presentación tensores

Erwin Kraenau Espinal

IDEA DE TENSOR

• Es una interpretación matemática de un concepto físico. Sus componentes adoptan valores que dependen del sistema de coordenadas elegido para representarlo

• Es cierta clase de entidad geométrica, que generaliza los conceptos de escalar, vector y operador lineal de una manera que sea independiente de cualquier marco de referencia elegido.

TENSOR ESFUERZO

TENSOR MÉTRICO

DISTRIBUCIÓN NORMAL BIVARIANTE

Sea el vector aleatorio bidimensional con densidad conjunta:

2121

212

1

2

21

21

0,0,11,,

12

1,

2

2

22

2

22

1

11

2

1

112

XX

eXXf

XXXX

21, XX


-4

-2

0

2

4

-4-2

02

4

0

0.05

0.1

0.15

0.2


Representación gráfica

212

21 )()'(),( cxxcxxf x1

x2

f(x1,x2)

c2

x1

x2 y2 y1

e2 e1 c2 c1

de esautovector , de sautovalore ,

21

21

ee

CONTORNOS

20 40 60 80

20

40

60

80

20 40 60 80

20

40

60

80

20 40 60 80

20

40

60

80

20 40 60 80

20

40

60

80

ρ=-0.8 ρ=0

ρ=0.4 ρ=0.9

SIMULACIÓN DE VECTORES NORMALES BIVARIADOS

• Primera transformación

• Segunda transformación

• Tomando coordenadas polares

1

11

Xu

2

22

Xv

,

21

vuw

21

dudw

,

2

1

2

1, 2

d

edf

d0 20

,

ALGORITMO

SIMULACIÓN DE VECTORES NORMALES BIVARIADOS

-20 -10 0 10 20 30 40 50 605

10

15

20

25

30

35

40

45

DISTRIBUCIÓN NORMAL MULTIVARIANTE

SIMULACIÓN DE VECTORES NORMALES MULTIVARIADOS

• Transformación de Karhunen-Loève (KLT)

• O con varianza unitaria

XL'Y

XL'DY 1/2

IΣY

ALGORITMO

SIMULACIÓN DE VECTORES NORMALES MULTIVARIADOS

BÚSQUEDA DE LA PROJECTION PURSUIT

BÚSQUEDA DE LA PROJECTION PURSUIT

-3 -2 -1 0 1 2 3-3

-2

-1

0

1

2

3

ÍNDICE DE PROYECCIÓN CHI-CUADRADO

8

1

248

1 1

,11

9

1,2

j k

k

n

i

iiB

k

czzInc

PI jj

k

βα

PROYECCIÓN DE LOS DATOS ESFERIZADOS SOBRE LA REGIÓN ANTERIOR

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

MEDICIONES MORFOLÓGICAS DE LOS CANGREJOS LEPTOGRAPSUS (Data Crabs)

Se describen cinco mediciones morfológicas de 50 cangrejos de cada una de dos formas de color y de ambos sexos, de las especies variegatus Leptograpsus recogidos en Fremantle, Australia Occidental.

Descripción • FL : tamaño del lóbulo frontal (mm) • RW : anchura trasera (mm) • CL : longitud del caparazón (mm) • CW: ancho del caparazón (mm) • BD : profundidad del cuerpo (mm)

DATA CRABS

sp sex index FL RW CL CW BD

1 B M 1 8.1 6.7 16.1 19.0 7.0

2 B M 2 8.8 7.7 18.1 20.8 7.4

3 B M 3 9.2 7.8 19.0 22.4 7.7

4 B M 4 9.6 7.9 20.1 23.1 8.2

5 B M 5 9.8 8.0 20.3 23.0 8.2

6 B M 6 10.8 9.0 23.0 26.5 9.8

…………………………………………….

197 O F 47 21.7 17.1 41.7 47.2 19.6

198 O F 48 21.9 17.2 42.6 47.4 19.5

199 O F 49 22.5 17.2 43.0 48.7 19.8

200 O F 50 23.1 20.2 46.2 52.5 21.1

PROJECTION PURSUIT DATA CRABS

-2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3Estructura

*

*

COORDENADAS POLARES

GRÁFICO EN COORDENADAS POLARES DE LA FUNCIÓN DE DENSIDAD

1

2

3

4

5

30

210

60

240

90

270

120

300

150

330

180 0

HISTOGRAMA CLÁSICO TRANSFORDO A COORDENADAS POLARES

-5 0 50

500

1000

1500

2000

10

20

30

210

60

240

90

270

120

300

150

330

180 0

-5 0 50

50

100

150

200

2.5

5

30

210

60

240

90

270

120

300

150

330

180 0

DIAGRAMA DE ROSA

DIAGRAMA DE DISPERSIÓN EN COORDENADAS POLARES

10

20

30

40

30

210

60

240

90

270

120

300

150

330

180 0

HISTOGRAMA CIRCULAR 3D

1

30

210

60

240

90

270

120

300

150

330

180 0


La matriz contiene las frecuencias relativas en cada región así particionada.

