texto guÍa de mathcad · mathtype matematica además existen programas de aplicación simuladores...

TEXTO GUÍA DE MATHCAD 13 de septiembre de 2014 Primera edición Bladimir Arias

F

MATHCAD BLADIMIR ARIAS MEJIA

1

INDICE

1 Presentación ................................................................................................................................ 2

2 Programas para cálculos de ingeniería ....................................................................................... 2

3 MathCad ...................................................................................................................................... 2

3.1 Un recorrido por el programa ............................................................................................. 3

3.2 La barra de herramientas .................................................................................................... 4

3.2.1 Simplificar y factorizar expresiones............................................................................. 4

3.2.2 Resolver ecuaciones e inecuaciones ........................................................................... 5

3.2.3 Vectores ...................................................................................................................... 6

3.2.4 Matrices y determinantes ........................................................................................... 8

3.2.5 Trabajar con funciones .............................................................................................. 10

3.2.6 Trabajar con límites ................................................................................................... 15

3.2.7 Trabajar con derivadas .............................................................................................. 16

3.2.8 Máximos y mínimos .................................................................................................. 17

3.2.9 Trabajar con integrales .............................................................................................. 17

3.2.10 Graficar superficies .................................................................................................... 19

3.2.11 Graficar en coordenadas polares .............................................................................. 21


2

1 Presentación

La enseñanza de las matemáticas no puede seguir con las formas tradicionales en el salón de

clases, es necesario mejorar el aprendizaje de los estudiantes acoplando el contenido enseñado en

el salón de clases con los programas de aplicación, en un laboratorio de matemáticas.

Este texto pretende conseguir que el estudiante verifique, enlace y reflexione sobre los resultados

de conceptos matemáticos estudiados en el salón de clases con los resultados obtenidos usando,

programas de aplicación orientados a las matemáticas.

2 Programas para cálculos de ingeniería

Existen varios programas de aplicación para realizar diversos cálculos matemáticos para ingeniería,

algunos de estos programas son:

MathCad

Scientific WorkPlace

MathLab

Derive

Maple

MathType

Matematica

Además existen programas de aplicación simuladores de muchas calculadoras científicas, como de

las HP, CASIO y otros.

3 MathCad

El programa de aplicación MathCad (Diseño Asistido por Computadora para Matemáticas) es uno

de los más utilizados por la mayoría de los estudiantes de ingeniería.

Los ejemplos presentados en este documento fueron realizados con el programa Mathcad 14. Los

datos del programa son:

Nombre: MathCad

Versión: 14.0.0.163

Lenguajes: Español/Ingles

Licencia: Copyright © 2007 Parametric Technology Corporation

Proceso de instalación: Para instalar este programa se debe buscar las instrucciones en el archivo

leeme.txt o instalacion.txt, que viene incluido en los programas. Además se recomienda instalar la

librería correspondiente para utilizar el programa en español. En este texto guía todos los

ejemplos se realizaron con la versión del programa que está en inglés.


3

3.1 Un recorrido por el programa

Cuando el programa MathCad ya está instalado. Al abrir el programa se presenta la siguiente

pantalla. Para que se muestren las barras de herramientas se debe seleccionar View-Toolbars-

Math


4

3.2 La barra de herramientas

Con la barra de herramientas, se pueden realizar diversos cálculos matemáticos.

3.2.1 Simplificar y factorizar expresiones

Ejemplo 1:

Digitar

2

x 2( )2

3

x 2

Luego seleccionar Luego ir al menu de Symbolics y

seleccionar simplify, luego pulsar el botón enter Entonces el resultado es:

3 x 4

x 2( )2

Ejemplo 2:

Digitar x 2( )3

x 4( )2

2x 100 Luego pulsar simplify de la barra de herramientas Symbolic.

luego pulsar el botón enter . Entonces el resultado es:

Ejemplo 3:

Digitar x3

1 Luego pulsar factor de la barra de herramientas Symbolic. Luego pulsar el botón

enter .Entonces el resultado es:

Ejemplo 4:

Se puede verificar el resultado con Expand

Ejemplo 5:

x 2( )3

x 4( )2

2 x 100 simplify x3

7 x2

6 x 124

x3

1 factor x 1( ) x2

x 1( )

Factorizar el siguiente polinomio:

Factorizar la siguiente expresión:

2 x4

13 x3

7 x2

37 x 15 factor x 5( ) x 1( ) x 3( ) 2 x 1( )

x 1( ) 2x 1( ) x 3( ) x 5( ) expand 2 x4

13 x3

7 x2

37 x 15

sin x( ) cos y( ) 2 sin x( ) factor sin x( ) cos y( ) 2( )


5

3.2.2 Resolver ecuaciones e inecuaciones

Resolver ecuaciones de primer grado.

