análisis de estructuras plano

7/25/2019 Anlisis de Estructuras Plano

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Ing. Mario Carranza Liza Anlisis de Estructuras - 1

Los problemas en los captulos anteriores estuvieron relacionados con el equilibrio de un cuerpo rgido y sus fuerzas externas.

Ahora estudiaremos estructuras formadas por varios partes conectadas entre s (fuerzas internas).Veamos el ejemplo siguiente:La gra soporta una carga W, esta consta de tres vigas conectadas por pernos sin friccin.

Fig. 1

Fuerzas internas

1. INTRODUCCIN

1.1. FUERZAS EXTERNAS E INTERNAS

Las fuerzas que actan sobre los cuerpos rgidos se pueden

dividir en:A. FUERZAS EXTERNAS

Representan la accin que ejercen otros cuerpos sobre elcuerpo rgido en consideracin. Como ejemplo consideremoslas fuerzas que actan sobre un camin descompuesto quees arrastrado hacia adelante por varios hombres medianteuna cuerda unida a la defensa delantera.

Fig. 2 Fuerzas externas

B. FUERZAS INTERNAS

Son las que mantienen unidas las partculas que conformanal cuerpo rgido. Este tipo de fuerzas las estudiaremos en loscaptulos de anlisis de estructuras.

Fig. 3 Fuerzas internas

1.2. ESTRUCTURAS DE INGENIERA

Veremos tres categoras de estructuras de ingeniera:

A.ARMADURASSoportan carga, son estacionarias y estn restringidas. For-madas por elementos rectos conectados en los nudos.

Fig. 4 Ejemplo de Armadura

B.ARMAZONES

Se diferencian de las armaduras por tener por lo menos unelemento sujeto a varias fuerzas.

Fig. 5 Ejemplo de Armazon

a) Fuerzas Externas b) Fuerzas Internas


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C. MAQUINAS

Transmiten y modifican fuerzas, son estructuras que contie-nen partes en movimiento, al igual que los armazones con-tienen un o ms elementos sujeto a varias fuerzas.

Fig. 6 Ejemplo de mquina

1.3. DEFINICIN DE ARMADURA

Usadas generalmente en el diseo de puentes y edificios.Es una estructura compuesta de miembros esbeltos unidosentre s en sus puntos extremos.

Fig. 7

Armadura de puente

Fig. 8 Elementos de una armadura

La carga del techo es transmitida a la armadura en los nu-dos por medio de una serie de largueros, como el DD'.

Fig. 9 Transmisin de cargas de un techo

La armadura se considera bidimensional.

Fig. 10 Cargas aplicadas en los nudos (techo)

La carga es transmitida primero a los largueros, luego a lasvigas de piso, y finalmente a los nudos B, C y D.

Fig. 11 Transmisin de cargas de un puente

La carga en la armadura es coplanar.

Fig. 12 Cargas aplicadas en los nudos (puente)

En armaduras de grandes luces, comnmente se usa un so-porte o rodillo para soportar un extremo.

Fig. 13Apoyo de rodillos

1.4. HIPTESIS PARA EL DISEO

1) Las cargas estn aplicadas en los nudos.En el anlisis de fuerzas, el peso de los miembros es ig-norado ya que las fuerzas soportadas por los miembrosson usualmente grandes en comparacin con sus pesos.Si el peso del miembro debe ser incluido en el anlisis,

es generalmente satisfactorio aplicarlo como una fuerzavertical, la mitad de su magnitud aplicada a cada extre-mo del miembro

NUDOSMIEMBRO oELEMENTO

Los elementos delgados soportan cargas laterales pequeas.LAS CARGAS SE APLICAN EN LOS NUDOS Y NO EN LOS ELEMENTOS


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2)

Los elementos estn unidos entre s mediante pasadoreslisos.En los casos en que se usen conexiones con pernos osoldadura, esta hiptesis es satisfactoria siempre que laslneas de los centros de los miembros conectados seanconcurrentes.

Fig. 14 Conexiones con soldadura y perno

Cada miembro de armadura acta como un miembro de dosfuerzas, y por tanto, las fuerzas en los extremos del miem-bro deben estar dirigidas a lo largo del eje del miembro.

