra de bvedas...................................................................................... 59 2.3.1 Florencio Ger y Lobez, 1869................................................................................ 60 2.3.2 Albarran, 1.883..................................................................................................... 61 2.3.3 Vicente Paredes.1883.......................................................................................... 62 2.3.4 Manuel Fortea y Vicente Lpez 1998................................................................... 63 2.3.5 La bveda Extremea.......................................................................................... 63 2.3.5.1 Definicin................................................................................................. 63 2.3.5.2 Geometra............................................................................................... 68 2.3.5.3 Construccin........................................................................................... 70 2.3.5.4 Contrarresto............................................................................................ 71 2.3.5.5 Funcionamiento....................................................................................... 71 2.3.5.6 Resumen Bvedas Extremeas.............................................................. 72 2.3.5.7 Construccin sin cimbra.......................................................................... 72 2.3.5.8 Construccin tabicada............................................................................. 74 3 OBJETIVOS............................................................................................................................... 87 3.1 Objetivo.............................................................................................................................. 87 3.2 Eleccin del objetivo.......................................................................................................... 87 3.3 Utilidad de este objetivo..................................................................................................... 88 3.4 Otros estudios sobre este objetivo.................................................................................... 89 3.5 Posibles Desarrollo de este objetivo................................................................................. 89 4 METODOLOGA........................................................................................................................ 93 4.1 Modelo de Anlisis............................................................................................................. 93 4.1.1 Teora de Anlisis Lmite...................................................................................... 93 4.1.2 El sistema de gajos.............................................................................................. 97 4.2 CARYBO. Software propio de anlisis de arcos, bvedas y cpulas............................... 99 4.2.1 Historia................................................................................................................. 99 4.2.2 Mtodo.................................................................................................................. 99 4.2.3 Coeficiente de seguridad.................................................................................... 100 4.2.4 Arquitectura del software.................................................................................... 100 4.2.5 Gajo de caras paralelas. ..................................................................................... 100 4.2.5.1 Datos: Material...................................................................................... 101 4.2.5.2 Datos: Geometra.................................................................................. 101 4.2.5.3 Datos: Cargas....................................................................................... 104 4.2.5.4 Dato: Coeficiente de Seguridad Geomtrico........................................ 105 4.2.5.5 Semiarco............................................................................................... 106 4.2.5.6 Dovelas................................................................................................. 107 4.2.5.7 Lnea de Fuerza.................................................................................... 108 4.2.5.8 Variables............................................................................................... 109 4.2.5.9 Resultados geomtricos........................................................................ 110 4.2.5.10 Resultados cargas totales................................................................... 111 4.2.5.11 Resultados reacciones en apoyos...................................................... 111 4.2.5.12 Resultados: Puntos de articulaciones................................................. 112 4.2.5.13 Desplazamientos de colapso.............................................................. 113 4.2.5.14 Resultados: Coeficiente de seguridad en cada punto........................ 114 4.2.5.15 Tensiones en cada punto.................................................................... 114 4.2.6 Conjunto de gajos de caras paralelas................................................................ 115 4.2.6.1 Bveda de can.................................................................................. 115 4.2.6.2. Bveda de arista.................................................................................. 115 4.2.7 Gajo de caras convergente................................................................................ 116 4.2.7.1 Cpulas................................................................................................. 119 4.2.7.2 Bvedas de abanico.............................................................................. 119 4.2.7.3 Bvedas toroides horizontales.............................................................. 120 4.2.8 Gajos no coplanarios.......................................................................................... 120 5 RESULTADOS Y DISCUSIN................................................................................................ 123 5.1 Arco semicircular............................................................................................................. 123 5.2. Arco elptico.................................................................................................................... 125 5.3 Serie de arcos elpticos................................................................................................... 128 5.3.1 Variacin geomtrica.......................................................................................... 130 5.3.2 Variacin de superficie....................................................................................... 130 5.3.3 Variacin del factor de concavidad.................................................................... 130 5.3.4 Variacin de pesos............................................................................................. 130 5.3.5 Variacin de empujes verticales......................................................................... 130 5.3.6 Variacin de empujes horizontales.................................................................... 130 5.3.7 Variacin de la inclinacin del empuje en apoyo. ............................................... 131 5.3.8 Variacin de la coordenada de salida................................................................ 131 5.3.9 Variacin de la tensin mxima......................................................................... 131 5.3.10 Variacin de las articulaciones......................................................................... 131 5.3.11 Relacin entre coeficiente de concavidad e inclinacin.,................................. 131 5.4 Arco catenario.,................................................................................................................ 132 5.5 Serie de arcos catenarios................................................................................................ 135 5.5.1 Variacin geomtrica.......................................................................................... 137 5.5.2 Variacin de superficie....................................................................................... 137 5.5.3 Variacin del factor de concavidad. .................................................................... 137 5.5.4 Variacin de pesos............................................................................................. 137 5.5.5 Variacin de empujes verticales......................................................................... 137 5.5.6 Variacin de empujes horizontales.................................................................... 137 5.5.7 Variacin de la inclinacin del empuje en apoyo............................................... 138 5.5.8 Variacin de la coordenada de salida................................................................ 138 5.5.9 Variacin de la tensin mxima......................................................................... 138 5.5.10 Variacin de las articulaciones......................................................................... 138 5.5.11 Relacin entre coeficiente de concavidad e inclinacin................................... 138 5.6. Bveda de can semicircular. ....................................................................................... 140 5.7 Bveda de can elptica. .............................................................................................. 142 5.8 Serie de bvedas de can de seccin elptica.............................................................. 144 5.8.1 Variacin geomtrica.......................................................................................... 146 5.8.2 Variacin de superficie. ......................................................................................146 5.8.3 Variacin del factor de concavidad.................................................................... 146 5.8.4 Variacin de pesos............................................................................................. 