sumatorias
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RECUERDA:
1 ; 1; 2; 3; 5 ;8;……….144
1° 2° 3° 4° 5° 6° 12°
sucesión
1+ 1 + 2 + 3 + 5 + 8 + ….+ 144 Serie
¿ qué es una serie numérica ?
Se denomina « serie numérica « a la adición indicada de los términos de una sucesión numérica llamándose al resultado de la adición valor de la serie.
Notación: Esta letra griega le llamaremos sumatoria
Se lee: sumatoria de los números de la forma desde i = 1 hasta n
Ejemplo:
= 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 155
1i
i
1 2 3 1
1
....n
n
i
t t t t t
it
Índice superior
Término general
Índice superior
100
1i
i
= 1+ 2 + 3 + …….+ 98 + 99 + 100
PROPIEDADES:
1. Ele número de sumandos y el término de una sumatoria es igual al índice superior menos el índice superior mas la unidad.
1 ( ) 1n
i a
t n a
Ejemplos:
N° de términos
20
5
20 5 1i
i
= 16 términos
2.Sumatoria de una constante: es igual al producto del índice superior por la constante.
1
n
i
k nk
Ejemplo:
100
1
6i
= 6 + 6 +6 + …..6 + 6 +6 = 6. 100 = 600
100 veces
3.Sumatoria del producto de una constante por los términos de una sucesión:
1 1
n n
i i
i i
kt k t
Donde: c constantet término general.
Ejemplo:
5
2
1
5 1i
n
5
2
1
5 1i
n
= 5 ( 2 + 5 + 10 + 17 + 26)
= 5 ( 51 ) = 255
4. Sumatoria de una suma o resta de términos de dos o más sucesiones:
1 2 1 2
1 1 1
( )n n n
i i i
t t t t
Ejemplo:
52
1
( 2 5)n
n n
5 5
2
1 1 1
2 5n
n n n
n n
1. Expresa mediante una suma de términos:
5
1n
n
1 + 2 + 3 + 4 + 5
52
1
1n
n
2 + 5 + 10 + 17 + 26
4
21 1k
k
k
1 2 3 4
4 9 16 25
2. Expresa mediante una sumatoria:
2 2 2 2 21 2 3 ...50 51 51
2
1n
n
1.1 + 2.3 + 3.5 + ….+ 10.19 =
10
1
(2 1)n
n n
2 + 5 + 8 + 11 + …..44 =
15
1
3 1n
n
2 + 5 + 10 + 17 + ……+ 401 =
202
1
1n
n
Ejercicios resueltos:
1. Resuelve :
)
10
4k
k
= ( 10 – 4 )+1 = 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 49
2 resuelve:
6
1
(3 2)n
n
6 6
1 1
3 2n n
n
6 6
1 1
3 2n n
n
= 3 ( 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 ) – 2 ( 6 )
= 3 ( 21 ) – 12 = 51
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