obtención del modelo dinámico de un motor trifásico de inducción

Director:Dr. Julio Cesar Viola.

Autor:William Patricio Navas Cajamarca.

UNIVERSIDAD POLITÉCNICA SALESIANAUNIDAD DE POSGRADOS

MAESTRÍA EN CONTROL Y AUTOMATIZACIÓN INDUSTRIALES

Proyecto de Investigación y Desarrollo previa a la

Obtención del Grado de Magister en Control y

Automatización Industriales

OBTENCIÓN DEL MODELO DINÁMICO DE UN MOTOR TRIFÁSICO DE INDUCCIÓN

UTILIZANDO TÉCNICAS DE IDENTIFICACIÓN DE SISTEMAS CON LÓGICA DIFUSA

Obtencion del modelo dinamico de un motor

trifasico de induccion utilizando tecnicas de

identificacion de sistemas con logica difusa

Obtencion del modelo dinamico de un motor

trifasico de induccion utilizando tecnicas de

identificacion de sistemas con logica difusa

Autor:

WILLIAM PATRICIO NAVAS CAJAMARCA

Ingeniero Electronico

Egresado de la Maestrıa en Control y Automatizacion Industriales de la UniversidadPolitecnica Salesiana

Dirigido por:

JULIO CESAR VIOLA

Ingeniero Electronico

Doctor en Ingenierıa

Investigador Proyecto Prometeo-SENESCYT

Cuenca - Ecuador

NAVAS CAJAMARCA WILLIAM PATRICIO

Obtención del modelo dinámico de un motor trifásico de inducción utilizando técnicas de identificación de sistemas con lógica difusa.

Universidad Politécnica Salesiana, Cuenca – Ecuador, 2016


Formato: 170x240mm Páginas: 73

Datos de catalogación bibliográfica

Breve resena de los autores e informacion de contacto:

AUTOR:

WILLIAM PATRICIO NAVAS CAJAMARCAIngeniero ElectronicoEgresado de la Maestrıa en Control y Automatizacion [email protected]

DIRIGIDO POR:

DR. JULIO CESAR VIOLAIngeniero ElectronicoDoctor en IngenierıaInvestigador Proyecto [email protected]

Todos los derechos reservados.

Queda prohibida, salvo excepcion prevista en la Ley, cualquier forma de reproduccion,comunicacion publica y transformacion de esta obra para fines comerciales, sin contar conautorizacion de los titulares de propiedad intelectual. La infraccion de los derechosmencionados puede ser constitutiva de delito contra la propiedad intelectual. Se permite lalibre difusion de este texto con fines academicos, investigativos por cualquier medio, con ladebida notificacion a los autores.

DERECHOS RESERVADOSc©2016 Universidad Politecnica Salesiana.CUENCA - ECUADOR - SUDAMERICA

WILLIAM PATRICIO NAVAS CAJAMARCA“Obtencion del modelo dinamico de un motor trifasico de induccionutilizando tecnicas de identificacion de sistemas con logica difusa”

Edicion y Produccion:William Patricio Navas Cajamarca.

IMPRESION EN ECUADOR - PRINTED IN ECUADOR

Indice General

Indice General . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . vIndice de Figuras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . viiIndice de Tablas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xi

1. INTRODUCCION Y MARCO TEORICO 11.1. Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2. Descripcion del problema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.3. Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.3.1. Objetivo general . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.3.2. Objetivos Especıficos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.4. Revision del estado del arte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

2. DESCRIPCION DE LA MAQUINA 52.1. Descripcion del modelo de la maquina . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2.1.1. Vectores espaciales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72.1.2. Transformaciones vectoriales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82.1.3. Modelo de la maquina de induccion . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2.2. Descripcion de los fundamentos de logica difusa . . . . . . . . . . . . . . 132.2.1. Sistemas logicos Difusos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

2.3. Seleccion del modelo difuso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182.3.1. Estructura del ANFIS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192.3.2. Algoritmo de Entrenamiento Hıbrido . . . . . . . . . . . . . . . . 21

3. ANALISIS DE LAS SIMULACIONES 233.1. Recoleccion de datos simulados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

3.1.1. Calculo del angulo del vector de corrientes . . . . . . . . . . . . . . 233.1.2. Entrenamiento con una estructura ANFIS . . . . . . . . . . . . . 253.1.3. Descripcion de los datos para entrenamiento, comprobacion y

verificacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273.2. Obtencion del modelo difuso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

v

3.3. Validacion del modelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

4. ANALISIS EXPERIMENTAL 414.1. Recoleccion de datos experimentales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

4.1.1. Calculo del angulo del vector de corriente . . . . . . . . . . . . . . 494.2. Validacion del modelo experimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

4.2.1. Adaptacion del modelo con el conjunto de datos de entrenamiento. 514.2.2. Adaptacion del modelo con los conjuntos de datos de

entrenamiento, comprobacion y verificacion. . . . . . . . . . . . . . 534.2.3. Implementacion de un control voltaje-frecuencia constante (VFC)

para un modelo de motor en Simulink . . . . . . . . . . . . . . . . 59

5. CONCLUSIONES Y TRABAJOS FUTUROS 655.1. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 655.2. Trabajos futuros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

Anexos 67

A. Codigo de MATLAB del algoritmo de trasformacion, filtrado yderivacion. trasnformacion.m 67

B. Codigo de MATLAB del algoritmo para validar el modelo. validacion.m 69

Bibliografıa 71

Indice de Figuras

2.1. Modelo simplificado de la maquina de induccion trifasico . . . . . . . . . . 62.2. Representacion grafica del vector espacial de un sistema trifasico . . . . . 72.3. Espacio vectorial de las corrientes de estator de un sistema trifasico . . . . 82.4. Descomposicion del vector espacial de la corriente de estator en el sistema

de ejes de referencia ortogonales α− β. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102.5. Circuito equivalente de la maquina de induccion en vectores espaciales

referidos al sistema de referencia estatorico. [Aller, 2012]. . . . . . . . . . 102.6. (a) Conjunto clasico, (b) Conjunto Difuso. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152.7. (a)Funcion de pertenencia triangulares trimf, (b)Funcion de pertenencia

trapezoidal trapmf, (c)Funcion de pertenencia gausiana gaussmf,(d)Funcion de pertenencia campana generalizada gbellmf. . . . . . . . . . 16

2.8. Grado de pertenencia y variable linguıstica. . . . . . . . . . . . . . . . . . 172.9. Esquema del sistema difuso. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172.10. (a)Un sistema de inferencia difuso tipo Sugeno con dos entradas de primer

orden modelado con dos reglas, (b)Arquitectura Equivalente ANFIS. . . 20

3.1. Vector espacial de las componentes de la corriente de estator y su proyeccion 243.2. Diagrama de bloques de la estructura del modelo de la maquina de induccion. 253.3. Diagrama de flujo para obtener el modelo de la maquina de induccion. . 263.4. Diagrama de flujo del ANFIS editor GUI en Matlab. . . . . . . . . . . . . 283.5. Diagrama de obtencion de los datos para las simulaciones. . . . . . . . . . 293.6. Graficas de las corrientes ie, ir, par electrico Te, velocidad angular ωm con

v = 1[p.u.], ω = 1[p.u.]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303.7. Graficas de las corrientes ie, ir, par electrico Te, velocidad angular ωm con

v = 0,5[p.u.], ω = 1[p.u.]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313.8. Datos de entrada para el entrenamiento del modelo de la maquina de

induccion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323.9. Datos de entrada de comprobacion para el entrenamiento de la maquina

de induccion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

vii

3.10. Datos de entrada de entrenamiento para la verificacion luego delentrenamiento. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

3.11. Grafica del entrenamiento con un error = 0,0803[p.u]. . . . . . . . . . . . 343.12. Grafica de la comprobacion del modelo con un error = 0,0838[p.u]. . . . . 343.13. Grafica de verificacion luego de obtener el modelo con un error = 0,0436[p.u]. 353.14. Funciones de pertenencia del FIS inicial. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 353.15. Error de entrenamiento y error de comprobacion. . . . . . . . . . . . . . . 373.16. Esquema realizado en Simulink para validar el modelo obtenido. . . . . . 383.17. Salida de la velocidad estimada del modelo FIS, que es comparada con la

velocidad obtenida a partir de la simulacion de la maquina. . . . . . . . . 383.18. Salida de la velocidad estimada del modelo FIS vs. la velocidad obtenida

a partir de la simulacion de la maquina de induccion. . . . . . . . . . . . . 393.19. Salida de la velocidad estimada del modelo FIS, comparada con el nuevo

ingreso de la velocidad obtenida a partir de la simulacion de la maquinade induccion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

4.1. Maquina de induccion trifasica a ser modelado. . . . . . . . . . . . . . . . 414.2. Tarjeta DSP modelo ADSP-21369 de Analog Devices. . . . . . . . . . . . 434.3. Tarjeta de sensores. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 434.4. Datos experimentales de la velocidad de la maquina de induccion con el

primer arranque de la maquina de induccion . . . . . . . . . . . . . . . . . 444.5. Corrientes de estator en los ejes a− b− c con los datos experimentales del

primer arranque de la maquina de induccion. . . . . . . . . . . . . . . . . 454.6. Corrientes de rotor en los ejes a − b − c con los datos experimentales del

primer arranque de la maquina de induccion. . . . . . . . . . . . . . . . . 454.7. Corrientes de estator en los ejes α − β con los datos experimentales del

primer arranque de la maquina de induccion. . . . . . . . . . . . . . . . . 464.8. Corrientes de rotor en los ejes α − β con los datos experimentales del

primer arranque de la maquina de induccion. . . . . . . . . . . . . . . . . 464.9. Datos experimentales de la velocidad del segundo arranque de la maquina

de induccion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 474.10. Corrientes de estator en los ejes a− b− c con los datos experimentales del

segundo arranque de la maquina de induccion . . . . . . . . . . . . . . . . 474.11. Corrientes de rotor en los ejes a − b − c con los datos experimentales del

segundo arranque de la maquina de induccion. . . . . . . . . . . . . . . . 484.12. Corrientes de estator en los ejes α − β con los datos experimentales del

segundo arranque de la maquina de induccion. . . . . . . . . . . . . . . . 484.13. Corrientes de rotor en los ejes α − β con los datos experimentales del

segundo arranque de la maquina de induccion. . . . . . . . . . . . . . . . 494.14. Esquema de obtencion de los datos experimentales de la maquina de

induccion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 504.16. Ingreso de los datos de entrenamiento. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 514.15. Esquema del modelo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 514.17. Ingreso de los datos de comprobacion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 524.18. Ingreso de los datos de verificacion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 534.19. Ingreso del conjunto de datos entrenamiento. . . . . . . . . . . . . . . . . 544.20. Ingreso del conjunto de datos de comprobacion. . . . . . . . . . . . . . . . 55

4.21. Ingreso del conjunto de datos de verificacion. . . . . . . . . . . . . . . . . 554.22. Entrenamiento datos experimentales, errortr = 2,6355[rad/s] . . . . . . . 564.23. Comprobacion datos experimentales, errorchk = 3,4217[rad/s]. . . . . . . 564.24. Verificacion datos experimentales, errortst = 3,6373[rad/s]. . . . . . . . . 574.25. Error de entrenamiento y verificacion usando una estructura ANFIS. . . . 574.26. Estructura del modelo FIS con una entrada y 6MF. . . . . . . . . . . . . . 584.27. Validacion del modelo numero tres con una entrada de datos experimental. 584.28. Validacion con una nueva entrada de datos experimentales. . . . . . . . . 594.29. Diagrama de control voltaje-frecuencia constante. . . . . . . . . . . . . . . 604.30. Esquema de control voltaje-frecuencia constante en lazo cerrado, disenado

en Simulink . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 614.31. Ingreso de la velocidad al esquema de control de voltaje-frecuencia constante. 624.32. Salida de la velocidad de la maquina de Simulink comparada con la salida

de la velocidad estimada del modelo de la maquina de induccion de Simulink. 634.33. Ingreso de la velocidad al esquema de control de voltaje-frecuencia constante. 634.34. Salida de la velocidad del motor Asynchronous de Simulink comparada

con la salida de la velocidad estimada del modelo del motor de Simulink. . 64

Indice de Tablas

2.1. Representacion numerica, por su estatura y color de piel. . . . . . . . . . 14

3.1. Tabla de entrenamientos una entrada y una salida Simulado. . . . . . . . 36

4.1. Datos de la placa de la maquina de induccion trifasica. . . . . . . . . . . . 424.2. Diferentes datos de entrenamientos, para la obtencion de los modelos de

la maquina de induccion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

xi

Dedicatoria

A mi familia por su apoyo en todomomento.

Patricio

Prefacio

Este proyecto de investigacion y desarrollo presenta los resultados de la obtenciondel modelo dinamico de la maquina de induccion trifasica utilizando tecnicas deidentificacion de sistemas con logica difusa.

