taller_2 material de apoyo

 1 [ POLITÉCNICO GRANCOLOMBIANO ]

 TALLER  DOS  MATERIAL  DE  APOYO  

 1.   La   variable   aleatoria  Xi   que   representa  el   número  de   cerezas  en  una  empanada,   tiene   la  siguiente  distribución  de  probabilidad:  

 x   4   5   6   7  

P(X=x)   0,2     0,4   0,3   0,1    

a. Encuentre  la  media  µ    y  la  varianza    σ2    de  X  b. Encuentre  la  media  y  la  varianza  de  la  media  !    para  muestras  aleatorias  de  36  

empanadas  de  cereza  c. Empanadas  sea  mayor  que  5,5  d. Encuentre  la  probabilidad  de  que  el  número  promedio  de  cerezas  de  36  empanadas  

este  entre  4,5    y    5,5.    2.   La   duración   promedio   del  mezclador   de   un   cierto   fabricante   es   de   cinco   años,   con   una  desviación  estándar  de  un  año.  Asumiendo  que  las  duraciones  de  estos  mezcladores  siguen  aproximadamente  una  distribución  normal,  encuentre:            a.     La   probabilidad   que   la   vida   promedio   de   una   muestra   aleatoria   de   9   de   tales          mezcladores  caiga  entre  4.4  y  5.2  años            b.       El   valor   de   X  a   la   derecha   del   cual   caería   el   15%   de   las   medias   calculadas   de   las  muestras  aleatorias  de  tamaño  9.    3.  Si  la  desviación    estándar  de  la  media  para  la  distribución  muestral  de  muestras  aleatorias  de   tamaño   36     de   una   población   grande   o   infinita   es   2,   ¿qué   tan   grande   debe   de   ser   el  tamaño  de  la  muestra  si  la  desviación  estándar  se  reduce  a  1.2?    4.  La    vida  media  de  una  máquina  para  elaborar  pasta    es  de  siete  años  con  una  desviación  estándar     de   un   año.   Suponiendo   que   la   vida   de   estas   máquinas   sigue   una   distribución  aproximadamente  normal,  encuentre:          a.    La  probabilidad  de  que  la  vida  media  de  una  muestra    aleatoria  de  9  de  estas  máquinas  caiga  entre  6.4  y  7.2  años          b.     El   valor  de  x  a   la  derecha  del   cual   caería  el   15%  de   las  medias   calculadas  de  muestras  aleatorias  de  tamaño  9.  

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