profesor esgiorge torrez – estadística- unidad iii
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Profesor Esgiorge Torrez – Estadística- Unidad III 1
Los gráficos son medios popularizados y a menudo los más convenientes para
representar datos, se emplean para tener una representación visual de la totalidad de la
información. Los gráficos estadísticos presentan los datos en forma de dibujo de tal modo
que se pueda percibir fácilmente los hechos esenciales y compararlos con otros. Los tipos
de gráficos más comunes son los siguientes:
DIAGRAMA DE SECTORES
Un diagrama de sectores se puede utilizar para todo tipo de variables, pero se usa
frecuentemente para las variables cualitativas. Los datos se representan en un círculo, de
modo que el ángulo de cada sector es proporcional a la frecuencia absoluta correspondiente.
Para el ángulo se utiliza 𝛼 = 360° ∙𝑓𝑖
𝑁 𝑜 𝑏𝑖𝑒𝑛 𝛼 = 360° ∙ 𝑛𝑖
Ejemplo 1:
Las ventas mensuales del año 2013 de un determinado producto esta dado en la siguiente
tabla:
Mes Unidades vendidas (fi)
Enero 120
Febrero 400
Marzo 350
Abril 500
Mayo 480
Junio 600
Julio 650
Agosto 700
Septiembre 556
Octubre 680
Noviembre 710
Diciembre 750
Total 6496
Profesor Esgiorge Torrez – Estadística- Unidad III 2
Se pide mostrar los datos a través de un diagrama de sectores y describir algunos aspectos
importantes que se pueden identificar en el grafico.
Mes Unidades vendidas (fi) ni Ni*100% 360º*ni
Enero 120 0.018 1.8 6.48º
Febrero 400 0.062 6.2 22.32º
Marzo 350 0.054 5.4 19.44º
Abril 500 0.077 7.7 27.72º
Mayo 480 0.074 7.4 26.64
Junio 600 0.092 9.2 33.12º
Julio 650 0.100 10 36º
Agosto 700 0.108 10.8 38.88º
Septiembre 556 0.086 8.6 30.96º
Octubre 680 0.105 10.5 37.8º
Noviembre 710 0.109 10.9 39.24º
Diciembre 750 0.115 11.5 41.4º
Total 6496 1 100 360º
Observación: al graficar en Word los porcentajes se aproximan a un numero entero
ejemplo 1.8≈2
Enero2%
Febrero6%
Marzo5%
Abril8%
Mayo7%
Junio9%
Julio10%
Agosto11%
Septiembre9%
Octubre10%
Noviembre11%
Diciembre12%
Ventas mensuales del año 2013
Profesor Esgiorge Torrez – Estadística- Unidad III 3
Algunos aspectos importantes:
En el mes de Diciembre se registro la mayor venta del producto.
Las ventas más bajas se registraron en el mes de Marzo.
Se registraron ventas con igual porcentaje en el mes de Agosto y Noviembre.
Octubre y Julio registraron ventas con igual porcentaje.
DIAGRAMA DE BARRAS
Un diagrama de barras se utiliza para de presentar datos cualitativos o datos
cuantitativos de tipo discreto.
Se representan sobre unos ejes de coordenadas, en el eje de abscisas se colocan los
valores de la variable, y sobre el eje de ordenadas las frecuencias absolutas o relativas o
acumuladas. Los datos se representan mediante barras de una altura proporcional a la
frecuencia.
Ejemplo 2: Se desea hacer un estudio estadístico del número de Técnicos Superiores en
Electricidad (TSE) que existen en las empresas eléctricas de una determinada ciudad. Para
ello se ha encuestado a 50 empresas y se han obtenido los siguientes datos:
𝒙𝒊 𝒇𝒊
1 4
2 10
3 8
4 9
5 6
6 7
7 6
∑ N=50
Se pide representar en un diagrama de barra los datos
obtenidos y responder:
a) ¿Cuántas empresas tienen 7 TSE?
b) ¿Cuál es el número de empresas que tiene a lo sumo 3
TSE?
c) ¿Cuántas empresas tienen más de 4 TSE?
d) ¿Cuál es la moda?
Profesor Esgiorge Torrez – Estadística- Unidad III 4
La representación grafica de los datos es:
Ahora en base a la grafica podemos responder:
a) ¿Cuántas empresas tienen 7 TSE?
R= 6 Empresas tienen 7 TSE.
b) ¿Cuál es el número de empresas que tiene a lo sumo 3 TSE?
R= el número de empresas que tiene a lo sumo 3 TSE es 22 empresas.
c) ¿Cuántas empresas tienen más de 4 TSE?
R= hay 19 empresas que tienen más de 4 TSE.
d) ¿Cuál es la moda?
R= la moda es 2, es decir, se registro con mayor frecuencia 2 TSE en cada empresa.
