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TEXTO GUÍA DE MATHCAD 13 de septiembre de 2014 Primera edición Bladimir Arias
F
MATHCAD BLADIMIR ARIAS MEJIA
1
INDICE
1 Presentación ................................................................................................................................ 2
2 Programas para cálculos de ingeniería ....................................................................................... 2
3 MathCad ...................................................................................................................................... 2
3.1 Un recorrido por el programa ............................................................................................. 3
3.2 La barra de herramientas .................................................................................................... 4
3.2.1 Simplificar y factorizar expresiones............................................................................. 4
3.2.2 Resolver ecuaciones e inecuaciones ........................................................................... 5
3.2.3 Vectores ...................................................................................................................... 6
3.2.4 Matrices y determinantes ........................................................................................... 8
3.2.5 Trabajar con funciones .............................................................................................. 10
3.2.6 Trabajar con límites ................................................................................................... 15
3.2.7 Trabajar con derivadas .............................................................................................. 16
3.2.8 Máximos y mínimos .................................................................................................. 17
3.2.9 Trabajar con integrales .............................................................................................. 17
3.2.10 Graficar superficies .................................................................................................... 19
3.2.11 Graficar en coordenadas polares .............................................................................. 21
MATHCAD BLADIMIR ARIAS MEJIA
2
1 Presentación
La enseñanza de las matemáticas no puede seguir con las formas tradicionales en el salón de
clases, es necesario mejorar el aprendizaje de los estudiantes acoplando el contenido enseñado en
el salón de clases con los programas de aplicación, en un laboratorio de matemáticas.
Este texto pretende conseguir que el estudiante verifique, enlace y reflexione sobre los resultados
de conceptos matemáticos estudiados en el salón de clases con los resultados obtenidos usando,
programas de aplicación orientados a las matemáticas.
2 Programas para cálculos de ingeniería
Existen varios programas de aplicación para realizar diversos cálculos matemáticos para ingeniería,
algunos de estos programas son:
MathCad
Scientific WorkPlace
MathLab
Derive
Maple
MathType
Matematica
Además existen programas de aplicación simuladores de muchas calculadoras científicas, como de
las HP, CASIO y otros.
3 MathCad
El programa de aplicación MathCad (Diseño Asistido por Computadora para Matemáticas) es uno
de los más utilizados por la mayoría de los estudiantes de ingeniería.
Los ejemplos presentados en este documento fueron realizados con el programa Mathcad 14. Los
datos del programa son:
Nombre: MathCad
Versión: 14.0.0.163
Lenguajes: Español/Ingles
Licencia: Copyright © 2007 Parametric Technology Corporation
Proceso de instalación: Para instalar este programa se debe buscar las instrucciones en el archivo
leeme.txt o instalacion.txt, que viene incluido en los programas. Además se recomienda instalar la
librería correspondiente para utilizar el programa en español. En este texto guía todos los
ejemplos se realizaron con la versión del programa que está en inglés.
MATHCAD BLADIMIR ARIAS MEJIA
3
3.1 Un recorrido por el programa
Cuando el programa MathCad ya está instalado. Al abrir el programa se presenta la siguiente
pantalla. Para que se muestren las barras de herramientas se debe seleccionar View-Toolbars-
Math
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4
3.2 La barra de herramientas
Con la barra de herramientas, se pueden realizar diversos cálculos matemáticos.
3.2.1 Simplificar y factorizar expresiones
Ejemplo 1:
Digitar
2
x 2( )2
3
x 2
Luego seleccionar Luego ir al menu de Symbolics y
seleccionar simplify, luego pulsar el botón enter Entonces el resultado es:
3 x 4
x 2( )2
Ejemplo 2:
Digitar x 2( )3
x 4( )2
2x 100 Luego pulsar simplify de la barra de herramientas Symbolic.
luego pulsar el botón enter . Entonces el resultado es:
Ejemplo 3:
Digitar x3
1 Luego pulsar factor de la barra de herramientas Symbolic. Luego pulsar el botón
enter .Entonces el resultado es:
Ejemplo 4:
Se puede verificar el resultado con Expand
Ejemplo 5:
x 2( )3
x 4( )2
2 x 100 simplify x3
7 x2
6 x 124
x3
1 factor x 1( ) x2
x 1( )
Factorizar el siguiente polinomio:
Factorizar la siguiente expresión:
2 x4
13 x3
7 x2
37 x 15 factor x 5( ) x 1( ) x 3( ) 2 x 1( )
x 1( ) 2x 1( ) x 3( ) x 5( ) expand 2 x4
13 x3
7 x2
37 x 15
sin x( ) cos y( ) 2 sin x( ) factor sin x( ) cos y( ) 2( )
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5
3.2.2 Resolver ecuaciones e inecuaciones
Resolver ecuaciones de primer grado.