146 5.8.5 Variacin de empujes verticales. ......................................................................... 146 5.8.6 Variacin de empujes horizontales. .................................................................... 146 5.8.7 Variacin de la inclinacin del empuje en apoyo. ............................................... 147 5.8.8 Variacin de la coordenada de salida. ................................................................ 147 5.8.9 Variacin de la tensin mxima. ......................................................................... 147 5.8.10 Variacin de las articulaciones......................................................................... 147 5.8.11 Relacin entre coeficiente de concavidad e inclinacin................................... 147 5.9 Bveda de arista de seccin semicircular. ....................................................................... 148 5.10 Bveda de arista de seccin elptica............................................................................. 151 5.11 Serie de bvedas de arista de seccin elptica............................................................. 153 5.11.1 Variacin geomtrica........................................................................................ 1555.11.2 Variacin de superficie..................................................................................... 155 5.11.3 Variacin del factor de concavidad.................................................................. 155 5.11.4 Variacin de pesos........................................................................................... 155 5.11.5 Variacin de empujes verticales....................................................................... 155 5.11.6 Variacin de empujes horizontales.................................................................. 155 5.11.7 Variacin de la inclinacin del empuje en apoyo............................................. 156 5.11.8 Variacin de la coordenada de salida.............................................................. 156 5.11.9 Variacin de la tensin mxima....................................................................... 156 5.11.10 Variacin de las articulaciones....................................................................... 156 5.11.11 Relacin entre coeficiente de concavidad e inclinacin.,............................... 156 5.12 Bveda esquifada de seccin circular........................................................................... 157 5.13 Bveda esquifada de seccin elptica........................................................................... 159 5.14 Serie de bvedas esquifada de seccin elptica........................................................... 161 5.14.1 Variacin geomtrica........................................................................................ 164 5.14.2 Variacin de superficie..................................................................................... 164 5.14.3 Variacin del factor de concavidad.,................................................................ 164 5.14.4 Variacin de pesos.,......................................................................................... 164 5.14.5 Variacin de empujes verticales....................................................................... 164 5.14.6 Variacin de empujes horizontales.................................................................. 164 5.14.7 Variacin de la inclinacin del empuje en apoyo............................................. 165 5.14.8 Variacin de la coordenada de salida.............................................................. 165 5.14.9 Variacin de la tensin mxima....................................................................... 165 5.14.10 Variacin de las articulaciones....................................................................... 165 5.14.11 Relacin entre coeficiente de concavidad e inclinacin.,............................... 165 6 CONCLUSIONES.................................................................................................................... 169 6.1 El camino de las fuerzas. .................................................................................................. 169 6.2 Arcos. ............................................................................................................................ 169 6.3 Bvedas. ........................................................................................................................... 170 6.4 Factor de concavidad. ...................................................................................................... 173 6.5 Relacin Factor de Concavidad, inclinacin de empuje en apoyo. .................................. 173 6.6. Lmite de factor de concavidad. ....................................................................................... 175 6.7 Entre el mecanismo y la nueva geometra. ...................................................................... 177 6.8 Prdida de geometra. .....................................................................................................178 6.9 Construcciones sin cimbra............................................................................................... 178 6.10 La importancia de la geometra. ..................................................................................... 178 RESUMEN ANEXO DE CLCULO. ............................................................................................ 181 SERIE DE ELEMENTOS 1ARCO ELIPTICO . .................................................................................................................. 183 2ARCO CATENARIO ............................................................................................................... 191 3BOVEDA DE CAON . ........................................................................................................... 199 4BVEDA DE ARISTA ............................................................................................................. 208 5BVEDA ESQUIFADA. ........................................................................................................ 221 6RESUMEN SERIE ARCOS ELEPTICOS. .............................................................................. 228 7RESUMEN SERIE ARCOS CATENARIOS ............................................................................ 229 8RESUMEN SERIE BOVEDA DE CAON . ............................................................................ 230 9RESUMEN SERIE BVEDA DE ARISTA .............................................................................. 231 10 RESUMEN SERIE BVEDA ESQUIFADA. ......................................................................... 232 BIBLIOGRAFIA. ......................................................................................................................... 235 NIDCE ANEXO DE CLCULO 1 ANEXO DE CALCULO. SERIES DE ELEMENTOS:2 1..1 Arco elptico2 1.1.1. AE-9-01 .4 1.1.2. AE-9-02 .14 1.1.3. AE-9-03 .24 1.1.4. AE-9-04 .34 1.1.5. AE-9-05 .44 1.1.6. AE-9-06 .54 1.1.7. AE-9-07 .64 1.1.8. AE-9-08 .74 1.1.9. AE-9-09 .84 1.1.10. AE-9-10 94 1.2 Arco catenario104 1.2.1. AC-9-01 .106 1.2.2. AC-9-02 .116 1.2.3. AC-9-03 .126 1.2.4. AC-9-04 .136 1.2.5. AC-9-05 .146 1.2.6. AC-9-06 .156 1.2.7. AC-9-07 .166 1.2.8. AC-9-08 .176 1.2.9. AC-9-09 .186 1.2.10. AC-9-10 .196 1.3Bveda de can206 1.3.1. BC-9-01 .208 1.3.2. BC-9-02 .218 1.3.3. BC-9-03 .228 1.3.4. BC-9-04 .238 1.3.5. BC-9-05 .248 1.3.6. BC-9-06 .258 1.3.7. BC-9-07 .268 1.3.8. BC-9-08 .268 1.3.9. BC-9-09 .288 1.3.10. BC-9-10 .298 1.4Bveda de arista308 1.4.1. BA-9-01 .311 1.4.2. BA-9-02 .349 1.4.3. BA-9-03 .387 1.4.4. BA-9-04 .425 1.4.5. BA-9-05 .463 1.4.6. BA-9-06 .501 1.4.7. BA-9-07 .539 1.4.8. BA-9-08 .577 1.4.9. BCA-9-09 .615 1.4.10. BA-9-10 .653 1.5Bveda esquifada691 1.5.1. BE-9-01 .693 1.5.2. BE-9-02 .703 1.5.3. BE-9-03 .713 1.5.4. BE-9-04 .723 1.5.5. BE-9-05 .733 1.5.6. BE-9-06 .743 1.5.7. BE-9-07 .753 1.5.8. BE-9-08 .763 1.5.9. BE-9-09 .773 1.5.10. BE-9-10 .783 SUMMARY This thesis treats on the structural analysis of masonry vaults and, specially, of the relation between its behavior and its geometry. Inside the vaults arches and domes are included, all the structures so called domed. Themasonrystructuresarethosecomposedbyanessentiallydiscontinuousand anisotropicmaterial,wellofstoneorofbricks,shapedbyasetofpiecesofsmall dimensions with regard to the global dimensions of the structure. These structures have been isolated in its use and consistently in its formation, both professionalandacademician.Todayitsutilizationvindicatesitselfforadouble argument, that of the conservation of the constructed heritage and its high value of sustainability, sufficiently justified by its low consumption of resources, low energetic consumption,lowlevelofproductionresidues,absenceofextraordinary accesories, easy learning and small economic cost. Inthemasonrystructureseverypiecetransmitstheeffortssupportedtoits contiguousonesacrossthejoints.Oppositetothesewehavethestructuresof reinforced concrete or steel, that we consider them to be, for its behavior, constant piecesandistropas.Knownit(he,she)isthatthoseworktolowtensions,whichit wants to say that its weakness is not in the resistance of the materials that compose them, but in itsbalance, its configuration, this in its geometry. Theobjectiveofthisthesisisthestructuralanalysisofdomedconstructionsof masonry, and more concretely the relation between itsbehavior and its geometry, andifsomepredictableguidelineexistsintheabovementionedrelation.To uncover the relation between its geometry and the internal forces that they support. The stability of these elements depends on the balance, the balance of the weight, the weight of the volumetry, and the volumetry of the geometry. For the attainment of the objectives indicated a consistent methodology be planted in systematizing the analysis of the structural behavior of arches, vaults and domes, based on the theory of the analysis limit.It applied this methodology to structures of differentgeometry,theresultscontrastingtheyarecomparedtherelationbetween geometry and behavior, and trying to define this relation in numerical terms. The geometry of an