sumatorias

SUMATORIASSUMATORIAS

Sumatoria de una sucesión a la Sumatoria de una sucesión a la forma abreviada de escribir sus forma abreviada de escribir sus

términos expresados como sumandos términos expresados como sumandos

na

1 2 31

.........n

n kk

a a a a a

EJEMPLOSEJEMPLOS

Ejemplos:Ejemplos:

1) 1)

2) 2)

1

1 2 3 ........n

kk

n a

1

3 4 5 6 7 ......... ( 1) ( 2)n

k

k

k

PROPIEDADES DE LAS PROPIEDADES DE LAS SUMATORIASSUMATORIAS

1.- 1.- SUMATORIA DE UNA CONSTANTESUMATORIA DE UNA CONSTANTE : :

dondedonde

Ej.Ej.

1

n

kk

c nc

1 2 3 ....... nc c c c c

5

1

3 3 3 3 3 3 5·3 15k

2.- 2.- SUMATORIA SUMATORIA DEL PRODUCTO DEL PRODUCTO DE UNA DE UNA CONSTANTE CONSTANTE POR LOS POR LOS TERMINOS DE TERMINOS DE UNA SUCESIÓN .UNA SUCESIÓN .

Ej.Ej.

1 1

· ·n n

k kK k

c a c a

5 52 2

1 1

3( 1) 3 ( 1) 3(2 5 10 17 26) 3·60 180k k

k k

33.-SUMATORIA .-SUMATORIA DE LA SUMA O DE LA SUMA O RESTA DE RESTA DE TÉRMINOS DE TÉRMINOS DE DOS O MÁS DOS O MÁS SUCESIONESSUCESIONES

1 1 1

( )n n n

k k k kk k k

a b a b

EJEMPLO:6 6 6 6

2 2

1 1 1 1

( 3 2) 3 2 91 3·21 12 40k k k k

k k k k

SUMATORIA DE UNA SUMATORIA DE UNA SUCESIÓNSUCESIÓN

Expresiones generales o fórmulas Expresiones generales o fórmulas para encontrar la sumatoria de los para encontrar la sumatoria de los términos de una sucesión, lo que, términos de una sucesión, lo que, simplifica notablemente el cálculo de simplifica notablemente el cálculo de dicha sumatoriadicha sumatoria

A:_ A:_ SUMATORIA SUMATORIA DE LOS “n” DE LOS “n” PRIMEROS PRIMEROS NÚMEROS NÚMEROS NATURALESNATURALES

EJEMPLO:EJEMPLO:

1

( 1)

2

n

k

n nk

50

1

50(50 1) 50·511.275

2 2k

k

B.- B.- SUMATORIA SUMATORIA DE LOS n DE LOS n PRIMEROS PRIMEROS NÚMEROS NÚMEROS NATURALES NATURALES IMPARESIMPARES

EJEMPLO:EJEMPLO:

2

1

(2 1)n

k

k n

802

1

(2 1) (80) 6.400k

k

C.-C.-SUMATORIA DE LOS CUADRADOS DE LOS “n” PRIMEROS NÚMEROS NATURALES

EJEMPLO:

2

1

( 1)(2 1)

6

n

k

n n nk

252

1

25(25 1)(2·25 1) 25·26·515.525

6 6k

k

ACTIVIDAD 1ACTIVIDAD 1

1.- En base a las fórmulas vistas anteriormente, 1.- En base a las fórmulas vistas anteriormente, calcule la suma de los cuadrados de los calcule la suma de los cuadrados de los primeros “n” números impares.primeros “n” números impares.

2

1

(2 1) ?n

k

k

SoluciónSolución

Solución:Solución:

2 2 2

1 1 1 1 1

(2 1) (4 4 1) 4 4 1

( 1)(2 1) ( 1) (2 1)(2 1)4· 4·

6 2 3

n n n n n

k k k k k

k k k k k

n n n n n n n nn

ACTIVIDAD 2ACTIVIDAD 2

2.- Aplica la fórmula correspondiente y 2.- Aplica la fórmula correspondiente y calcula cada una de las siguientes calcula cada una de las siguientes sumatorias.sumatorias.

a)a)

b)b)

30

1k

k

502

1

(2 )k

k

ACTIVIDADESACTIVIDADES

c) c)

d)d)

30

1

(2 1)k

k

20

1

( 1)k

k k

ACTIVIDAD 3ACTIVIDAD 3

Aplica las fórmulas conocidas y encuentra Aplica las fórmulas conocidas y encuentra a su vez otra fórmula para cada una de las a su vez otra fórmula para cada una de las siguientes sumatorias.siguientes sumatorias.

a)a)

b) b)

1

2n

k

k

1

(3 2)n

k

k