En el desarrollo de este trabajo, primero se utilizo un maquina de induccion trifasicasimulada en MATLAB, se obtuvo el modelo y su respectiva validacion. En segundolugar se usa una maquina de induccion trifasica con una configuracion tipo doblementealimentada y rotor bobinado. Para la obtencion de los datos experimentales se aprovechauna tarjeta de adquisicion de procesamiento de senales ADSP-21369 y el softwareMATLAB, y adicionalmente Simulink. Con los datos necesarios se identifico la maquinay luego se valido el modelo. La tarjeta de adquisicion y la maquina se encuentran enlos laboratorios de maquinas electricas de la Universidad Politecnica Salesiana. Losresultados de este trabajo serviran como base para investigaciones posteriores en elcampo de maquinas electricas.

Prologo

En el presente proyecto de investigacion y desarrollo se presentan los resultados dela obtencion del modelo dinamico de una maquina de induccion trifasica utilizandotecnicas de identificacion de sistemas con logica difusa. El trabajo esta dividido en cincocapıtulos, en los que se presenta el metodo de identificacion del modelo de la maquina deinduccion, se valida este, primero con datos simulados luego con datos experimentales deuna maquina de induccion trifasica con una configuracion tipo doblemente alimentaday rotor bobinado y adicionalmente un control simple de voltaje-frecuencia constante.

En el capıtulo I, se trata de conocer el comportamiento de un sistema en una regionespecıfica. Tambien se esquematiza el objetivo general y objetivos especıficos. Ademas seha realizado un analisis de informacion de casos similares en la revision del estado del arte.

En el capıtulo II, se describe el modelo de la maquina, y las transformacionesvectoriales que simplifican su analisis. De igual forma se presentan detalles acerca de ladescripcion de los fundamentos de logica difusa. Tambien, se presenta la seleccion delmodelo difuso con una estructura ANFIS.

En el capıtulo III, se presenta una metodologıa de la maquina de induccion trifasicasimulada en MATLAB, para obtencion del modelo y tambien se utilizo la estructuraANFIS para este desarrollo. Luego de identificar la maquina de induccion se procede avalidar el modelo.

En el capıtulo IV, se utiliza los datos experimentales del motor de induccion trifasico,con una configuracion tipo doblemente alimentada y rotor bobinado, estos datos(corrientes de estator y corrientes de rotor) se adquiere con la tarjeta de procesamiento

de senales ADSP-231369 disponibles en los laboratorios de maquinas electricas de laUniversidad Politecnica Salesiana (UPS). Finalmente se obtiene el modelo y se valida.Se realiza un controlador voltaje-frecuencia constante de lazo cerrado para validar unmodelo de una maquina en Simulink.

En el capıtulo V, se presentan las conclusiones obtenidas por la realizacion deltrabajo de investigacion y se proponen trabajos futuros de modelacion on-line.

Agradecimientos

A Dios por brindarme el conocimiento para el estudio.

Un agradecimiento especial a mi director de proyecto de investigacion, Dr. JulioCesar Viola, por todo el apoyo brindado, dedicacion y orientacion para poder culminarcon exito este trabajo.

A un gran amigo por su apoyo en estos proyectos de la vida, que es el estudio.

A las autoridades de la Universidad Politecnica Salesiana por todas las facilidadesbrindadas en el transcurso de este tiempo para poder culminar con mi formacionprofesional.

A todos, gracias.

William Patricio

CAPITULO 1

INTRODUCCION Y MARCO

TEORICO

1.1. Introduccion

Al aplicar las leyes fısicas a un sistema es posible encontrar una expresion matematicaque represente a dicho sistema. Sin embargo existen casos donde las leyes fısicas quedescriben el comportamiento de un sistema no estan completamente definidas y obtenerun modelo matematico resulta una tarea difıcil y a veces hasta imposible. En estos casosse puede usar un procedimiento experimental o tambien llamado identificacion [Patete,2012].

Durante anos se fueron desarrollando metodos en los cuales, si los sistemaspresentan incertidumbre en sus variables no es necesario un conocimiento cuantitativodel sistema para obtener el modelo para su analisis, como por ejemplo para elcontrol del sistema. Si utilizamos el razonamiento y los aspectos cualitativos delconocimiento humano es posible elaborar reglas del tipo “if-then”, con estas reglas sepuede elaborar un sistema de inferencia difusa, que nos ayuda a obtener un modeloapropiado para un sistema determinado. La identificacion con incertidumbre o tambienmodelacion difusa fue presentada por primera vez en [Takagi and Sugeno, 1985]. Unprocedimiento denominado ANFIS [Jang, 1993], permite transformar automaticamentelos conocimientos difusos y sus correspondientes reglas en sistemas de inferencia difusamediante datos de entrada-salida del proceso [del Pozo Quintero, 2012]. Luego dedeterminar el modelo, es importante validarlo, comparando los datos obtenidos delsistema con los datos del modelo real.

1.2. Descripcion del problema

Determinar el comportamiento de un sistema en una region especıfica de operacion,se puede utilizar una experimentacion sobre el para observar dicho comportamiento.

1

2 1.3. OBJETIVOS

Puede ser costosa para ciertas plantas y por esta razon resulta mas conveniente contarcon un modelo del sistema.

Las maquinas de induccion en ambientes industriales tıpicamente operan a unavelocidad la cual no puede ser variada continuamente sin un equipo adicional. Esteequipo generalmente esta formado por: el inversor que es el actuador, tarjeta de sensoresde variables electricas (corriente, tension), “encoder”, para la medicion de la velocidadmecanica del eje, la tarjeta de control,

Los “encoders”, son sensores que generan senales digitales cuando existe movimientoen su eje. Sirven para medir movimientos lineales, velocidad angular y posicion. Sideseamos obtener cualquiera de estas medidas, es necesario realizar un montaje mecanicodel “encoder”, en el eje de la maquina.

Los “encoders”, actuan como transductores de retroalimentacion para el control deposicion o de velocidad angular. Trabaja en ambientes industriales por consecuencia estesensor mecanico necesita un mantenimiento regular, y con el tiempo puede presentardanos propios del desgaste por su uso. El cambio de este sensor puede representar costosen inversion, mantenimiento y perdidas de produccion. Para prescindir del “encoder”, setiene que realizar una estimacion de la velocidad o posicion que este deberıa proporcionary que permita a la maquina seguir operando tal como lo harıa con el sensor original. Enesta investigacion la medida estimada es la velocidad angular.

Las caracterısticas de la maquina de induccion trifasica, hacen que su modelo sea unsistema no lineal. Este problema dificulta obtener el modelo matematico.

1.3. Objetivos

1.3.1. Objetivo general

Disenar e implantar una metodologıa de identificacion difusa para una maquina deinduccion trifasica tipo doble alimentado (DFIG por sus siglas en ingles) que permitaestimar la velocidad a partir de las mediciones de corriente de estator y rotor. El modelogenerado sera validado mediante simulaciones, datos experimentales y, finalmentemediante un algoritmo de control.

Reemplazar el “encoder”, mecanico por un estimador de velocidad que utilicesolamente variables electricas las cuales ya estan medidas en un sistema real de control.

1.3.2. Objetivos Especıficos

1. Realizar la revision del estado del arte en tecnicas de identificacion para maquinasde induccion trifasicas.

2. Evaluar detalladamente las diferentes tecnicas de identificacion basadas en logicadifusa.

CAPITULO 1. INTRODUCCION Y MARCO TEORICO 3

3. Desarrollar una tecnica de identificacion mediante la aplicacion de logica difusapara un motor de induccion trifasica.

4. Programar el sistema de identificacion difuso en el ambiente de MATLAB yobtener los datos experimentales requeridos para la validacion mediante la tarjetaDSP.

5. Implantar un algoritmo de control para la maquina de induccion basado en elmodelo difuso obtenido que permita validarlo.

1.4. Revision del estado del arte

Existen trabajos de investigacion que han sido enfocados en la identificacion demaquinas de induccion, algunos de ellos son:

[Cuce et al., 1996], propone un metodo para identificar el comportamiento de unmotor de induccion con un convertidor DC/AC controlado a traves de una tecnica demodulacion por ancho de pulso (PWM). Es complicado obtener un modelo matematicodel sistema compuesto por el motor y el convertidor juntos, la propuesta para laidentificacion es una Red Neuro Difusa, entrenada con un conjunto de medidasentrada-salida, que es capaz de identificar todo el sistema. Los autores de este trabajode investigacion no describen sus limitaciones.

[Wai et al., 2000], presenta un estudio experimental de un controlador hıbridoque esta formado por un PI y redes neuronales difusas de control (FNNC) y para laidentificacion (FNNI) de un servo motor de induccion. El algoritmo de aprendizajebasado en el metodo de “backpropagation”, se utiliza para entrenar tanto la red neuronaldifusa de identificacion (FNNI) y la red neuronal difusa de control (FNNC) en lınea. LaFNNI estima la posicion del rotor (θr) mientras que el proposito de la FNNC es generaruna senal compensada para el controlador PI. Una limitacion es que los parametros dela red no se pueden modificar en lınea durante el control en tiempo real, la red basadaen el aprendizaje no tiene la propiedad de control adaptador verdadera y por lo tanto,es difıcil de aplicar a los problemas de control en tiempo real.

[Khemliche et al., 2004], proponen la identificacion de una maquina asıncrona por uncontrolador difuso con el metodo de Strejc. Con este metodo se obtiene una funcion detransferencia aplicando la trasformacion de Park. La logica difusa realiza la correccion yla adaptacion del modelo. Para la identificacion parametrica de la maquina se utiliza unmetodo geometrico y una tabla que se llama abaco de Strejc, mediante estos calculos seobtiene la funcion de transferencia de tal manera que estos calculos generan errores.

[Juarez et al., 2014], presentan una propuesta interesante de un sistema tipo caja denegra para un motor de corriente continua (C.C.), que es una investigacion muy cercanaa la de una maquina de induccion trifasica. Los parametros internos no son observablescon respecto a su relacion entrada-salida. Se desarrolla un filtro identificador adaptativopara describirlos, que se realiza fuera de lınea. Por otra parte, dentro de la caja negra,

4 1.4. REVISION DEL ESTADO DEL ARTE

los parametros internos son desconocidos; es decir, no se pueden medir directamente ymenos aun construir o usar la funcion de transicion requerida en el identificador.

[Zuluaga and Giraldo, 2013], presenta una metodologıa de identificacion de ungenerador de induccion doblemente alimentado (DFIG) en presencia de datos espurios.El DFIG es ampliamente utilizado en la produccion de energıa eolica. Para llevar a cabola identificacion se emplean tres filtros de Kalman secuenciales, dos de ellos correspondenal filtro de Kalman dual(DKF), el otro corresponde al filtro de Kalman de estadısticarobusta (rsKF). El filtro de Kalman dual realiza la identificacion mas rapido que el filtrode Kalman de estadıstica robusta y la limitacion es que se trabaja a una velocidad delviento promedio de 12m/s, el diametro del rotor de 15 m, nivel de turbulencia de 4 y untiempo de muestreo de 0,1s.

[Kai et al., 2008], este trabajo presenta una identificacion y control dinamico deun motor de induccion (IM) con arranque suave (Soft-Start) usando redes neuronalesartificiales (ANN). Se demuestra que utilizando cargas ligeras, sin exigencias precisas dela velocidad y empleando dispositivos de estado solido, se obtiene un ahorro de energıay se mejora la eficiencia. Cuando se utiliza un driver, se genera armonicos de altoorden, y estos armonicos contienen componentes de secuencia positiva y negativa, estosresultados influyen en la velocidad de rotacion del campo magnetico y traen pulsaciones.Estos analisis requieren modelo fısico detallado y grandes calculos matematicos. Traedificultades para controlar las decisiones

En trabajos citados anteriormente y otros revisados no se trata la identificacionde la maquina de induccion trifasica doble alimentada mediante modelos difusos ni suimplementacion mediante un DSP. En este trabajo se utiliza la tarjeta de procesamientode senales ADSP-21369 disponibles en los laboratorios de maquinas electricas de la UPSpara a obtencion de los datos experimentales y la validacion del metodo desarrolladomediante simulacion en MATLAB.

CAPITULO 2

DESCRIPCION DE LA MAQUINA

2.1. Descripcion del modelo de la maquina

El motor de induccion es una de las maquinas electricas mas utilizadas en aplicacionesindustriales por su simplicidad, fiabilidad, bajo costo y porque su mantenimiento esmınimo. El motor de induccion se esta utilizando actualmente en nuevos campos yesto se debe al avance en la electronica de potencia y al desarrollo de algoritmos decontrol [Bocker and Mathapati, 2007].

Se tiene dos tipos de rotor para un motor de induccion, el rotor jaula de ardilla y elrotor bobinado, siendo el primero el mas utilizado a nivel industrial. En este trabajo laidentificacion se realizara sobre una maquina disponible en los laboratorios de maquinaselectricas de la Universidad Politecnica Salesiana la cual posee una configuracion tipodoblemente alimentada y rotor bobinado.