arch is defined numerically by means of the factor of concavity, aconstantoneadimensionaldefiniteasthequotientamongthesurfaceintrue magnitude of the intrads of the arch and the surface projected on a horizontal plan of said intrads.For the case of an arch of half a point, of section to circulate, the factorofconcavitywillbe1.57inmathematicalexpression/2.Forthecaseofa surface completely plain the coefficient of concavity would be the unit. Between the coefficient of concavity and the inclination of the push in the supports senses that there should be some relation.It is obvious that the more banked is an arch,greateristhefactorofconcavity,andatthesametimemoreverticalisthe push in the supports. They analyzed a series of arches, with the same section of leaf, state equal of load and different geometries is concluded that the inclination of the push and the factor of concavity they are related by means of an equation of the type, being ytheinclinationoftheaforesaidpushasthequotientbetweenthevertical component and the horizontal component of the same one and being "x" the factor of concavity, where "a" and " b" constant numerical for each type of arch. Itcarriedoutthesameoperationwithaseriesofbarrelvaults,vaultsofedgeand esquifadasofsquareplant,withthesamesectionofleaf,stateequalofloadand differentgeometriesisconcludedthattheinclinationofthepushandthefactorof concavity they are related by means of an equation of the type, being y the inclination of the aforesaid push as the quotient between the vertical component and the horizontal component of the same one and being "x" the factor of concavity, where a y b constant numerical for each type of vault. RESUMEN Esta tesis trata sobre el anlisis estructural de bvedas de fbrica y, especialmente, delarelacinentresucomportamientoysugeometra.Dentrodelasbvedasse incluyenarcosycpulas,porloquerealmenteelcampoabarcaatodaslas estructuras llamadas abovedadas. Las estructuras de fbrica son aquellas compuestas por un material esencialmente discontinuo y anistropo, bien de piedra o de ladrillos, conformadas por un conjunto de piezas de pequeas dimensiones con respecto a las dimensiones globales de la estructura. Estasestructurashanestadomarginadasensuusoyconsecuentementeensu formacin,tantoprofesionalcomoacadmica.Hoysereivindicasuutilizacinpor un doble argumento, el de la conservacin del patrimonio construido y su alto valor desostenibilidad,suficientementejustificadoporsubajoconsumoderecursos, bajoconsumoenergtico,bajoniveldeproduccinderesiduos,ausenciade medios extraordinarios, fcil aprendizaje y reducido coste econmico. En las estructuras de fbrica cada piezatransmite los esfuerzos soportados a sus contiguasatravsdelasjuntas.Frenteaestastenemoslasestructurasde hormignarmadooacero,quelasconsideramos,parasucomportamiento,como piezas continuas e istropas. Sabido es que aquellas trabajan a bajas tensiones, lo que quiere decir que su debilidad no est en la resistencia de los materiales que las componen, sino en su equilibrio, su configuracin, esto en su geometra. El objetivo de esta tesis es el anlisis estructural de construcciones abovedadas de fbrica, y ms concretamente la relacin entre su comportamiento y su geometra, y si existe alguna pauta predecible en dicha relacin. Desentraar la relacin entre sugeometraylasfuerzasinternasquesoportan.Laestabilidaddeestos elementos depende del equilibrio, el equilibrio del peso, el peso de la volumetra, y la volumetra de la geometra. Paralaconsecucindelosobjetivossealadosseplanteaunametodologa consistenteensistematizarelanlisisdelcomportamientoestructuraldearcos, bvedasycpulas,basadaenlateoradelanlisislmite.Aplicadaesta metodologaaestructurasdediferentegeometra,secomparanlosresultados contrastandolarelacinentregeometraycomportamiento,eintentandodefinir dicha relacin en trminos numricos. Sedefinenumricamentelageometradeunarcomedianteelfactorde concavidad,unaconstanteadimensionaldefinidacomoelcocienteentrela superficieenverdaderamagnituddelintradsdelarcoylasuperficieproyectada sobreunplanohorizontaldedichointrads.Paraelcasodeunarcodemedio punto,deseccincircular,elfactordeconcavidadser1,57enexpresin matemtica /2. Para el caso de una superficie completamente plana el coeficiente de concavidad sera la unidad. Entreelcoeficientedeconcavidadylainclinacindelempujeenlosapoyosse intuyequedebehaberalgunarelacin.Esobvioquecuantomsperaltadoesun arco,mayoreselfactordeconcavidad,yalmismotiempomsverticalesel empuje en los apoyos. Analizadas una serie de arcos, con la misma seccin de hoja, igual estado de carga ydiferentesgeometrasseconcluyequelainclinacindelempujeyelfactorde concavidadestnrelacionadosmedianteunaecuacindeltipo,siendo ylainclinacindelempujeexpresadocomoelcocienteentrelacomponente vertical y la componente horizontal del mismo y siendo x el factor de concavidad, donde a y b constantes numricas para cada tipo de arco.Realizadalamismaoperacinconunaseriedebvedasdecan,bvedasde arista y esquifadas de planta cuadrada, con la misma seccin de hoja, igual estado decargaydiferentesgeometrasseconcluyequelainclinacindelempujeyel factordeconcavidadestnrelacionadosmedianteunaecuacindeltipo ,siendoylainclinacindelempujeexpresadocomoelcocienteentre la componente vertical y la componente horizontal del mismo y siendo x el factor de concavidad, donde a y b constantes numricas para cada tipo de bveda ANLISIS ESTRUCTURAL DE BVEDAS DE FBRICA. LA EFICACIA DE LA GEOMETRACAPTULO 1: INTRODUCCIN Pg. 17 CAPTULO 1: INTRODUCCIN MANUEL FORTEA LUNA CAPITULO 1: INTRODUCCIN Pg. 18 ANLISIS ESTRUCTURAL DE BVEDAS DE FBRICA. LA EFICACIA DE LA GEOMETRACAPTULO 1: INTRODUCCIN Pg. 19 1INTRODUCCIN. 1.1Objeto. Esta tesis trata sobre el anlisis estructural de bvedas de fbrica y, especialmente, delarelacinentresucomportamientoysugeometra.Dentrodelasbvedasse incluyenarcosycpulas,porloquerealmenteelcampoabarcaatodaslas estructurasllamadasabovedadas.Alhablardesugeometraserefiereasu configuracinespacial,asuforma,msalldesusdimensionesglobales, seccionesyotrosdatoscomoelmomentodeinercia.Sonestructurasdefbrica, aquellas compuestas por un material esencialmente discontinuo y anistropo, bien depiedraodeladrillos,conformadaporunconjuntodepiezasdepequeas dimensiones con respecto a las dimensiones globales de la estructura. Extremaduraesunareginricaenconstruccioneshistricas,tantodecarcter monumental, como domstico y agropecuario. Y especialmente es una regin rica enconstruccionesabovedadasconunatcnicamuysingular,lasconstruidassin cimbras.Estoes,sinestructuraauxiliarparasuejecucin.Enestamateria Extremadura, junto con el Alentejo portugus, es referente mundial. LaUniversidaddeExtremaduraesunlugaridneoparaeldesarrollodeesta materiaporserstaunatierradebvedasdesdetiemposancestraleshasta mediadosdelsigloXX,yespecialmentelasEscuelasdeIngenieras,porserel puntodondeconfluyenlascienciasdelageometrayladelcomportamiento estructuraldeelementosconstructivos,ymsconcretamenteenelDepartamento de Expresin Grfica, donde a los alumnos se les ensea la ciencia de Euclides y Monge. Lasnuevastecnologasderivadasdelarevolucinindustrial,principalmenteel hormign y el acero, han monopolizado todo el mercado con una actitud violenta y soberbia al igual que el petrleo en el campo energtico. No obstante ya se admite la hiptesis de que todos los recursos no son ilimitados, y este supuesto es vlido para el petrleo el cemento o el acero. Estasestructurashanestadomarginadasensuusoyconsecuentementeensu formacin,tantoprofesionalcomoacadmica.Hoysereivindicasuutilizacinpor un doble argumento, el de la conservacin del patrimonio construido y su alto valor desostenibilidad,suficientementejustificadoporsubajoconsumoderecursos, bajoconsumoenergtico,bajoniveldeproduccinderesiduos,ausenciade medios extraordinarios, fcil aprendizaje y reducido coste econmico. Pudiera ocurrir que la tecnologa del hormign y el acero corrieran suerte parecida aladelpetrleo,porrazonesqueahoranopodemosimaginar.Yaligualqueel petrleo, ser sustituidas por tecnologas alternativas, unas nuevas y otras antiguas, naturalmente modernizadas. La energa elica se ha modernizado. La arquitectura MANUEL FORTEA LUNA CAPITULO 1: INTRODUCCIN Pg. 20 textil se ha modernizado, desde las antiguas haimas del desierto a espectaculares instalacionestextilesenmodernosaeropuertos.Enunfuturoprximolasfbricas, esdecirlasbvedas,tambinsemodernizarn.Estetrabajotienelaintencinde contribuiralconocimientodeestasestructuras,ponerlasenvalor,ayudaraevitar su desaparicin, y a seguirlas utilizando cuando sea conveniente. 1.2Contenido. Eldesglosedelcontenidoporcaptuloseselsiguiente.EnesteCaptulo1: Introduccin, se centra la cuestin, se marcan los lmites y se esboza una pequea historiasobrelosasuntostratados.EnelCaptulo2:Antecedentes,sehaceun recorridohistricodelasconstruccionesabovedadasdesdelasracesmas ancestrales.EnelCaptulo3:Objetivos,sesealanlosobjetivosmarcadosenel trabo.EnelCaptulo4:Metodologa,seexplicaydesarrollalametodologa utilizada para el estudio. En el Captulo 5: Resultado y Discusin, se muestran los resultadosdelanlisisyladiscusinsobrelosmismos,yenelCaptulo6: Conclusiones, se relatan las conclusiones.Enanejoaparteserecogentodoslosdatosyresultadosdirectosdelsoftware utilizadoparaelclculodetodaslasseriesdepiezasanalizadas.Dadolo voluminoso de este documento se presenta a parte de este documento en formato digital. 1.3Historia del clculo de bvedas. Hastanosotroshanllegadopocosmanuscritosquenospuedanofrecernoticias directas de los mtodos de anlisis o proyectos estructurales. En Vitruvio1, que es eltratadodeconstruccinmsantiguoconocido,noencontramosninguna explicacin de mtodos estructurales, como tampoco se encuentran en el cuaderno deVillarddeHonnecourt2,elnicomanuscritogticoquehasobrevivido, perteneciente a la segunda mitad del siglo XV. Sabemos que los constructores gticos empleaban mtodos grficos para el diseo y dimensionamiento de sus estructuras. A falta de una formulacin terica, haban trasladado a geometra sus experiencias y conclusiones. Lamentablemente toda la literaturaytratadosromnticosqueenvolvieronalaarquitecturagticadeuna aureolaesotricaymsticahanenturbiadolaimagenrealdeaquellostiempos, impidiendounaaproximacinasusconocimientosreales,asusproblemas concretos y la forma en que se enfrentaban a ellos.Galileo(1564,1642),yaenedadavanzada,cuandolaInquisicinleprohibi ensear la nueva astronoma, se dedic a la Mecnica, cuyas ideas plasm en la 1 VITRUVIO POLION, Marco Lucio. Los Diez Libros de Arquitectura. Barcelona, Editorial Iberia S.A., traduccin del latn por Agustn Blnquez 1980. 