resolución de problemas

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

Educación Matemática

ANTECEDENTESEn la década de los 50. Lanzamiento del

Sputnik. Crisis de la matemática en USA.En la década de los 60. Florecimiento de

la matemática moderna.En la década de los 70. Movimiento de

regreso a lo básico.Finales de los 70s. Reconocimiento del

fracaso del regreso a lo básico.

ANTECEDENTESA principios de la década de los 80 Agenda

for action de la NCTM, se recomienda que la resolución de problemas sea el eje en la enseñanza de las matemáticas.

En la década de los 90 en México fue el inicio de la resolución de problemas (Brousseau en educación básica).

¿Qué es un problema?Existen múltiples, y contradictorios

significados de la palabra problema:Definición 1. “En matemáticas, algo que se

requiere hacer, o que requiere que se haga algo”.

Definición 2. “Una pregunta…que es desconcertante o difícil”.

Diccionario Webster 1979, p. 1434.

¿Qué es un problema?Para Schoenfeld (1985) problema es una

tarea “difícil” para el individuo que está tratando de hacerla.

Para Santos (1997) el que exista un problema no es una propiedad inherente de la tarea matemática: la palabra está ligada a la relación entre el individuo y esa tarea. Debe además representar una dificultad intelectual y no sólo a nivel operacional o de calculo.

Tipos de problemasProblemas rutinarios. Este es el sentido que

tradicionalmente se ha usado para el termino problema en la instrucción matemática. Consiste en tareas mediante las cuales se ejercitan técnicas o habilidades específicas.

Tipos de problemas• Problemas no rutinarios. Este es el sentido

que adquiere el término problema bajo la perspectiva de resolución de problemas. Son tareas que presentan las siguientes características:

Características de los problemas no rutinariosExiste un interés de una persona o grupo

de individuos que quiere o necesita encontrar una solución.

No existe una solución inmediata. No hay un procedimiento conocido que permita determinar la solución de la tarea.

Existen varios caminos de resolución (algebraico, geométrico, numérico). También se considera la posibilidad de que el problema tenga más de una solución.

Favorecen el descubrimiento y la creatividad.

Características de los problemas no rutinariosSon problemas, por lo general, mal

estructurados, en el sentido que frecuentemente no existe suficiente información para resolverlos, la información no esta explícitamente dada, o quizá se debe ignorar información irrelevante.

¿Qué es la resolución de problemas?Stanic y Kilpatrick (1988) en su revisión

histórica del papel de la resolución de problemas en el currículum de matemáticas mencionan que:

“…El término resolución de problemas ha llegado a ser un eslogan que abarca diferentes visiones de lo que es la educación, de lo que es la escuela, de lo que son las matemáticas, y de por qué debemos de enseñar matemáticas en general y resolución de problemas en particular”

Diferentes interpretaciones de la Resolución de problemas “Resolución de Problemas como contexto”.

Los problemas son empleados como vehículo al servicio de otros objetivos curriculares. Stanic y Kilpatrick (1988) identifican cinco principales roles que los problemas juegan bajo esta interpretación:

1. Como justificación para enseñar matemáticas2. Proporcionar motivación para temas específicos3. Como recreación4. Como medio para desarrollar nuevas

habilidades5. Como practica

Diferentes interpretaciones de la Resolución de problemas “Resolución de Problemas como habilidad”.

Bajo esta perspectiva, la resolución de problemas se ve como una de las habilidades que son enseñadas en la escuela. La resolución de problemas no rutinarios se caracteriza como una habilidad de más alto nivel, que se adquirirá después de haber adquirido habilidad para resolver problemas rutinarios (los cuales se adquirirán después que los estudiantes han adquirido conceptos y habilidades matemáticos básicos)

Diferentes interpretaciones de la Resolución de problemas “Resolución de Problemas como un arte”.

Esta visión sostiene que la verdadera resolución de problemas (trabajar problemas “difíciles”) es el centro de las matemáticas, si no es que las matemáticas en sí mismas.

