unidad 1 cinemática de traslación de una partículavectores y escalares – un vector es una...

Unidad 1 Cinemática de traslación de una partícula

Estudio del movimiento de una partícula basado en su posición, velocidad y aceleración

© 2014. Dr. Juan Carlos Ortiz Royero Este material solo debe usarse para propósitos educativos

Física Clásica y Física Moderna

Física: ciencia básica que trata los procesos que ocurren en el universo bajo principios y leyes fundamentales deducidos de la experimentación o de análisis teóricos.

Clásica ( – 1899): cuerpos materiales macroscópicos y desplazamientos lentos en comparación con la velocidad de propagación de la luz, en el vacío.

Moderna (1900 - ) hechos de la realidad atómica y subatómica, y aquellos que implican velocidades comparables con la velocidad de la luz.

¿Por cayó la manzana?

¿Qué pasa si viajamos a la velocidad de

la luz?

Isaac Newton (1643-1727) (Padre de la física clásica, llamada física Newtoniana)

Albert Einstein (1879-1955) (Padre de la relatividad, premio nobel de física en

1905)

Magnitudes Físicas (La física es una ciencia experimental)

Magnitud: cualquier propiedad

física susceptible de ser cuantificada objetivamente en un proceso llamado medición.

Magnitudes fundamentales: Longitud(L) Masa(M) Tiempo(T).

Sistemas de unidades: Sistema Internacional (S.I) Sistema Inglés.

Las pistolas para medir la velocidad de los autos en las carreteras, usan el efecto Doppler para poder estimarla.

Unidades fundamentales y derivadas (S.I)

Marcos de referencia.

– Marco de referencia:

‘Porción’ del espacio donde definimos propiedades propias de tal porción. Posee tres características: • Un origen • Un sistema de coordenadas. • Principios matemáticos para

establecer la posición.

Un marco de referencia que esté en reposo o con velocidad constante se dice que es INERCIAL

Molécula

La Tierra

Modelo ideal y real

• En física los procesos estudiados son complejos, así que muchos de ellos se hacen bajo condiciones de modelos ideales, donde muchas variables o influencias, que no afecten significativamente al proceso, se desprecian.

• Despreciar el efecto de la resistencia del aire, es un ejemplo.

Vectores y Escalares

– Un vector es una cantidad física que tienen magnitud y dirección (velocidad, aceleración, etc.,), las que carecen de dirección se llaman escalares (masa, tiempo, etc.,)

– Se pueden hacer operaciones entre vectores (suma, diferencia, producto escalar y producto vectorial)

– Estas operaciones se pueden hacer de forma gráfica (método del triangulo o del paralelogramo) o también de forma analítica por medio de sus componentes.

• Las operaciones gráficas serán útiles para comprobar nuestros resultados analíticos.

A las proyecciones sobre cada uno de los ejes del sistema cartesiano se les llama componentes de un vector

Vectores Unitarios

– Los vectores unitarios representan la dirección de un vector.

– Es una base ortonormal del espacio vectorial.

– No tienen ningún sentido físico.

ˆˆ ˆ

ˆˆ ˆ 1

x y zA A i A j A k

i j k

Ejercicio 1.32

Ejercicio 1.74

Conceptos básicos del movimiento de una partícula

La posición de una partícula se define como el vector desde el origen del sistema cartesiano, hasta la coordenada correspondiente.

El desplazamiento es el cambio

() de posición de una partícula.

Distancia recorrida: distancia total medida durante todo el trayecto , es una cantidad ESCALAR

Velocidad promedio: es la

razón entre el desplazamiento y el intervalo de tiempo

Rapidez promedio: distancia recorrida en el tiempo.

Velocidad y rapidez instantánea

Velocidad instantánea: es la velocidad en un instante de tiempo dado. Se define como el límite de la velocidad promedio cuando el tiempo se hace infinitamente pequeño.

Es la pendiente de la recta tangente que pasa por el punto dado.

La rapidez instantánea es la magnitud de la velocidad instantánea.

0limt

r drv

t dt

Please check this example:

Aceleración promedio:

La dirección de la aceleración promedio está dirigida de acuerdo a v.

Aceleración instantánea:

t

va

2

2

0lim

dt

rd

dt

dv

t

va

t

Please check this example:

Movimiento en línea recta con aceleración constante

Figure 2.19

Ecuaciones de movimiento de una partícula con aceleración constante a lo largo del eje x

Caída libre

Todos los cuerpos cerca de la superficie terrestres caen con una aceleración constante a = -g (Galileo Galilei):

El signo menos indica que g es un vector que apunta siempre hacia abajo.

Caída libre: Movimiento con aceleración constante, donde se desprecia la resistencia del aire y las variaciones de g.

Como es un movimiento en línea recta con aceleración constante pueden usarse las mismas ecuaciones de movimiento anteriores, haciendo los cambios de variables respectivas

Ejemplo 2.5 (pág.. 52)

Ejemplo 2.6

Ejercicio 2.66

Ejercicio 2.76

Movimiento de proyectiles

cosiixx vvv gtvv iyy

tvxx ixi 2

2

1gttvyy iyi

Ecuaciones de movimiento

Despejando t en (1) y sustituyendo en (2):

Donde se ha usado la relación:

(1) (2)

(3)

senvv

vv

y

x

00

00 cos

tvx )cos( 0 2

02

1)( gttsenvy

22

2

0

)tan1(2

1tan x

v

gxy

2

2tan1

cos

1

Ecuaciones de movimiento

g

senvtv

02

g

senvtA

0

g

senvR

202

Tiempo para llegar a A:

Tiempo de vuelo:

Altura máxima:

Alcance máximo:

NOTA: Se puede calcular h y R de acuerdo a estas ecuaciones, considerando que el cuerpo aterriza en la misma altura donde se lanzó.

g

senvh o

2

22

Ecuaciones de movimiento

Efecto de la resistencia del aire

Movimiento Circular

– Es un movimiento en el plano donde el cuerpo se mueve en una trayectoria circular

– En un movimiento circular el vector aceleración es la suma de dos aceleraciones:

1.Tangencial

2. Normal o radial o centrípeta.

La aceleración tangencial está asociada al aumento del módulo de la velocidad.

La aceleración radial está asociada al cambio de dirección de la velocidad

dt

vdat

r

var

2

Ejercicio 3.12

Ejercicio 3.54

Ejercicio 3.89