2HONNECOURTVillardde.CuadernosigloXIII.TraduccindeYagoBarjadeQuiroga,Madrid, Ediciones Akal, 1991. ANLISIS ESTRUCTURAL DE BVEDAS DE FBRICA. LA EFICACIA DE LA GEOMETRACAPTULO 1: INTRODUCCIN Pg. 21 obra titulada Los dilogos sobre Dos Nuevas Ciencias3. Fue publicado en 1638 en Leyden(Holanda).EllibrotieneformadedilogoentreSimplicio,unaristotlico, Salviati, que representa al propio Galileo, y Segredo, un buen hombre dispuesto a aprenderdetodo.EnlresumetodassusinvestigacionessobrelaMecnica constituyendorealmentelaintroduccindelamecnicaestructuralanaltica. Lamentablemente,Galileonoloviimpresojamsporque,enesetiempo,ala edaddesetentaycuatroaos,quedciego.Galileo,yestaobraexactamente, marcan la frontera en cuanto al anlisis estructural de los edificios. A partir de aqu seentraenuncampocientfico,matemtico,riguroso,tratandodeestablecerla relacinentreelcomportamientodelelementoconsusituacin,suformaysu estadodecarga.Deaquhaciaatrslosconstructoressehabanconfeccionado unas reglas bsicamente geomtricas y por un procedimiento puramente emprico Una de las reglas geomtricas ms extendida y conocida es la Regla de Blondel4. Lamayorpreocupacinenlasestructurasabovedadaseselcontrarresto. Supongamosunarcoapoyadoendospilastras.Aproximadamenteenelarranque delmismo,dondeterminalapilastraycomienzaelarcoaparecenunasfuerzas horizontaleshaciaelexteriorllamadasempujes,quehandesercontrarrestadas porlaspilastras.Obviamentecuantomsgrandeeselarcomayoresdebernser laspilastrasparapodersoportarlosempujes.Elproblemaseplanteaenestos trminos:Dadounarcodeunasdeterminadasdimensiones,qugrosorhande tenerlaspilastrasquelosostienen?.Losgticossolucionaronestacuestinde manera grfica con la siguiente regla: Sea un arco de centro O y sus arranques C y B y su clave A. Se divide el arco en tres partes iguales obteniendo los puntos P1 y P2 (El punto P1 ms prximo al C y el P2 al B). Tracemos un arco con centro en B yradioB-P2.TracemoslarectaBP2ylacontinuamoshastaquecortealarco anterior.SuinterseccinnosdarelpuntoP3.Trazamosunaverticalporeste punto y as obtenemos el grosor que debe tener el apoyo del arco CAB, es decir la dimensin del contrarresto,el segmento B P4. Esta regla la populariz Blondel en sucursodearquitecturade1675deahqueselaconozcaconelnombrede RegladeBlondel.Sindudaesunaregladeorigengtico.Viollet-le-Duc5y Ungewitter6lacitansinmencionarsuprocedencia,tambinapareceeneltratado deDelaRue7de1728yenelmanualdeVonWolffde1732.Eigualmentela encontramosenunmanuscritodeGinsMartinezAranda8,arquitectonaturalde 3GALILEI,GALILEO,Consideracionesydemostracionesmatemticassobredosnuevasciencias. Traduccin C. Sols. Madrid. Editora Nacional 1976. 4BLONDEL, Franois Nicholas. 1698. Cours drchitecture. 2" Edicin, Paris: Chez uteu. 5VIOLLET-LE-DUC,EugneEmmanuel,Laconstruccinmedieval,Madrid,InstitutoJuande Herrera y otros, 1996.6 UNGEWITTER, GEORG GOTTLOB. Libro de texto de las estructuras gticas. 3 edicin, editado por K. Nueva Mohrmann,Leipzig: T. O. Weigel Nachfolger. 1890. 7 DE LA RUE, JEAN BAPTISTE. Trait de la coupe des pierres, Paris: Jombert, 1764 8MARTNEZDEARANDA,GINS.CerramientosyTrazasdeMontea.Madrid,Biblioteca C.E.H.O.P.U. 1986 MANUEL FORTEA LUNA CAPITULO 1: INTRODUCCIN Pg. 22 BaezaquetrabajenAndalucayGaliciaenlasegundamitaddelsigloXVIy principios del XVII. El hecho de que surja en lugares tan distantes y tan dispersos en el tiempo hace pensar que era una regla muy conocida y extendida, con un alto grado de difusin y aceptacin. HenriNavier9(1785-1836)fueprofesordelaEscuelaNacionaldePuentesy Caminos,delaEscuelaPolitcnicadeParisymiembrodelaAcademiadelas Ciencias Francesa. Dirigi la construccin de varios puentes. La mayor contribucin de Navier, para el tema que nos ocupa, es ser el creador de la teora general de la elasticidad (1821). Es el precursor del clculo de estructuras mediante su hiptesis de que las secciones planas permanecen planas tras una deformacin. Con Navier se entra en un nuevo concepto La mecnica de los slidos deformables, disciplina que estudia el comportamiento de los cuerpos slidos deformables ante diferentes tiposdesituacionescomolaaplicacindecargasoefectostrmicos.Estos comportamientos,mscomplejosqueeldelosslidosrgidos,seestudianen mecnica de slidos deformables introduciendo los conceptos de deformacin y de tensin. Una aplicacin tpica de la mecnica de slidos deformables es determinar a partir de una cierta geometra original de slido y unas fuerzas aplicadas sobre el mismo, si el cuerpo cumple ciertos requisitos de resistencia y rigidez. Para resolver eseproblema,engeneralesnecesariodeterminarelcampodetensionesyel campodedeformacionesdelslido.PosteriormenteelingenieroitalianoCarlo AlbertoCastigliano10(1847-1884)elabornuevosmtodosdeanlisispara sistemas elsticos, introduciendo la relacin entre la energa de deformacin y los desplazamientos. A la teora elstica le sucede la teora plstica, en la que adems de considerar que el slido se deforma, se contemplan las deformaciones irreversibles del slido. Por estasendacirculatodalateoraquehoyalimentalosnuevossistemas constructivosconvertidosyaenhabitualescomoelhormignoelacero.La informtica,comoherramientaauxiliar,hasidounagranayudaalahorade resolverproblemasmatemticos,pudiendodisponerhoydeprogramas informticosqueresuelvenproblemasdeestructurasestndaresdehormigny acero. Elestudiodearcosybvedascaminaporunasendadiferentealadelosslidos deformables, incluso algunos autores trabajan en paralelo y al mismo tiempo sobre losslidosdeformablesysobrelosarcos.RobertHooke11(1635-1703)esunode ellos,ydelospioneros.Interesadoporcampostandisparescomolabiologa,la medicina,lacronometra,lafsicaplanetaria,lamecnicadeslidosdeformables, 9NAVIER,L.M.H.ResumdesLeonsdonnsLEcoledesPontsetChaussssuslApplication delaMcaniquelEtablissementdesConstructionsetdesMachines.Paris.3edicionSaint-Venant. 1864 10 CASTIGLIANO. C.A.P. Thorie de lquilibre des systmes lastiques et ses applications. Turin. Augusto Federico Negro. 1879. 11 HOOKE, ROBERT.A description of helioscopes, and some other instruments. Londres. 1676 ANLISIS ESTRUCTURAL DE BVEDAS DE FBRICA. LA EFICACIA DE LA GEOMETRACAPTULO 1: INTRODUCCIN Pg. 23 lamicroscopa,lanuticaylaarquitectura,esunodelospadresdelateora elstica como autor de la ley que lleva su nombre, ley de Hooke ley que describe cmo un cuerpo elstico se estira de forma proporcional a la fuerza que se ejerce sobrel.PeroHooke,comosehadicho,tambinestudilosarcos,conelobjeto deobtenerlaverdaderaformamatemticaymecnicaparatodaclasedearcos paraedificios,llegandoalaconclusinquelalneadeunarcoquetieneque soportar un cierto peso, debe ser una catenaria (curva descrita por una cadena que cuelga)invertidaquesoportadichopeso.PierreCouplet12,miembrodela Academia de Ciencias francesa desde 1699, fue un hombre de ciencia por tradicin familiar.AprincipiosdesigloLaAcademiapublicvariostrabajossuyosdeuna calidad mediana. En 1726, 1727 y 1728 publica una serie de Memorias dedicadas alempujedelastierras.Alaosiguientesecentrenelestudiodelosarcos. Sobreellosredactadosmemorias,unaen1729yotraen1730.Lasegundaes msacertadayrigurosa,enellaseestableceelcriterioporcolapsoporla configuracindeunmnimodecuatrortulas.Amde-FranoisFrzier13(1682-1773)ingenieromilitarfrancs,matemtico,espayexplorador,escribilaobra tituladaLaThorieetlaPratiquedelaCoupedesPierresetdesBoispourla Construction des Votes et autre Parties des Btimens Civils & Militaires, ou Trait de Strotomie l'Usage de l'Arc, publicada en 1737. Realmente es un compendio sobreestereotomaquesehizomuypopularportodaEuropa.Seenfrentaa problemas como el espesor que debe tener una bveda en la clave, o la ventaja de los arcos apuntados. Es el primero en analizar una bveda por descomposicin en arcoselementales,omtododecortes.Coulomb14(1773)noconocilostrabajos deCouplet,nisiquieraeldePolleni15,perosihabaconocidoaDanyzy16cuando, an joven, vivi en Montpelliery seguramente por ello ya saba del colapso de los arcosporlaaparicindearticulacionesortulas.Esquienrealizalaprimera formulacin correcta de la teora de arcos de fbrica. En 1773, en un estudio sobre arcos analiza el semiarco, concluyendo que para que se mantenga en equilibrio es necesario un empuje horizontal en la clave (suministrado por el otro semiarco). La articulacinenelintradsnodebecolocarseenunlugararbitrario,siendosu posicindependientedelafuerzahorizontalenlaclave.KarlCulmann17(1821-1881),ingenieroalemn,publicunamonografaeditadaenlosaos1864-66 sobreestticagrfica,loquesupusoeliniciodelamateriaconocidaactualmente 12 COUPLET, PIERRE. De la pouss des votes. Mmoires de lAcademie Royale des Sciences de Pars. 1729. 13 FRZIER,AMDE-FRANCOIS.La theorieetlapratiquedelacoupe despierresetdesboispour la construction des votes et autres parties des btiments civils et militaries. Estrasburgo. 1737, 14 COULOMB, CHARLES AUGUSTIN. Essai sur une aplicattion des rgles de maximis et minimis quelques problmes de statique relatifs larchitecture. Paris 1773. 15POLENI,GIOVANI.MemorieIstorichedellaGranCupoladelTempioVaticano.Padova: Stamperia del Seminario, 1748. 16DANYZY,A.A.H.ExtraitdummoiredeM.Danyzy,surlapoussedesvotes.Assemble publique de la Socit des sciences de Montpellier.1732. 