Fig. 15 Cargas aplicadas en los elementos de la armadura

Si la fuerza tiende a alargar el miembro, es una fuerza deTENSIN (T)

Fig. 16 Elemento en tensin

Si tiende a acortarlo, es una fuerza de COMPRESIN (C)

Fig. 17 Elemento en compresin

Los miembros a compresin deben ser ms robustos que los

miembros a tensin debido al efecto de pandeo o efecto decolumna que ocurre cuando un miembro est sujeto a com-presin

Para prevenir el colapso de la estructura se debe agregar unsoporte.

Fig. 18 Estructura inestable

La forma ms rgida y estable es un TRIANGULO.

Fig. 19 Estructura inestable

Una ARMADURA SIMPLE es construida comenzando con unelemento bsico TRIANGULAR, y conectando dos miembros(AD y BD) para formar un elemento adicional.

Fig. 20Armadura simple


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2. MTODO DE LOS NUDOS

Para analizar o disear una armadura, debemos obtener lafuerza en cada uno de sus miembros.

Fig. 21NO podran obtener estas fuerzas internas con las ecuacio-nes de equilibrio. En vez de esto consideramos el equilibriode un nudo de la armadura

Fig. 22

Mtodo de los nudos

2.1. PROCEDIMIENTO MTODO DE LOS NUDOS

1) Trace el DCL de un nudo que tenga por lo menos unafuerza conocida y cuando mucho dos fuerzas descono-cidas.

2) Asumir el sentido de una fuerza desconocida.3) Oriente los ejes x y y de manera que las fuerzas en el

DCL puedan ser resueltas fcilmente en sus componen-

tes x y y, luego aplique las ecuaciones de equilibrio.4) Contine con el anlisis de cada uno de los otros nudos.5) Una vez que se encuentra la fuerza en un miembro a

partir del anlisis de un nudo en uno de sus extremos,el resultado puede usarse para analizar las fuerzas queactan sobre el nudo en su otro extremo. Recuerde queun miembro en compresin "empuja sobre el nudo yun miembro en tensin "jala" al nudo.

2.2. ELEMENTOS DE FUERZA CERO

El anlisis de armaduras usando el mtodo de los nudos sesimplifica considerablemente cuando es posible determinarprimero qu miembros no soportan carga.

Fig. 23 Estructura con elementos de fuerza cero

Si slo dos miembros forman un nudo de armadura y ningu-na carga externa o reaccin de soporte es aplicada al nudo,los miembros deben ser miembros de fuerza cero.

Fig. 24 Estructura equivalente

Orientando el eje y a lo largo de los miembros DC y DE Y eleje x a lo largo del miembro DA, se ve que DA es un miem-bro de fuerza cero.

Fig. 25 Estructura con elementos de fuerza cero

Si tres miembros forman un nudo de armadura en el cualdos de los miembros son colineales, el tercer miembro es unmiembro de fuerza cero siempre que ninguna fuerza exterioro reaccin de soporte est aplicada al nudo.

Fig. 26 Estructura equivalente

Si fusemos a considerar un DCLde toda la armadura, entonceslas fuerzas en los miembros se-

ran fuerzas internas.


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1. Determine la fuerza en cada miembro de la armaduramostrada en la figura e indique si los miembros estn encompresin o en tensin. Considere P=500 N.

H_12 Eje 6.1

2. Determine las fuerzas axiales en los elementos BC y CD dela armadura mostrada.

BF_5 6.4

3. Hallar la fuerza en cada miembro de la armadura cargada.Influye la carga 6 kN en los resultados?

M_3 4.5

4. Con el uso del mtodo de los nodos, determine la fuerza encada uno de los elementos de la armadura.

B_9 eje 6.1

5. Para la siguiente armadura

a) Calcular las reacciones en los apoyosb) Indicar que barras no trabajan

c) Determinar las fuerzas axiales en las barras restantes.

V_1 4.2

6. Utilizar el mtodo de los nudos para hallar la fuerza en cadamiembro de la armadura.

R_1 pro eje 7.1

7. Determine la fuerza en cada miembro de la armaduramostrada en la figura. Indique si los miembros estn en ten-sin o en compresin.

H_12 eje 6.3


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8. Para la armadura mostrada en la figura usando el mtodode los nodos, determinar las fuerzas en las barras CD y DF.

V_1 4.4

9. Para la siguiente armadura, determine las cargas sobre losmiembros individuales y las reacciones.

S. pro res 7_1

10. Usando el mtodo de los nudos, determine todos los miem-bros de fuerza cero de la armadura de techo Fink mostradaen la figura. Suponga que todos los nudos estn conectadosmediante pasadores.

