movimiento uniformemente acelerado - unam

Movimiento Uniformemente Acelerado

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M del Carmen Maldonado Susano

Cronómetro Analógico

Un cronómetro es un instrumentoque sirve para medir “tiempo”.

El funcionamiento del cronómetro sebasa en empezar a contar desde ceroal pulsar el botón de inicio el tiempoque se desee medir y para detenerlose oprime ese mismo botón.

Para restablecer el instrumento denuevo a cero, debes pulsar el botónde reinicio o reset.

M del Carmen Maldonado Susano

Caída libre

Cuando un objeto cae verticalmentedesde cierta altura “h” despreciandocualquier tipo de rozamiento con elaire o cualquier otro obstáculo.

𝑆 = 𝑆𝑜 + 𝑉𝑜𝑡 +1

2𝑔𝑡2

Matemáticamente:

So : desplazamiento inicial [m]Vo: velocidad inicial [m/s]g: aceleración gravitatoria local [m/s2] t: tiempo [s]

Caída libre

M del Carmen Maldonado Susano

• La aceleración coincide con el valor dela aceleración gravitatoria.

• La aceleración de la gravedad seconsidera constante.

• La aceleración está dirigida hacia abajo.

• Se designa con la letra g y su valor anivel del mar es de 9.81 m/s2

Caída libre

Edición: M del Carmen Maldonado Susano

Objetivos

❖ Determinar las características estáticas del cronómetro.

❖ Obtener el modelo gráfico del tiempo t de caída en función del

desplazamiento h de una esfera con movimiento uniformemente

acelerado; es decir: t = f (h).

❖ Obtener los modelos gráfico y matemático lineales del

desplazamiento h de una esfera con movimiento uniformemente

acelerado en función de la variable z, donde z = t2 y t es tiempo de

caída.

❖ Obtener la rapidez de la esfera con movimiento uniformemente

acelerado en función del tiempo.

❖ Obtener la aceleración de la esfera con movimiento uniformemente

acelerado en función del tiempo.

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Herramienta Digital

Para esta práctica se hará uso del siguiente simulador de caída libre.

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Actividad 1Analice el cronómetro analógico e identifique sus características estáticas.

Llene la siguiente tabla.

Marca Modelo Rango Resolución Legibilidad

Cuando la aguja de afuera da una vuelta completa

La aguja deadentro se mueve una rayita

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Actividad 2

Observe la pantalla del

simulador y varíe la altura

de la torre a 130 [m].

Elija la esfera 1 de

aluminio con un radio de

0.10 [m].

Desprecie el efecto de la

fricción poniendo la

densidad del aire en 0

[kg/m3].

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Actividad 3Varíe el

desplazamiento y mida

el tiempo leído de

caída, de la esfera 1.

Realice 8 lecturas y

llene la tabla 3.2.

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Actividad 4Calcule el tiempo patrón para cada una de

las mediciones obtenidas de tiempo de

recorrido de la esfera 1.

ho: es la altura inicial, 130 [m].

h: es la altura que se va midiendo.

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Actividad 4Calcule el tiempo patrón para cada una de

las mediciones obtenidas de tiempo de

recorrido de la esfera 1.

Realice los cálculos necesarios para

completar la tabla 3.3.

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Actividad 5

Trace la gráfica del tiempo leído

de caída t, en función del

desplazamiento h de la esfera

con movimiento uniformemente

acelerado; es decir, t= f (h).

𝑡 = 𝑓 (ℎ)

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Actividad 6

Trace la gráfica del

desplazamiento h de la esfera

con movimiento uniformemente

acelerado en función del tiempo

leído de caída t, es decir h= f(t).

Discuta los resultados obtenidos

con sus compañeros.

ℎ = 𝑓 (𝑡)

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Actividad 7

Observe que la relación entre el

desplazamiento h y el tiempo leído

de caída t, no es lineal; por lo que se

requiere realizar el cambio de

variable z = t2, para obtener el

modelo h= f(z), que sí es un modelo

matemático lineal.