17 CULMANN, KARL. Die graphische Statik. Zrich. Meyer and Zeller.1866. MANUEL FORTEA LUNA CAPITULO 1: INTRODUCCIN Pg. 24 condichonombre.CulmanndictabaclasesdeEstticaGrficaenlaEscuela PolitcnicadeZrich(Suiza)almenosdesde1860.SegnCulmann,laEsttica Grficaeslaaplicacindelanuevageometrapararealizartareasaccesiblesal campo de la ingeniera que permitan encontrar soluciones a problemas de equilibrio de los objetos. Culmann entenda como Nueva geometra el tratado desarrollado porJeanVictorPoncelets18sobreTraitedesproprietesprojectivesdesfigures. Jean-Victor Poncelet (1788-1867), ingeniero y matemtico francs, se le considera unrenovadordelageometraproyectiva.Suobraantesmencionadaes consideradaelprimerdocumentodefinitivosobreeltema.Mstardeescribiuna introduccin al mismo; Aplicaciones d'analyse et de gomtrie, siendo uno de los pionerosenescribirunensayoespecficosobrearcosybvedas.Jacques Heyman19,ingenierocivilycatedrticodelaUniversidaddeCambridgeha trabajadomsdecincuentaaosenelcampodelateoradelasestructuras. Desde finales de los 60 est trabajando sobre las estructuras de fbrica. Hoy sera difcil imaginar el estado de la cuestin sin su aportacin. Los modelos tericos sobre arcos y bvedas se inician a finales del siglo XVI con la resolucin del problema clsico y elemental del paralelogramo de fuerzas, teniendo un considerable progreso hasta finales del XIX, en que toda la comunidad cientfica delsectorseconcentraenelestudiodelosdosnuevosproductosestrellasdela construccin,elhormignarmadoyelacero.Desdeesemomentola profundizacinenelanlisisdelcomportamientodelasestructurasdefbricas (arcos y bvedas) ha sido aparcada y casi condenada al olvido. Con la moda de larestauracindeedificioshanaparecidoconrapidezoportunistasintentando aplicaralosviejosedificioslasrecetasmsnovedosasprovenientesdela tecnologaomnipresentedelhormignarmadoconimportantesydesafortunados fracasos.ViolletLeDuc20,yaenelsigloXIX,serevelabacontralosmodelos tericossalidosdematemticosyfsicosdesconectadosdelarealidad constructiva,poniendodemanifiestolacantidaddevariablesincontroladasque influyenenelproceso,yensalzandoelsentimientoinnatodelconstructorguiado porlaexperiencia,lacontinuaobservacinyelinstinto.Unavezresueltoel paralelogramo de fuerzas, es decir la suma de dos vectores, el paso siguiente fue la aparicin de un nuevo concepto: la lnea de empujes. La lnea de empujes (line of pressure) definida por Moseley21 es el lugar geomtrico del punto de paso de la resultanteporunsistemadeplanosdecortedados.Supongamosunarco simtrico,queparasuanlisissloconsideremoslamitad.Estesemiarco,para estar en equilibrio sometido a su propio peso, necesita una fuerza horizontal en la 18PONCELET,JEAN-VICTOR.Traitdespropritsprojectivesdesfigures.2edicinendos volmenes. 1862, 1865. Paris.1822. 19 HEYMAN, Jacques, Teora, historia y restauracin de estructuras de fbrica, Madrid, Instituto Juan de Herrera y otros, 1995. 20 VIOLLET-LE-DUC. Op. cit. Pg. 54-55. 21 MOSELEY,HENRY.Themechanicalprinciplesofengineeringandarchitecture.London: Longman, Brown, Green and Longmans. 1843. ANLISIS ESTRUCTURAL DE BVEDAS DE FBRICA. LA EFICACIA DE LA GEOMETRACAPTULO 1: INTRODUCCIN Pg. 25 clave,fuerzasuministradaporelotrosemiarco(dibujodeSnell1846)22.Lateora elstica supone que los materiales sufren una deformacin proporcional al esfuerzo recibido.Sinembargosehacomprobadoqueexisteunlmitellamadolmite elstico,porencimadelcualunavezretiradaslasfuerzasaplicadasquedan deformacionesremanentes.Estecomportamientosedenominaelasto-plstico. Gvozdev23 en 1936 enunci las afirmaciones y demostraciones de los teoremas del lmite de la teora de plasticidad para el hormign. Elmodelodelateoraplsticaeshastaelmomentoelquemsseaproximaala realidad.Unmodelovlido,tantoparalasestructurasdehormigncomoparalas estructuras de fbrica. 22HUERTA, SANTIAGO. Arcos, bvedas y cpulas. Geometra y equilibrio en el clculo tradicional deestructurasdefbrica.InstitutoJuandeHerrera.EscuelaTcnicaSuperiordeArquitecturade Madrid. Madrid. 2004. Pg. 41 23GVOZDEV,A.A.Clculodelvalordelacargadecolapsodesistemasestticamente indeterminados que sufren deformaciones plsticas. Mosc 1936 MANUEL FORTEA LUNA CAPITULO 2: ANTECEDENTESPg. 26 ANLISIS ESTRUCTURAL DE BVEDAS DE FBRICA. LA EFICACIA DE LA GEOMETRACAPTULO 2: ANTECEDENTESPg. 27 CAPTULO 2: ANTECEDENTES MANUEL FORTEA LUNA CAPITULO 2: ANTECEDENTESPg. 28 ANLISIS ESTRUCTURAL DE BVEDAS DE FBRICA. LA EFICACIA DE LA GEOMETRACAPTULO 2: ANTECEDENTESPg. 29 2ANTECEDENTES. Las estructuras de fbrica han estado olvidadas desde que irrumpieron las nuevas tecnologas constructivas como el hormign y el acero. En las ltimas dcadas ha emergidounnuevointershacialasfbricas,motivadosindudaporlacreciente actividad en la restauracin y rehabilitacin. Actividad que en estos momentos que vivimos de crisis econmica ha cobrado an ms protagonismo. Extremaduraesunareginmuyricaenbvedasycpulas,hastaelpuntode atesorarunatecnologapropia,degranvalorcientficoycultural,no suficientemente divulgada y explotada. El anlisis y estudio de las estructuras de fbrica ha pasado por varios estadios a lo largodelahistoria,dependientebsicamentededosvariables,unadel conocimientocientficodelmomento,ylaotradelintersgeneralysocialporlas fbricas, afectado por la competencia de otras tecnologas. 2.1Historia de las fbricas. Elarcohasidoprobablementelainnovacinmsimportanteenlahistoriadela arquitectura. La posibilidad de cubrir un hueco con piezas menores al mismo. Hasta sudescubrimientolanicaposibilidaddesalvarunhuecoeraconunapieza,de mayorlongitud,apoyadosobreotrasdosverticales.Larazncientficaesquela curva del arco se acomoda a la direccin de las fuerzas gravitatorias en su camino hasta el suelo. El arco, a su vez evoluciona con cierta rapidez hacia las bvedas y lascpulas.Elelementoutilizadoinicialmenteparaestasfbricasfueelladrillo. Una vez dominada la tcnica y exportada a otros lugares, se sustituye el ladrillo por la piedra. 2.1.1Historia del ladrillo. A pesar de su aparente simpleza el ladrillo ha sido uno de los logros tecnolgicos msgrandesdelahumanidadcontribuyendoybeneficiandoeldesarrollodelas culturas.Elladrillomsantiguodelmundoseencontren1952enunas excavacionesdeJeric,aorillasdelroJordn,Jericfueparticularmente importantepuessedescubriquetenarestosdelospobladosmsantiguos descubiertoshastalafecha,secreequepertenecaaperiodosanterioresala invencin de la alfarera o al descubrimiento de los metales. Se ha credo que la alfarera surgi al mismo tiempo que las primeras comunidades sedentarias pero quedo patente que el ser humano haba construido asentamientos antesdelusodelaalfarera,estasciudadesprimitivasselevantaronconladrillos debarro.EnlasruinasdeJericseencontrarondostiposdeladrillos,losms antiguosdatandel8300a.C.yvaranentamao,medianaproximadamente 26x10x10cmysehacanescarbandobarrodelsueloconayudadeunpalo, mezclndoloconaguayamasndolohastadarleunaformamsomenos MANUEL FORTEA LUNA CAPITULO 2: ANTECEDENTESPg. 30 rectangular, luego se secaban exponindolos al sol. El segundo tipo de ladrillo que seencontrenJericeramstrabajado(7660a.C.),seleformabademanera similaralanteriorperoeramslargo,finoyconsistente,semarcabanenla superficie superior con espinas de pescado o con la huella del dedo pulgar 24. La fabricacin del adobe, ladrillo de tierra cruda secado al sol, era un oficio menor, de baja categora social. La Santa Biblia, se refiere al trato que reciban los hebreos en Egipto con estas palabras: Les amargaron la vida con duros trabajos de arcilla y ladrillos25. No se precisaba ms que la propia arcilla, un poco de paja para darle msconsistenciaunavezseco,yunmoldedemadera.Laarcillaeramaterial asequible,noaslapaja.PalabrasdeMoisesalFaran:Yanodarnpajaal puebloparahacerladrillos,comolohacanantes.Quevayanellosmismosa recogerlapaja26.Elmoldeesunadelasprincipalesherramientasparahacer ladrillosysupusolaprimeragraninnovacinensufabricacin.Volviendoa referenciasbblicas,enunpasajeencontramoslasinstruccionesparaprepararse ante un desastre blico irremediable: Abastcete de agua para el asedio, refuerza tus defensas, entre en el barro y pisa la arcilla, toma el molde para los ladrillos!27. Las imgenes ms antiguas de la fabricacin de ladrillos se encontraron en Tebas haciael1450a.C.,enestasseobservanavariosobrerossacandoaguadeuna charca,mezclndolaconbarroypajaydepositandoelamasijoenunmoldede maderasinfondo.Puedeserquelosegipciosnohayaninventadoelladrilloen molde rectangular pero una vez que lo introdujeron lo utilizaron de una forma muy imaginativaylomsimportanteesquedesarrollaronunasofisticadaarquitectura de ladrillos con arcos y bvedas. El siguiente salto tecnolgico en el ladrillo es pasar de la arcilla secada al sol a la arcillacocida.EsteprocesotuvolugarenlaantiguaMesopotamia.LaBiblia refirindoseaLaTorredeBabel:Yaconteciquecuandosalierondeoriente, hallaron una llanura en la tierra de Sinar, y se establecieron all. Y se dijeron unos a otros:Vamos,hagamosladrilloycozmosloconfuego.Ylessirvielladrilloen lugar de piedra28. Podra identificarse La Torre de Babel con el Zigurat de Ur, en el actual Irak. Levantado como lugar de culto de la diosa Nannar en el siglo XXI a.C. porelreyUr-Nammu,tieneplantarectangularde61m45,7m.Elinteriorest completamenteformadoporadobe.Lasparedesdelexteriorestashechasde ladrillos cocidos. Para cocer la arcilla con eficacia y conseguir que se convirtiera en unamasadurasedebesometeratemperaturasdeentre950y1150grados centgrados. S las temperaturas son muy elevadas el ladrillo se derrite pero si son demasiadobajassedesmoronaconfacilidad,porlotantoelladrillococidose 24 CAMPBELL, JAMES W.P. y PRYCE, WILL. Ladrillo, Historia Universal. Editorial Blume. 2004 25 La Biblia. xodo 1-14. 26 La Biblia. xodo5-7 27 La Biblia. Nahn 3-14 28 La Biblia. Gnesis 11-3 ANLISIS ESTRUCTURAL DE BVEDAS DE FBRICA. LA EFICACIA DE LA GEOMETRACAPTULO 2: ANTECEDENTESPg. 31 convirti en un material muy preciado. Los ladrillos cocidos costaban 30 veces ms que los de barro por lo que su uso solo era adecuado para templos y palacios, las casas de los dioses y los reyes.El tercer salto tecnolgico en el ladrillo es el esmaltado. Los babilonios, en tiempo deNabucodonosorIIhabanperfeccionadoelartedeaplantilladoyesmaltadodel ladrillococido,nuevastecnologasquealcanzaroncotasdegransofisticacin (PuertadeIshtar).Losladrillosenrelievesehacanamanoyseesculpanenla arcillahmeda,luegosedejabansecarantesdecocerlos,acontinuacinsele aplicabaelesmaltadodecolores,probablementeconunliquidoacuosoquese vitrificabaalacoccin.Loqueresultasorprendenteeselcontrolconelquelos babilonioserancapacesdeemplearloscoloresensusesmaltes,algoquesolo podan haber descubierto despus de un largo proceso de experimentacin. Mesopotamiasignificaengriegoentreros.Lareginasdenominadaabarcaba inicialmentelosterritorioscomprendidosentrelosrosTigrisyufrates.Egipto tiene el Nilo y Jeric el Jordn.Paralafabricacindelladrillosenecesitaarcillay agua. Desde los tiempos ms remotos lazos estrechos parecen unir una a otra las arquitecturasdeMesopotamiaydeEgipto.Elladrillococidoquedesempeaun papel capital entre los babilonios, se encontrar en todo el trayecto de Babilonia al Tbet:enPersiayenlaIndia.Lasconstruccionesdeladrillosnoexistenfuerade esa zona. En Uruk, aparecieron segmentos de la fachada del templo de Inanna construido por el rey cassita Kara-indash, de piezas cermicas cocidas con molde en el ao 1413 a.C.