problemas de cálculo 2
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PROBLEMAS DE CLCULO
1. Pregunta 3 de la primera parte
Calcule , donde E es la regin del primer octante limitada por las
E
superficies S1 : , S2: , S3: .
GRAFICA:
PRIMER OCTANTE:
Transformando a coordenadas cilndricas (r, ,z) :
Hallando lmites de r y :
Y
De :
, por coordenadas cilndricas:
Entonces tenemos que:
Y
r
X
(0,1)
Hallando lmites de z
De , y el punto de interseccin de las curvas en XY (0,1) tenemos:
Luego : , entonces :
T(E) =
Luego la integral a calcular, por coordenadas cilndricas es:
Hallando la integral:
2. Pregunta 3 de la segunda parte.
Calcule , donde E es la regin del primer octante limitada
E
Inferiormente por S1 : y superiormente por S2: .
GRAFICA:
REALIZANDO UN CORTE ( TAJADA ) PODEMOS OBSEVAR MEJOR EL SLIDO DEL CUAL HALLAREMOS EL VOLUMEN:
Transformado a coordenadas esfricas ( ,,):
Hallando lmites de :
T(S2):
Entonces :
Luego : , XY primer cuadrante
Hallando variacin de
T(S1):
= 1..
Luego:
Entonces :
T(E) =
Luego la integral a calcular por coordenadas esfricas es :
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