sol. guia g-2 triangulos i
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SOLUCIONARIO G -2 / 2010
Estimado alumno: Aquí encontrarás las claves de corrección, las habilidades y los procedimientos de resolución asociados a cada pregunta, no obstante, para reforzar tu aprendizaje es fundamental que asistas a la corrección mediada por tu profesor, ya que sólo en esta instancia podrás resolver cualquier duda subyacente.
CLAVES DE CORRECCIÓN GUÍA G-2
PREGUNTA ALTERNATIVA Nivel
1 D Análisis
2 E Aplicación
3 B Aplicación
4 E Análisis
5 C Aplicación
6 A Aplicación
7 D Aplicación
8 B Análisis
9 C Aplicación
10 D Análisis
11 E Análisis
12 D Análisis
13 C Análisis
14 B Aplicación
15 D Análisis
16 A Aplicación
17 B Aplicación
18 E Análisis
19 C Evaluación
20 C Evaluación
1. La alternativa correcta es D.
Sub-unidad temática Ángulos y triángulos. Polígonos Habilidad Análisis I. Verdadera, ya que: El ángulo que se opone a AC es 40º y el ángulo que se opone a AB es 80º, por lo tanto, ACAB . II. Verdadera, ya que los tres ángulos interiores del triángulo ABC son agudos. III. Falsa, ya que: El ángulo interior menor es 40º y se opone a él AC , por lo tanto, el lado menor es AC . 2. La alternativa correcta es E. Sub-unidad temática Ángulos y triángulos. Polígonos Habilidad Aplicación
7:6:5:: , entonces: k5 , k6 y k7
º180 (Reemplazando)
180765 kkk 18018 k
18
180k
10k El menor de ellos es , entonces:
k5 (Reemplazando) 105 º50
Por lo tanto, el ángulo exterior adyacente a 50º es 130º.
40º A B
C
120º 60º
80º
3. La alternativa correcta es B. Sub-unidad temática Ángulos y triángulos. Polígonos Habilidad Aplicación
ABC isósceles en A, entonces la base es BC .
º18070 xx 180702 x
1102 x
2110
x
º55x 4. La alternativa correcta es E. Sub-unidad temática Ángulos y triángulos. Polígonos Habilidad Análisis
ABC equilátero de lado 10 cm, D punto medio de AC , entonces: I. Verdadera, ya que si D es punto medio, entonces BD es transversal de gravedad. II. Verdadera, ya que el triángulo equilátero tiene sus tres lados iguales, entonces AC = 10 cm y por lo tanto AD = 5 cm. III. Verdadera, ya que los tres ángulos interiores de un triángulo equilátero miden 60º.
A
B
C
x
70º x
A
B
C
10
D 5 5
10
5. La alternativa correcta es C. Sub-unidad temática Ángulos y triángulos. Polígonos Habilidad Aplicación
ABC isósceles en C, entonces la base del triángulo es AB , CD altura Por lo tanto, x = 50º 6. La alternativa correcta es A. Sub-unidad temática Ángulos y triángulos. Polígonos Habilidad Aplicación
º60ACB , por teorema del ángulo exterior, º40DAC AD bisectriz del ángulo BAC, entonces x = 40º
A
B
C
x
D
40º
40º
A
C
B x
D 100º 60º
40º
7. La alternativa correcta es D. Sub-unidad temática Ángulos y triángulos. Polígonos Habilidad Aplicación D: punto medio, entonces CD es transversal de gravedad. G: centro de gravedad, entonces 1:2: GDCG , por lo tanto: kGDkCG ,2
cmCD 12 , entonces: 12GDCG (Reemplazando)
122 kk 123 k
312
k
4k Por lo tanto, kCG 2 (Reemplazando) 42 CG 8CG cm 8. La alternativa correcta es B. Sub-unidad temática Ángulos y triángulos. Polígonos Habilidad Análisis I. Verdadera, ya que el ángulo interior mayor es 90º y el lado que se opone a él es la hipotenusa. II. Verdadera. III. Falsa, ya que el punto de intersección de las simetrales es el centro de la circunferencia circunscrita al triángulo.
A B D
C
G ·
9. La alternativa correcta es C. Sub-unidad temática Ángulos y triángulos. Polígonos Habilidad Aplicación Área ABC = 52 2cm D y E puntos medios, entonces DE es mediana. Al dibujar las tres medianas, se obtiene 4 triángulos congruentes.