H_12 eje 6.4

11. Determine la fuerza en cada elemento de la armadura paratecho que se muestra en la figura. Establezca si los elemen-tos estn en tensin o en compresin.

B_9 6.14

12. Identificar los miembros de fuerza nula de la armadura entijera para el estado de carga que se muestra.

R_1 pro eje 7.5

13. La armadura mostrada soporta cargas en F y H. Determine

las fuerzas axiales en los elementos AB, AC, BC, BD, CD yCE.

BF_5 6_120

14. La armadura da apoyo a un extremo de una pantalla de cineal aire libre de 12 mde ancho por 7.2 mde alto que pesa35000 N. Otra armadura igual da apoyo al otro extremo dela pantalla. Un viento de 32 km/hque incide normalmente ala pantalla le ejerce una presin de 47.88 Pa. Calcular lasfuerzas mximas de traccin y de compresin en los miem-bros de la armadura e indicar en qu miembros tienen lugar.

R_1 pro eje 7.3


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3. MTODO DE LOS NUDOS

Cuando necesitamos encontrar la fuerza en slo unos cuan-tos elementos de una armadura, sta puede analizarse me-

diante el mtodo de secciones. Este mtodo se basa en elprincipio de que si la armadura est en equilibrio, entoncescualquier segmento de la armadura est tambin en equili-brio. Por ejemplo, considere los dos elementos de armaduramostrados a la izquierda en la Fig. 27. Si se deben determi-nar las fuerzas dentro de los elementos, entonces puede uti-lizarse una seccin imaginaria, indicada por la lnea azul, pa-ra cortar cada elemento en dos partes y en consecuencia

exponer cada fuerza interna como externa como se indi-ca en los diagramas de cuerpo libre de la derecha. Se puedeobservar con claridad que para que haya equilibrio el ele-mento que est en tensin (T) est sujeto a un jaln,mientras que el elemento en compresin (C) est sometidoa un empujn.

Fig. 27 Fuerzas internas

El mtodo de secciones puede usarse tambin para cortaro seccionar los elementos de toda una armadura. Si la sec-cin pasa por la armadura y se traza el diagrama de cuerpolibre de cualquiera de sus dos partes, entonces podemosaplicar las ecuaciones de equilibrio a esa parte para deter-minar las fuerzas del elemento en la seccin cortada.

Como slo se pueden aplicar tres ecuaciones independientesde equilibrio ( X

F 0 , YF 0 y OM 0 ) al diagrama

de cuerpo libre de cualquier segmento, debemos tratar deseleccionar una seccin que, en general, pase por no msde tres elementos en que las fuerzas sean desconocidas.Por ejemplo, considere la armadura que se muestra en laFig. 28. Si se deben determinar las fuerzas en los elementosBC, GC y GF, la seccin aa podra ser apropiada. Los dia-gramas de cuerpo libre de las dos partes se muestran en lasFig. 28 a y b. Observe que la lnea de accin de cada fuerzadel elemento se especifica a partir de la geometra de la ar-madura, ya que la fuerza en un elemento pasa a lo largo desu eje. Adems, las fuerzas del elemento que actan sobre

una parte de la armadura son iguales pero opuestas a lasque actan sobre la otra parte tercera ley de Newton.Se supone que los elementos BC y GC estn en tensinpuesto que se encuentran sometidos a un jaln, mientras

que GF est en compresin porque se encuentra sometido aun empujn.

Fig. 28Armadura seccionada

Las tres fuerzas de elemento desconocidas FBC, FGC y FGFpueden obtenerse al aplicar las tres ecuaciones de equilibrioal diagrama de cuerpo libre de la Fig. 29 a. Sin embargo, sise considera el diagrama de cuerpo libre de laFig. 29 b, se tendrn que conocer las tres reacciones de so-porte Dx, Dy y Ex, porque slo hay tres ecuaciones de equi-librio disponibles. (Por supuesto, esto se hace de la manerausual si se considera un diagrama de cuerpo libre de toda laarmadura).

(a)

(b)

Fig. 29 Secciones obtenidas por el corta aa

Al igual que en el mtodo de nudos, hay dos maneras enque se puede determinar el sentido correcto de una fuerza

de elemento desconocida: En muchos casos, el sentido correcto de una fuerza de

elemento desconocida, puede determinarse por inspec-

cin. Por ejemplo, BCF es una fuerza de tensin tal co-


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mo se representa en la Fig 29 a, ya que el equilibrio por

momentos con respecto a G requiere que BCF genere unmomento opuesto al de la fuerza de 1000 N.