ℎ = 𝑓 (𝑧)

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Actividad 7Llene la tabla 3.4 con los cálculos

correspondientes empleando la expresión

matemática: z = t2 [s2]

Hacemos cambio de variable

𝑧 = 𝑡2

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Ejemplo:Hacemos cambio de variable

Tabla 3.4

𝑧 = 𝑡2

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Actividad 8

Obtenga el modelo matemático

del desplazamiento h en función

del cuadrado del tiempo leído z.

2

2

mh m m z s b m

s

= +

Sustituimos valores de la pendiente m y la ordenada al origen, b.

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Actividad 9

Realice el modelo gráfico

del desplazamiento h en

función del cuadrado del

tiempo leído z.

ℎ = 𝑓(𝑧)

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Actividad 10

Con ayuda del modelo

matemático anterior,

obtenga el valor de la

aceleración gravitatoria, así

como sus respectivas

unidades en el SI.

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Cuestionario

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Modelo Matemático

En la ecuación de la recta, sustituimos las variables.

Nos queda:

𝑌 = 𝑚 𝑋 + 𝑏

ℎ 𝑚 = 𝑚𝑚

𝑠2𝑧 𝑠2 + 𝑏 𝑚

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Valor de la aceleración

Del modelo matemático volvemos hacer cambio de variables.

Derivamos a h con respecto a t

𝑧 = 𝑡2

ℎ = 𝑚𝑡2 + 𝑏

𝑣 =𝑑ℎ

𝑑𝑡= 𝑚𝑡2 + 𝑏

𝑣 = 2𝑚𝑡

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Derivamos a v con respecto a t:

Obtenemos que la aceleración es 2 veces la pendiente:

𝑎 =𝑑𝑣

𝑑𝑡= 2𝑚

𝑣 = 2𝑚𝑡

𝑎 = 2 𝑚

Valor de la aceleración

Edición: M del Carmen Maldonado Susano

Si por ejemplo el valor de la pendiente obtenida

es:

m = - 4.6516 [m/s2 ]

La aceleración gravitatoria local entonces es:

a = 2 * m [m/s2 ]

a = 2 * (-4.6516) [m/s2 ]

a = - 9.3025 [m/s2 ]

Aceleración gravitatoria

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Expresiones matemáticas

𝑡𝑝 =2 (ℎ0−ℎ)

𝑔[s]

siendo 𝑔 de la CDMX

𝑔𝐶𝐷𝑀𝑋 = 9.78𝑚

𝑠2

Edición: M del Carmen Maldonado Susano9/21/2021 Laboratorio de Física 29

Expresiones matemáticas

𝑆𝑡 = ±σ𝑗=1𝑛 ҧ𝑡𝐿−𝑡𝑖

2

𝑛−1

1/2

Δ𝑡 = 𝑆𝑚𝑉 =±𝑆𝑡

𝑛;

Desviación estándar de una muestra de “n” mediciones de una misma

cantidad física y su correspondiente incertidumbre:

M del Carmen Maldonado Susano

Presentación elaborada porM. del Carmen Maldonado Susano

Carlos Alberto Pineda Figueroa

ApoyoWendy Robles GuillénÁlvaro Gámez EstradaJuan Manuel Gil PérezJuan González Ruano

Edición

M del Carmen Maldonado Susano

ProfesoresLuis Javier Acosta BernalEduardo Bernal Vargas

María Ofelia Rodríguez DuránManuel de Jesús Vacio González

Revisión

Edición: M del Carmen Maldonado Susano

Coordinador de FísicaIng. Gabriel Jaramillo Morales

Jefa de DepartamentoQ. Esther Flores Cruz

Jefa de Academias de LaboratorioQ. Antonia del Carmen Pérez León

Coordinación de Física y Química

21/09/2021 Página 32

M del Carmen Maldonado Susano

Bibliografía

Manual de Prácticas de Física Experimental

Aguirre Maldonado ElizabethGámez Leal RigelJaramillo Morales Gabriel Alejandro

Referencias de Internet

Young H. D. y Freedman R. A. (2014). Sears y Zemansky Física universitaria con Física moderna (13a ed.). México, Editorial Pearson.

Objetos UNAM (15 de junio de 2020), Caída libre. Obtenido de Objetos UNAM:http://objetos.unam.mx/fisica/caidaLibre/index.html

*Página web (2017)

https://www.fisicalab.com/apartado/caida-libre#contenidos