Las aplicaciones tıpicas de estas maquinas son como motor, es decir transformandola energıa electrica en mecanica, aunque en los ultimos anos el uso de maquinas deinduccion se han estado popularizando como generadores especialmente en su versiondoblemente alimentada, la cual ofrece acceso a los terminales de rotor mediante anillosdeslizantes. Dentro de las aplicaciones mas comunes como motor se pueden mencionar:maquinas de lavar, compresores, bombas, aire acondicionado, en la industria como servomotores, y tambien en los automoviles electricos, etc.

El comportamiento de la maquina de induccion puede ser descrito por una ecuaciondiferencial de quinto orden con dos entradas, tres variables de estado, que estandisponibles para la medicion directa. Cuando se trata de realizar un control de altorendimiento para un motor de induccion este resulta mas complicado, si se compara conun control de un motor de corriente continua (c.c.) debido a que el motor de induccionposee una dinamica no lineal [Chan and Shi, 2011].

5

6 2.1. DESCRIPCION DEL MODELO DE LA MAQUINA

Figura 2.1: Modelo simplificado de la maquina de induccion trifasico [Viola, 2007].

El funcionamiento basico de la maquina de induccion consiste en alimentar eldevanado del estator desde una fuente trifasica para producir un campo electromagneticorotatorio, el cual induce fuerzas electromotrices al rotor (parte movil de la maquina)que se convierten en corrientes por el rotor en cortocircuito, produciendose ası un parmotriz en el eje de la maquina [Obando et al., 2011].

Una maquina de induccion trifasica se puede representar mediante una estructurasimplificada que se muestra en la Figura 2.1. Esta representa una maquina de 2 polosy 3 fases en el estator. Los devanados se encuentran colocados radialmente con unaseparacion espacial de 2π

3 rad. En el caso del rotor, e independientemente de que lamaquina sea de tipo rotor bobinado o tipo jaula de ardilla, se puede representar mediante3 bobinas que tiene una separacion de 2π

3 rad. Los arrollamientos del rotor se encuentrancortocircuitados y por estos circulan las corrientes irA, irB , irC . A los devanados delestator se conectan 3 tensiones vea, veb, vec, que haran circular corrientes iea, ieb, iec. Acada bobina en el estator se le asocia un eje, con lo cual se crea un sistema o marco dereferencia a− b− c, que se encuentra fijo respecto al estator. De manera similar se creaun sistema de referencia A−B−C que se encuentra fijo al rotor y que por lo tanto girarespecto al sistema de referencia a − b − c con la velocidad mecanica del rotor ωm. Lascantidades electricas y magneticas que interactuan en el interior de la maquina puedenrepresentarse vectorialmente usando como referencia estos sistemas de ejes [Viola, 2007].

CAPITULO 2. DESCRIPCION DE LA MAQUINA 7

Figura 2.2: Representacion grafica del vector espacial de un sistema trifasico [Aller, 2012].

2.1.1. Vectores espaciales

La transformacion a vectores espaciales permite representar un sistema de corrientes,tensiones o flujos trifasicos mediante vectores en el espacio cuya magnitud y direccionson variantes en el tiempo [Aller, 2012]. Esto nos permite un notacion mas compacta ysimple de las ecuaciones. En la Figura 2.2 se muestra una representacion grafica con lainterpretacion geometrica de la transformacion a vectores espaciales para un instante detiempo dado [Cuce et al., 1996].

Se consideran tres corrientes sinusoidales en el estator :

iea(t) = Ie sin(ωet− ϕe) (2.1)

ieb(t) = Ie sin(ωet−2π

3− ϕe) (2.2)

iec(t) = Ie sin(ωet−4π

3− ϕe) (2.3)

y considerando una maquina de induccion trifasica con un par de polos en la que existeuna diferencia espacial de 2π

3 rad. entre cada eje, podemos obtener un solo vector de laforma:

ie(t) = ieaej0 + ieb(t)e

j 2π3 + iec(t)e

j 4π3 (2.4)


b

a

lea

e

Figura 2.3: Espacio vectorial de las corrientes de estator de un sistema trifasico [Viola, 2007].

ie =

√3

2Iee

j(ωet−ϕe) (2.5)

Si observamos la ecuacion (2.4), se trata de un vector que se encuentra en los ejesa−b−c asociado a cada arrollamiento del estator y cuya magnitud varıa sinusoidalmente.

ie(t) = iea(t) + ieb(t) + iec(t) (2.6)

La Figura 2.3 corresponde a la suma de vectores, obtenida segun la ecuacion 2.6 lamagnitud de la resultante de la corriente de estator ie resulta constante e igual a 2

3 Ie yde fase ωet − π

2 , por lo que se encuentra girando respecto al sistema de referencia confrecuencia angular ωe [Viola, 2007].

2.1.2. Transformaciones vectoriales

Considerando un sistema trifasico balanceado, la magnitud del vector espacial resultaconstante. Los vectores espaciales expresados en el sistema de referencia a − b − crequieren de 3 componentes para ser representados, por lo que cada ecuacion de lamaquina expresada en este sistema esta realmente compuesta por tres ecuaciones. Elvector espacial puede ser representado por una cantidad compleja, es decir con unacomponente real y una componente imaginaria ortogonal, por ejemplo, el vector espacial


de corriente de estator se puede escribir [Viola, 2007]

ie = ieα+ jieβ (2.7)

donde la dependencia respecto al tiempo de las variables se considera implicita. Estaforma de representacion ortogonal es valida para cualquier vector espacial y reduce elnumero de ecuaciones en las que se descompone, pasando de las 3 originales en el sistemade ejes a− b− c, a solo 2 en el sistema de ejes ortogonales α y β. Para pasar del sistemade ejes a− b− c al sistema α y β se utiliza la transformacion directa de Park. Para estose supone al eje α como coincidente con el eje a y al eje β como ortogonal a α [Viola,2007].

Tomando como ejemplo la corriente de estator en el sistema a−b−c, descomponiendoestas cantidades en los ejes α y β [Delgado, 2014].

iα = iea − ieb sin(π6 )− iec sin(π6 )

iα = iea −1

2ieb −

1

2iec (2.8)

iβ = ieb cos(π6 )− iec cos(π6 )

iβ =

√3

2ieb −

√3

2iec (2.9)

o en forma matricial :

[ieαieβ

]=

[1 − 1

2 − 12

0√32 −

√32

]ieaiebiec

(2.10)

como se ilustra en la Figura 2.4.

2.1.3. Modelo de la maquina de induccion

Para encontrar las ecuaciones diferenciales que rigen el comportamiento de lamaquina de induccion tememos que analizar la malla para los circuitos de estator y rotorque se ilustra en la Figura 2.5. Las bobinas rotoricas se encuentran en cortocircuito y alestator se le aplica un sistema trifasico de tensiones balanceadas.

ve = Reie +dΨe

dt(2.11)

vr = 0 = irRr +dΨr

dt(2.12)

Ψ: es un vector espacial de flujo ya sea de estator o rotor.

vr: es igual a cero porque las bobinas del rotor estan cortocircuitadas.

En este punto vamos a definir los enlaces de flujo de estator Ψe y rotor Ψr que seencuentran en las ecuaciones (2.11) y (2.12).


c

b

a≡ α

β

ieα

ieβ ie

Figura 2.4: Descomposicion del vector espacial de la corriente de estator en el sistema de ejesde referencia ortogonales α− β.

Figura 2.5: Circuito equivalente de la maquina de induccion en vectores espaciales referidos alsistema de referencia estatorico. [Aller, 2012].


Vector espacial de enlace de flujo de estator en el marco de referenciaestacionario [Vas, 1998].

Ψe = Leie +Mrei′r (2.13)

Ψe = Leie +Mreirejθ (2.14)

Leie: es el vector espacial de auto enlace de flujo de las fases de estator que soncausadas por las corrientes de estator.

Mreir: es el vector espacial de enlace de flujo mutuo que es debido a las corrientes derotor y es expresado en el marco de referencia estacionario.

Vector espacial de enlace de flujo de rotor en el marco de referenciaestacionario [Vas, 1998].

Ψ′r = Lri′r +Mreie (2.15)

Ψ′r = Lri′r +Mrei

′eejθr (2.16)

ie = i′eejθr (2.17)

i′e = iee−jθr (2.18)

Reemplazando la ecuacion (2.18) en (2.16) y se tiene:

Ψr = Lrir +Mreiee−jθr (2.19)

Lri′r: es la componente del enlace de auto flujo producido por la corriente de rotor y

expresado en el marco de referencia estacionario.

Mreiee−jθr : es la componente de enlace de flujo mutuo producido por la corriente de

estator, expresado en el marco de referencia estacionario.

Le: es la autoinductancia propia del estator.Lr: es la autoinductancia propia del rotor.

Las ecuaciones (2.14) y (2.19) del flujo de estator y del flujo de rotor obtenidas, sonreemplazadas en las ecuaciones (2.11) y (2.12) respectivamente, y se tiene:

ve = Reie +d

dt(Leie +Mreire

jθ) (2.20)

vr = 0 = irRr +d

dt(Lrir +Mreiee

−jθr ) (2.21)

Desarrollando primero la ecuacion (2.20) se tiene:

ve = Reie + Le ie +Mre irejθ +Mrejωire

jθ (2.22)


Haciendo lo mismo la ecuacion (2.21) se obtiene:

0 = irRr + Lr ir +Mre ise−jθr −Mreisjωe

−jθr (2.23)

donde:

Mre =3

2Lre (2.24)

La ecuacion (2.24) es la inductancia mutua entre los circuitos de rotor y estator,depende del angulo instantaneo θ.

Desarrolladas las ecuaciones (2.22), (2.23) y (2.24) se pueden presentar en formamatricial como:

ve

0

=

Re jω 3

2Lerejθ

−jω 32Lere

−jθ Rr

ie

ir

+

Le

32Lere

jθ

32Lere

−jθ Lr

ie

ir

(2.25)

El par electrico generado por la maquina es

Te =1

2[i]tτ [i] (2.26)

i: corrientes de estator y rotor.t: transpuesto.τ : d

dθC(θ) es la matriz que determina el comportamiento cıclico de los acoplamientosmutuos entre bobinas del rotor y del estator, por esta razon aparece el angulo θ comoargumento de la funcion coseno [Aller, 2012].

Este desarrollo de la ecuacion se puede observar en la referencia [Aller, 2012], dondese obtiene el resultado:

Te =3

2Ler=[ie(ire

jθ)∗] (2.27)

La ecuacion mecanica que establece la dependencia entre la aceleracion angular deleje del motor en funcion del par electrico, el par mecanico y la inercia del rotor [Viola,2007] es :

ωm =Te − Tm

J(2.28)

Reemplazando la ecuacion (2.27) en (2.28) obtenemos :

ωm =3

2JLer=[ie(ire

jθ)∗]− Tm (2.29)

Este modelo simplifica notablemente las ecuaciones al representar magnitudestrifasicas mediante vectores espaciales. El sistema se ha reducido a dos ecuacionesprincipales (2.25) y (2.29), las cuales simulan dinamicamente el comportamiento de una


maquina de induccion trifasica.

2.2. Descripcion de los fundamentos de logica difusa

La logica difusa es una tecnica de computacion flexible que le permite a un computadorclasificar informacion del mundo real en una escala acotada por los valores “falso”,“verdadero”. Tiene por objetivo proporcionar un soporte matematico formal alrazonamiento basado en el lenguaje natural, el cual se caracteriza por tratarse deun razonamiento de tipo aproximado que hace uso de proposiciones que expresaninformacion de caracter impreciso [Jose, 2009,DNegri and De Vito, 2006,Jang and Sun,1995].

Se puede resaltar algunas caracterısticas importantes de la logica difusa:

1. Tolera los datos imprecisos [Jose, 2009, DNegri and De Vito, 2006, Jang and Sun,1995].

2. Modela las funciones no-lineales de complejidad arbitraria [Jose, 2009,DNegri andDe Vito, 2006,Jang and Sun, 1995].

3. Puede ser construida sobre la informacion de la experiencia de los operariosque manejan el sistema que se desea modelar [Jose, 2009, DNegri and De Vito,2006,Jang and Sun, 1995].

4. Es complementaria a las tecnicas de control convencionales [Jose, 2009, DNegriand De Vito, 2006,Jang and Sun, 1995].

5. Esta basada en el lenguaje utilizado por los humanos [Jose, 2009, DNegri andDe Vito, 2006,Jang and Sun, 1995].

La razon es simple, durante muchos anos la logica clasica y binaria (crisp & binary)han sustentado que la clasificacion de las cosas debe ser como:

-Blanco o negro (Binary)

-Blanco, negro, rojo, azul, etc (crisp).

Pero no se penso que algo podrıa ser:

-“medio negro”

14 2.2. DESCRIPCION DE LOS FUNDAMENTOS DE LOGICA DIFUSA

-“un poco rojo”

-“casi verde”

-“escasamente amarillo”

Si tomamos en cuenta las palabras “medio”, “poco”, “escaso”, “casi”, son subjetivas,sin embargo esa “subjetividad”permite que se tenga una clasificacion mas amplia ymenos excluyente [Minchala, 2013].

