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TEMA 7 Magnetismo en medios materiales
7. 1 Magnetización, campo H, densidad de corriente de magnetización
7.2 Respuesta a un campo magnético aplicado: susceptibilidad y permeabilidad magnéticas
7.3 Materiales diamagnéticos, paramagnéticos y ferromagnéticos. Ciclo de histéresis
7.4 Circuitos magnéticos: fuerza magnetomotriz, reluctancia, electroimanes y transformadores.
7.1 Magnetización
• En un campo magnético aplicado los dipolos magnéticos tienen a ordenarse, lo que da lugar a corrientes de magnetización superficiales.
• Los átomos tienen momentos dipolares magnéticos debido al movimiento de sus electrones (momento angular orbital) y al “spin” (momento angular intrínseco de los electrones).
VM V
0limMagnetización: Densidad de momento dipolar magnético por unidad de volumen
Unidad: A/m
nIA ˆ
Recordamos (Tema 5)
Momento dipolar magnético atómico
2rIIA
r
qv
T
qI
2
mvrL qvr2
1
Lm
q
2 Relación clásica entre el momento magnético y el
momento angular de un átomo.
• Como el momento angular (L) esta cuantizado, el momento magnético también.
LL
m
eB
2 m
eB
2
Magnetón de Bohr: unidad cuántica de momento magnético (hbarra = constante de Planck/2).
• Momento magnético debido al spin electrónico:
S
Bs 2
eV/T1079.5 5B
Densidades de corriente de magnetización
• Hemos visto que un material magnetizado da lugar a “corrientes de magnetización”, que son corrientes superficiales creadas por cargas “ligadas”.
• Se puede demostrar que las densidades de
corriente volumétrica (J) y superficial (K) son:
nMK
MJ
m
m
ˆ
dV
dM
Densidad de momento magnético por unidad de volumen
• En la Ley de Ampere diferencial:
TJB
0
JT es la densidad de corriente total = corrientes creadas por cargas libres + corrientes creadas por cargas ligadas.
El campo H y la Ley de Ampere
MJm
TJB
0
JT es la densidad de corriente total = corrientes creadas por cargas libres + corrientes creadas por cargas ligadas.
MJJJJ lmlT
MJB l
0 lJM
B
0
lJH
Ley de Ampere diferencial en un medio material. H es el “campo magnético” y B es la “inducción magnética” Unidad de H = unidad de M (A/m)
MB
H
0
Definición
Divergencia de H: MMB
H
0
Ley de Ampere integral y de Biot-Savart para H
lJH
l
C
IldH
s
l
s
adJadH
Ley de Ampere integral. Il es la corriente libre que atraviesa S
3
3
3
4
4
1
4
1
r
rldIH
r
raKdH
r
rdVJH
En el vacío: MHB
0 HB
0
Ley de Biot-Savart para H: r esta orientado desde el elemento de corriente al punto donde se calcula H
Corriente volumétrica
Corriente superficial
Corriente de línea
ndaad ˆ
7.2 Respuesta a un campo magnético aplicado: susceptibilidad y permeabilidad magnéticas
m es la susceptibilidad magnética del material
)1(0 m es la permeabilidad del material
HM m
MHBMB
H
0
0
HB
Si la respuesta de un material al campo aplicado es lineal:
mr
1
0
Condiciones de contorno para B y H
21
S
0 ˆ BBdSnB
0 B
TJB
0 T
C
IldB 0
t
TKBB
0
||
1
||
2
lJH
t
lKHH
||
1
||
2
nKK l
t
lˆ
Densidad superficial de corriente libre que atraviesa la curva C
Ejemplo: Cuando no hay corriente libre en la superficie de separación de dos medios lineales.
HB
7.3 Comportamiento magnético de la materia
• Clasificación:
materiales magnéticos:
materiales no-magnéticos (aire):
• Los materiales magnéticos se clasifican en tres tipo en función de sus propiedades magnéticas.
nAI ˆ
BM
• Paramagnético: los dipolos interactúan débilmente y se produce solo un alineamiento parcial.
