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Trabajo ExtraUNIVER. Arandas, Jalisco.

Profesor: Mauricio López Reyes

Nombre del alumn@: . Evaluación: .

1. Para cada una de las funciones en R3, realizar un esbozo de la función (Puedes utilizarWxMaxima para ver el comportamiento de la función). Además indica cuál es el Dom f y elRan f .

AYUDA: Recuerda que el comando en WxMaxima que permite graficar funciones de variasvariable es:

plot3d(f(x,y), [x,-2,2], [y,-2,2])$

Donde f(x, y) es la función a graficar y [x,−2, 2] es el dominio en x.a) f(x, y) = 2x2 + 6y2

b) z = y2 − x2c) x2 + y2 + z2 = 10

d) f(x, y) =√x2 + y2

e) z = 10e−0,2xy

2. Conociendo la geografía de Los Altos de Jalisco, realiza un mapa de curvas de nivel (apro-ximado) de la región, considerar el cerro de San Ingnasio, El valle de Atotonilco y Ayotlan etc. Lasiguiente imagen corresponde a una vista aerea de la región, te puede servir para realizar el mapatopográfico.

3. Sea el vector u = 4i− 2j+ k y v = −3i+ j− ka) Calcular el producto escalar u · v.b) Calcula el producto vectorial u× v.c) Determina la norma del punto anterior, esto es ‖u× v‖4. Sea u y v dos vectores en R3 que dependen de la variable t, y λ cualquier escalar, realizar

las siguientes demostraciones.a) Demostrar la siguiente regla de derivación de un producto de vectores.

d

dt[uv] = u

dv

dt+ v

du

dtb) Demostrar la siguiente regla de derivación.

d

dt[λu] = λ

du

dtc) Demostrar la siguiente propiedad de la integración de vectores.∫

(u+ v) dt =

∫udt+

∫vdt

Nota: Entregar la tarea completa, presentable, puntual y en hojas blancas. Puedes obtenerhasta 20 puntos extras (con tal de que no repruebes).

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