Conjuntos difusos: los conjuntos clasicos pueden definirse por funcionescaracterısticas, estos se encuentran delimitados claramente y son excluyentes. Losconjuntos difusos en cambio tienen lımites suaves los cuales se definen mediantefunciones de pertenencia, pudiendo existir pertenencia a uno o mas conjuntos. [Minchala,2013,Passino et al., 1998,MORALES LUNA, 2002,Jang and Sun, 1995].

Por ejemplo un conjunto clasico es:X = integrantesA = grupo de hombresB = estudiantes de musica

Pero un conjunto difuso es:A = Personas moderadamente altasB = Personas medianamente blancas

Para estos conjuntos no se puede utilizar los diagramas de Venn, porque“moderadamente altas”, “medianamente blancas”, varıan de persona a persona ydependen de la situacion. Por ejemplo, se observar en la Tabla 2.1 como se asignaun grado entre 0 y 1 para denotar moderadamente altas y medianamente blancas,obteniendo [Minchala, 2013,MORALES LUNA, 2002,Jang and Sun, 1995]

Tabla 2.1: Representacion numerica, por su estatura y color de piel.

Donde 1 representa un total de pertenencia a cada grupo y 0 una no pertenencia algrupo. En un conjunto clasico se tiene que decidir entre 0 y 1 exclusivamente, pero enun conjunto difuso puede ser cualquier valor dentro de este rango [0, 1] [Minchala, 2013].


Baja Media Alta

1.70 1.80

1 Baja Media Alta

1.70 1.80

1

Altura(cm) Altura(cm)(a) (b)

Figura 2.6: (a) Conjunto clasico, (b) Conjunto Difuso.

Funcion de pertenencia: si A representa un conjunto del universo X, su funcionde pertenencia µA puede definirse por la aplicacion [Minchala, 2013, Jose, 2009, Jangand Sun, 1995].

µA : X{0, 1}

El valor de µA(x) para el conjunto difuso A se le llama valor de membrecıa o gradode pertenencia, donde xεX. El grado de membrecıa es la pertenencia de x al conjuntodifuso A.

Por ejemplo si tenemos 3 personas A =[1.79], B = [1.71], C = [1.68], luegoclasificamos en estaturas: “Baja”, “Media”, “Alta”. Realizamos una comparacion delas funciones de pertenencia y las funciones caracterısticas, que se ilustran en la figura 2.6.

La funcion de pertenencia aplica cada punto del universo a un valor numerico entre 0y 1, dentro de la grafica de dominios. Como se menciono anteriormente se define con elsımbolo µ al grado de pertenencia. Existen varios tipos de funciones de pertenencia quese presentan en la figura 2.7, sin embargo las dos mas comunes son, la funcion triangulary tiene el nombre de funcion trimf, para describir esta funcion de pertenencia se necesitatres puntos que forman un triangulo y la funcion trapezoidal llamada tambien trapmf,tiene una parte superior plana y realmente es solo una curva de triangulo truncado.Estas funciones de pertenencia de lınea recta tienen la ventaja de la simplicidad. Perotambien tenemos funciones de pertenencia gaussmf y gbellmf se construyen sobre lacurva de distribucion de gauss con una simple curva de gauss y de dos caras gaussianasdiferentes [Minchala, 2013,Jose, 2009,Jang and Sun, 1995].

La funcion de pertenencia tipo campana generalizada que se muestra en la Figura 2.7esta especificada por tres parametros y tiene el nombre de la funcion gbellmf. La funcionde pertenencia de campana tiene un parametro mas que la funcion de pertenencia degauss. Debido a su suavidad, las funciones de pertenencia tipo gaussianas son popularespara la especificacion de los conjuntos difusos. Ambas curvas tienen la ventaja de sersuaves y distintas de cero en todos los puntos [Minchala, 2013,Jose, 2009,Jang and Sun,1995].

16 2.2. DESCRIPCION DE LOS FUNDAMENTOS DE LOGICA DIFUSA

Figura 2.7: (a)Funcion de pertenencia triangulares trimf, (b)Funcion de pertenencia trapezoidaltrapmf, (c)Funcion de pertenencia gausiana gaussmf, (d)Funcion de pertenencia campanageneralizada gbellmf.

Grado de pertenencia: es el valor numerico que se asigna como pertenencia aun conjunto difuso para una variable linguıstica [Minchala, 2013, Passino et al., 1998].Como ejemplo se presenta en la Figura 2.8 .

Grado de pertenencia de la edad de 17 anos

µ(17)Adolescentes = 0,4

µ(17)Jovenes = 0,6

µ(17)Adultos = 0

Variable linguıstica: es aquella que toma valores con palabras o descripcionessimbolicas en lugar de valores numericos, para las entras y salidas. En una funcion demembrecıa los conjuntos son asociados con variables linguısticas [Passino et al., 1998]. Elejemplo se muestra en la Figura 2.8.“Adolescentes”, “jovenes”, “adultos”, son variableslinguısticas, de la funcion de pertenencia: Edad

2.2.1. Sistemas logicos Difusos

En general, un Sistema logico Difuso (SLD) realiza una aplicacion no-lineal de un vectorde datos de entrada, con una salida escalar. Es decir aplica numeros con numeros. Lateorıa de los conjuntos difusos y la logica difusa establecen las especificaciones de estaaplicacion no-lineal unica. Es capaz de manejar datos numericos y conceptos linguısticossimultaneamente. Los SLD han sido aplicados exitosamente en campos tales como el


Adolecentes Jóvenes Adultos

17 Edad

0.6

0.4

0

µ

1

Figura 2.8: Grado de pertenencia y variable linguıstica.

control automatico, clasificacion de datos, analisis de decisiones, sistemas expertos yvision por computadora. Este sistema de logica difusa consta de 4 etapas: fusificacion,mecanismo de inferencia, base de conocimiento y defusificacion [Efren, 2012, Passinoet al., 1998,Jang and Sun, 1995].

Fu

sific

ació

n

Mecanismo de

inferencia

Base del

conocimiento

De

fusific

ació

n

ENTRADA SALIDA

Figura 2.9: Esquema del sistema difuso.

Fusificacion: Los elementos fundamentales en esta etapa son las Funciones dePertenencia de Entrada. La variable del proceso (entrada definida, no-difusa o crisp)intersecta las funciones de pertenencia generando las entradas difusas. Mediante esteprocedimiento, el fusificador establece una relacion entre los puntos de entrada nodifusos y sus correspondientes conjuntos difusos [Efren, 2012, Passino et al., 1998, Jangand Sun, 1995].

Base de Conocimiento: La base de conocimiento contiene el conocimiento asociadocon el dominio de la aplicacion y los objetivos de identificacion del modelo. En esta etapase definen las reglas linguısticas de identificacion que realizan la toma de decisiones quea su vez decidira la forma en la que debe actuar el sistema de identificacion [Passino

18 2.3. SELECCION DEL MODELO DIFUSO

et al., 1998,Jang and Sun, 1995].

Mecanismo de inferencia: Calcula el valor de la manipulacion o salida delsistema de identificacion, con base en las reglas de inferencia difusas. Este procesoinvolucra la utilizacion de funciones de pertenencia y las reglas generadas en la base deconocimiento. Existen diferentes metodos de inferencia como por ejemplo: Mamdani,Takagi-Sugeno-Kang [Efren, 2012,Passino et al., 1998,Jang and Sun, 1995].

Defusificacion: La salida del proceso de inferencia es hasta ahora un conjunto difusoque indica la posibilidad de realizar una accion de control. Sin embargo, las aplicacionesde los sistemas difusos no pueden interpretar los valores linguısticos obtenidos, por loque se utilizan funciones de pertenencia de salida para retransformar los valores difusosnuevamente en valores definidos o crisp mediante la defusificacion [Efren, 2012,Jang andSun, 1995].

2.3. Seleccion del modelo difuso

La logica Difusa y las Redes Neuronales tienen propiedades computacionales particularesque las hacen adecuadas para ciertos problemas especıficos y no para otros. Por ejemplo,mientras las redes neuronales ofrecen ventajas como el aprendizaje, adaptacion,tolerancia a fallas, paralelismo y generalizacion, no son buenas para explicar como hanalcanzado sus decisiones. En cambio, los sistemas difusos, razonan con informacionimprecisa a traves de un mecanismo de inferencia bajo incertidumbre linguıstica y sonbuenos explicando sus decisiones pero no pueden adquirir automaticamente las reglasque usan para este fin [Efren, 2012,Jang and Sun, 1995].

Los sistemas Neuro-Difusos combinan la capacidad de aprendizaje de las redesneuronales (RNAs) con el poder de interpretacion linguıstica de los sistemas deinferencia difusos, obteniendose los siguientes resultados [Efren, 2012, Jang and Sun,1995]

1. Aplicabilidad de los algoritmos de aprendizaje desarrollados para redes neuronales.

2. Posibilidad de promover la integracion de conocimiento: implıcito que puede seradquirido a traves del aprendizaje y, explıcito que puede ser explicado y entendido.

3. La posibilidad de extraer conocimiento para una base de reglas difusas a partir deun conjunto de datos.

Existen sistemas de desarrollo que han logrado unir la logica difusa con las redesneuronales, por ejemplo se tiene:


ANFIS (Adaptive Neuro Fuzzy Inference System): es un metodo que permitesintonizar o crear la base de reglas de un sistema difuso, utilizando el algoritmo deentrenamiento de retropropagacion a partir de la recopilacion de datos de un proceso.Su arquitectura es funcionalmente equivalente a una base de reglas tipo Sugeno [Efren,2012,Jang and Sun, 1995].

FSOM (Fuzzy Self-Orgıanizing Maps): consiste en un sistema difuso optimizadoa partir de la tecnica de los mapas auto-organizados de Kohonen [Efren, 2012,Jang andSun, 1995].

NEFCLASS: El algoritmo NEFCLASS esta basado en la estructura del perceptronmulticapa cuyos pesos son modelados por conjuntos difusos. Ası, se preserva la estructurade una red neuronal, pero se permite la interpretacion del sistema resultante por elsistema difuso asociado, es decir, la RNA deja de ser una “caja negra” [Efren, 2012,Jangand Sun, 1995].

El modelo difuso que se escogio para este trabajo es el Sugeno o Tsukamoto. Unprocedimiento denominado ANFIS [Jang, 1993], permite transformar automaticamentelos conocimientos difusos y sus correspondientes reglas en sistemas de inferencia difusamediante el empleo inicial de un juego de datos de entrada-salida del proceso.

2.3.1. Estructura del ANFIS

Una red adaptativa es una estructura que consiste en nodos y enlaces direccionalesa traves de los cuales los nodos se conectan. En cada nodo puede haber un conjuntode parametros, los cuales ejecutan una funcion particular sobre las senales de entradaa ese nodo. Las formulas para las funciones de los nodos pueden variar de uno a otro.De tal manera que se logra una relacion deseada de entrada-salida, los parametros delnodo son actualizados de acuerdo a los datos de entrenamiento y a un procedimientode aprendizaje. El ANFIS o Sistema de Inferencia Neuro-Difusa Adaptativa es unaclase de red adaptativa que es funcionalmente equivalente a los sistemas de inferenciadifuso (SID). Esencialmente consiste en la utilizacion de los modelos difusos de Sugenoo Tsukamoto y utilizando la arquitectura de una red adaptativa se actualizan losparametros de los nodos, mediante una ley de aprendizaje hıbrido o algoritmo deadaptacion. La arquitectura del ANFIS se presenta en este proyecto con el modelo deSugeno de primer orden. Mas adelante se presenta las 5 capas y en cada capa puedehaber varios nodos. La funcion de cada nodo dentro de una capa es la misma [Jang,1993,Jang and Sun, 1995].


A1B1

A2 B2

X

Y

x y Y

X

W1

W2

f1 = p1x+q1y+r1

f2 = p2x+q2y+r2

f =W1 f1 + W2 f2

W1 + W2

= W1 f1 + W2 f2

(a)

x

y

A1

A2

B1

B2W2

W1

x y

x y

W1

W2

W1

W2

f1

f2

f

Capa 1

Capa 2 Capa 3

Capa 4

Capa 5

(b)

Figura 2.10: (a)Un sistema de inferencia difuso tipo Sugeno con dos entradas de primer ordenmodelado con dos reglas, (b)Arquitectura Equivalente ANFIS.

Capa 1: cada nodo i en esta capa es un nodo adaptativo con la funcion nodal

Oi1 = µAi(x),

donde x es la entrada para el nodo i y Ai es una etiqueta linguıstica, tal como“pequeno”, “grande”, etc. Se especifica el grado al cual la entrada x satisface al conjuntodifuso A. La funcion de pertenencia (FP) para el conjunto difuso A puede ser cualquierfuncion parametrizada como la funcion campana generalizada [Jang, 1993, Jang andSun, 1995]

µA =1

1 + (x−ciai)2bi

, (2.30)

donde (a, b, c) es el juego de parametros. El centro de la FP es determinado porc y la mitad del ancho de la FP viene dado por a. El ajuste de la pendiente en lospuntos de cruce lo realiza b. Cuando los valores de esos parametros cambian, la funcioncampana tambien cambiara y ası se formaron varias FP para el conjunto difuso A. Losparametros de esta capa son denominados parametros premisas [del Pozo Quintero, 2012].

