tema 1. los números naturales

TEMA 1. LOS NÚMEROS NATURALES

Es decimal porque tiene unidades de un orden formado por una unidad del orden siguiente

Ejemplo: 387 = 300 + 80 + 7 387 = 3C + 8D + 7U

Nuestro sistema de numeración

Es posicional porque el valor de una cifra depende del lugar que ocupa en el numero

Ejemplo: 242 200 + 40 + 2

Nuestro sistema de numeración

Comparación y ordenación de números

Para comparar dos cantidades con igual número de cifras, se compara cifra a cifra, empezando por la izquierda, hasta encontrar dos cifras distintas. Para ordenar se utilizan los símbolos de mayor, menor o igual.

Comparación y ordenación de números

> mayor < menor = Igual

A un determinado orden de unidades se sustituyen por ceros todas las cifras a la derecha de dicho orden. Si la primera cifra sustituida es mayor o igual que 5 se le suma una cantidad a la cifra siguiente.

6324 6300 6385 6400

Para redondear

Números naturales. Sumar y Restar

La suma tiene dos propiedades

Propiedad Conmutativa

Propiedad Asociativa

Cuando se suman dos números, el resultado es el mismo independientemente del orden de los sumandos. Por ejemplo 4+2 = 2+4

Propiedad conmutativa de la Suma

Cuando se suman tres o más números, el resultado es el mismo independientemente del orden en que se suman los sumandos. Por ejemplo (2+3) + 4= 2 + (3+4)

Propiedad asociativa de la Suma

Sumando: cada una de las cantidades que deben sumarse para obtener el total

TÉRMINOS DE LA SUMA

Suma o total: es el resultado que se obtiene de sumar los sumandos

Minuendo: es el número mayor y es el número del que se va a restar

TÉRMINOS DE LA RESTA

Sustraendo: es la cantidad que se ha de quitar a otro

Diferencia: es el resultado que se obtiene de la resta

Números naturales. Sumar y Restar

La resta no tiene PROPIEDADES pero sí equivalencias

M – S = D M – D = S D + S = M

NÚMEROS ROMANOS

Para escribir los Números Romanos, se deben cumplir

las siguientes reglas:

1. Si a la derecha de una cifra romana se escribe otra igual o menor, el valor de ésta se suma a la anterior:

Ejemplos:    VI = 6;    XXI = 21;    LXVII = 67  

2. La cifra "I" colocada antes de la "V" o la "X", les resta una unidad; la "X", precediendo a la "L" o a la "C", les resta diez unidades y la "C", precediendo a la "D" o la "M", les resta cien unidades.

Ejemplos:    IV = 4;    IX = 9;    XL=40;    XC = 90;    CD = 400;    CM = 900  

3. En ningún número se puede poner una misma letra más de tres veces seguidas.

Ejemplos:    XIII = 13;    XIV = 14;    XXXIII = 33;    XXXIV = 34  

4. La "V", la "L" y la "D" no pueden duplicarse porque hay otras letras "X", "C", "M" que representan su valor duplicado.

Ejemplos:    X (no VV) = 10 ;    C (no LL) = 100 ;    M (no DD) = 1.000  

5. Si entre dos cifras cualesquiera existe otra menor, ésta restará su valor a la siguiente.

Ejemplos:    XIX = 19;    LIV = 54;   

CXXIX = 129    

La multiplicación tiene dos propiedades

Propiedad Conmutativa

Propiedad Asociativa

El orden de los factores no varía el producto.

Propiedad Conmutativa de la Multiplicación

El modo de agrupar los factores no varía el resultado de la multiplicación.

Propiedad Asociativa de la Multiplicación

Si al dividendo y el divisor de una división se multiplican o se dividen por el mismo número, el cociente no varía, pero el resto queda multiplicado o dividido por ese número

Propiedad fundamental de la División

En una expresión con varias operaciones:1. Si hay paréntesis, resolvemos primero las

operaciones que están dentro de los paréntesis

2. Resolvemos las multiplicaciones y divisiones de izquierda a derecha

3. Resolvemos las sumas y restas de izquierda a derecha

Jerarquía de operaciones

Jerarquía de operaciones

¿Qué son? Son el resultado de multiplicar un

número por sí mismo varias veces Partes:

Base Exponente

Las Potencias

Las Potencias

Base: es el factor que se repite

Exponente: es el número de veces que se repite el factor

Multiplicar dos veces el mismo número es hallar el cuadrado de ese número

Multiplicar tres veces el mismo número es hallar el cubo de ese número.

Las Potencias

Potencias de base 10

Potencias de base 10

Una potencia de base 10 es igual a la unidad seguida de tantos ceros como indica el exponente.

Cualquier número se puede expresar como una suma de cifras por potencias de base 10