De acuerdo a Halmos, los axiomas, teoremas, demostraciones, definiciones, teorías, fórmulas, métodos, etc., son esenciales para las matemáticas, sin embargo ninguno de ellos es el centro de la materia. La principal razón de la existencia de los matemáticos es resolver problemas, entonces las matemáticas realmente consisten de sus problemas y soluciones.

La Resolución de Problemas como un arteAcepta que el conocimiento se construye.Los estudiantes pueden crear o

desarrollar sus propios conocimientos matemáticos.

Considera a las matemáticas como las ciencia de los patrones. Se concibe a las matemáticas como una disciplina falible, cambiante y similar a otras disciplinas.

El salón de clases es visto como una pequeña comunidad matemática, como un “microcosmos matemático”.

1. Romberg y Carpenter (1986, p. 868). Citado en Schoenfeld, (1992).

La Resolución de Problemas como un arteSe fomenta el trabajo en pequeños grupos,

trabajo grupal. El papel del profesor es el de un mediador.El estudiante se responsabiliza de su aprendizaje.Se centra más en los procesos que en los

contenidos.Se busca que los estudiantes justifiquen los

procedimientos que emplean.Favorece el descubrimiento y la creatividad a

través de la formulación de conjeturas, uso de ejemplos y contraejemplos, planteamiento de problemas derivados.

La Resolución de Problemas como un arteSe reconoce la necesidad de comunicarse

matemáticamente y buscar las conexiones de las matemáticas con otras disciplinas.

Se fomenta el uso de la lógica y la evidencia matemática como medio de verificación.

Se fomenta el desarrollo del razonamiento matemático.

Bajo esta perspectiva hacer matemáticas se concibe como un acto social, de colaboración.

Dimensiones que influyen en la resolución de problemasDominio de conocimientos. Inventario de conocimientos

y las formas en como se adquirió este conocimiento

Estrategias cognitivas (Heurísticas). Analogías, análisis de casos particulares, planteamiento de problemas más sencillos, planteamiento de submetas, esbozo de diagramas

Metacognición. Descripción del proceso de pensar, control y autorregulación

Sistema de creencias. Lo que se entiende por la naturaleza de las matemáticas, sobre lo que se entiende por aprendizaje y enseñanza de las matemáticas. Consideraciones de los valores socioculturales

Objetivos de la instrucción bajo la perspectiva de Resolución de ProblemasDebe de proporcionar a los estudiantes un

sentido de la disciplina –de su campo de acción, de su potencia, de su historia: se les debe dar un sentido de lo que son las matemáticas y cómo se hace matemáticas a un nivel acorde al entendimiento y la experiencia de los estudiantes.

La instrucción debe ser dirigida hacia el entendimiento conceptual más que a las meras habilidades mecánicas, y desarrollar en los estudiantes la capacidad para aplicar lo que ya hayan estudiado con flexibilidad.

Objetivos de la instrucción bajo la perspectiva de Resolución de ProblemasDebe permitir a los estudiantes explorar una

amplia gama de problemas.Debe proporcionar a los estudiantes una amplia

gama de aproximaciones y técnicas para atacar los problemas a los que se enfrente (algoritmos, métodos de aproximación, técnicas de modelación, y el uso de estrategias heurísticas).

Debe ayudar a los estudiantes a desarrollar un “Punto de vista matemático” –una predilección por analizar y entender, para percibir estructuras y estructuras relacionales, y ver cómo están interrelacionadas.

Objetivos de la instrucción bajo la perspectiva de Resolución de ProblemasDebe ayudar a los estudiantes a desarrollar sus

habilidades analíticas, y la capacidad para razonar en cadenas extensas de argumentos.

Debe ayudar a los estudiantes a lograr precisión en presentaciones orales y escritas.