Adems, GCF es una fuerza de tensin puesto que sucomponente vertical debe equilibrar la fuerza de 1000 N

que acta hacia abajo.En casos ms complicados, el sentido de una fuerza deelemento desconocida puede suponerse. Si la solucinresulta un escalar negativo, esto indica que el sentido dela fuerza es opuesto al del diagrama de cuerpo libre.

Siempre suponga que las fuerzas desconocidas en ele-

mentos de la seccin cortada estn en tensin, es decir,jalando al elemento. Al hacer esto, la solucin numri-ca de las ecuaciones de equilibrio dar escalares positi-vos para elementos en tensin y escalares negativos pa-ra elementos en compresin.

3.1. PROCEDIMIENTO DEL MTODO DE LAS SECCIONES

Las fuerzas en los elementos de una armadura pueden de-terminarse mediante el mtodo de secciones por el siguienteprocedimiento.

DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE

1) Tome una decisin acerca de cmo cortar o seccionarla armadura a travs de los elementos cuyas fuerzasdeben determinarse.

2)

Antes de aislar la seccin apropiada, puede requerirsedeterminar primero las reacciones externas de la arma-dura. Una vez hecho esto, entonces estarn disponibleslas tres ecuaciones de equilibrio para encontrar las fuer-zas de los elementos en la seccin.

3) Trace el diagrama de cuerpo libre del segmento de laarmadura seccionada sobre la que acte el menor n-mero de fuerzas.

4) Use uno de los dos mtodos descritos antes para esta-blecer el sentido de las fuerzas de elemento desconoci-das.

ECUACIONES DE EQUILIBRIO

1) Los momentos deben sumarse con respecto a un puntoque se encuentre en la interseccin de las lneas de ac-cin de dos fuerzas desconocidas, de manera que latercera fuerza desconocida se determine directamente apartir de la ecuacin de momento.

2) Si dos de las fuerzas desconocidas son paralelas, lasotras fuerzas pueden sumarse en forma perpendicular ala direccin de esas incgnitas para determinar directa-mente la tercera fuerza desconocida.


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1. La armadura mostrada soporta cargas en N, P y R.

a) Determine las fuerzas axiales en los elementos IL y KM.b) Dibuje DCL de las secciones para explicar por qu las

fuerzas axiales en las barras DE, FG y HI son iguales acero.

BF_5 6.54 y 55

2. Hallar las fuerzas en los miembros BC, BE y BF. Los tringu-los son equilteros.

M_3 6.32

3. Determine la fuerza en los elementos EF y GI de la armadu-ra. Considere P=28 kipsy Q=16 kips.

B_9 eje 6.2

4. Use el mtodo de las secciones para determinar las fuerzasaxiales en los elementos CD, CJ y IJ. Considere P=100 N.

BF_5 Eje_act 6.3

5. Los miembros CJ y CF de la armadura cargada se cruzan,pero sin conectarse con los miembros BI y DH. Calcular lasfuerzas en los miembros BC, CJ, CI y HI.

M_3

4.466. Dada la siguiente armadura:

a) Usando el mtodo de los cortes, determine las fuerzasaxiales en las barras DE, JE y JI, indicando si estn entraccin o compresin.

b) Usando el mtodo de los nudos, determine las fuerzasaxiales en las barras AB, AK, FG y GH.

V_1 4.8

7. Determine la fuerza presente en el elemento CF de laarmadura mostrada en la figura. Indique si el elemento esten tensin o en compresin. Suponga que cada elementoest conectado mediante pasadores.

H_12 eje 6.6


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8. La armadura que sujeta un cartel est calculada parasoportar una presin del viento horizontal de 4 kN. Si la re-sultante de esa carga pasa por el punto C, calcular las fuer-zas en los miembros BG y BF.

M_3 4.43

9. Determine la fuerza en los elementos BD y DE de la arma-dura mostrada en la figura.

B_9 6.45

10. Un bloque de kN20 de peso, se encuentra suspendido enlos nudos D y E de la armadura, mediante dos cables inex-tensibles. Calcular las fuerzas en las barras AC, BC y BD uti-lizando el mtodo de las secciones e indique si las fuerzasson de traccin o compresin.

V_1 4.9

11. Utilizar el mtodo de las secciones para hallar las fuerzas enlos miembros CD y FG de la armadura de la figura.

R_1 pro eje 7.7

análisis de estructuras plano

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