teoría de exponentes
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Teoría de Exponentes
Recuerda que:
A n = PE xp o n en te
B ase Po tencia
Exponente Natural: “Es igual a multiplicar la base las veces que indique el exponente”
n
n veces
a a a a . . . a ; n Z {1}
Ejemplos:
a) 32 2 2 2 8
b) 25 5 5 25
Exponente Cero: “Todo número con exponente cero e igual a 1”
Para todo a diferente de cero.
Ejemplos:
a) 5° = 1
b) 3
14
c) 5(m ) 1
Exponente Uno: “Todo número con exponente uno dá como resultado el mismo número”
Ejemplos:
a)14 4 b)
12 2
Exponente Negativo: “Una potencia de exponente negativo es igual a la inversa de la misma en exponente positivo”.
a 1 si a 0
1a a
m ma bb a
mm1
aa
Ejemplos: Ejemplos:
a)
221 1
7497
a)
4 42 33 2
b) 2
21 1
6366
b)
2 24 55 4
Potencia de Base Uno: “Toda potenciación de base 1 es igual a 1”
Ejemplos:
a) 41 1
b) 101 1
c) x1 1
Potencia de Base 10: “Es igual a la unidad seguido de tantos ceros como indique el exponente”
1 0 = 1 0 0 0 ...0n
n
Ejemplos:
a) 1 0 = 1 0 . 1 0 = 1 0 022
b) 1 0 = 1 0 . 1 0 . 1 0 = 1 0 0 03
c) 1 0 = 1 0 0 0 0 0 0 0 08
PROPIEDADES
1. Multiplicación de bases Iguales.- “Se escribe la misma base y se suman exponentes”
m n m na a a
Ejemplos:
a) 3 2 3 2 52 2 2 2 32
b) 2 1 2 1 33 3 3 3 27
n1 1
c) 4 3 4 3 7x x x x
2. División de Bases Iguales.- “Se escribe la misma base y se restan los exponentes”
mm n
na
aa
a)
88 5 3
52
2 2 82
b)
66 4 2
47
7 7 497
c)
88 1 7m
m mm
3. Potencia de una Multiplicación.- “El exponente afecta a cada término de la multiplicación”
m m m(a b) a b
Ejemplos:
a) 3 3 3(2 3) 2 3 8 27 216
b) 2 2 2(5 2) 5 2 25 4 100
c) 5 5 5(a b) a b
4. Potencia de una División.- “El exponente afecta a cada término de la división”.
m m
ma ab b
Ejemplos:
a)
2 2
26 6 36
43 93
b)
3 3
33 3 274 644
c)
6 6
6x xy y
5. Potencia de Potencia.- “Se escribe la base y se multiplican los exponentes”
yxm n m n x y(a ) a
Ejemplos:
a)
432 2 3 4 242 2 2
b) 523 4 3 4 2 5 120(5 ) 5 5
c) 573 2 3 2 7 5 210(x ) x x
TEORÍA DE RADICALES
Recuerda que:n xRadicando
= rRaíz
Índ ice
n {1}
Exponente Fraccionario
m
mn m nna a a
Ejemplos:
a)
553 5 332 2 2
b) 3
34 3 447 7 7
PROPIEDADES
1. Raíz de una Multiplicación
n nn a b a b
Ejemplos:
a) 36 49 36 49 6 7 42
b) 33 38 27 8 27 2 3 6
2. Raíz de una División
nn
n
a ab b
Ejemplos:
a)
33
3
125 125 5216 6216
b)
44
4
1 1 116 216
3. Raíz de Raíz
mn ppm n a a
Ejemplos:
a) 3 243 2 44 1 1 1 1
b) 4 84 2256 256 256 2
c)
6
6 6 2 2 246 6 6x x x x
1
244
14x
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