Ejemplo 1:

Digitar 2x 3 x 4 Luego pulsar solve de la barra de herramientas Symbolic. Entonces el

resultado es: 7/3

Resolver ecuaciones de segundo grado y de grado superior.

Ejemplo 2:

Digitar 2x2

3x 4 Luego pulsar solve de la barra de herramientas Symbolic. Entonces el

resultado es: -1 y 5/2

Ejemplo 3:

Resolver ecuaciones fraccionarias e irracionales.

Resolver inecuaciones de primer grado.

Resolver inecuaciones de segundo grado y de grado superior.

Ejemplo 4:

Digitar x2

3x 1 2 Luego pulsar solve de la barra de herramientas Symbolic. Entonces el

resultado es:

3

2

13

2 x

13

2

3

2

Ejemplo 5:

Ejemplo 6:

Resolver la ecuación:

Resolver la siguiente inecuación con valor absoluto:

Resolver la siguiente inecuación:

2 x4

13 x3

7 x2

37 x 15 0 solve

1

5

3

1

2

x 2 7 solve 5 x 9

1

x

x

x 1 0 solve x 0 1 x


6

3.2.3 Vectores

Suma, producto escalar y vectorial de vectores

Norma de un vector

Distancia entre dos puntos

Proyección ortogonal

Definir a los vectores:

Suma de vectores:

Producto escalar:

Producto vectorial:

El vector comprendido entre los puntos es:

La norma del vector A es igual a la distancia entre los puntos:

La proyección ortogonal es:

A

1

2

3

B

2

3

5

A B

1

5

2

A B 11

A B

19

1

7

A

3

4

0

A A 5 5

P

3

2

1

Q

5

4

3

A Q P

A A 2 26 10.198

A

3

4

0

B

3

6

2

A B

B BB

45

49

90

49

30

49


7

Área de un triángulo

Distancia de un punto a una recta

Distancia de un punto a un plano

Primero determinar el punto y el vector de la recta:

La distancia punto-recta es:

Primero determinar el punto y el vector normal del plano:

La distancia punto-plano es:

De otra forma:

P

3

2

1

Q

5

4

3

R

0

2

3

A Q P B R P

1

2A B( ) A B( ) 78 8.832

P

3

2

1

L t( )

5

4

3

1

2

3

t

Q

5

4

3

A

1

2

3

A P Q( )[ ] A P Q( )[ ][ ]

A A

678 14

7 362.406

Q

3

2

1

2x 3y z 5 0

Q

0

0

5

N

2

3

1

N P Q( )

N N

4 14

7 2.138

x 3 y 2 z 1

2x 3y z 5

4 9 1

4 14

7 2.138


8

Distancia entre dos rectas alabeadas(no son paralelas y no se intersectan)

3.2.4 Matrices y determinantes

Suma, resta y multiplicación de matrices

Ejemplos: Definir las matrices:

Matriz traspuesta

Primero determinar el punto y el vector de ambas rectas:

El producto vectorial entre los vectores direccionales:

Entonces la distancia es:

Suma de matrices: Multiplicación de matrices:

L1 t( )

5

4

3

1

2

3

t L2 t( )

2

0

7

3

5

0

t

Q

5

4

3

A

1

2

3

P

2

0

7

B

3

5

0

N A B

N P Q( )

N N

179 427

427 8.662

A2

4

3

5

B3

0

5

7

A B5

4

8

2

A B6

12

11

55

AT 2

3

4

5


9

Matriz inversa

Determinante de una matriz

Resolver sistemas de ecuaciones

Un sistema de 2 ecuaciones con 2 incógnitas:

Gráfico:

También es posible resolver sistemas de ecuaciones con más incógnitas:

Determinante:

Primera forma Resolver aplicando la opción solve, de la barra Symbolic

A1

5

22

2

11

3

22

1

11

A2

4

3

5

A 22

x 3y 14

3x y 22

solve x y 10 8( )

2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 101112131415

21

123456789

101112131415

14 x

3

3x 22

x


10

3.2.5 Trabajar con funciones

Definir funciones

Se puede declarar una función de la siguiente forma F x( ) x2

2x 3

Obtener el valor de una función para un determinado valor

Obtener una tabla de valores de una función

F 0( )

F3

2

3

F 0( )

F3

2

8.25

De otra forma Resolver por métodos numéricos:

x 3y 3z u v 38

2 x 3y z u 3v 37

3x 2y 2z 3u 2v 2

x 3z 3u 3v 13

3y 3z 2u 22

solve x y z u v 1 7 3 5 2( )

x 1 y 2 z 3 u 0 v 2

given

x 3y 3z u v 38

2 x 3y z u 3v 37

3x 2y 2z 3u 2v 2

x 3z 3u 3v 13

3y 3z 2u 22

a find x y z u v( )

a

1

7

3

5

2

F x( ) x2

2x 3

a 3 0


11

Graficar una o más funciones en los ejes coordenados

Pulsar en el botón de la barra de herramientas Graph.