(MuseodePrgamo,Berln).EnTellHalaf(800a.C.)aparecieronpaosde cermicacocidaesmaltada,procedentesdelaexplanadadeltemplodeGuzana (MuseoPrgamo,Berln)demuybuenafactura,mostrandoundominiomuy profundo de dicha tcnica. 2.1.2Ur Shulgi (2094-2047 a.C.). Unadelasciudadesmsimportantes,ymsantiguasdeSumerfuelaciudadde Ur.LosprimerosrestospertenecenalVmilenioa.C.Construidamayoritariamente conadobe(ladrillossecadosalsol),comotodaslasciudadessumerias. OriginalmentelocalizadacercadelabocadelroufratesyTigrisenelGolfo PrsicoycercadeEridu,actualIraq.Secreequeeslacunadelaprimera civilizacin de la Historia, durante el V milenio a.C ya se conoca la rueda y es esta antiguaciudadsumeriaunodelosprimeroslugaresdelplanetaenelquese encuentranescriturascompletas.Ellugarestmarcadoporlasruinasdeun ziqqurat,quetodavapermanececasiintacto.SegnlaBibliaesellugarde nacimiento de Abraham: Y tom Tar a Abram su hijo, y a Lot hijo de Harn, hijo MANUEL FORTEA LUNA CAPITULO 2: ANTECEDENTESPg. 32 de su hijo, y a Sarai su nuera, mujer de Abram su hijo, y sali con ellos de Ur de los caldeos, para ir a la tierra de Canan; y vinieron hasta Harn, y se quedaron all29. Figura 1- Tumba de Shulgi. Ur. Uno de sus reyes ms significativos fue Shulgi (2094-2047 a.C.) hijo y sucesor de Ur-Nammu, tambin llamado Rey de las Cuatro Estaciones. Su largo reinado, de 48 aos,loempleenconsolidarlaherenciaeconmicaysocialdesupadreyen proseguir,dentrodeunapazgeneral,conelrenacimientoculturaldeUr, convirtindoseenunconstructortantoomsactivoquesuprogenitor30.Unode loshallazgosmssorprendentesdelaexpedicindeLeonardWoolleyenUrfue unaseriede16sepulturasalasquesedenominlasTumbasRealesdeUr. PertenecanalperodoDinsticoArcaicoyestabanconstruidasporparedesde ladrilloopiedracoronadasporunabveda.Seencontrabanenuncementerio 29 La Biblia. Gnesis 11-31 30ROUX,GEORGE.MesopotamiaHistoriapoltica,econmicaycultural.Madrid:EdicionesAkal S.A. 1.987 ANLISIS ESTRUCTURAL DE BVEDAS DE FBRICA. LA EFICACIA DE LA GEOMETRACAPTULO 2: ANTECEDENTESPg. 33 mayor,destinadoatodotipodepersonasyquecontenamsde2.500tumbas. Cada una de las tumbas reales contena un cuerpo principal y un cierto nmero de acompaantes,ascomonumerosasriquezas31.LaTumbadelreyShulgi,muerto 2046 a.C. contiene un esplndido mausoleo de dos pisos en el que todava pueden versesusaltasbvedasagudas,situadoenellmitedelrecintosagradodeUr, cerca del cementerio real. Es una bveda por aproximacin de hiladas. 2.1.3Tell-Rimah. Karana. (1800 a.C.). Tell Rimah, la antigua Karana, situada al SW de Nnive, es uno de los yacimientos quehanproporcionadomayorinformacinacercadelaarquitecturareligiosade este perodo. Este yacimiento fue construido en torno al 1800 a.C., en la poca de Samshi-AdadIdeAsiria,cuandoKaranadependadeAssur.Losrestos conservadoscorrespondenaunedificiomonumentalquesiguelatradicin babilnica32.Todoelconjuntoestconstruidoconadobeyladrillo.Sonmuynotableslas bvedasdeladrillo,conunaparejoenhiladascnicas.Unatcnicapropiay exclusiva de construccin sin cimbra que se popularizar 2000 aos ms tarde en elimperioBizantino.Unsilencioexcesivamentelargodifcildeexplicarparauna tcnica constructiva incapaz de invernar como los animales. Figura 2- Bveda de Tell Rimah. Una bveda de ladrillos de hiladas cnicas, seal inequvoca de construccin sin cimbra. 31 http://www.bloganavazquez.com/2010/03/18/el-cementerio-real-de-ur-imesopotamia/ 32 POYATO HOLGADO Y VAQUEZ HOYS, ANA M. Introduccin a la arqueologa. II Milenio en el prximo Oriente. Centro de Estudios Ramn Areces. Madrid. 1989. Pg. 20. MANUEL FORTEA LUNA CAPITULO 2: ANTECEDENTESPg. 34 2.1.4Ur Kuri-Galzu (1600 a.C.). ElconstructorprincipaldeUrduranteelperodocasitafueKuri-Galzu,perosu trabajo no fue de buena calidad, y como sus sucesores no hizo las reparaciones en susedificios,quecayendecadencia.Lapuertadearcoqueseconstruyenel santuario de E-Dublal-mah. Durante 700 aos no se realiz nada de importancia en relacinconlosedificiosdeltemploenUr.NabucodonosorIIysunieto prcticamentereconstruyeronlosedificiospblicosenUr.Ellosencontraronlos antiguossantuariostanirremediablementedestruidosotancompletamente arruinadosqueensulugarlevantaronnuevosedificios,conservandotalvezel nombre. Figura 3- Arco santuario de of E-Dublal-mah. Ur Bajoelimperiodelospersaslaciudadpocoapocosehundienlaruinayla decadencia. Se conserva una puerta de arco en la pared noreste del santuario de E-Dublal-mah. Del tiempo de Kuri-Galzu, de unos 1600 a.C33. Un arco formando una puerta de la muralla de Ur. Aproximadamente de 1600 a.C. Esteesunarcodedirectrizcurva,enelquelasjuntasnosonhorizontalessino radiales.Unautnticoarco,distancindosedelatcnicaporaproximacinde hiladas. 33WALLISBUDGE,E.A.TheBookoftheCaveofTreasurestranslatedfromtheSyriac.The Religious Tract Society. London 1927. (http://www.sacred-texts.com/chr/bct/bct12. htm#pl04-2). ANLISIS ESTRUCTURAL DE BVEDAS DE FBRICA. LA EFICACIA DE LA GEOMETRACAPTULO 2: ANTECEDENTESPg. 35 2.1.5Ramesseum Egipto (1289-1222 a.C.) El Ramesseum es el nombre dado al templo funerario erigido por Ramss II, faran de la Decimonovena Dinasta de Egipto, que gobern de 1289 a 1222 a.C., situado en la necrpolis de Tebas, en la ribera occidental del ro Nilo, frente a la ciudad de Luxor, junto al pequeo templo dedicado a su madre Tuya.El templo funerario de Ramss sigue los cnones de la arquitectura de templos del Imperio Nuevo, orientado de noroeste a sureste, con dos pilonos de 68 metros de anchura. En el primer pilono se registra su conquista, el octavo ao de su reinado, deunaciudadllamadaShalem,enlaquealgunoscreenveraJerusaln.Enel primer patio se encontraban los dos colosos sedentes del faran Ramss II, de los quesloquedanfragmentosdelabaseydeltorsode17metrosdealtura.El palaciorealestlaizquierdadeestepatio,ylasestatuasdelreyalfondo.Los restosdelsegundopatioincluyenlafachadainternadelsegundopilonoyuna porcindelprticodeOsirisaladerecha.Enlosmurosestngrabadoslos bajorrelievesdelPoemadePentaurquedescribenlabatalladeQadesh,yun festivalenhonoraMin,diosdelafertilidad.Lasdosestatuasdelrey,unaen granito rosado y la otra en granito negro, flanquean la puerta del templo. Treinta y nueve de las cuarenta y ocho columnas campaniformes con capiteles papiriformes todavasemantienenenpieenlasalahipstila,adornadasconescenasdelrey ante varios dioses. El techo est pintado con estrellas de oro en un fondo azul, que permanece bien conservado, y los hijos e hijas de Ramss aparecen en procesin en los muros de la izquierda. En el muro oriental estn los bajorrelieves que narran elasaltoalafortalezadeDapur.Elsantuarioestcompuestoportrescuartos consecutivos,conochocolumnas,enunodeloscualesseguardabalabarca sagrada.Restosdelprimercuarto,coneltechodecoradoconmotivos astronmicos, y algunos restos del segundo cuarto son todo lo que se conserva. Al norteyadyacentealasalahipstilahayuntemplomspequeo,dedicadoasu madre,Tuya,dondeseencontrabaunaestatuadelareinade227cmdealtura, quefuellevadaaRomaentiemposdeCalgula.Elcomplejoestabarodeadopor variosalmacenes,graneros,talleres,yotrosedificiosauxiliares,algunos construidos posteriormente, incluso en poca romana. Los arquitectos encargados desuconstruccinfueronPenredeCoptosyAmenmonedeAbydos.Delprimero seconservaunaestatuaenelMuseodelCairo(n1934),comodirectordelos trabajos del templo y fundador del Ramesseum. Losalmacenesquerodeabaneltemplo,estabancubiertosporbvedas,los almaceneserandegrantamao,loquenosdaunaideadelgrannmerode productosalmacenadosenellos.Estassonbvedasdecancorridodeseccin nocircular(aparentementeelpticaocatenaria),compuestasporcuatrohojasde ladrillo. Las hiladas son cnicas, esto es hiladas en las que los ladrillos tienen una inclinacin respecto a la vertical. Una tcnica de origen claramente mesopotmico. Algunosautoresdudansobreelorigendeestasbvedasconstruidassincimbra, MANUEL FORTEA LUNA CAPITULO 2: ANTECEDENTESPg. 36 entreEgiptoyMesopotamia.EsevidentequeenMesopotamiaaparecencon anterioridad(yahemoshabladodeKaranayUr),ytambinesevidentequeen Egipto se encuentran espordicamente. LazonadeCanan,enlosalrededoresdelrioOrontespertenecialosfaraones deEgiptodesdelostiemposdeTutmosisIII(sigloXVa.C.).Enestareginse encontraba la ciudad de Qadesh, centro administrativo de los faraones en la regin deLevante(prximoalaciudadactualdeKafrMousaenSiria).Qadeshest aproximadamentea800kilmetrosdeEgipto(ElCairo),loqueevidenciala magnitud de los dominios del faran. Posteriormente hititas y egipcios entraron en guerraporobtenerlosdominiosdeestosterritorios.Enestecontextolallamada guerra de Qadesh entre Ramses II por parte de Egipto y Hattausil III por parte de loshititas,acaecidaen1274a.C.,esmuyconocidaporestarmuydocumentada. En ella Ramses II abandon estos territorios y se retir a Egipto con sus ejrcitos. Entre ambos mandatarios firmaron un tratado de paz que se grab en los muros del templodeAmnenKarnak.Unaparteimportantedelcontenidodestetratado estdedicadoaltratoquedebenrecibirlosrebeldes,refugiados,fugitivosy extraditados,loquedaunaideadeltrficodepersonasqueexistaentreambos territorios, y obviamente con las personas viajan los conocimientos. Figura 4- Bvedas del Ramesseum Egipto (1289-1222 a.C.) Una sucesin de bvedas de can corrido compuesta cada una por cuatro hojas de ladrillo. ANLISIS ESTRUCTURAL DE BVEDAS DE FBRICA. LA EFICACIA DE LA GEOMETRACAPTULO 2: ANTECEDENTESPg. 