semejanza de triangulos

SEMANA 05

Ing. Carlos Montaez Montenegro

GEOMETRA

GRUPO DE ESTUDIOS PREUNIVERSITARIOS

LOUIS DE BROGLIE

PROPORCIONALIDAD Y SEMEJANZA

NUEVO CHIMBOTE.

PROPORCIONALIDAD - SEMEJANZA

PROPORCIONALIDAD

TEOREMA DE THALES

Si y entonces:

Teorema De La Bisectriz

1.- Interior:

2.- Exterior:

Nota: BI: Bisectriz Interior; BE: Bisectriz Exterior

Teorema De Menelao

SEMEJANZA DE TRIANGULOS

: Se lee es semejante a, siendo la figura:

PROBLEMAS PROPUESTOS

1.- En el diagrama y . Calcule .

a) 2

b) 3

c) 4

d) 5

e) 6

2.- Segn el esquema es Baricentro del tringulo y . Si , calcule.

a) 16

b) 18

c) 22

d) 28

e) 26

3.-En la figura: y . , , , . Calcule .

a) 4,5

b) 9

c) 7

d) 8,2

e) 9,4

4.-En un tringulo de Incentro y Excentro relativo al lado , y . Calcular , si .

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

5.-En un tringulo , es bisectriz, es mediana e es el incentro y , y , , , Calcule .a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6

6.-En la figura mostrada: Si y , calcule .

a)

b)

c)

d)

e)

7.-En el siguiente grfico calcule , si .

a) 2,4

b) 2,28

c) 2

d) 1,8

e) 1,5

8.- Segn el esquema y . Si . Calcule .

a) 4

b) 6

c) 8

d) 10

e) 15

9.-Calcular , si 1. a) 3

b) 4

c) 5

d) 6

e) 7

10.-Segn el diagrama , , y . Calcular .

a) 6

b) 9

c) 15

d) 24

e) 18

11.-Segn el diagrama es romboide, , y . Calcular .a) 21,6

b) 10,8

c) 12

d) 36

e) 24

12.-Sea el trapezoide asimtrico , y son puntos medios de las diagonales y ; y pertenecen a y tal que , , y son colineales. , y . Halle .

a) 10 b) 11 c) 12 d) 13 e) 14

SEMEJANZA

13.-En el siguiente diagrama , . Calcular , si O es centro de la circunferencia.a) 3

b) 4

c) 5

d) 6

e) 7

14.-Calcule en:

a) 1/4

b) 2/4

c) 3/4

d) 3/5

e) 7/5

15.-Por el Incentro de un tringulo ABC de trazan dos rectas paralelas hacia ; las cuales interceptan a en los puntos M y N respectivamente. Si, halle .

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

16.-En un tringulo ABC se trazan las alturas y , si y el ngulo ABC mide , entonces la medida de HI es:

a) L b) 2L c) 3L d) 3L/2 e) L/2

17.- En un tringulo ABC, I es incentro y E es el Excentro relativo al lado . Si AB=6, BC=10 y BI=4, calcule IE.

a) 6 b) 7 c) 8 d) 9 e) 11

18.-En una semicircunferencia de dimetro , se ubican los puntos B, C y D. Si

QUOTE

, , y , calcule .

a) 6 b) 18 c) 12 d) 9 e) 6

19.-En la figura I es incentro del tringulo ABC. Si , calcular .

a) 6

b) 8

c) 3

d) 6

e) 3 20.- En el diagrama MNPQ y QRST son cuadrados; AQ=2, BQ=3 y CQ=7. Calcular MT.

a) 2,5

b) 3,3

c) 3,6

d) 4,2

e) 2,6

21.- En un tringulo ABC escaleno, BC=2 y AB+AC=10, siendo E el Excentro relativo a . Si por E se traza una paralela a de manera que intercepte a las prolongaciones en P y Q respectivamente, halle PQ.

a) 2,1 b) 2,5 c) 3 d) 4 e) 5

22.- En un cuadrado ABCD cuyo centro es O, se ubican en el lado y los puntos P y Q respectivamente de manera que la prolongacin de es perpendicular a . Si CQ=4, calcule BP.a) 5 b) 4 c) 3 d) 1 e) 2

PROBLEMAS DE REFORZAMIENTO

1.-Halle x en:

a) 8

b) 7

c) 6

d) 5

e) 4

2.-En un cuadriltero ABCD las prolongaciones de y se interceptan en E. Calcular DE, si AB=3, CD=2 y AD=4. Adems .

a) 2 b) 4 c) 6 d) 8 e) 10

3.- En al grfico HC=8, Calcular DE.a) 2

b) 3

c) 4

d) 5

e) 6

4.- Segn el grfico. Calcular

a) 37

b) 26.5

c) 30

d) 45

e) 53

5.- Se tiene un tringulo ABC en el cual se trazan las cevianas y interceptndose en el punto M. Si 2(AM)=3(MQ); 2(BQ)=QC y PC=2, halle AP.

a) 2 b) 1 c) 3 d) 4 e) 5

HOJA DE CLAVES

CICLO: REGULAR / ABRIL JULIO

Curso: GEOMETRIA

Semana No 05: Semejanza y ProporcionalidadPreguntaClaveTiempo (Min)Dificultad

01c3M

02d3M

03b2F

04a3M

05a3M

06b2F

07e2F

08c3M

09c1F

10b3M

11a4D

12c4D

13b3M

14d3M

15d3M

16e3M

17e4D

18e2F

19a3M

20b3M

21b3M

22e4D

EJERCICIOS DE REFORZAMIENTO

01a3M

02d2F

03d3M

04e4D

05b2F

EMBED Visio.Drawing.11





















_1242501742.unknown

_1242502564.vsd

_1242503136.vsd

_1242539463.vsdc

_1242546369.vsdT

D

Q

B

C

A

N

M

P

q

q

_1244451117.unknown

_1242546144.vsd

_1242503279.vsdx

4

12

_1242503459.vsd45

8

6

A

B

C

D

_1242503187.vsdA

B

M

Q

R

P

S

T

C

_1242502823.vsd

_1242502909.vsdA

B

C

D

x

y

n

3n

_1242502662.vsdA

B

C

E

D

M

_1242502152.vsd

_1242502341.vsd

_1242502531.vsd

_1242502215.vsdA

B

C

P

R

E

Q

_1242501944.vsd

_1242502043.vsdA

B

C

D

I

E

G

F

H

_1242501861.vsdA

B

C

L

M

D

E

G

_1242500706.unknown

_1242501316.unknown

_1242501495.unknown

_1242501099.unknown

_1242500414.unknown

_1242500438.unknown

_1242499423.vsdA

B

C

x

a

c

m

n

_1242500021.vsd

_1242500342.vsdn

C

A

D

x

a

B

m

s

b

y

_1242024542.vsda

a

m

m

x

b

n

n

A

B

C

L1

L2

L3

b

y

M

N

semejanza de triangulos

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