presentación tensores
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Erwin Kraenau Espinal
IDEA DE TENSOR
• Es una interpretación matemática de un concepto físico. Sus componentes adoptan valores que dependen del sistema de coordenadas elegido para representarlo
• Es cierta clase de entidad geométrica, que generaliza los conceptos de escalar, vector y operador lineal de una manera que sea independiente de cualquier marco de referencia elegido.
TENSOR ESFUERZO
TENSOR MÉTRICO
DISTRIBUCIÓN NORMAL BIVARIANTE
Sea el vector aleatorio bidimensional con densidad conjunta:
2121
212
1
2
21
21
0,0,11,,
12
1,
2
2
22
2
22
1
11
2
1
112
XX
eXXf
XXXX
21, XX
DISTRIBUCIÓN NORMAL BIVARIANTE
-4
-2
0
2
4
-4-2
02
4
0
0.05
0.1
0.15
0.2
DISTRIBUCIÓN NORMAL BIVARIANTE
Representación gráfica
212
21 )()'(),( cxxcxxf x1
x2
f(x1,x2)
c2
x1
x2 y2 y1
e2 e1 c2 c1
de esautovector , de sautovalore ,
21
21
ee
CONTORNOS
20 40 60 80
20
40
60
80
20 40 60 80
20
40
60
80
20 40 60 80
20
40
60
80
20 40 60 80
20
40
60
80
ρ=-0.8 ρ=0
ρ=0.4 ρ=0.9
SIMULACIÓN DE VECTORES NORMALES BIVARIADOS
• Primera transformación
• Segunda transformación
• Tomando coordenadas polares
1
11
Xu
2
22
Xv
,
21
vuw
21
dudw
,
2
1
2
1, 2
d
edf
d0 20
,
ALGORITMO
SIMULACIÓN DE VECTORES NORMALES BIVARIADOS
-20 -10 0 10 20 30 40 50 605
10
15
20
25
30
35
40
45
DISTRIBUCIÓN NORMAL MULTIVARIANTE
SIMULACIÓN DE VECTORES NORMALES MULTIVARIADOS
• Transformación de Karhunen-Loève (KLT)
• O con varianza unitaria
XL'Y
XL'DY 1/2
IΣY
ALGORITMO
SIMULACIÓN DE VECTORES NORMALES MULTIVARIADOS
BÚSQUEDA DE LA PROJECTION PURSUIT
BÚSQUEDA DE LA PROJECTION PURSUIT
-3 -2 -1 0 1 2 3-3
-2
-1
0
1
2
3
ÍNDICE DE PROYECCIÓN CHI-CUADRADO
8
1
248
1 1
,11
9
1,2
j k
k
n
i
iiB
k
czzInc
PI jj
k
βα
PROYECCIÓN DE LOS DATOS ESFERIZADOS SOBRE LA REGIÓN ANTERIOR
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
MEDICIONES MORFOLÓGICAS DE LOS CANGREJOS LEPTOGRAPSUS (Data Crabs)
Se describen cinco mediciones morfológicas de 50 cangrejos de cada una de dos formas de color y de ambos sexos, de las especies variegatus Leptograpsus recogidos en Fremantle, Australia Occidental.
Descripción • FL : tamaño del lóbulo frontal (mm) • RW : anchura trasera (mm) • CL : longitud del caparazón (mm) • CW: ancho del caparazón (mm) • BD : profundidad del cuerpo (mm)
DATA CRABS
sp sex index FL RW CL CW BD
1 B M 1 8.1 6.7 16.1 19.0 7.0
2 B M 2 8.8 7.7 18.1 20.8 7.4
3 B M 3 9.2 7.8 19.0 22.4 7.7
4 B M 4 9.6 7.9 20.1 23.1 8.2
5 B M 5 9.8 8.0 20.3 23.0 8.2
6 B M 6 10.8 9.0 23.0 26.5 9.8
…………………………………………….
197 O F 47 21.7 17.1 41.7 47.2 19.6
198 O F 48 21.9 17.2 42.6 47.4 19.5
199 O F 49 22.5 17.2 43.0 48.7 19.8
200 O F 50 23.1 20.2 46.2 52.5 21.1
PROJECTION PURSUIT DATA CRABS
-2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3Estructura
*
*
COORDENADAS POLARES
GRÁFICO EN COORDENADAS POLARES DE LA FUNCIÓN DE DENSIDAD
1
2
3
4
5
30
210
60
240
90
270
120
300
150
330
180 0
HISTOGRAMA CLÁSICO TRANSFORDO A COORDENADAS POLARES
-5 0 50
500
1000
1500
2000
10
20
30
210
60
240
90
270
120
300
150
330
180 0
-5 0 50
50
100
150
200
2.5
5
30
210
60
240
90
270
120
300
150
330
180 0
DIAGRAMA DE ROSA
DIAGRAMA DE DISPERSIÓN EN COORDENADAS POLARES
10
20
30
40
30
210
60
240
90
270
120
300
150
330
180 0
HISTOGRAMA CIRCULAR 3D
1
30
210
60
240
90
270
120
300
150
330
180 0
HISTOGRAMA CIRCULAR 3D
La matriz contiene las frecuencias relativas en cada región así particionada.
