solucionario eti 1- pamer unmsm
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-
SolucionarioETI 1
San Marcos2015 - II
1
HABILIDAD MATEMTICA
21
5. B C E
D D D
C B C
A A A
E E B
4.
3.
2.
1.
A vive en el 2. pisoD
22 Sandro
1. 2. 3. 4. 5. Gabriel Roberto Ivn Sandro Luis Gabriel Roberto Ivn Luis Sandro I. V II. V III. F I y II
D
23
Mnica Violeta
CsarJulio
Freddy
MnicaVioleta
Csar
Julio
Freddy
Freddy est adyacente a Mnica y Julio.
D
24
Nombre Alex Rommel Eduardo Luis
Deporte atleta tenis ftbol nadador
Distrito Los Olivos Miraflores Brea San Borja
Rommel practica tenis.D
25 De la tabla:
NaciPedro
Nacihijo dePedro
x aosdespus
Padre de Pedro
30 30 + 25 55 + x
Pedro 0 25 25 + x
Hijo de Pedro
0 x
Actualmente:
55 + x14
= x3
= (55 + x) x14 3
x
3 = 55
11 x = 15
Edades actuales: Abuelo: 70; Nieto: 15(*) Hace n aos:
70 n12
= 15 n1
= (70 n) (15 n)12 1
15 n = 55
11 = 4
n = 10B
26 De la tabla: a
b = b
c = k a = ck2
b = ck (*) Suma de los trminos: a + b + b + c = 50 ck2 + ck + ck + c = 50 c(k + 1)2 = 50(*) El primero es mayor al ltimo en 10: a c = 10 ck2 c = 10 c(k + 1)(k 1) = 10
k2 1Dividiendo (I) entre (II):
c(k + 1)2
c (k + 1)(k 1) = 58
18
k = 32
en (I): c 32
+ 12 = 50 c = 8
b = 8 3/2 = 12 c k
C
27 100 dm3 < > 0,1 m3 de cemento 0,3 m3 de arena
Por dato: 0,1
0,1 + 0,3 + x = 1
6
De donde: x = 0,2 m3
B
28 Del enunciado:
x
t' 15'
8:00 a.m
2500 m 1500 m
8:15 a.m
Observe: 15' 1500 m t' 2500 mResolviendo: t = 25 x = 7h 35min
C
29 Por el dato:
# relojes# celulares
= mn
Vende: n decenas 100 n unidades de relojes x centenas 100 unidades de celularesLuego: m 10n
n 100x = m
n
Operando: x = n2
10 m E
30 8x 12x 18x 27 x
8x + 12x + 18x + 27x = 1235 x = 19 parte ms grande: 27x = 27(19) = 513
D
31 Nmero: 2x
x + 12 = 32x5 5x + 60 = 6x
x = 60 Nmero: 2x = 120 cifras: 1 + 2 + 0 = 3
E
32 Edgar Freddy Jorge Mara3x + 400 3x 5x 5x 600
3x + 400 + 3x + 5x + 5x 600 = 3000
16x 200 = 3000
x = 200 Freddy: 3x = 600
B
33 C.S. = {r}
15x + 3
5x + 2
3 = x15
. 15
3x + 9 5x 10 = x 1 = x r = 1
B
34 x + 2x 1
x + 1x 2
= 30
2x 4
53x 3
x2 4 x2 + 1(x 1) (x 2)
90x 90 10x + 206(x 2)(x 1)
=
18 = 80x 70 x =
1320
C
35 a = a + b b = 2a + 2b c = 4a + 4b
Piden: c a
b =
(4a+4b) (a+b)(2a + 2b)
= 32
C
36
60
x
x60
6030
x = 75B
-
SolucionarioETI 1
San Marcos2015 - II
2
37
A B
C
D
15
15
60
x
x + 15 = 60 x = 45
B
38 4a + 4q + 4w = 180 a + q + w = 45
x = 4a + q + w y = 4q + a + w z = 4w + a + q ___________________ x+y+z = 6a + 6q + 6w x+y+z = 270
E
39
7 8
x Existencia: 1 < x < 15 dicen que el 3. lado es el doble x = 14 x = 16 Absurdo Permetro: 7+8+14 = 29
A
40
10m
6m
10m
60
4m
radp6
radp2
l1l2
lT = l1 + l2 = p6
.10 + p2
.4
= 5p3
+ 2p = 11p3
u B
MATEMTICA
41 Por el dato: ck
2
ck + ck
c = k c y k son enteros
c 1; k 1Suma de los cuadrados: (ck2)2 + (ck)2 + (ck)2 + c2 = 400 c2(k4 + 2k2 + 1) = 400 c2(k2 + 1)2 = 400 = 202
c (k2 + 1) = 20
4 2 forman 2
proporciones 2 3 a) 16
8 = 8
4 = 2 b) 18
6 = 6
2 = 3
2 proporciones
B
42ck2
ck = ck
c = k > 1
(*) Suma de antecedentes: ck2 + ck = 80 ck(k + 1) = 80 ...(I)(*) Diferencia de extremos: ck2 c = 32 c(k + 1)(k 1) = 32 ...(II)
Dividiendo (I) entre (II):
ck(k + 1)c (k + 1)(k 1)
= 80
32 = 5
2
kk 1
= 52
kk (k 1)
