proyecciones de la demanda metodos tasa acumulativa anual tasa media mÍnimos cuadrados

PROYECCIONES DE LA DEMANDA

METODOS

TASA ACUMULATIVA ANUAL

TASA MEDIA

MÍNIMOS CUADRADOS

Consideraciones previas

a) Relación de variables; por ejemplo: Estatura versus pesos. Costo versus producción. Consumo versus ingresos.

b) Colección de datos; por ejemplo: Estatura versus pesos.

(Estaturas)X

X1X2X3...

Xn

(Pesos)Y

Y1Y2Y3...

Yn

c) Diagrama de dispersión; por ejemplo:

Relación lineal y = a + b x

Relación no lineal y = a x² + b x + c

d) Encuentro de la curva de aproximación

Si la curva de aproximación es lineal, la ecuación que liga a las variables es la línea recta.

Si la línea de aproximación no es lineal, la ecuación responde a otro tipo de curva.

La curva de aproximación mas simple es la línea recta, cuya ecuación teórica es: y = a + bx.

…d) Encuentro de la curca de aproximación

La ecuación de la recta y = a + bx.

Donde:y = es la variable dependiente.x= es la variable independiente.a= es un parámetro, es el punto donde la recta corta al eje y.b= es un parámetro, se llama pendiente (m) o coeficiente de regresión; mide la inclinación de la recta.

Alturas

Pes

osCaracterísticas de una recta; de la recta de ajuste

X1

Y2

(Y2 - Y1)

(X2, X1)

X

Y

D1

A

θ

m =

Y1

X2

B

tan θ = m = b

y

Trataremos de buscar una curva que haga mínimo

“La mejor curva de ajuste” Linea, Ajuste Optimo

(X1,Y1)

(X2,Y2)(X3,Y3)

(X4,Y4)

(X5,Y5)

X

Y

D2

D1

D3 = 0

D4 D5

Curva de regresión calculada

y

D1= (Y1-YC)

D2=

(Y2-YC)

D3 = 0 P1

P2 P3

P4

P5

30

40

50

60

70

80

90

100

140 150 160 170 180 190 200

Altura y peso de 30 individuos.

Parece que el peso aumenta con la altura

Dada una colección de datos, es necesario obtener una definición de la mejor recta de ajuste o de la

mejor parábola de ajuste.

De todas las curvas de aproximación a una serie de datos puntuales, la curva que tiene la propiedad de que: D1² + D2² + D3² + … +Dn² es mínimo, se conoce como la mejor curva de ajuste. Si la mejor curva de ajuste es una recta, se denomina recta de mínimos cuadrados, o en su defecto parábola de mínimos cuadrados.

Para determinar los valores de los parámetros “a” y “b”, se recurre a las ecuaciones normales. Que cumplen con la condición de minimizar la siguiente expresión: n

sea mínima

Donde:

es el valor observado.

es el valor calculado

es el número de observaciones

Ecuaciones normales: y = a + b x

Resolviendo obtenemos:

estaturas, pesos

Resumen

pesos

estaturas

• La ecuación de la recta es y = a + bx

• El método de los mínimos cuadrados nos suministra la pendiente b y la ordenada en el origen a.

• A través de las siguientes ecuaciones:

Coeficiente de correlación lineal “r” -1 ≤ r ≤ 1

La validez de una progresión por regresión, depende del grado de asociación entre sus variables.

Si la asociación es alta, el coeficiente de regresión “r” se aproxima al valor 1, entonces la estimación tiene buena base de fundamento.

Su la asociación es débil, el coeficiente de regresión “r” se aproxima al valor 0, entonces la progresión no tiene justificación.

• La cuantificación del grado de asociación entre las variables, se efectúa mediante el cálculo “r” que es el valor del coeficiente de correlación lineal.

Resumen

Regresión• Trata de estimar el valor de una variable “y”

correspondiente a un valor dado para la variable “x”.

• Se puede conseguir estimando el valor “y” de la curva de mínimos cuadrados.

• La curva resultante se llama Curva de Regresión de “y” sobre “x”.

Ejemplo de Regresión

• Se cuenta con una información de importación de trigo de los últimos 7 años en toneladas métricas TM. Se pide efectuar las proyecciones en los próximos 5 y 10 años, usando el método de los mínimos cuadrados.

Tabla de los datos de las variables “x” e “y” y registro de otros datos obtenidos

Años x TM = y x y x²2000 1 15 15 12001 2 25 50 42002 3 30 90 92003 4 25 100 162004 5 45 225 252005 6 75 450 362006 7 80 560 49

∑ 28 295 1490 140

Graficamos los datos de las variables “x” e “y”

Cálculo de coeficientes “b” y “a”

7(1490) – (28) (295)

7(140) – (28)²

= 11.07

(140)(295)–(28)(1490)

7(140) – (28)²

= -2.14

Graficamos la recta de regresión

• La ecuación de la recta es y = a + bx

• Entonces reemplazando datos obtenidos de a y b tenemos: y = -2.14 + 11.07x

• Ahora debemos graficar esta función.

Años x y= -2.14 + 11.07x2000 1 8.932003 4 42.142006 7 75.35

2006+ 5=2011 12 130.70

2006+10=2016 17 186.05

Años x y2000 1 8.932003 4 42.142006 7 75.352011 12 130.702016 17 186.05

y

0

50

100

150

200

1995 2000 2005 2010 2015 2020

y

Graficamos los datos de las variables “x” e “y”

BIBLIOGRAFÍA

• http://www.authorstream.com/Presentation/fedra-163868-regresi-lineal-estad-stica-aplicada-2-education-ppt-powerpoint/

• Gisela Vergara y Fedra Villanueva.• Física recreativa Salvador Gil t Eduardo

Rodriguez.

FIN