• Ferro magnético: interacción fuerte de los dipolos y respuesta no lineal a un campo externo.
• Diamagnetismo: efecto pequeño comparado con el paramagnetismo que debilita el campo externo y se puede observar en materiales que no poseen momento magnético permanente.
0m
0m
11 mr
11 mr
11 mr
mr 1
Paramagnetismo
BUm
• Energía de un dipolo magnético en un campo externo:
• Para un dipolo magnético =B en un campo externo 1 T, la energía magnética es del orden de 10-5 eV.
• A temperatura ambiente (T=300K) la energía térmica típica es kBT10-2 eV
la mayor parte de los momentos magnéticos están orientados aleatoriamente a causa de los movimientos térmicos.
• El valor de saturación (que corresponde a los momentos magnéticos alineados con B) se alcanza cuando B es muy fuerte o T es muy bajo. La relación lineal se conoce como ley de Curie.
11 mr
Relación entre B y H
Anillo de Rowland: permite determinar B en función de H.
La corriente I en el circuito a crea un campo H que podemos calcular con la ley de Ampere
r
INH a
2
La inducción magnética (B) se calcula usando la ley de Faraday: midiendo la fem inducida en el circuito b cuando cambia la corriente I en el circuito a
dt
SBNd
dt
dfem bm )(
Ejercicio 13.1:
l
C
IldH
MrNIBMHB 2/00
Ferromagnetismo e histéresis magnética
• En algunas sustancias (hierro, cobalto, níquel) hay una interacción intensa entre los electrones que da lugar a la existencia de dominios magnéticos microscópicos donde los dipolos están alineados.
• Esto hace que la magnetización dependa de la “historia” del material, lo que da lugar a fenómenos de “histéresis” y r no puede representarse por un único valor.
• Campo remanente (Br): campo creado por el material cuando el campo aplicado es cero.
• Campo coercitivo (Bc): campo aplicado necesario para anular el campo del material. Depende de P1.
• Temperatura de Curie (hierro 770 oC) los materiales pierden propiedades ferro eléctricas y se convierten en materiales paramagnéticos lineales.
Materiales ferromagnéticos
• El área de la curva representa la perdida de energía durante un ciclo en forma de calor.
Materiales magnéticamente duros (acero): se usan en imanes permanentes
Materiales magnéticamente blandos (hierro): se usan en transformadores
Aplicación de materiales ferromagneticos
• Almacenamiento magnético de información (disco duro de un ordenador).
Líneas de campo magnético sobre una cinta
magnetofónica. Las fechas indican los bits codificados.
Diamagnetismo
• Descubierto por Faraday (1845) cuando observó que un trozo de bismuro era repelido por un polo cualquiera de un imán.
• En los materiales diamagnéticos los átomos no tienen momento angular neto y por lo tanto no tienen momento magnético neto.
• En presencia de un campo magnético externo se induce un momento dipolar que es opuesto al campo magnético.
Momento dipolar neto =0.
Momento dipolar neto 0 (sale del plano y es opuesto a B que entra).
11 mr
7.4 Circuitos magnéticos: fuerza magnetomotriz, reluctancia, electroimanes y transformadores
lJH
NIldHC
Por analogía con el caso eléctrico la integral llama fuerza magneto-motriz (fmm)
r
NIH
2
Si el material es lineal NIr
HB
2
El flujo que atraviesa el circuito de N vueltas y área A es r
NIANBA
2
aReluctanci
)( fmm )( magnetico flujo
NI
A
l
A
r
2aReluctanci
NIfmm
rl 2Unidad de reluctancia: A vueltas/Wb
Circuitos magnéticos: analogía con la Ley de Ohm
aReluctanci
)( fmm )( magnetico flujo
NI
fmm = NI = Reluctancia x flujo magnético V = R x I
Jaula de Faraday magnética
Ofrece al campo magnético un camino con menor reluctancia
A
l
aReluctanci
Generadores, electroimanes y transformadores
dt
dNV
11 22 V
dt
dN
2V
1
1
22 V
N
NV
Ejercicio 13.4
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