Capa 2: Cada nodo de esta capa es un nodo fijo denominado Π, cuya salida es elproducto de todas las senales de entrada [Jang, 1993,Jang and Sun, 1995].


Oi2 = wi = µAi(x) (2.31)

Oi2 es la salida del nodo i en la capa 2, cada salida de nodo representa un porcentajede cumplimiento de la regla [del Pozo Quintero, 2012,Jang and Sun, 1995].

Capa 3: cada nodo en esta capa es tambien un nodo fijo denominado N y calculala relacion de los cumplimientos de la i-esima regla a la suma de los cumplimientos detodas las reglas.

Oi3 = wi =wi

w1 + w2, i = 1, 2.. (2.32)

Para conveniencia la salida de esta capa es llamada normalizada.

Capa 4: cada nodo de esta capa es un nodo adaptativo con una funcion del tipo

Oi4 = wifi = wi(pix+ qiy + ri) (2.33)

donde wi es la salida de la capa 3 y (pix, qiy, ri), es el conjunto de parametros de esenodo denominado parametros consecuentes.

Capa 5: esta constituida por un unico nodo y este es denominado fijo O el cualcalcula la salida total como la suma de todas las senales de entrada.

Oi5 =∑i

wifi =

∑i wfi∑i wi

(2.34)

2.3.2. Algoritmo de Entrenamiento Hıbrido

La asignacion de funciones a cada nodo y la configuracion de la red pueden serarbitrarias, siendo posible elaborar un ANFIS a partir de los otros esquemas SID. Sinembargo, el ANFIS construido a partir del modelo de Sugeno es el mas eficiente ytransparente de todos [del Pozo Quintero, 2012,Jang and Sun, 1995].

La efectividad del ANFIS depende de la regla de aprendizaje para identificar susparametros [Jang, 1993, Jang and Sun, 1995]. Aunque se puede aplicar el metodo deldescenso mas rapido (steepest descent), el cual consiste en obtener recursivamente elvector gradiente, en el cual cada elemento de este es definido por la derivada del errorcon respecto a un parametro. Este procedimiento de hallar el vector gradiente en unaestructura de redes adaptativa se denomina retropropagacion, porque el gradiente secalcula en la direccion opuesta a la salida de cada nodo. Sin embargo este metodo deoptimizacion, requiere generalmente mucho tiempo para converger [del Pozo Quintero,2012,Jang and Sun, 1995].

Si la salida de una red adaptativa es lineal en algunos de sus parametros, podemosidentificar esos parametros lineales por un metodo de Mınimos Cuadrados Lineales(MCL). Si combinamos ambos metodos se obtiene un metodo de Aprendizaje Hıbrido


(MAH), para la identificacion rapida de los parametros en una red adaptativa. Duranteel calculo cada epoca esta compuesta por un paso hacia adelante y otro hacia atras.En el paso hacia adelante se utiliza el metodo de MCL. Con el vector de las senales deentrada presente se calcula la salida de todos los nodos de la red, capa a capa, hastaque una fila correspondiente a la matriz A y al vector y es obtenida [del Pozo Quintero,2012,Jang and Sun, 1995].

Se presenta la siguiente ecuacion:

Aψ = y (2.35)

donde: A: es una matriz de m× n de funciones conocidas del vector de entrada.ψ: es el vector de parametros desconocidos que se estima, de dimension n.y: es el vector de salida lineal, de dimension n.

El paso hacia atras utiliza el metodo de retropropagacion, las senales del error sepropagan desde el nodo de salida hasta el nodo de entrada. El vector gradiente escalculado para cada par de datos de entrenamiento. Al terminarse el calculo para todoslos datos de entrenamiento, los parametros en la parte no lineal son actualizados y secomienza de nuevo el calculo hacia adelante [del Pozo Quintero, 2012,Jang and Sun, 1995].

En el paso hacia adelante partiendo de los parametros premisas fijos se calcula lasalida de los nodos hasta la capa 4 y los parametros consecuentes que estan en esa capason identificados por el metodo de MCL [del Pozo Quintero, 2012,Jang and Sun, 1995].

En la arquitectura ANFIS, los valores de los parametros de la premisa son fijos.Entonces la salida total puede ser expresada como una combinacion lineal de losparametros consecuentes [del Pozo Quintero, 2012,Jang and Sun, 1995].

El metodo de aprendizaje hıbrido converge mucho mas rapido, que el metodo originalde retropropagacion, debido a que reduce la busqueda en el espacio dimensional. Comoregla las FP deben ser mantenidas fijas mientras dure el proceso de aprendizaje [Jang,1993,Jang and Sun, 1995].

CAPITULO 3

ANALISIS DE LAS SIMULACIONES

Este capıtulo presenta la metodologıa utilizada para la obtencion de los datos de lamaquina de induccion como tambien las simulaciones necesarias de la identificacion dela maquina de induccion trifasica, y su posterior validacion.

3.1. Recoleccion de datos simulados

La recoleccion de datos simulados se realiza tomando en cuenta las variables involucradasen las ecuaciones (2.14) y (2.18).

- Primero: se recolecta los datos de las corrientes de estator, corrientes de rotor yvelocidad angular de la maquina de induccion trifasica. Estos tres datos son necesariospara trabajar en el desarrollo planteado del proyecto.

- Segundo: determinar los angulos de los vectores de las corrientes de estator yrotor en el marco de referencia estacionario. En este punto se tienen que realizar calculosadicionales para obtener los datos ya mencionados.

- Tercero: para el entrenamiento y obtencion del modelo de la maquina se utilizauna estructura ANFIS (sistemas de inferencia difusa basados en redes adaptativas).

3.1.1. Calculo del angulo del vector de corrientes

Funcionamiento de la maquina de induccion trifasica: La maquina deinduccion trifasica tiene tres bobinados en el estator y tres bobinados en el rotor,pudiendose alimentar mediante un sistema de voltaje trifasico a 60Hz de la lınea opuede ser alimentado por un inversor con frecuencia variable. En cualquiera de estoscasos se genera un campo electromagnetico giratorio producido por el estator, que gira

23

24 3.1. RECOLECCION DE DATOS SIMULADOS

β

α

ie

iβe

iαe

θe

Figura 3.1: Vector espacial de las componentes de la corriente de estator y su proyeccion

a velocidad sincronica. El rotor se encuentra cortocircuitado e inicialmente no estaen movimiento. El campo electromagnetico generado por el estator a la frecuencia deexcitacion induce al rotor una fuerza electro motriz (fem) a la misma frecuencia; lasfem inducidas en el rotor se convierten en corrientes que producen a su vez un campoelectromagnetico rotorico o campo inducido que genera un par, el rotor empieza a girarcon una aceleracion hasta alcanzar una velocidad cercana a la velocidad angular de girodel flujo de estator ωe que depende de la carga en el eje mecanico.

La Figura 3.1 corresponde a un vector espacial de corriente de estator con unavelocidad de giro, tambien se puede observar las componentes α y β, que nos ayudan aobtener el angulo denominado en nuestro proyecto θe.

Este angulo, se encuentra formado por el vector espacial de corriente de estatorrespecto al eje α y puede obtenerse trigonometricamente como la relacion entre lascomponentes ieα e ieβ :

θe = arctgieβieα

(3.1)

De la misma forma se obtiene el angulo formado por el vector espacial de corrientede rotor y el eje α del sistema de ejes α− β del rotor. Se proyecta las componentes α yβ del vector espacial de corriente de rotor como:

θr = arctgirβirα

(3.2)

Considerando empıricamente el comportamiento que tienen las corrientes de estatory rotor, la tasa de variacion de la diferencia de angulos es una buena entrada (ya que seasemeja visualmente) para ser usada en la estimacion de velocidad.

dθ = θe − θr (3.3)

El angulo que forma el vector de corriente espacial de estator θe se encuentraadelantado respecto al angulo que forma el vector espacial de corriente de rotor θr.

CAPITULO 3. ANALISIS DE LAS SIMULACIONES 25

Datos de ingresoModelo FIS

Algoritmo de

entrenamiento

ω estimada

Datos de salida (ω)

Figura 3.2: Diagrama de bloques de la estructura del modelo de la maquina de induccion.

Si el angulo del rotor θr empieza a acelerarse este trata de igualar en posicion alangulo de estator θe. En el instante en que se igualan estos dos angulos el par es igual acero. El rotor disminuye la aceleracion porque el par generado por la maquina es igual a 0,el angulo θr comienza a retrasarse respecto al angulo de estator θe y nuevamente existepar, esto sucede cuando la maquina electrica llega a su velocidad nominal. En estadoestacionario existe un pequeno desfase denominado deslizamiento y se define como:

s =ωe − ωrωs

(3.4)

3.1.2. Entrenamiento con una estructura ANFIS

Se presenta un diagrama de flujo en la Figura 3.3 para la recoleccion de datos de lascorrientes de estator y corrientes de rotor. Luego de recolectar los datos de entrada ysalida se procede a realizar el calculo de los angulos de los vectores de las corrientes deestator y corrientes de rotor, se clasifican los datos en 3 vectores: datos de entrenamiento(dataTRN), datos de comprobacion (dataCHK), datos de verificacion (dataTST), estosdatos se utiliza como entrada para el entrenamiento del modelo de la maquina deinduccion y como salida de comparacion se utiliza la velocidad angular media, porultimo se valida el modelo de la maquina del proyecto.

La Figura 3.2 presenta un diagrama de bloques de la estructura del modelo donde seencuentra un bloque central llamado FIS y otro bloque de entrenamiento el cual tomacomo entrada el error entre la salida del FIS y la salida almacenada de la planta.

Para trabajar con una estructura ANFIS, se necesita las siguientes variables:entradas (input): las variables de ingreso son creadas por las corrientes de estator,corrientes de rotor, que esta formada por la diferencia de los angulos

Salidas (output): es la velocidad angular medida.

Uno de los metodos de modelado incluidos en la herramienta ANFIS de MATLABes el metodo de particion de datos en grilla (Grid Partition-GP) es una estructura FIS


Inicio

Obtención de datos simulados

Gestión de datosDatos de las corrientes estator y rotor: ir,ie

Datos de velocidad angular de rotor wr

Datos variables entrada para el ANFISángulo de la corriente de estator en Ie_alfa, Ie_ beta

ángulo de la corriente de rotor en ir_alfa, ir_beta

Generación de la data: dataTRN, dataCHK, dataTST

Validación del modelo ANFIS

Entrenamiento, chequeo y verificación del modelo ANFIS

Fin

La validación es correcta

sino

Figura 3.3: Diagrama de flujo para obtener el modelo de la maquina de induccion.


inicial tipo Sugeno o Mamdani. Si existen varias dimensiones es difıcil e ineficienteaplicar este metodo, ya que si se tienen K entradas y m funciones de pertenencia, setendran mK reglas. Sin embargo, para un numero pequeno de funciones de pertenenciay entradas, el metodo es bastante eficiente. En este metodo el antecedente esta definidopor el numero de funciones de pertenencia y el tipo de dicha funcion el cual podra sertriangular, trapezoidal, gaussiana, campana generalizada, etc, [Efren, 2012].

Para obtener el modelo de la maquina de induccion trifasica se realizo una serie deentrenamientos con diferentes funciones de pertenencia tipo gaussiana, gebell y trimf.

El numero de iteraciones utilizadas para el entrenamiento oscilan entre 20 y 30, yaque el error medio (ME) fue disminuyendo hasta que el valor del error se mantenıa.

Se puede definir el error medio mediante la siguiente ecuacion:

ME =Σni=1[Yi −Di]

n(3.5)

donde:Yi = Valor medido de velocidad angular.Di = Valor estimado de la velocidad angular por el ANFIS.n = Numero de muestras del conjunto de datos.

La Figura 3.4 ilustra el diagrama de flujo del proceso en MATLAB mediante laherramienta Fuzzy Logic Toolbox y su funcion ANFIS Editor GUI.

3.1.3. Descripcion de los datos para entrenamiento,comprobacion y verificacion

Los diferentes modelos del motor de induccion trifasico se entrenaron con 30000 datosy a estos datos se realiza una particion, para los conjuntos de datos de entrenamiento(trn), verificacion (tst) y comprobacion (chk). Cada uno de los conjuntos de datos sedefine como:

El entrenamiento es el conjunto de datos de entrenamiento para el modelo FIS creadomediante un procedimiento, que minimiza una funcion de error y a la vez ajusta losparametros del modelo (funciones de pertenencia y conjunto de reglas) con la finalidadde lograr que cada modelo difuso obtenga la mejor estimacion de la velocidad angularωm [Efren, 2012].