Por lo tanto, el área achurada corresponde a 43 del área del triángulo ABC, entonces:
Área achurada = 5243
= 1313
= 39 cm2 10. La alternativa correcta es D. Sub-unidad temática Ángulos y triángulos. Polígonos Habilidad Análisis 1:2: GDAG , por lo tanto:
kGDkAG ,2
cmAD 39 , entonces: 39GDAG (Reemplazando)
A B
C
E D
A
C
B
39 D
G ∙
392 kk 393 k
339
k
33k Por lo tanto, kAG 2 (Reemplazando) 332 AG 36AG cm 11. La alternativa correcta es E. Sub-unidad temática Ángulos y triángulos. Polígonos Habilidad Análisis D y E puntos medios, entonces DE es mediana. I. Verdadera, ya que si DE es mediana, entonces DEAB // , entonces º30EDC II. Verdadera, ya que al trazar las tres medianas en un triángulo, se forman 4
triángulos congruentes, es decir, Área 41
DEC Área ABC .
III. Verdadera. Por lo tanto, ninguna de ellas es falsa.
A B
C
E D
30º
A B
C
E D
30º
30º
12. La alternativa correcta es D. Sub-unidad temática Ángulos y triángulos. Polígonos Habilidad Análisis
ABC rectángulo isósceles, AD bisectriz del ángulo BAC, entonces: I. Verdadera. II. Verdadera. III. Verdadera. 13. La alternativa correcta es C. Sub-unidad temática Ángulos y triángulos. Polígonos Habilidad Análisis ABD equilátero, ABC isósceles, entonces:
A
C
D
45º
45º 45º 45º
B
x A B
C
D
60º
Por lo tanto, ADAC , entonces DAC isósceles en A. Por lo tanto, x = 60º + 15º = 75º (Por teorema del ángulo exterior) 14. La alternativa correcta es B. Sub-unidad temática Ángulos y triángulos. Polígonos Habilidad Aplicación Si en un triángulo rectángulo, la diferencia entre los ángulos agudos es 20º, entonces: º90 º20 Por lo tanto, el ángulo menor mide 35º
x A B
C
D
60º
15º
15º
35º
55º
15. La alternativa correcta es D. Sub-unidad temática Ángulos y triángulos. Polígonos Habilidad Análisis
PQR isósceles con base QR , entonces: I. Verdadera, ya que la base es QR , entonces RQPPRQ . II. Falsa, ya que NO podemos determinar el valor de QR . III. Verdadera, ya que: 9 + 9 = 18, por lo tanto el valor de QR NO puede ser 18, es decir QR < 18. Además, 9 – 9 = 0, por lo tanto el valor de QR NO puede ser 0, es decir QR > 0. 16. La alternativa correcta es A. Sub-unidad temática Ángulos y triángulos. Polígonos Habilidad Aplicación Por lo tanto, por teorema del ángulo exterior:
(Despejando )
P
R
Q
S
T
ε+ δ
P
R
Q 9
9
17. La alternativa correcta es B. Sub-unidad temática Ángulos y triángulos. Polígonos Habilidad Aplicación
ABC equilátero, ABDE x : y = 1 : 3, entonces:
kx , ky 3 º60 yx (Reemplazando)
603 kk 604 k
460
k
15k
kx (Reemplazando) º15x
ky 3 (Reemplazando) 153 y º45y
º180º75 75180
º105
A
C
B x
D
E
y
A
C
B 15º
D
E
45º
75º
18. La alternativa correcta es E. Sub-unidad temática Ángulos y triángulos. Polígonos Habilidad Análisis I. Verdadera. II. Verdadera. III. Verdadera. 19. La alternativa correcta es C. Sub-unidad temática Ángulos y triángulos. Polígonos Habilidad Evaluación
ABC isósceles: (1) º80CAB . Con esta información no se puede determinar la medida del ángulo , ya que no dan información con respecto a la base. (2) BC : base del triángulo. Con esta información no se puede determinar la medida del ángulo , ya que no dan información con respecto a los ángulos interiores. Con ambas informaciones es posible determinar la medida del ángulo . Por lo tanto, la respuesta es: Ambas juntas.
A
B
C
20. La alternativa correcta es C. Sub-unidad temática Ángulos y triángulos. Polígonos Habilidad Evaluación
(1) ABDE // y DE =2
AB . Con esta información no es posible determinar el
área achurada. (2) Área triángulo ABC = 38 cm2. Con esta información no es posible determinar el área achurada. Con ambas informaciones, es posible determinar el área achurada, ya que si ABDE // y
DE =2
AB , entonces DE es mediana y conociendo el área del triángulo ABC se puede
determinar el área achurada, puesto que es 41 del área del triángulo ABC.
Por lo tanto, la respuesta es: Ambas juntas.
A B
C
E D
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