ZZ
HISTOGRAMA CIRCULAR 3D
-5
0
5
-5
0
50
0.02
0.04
0.06
0.08
HISTOGRAMA CIRCULAR 3D
-4 -2 0 2 4 6 8 10 12-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
12
14
HISTOGRAMA CIRCULAR 3D
-5
0
5
-5
0
50
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
SISTEMAS DE COORDENADAS CILÍNDRICAS
SISTEMAS DE COORDENADAS CILÍNDRICAS
100
00
0012rgij
SUPERFICIE CILÍNDRICA
-1
-0.5
0
0.5
1
-1
-0.5
0
0.5
1-4
-2
0
2
4
PROYECCIÓN DE DATOS SIMULADOS
PROYECCIÓN DE DATOS SIMULADOS
PROYECCIÓN DE DATOS SIMULADOS
DIAGRAMA DE ROSA DE LOS DATOS SIMULADOS
50
100
150
200
30
210
60
240
90
270
120
300
150
330
180 0
DIAGRAMA DE DISPERSIÓN 3D DE LA ESTRUCTURA SIMULADA
-4
-2
0
2
4
6
8
10
-5
0
5
10
15
-10
0
10
20
PROYECCIÓN DE LA ESTRUCTURA SIMULADA SOBRE LA SUPERFICIE CILÍNDRICA
SISTEMAS DE COORDENADAS ESFÉRICAS
SISTEMAS DE COORDENADAS ESFÉRICAS
22
2
cos00
00
001
r
rgij
SUPERFICIE ESFÉRICA
-1
-0.5
0
0.5
1
-1
-0.5
0
0.5
1-1
-0.5
0
0.5
1
PROYECCIÓN DE DATOS SIMULADOS
-1
-0.5
0
0.5
1
-1
-0.5
0
0.5
1-1
-0.5
0
0.5
1
HISTOGRAMA ESFÉRICO
-1
0
1
-1-0.500.51
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
HISTOGRAMA ESFÉRICO PRESENTADO POR NIVELES DE SUR A NORTE
5
10
30
210
60
240
90
270
120
300
150
330
180 0
10
20
30
210
60
240
90
270
120
300
150
330
180 0
10
20
30
210
60
240
90
270
120
300
150
330
180 0
10
20
30
210
60
240
90
270
120
300
150
330
180 0
25
50
30
210
60
240
90
270
120
300
150
330
180 0
25
50
30
210
60
240
90
270
120
300
150
330
180 0
25
50
30
210
60
240
90
270
120
300
150
330
180 0
25
50
30
210
60
240
90
270
120
300
150
330
180 0
GEODÉSICAS
representa las componentes del tensor métrico
dzdzgds
2
g
GEODÉSICAS
OBTENCIÓN DE LAS GEODÉSICAS
símbolos de Christoffel de primera especie
símbolos de Christoffel de segunda especie
j
ik
i
kj
k
ij
z
g
z
g
z
gjki
2
1,
l
ik
lj jkig ,
GEODÉSICA EN UN SISTEMA COORDENADO CILÍNDRICO
GEODÉSICA EN UN SISTEMA COORDENADO ESFÉRICO
DISTANCIAS CALCULADAS MEDIANTE LAS GEODÉSICAS
DISTANCIAS CILÍNDRICAS DISTANCIAS ESFÉRICAS
Cangrejo i Cangrejo j Distancia Cangrejo i Cangrejo j Distancia
1 1 0.0000 1 1 0.0000
1 2 0.6864 1 2 0.2110
1 3 1.6488 1 3 0.4519
1 4 1.1776 1 4 0.3760
1 5 1.2292 1 5 0.4000
2 1 0.6864 2 1 0.2110
2 2 0.0000 2 2 0.0000
2 3 0.9720 2 3 0.2497
2 4 0.4968 2 4 0.2570
2 5 0.5475 2 5 0.2760
3 1 1.6488 3 1 0.4519
3 2 0.9720 3 2 0.2497
3 3 0.0000 3 3 0.0000
3 4 0.5551 3 4 0.2151
3 5 0.5119 3 5 0.2108
4 1 1.1776 4 1 0.3760
4 2 0.4968 4 2 0.2570
4 3 0.5551 4 3 0.2151
4 4 0.0000 4 4 0.0000
4 5 0.0519 4 5 0.0242
5 1 1.2292 5 1 0.4000
5 2 0.5475 5 2 0.2760
5 3 0.5119 5 3 0.2108
5 4 0.0519 5 4 0.0242
5 5 0.0000 5 5 0.0000
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