Conjunto de datos de comprobacion, establece en cada paso de entrenamiento lacapacidad de generalizacion o aprendizaje que va adquiriendo el modelo neuro-difuso.Los datos de comprobacion evitan tambien que se presente sobreentrenamiento enel modelo. En principio, el error para el conjunto de datos de comprobacion tiendea disminuir a medida que el entrenamiento toma lugar hasta el punto en que elsobreentrenamiento comienza, entonces el error para los datos de comprobacion aumentarepentinamente [Efren, 2012].


Generación de la estructura FIS inicialGenfis1: FIS tipo Sugeno usando una partición en grilla

Genfis2: Obtención del FIS aplicando agrupamiento de datos

Inicio

Entrenamiento del FISMétodo: hybrido

Error de toleranciaNumero de iteraciones (Epochs)

Verificación del FIS entrenadoGraficas del FIS entrenado contra:

Data entrenamientoData verificación

Data cheching

Caga de la data: TRNdata, CHKdata, TSTdata

Validación del FIS entrenadoSe realiza evaluando el modelo FIS (salida wm)

usando una data de entrada X.Utilizamos el comando evalfis para su validación

Fin

Figura 3.4: Diagrama de flujo del ANFIS editor GUI en Matlab.


Una vez que el modelo FIS ha sido entrenado, se prueba el modelo obtenido conlos conjuntos datos de verificacion (testing), para indagar que el modelo, provea comoresultado, la mejor estimacion de la velocidad angular ωm. Esta verificacion se realizacon datos que no fueron usados durante el entrenamiento y que no han sido “vistos”, enconsecuencia, por el modelo ya entrenado. [Efren, 2012].

3.2. Obtencion del modelo difuso

La Figura 3.5 corresponde al proceso de la obtencion de los datos de las corrientes,par electrico y la velocidad angular. Cabe aclarar que los datos del par electrico nose estan utilizando para los calculos y entrenamientos, estos datos se obtienen de lassimulaciones y son presentados como informacion. Luego se ingresan estos datos a laestructura ANFIS, para los entrenamientos y la obtencion el modelo de la maquina.

Salida velocidad

estimada

ie_alpha

ie_beta

ir_alpha

ir_beta

Angulo

Θ_e

Angulo

Θ_r

Filtrado con derivadad=(Θ_e – θ_r) FIS

Figura 3.5: Diagrama de obtencion de los datos para las simulaciones.

Para obtener el modelo difuso a continuacion se presentan tres pasos para larecoleccion de datos de las corrientes de estator y rotor en el marco de referenciaestacionario α y β.

1. Para obtener los datos de las corrientes de estator ie, corrientes de rotor ir, parelectrico Te y la velocidad angular ωm se realiza las simulaciones respectivas.La cantidad de datos que tiene cada variable es de 30000 valores. Las unidadesson por unidad (p.u). La Figura 3.6 corresponde a las senales de corriente,par y velocidad angular como se menciona anteriormente. A hora ingresamos un

30 3.2. OBTENCION DEL MODELO DIFUSO

Figura 3.6: Graficas de las corrientes ie, ir, par electrico Te, velocidad angular ωm con v =1[p.u.], ω = 1[p.u.].

voltaje de v = 1 y la frecuencia de ω = 1. Los datos son almacenados en un vector y.

y = [ie, ir, wm, θ] (3.6)

Se realiza otra simulacion de la maquina de induccion para una nueva obtencion dedatos que son de utilidad para el proyecto, se ingresa un voltaje de v = 0,5[p.u.],y manteniendo la frecuencia con el mismo valor de ω = 1[p.u.]. En la Figura 3.7se muestran las senales de corriente, par electrico y velocidad angular para este caso.

2. En este punto se convierte a los vectores espaciales de corriente de rotor y estatoren sus componentes en el marco de referencia estacionario (α) y (β). En lasimulacion se tiene un vector espacial complejo, es decir se tiene un dato real yun dato imaginario, esto facilita el calculo para obtener las corrientes en el marcode referencia estacionario ieα - ieβ e irα - irβ . La parte real del vector espacialcomplejo es igual al valor instantaneo del eje directo de la componente de corrientedel estator ieα y la parte imaginaria es igual al eje de cuadratura de la componentede corriente de estator ieβ . Por lo tanto, el vector espacial complejo de la corrientede estator en el marco de referencia estacionario unido al estator se puede expresarcomo [Lepka and Stekl, 2005].

is = ieα + jieβ (3.7)


Figura 3.7: Graficas de las corrientes ie, ir, par electrico Te, velocidad angular ωm con v =0,5[p.u.], ω = 1[p.u.].

3. Con los datos obtenidos hasta este momento, en las simulaciones mostradas en lasFiguras 3.6 y 3.7 se realiza una division en los vectores de datos de: entrenamiento,comprobacion y verificacion. Los datos ingresan a la estructura ANFIS para serentrenados y luego obtener el modelo FIS de la maquina de induccion.

A continuacion se presenta los subconjuntos de datos obtenidos con sus respectivasfiguras.

La Figura 3.8 se muestra los datos de entrenamiento que seran enviados al ANFIS.

La Figura 3.9 se exhibe los datos de comprobacion que seran usados en el ANFIS.

La Figura 3.10 se ilustra los datos de verificacion. Estos datos no se utilizan enningun momento durante el entrenamiento ya que se desea utilizar para comprobar laadaptacion lograda por el modelo cuando se le presenta datos nunca antes vistos.

En las siguientes figuras se presenta los modelos neuro-difusos que son entrenadosusando el algoritmo ANFIS hıbrido. El entrenamiento consiste en un numero predefinidode iteraciones (epochs), se utilizo 20 iteraciones que fue necesaria para minimizar unafuncion de error y ajustar los parametros del sistema difuso (funciones de pertenencia yconjunto de reglas) en cada iteracion, con la finalidad de lograr en el modelo obtenidouna mejor estimacion de la velocidad angular.


Figura 3.8: Datos de entrada para el entrenamiento del modelo de la maquina de induccion.

Figura 3.9: Datos de entrada de comprobacion para el entrenamiento de la maquina deinduccion.


Figura 3.10: Datos de entrada de entrenamiento para la verificacion luego del entrenamiento.

La Figura 3.11 corresponde al conjunto de datos de entrenamiento versus la salidadeseada que es la velocidad angular y tiene un error de 0,0803[p.u].

La Figura 3.12 ilustra el conjunto de datos de comprobacion versus la salida deseadaque es la velocidad angular con un error de 0,0838[p.u].

La Figura 3.13 se muestra el conjunto de datos de verificacion versus la salida deseadaque es la velocidad angular con un error de 0,0436[p.u]. Se menciono anteriormente quela verificacion se carga luego del entrenamiento.

La Figura 3.14 corresponde a las funciones de pertenencia del modelo FIS inicial,aplicando el algoritmo de Grid Partition con 5 funciones de pertenencia (MF) tipocampana generalizada. Las funciones de pertenencia se afinan para lograr una mejorestimacion de la velocidad angular.

En la tabla 3.1 se exhibe los diferentes entrenamientos, con sus respectivos errores,funciones de pertenencia y datos. Se realizo varios entrenamientos antes de obtenerel modelo de la maquina de induccion trifasica. Realizando un analisis de los datosde entrenamiento, podemos decir que existe entrenamientos con diferentes funcionesde pertenencia y que el error es menor segun varıa las funciones. Si incrementamos elnumero de funciones de pertenencia existe un cambio mınimo de error; pero no quieredecir que incrementar el numero de FP, garantice que el error disminuya en su totalidad.

Desde el punto de vista de implementacion en un microprocesador, implementarlas funciones de pertenencia es bastante complejo, por ejemplo si se desea obtener unarecta para formar una funcion de pertenencia triangular se necesita dos puntos o un


Figura 3.11: Grafica del entrenamiento con un error = 0,0803[p.u].

Figura 3.12: Grafica de la comprobacion del modelo con un error = 0,0838[p.u].


Figura 3.13: Grafica de verificacion luego de obtener el modelo con un error = 0,0436[p.u].

Figura 3.14: Funciones de pertenencia del FIS inicial.

36 3.3. VALIDACION DEL MODELO

Tabla 3.1: Tabla de entrenamientos una entrada y una salida Simulado.

DATOS DE ENTRADA-SALIDA Error MSE

ENTRADA N TRN CHK TST TIPO TRN CHK TST

30002 29503 29503 29503 5MF-gauss 0.080393 0.08389 0.043679

30002 29503 29503 29503 3MF-trim 0.087349 0.1535 0.05611

30002 29503 29503 29503 6MF-gebellmf 0.075805 0.14669 0.048754

30002 29503 29503 29503 6MF-gaussmf 0.075316 0.16968 0.052044

30002 30002 30002 30002 6MF-gaussmf 0.049534 0.26653 0.04848

30002 30002 30002 30002 5MF-gebellmf 0.1167 0.16384 0.27183

30002 30002 30002 30002 5MF-gaussmf 0.1175 0.078098 0.088233

30002 30002 30002 30002 6MF-gbellmf 0.021634 0.15578 0.0577

punto y pendiente, entonces se puede calcular la recta. En el calculo existe un nivelde complejidad, para obtener esta funcion. Pero si se pretende obtener la funcion depertenencia tipo gaussiana el nivel de complejidad es mayor ya que existe ecuaciones desegundo grado para formar la funcion. Por otra parte el microprocesador necesita masrecursos de procesamiento para formar estas funciones.

La Figura 3.15 presenta los errores de entrenamiento y comprobacion y tambienel numero de iteraciones vs. el error. Para el presente caso de estudio, se logro unerror de entrenamiento de 0,070046[p.u] y un error de verificacion de 0,08571[p.u] en 50iteraciones, obtenidas mediante el metodo Grid Partition.

3.3. Validacion del modelo

La Figura 3.16 corresponde a un esquema en Simulink, utilizado para validar el modelode la maquina de induccion trifasica. A continuacion se describe los bloques utilizadosen Simulink:

- Primer From Workspace: en este bloque se encuentra dos datos que son datosde la diferencia de los angulos para ser usada en la estimacion de la velocidad y datosde la velocidad obtenida a partir de la simulacion de la maquina.

- Segundo From Workspace: contiene los datos de medida de la velocidad.

-Fuzzy Logic Controller: es el modelo FIS que se genero en el entrenamiento.

Despues de varios entrenamientos (prueba y error) se escogio el mejor modelo de lamaquina de induccion trifasica. La Figura 3.17 exhibe los resultados en Simulink delmodelo de la maquina de induccion. La salida es la velocidad estimada del modelo FISque es comparada con la velocidad obtenida a partir de la simulacion de la maquina,se puede ver que si existe una similitud de las dos velocidades angulares. Todas las


o

u

·�,:¡ "'

0.0815

i3 0.081 o

i5 a,

E � o

Lb 0.0805 w ([) 2 o::

O.OS

o

* Error Training Data + Error Checkig Data I

**************************************************

111111111111111111111111111111111111111111 11111111

5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 Numero de iteraciones

Figura 3.15: Error de entrenamiento y error de comprobacion.

simulaciones son por unidad por esa razon su amplitud llega hasta la unidad.

Tambien se valida el modelo desarrollado de la maquina de induccion trifasica conel comando evalfis. Para esto se realizo un codigo en MATLAB como se muestra en elAnexo B, a partir del cual se obtiene la Figura 3.18. En esta grafica se presenta la salidadel modelo FIS que es la velocidad angular estimada, comparada con la velocidad angularmedida de la maquina simulada.

Se realiza una nueva validacion del modelo con otro ingreso y se observa en la Figura3.19, que la senal de velocidad angular estimada le sigue a la senal de velocidad angularmedida de la maquina simulada.


Figura 3.16: Esquema realizado en Simulink para validar el modelo obtenido.

Figura 3.17: Salida de la velocidad estimada del modelo FIS, que es comparada con la velocidadobtenida a partir de la simulacion de la maquina.


Figura 3.18: Salida de la velocidad estimada del modelo FIS vs. la velocidad obtenida a partirde la simulacion de la maquina de induccion.


Figura 3.19: Salida de la velocidad estimada del modelo FIS, comparada con el nuevo ingresode la velocidad obtenida a partir de la simulacion de la maquina de induccion.

CAPITULO 4

ANALISIS EXPERIMENTAL

Este capıtulo aborda las pruebas experimentales realizadas sobre una maquina deinduccion trifasica que se encuentra en el laboratorio de maquinas electricas de laUniversidad Politecnica Salesiana.

Datos tecnicos de la placa de la maquina de induccion: en la Tabla 4.1 sepresentan los datos de placa de la maquina de induccion trifasica que se utilizo paraobtener el modelo difuso.

La Figura 4.1 corresponde a la maquina de induccion trifasica del tipo doblealimentado y que posee, en consecuencia, anillos deslizantes que dan acceso al bobinadodel rotor.

Figura 4.1: Maquina de induccion trifasica a ser modelado.

41

42 4.1. RECOLECCION DE DATOS EXPERIMENTALES

Tabla 4.1: Datos de la placa de la maquina de induccion trifasica.