37 2.1.6Ebla Fer II (750-650 a.C.). Ebla fue una antigua ciudad localizada en el norte de Siria, a unos 55 km al sureste deAlepo.Fueunaimportanteciudad-estadoendosperiodos,primeroenel3000 a.C.yluegoentreel1800a.C.yel1650a.C.ElsitioesconocidohoycomoTell Mardikh,yessobretodofamosoporlosarchivosconmsde20.000tablillas cuneiformes,datadasalrededorde2250a.C.,ensumerioyeneblata;un desconocido idioma anterior al idioma semita similar al acadio. Ebla fue saqueada haciael1600a.CquizporelreyhititaMursilisI,queluegoseapoderde Babilonia. UnimportantehallazgoarqueolgicofueelPalacioRealdelIIImilenioantesde Cristo.Suarquitecturalaconfiguraungranespacioalineadoconprticosenel NorteyEste.UnaplataformaenelprticoNortehapermitidoidentificarunasala oficialdondeelreycelebrabaaudienciasentreestepalacioyalgunos contemporneosdeMesopotamiapero,tantolospilarescomolassalasoficiales, denotan que el palacio debi ser la primera manifestacin del nacimiento del estilo arquitectnico sirio. En una de las zonas de estancia del palacio se encontraron los archivos, constituidos por ms de 1500 tablillas (con unas dimensiones que oscilan delos5alos35cm.).FueelprofesorPettinatoquienlasdescifr,acuandoel trminode'escrituraEblata'.Enellassehallarontextosdetipoeconmico, administrativo y religioso, as como documentos diplomticos, al ser Ebla lugar de encuentro de una amplia red de comunicaciones interregionales. Ebla floreci como unaciudadcomercialconectada,tantoporelMediterrneo,comopor Mesopotamia.Obtuvograndescantidadesdeoroyplata(arrebatandola hegemonaaMari).ElnietodeSargn,NaramSin,delImperioAcadio,envi tropas para conquistar la ciudad y destruy el poder de Ebla. Hoy da los restos del Palacio son perfectamente visibles; la cal es el elemento utilizado por los actuales conservadores para la coronacin de las estructuras urbanas. Eblafueconstruidaprcticamenteensutotalidadconladrillossecadosalsol (adobes),murosdegrandesespesores,asentadossobreunashiladasdepiedra parasepararlosadobesdelterreno.ElDr.AntoineSuleimandirigien1992la primera campaa sobre el sitio de Tell Boueid dentro de la campaa internacional de proteccin y salvamento como consecuencia de la construccinde la presa de Khabour.UnapoblacinpertenecientealreinadodeFerII(750-650a.C.).Las excavaciones realizadas por la Misin Siria en el, sacaron a la luz un Palacio Neo Asirio,localizadoa15kilmetrosalsurdeHassake.Enelinteriordeltemplose aprecia una puerta en forma de arco, realizado con dovelas de adobe. MANUEL FORTEA LUNA CAPITULO 2: ANTECEDENTESPg. 38 Figura 5-Arco palacio neo-asirio. Ebla (750-650 a.C.) Unarcoformandounapuertaenelmurodeltemploalpalacio.Aproximadamente de700a.C.Esteesunarcodedirectrizcurva,enelquelaspiezasquelo componennosondecarasparales,conformandojuntasdegrosorconstante. Autnticaspiezasespecialesqueprecisandeunmoldeespecial.Tcnica precursora de las dovelas de piedra. 2.1.7Babilonia (Siglo VII a.C.). Babilonia, antigua ciudad de la baja Mesopotamia, junto al ro ufrates, se convirti encapitaldeunvastoimperiobajoelmandatodeHammurabi(sigloXVIIIa.C.). Actualmente sus ruinas, parcialmente reconstruidas por Saddam Hussein a finales delsigloXX,seencuentranenlaprovinciairaqudeBabil,110kmalsurde Bagdad. TuvootromomentodeesplendorenelsigloVIIa.C.,cuandoseconvirtienla mayorciudaddeMesopotamia,superandoalacapitalasiriadeNnive.La arqueologa nos ha permitido conocer la ciudad tal y como fue diseada en tiempos deNabucodonosorII.Deacuerdoconlostextosexistieron43santuariosen Babilonia.NabopolasartmidamenteyNabucodonosorIIagranescala, emprendieronunaambiciosareconstruccinyunembellecimientodelostemplos. ElmsfamosodetodosellosesEtemenanki,unziguratdeproporciones considerables dedicado al dios local Marduk, que algunos lo han identificado como ANLISIS ESTRUCTURAL DE BVEDAS DE FBRICA. LA EFICACIA DE LA GEOMETRACAPTULO 2: ANTECEDENTESPg. 39 la bblica Torre de Babel. Destruido por Alejandro Magno, la reconstruccin que se puede ver en la actualidades del siglo XX. Laciudaddisponadeunrecintointerioramuralladoqueprotegalaparte monumental,atravesadaporlafamosaAvenidadelasProcesiones.Unadelas ocho puertas a este recinto fortificado, que conectaba directamente con la Avenida principal,eralaPuertadeIshtar,situadaalnorte.Construidaen575a.C.por Nabucodonosor II (604-562 a.C.), hoy instalada en el museo de Prgamo de Berln.Unarcoformandounadelaspuertasdelaciudad.Enelcasodelaruinaesde destacar la doble hoja de ladrillo colocados de cantos separados por una hilera de ladrilloscolocadosdeplano.Unahabilidadparaevitartrompetas(juntasde espesor variable) de excesivas dimensiones. Figura 6- Babilonia. Puerta de Ishtar. (Siglo VII a.C.)Museo de Pergamo MANUEL FORTEA LUNA CAPITULO 2: ANTECEDENTESPg. 40 Figura 7-Babilonia. Ruina. 2.1.8Roma (Siglo II). En el mundo griego ya se haba experimentado con las formas circulares. El Tholos deEpidauro,esuntemplocirculardedicadoaAsklepiosdeunos22metrosde dimetroconstruidoenelsigloIVa.C.,peronoestabacubiertoconunacpula, sino con estructura leosa. El Panten de Roma es una reconstruccin de Adriano sobre un templo anterior de Agripa.Deesteprimertemploeslainscripcinqueanfiguraenelfrente, supuestamente un templo de planta rectangular dentro de los cnones clsicos, en el que supuestamente trabaj el arquitectoLuciusCocceiusAuctus.EsAdrianoel impulsor de la forma cilndrica, presente en este templo y en su mausoleo, tambin conocido como castillo de SantAngelo. Unespaciocircularcubiertoconunacpulaesfricade43,44m(150pies)de dimetro con un culo de 9 m aproximadamente de dimetro, construida con opus concretum. La particularidad de esta tcnica es que necesita obligatoriamente una cimbraauxiliarquelasustentehastaquefrageelmaterial.Inauguradoporel emperadorporlosaos125-128,aunquelamarcadefbricadelosladrillos corresponden a los aos 123-125. ANLISIS ESTRUCTURAL DE BVEDAS DE FBRICA. LA EFICACIA DE LA GEOMETRACAPTULO 2: ANTECEDENTESPg. 41 Figura 8- Panten de Roma Una cpula con un ojo cenital construida con opus concretum. LaresponsabilidadconstructivadelPantensesueleatribuiraApolodorode Damasco, arquitecto sirio, que ya haba trabajado a las rdenes de Trajano, para el queconstruyelpuente(deTrajano)sobreelDanubio,laColumna(deTrajano), lasTer-mas(deTrajano)yelForo(deTrajano),queinclualaBaslicaUlpayel Mercado.Enestasdosltimaspiezas,construidasenlosaos106-113,ya aparece la forma circular en planta, las cpulas de hormign y la utilizacin masiva del ladrillo. 2.1.9Ctesifonte (241-272 d.C.). LasruinasmsconocidasdeunpalaciodelperodosasnidasonlasdeTaq-i Kisra (Arco de Cosroes) en Ctesifonte del Tigris, antigua Persi, actual Irak, lugar enelqueanteriormentelosreyespartoshabanconstruidosuresidencia.Este mismoemplazamientodelafrtilMesopotamiajustoenfrentedelametrpolis helenstica Seleucida y cerca de la antigua Babilonia se convirti en el centro de poderdelossasnidasy,traslaconquistarabedeBagdad,fueunodelos enclaves ms importantes del mundo islmico. Con 42,92 m de largo, 25,65 m de ancho y unaaltura aproximada de 35 m, Taq-i Kisra constituye uno de los prticos ms grandes del mundo. La distribucin de las salas coincide con la del palacio de Firuzabad, pero los muros no estn construidos enmamposterasinoconladrillos,talycomosolahacerseenMesopotamia.La base de los muros del iwan, (gran prtico con bveda de can abierto por uno de sus lados), tiene una anchura de ms de 7 m. Frente al palacio de Taq-i Kisra, y a unadistanciaexactamenteigualalanchodelafachada,sehallabaunsegundo iwandelasmismasdimensiones,delqueslosehanencontradoloscimientos. MANUEL FORTEA LUNA CAPITULO 2: ANTECEDENTESPg. 42 Todava no se ha podido determinar la fecha exacta de construccin de Taq-i Kisra. Kurt Erdmann estima que fue construida por Shapur I (241-272 d.C.), pero hoy en da se tiende a pensar que el palacio se construy en el perodo de Cosroes I (531-579d.C.).Eliwanyaseutilizabaenlaarquitecturaparta,peroconlossasnidas adquiereproporcionesmonumentales,aligualqueotroelementonuevo,lasala cuadradaconcpula,quetambinalcanzagrandesdimensiones.Ardashirfueel primero en reunir en un mismo conjunto arquitectnico el iwan, la sala con cpula y patioenlaconstruccindesupalaciodeFiruzabad,queconstituyeelmodelo caractersticodelaarquitecturasasnida,cuyainfluenciaseguirobservndose hasta bien entrado el perodo islmico.34 ElTaq-i-Kisra,monumentopersadelaantiguaciudaddeCtesifonte,cercadela actualSalmanPakenIrak.Arcodeseccincatenaria,vulgarmentellamadoparablico(porserlaparbolaunacurvaparecidaalacatenaria)ydeseccin variable por su estabilidad geomtrica, construido probablemente sin cimbra. Siglo VI a.C. Figura 9-Arco de Ctesifonte 2.1.10Constantinopla (Siglo VI). EledificioconocidocomoSantaSofadeEstambul(HagiaSophia)fuconstruido enelsigloVIbajoelreinadodelemperadorJustinianoI.Cubreunespacio rectangular de 77 por 71 m, con una cpula central de dimetrode 31,87 m y una altura de 56,60 m. En l intervinieron los arquitectos Antemio de Tralles e Isidoro de Mileto.Lasobrascomenzaronenelao532yconcluyeronen537.Unplazode construccinmuycortoparaunaobradetalenvergadura,soloexplicableporla utilizacindeunatcnicamuydepuradaconsistenteenconstruirbvedasy 34 http://www.almendron.com/arte/culturas/persa/cap_03/persa_0352a.htm ANLISIS ESTRUCTURAL DE BVEDAS DE FBRICA. LA EFICACIA DE LA GEOMETRACAPTULO 2: ANTECEDENTESPg. 43 cpulas sin la necesidad de cimbra. Esta circunstancia fue explcitamente descrita por el cronista Procopio de Cesarea35 en su obra Los edificios publicada en 561.De Rodas se trajeron unos ladrillos especiales .Todas las piezas se marcaron con unselloconlasiguienteinscripcin:Diosenmedioynosemover36.Una plegaria en la que se le pide a Dios su estabilidad y seguridad. Los terremotos de agosto de 553 y del 14 de diciembre de 557 causaron grietas en lacpulaprincipalyenlamediacpulaoriental.Lacpulaprincipalsederrumb por completo durante un posterior terremoto el 7 de mayo de 558. El accidente se debi principalmente al enorme empuje horizontal que transmita a los soportes, al tenerundiseodemasiadoplano.Estocausladeformacindelospilaresque sostenanlacpula.Elemperadorordenlarestauracininmediata,lacualse encomendaIsidoroelJoven,sobrinodeIsidorodeMileto,queutilizmateriales msligerosyelevlacpula,dandoalaconstruccinsualturainterioractualde 55,6metros(182pies).Estareconstruccin,quedioalaiglesiasuactualforma caractersticadelsigloVI,secompletenelao562.ElpoetabizantinoPablo Silenciario compuso un poema pico, conocido como Ekphrasis, para la dedicacin de la baslica presidida por el Patriarca Eutiquio el 23 de diciembre de 562. DuranteelreinadodeSelimII(1566-1577),eledificioquemostrabasignosde fatigafuereforzadoporelgranarquitectootomanoMimarSinanconnuevosy visibles contrafuertes externos. 35CESAREA,PROPOPIODE.Losedificios.EstudiosOrientales.7.TraduccindeMiguelPeriago Lorente. Murcia. 2003 36 BADEAS DE LA PEA. Un manuscrito ateniense sobre la fundacin de Santa Sofia. CSIC. MANUEL FORTEA LUNA CAPITULO 2: ANTECEDENTESPg. 