4
10
89
67
6
0
2
4
6
8
10
12
1 2 3 4 5 6 7
Nú
me
ro d
e E
mp
resa
s
Número (TSE) que existen en las empresas
Estudio estadístico del número de (TSE) que existen en las empresas eléctricas de una determinada ciudad
Profesor Esgiorge Torrez – Estadística- Unidad III 5
HISTOGRAMA
Un histograma es una representación gráfica de una variable en forma de barras. Se
utilizan para variables continuas o para variables discretas, con un gran número de datos, y
que se han agrupado en clases.
En el eje abscisas se construyen unos rectángulos que tienen por base la amplitud
del intervalo, y por altura, la frecuencia absoluta de cada intervalo. La superficie de cada
barra es proporcional a la frecuencia de los valores representados.
Ejemplo 3: A 40 estudiantes se les pidió que estimen el número de horas que habrían
dedicado a estudiar la semana pasada (tanto en clase como fuera de ella), obteniéndose los
siguientes resultados:
Nº Clases fi
1 30-35 8
2 36-41 6
3 42-47 5
4 48-53 7
5 54-59 11
6 60-65 3
∑ Total 40
8
6
5
7
11
3
0
2
4
6
8
10
12
30-35 36-41 42-47 48-53 54-59 60-65
Profesor Esgiorge Torrez – Estadística- Unidad III 6
POLÍGONO DE FRECUENCIA
Los polígonos de frecuencias se realizan trazando los puntos que representan las
frecuencias absolutas y uniéndolos mediante segmentos.
Ejemplo 4: Con los datos de la siguiente tabla sobre las calificaciones obtenidas por 40
estudiantes en una evaluación de Estadística, presentar la información a través de un
polígono de frecuencia:
Calificación f
5 4
6 5
7 6
8 11
9 7
10 7
Total 40
4
5
6
11
7 7
0
2
4
6
8
10
12
5 6 7 8 9 10
Nro
. d
e e
stu
dia
nte
s
Puntaje obtenido
Calificaciones en una evaluación de Estadística
Calificaciones
Profesor Esgiorge Torrez – Estadística- Unidad III 7
POLÍGONO DE FRECUENCIA PARA DATOS AGRUPADOS
Para trazar el polígono de frecuencia para datos agrupados, primero calculamos la marca de
clase de cada intervalo y se trazan los puntos que representan las frecuencias absolutas y se
unen mediante segmentos.
Ejemplo 5: El peso de 65 personas adultas viene dado por la siguiente tabla:
Peso Xm fi
[50, 60) 55 8
[60, 70) 65 10
[70, 80) 75 16
[80, 90) 85 14
[90, 100) 95 10
[100, 110) 110 5
[110, 120) 115 2
Total 65
8
10
16
14
10
5
2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
[50, 60) [60, 70) [70, 80) [80, 90) [90, 100) [100, 110) [110, 120)
Nro
. de
Pe
rso
nas
Peso de las personas
Peso de personas adultas
Peso
Profesor Esgiorge Torrez – Estadística- Unidad III 8
LAS OJIVAS
La ojiva es el polígono de frecuencias acumuladas, es decir, que en ella se permite
ver cuántas observaciones se encuentran por encima o debajo de ciertos valores, en lugar de
solo exhibir los números asignados a cada intervalo.
Ejemplo 6: del ejemplo anterior podemos graficar la ojiva para la frecuencia acumulada.
peso Xm fi Fi [50, 60) 55 8 8 [60, 70) 65 10 18 [70, 80) 75 16 34 [80, 90) 85 14 48
[90, 100) 95 10 58 [100, 110) 110 5 63 [110, 120) 115 2 65
Total 65
Una información que podemos obtener de la gráfica puede ser la siguiente:
El numero de personas que pesan a lo sumo 90 kg. Es 48.
El numero de personas que pesan a lo sumo 70 kg. Es 18.
El numero de personas que pesan a lo sumo 110 kg. Es 63.
8
18
34
48
5863 65
0
10
20
30
40
50
60
70
[50, 60) [60, 70) [70, 80) [80, 90) [90, 100) [100, 110) [110, 120)
Nro
. de
Per
son
as
Peso de las personas
Peso de personas adultas
Peso
Profesor Esgiorge Torrez – Estadística- Unidad III 9
Por otro lado, también podemos graficar la frecuencia acumulada en un diagrama de barra o
histograma (dependiendo si se trata de datos agrupados o no agrupados).
Por ejemplo podemos graficar el histograma para la frecuencia acumulada del ejemplo 3:
Nº Clases fi Fi
1 30-35 8 8
2 36-41 6 14
3 42-47 5 19
4 48-53 7 26
5 54-59 11 37
6 60-65 3 40
∑ Total 40 -
Las graficas estadísticas también ayudan a visualizar dos o mas estudios estadísticos bien
sea en periodo de tiempo diferentes o en modalidades diferentes.
Ejemplos:
Si queremos comparar el numero de institutos públicos y privados que imparte educación
en los siguientes niveles: Primaria, secundaria, Universitario y educación especial.