VEW motors

Made in Germany

IEC/EN 60034-1

3~ Mot.Nr. / N° 406724/0001 H

Typ/Type SPER 132M 4 HW

5.5 PS /4kW cos 'j 0.83

D/Y 220/380 V 15/8.8A

1435 min¯¹ / rpm 50Hz

Th.Kl./ Th.cl. 155(F/B) IP 54 85 kg

Laufer : Y 130 V. 19 A.

IM B3ZZ 06/2014

4.1. Recoleccion de datos experimentales

En la recoleccion de datos experimentales de la maquina de induccion trifasica se utilizouna tarjeta DSP modelo ADSP-21369 de Analog Devices disponibles en los laboratoriosdel Grupo de Investigacion en Energıas (GIE) de la Universidad Politecnica Salesiana.Esta tarjeta posee adosada una tarjeta de expansion encargada de la recoleccion dedatos provenientes de una tarjeta de sensores. Se creo un archivo con las tres corrientesde estator (iea, ieb, iec), tres corrientes de rotor (ira, irb, irc), tres tensiones de lınea aneutro (van, vbn, vcn) y la velocidad angular en rad/s. Las tensiones se adquieren porquelos sensores estan disponibles pero que no son usadas en el modelo que se va a aproximar.

Una vez recolectados los datos se realiza la transformacion de la corriente y tensiondel sistema a − b − c al marco de referencia α − β. La conversion se presenta mediantelas siguientes transformaciones:

ieα =2

3(iea − 0,5ieb − 0,5iec) (4.1)

ieβ =3

2

√3

2(ieb − iec) (4.2)

irα =2

3(ira − 0,5irb − 0,5irc) (4.3)

irβ =3

2

√3

2(irb − irc) (4.4)

Forma matricial de la corriente de estator:

CAPITULO 4. ANALISIS EXPERIMENTAL 43

Figura 4.2: Tarjeta DSP modelo ADSP-21369 de Analog Devices.

Figura 4.3: Tarjeta de sensores.


[ieαieβ

]=

[ 23 − 1

2 − 12

0 32

√32 − 3

2

√32

]ieaiebiec

(4.5)

tambien se presenta en forma matricial la corriente de rotor:

[irαirβ

]=

[ 23 − 1

2 − 12

0 32

√32 − 3

2

√32

]irairbirc

(4.6)

En las siguientes figuras se expone las corrientes experimentales de estator en los ejesa− b− c y los ejes α− β como tambien las corrientes experimentales de rotor en los ejesa− b− c y los ejes α − β, y la velocidad del motor. Para la obtencion de estos datos serealizo dos arranques de la maquina de induccion.

La Figura 4.4 muestra la velocidad de la maquina de induccion en el primer arranque.

Figura 4.4: Datos experimentales de la velocidad de la maquina de induccion con el primerarranque de la maquina de induccion

La Figura 4.5 presenta las corrientes de estator en los ejes a − b − c con el primerarranque de la maquina de induccion.


Figura 4.5: Corrientes de estator en los ejes a− b− c con los datos experimentales del primerarranque de la maquina de induccion.

La Figura 4.6 muestra las corrientes de rotor en los ejes a − b − c con el primerarranque de la maquina de induccion.

Figura 4.6: Corrientes de rotor en los ejes a − b − c con los datos experimentales del primerarranque de la maquina de induccion.

La Figura 4.7 presenta las corrientes de estator en los ejes α − β con el primerarranque de la maquina de induccion.


Figura 4.7: Corrientes de estator en los ejes α − β con los datos experimentales del primerarranque de la maquina de induccion.

La Figura 4.8 exhibe las corrientes de rotor en los ejes α− β con el primer arranquede la maquina de induccion.

Corrientes de rotor experimentales

Figura 4.8: Corrientes de rotor en los ejes α − β con los datos experimentales del primerarranque de la maquina de induccion.

La Figura 4.9 ilustra la velocidad de la maquina de induccion con el segundo arranque.


Figura 4.9: Datos experimentales de la velocidad del segundo arranque de la maquina deinduccion.

La Figura 4.10 corresponde a las corrientes de estator en los ejes a − b − c con elsegundo arranque de la maquina de induccion.

Figura 4.10: Corrientes de estator en los ejes a−b−c con los datos experimentales del segundoarranque de la maquina de induccion

La Figura 4.11 presenta las corrientes de rotor en los ejes a − b − c con el segundoarranque de la maquina de induccion.


Figura 4.11: Corrientes de rotor en los ejes a− b− c con los datos experimentales del segundoarranque de la maquina de induccion.

La Figura 4.12 muestra las corrientes de estator en los ejes α − β con el segundoarranque de la maquina de induccion.

Figura 4.12: Corrientes de estator en los ejes α− β con los datos experimentales del segundoarranque de la maquina de induccion.

La Figura 4.13 expone las corrientes de rotor en los ejes α − β con el segundoarranque de la maquina de induccion.


Figura 4.13: Corrientes de rotor en los ejes α − β con los datos experimentales del segundoarranque de la maquina de induccion.

Luego de la conversion se procede con el preprocesamiento de los datos para serutilizados en la obtencion del modelo difuso de la maquina de induccion trifasica.

4.1.1. Calculo del angulo del vector de corriente

En primer lugar se realizo el calculo de los angulos de las corrientes de estatory angulos de las corrientes rotor en el marco de referencia estacionario α − β, esteanalisis ya se describio en el capıtulo tres, sin embargo, en la Figura 4.14 se reproducenuevamente el esquema utilizado. A continuacion se realiza una descripcion breve delprocedimiento.para la obtencion de los angulos θe y θr se tiene los siguientes pasos:

1. Las corrientes de estator (ie) y rotor (ir), se transforman con las ecuaciones (4.1),(4.2), (4.3) y (4.4) al marco de referencia estacionario α− β.

2. Los datos anteriores proporcionan el vector espacial de las corrientes de estator yrotor, entonces son: ie = iαe + jiβe.

El angulo que se forma entre la componente iβe y la componente iαe, se obtiene de

la siguiente manera θe = arctgiβeiαe

, el mismo proceso se realiza con la corriente derotor ir = iαr + jiβr.

3. Cuando se genera par motriz en una maquina electrica, existe una diferencia entrelos angulos θe − θr, es decir el angulo θe esta adelantado al angulo θr.


Salida velocidad

estimada

ie_alpha

ie_beta

ir_alpha

ir_beta

Angulo

Θ_e

Angulo

Θ_r

Filtrado con derivadad=(Θ_e – θ_r) FIS

Figura 4.14: Esquema de obtencion de los datos experimentales de la maquina de induccion.

4. La diferencia de los angulos de fase θe − θr, es la tasa de cambio y se consideracomo una buena senal para ser alimentada al FIS y lograr su entrenamiento.

5. Por ultimo se diseno un filtro que calcula la derivada de la diferencia de los angulosde fases (dθ = θe − θr). Este calculo se realiza mediante un filtro derivador basadoen los coeficientes de Savitzky-Golay [Savitzky and Golay, 1964]. Que en el casoexperimental existe el ruido natural de cuantizacion y de adquisicion por lo que laderivada numerica suele ser altamente rizada y se requiere de una herramienta maselaborada (como el filtro S-G) para obtener resultados que puedan ser utilizados.Para el calculo de estos procedimientos se realizo un codigo en Matlab que semuestra en el Anexo A.

dθ = θe − θr (4.7)

La Figura 4.15 ensena el esquema de una entrada y ademas pre-calculada la derivadapor un filtro derivador, por esta caracterıstica el entrenamiento es mejor y mas rapidopara la obtencion del modelo FIS.


Figura 4.16: Ingreso de los datos de entrenamiento.

FISdθ=θe - θr Salida velocidad

estimada

Figura 4.15: Esquema del modelo.

4.2. Validacion del modelo experimental

Esta seccion presenta los resultados de los entrenamientos realizados para obtener elmodelo experimental de la maquina de induccion trifasica.

4.2.1. Adaptacion del modelo con el conjunto de datos deentrenamiento.

Los primeros entrenamientos se realizaron sin utilizar los datos de comprobacion ycomo los errores resultaron ser altos, entonces se modifico los conjuntos de datos deentrenamiento para incluir un subconjunto que haga las veces de datos de comprobacion,la Figura 4.16 presenta el error, error = 4,4696[rad/s], al entrenar sin los datos decomprobacion.

Este proceso se realiza para demostrar que se necesita un conjunto de datos decomprobacion, que generalice el entrenamiento.

La Figura 4.17 presenta el conjunto de datos de comprobacion vs. la salida deseada(velocidad estimada) con un error = 9,4358[rad/s]. Este error determina el desempeno

52 4.2. VALIDACION DEL MODELO EXPERIMENTAL

del modelo, medido entre los datos comprobacion y la salida deseada, bajo las mismascondiciones de entrada. Estos entrenamientos fueron los primeros que se realizaron, almomento de entrenar el modelo no se utilizaron los datos de comprobacion por estarazon el error es alto.

Figura 4.17: Ingreso de los datos de comprobacion.

La Figura 4.18 presenta el conjunto de datos de verificacion vs. la salida deseada(velocidad estimada) con un error = 10,8422[rad/s]. El error determina el desempenodel modelo, medido entre los datos de verificacion y la salida deseada, bajo las mismascondiciones de entrada. En los entrenamientos no se utilizo los datos comprobacion, poresta razon del error es alto.


Figura 4.18: Ingreso de los datos de verificacion.

4.2.2. Adaptacion del modelo con los conjuntos de datos deentrenamiento, comprobacion y verificacion.

Se realizo una adquisicion de 10000 datos de las corrientes, tensiones y velocidadangular. De acuerdo a los datos adquiridos se realizaron las respectivas divisiones de losconjuntos de datos, luego fueron entrenados para obtener el modelo de la maquina deinduccion trifasica.

La Tabla 4.1 presenta diez entrenamientos, el modelo numero uno se entreno conseis funciones de pertenencia (MF) tipo gaussianas, el error de comprobacion es el masalto. El modelo numero dos se entreno con seis MF tipo gbell y los errores resultaronser altos. El modelo numero tres se entreno con seis funciones de pertenencia y es elque tiene el mas bajo error de todos los modelos obtenidos, los datos de entrenamientofueron de 9000 valores, siendo seleccionado para su respectiva validacion. Como se puedeobservar en la Tabla 4.1 los entrenamientos varıan segun las funciones de pertenencia yen ciertos casos tienen diferentes conjuntos de datos de entrenamiento.

A continuacion se presentan los ingresos de los conjuntos de datos: entrenamiento,comprobacion y verificacion, que a su vez se utilizan para el entrenamiento y obtenciondel modelo.


Tabla 4.2: Diferentes datos de entrenamientos, para la obtencion de los modelos de la maquinade induccion.

DATOS DE ENTRADA-SALIDA Error MSE

ENTRADA N TRN CHK TST TIPO TRN CHK TST

10000 8000 8000 2000 6MF-gaussmf 3.9735 4.432 3.791

10000 8000 8000 2000 6MF-gbellmf 4.0656 29.7547 4.1112

10000 9000 9000 2000 6MF-gaussmf 2.6355 3.4217 3.6373

10000 9000 9000 2000 5MF-gaussmf 2.75518 3.7177 3.6018

10000 9000 9000 2000 6MF-gauss2mf 4.3997 4.0039 4.4761

10000 9500 6000 4000 6MF-gaussmf 2.7789 4.9884 4.7543

10000 6000 1000 4000 6MF-gaussmf 4.4904 30.7586 36.2744

10000 9000 9000 2000 6MF-gauss2mf 3.926 5.1393 5.83

10000 9000 9000 2000 8MF-gaussmf 3.915 4.3273 4.3794

10000 9000 9000 2000 15MF-gaussmf 3.86697 4.3448 4.3825

La Figura 4.19 presenta el ingreso del conjunto datos de entrenamiento para laestructura ANFIS.

Figura 4.19: Ingreso del conjunto de datos entrenamiento.

La Figura 4.20 exhibe el ingreso del conjunto datos de comprobacion para laestructura ANFIS.


Figura 4.20: Ingreso del conjunto de datos de comprobacion.

La Figura 4.21 muestra el ingreso del conjunto de datos de verificacion para laestructura ANFIS.

Figura 4.21: Ingreso del conjunto de datos de verificacion.

Seleccionamos el modelo numero tres que tiene el menor error: errortr =2,6355[rad/s], errorchk = 3,4217[rad/s], errortst = 3,6373[rad/s]. En funcion deestos datos obtenidos se nuestra los conjuntos de datos de entrenamiento, conjuntos de


datos de comprobacion y conjuntos de datos de verificacion vs. la salida deseada.

La Figura 4.22, corresponde al conjunto de datos de entrenamiento vs. la salidadeseada que es la velocidad angular.

Figura 4.22: Entrenamiento datos experimentales, errortr = 2,6355[rad/s]

La Figura 4.23, presenta el conjunto de datos de comprobacion vs. la salida deseadaque es la velocidad angular.