= 55 2
Resulta k = 5/3En (I): c(5/3)(5/3 + 1) = 80 c = 18
Luego: b = 18 (5/3) = 30
c kB
43 Supongamos dentro de "x" aos.
Luego: 3a + x
2a + x = 9
a
Entonces: 3a + x = 9k .....(1)
2a + x = ak .....(2)
(1) (2); (k > 3)
10 = 9k ak
2 5 = k(9 a) k = 5
9 a = 2 a = 7
Reemplazando en (I): x = 8E
44 Sean:
rea = 81x2rea = 2xy
9x
9xy
2x
Por dato: 81x2 = 3(2xy)
y = 272
x 2y = 27x
Permetro del cuadrado = 9x.4 = 36
Permetro del rectngulo = 4x + 2y = 4x + 27x
= 31x
Relacin pedida = 36x31x
= 3631
A
45 F(a) = 2
a + = a = a
a12
4 a2
2a + 12
12
4 a
2a + 1 = a 4 a = 2a2 + a
2a2 + 2a 4 = 0 a2 + a 2 = 0 (a + 2)(a 1) = 0 a = 2; a = 1 2 + 1 = 1
B
46 El punto (1; 1) pertenece a la funcin: F(x) = 2x + m
F(1) = 2(1) + m = 1 m = 3 F(x) = 2x + 3
F(1) + F(0)
F(2) =
5 + 31
= 8E
47 2Px 3x 1
+ 3Px 2x + 1
= 2P + 3
2Px2 3x + 2Px 3 + 3Px2 2x 3Px + 2x2 1
= 2P + 3
5Px2 5x Px 1 = 2Px2 + 3x2 2P 3(3P 3)x2 (5 + P) x + 2 + 2P = 0
Ecuacin de primer grado 3P 3 = 0 P = 1
6x + 4 = 0 x = 23
B
48 10 2x a5
3x + 2a2
x 3a10
10
4x 2a x + 3a = 15x + 10a 9a = 12x
x = 3a4
Para que "x" sea menor valor entero positivo a = 4
B
49
A 4
B
Ca
a
2a 2a
x44
0 < x < 8 Xmax = 7
C
-
SolucionarioETI 1
San Marcos2015 - II
3
50
a
b
df
c
164180(c+d+e+f)e
: a+b = 16 + 180 (c+d+e+f)
a+b+c+d+e+f = 196E
51
ab
c
d
e
g
d+e180g+f180
f
a+b+c+d+e180+g+f180 = 180
a+b+c+d+e+f+g = 540C
52
5 13
x
8 < x < 18 como es issceles x = 5 Absurdo x = 13 Permetro: 5 + 13 + 13 = 31
B
53
C
A BO R
D
E
4040
10
N
A
A
A+B B
F
40
*Delgrfico:ST = 2(A+B)
* PFO b OND
A+B = p18
. (6 2)2
2 = p.36 .2
18. 2 = 2p
ST = 2(A+B) = 4p
B
54 a2 + b2 = c2
A
B
c
b
a
C
Dato: SenA . SenB = 13
ac
. bc
= 13
3ab = c2
Piden: M = TanA + TanB
M = ab
+ ba
= a2+b2
ab =
c2
ab =
3abab
M = 3
B
55
A
B
C
yx a
a
q
a
E
O
FD
a
L = qR
x = q . a x = a2
a = q . 2a q = 12
y = q . 3a y = 3a2
x+y = a2
+ 3a2
= 4a2
= 2a
B
CIENCIAS
FSICA
1 [F] = GVd
MLT2 = [G] LT1
L [G] = MLT1
D
2
[y] = [Vx] = [ka]
LT1[x] = 1 . LT2
[x] = T1
D
3
3a2a
a
A = 5
B = 3
a + 2a + 3a = 180 a = 30
R = 52 + 32 + 2(5)(3)Cos60 R = 7
C
4 R = a + b + c
ab
c
Pero: a + b = c R = c + c = 2c
C
5
1
1
R
R = 4D
6
a40Sena40
y
20
10x
40Cosa
Dato:
R = RxRy = 0 40Sena = 20
Sena = 2040
= 12 a = 30
B
7
50
y
53
40
30
30
40
3750 x
Ry = 0 Rx = 40 + 40 50 = 30
C
QUMICA
1 Los nucleones neutrones y protones, constituyen la mayor parte de la masa del tomo.
D
-
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4
2 Protio: 11H #p+ = 1
#n = 0 (neutrones)C
3 E3+5626 #e = 26 3
#e = 23C
4 A = 2Z + 10 n = 44
Z = ?
A = Z + n
2Z + 10 = Z + 44
Z = 34
B
5 nz
= 9k6k
A = 90
Z = ?
A = Z + n
90 = 6k + 9k
90 = 15k
6 = k z = 6k
z = 6 6
z = 36D
6 Cr3+5524 #p+ = 24
n = 55 24 = 31
A = 55(nucleones)
D
7 919F
#p+ = 9 #e = 9
#p+ + #e = 18 #e = 9
+
B
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