44 Figura 10- Santa Sofa. Estambul. Una cpula construida con ladrillos y sin cimbra 2.1.11Mezquita de Crdoba (Siglo X). La actual catedral de Crdoba, antigua mezquita, se comenz a construir en el ao 786,bajoelreinadodelprimeromeyaAbderramanI.Sufrivariasampliaciones, siendolamsimportantelarealizadaporAlHakenII,(962-966).Deestapoca sonlasfamosascpulas,lamaqsurah,ylaconocidacomolaCapillade Villaviciosa.AlHakamlehabapedidoalemperadorbizantinoqueenviaraun trabajadorcapazdeconstruiralgosemejantealoquehabahechoAl-Walidibn Abdal-MalikenlamezquitadeDamasco37.NicforoIIFocasatendilapeticin envindolelosartesanosyelmaterialnecesariocomoregalo.Laobrade ampliacindeAlHakendurtansolo4aos,Focasreintansolo6aos(963-969).LascpulasdelamezquitadeCrdobasonelproductodeunaseriede casusticas y coincidencias no planeadas previamente. AlHaken al parecer recurri al emperador bizantino y no a su homlogo el califa abbasi de Bagdad Al-Muti, que gobern entre 946 y 974, probablemente por la rivalidad entre Omeyas y Abbases. Figura 11-Catedral-Mezquita de Crdoba. Cpula gallonada sobre nervios. EnlamezquitaOmeyadeDamascohaytrescpulas.Unaladelinteriordela mezquita, llamada cpula del guila (Qubbat Al Nisr). Otra es la cpula del tesoro 37 MARFIL RUIZ, PEDRO. Estudio de las linternas y el extrads de las cpulas de la Maqsura de la Catedral de Crdoba, antigua mezquita Aljama. ARQUEOLOGA DE LA ARQUITECTURA, 3 200. 2004. Pg. 91-107. ANLISIS ESTRUCTURAL DE BVEDAS DE FBRICA. LA EFICACIA DE LA GEOMETRACAPTULO 2: ANTECEDENTESPg. 45 (QubbatalKhaznah),unapequeaconstruccinenelpatiodelamezquita, construidaporelgobernanteabasidaFadilibnSaleh.Laterceraeslacpula gallonada del mausoleo de Saladino, construido por su hijo en 1195. No sabemos a qusereferaAlHakencuandoaspirabaarealizaralgosemejantealamezquita de Damasco, pero es obvio que las cpulas de Crdoba no tienen como referencia ninguna pieza de la mezquita de Damasco. El propio AlHaken, juntamente con sus artfices,acompaadosdelosenviadosporelemperadorbizantino,sonenltima instancia los nicos responsables de dichas cpulas. Ms que copiar a Damasco parece que la intencin era superar a Damasco. 2.1.12Romnico. El trmino romnico, como concepto que define un estilo artstico, fue utilizado por primera vez en 1820 por Charles de Gerville, considerando con este trmino todo el arte que se realiza anterior al estilo gtico desde la cada del Imperio romano; y por analoga al trmino ya conocido de lenguas romnicas, el arte romnico suceda al arte antiguo tal y como las lenguas romnicas eran las sucesoras del latn. Almazn es una villa de la provincia de Soria, al sur de la capital, su situacin sobre laorillaizquierdadelDueroleproporcionaunaposicinprivilegiadayunafrtil vega. Fue fundada por Abderraman III que le dio nombre ("El fortificado"). Alfonso VIlareconquistaen1098.AlfonsoIelBatallador,reydeAragnlarepoblyla fortific en 1128, y comenz la construccin del templo. Sobre el primer tramo de la navecentraldelaiglesiadeSanMiguelsedesarrollaunacpuladepiedra compuesta por ocho arcos de medio punto paralelos dos a dos, semejante a la que se puede ver en Torres del Rio en Navarra. MANUEL FORTEA LUNA CAPITULO 2: ANTECEDENTESPg. 46 Figura 12- Cpula de San Miguel de Almazan (1098). Cpula sobre nervios no radiales. 2.1.13Florencia. Brunelleschi (1420). Desde su nacimiento ha sido admirada por propios y extraos. Mucho se ha escrito sobreella,enmultitudderelatoseslaprotagonistaocuandomenoseltema central. Se han formulado multitud de teoras, muchos autores han credo llegar al fondodelpensamientodeBrunelleschi.Laverdaddesapasionadaesqueenla historiadeestacpulaquedanmuchosvacos,muchasincgnitas,muchas preguntassinrespuesta.Endefinitivalahistoriadeestacpulaannoest contada del todo.

Figura 13- Cpula de Florencia (1420). Cpula de Brunelleschi de dos hojas con costillas. Lasdoscaractersticasmssobresalientesdeestapiezaarquitectnicasonlas siguientes:Primerahabersidoconstruidasincimbras;segundaunsistema estructural complejo de doble hoja con costillas. La primera es una tcnica utilizada solamenteparalascpulasybvedasdeladrillo,delaqueyasetena conocimientoenMesopotamiaydesarrolladaposteriormenteenelimperio Bizantino. La segunda es una autntica invencin tecnolgica de la que no existan precedentesenlahistoriadelaarquitectura.Brunelleschiintroducedos innovacionessustanciales:lascostillasyladoblehoja.Estocombinadoconla construccin sin cimbra y el aparejo bizantino le confiere el carcter singular. Unsistemaestructural,queimplicabaunsistemaconstructivonovedoso,con ventajas y riesgos. La ventaja una notable disminucin de plazo de ejecucin y de costoeconmico.Elriesgolafaltadegarantasporausenciadeantecedentes.El proyectodeledificiode1367nocontenaindicacionessobrelaconstruccindela cpula. En 1417 se concluye el tambor y en el ao siguiente se abre un concurso ANLISIS ESTRUCTURAL DE BVEDAS DE FBRICA. LA EFICACIA DE LA GEOMETRACAPTULO 2: ANTECEDENTESPg. 47 paradefinirlaconstruccindelacpulaysusprocedimientos.Brunelleschi present un modelo a escala 1/8 del real, construido sin cimbra, lo que supona un gran ahorro de tiempo y recursos, especialmente madera. Esta solucin despert el recelodealgunos,finalizandoelconcursosinganador.En1420seabreotro concursoresultandoadjudicatarioslosdosartistascompetidoresfinalesFilippo BrunelleschiyLorenzoGhiberti.Lasespecificacionesconcretasdelacpula quedan fijadas en un documento fechado el 30 de julio de 1420. Se definen las dos hojas con sus secciones, los estribos, las cadenas, los balcones, las recogidas de las aguas y su sistema de construccin sin cimbra. Aqu merece la pena detenerse unmomentoporqueclaramentesemarcalaconstruccindelacpulasin armaznperoconandamios,enelmodoquesersugeridoydictaminadopor aquellosmaestrosquelaharnfabricarhastaelmximode30brazas,ydeaqu haciaarribacomoserdecidido,porqueenelfabricarlalaprcticaensear aquelloqueservirparaproseguir.Esevidentequeexisteunaclaravoluntadde ocultarelconocimientodelatcnicaconstructivaenestedocumento.Noes imaginablecomenzarunaconstruccincontantoriesgodeincertidumbrecuando se han tardado aos en adjudicar la obra tras varios concursos. 2.1.14Convento de los Jernimos. Lisboa (1499). Unadelascualidadespropiasdelaarquitecturagtica(quizlams sobresaliente),esquenosepodraestudiarsuforma,suapariencia,su decoracin,independientementedesuestructura.Conlaarquitecturaromanase puedementir,porquesudecoracinesslorevestimiento,ynosiempre perfectamenteadaptadoaloquerecubre;peronosepodramentirconla arquitectura gtica, porque esta arquitectura es ante todo construccin38. ElgticoenPortugaltienetresedificiosemblemticos,tresmonasterios:elde SantaMaradeAlcobaa,eldeBatalhayeldelosJernimosdeBelem.Yms concretamente sus iglesias. El convento de Santa Mara de Belem de la Orden de los Jernimos en la playa de Restelocomenzaconstruirseen1499.Suiglesia,conuncuerpoprincipalen forma de iglesia-saln, un crucero disimulado en su volumetra, una sola capilla en lacabecera,ydosenlosextremosdelcrucero,conunasbvedascnicas,sin arbotantes, confiando los contrarrestos a estribos exteriores y a un muro horadado de inmenso e imperceptible grosor, es un ejemplar espectacular sin precedentes ni en Portugal ni en Europa. Inmediatamentedespusdehabersubidoaltronoen1495,elReyD.Manuel decidi erigir un grandioso Monasterio de la Orden de los Eremitas de S. Jernimo, sobre una ermita fundada por Enrique el Navegante para que le sirviera de panten yconsagrarlamemoriadeldescubrimientodelcaminomartimoalasIndias. 38 VIOLET.-LE-DUC. Op. Cit. Pag. 153 MANUEL FORTEA LUNA CAPITULO 2: ANTECEDENTESPg. 48 Destinandoa100religiosos,D.Manuelladotregiamentedebienesyrentas: sobretodo,apartirde1499,lavintenadapimenta(veintenadelapimienta),o sea,5%detodoelorotradodeGuineaydelasespeciarasypedrerasdela India, cantidad fabulosa que permiti erigir un edificio de grandeza nunca vista. La oficialidad monstica admite que la primera piedra del edificio fue colocada el 6 de Enero de 1501. Elprimermaestropareceque fue Diogo Boytac (1460-1525),conelqueelreyya haba tenido contacto por causa del monasterio de Setbal, y donde habra nacido un buen entendimiento entre ambos. El proyecto inicial, las primeras trazas seran hechasporestemaestro,consultadasasusuegro(elmaestrodeBatalhaMateu Fernandes) y discutidas con el monarca entre 1498 y 1500. El muro que separa la iglesiadelclaustro,muestraporlazonadeste,enladesnudezdelapiedra, dibujos y trazas a escala natural, mostrando que aquel lugar fue el taller de trazas del maestro Boytac. Le sustituye en 1517 Joo de Castilho (1475-1552), donde ya seencontrabatrabajandodesdeelaoanterior,justocuandoseimponennuevas formulasdecontratacin.Introduceinnovacionesimportantesalproyectoinicial. Cambialoscontrafuertes,queestabanprevistoscilndricos,lospilares,elbalcn superior y las bvedas, siendo el responsable de las soluciones ms alabadas del edificio. El crucero se cubri en 1522. Su retrato puede verse en uno de los pilares queseparanlanavedelcrucero,enunmedallnalaromana.ElreyD.JooIII, atradoporlaestticadelRenacimiento,elnuevoestilo,lodestierradeBelem envindolealConventodeCristoenTomar.DiogodeTorralva(1500-1566)se hace cargo de las obras desde 1540 a 1551, siendo el responsable de preparar la CapillaMayorpararecibirlosrestosdeD.Manuelqueseencontrabanenla antiguaermitadeD.Henrique.LaconclusindelmonasteriosedebeaJernimo de Ruo (Rouen) (1530-1601). Vivi en Belem desde 1563 hasta su muerte, siendo sepultadoenelclaustro.Lasbvedassonunaautnticateladearaadenervios de estereotoma compleja y delicado equilibrio. ANLISIS ESTRUCTURAL DE BVEDAS DE FBRICA. LA EFICACIA DE LA GEOMETRACAPTULO 2: ANTECEDENTESPg. 49 Figura 14-Iglesia de los Jernimos. Lisboa (1501). Bvedas de abanico. 2.1.15 Imperio Otomano. Solimn (1552). Mehmed II tom Constantinopla en el ao 1453, estableciendo en ella su corte dos aosmstardeymandconstruirelpalaciohoyconocidoconelnombrede Topkapi.LaarquitecturaqueseproduceenTurquaeslanaturalevolucindela Bizantina.SufuentedeinspiracintericaesSantaSofa,supiezaprimariay fundamental la cpula, que desarrollan en multitud de versiones. LafiguramsbrillantedelaarquitecturaotomanaesSinnibnAbdlmennan39

Trabaj en los reinados de Selim I (1511-1520), Solimn el Magnfico (1520-1566), SelimII(1566-1574)yMuradII(1574-1595).Autorprolijoylongevoconstruy numerososedificios,mezquitas,madrazas,mausoleos,palacios,baos,bazares, acueductos.SusobrasmssignificativaslamezquitadeSelimiyeenEdirne, complejo de Sleym