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Teoría de ConjuntosDr. Raúl Alva, 2019

Carl Linnaeus (Carl von Linné). 1735. Systema Naturae.

La primera edición fue de doce páginas. Al llegar a la 10a edición en 1758, clasificaba 4,400 especies de animales y 7,700 especies de plantas

Gregor Mendel. 1865. Experimentos en la Hibridación de las Plantas.

“Las plantas experimentales deben necesariamente:

1. Poseer características diferenciadoras constantes.”

Definición intuitiva: un conjunto es cualquier colección C de objetos determinados y, distintos de x, de nuestra percepción o

nuestro pensamiento (que se denominan elementos de C), reunidos en un todo

Conjuntos

Definición por Georg Cantor (1874 - 1897): “una colección en un todo de determinados y distintos objetos de nuestra percepción o

nuestro pensamiento, llamados los elementos del conjunto”

Conjuntos

La teoría axiomática de Zermelo (1908) y las contribuciones de Fraenkel (1922),

Skolem (1923), von Newman (1925) y otros, sentaron las bases para la actual teoría de

conjuntos

Teoría de Conjuntos

El lenguaje de la Teoría de Conjuntos

• Semiosis: proceso individual que funciona gracias a convenciones previamente establecidas. Es una acción de cooperación o influencia de tres entes, como son un signo, su objeto y su interpretante

• Semiótica: estudio de cualquier cosa que pueda considerarse como un signo (Umberto Eco)

El lenguaje de la Teoría de Conjuntos

• Signo: aquello que está en lugar de alguna otra cosa

• Objeto: a lo que se refiere o sustituye el signo

• Interpretante: el significado propiamente dicho. NO DEBE CONFUNDIRSE CON EL INDIVIDUO QUE INTERPRETA (intérprete)

El lenguaje de la Teoría de Conjuntos

• El texto estético produce ambigüedad, violaciones de las reglas de código; pueden ser sintácticas, semánticas o violaciones a las normas estructurales

• La ambigüedad coloca al espectador en posición de realizar una interpretación

• El texto científico y el matemático no son estéticos

• La teoría axiomática de conjuntos de Zermelo-Fraenkel usa lenguaje formal de lógica

• Todos los objetos son conjuntos y existir es sinónimo de ser un conjunto

• El lenguaje básico sólo tiene el relator binario de pertenencia

• Mediante definiciones pertinentes, da lugar a operaciones

Teoría Axiomática de Conjuntos

Listar los objetos (G Cantor)• Un conjunto queda definido si se describen

completamente sus elementos

• Para describir los elementos, se nombra cada uno de ellos; se llama definición por extensión

• Se anotan encerrando entre llaves todos los elementos del conjunto

• Los conjuntos, en la práctica, deben poseer un número finito muy pequeño de elementos

Describir los objetos• Si el número de elementos del conjunto es infinito

(como el de los números naturales) o numeroso (como el de todas las especies de un Dominio Biológico) se utiliza el método de definición por intensión

• Consiste en la descripción del conjunto como la extensión de un predicado, mediante una o varias propiedades (el predicado) características de sus elementos

Los símbolos lógicos de la lógica de predicados: ¬ (negación), ∧ (conjunción), ∨ (disyunción), →

(implicación), ↔ (equivalencia), ∀ (cuantificador universal) y ∃ (cuantificador existencial) y (, )

(paréntesis)