Luego hacer click en un punto fuera del cuadro

Luego pulzar click derecho y seleccionar Format del menu emergente

a

-3

-2

-1

0

F a( )

18

11

6

3


12

Seleccionar Crossed y luego pulsar Aceptar


13

GRAFICAR LA FUNCIÓN:

GRÁFICO DE LA FUNCIÓN TABLA DE VALORES

f x( ) x3

9x 2

b 5 9

10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

10987654321

123456789

101112131415161718

f x( )

x

b

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

f b( )

82

30

2

-8

-6

2

10

12

2

-26

-78

-160

-278

-438

-646


14

Graficar funciones trigonométricas:

5 0 5

2

2

sin x( )

cos x( )

2 sin x( )

2 cos x( )

x


15

3.2.6 Trabajar con límites

Resolver el límites de una función

Ejemplo 1:

Digitar 2x

x 2( )

x2

4

lim

Luego pulsar de la barra de herramientas Symbolic.

Entonces el resultado es: 1/4

Resolver límites laterales de una función

Ejemplo 2:

Digitar 2x

1

x 2lim


Entonces el resultado es:

Digitar 2x

1

x 2lim


Entonces el resultado es:

Gráfico de la función, para verificar resultados:

2 1 0 1 2 3 4 5 6

20

10

10

20

1

x 2

x


16

3.2.7 Trabajar con derivadas

Hallar la primera derivada de una función (explícita)

Hallar la primera derivada de una función (implícita)

Hallar la derivada ‘n’ de una función (explícita)

Derivadas parciales

Primero definir como una función de dos variables:

La primera derivada es:

f x( ) x5

sin 2x( )

xf x( )

d

d2 cos 2( ) 5 sin 2( )

x2

y2

2x y sin x( ) cos y( ) 0

F x y( ) x2

y2

2x y sin x( ) cos y( ) 0

y´xF x y( )

d

d

yF x y( )

d

d

y´2 x 2 y cos x( )

2 y 2 x sin y( )

f x( ) x5

sin 2x( )

5x

f x( )d

d

5

368 cos 2( ) 1880sin 2( )

F x y( ) x2

y2

2x y sin x( ) cos y( )

xF x y( )

d

d2 x 2 y cos x( )

yF x y( )

d

d2 y 2 x sin y( )


17

3.2.8 Máximos y mínimos

Hallar los máximos y mínimos de la siguiente función:

3.2.9 Trabajar con integrales

Resolver integrales indefinidas

Resolver integrales definidas

Resolver integrales dobles y triples

10 6 2 2 6 10

50

30

10

10

30

50

x3

12x

x

F x( ) x3

12x

x 1

minimo minimizeF x( )

minimo 2

maximo MaximizeF x( )

maximo 2

x2x 1

x2

x 5

d ln x2

x 5( )

2

3

xx2

3x

d25

6

0

1

x

0

2x

yex2

d

d e 1

1

2

x

2

3

y

1

5

zx2

y z

d

d

d 70


18

Calcular el área encerrada por las siguientes curvas:

Los puntos de intersección:

La integral definida para calcular el área encerrada por las curvas es:

unidades cuadradas

y x2

y 2 x2

2 0 2

1

1

2

3

x2

2 x2

x

2 x2

x2

solve1

1

A

1

1

x2 x2

( ) x2

d A8

3


19

3.2.10 Graficar superficies

Graficar un paraboloide elíptico:

Graficar un paraboloide hiperbólico:

F x y( ) x2

y2

F

F x y( ) x2

y2

F


20

Graficar el plano:

Graficar una superficie cilíndrica:

F x y( ) 4 y

F

F x y( ) y2

F


21

3.2.11 Graficar en coordenadas polares

Graficar una circunferencia:

x2

y2

16

r ( ) 4

0

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

3.996 3.998 4 4.002r ( )


22

Graficar la curva:

r ( ) 2 3 cos ( )

0

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

0 1 2 3 4 5r ( )

texto guÍa de mathcad · mathtype matematica además existen programas de aplicación simuladores...

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