ZZ


-5

0

5

-5

0

50

0.02

0.04

0.06

0.08


-4 -2 0 2 4 6 8 10 12-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

12

14


-5

0

5

-5

0

50

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

SISTEMAS DE COORDENADAS CILÍNDRICAS

http://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Cylindrical_Coordinates.svg

SISTEMAS DE COORDENADAS CILÍNDRICAS

100

00

0012rgij

SUPERFICIE CILÍNDRICA

-1

-0.5

0

0.5

1

-1

-0.5

0

0.5

1-4

-2

0

2

4

PROYECCIÓN DE DATOS SIMULADOS

DIAGRAMA DE ROSA DE LOS DATOS SIMULADOS

50

100

150

200

30

210

60

240

90

270

120

300

150

330

180 0

DIAGRAMA DE DISPERSIÓN 3D DE LA ESTRUCTURA SIMULADA

-4

-2

0

2

4

6

8

10

-5

0

5

10

15

-10

0

10

20

PROYECCIÓN DE LA ESTRUCTURA SIMULADA SOBRE LA SUPERFICIE CILÍNDRICA

SISTEMAS DE COORDENADAS ESFÉRICAS

SISTEMAS DE COORDENADAS ESFÉRICAS

22

2

cos00

00

001

r

rgij

SUPERFICIE ESFÉRICA

-1

-0.5

0

0.5

1

-1

-0.5

0

0.5

1-1

-0.5

0

0.5

1

PROYECCIÓN DE DATOS SIMULADOS

-1

-0.5

0

0.5

1

-1

-0.5

0

0.5

1-1

-0.5

0

0.5

1

HISTOGRAMA ESFÉRICO

-1

0

1

-1-0.500.51

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

HISTOGRAMA ESFÉRICO PRESENTADO POR NIVELES DE SUR A NORTE

5

10

30

210

60

240

90

270

120

300

150

330

180 0

10

20

30

210

60

240

90

270

120

300

150

330

180 0

10

20

30

210

60

240

90

270

120

300

150

330

180 0

10

20

30

210

60

240

90

270

120

300

150

330

180 0

25

50

30

210

60

240

90

270

120

300

150

330

180 0

25

50

30

210

60

240

90

270

120

300

150

330

180 0

25

50

30

210

60

240

90

270

120

300

150

330

180 0

25

50

30

210

60

240

90

270

120

300

150

330

180 0

GEODÉSICAS

representa las componentes del tensor métrico

dzdzgds

2

g

GEODÉSICAS

OBTENCIÓN DE LAS GEODÉSICAS

símbolos de Christoffel de primera especie

símbolos de Christoffel de segunda especie

j

ik

i

kj

k

ij

z

g

z

g

z

gjki

2

1,

l

ik

lj jkig ,

GEODÉSICA EN UN SISTEMA COORDENADO CILÍNDRICO

GEODÉSICA EN UN SISTEMA COORDENADO ESFÉRICO

DISTANCIAS CALCULADAS MEDIANTE LAS GEODÉSICAS

DISTANCIAS CILÍNDRICAS DISTANCIAS ESFÉRICAS

Cangrejo i Cangrejo j Distancia Cangrejo i Cangrejo j Distancia

1 1 0.0000 1 1 0.0000

1 2 0.6864 1 2 0.2110

1 3 1.6488 1 3 0.4519

1 4 1.1776 1 4 0.3760

1 5 1.2292 1 5 0.4000

2 1 0.6864 2 1 0.2110

2 2 0.0000 2 2 0.0000

2 3 0.9720 2 3 0.2497

2 4 0.4968 2 4 0.2570

2 5 0.5475 2 5 0.2760

3 1 1.6488 3 1 0.4519

3 2 0.9720 3 2 0.2497

3 3 0.0000 3 3 0.0000

3 4 0.5551 3 4 0.2151

3 5 0.5119 3 5 0.2108

4 1 1.1776 4 1 0.3760

4 2 0.4968 4 2 0.2570

4 3 0.5551 4 3 0.2151

4 4 0.0000 4 4 0.0000

4 5 0.0519 4 5 0.0242

5 1 1.2292 5 1 0.4000

5 2 0.5475 5 2 0.2760

5 3 0.5119 5 3 0.2108

5 4 0.0519 5 4 0.0242

5 5 0.0000 5 5 0.0000

presentación tensores

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