Ejemplo 1:
Digitar 2x 3 x 4 Luego pulsar solve de la barra de herramientas Symbolic. Entonces el
resultado es: 7/3
Resolver ecuaciones de segundo grado y de grado superior.
Ejemplo 2:
Digitar 2x2
3x 4 Luego pulsar solve de la barra de herramientas Symbolic. Entonces el
resultado es: -1 y 5/2
Ejemplo 3:
Resolver ecuaciones fraccionarias e irracionales.
Resolver inecuaciones de primer grado.
Resolver inecuaciones de segundo grado y de grado superior.
Ejemplo 4:
Digitar x2
3x 1 2 Luego pulsar solve de la barra de herramientas Symbolic. Entonces el
resultado es:
3
2
13
2 x
13
2
3
2
Ejemplo 5:
Ejemplo 6:
Resolver la ecuación:
Resolver la siguiente inecuación con valor absoluto:
Resolver la siguiente inecuación:
2 x4
13 x3
7 x2
37 x 15 0 solve
1
5
3
1
2
x 2 7 solve 5 x 9
1
x
x
x 1 0 solve x 0 1 x
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6
3.2.3 Vectores
Suma, producto escalar y vectorial de vectores
Norma de un vector
Distancia entre dos puntos
Proyección ortogonal
Definir a los vectores:
Suma de vectores:
Producto escalar:
Producto vectorial:
El vector comprendido entre los puntos es:
La norma del vector A es igual a la distancia entre los puntos:
La proyección ortogonal es:
A
1
2
3
B
2
3
5
A B
1
5
2
A B 11
A B
19
1
7
A
3
4
0
A A 5 5
P
3
2
1
Q
5
4
3
A Q P
A A 2 26 10.198
A
3
4
0
B
3
6
2
A B
B BB
45
49
90
49
30
49
MATHCAD BLADIMIR ARIAS MEJIA
7
Área de un triángulo
Distancia de un punto a una recta
Distancia de un punto a un plano
Primero determinar el punto y el vector de la recta:
La distancia punto-recta es:
Primero determinar el punto y el vector normal del plano:
La distancia punto-plano es:
De otra forma:
P
3
2
1
Q
5
4
3
R
0
2
3
A Q P B R P
1
2A B( ) A B( ) 78 8.832
P
3
2
1
L t( )
5
4
3
1
2
3
t
Q
5
4
3
A
1
2
3
A P Q( )[ ] A P Q( )[ ][ ]
A A
678 14
7 362.406
Q
3
2
1
2x 3y z 5 0
Q
0
0
5
N
2
3
1
N P Q( )
N N
4 14
7 2.138
x 3 y 2 z 1
2x 3y z 5
4 9 1
4 14
7 2.138
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8
Distancia entre dos rectas alabeadas(no son paralelas y no se intersectan)
3.2.4 Matrices y determinantes
Suma, resta y multiplicación de matrices
Ejemplos: Definir las matrices:
Matriz traspuesta
Primero determinar el punto y el vector de ambas rectas:
El producto vectorial entre los vectores direccionales:
Entonces la distancia es:
Suma de matrices: Multiplicación de matrices:
L1 t( )
5
4
3
1
2
3
t L2 t( )
2
0
7
3
5
0
t
Q
5
4
3
A
1
2
3
P
2
0
7
B
3
5
0
N A B
N P Q( )
N N
179 427
427 8.662
A2
4
3
5
B3
0
5
7
A B5
4
8
2
A B6
12
11
55
AT 2
3
4
5
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9
Matriz inversa
Determinante de una matriz
Resolver sistemas de ecuaciones
Un sistema de 2 ecuaciones con 2 incógnitas:
Gráfico:
También es posible resolver sistemas de ecuaciones con más incógnitas:
Determinante:
Primera forma Resolver aplicando la opción solve, de la barra Symbolic
A1
5
22
2
11
3
22
1
11
A2
4
3
5
A 22
x 3y 14
3x y 22
solve x y 10 8( )
2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 101112131415
21
123456789
101112131415
14 x
3
3x 22
x
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10
3.2.5 Trabajar con funciones
Definir funciones
Se puede declarar una función de la siguiente forma F x( ) x2
2x 3
Obtener el valor de una función para un determinado valor
Obtener una tabla de valores de una función
F 0( )
F3
2
3
F 0( )
F3
2
8.25
De otra forma Resolver por métodos numéricos:
x 3y 3z u v 38
2 x 3y z u 3v 37
3x 2y 2z 3u 2v 2
x 3z 3u 3v 13
3y 3z 2u 22
solve x y z u v 1 7 3 5 2( )
x 1 y 2 z 3 u 0 v 2
given
x 3y 3z u v 38
2 x 3y z u 3v 37
3x 2y 2z 3u 2v 2
x 3z 3u 3v 13
3y 3z 2u 22
a find x y z u v( )
a
1
7
3
5
2
F x( ) x2
2x 3
a 3 0
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11
Graficar una o más funciones en los ejes coordenados
Pulsar en el botón de la barra de herramientas Graph.