8
14
19
26
37
40
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
30-35 36-41 42-47 48-53 54-59 60-65
Profesor Esgiorge Torrez – Estadística- Unidad III 10
20
45
30
10
36
2017
19
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Primaria Secundaria Universitario E. Especial
Nro
de
Inst
itu
cio
ne
s
Nivel Educativo y educación especial
Institutos Públicos Y Privados Que Imparte Educación
Publico
Privado
20
45
30
10
36
2017
19
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Primaria Secundaria Universitario E. especial
Nro
. de
Inst
itu
cio
nes
Nivel Educativo y educación especial
Institutos Públicos Y Privados Que Imparte Educación
Publica
Privada
Profesor Esgiorge Torrez – Estadística- Unidad III 11
EJERCICIOS PROPUESTOS
EJERCICIO 1
Una empresa sufre continuas paradas en su cadena de producción. Dada la importancia de
las consecuencias económicas de estas paradas se decide controlar durante un mes cuáles
son las razones que las ocasionan. Para ello se solicita de los operarios que anoten el tipo de
percance y el tiempo que tarda en arreglarse, desde que se detecta hasta que se soluciona el
problema. Las causas detectadas (seis causas particulares a este proceso de producción) así
como su frecuencia y el tiempo de parada se reproducen en el siguiente cuadro.
Causas Frecuencia Tiempo de
parada(en minutos)
Rotura de tornillos 10 20
Roturas de Arandelas 13 10
Rotura o Bloqueo de cintas 8 41
Rotura de Aros de Sujeción 4 25
Rotura de otras piezas. 7 10
Desajuste de temperatura 11 45
Se pide:
1) Realizar el diagrama de sectores de los datos anteriores (incluya solamente las
frecuencias absolutas).
2) Realizar el diagrama de barra para los datos anteriores (en este caso solo represente
los minutos que se tarda en reparar las causas de las paradas, por ejemplo para la
rotura de tornillo se emplean 20 min).
Responda:
a) Porcentaje que representa las paradas por Rotura o Bloqueo de cintas.
b) Porcentaje que representan las paradas por Rotura de tornillos y Roturas de
Arandelas.
c) ¿Cuál es la causa de para que se presento con mayor frecuencia en el mes de
observación? ¿Qué porcentaje representa?
d) ¿cuanto tiempo se empleo (en total) durante el mes para reparar las causas de
paradas por Rotura de Aros de Sujeción?
e) La empresa ha decidido contratar un mecánico industrial a tiempo completo si
Rotura o Bloqueo de cintas y Rotura de otras piezas representan un 35% o mas, en
caso contrario solo será por medio tiempo, ¿Cuál será la dedicación de tiempo en la
que se contrate el mecánico?
Profesor Esgiorge Torrez – Estadística- Unidad III 12
f) Según el tiempo de reparación de cada causa, ¿cual seria la falla que amerita más
acción de prevención para que no se pierda tiempo en el proceso productivo?
¿Cuánto tiempo se perdió durante el mes por dicha causa?.
EJERCICIO 2
En la Empresa “Soluciones Informáticas” encargada de desarrollo de software, cuenta con
60 programadores, los cuales tienen la posibilidad de llevarse sus trabajos a sus casas o
desarrollarlo por completo dentro de la empresa, el jefe de informática ha realizado un
estudio sobre las veces que se llevan los trabajos a sus casas los programadores y ha
presentado dicha información en un grafico estadístico de la siguiente manera:
Además es de saber que:
Los trabajadores que se llevan los trabajos a casa todos los días se consideran
programadores con deficiencias pues no logran terminar el trabajo dentro de la
empresa, con frecuencia son programadores aprendices o de poca experiencia.
Los programadores que se llevan una vez a la semana sus trabajos a sus casas, se
consideran programadores de buen desempeño y solo necesitan ciertos ajustes para
su mejor desempeño.
Los programadores que se llevan tres veces a la semana sus trabajos a sus casas
significa que son programadores regulares y necesitan tomar talleres para mejorar.
Nunca22%
una veces a la semana
25%Todos los dias
13%
tres veces a la semana
40%
Trabajos llevados a casa
Profesor Esgiorge Torrez – Estadística- Unidad III 13
Los programadores que no se llevan sus trabajos a la casa por lo general son
programadores experimentados y por ende reciben un bono adicional por su buen
desempeño y productividad, además se han seleccionado para dar curso y talleres a
los programadores que lo necesiten según lo comentado anteriormente.
De acuerdo a la grafica y los aspectos mencionados con respecto a los programadores, se
pide analizar la grafica que presento el jefe de informática. ( en el análisis se pueden hacer
sugerencias y es importante cubrir todos los aspectos mencionados sobre los
programadores).
EJERCICIO 3
En una empresa se desea realizar un estudio del total de horas extras nocturnas que un
empleado trabaja durante la semana, para ello se encuestan 80 empleados obteniendo los
siguientes resultados:
Nº clases fi
1 15-17 13
2 18-20 15
3 21-23 14
4 24-26 13
5 27-29 9
6 30-32 7
7 33-35 5
8 36-38 4
Total 80
Se pide graficar y analizar:
1) Histograma de frecuencia.
2) Histograma para la frecuencia acumulada.
3) Polígono de frecuencia absoluta.
4) La ojiva de datos.
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