Debe ayudar a que los estudiantes aprendan a presentar sus análisis a través de argumentos claros y precisos que reflejen el estilo matemático apropiado a su nivel.

Objetivos de la instrucción bajo la perspectiva de Resolución de ProblemasQue los estudiantes aprendan a

comunicarse usando el lenguaje de las matemáticas.

Ayudar a los estudiantes a desarrollar su capacidad para leer y usar textos y otros materiales matemáticos.

Debe ayudar a preparar a los estudiantes para que lleguen a ser aprendices independientes, interpretes, y usuarios de las matemáticas.

Principales exponentes de la Resolución de Problemas George Polya. En su libro “How to solve it” introduce el

término “heurística”. En sus libros “Mathematics and Plausible Reasoning” (1954) y “Mathematical Discovery” (1962) continua su trabajo sobre resolución de problemas. El edificio de la resolución de problemas de las décadas de 1970 y 1980 se construyó con los fundamentos de su obra.

Alan SchoenfeldEn su libro “Mathematical Problem

Solving” (1985) retoma y amplía el trabajo de Polya.

Su trabajo tiene origen en la observación de que algunos alumnos que conocían el trabajo de Polya no sabían utilizarlo.

Menciona que las heurísticas de Polya deben enseñarse en un nivel contextualizado, ya que cada una de ellas da origen a diversas subestrategias.

L. Manuel Santos TrigoEn su libro “Principios y métodos de la

resolución de problemas en el aprendizaje de las matemáticas”, analiza diversos aspectos de la resolución de problemas: principios generales, tecnología y propuestas de evaluación.

BibliografíaDevlin, K. (1994) Mathematics: The Science of Patterns. New

York: Scientific American Library

Kilpatrick, J. (1985). A retrospective account of the past 25 years of research on teaching mathematical problem solving. Teaching and learning mathematical problem solving: Multiple research perspectives. Editor: Edward A. Silver. San Diego: Lawrence Erlbaum Associates. Págs: 1-15.

Polya, G. (1978) Cómo plantear y resolver problemas, traducción de Julian Zuzagoitia. Séptima reimpresión. México D.F.: Editorial Trillas.

Santos, L.M. (1997) Principios y métodos de la resolución de problemas en el aprendizaje de las matemáticas. 2a. Edición. México D.F.: Editorial Iberoamérica.

BibliografíaSchoenfeld, A. (1985) Mathematical Problem Solving.

Orlando. Academic Press.

Schoenfeld, A. (1992) Learning to Think Mathematically: Problem Solving, Metacognition, and Sense Making in Mathematics. Handbook of research on mathematics teaching and learning. Editor: Douglas A. Grouws. New York: MacMillan Publishing Company.

Caraterísticas matemáticas

Tipos de tareas

Procesos de aprendizaje

Ambientes de

aprendizaje

Evaluación

Resolución de problemas

Matemáticas como una ciencia de patrones.

Relaciones directas entre prática matemática y aprendizaje de los estudiantes.

Pensamiento matemático involucra la formulación de preguntas, conjeturas, relaciones y el uso de distintos tipos de argumentos.

Tareas no rutinarias que incluyan problemas para resolver durante el tiempo de clase, tareas y projectos.

Transformando tareas rutinarias en actividades no rutinarias a través de procesos que involucren formulación de preguntas.

Dimensiones de resolución de problemas: Recursos básicos, estrategias congnitivas y metacognitivas, sistema de creencias.

Salón como un microcosmos matemático.

El salón como comunidades matemáticas.

Los estudiantes trabajan en pequeños grupos, participación del grupo completo.

El instructuo como un mediador.

Solución de problemas no rutinarios.

Competencias en procesos matemáticos que involucren: -Representaciones-Comunicaciones-Conjeturación-Formulación de preguntas-Distintos tipos de argumentos-Monitoreo

Santos, M. (2005). Delving into conceptual Frameworks: Problem solving, Representations, and Models and Modelings Perspectives. (En proceso).