Luego hacer click en un punto fuera del cuadro
Luego pulzar click derecho y seleccionar Format del menu emergente
a
-3
-2
-1
0
F a( )
18
11
6
3
MATHCAD BLADIMIR ARIAS MEJIA
12
Seleccionar Crossed y luego pulsar Aceptar
MATHCAD BLADIMIR ARIAS MEJIA
13
GRAFICAR LA FUNCIÓN:
GRÁFICO DE LA FUNCIÓN TABLA DE VALORES
f x( ) x3
9x 2
b 5 9
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
10987654321
123456789
101112131415161718
f x( )
x
b
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
f b( )
82
30
2
-8
-6
2
10
12
2
-26
-78
-160
-278
-438
-646
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14
Graficar funciones trigonométricas:
5 0 5
2
2
sin x( )
cos x( )
2 sin x( )
2 cos x( )
x
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15
3.2.6 Trabajar con límites
Resolver el límites de una función
Ejemplo 1:
Digitar 2x
x 2( )
x2
4
lim
Luego pulsar de la barra de herramientas Symbolic.
Entonces el resultado es: 1/4
Resolver límites laterales de una función
Ejemplo 2:
Digitar 2x
1
x 2lim
Luego pulsar de la barra de herramientas Symbolic.
Entonces el resultado es:
Digitar 2x
1
x 2lim
Luego pulsar de la barra de herramientas Symbolic.
Entonces el resultado es:
Gráfico de la función, para verificar resultados:
2 1 0 1 2 3 4 5 6
20
10
10
20
1
x 2
x
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3.2.7 Trabajar con derivadas
Hallar la primera derivada de una función (explícita)
Hallar la primera derivada de una función (implícita)
Hallar la derivada ‘n’ de una función (explícita)
Derivadas parciales
Primero definir como una función de dos variables:
La primera derivada es:
f x( ) x5
sin 2x( )
xf x( )
d
d2 cos 2( ) 5 sin 2( )
x2
y2
2x y sin x( ) cos y( ) 0
F x y( ) x2
y2
2x y sin x( ) cos y( ) 0
y´xF x y( )
d
d
yF x y( )
d
d
y´2 x 2 y cos x( )
2 y 2 x sin y( )
f x( ) x5
sin 2x( )
5x
f x( )d
d
5
368 cos 2( ) 1880sin 2( )
F x y( ) x2
y2
2x y sin x( ) cos y( )
xF x y( )
d
d2 x 2 y cos x( )
yF x y( )
d
d2 y 2 x sin y( )
MATHCAD BLADIMIR ARIAS MEJIA
17
3.2.8 Máximos y mínimos
Hallar los máximos y mínimos de la siguiente función:
3.2.9 Trabajar con integrales
Resolver integrales indefinidas
Resolver integrales definidas
Resolver integrales dobles y triples
10 6 2 2 6 10
50
30
10
10
30
50
x3
12x
x
F x( ) x3
12x
x 1
minimo minimizeF x( )
minimo 2
maximo MaximizeF x( )
maximo 2
x2x 1
x2
x 5
d ln x2
x 5( )
2
3
xx2
3x
d25
6
0
1
x
0
2x
yex2
d
d e 1
1
2
x
2
3
y
1
5
zx2
y z
d
d
d 70
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18
Calcular el área encerrada por las siguientes curvas:
Los puntos de intersección:
La integral definida para calcular el área encerrada por las curvas es:
unidades cuadradas
y x2
y 2 x2
2 0 2
1
1
2
3
x2
2 x2
x
2 x2
x2
solve1
1
A
1
1
x2 x2
( ) x2
d A8
3
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19
3.2.10 Graficar superficies
Graficar un paraboloide elíptico:
Graficar un paraboloide hiperbólico:
F x y( ) x2
y2
F
F x y( ) x2
y2
F
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20
Graficar el plano:
Graficar una superficie cilíndrica:
F x y( ) 4 y
F
F x y( ) y2
F
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21
3.2.11 Graficar en coordenadas polares
Graficar una circunferencia:
x2
y2
16
r ( ) 4
0
30
60
90
120
150
180
210
240
270
300
330
3.996 3.998 4 4.002r ( )
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22
Graficar la curva:
r ( ) 2 3 cos ( )
0
30
60
90
120
150
180
210
240
270
300
330
0 1 2 3 4 5r ( )
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