modelado en elemento finito de un motor de inducción trifásico de

“Modelado en Elemento Finito de un Motor de Inducción Trifásico de Jaula de Ardilla Utilizando

Multiplicadores de Lagrange”

Ing. Alejandro Jiménez SilvaDr. José M. Cañedo

Un mallado convencional de elemento finito en el entrehierro dificulta el modelado de la parte móvil de una máquina eléctrica. La compatibilidad de los nodos se elimina teniendo dos mallados

independientes uno de otro, separados por una interfaz de contacto en la cual se deben satisfacer condiciones de

continuidad de potencial magnético.

PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

Las condiciones de continuidad de potencial magnético vectorial en la interfaz de contacto o de deslizamiento, se satisfacen utilizando multiplicadores de Lagrange. Esta interfaz se coloca de manera concéntrica en el entrehierro separando dos mallados en el modelo: el mallado de la parte móvil y el mallado fijo.

MULTIPLICADORES DE LAGRANGE

El esquema propuesto, se verifica en un modelo de prueba de un motor de inducción trifásico de 4 polos. Las propiedades de los materiales son los utilizados en el motor real, se incluye saturación magnética en los núcleos.

VERIFICACIÓN DEL ESQUEMA PROPUESTO

La verificación consiste en comparar los resultados obtenidos en el modelo de prueba con el esquema convencional de elementos finitos utilizando un mallado libre en todo el dominio del problema y con el esquema de Multiplicadores de Lagrange utilizando mallados independientes.

Los resultados que se analizan son las líneas de flujo magnético en la zona de entrehierro.

LÍNEAS DE FLUJO MAGNÉTICO

Con el método convencional (izq)Con el método de Multiplicadores de Lagrange (der)

LÍNEAS DE FLUJO MAGNÉTICOLas líneas de flujo magnético son continuas a través de la interfaz de deslizamiento en la región del entrehierro.

EL MOTOR DE ESTUDIO

Se estudia un motor de inducción trifásico de Jaula de Ardilla de 2 polos y 95 HP. Su voltaje nominal es de 460 V_RMS a 60 Hz. La velocidad nominal del motor es de 3502 rpm.

El devanado trifásico en el estator es de doble capa y de tipo imbricado. El núcleo ferromagnético del estator está hecho de laminaciones de hierro a 3,5% de silicio. Se compone de 36 ranuras en su núcleo para alojar las bobinas del devanado.

La jaula de ardilla tiene 28 barras de aluminio alojadas en el núcleo del rotor de material ferromagnético.

El núcleo del estator, así como las ranuras y sus aislamientos, tienen la geometría y dimensiones siguientes:

El núcleo del rotor y sus ranuras tienen dimensiones y geometrías siguientes

La saturación del material ferromagnético de los núcleos de la máquina se simula considerando la permeabilidad relativa mediante la curva BH de magnetización del hierro a 3,5% de silicio.

El devanado trifásico de estator de doble capa tiene 12 bobinas por fase conectadas en serie en una topología estrella. A los conductores de las bobinas se les atribuyen las propiedades del cobre.

El devanado imbricado de paso fraccionario de cada fase (fase A en la figura) constituye un devanado de 2 polos.

ACOPLAMIENTO CIRCUITALPara considerar la alimentación trifásica del motor y el efecto de las vueltas de las bobinas en el devanado trifásico, se construye el circuito de estator (izq).Mientras que para la consideración de la presencia de anillos conductores en la jaula de ardilla, se construye el circuito de rotor (der)

MALLADO DEL MODELO

El mallado del modelo se divide en 3 pasos. 1. Se mallan el núcleo del rotor y sus 28 barras con un mallado libre de elementos triangulares:

2. Se malla el núcleo del estator, los aislamientos de sus ranurasy el devanado trifásico. El mallado es más fino que el de rotor, deformato libre y con elementos triangulares:

Mallado del devanado trifásico.Capa interna (izquierda)Capa externa (derecha)

3. Por último, se malla la región del entrehierro. La región más próxima al estator se malla con elementos rectangulares más finos que los elementos rectangulares utilizados en la parte más próxima al rotor.

La región del entrehierro tiene dos mallados diferentes e independientes separados por la interfaz de deslizamiento. Los multiplicadores de Lagrange se ubican en la interfaz para satisfacer las condiciones de continuidad de potencial magnético

El mallado de todo el motor :

Los multiplicadores de Lagrange en la interfaz de deslizamiento permiten que la parte móvil y fija del modelo se mallen con patrones de mallado de diferente tamaño. El movimiento del mallado móvil ya no distorsiona el mallado del entrehierro y se elimina la necesidad de mallar el modelo cada vez que el rotor gira.

RESULTADOS: Densidad de corriente en el devanado trifásico de estator.

RESULTADOS: Intensidad de campo magnético en elentrehierro.

RESULTADOS: Intensidad de campo magnético en elentrehierro.

RESULTADOS: Vectores de intensidad de campo magnético en el entrehierro.

RESULTADOS: Dirección de los vectores de intensidad decampo magnético en el motor.

RESULTADOS: Densidad de flujo magnético en el entrehierro.

RESULTADOS: Densidad de flujo magnético en el entrehierro.

RESULTADOS: Dirección de los vectores de densidad de flujo magnético en el entrehierro.

RESULTADOS: Dirección de los vectores de densidad de flujo magnético en el motor.

RESULTADOS: Líneas de flujo magnético en el motor.

RESULTADOS: Líneas de flujo a través de la interfaz de deslizamiento en la región del entrehierro.

RESULTADOS: Potencial magnético vectorial en el entrehierro.

APLICACIÓN: Campo magnético rotatorio de los devanados trifásicos de estator.

APLICACIÓN: Campo magnético rotatorio de los devanados trifásicos de estator.

APLICACIÓN: Campo magnético rotatorio de los devanados trifásicos de estator.

APLICACIÓN: Campo magnético rotatorio de los devanados trifásicos de estator.

APLICACIÓN: Campo magnético rotatorio de los devanados trifásicos de estator.

APLICACIÓN: Campo magnético rotatorio de los devanados trifásicos de estator.

APLICACIÓN: Campo magnético rotatorio de los devanados trifásicos de estator.

APLICACIÓN: Campo magnético rotatorio de los devanados trifásicos de estator.

APLICACIÓN: Líneas de flujo en el motor considerando el giro del rotor.

CONCLUSÍON

El esquema propuesto utilizando multiplicadores de Lagrange tuvo un buen comportamiento cuando se implementó en un modelo de prueba de un motor, teniendo ventajas significantes sobre el esquema convencional de elemento finito.

Debido a la existencia de mallados independientes, los nodos de los mallados separados por la interfaz de deslizamiento ya no tienen que ser compatibles y se pueden mover de manera independiente, asegurando que dada vez que el mallado del rotor gira, se elimina por completo cualquier deformación del mallado por la existencia de la interfaz de contacto en la región del entrehierro. Ya no hay necesidad de volver a mallar el modelo cada vez que gira el rotor.

Es posible modelar y analizar en estado estable, armónico y transitorio, distintos posicionamientos que toma el rotor a diferentes instantes de tiempo. Los cálculos de post-procesamiento también toman ventaja a partir de esta aportación, debido a que, por ejemplo, intensidades de campo magnético o densidades de flujo magnético se pueden calcular a diferentes posicionamientos del rotor.

GRACIAS

FIN DE PRESENTACIóN