Figura 4.23: Comprobacion datos experimentales, errorchk = 3,4217[rad/s].

La Figura 4.24, ensena el conjunto de datos de verificacion vs. la salida deseada que


es la velocidad angular.

Figura 4.24: Verificacion datos experimentales, errortst = 3,6373[rad/s].

La Figura 4.25 exhibe el error medio del conjunto de datos de entrenamiento y delconjunto de datos de comprobacion, en donde se ratifica graficamente que el error esigual al calculado en la estructura ANFIS.

Figura 4.25: Error de entrenamiento y verificacion usando una estructura ANFIS.

Observamos en la Figura 4.26 la estructura que forma el modelo FIS con una entraday seis funciones de pertenencia tipo gaussmf.


Figura 4.26: Estructura del modelo FIS con una entrada y 6MF.

La Figura 4.27 presenta la validacion del modelo numero tres de la maquina deinduccion trifasica para la cual ingresamos una velocidad angular, que se compara conla salida del modelo numero tres de la maquina de induccion y observamos que son muysimilares, esto quiere decir que la validacion es aceptable.

Figura 4.27: Validacion del modelo numero tres con una entrada de datos experimental.

La figura 4.28 corresponde a nueva entrada de velocidad angular y se compara conla salida que es la velocidad angular estimada del modelo numero tres de la maquina deinduccion trifasica seleccionado anteriormente. Podemos decir que la salida del modelo


numero tres es similar a la velocidad de ingreso.

Figura 4.28: Validacion con una nueva entrada de datos experimentales.

4.2.3. Implementacion de un control voltaje-frecuencia constante(VFC) para un modelo de motor en Simulink

El control voltaje-frecuencia constante en lazo cerrado, nos ayuda a validar unmodelo de una maquina de induccion trifasico en Simulink.

Primero vamos a hablar sobre el controlador voltaje-frecuencia constante (VFC),luego se presenta el esquema de control y el modelo difuso obtenido por el entrenamientoFIS y por ultimo se presenta las graficas que demuestra su validacion del modelo.

Control mediante una relacion voltaje-frecuencia constante

El controlador de velocidad de las maquinas de induccion, es el mas utilizadoen la practica, consiste basicamente en regular la fuente de alimentacion, variandola frecuencia de las tensiones aplicadas a las bobinas del estator. La variacion de lafrecuencia afecta proporcionalmente las reactancias de magnetizacion y dispersion enel circuito equivalente, pero las resistencias se mantienen aproximadamente constantessi el efecto pelicular no es muy pronunciado. Para que la densidad de flujo magneticosea practicamente constante, dentro de los lımites de diseno de la maquina, es necesariovariar la amplitud de la tension de alimentacion en la misma proporcion que se varıa lafrecuencia. Con esta estrategia la magnitud del par electrico obtenido en cada velocidadpuede ser cercano, o incluso superior al par nominal [Aller, 2012].

El control tension-frecuencia constante, permite mantener cualquier punto deoperacion intermedio, aumentar o reducir la velocidad mecanica de la maquina.Operando a bajas frecuencias, se incrementa el par electrico de arranque, pero el parelectrico maximo de la maquina es practicamente constante, siempre y cuando las


1

0.2

0.2 0.5 1

f[pu]

V[pu]

Figura 4.29: Diagrama de control voltaje-frecuencia constante.

reactancias del circuito equivalente de la maquina en regimen permanente sean muchomayores que las respectivas resistencias [Aller, 2012].

La Figura 4.29, presenta la variacion del voltaje en forma proporcional a la frecuenciahasta su valor nominal que son valores por unidad (p.u), con la finalidad de conservar elpar constante a traves del rango de operacion del motor.

La Figura 4.30 ilustra el esquema de control voltaje-frecuencia constante realizadoen Simulink.


Figura

4.30:

Esq

uem

ad

eco

ntr

ol

volt

aje

-fre

cuen

cia

con

sta

nte

enla

zoce

rra

do

,d

isen

ad

oen

Sim

uli

nk


Figura 4.31: Ingreso de la velocidad al esquema de control de voltaje-frecuencia constante.

La 4.31 ensena la velocidad de ingreso al esquema de control, que es un bloqueRepeating Sequence con los siguientes valores:

Valores de Tiempo =[0 0.2 0.7 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5]Valores de Salida = [0 0 350 350 -350 -350 350 350 -350 -350 0 0]

La figura 4.32 corresponde a la salida de la velocidad del motor Asynchronous delSimulink comparada con la salida de la velocidad estimada del modelo del mismo motor.Entonces se puede decir que el modelo obtenido es valido para el caso a lazo cerradopresentado.

Se ingresa una nueva entrada de velocidad que se exhibe en la Figura 4.33 al esquemade control de voltaje-frecuencia constante, este bloque es Repeating Sequence con lossiguientes valores:Valores de Tiempo =[0 0.7 5]Valores de Salida = [30 350 350]Al obtener una nueva entrada se observa en la Figura 4.34 que corresponde a la salida dela velocidad del motor Asynchronous del Simulink vs. la salida de la velocidad estimadadel modelo del motor asıncrono de Simulink.


Figura 4.32: Salida de la velocidad de la maquina de Simulink comparada con la salida de lavelocidad estimada del modelo de la maquina de induccion de Simulink.

Figura 4.33: Ingreso de la velocidad al esquema de control de voltaje-frecuencia constante.


Figura 4.34: Salida de la velocidad del motor Asynchronous de Simulink comparada con lasalida de la velocidad estimada del modelo del motor de Simulink.

CAPITULO 5

CONCLUSIONES Y TRABAJOSFUTUROS

Este capıtulo aborda las conclusiones determinadas a partir de la obtencion del modelodinamico de un motor trifasico de induccion utilizando tecnicas de identificacion desistemas con logica difusa y se proponen trabajos futuros que puedan ser implementadosa partir del presente trabajo de investigacion .

5.1. Conclusiones

El trabajo de investigacion se enfoco en la identificacion de un modelo dinamico deun motor de induccion trifasico con logica difusa considerando los siguientes aspectosfundamentales: la utilizacion de las ecuaciones que modelan al motor de induccionmediante el uso de vectores espaciales, la identificacion de las variables mas apropiadaspara ser usadas como entradas de entrenamiento del modelo basado en la estructuraANFIS, la validacion del modelo entrenado en pruebas simuladas y experimentales alazo abierto y lazo cerrado.

Se ha cumplido con el objetivo general que fue disenar e implementar una metodologıade identificacion difusa para un motor trifasico de induccion que permita estimar lavelocidad a partir de las mediciones de corriente de estator y rotor. El modelo generadofue validado mediante simulaciones y datos experimentales y, finalmente mediante unalgoritmo de control. La obtencion del modelo del motor se realiza off-line, quiere decirque los datos pueden ser almacenados en un archivo y realizar los entrenamientos parala obtencion del modelo en cualquier lugar.

Se modelo el funcionamiento de la maquina de induccion trifasica mediante eldesarrollo de cinco ecuaciones diferenciales del motor de induccion que son: corriente deestator (α − β), flujo de estator (α − β), y la ecuacion mecanica que es el par electrico.Estas ecuaciones deben representar correctamente el comportamiento de la maquina enestado estacionario, las cuales son usadas para la simulacion.

65

66 5.2. TRABAJOS FUTUROS

Para la obtencion del modelo se trabajo con los datos de los vectores de corrientesde estator y de rotor en el marco de referencia estacionario (α − β), sistematicamentese calcularon los angulos que forman los vectores de corrientes, para luego obtener ladiferencia de los angulos (θe − θr), la cual una vez derivada resulta proporcional a lavelocidad que se desea estimar.

La diferencia de los angulos dθ = θe−θr (filtrada y derivada), es la entrada al modeloFIS y su salida representa una estimacion de la velocidad. El entrenamiento del modelodel motor en la estructura ANFIS fue rapida y sus resultados fueron exitosos porqueprimero derivamos (dθ), antes de cargar los datos al entrenamiento del modelo FIS.

El metodo fue probado para distintas plantas simuladas y para una plantaexperimental demostrando poder ser entrenado para proveer de una estimacion confiablede la velocidad de giro.

La obtencion del modelo del motor simulado tiene menor error, comparado conel modelo del motor con los datos experimentales, esto se debe a que los datosexperimentales tienen ruido. La validacion de los modelos con diferentes senales deingreso arrojo muy buenos resultados a la salida del modelo, que es la estimacion de lavelocidad.

El motor que se utilizo para la identificacion se encuentra en los laboratorios demaquinas electricas de la Universidad Politecnica Salesiana que posee una configuraciontipo doblemente alimentada y rotor bobinado.

Se realizo un control voltaje-frecuencia constante (VFC) para corroborar la validaciondel modelo del motor simulado.

Los resultados simulados y experimentales obtenidos permiten concluir que elmetodo es valido de ser utilizado como reemplazo directo del “encoder”de velocidaden aplicaciones que involucren el uso de maquinas de induccion trifasicas. El metodo essuficientemente general para proveer de informacion de velocidad a otros controles a lazocerrado distintos del voltaje-frecuencia constante.

5.2. Trabajos futuros

Utilizando el mismo concepto presentado en este proyecto de investigacion se esperaque futuros investigadores apliquen la tecnica para controles vectoriales de la maquinade induccion operando como motor, como ası tambien en su operacion en generacion.Aplicando la misma metodologıa descrita en el presente trabajo de investigacion, se puedeimplementar un esquema de modelado y entrenamiento on-line para el sistema difuso,esto quiere decir que se necesita trabajar con la maquina de induccion y la adquisicion dedatos en tiempo real. Los datos de ingreso para el entrenamiento del modelo FIS puedenser las corrientes del estator, corrientes de rotor, velocidad y la integral de velocidad quees la posicion theta (θ). La salida del modelo tiene que ser la velocidad estimada.

ANEXO A

Codigo de MATLAB del algoritmo detrasformacion, filtrado y derivacion.

trasnformacion.m

67

68

%************ Procesamiento de data experimental************************

clc; clear; close all

load(’Prueba1.mat’) %Primero se carga los datos de prueba1

load(’Prueba2.mat’) % luego los datos de prueba2

is_alfa_ex = (2/3)*(isa-0.5*isb-0.5*isc);%Las corrientes se encuenttran

%en los ejes a-b-c

is_beta_ex = (3/2)*(sqrt(3)/2)*(isb-isc);%transfromamos las corrientes

%a ejes alfa-beta

ir_alfa_ex = (2/3)*(ira-0.5*irb-0.5*irc);%para los datos experimentales

ir_beta_ex = (3/2)*(sqrt(3)/2)*(irb-irc);

theta_s_ex=angle(is_alfa_ex+j*is_beta_ex);%Calculamos el angulo del vector

%espacial de corriente de estator

theta_r_ex=angle(ir_alfa_ex+j*ir_beta_ex);%Calculamos el angulo del vector

%espacial de corriente de rotor

theta_s_ex1=unwrap(theta_s_ex); %Se elimina el diente de sierra

%que se genera con el angulo de estator

theta_r_ex1=unwrap(theta_r_ex); % Se elimina el diente de sierra

%que se genera con el angulo de rotor

dtheta_ex=-theta_s_ex1+theta_r_ex1;% Calculamos la diferencia de los

%angulos para obtener el par del motor

b=sgcoeff(1,50); %Calculo de coeficientes Savitzky-Golay

ddtheta_ex=filter(-b(2,:),1,dtheta_ex);%Filtrado con derivacion

ANEXO B

Codigo de MATLAB del algoritmopara validar el modelo. validacion.m

69

70

% *****************Validacion del modelo***********************************

clc; clear; close all

fismat = readfis(’modelo4.fis’);% Cargamos los modelos entrenados

w_theta_est= evalfis([ddtheta_ex],fismat);%validacion con los datos

%experimentales de ingreso vs. el modelo

figure(1)

plot(w_m,’r’) % Grafica de la velocidad obtenida por los

% datos experimentales.

hold on;

grid on;

plot(w_theta_est,’k’)% Grafica de la velocidad

% estimada del modelo

legend(’Velocidad angular de ingreso’,’Salida velocidad estimada’)

xlabel(’Datos Prueba’);

Bibliografıa

[Aller, 2012] Aller, P. J. M. (2012). Introduccion a la modelacion de maquinas electricasrotativas mediante transformaciones vectoriales.

[Bocker and Mathapati, 2007] Bocker, J. and Mathapati, S. (2007). State of the art ofinduction motor control. In Proceedings of 2007 International Conference on ElectricMachines & Drives.

[Chan and Shi, 2011] Chan, T.-F. and Shi, K. (2011). Applied intelligent control ofinduction motor drives. John Wiley & Sons.

[Cuce et al., 1996] Cuce, A., D’Angelo, G., Di Guardo, M., Giacalone, B., Mazzaglia,S., and Vinci, C. (1996). System identification through neuro-fuzzy methodologies.In Neuro-Fuzzy Systems, 1996. AT’96., International Symposium on, pages 129–138.IEEE.

[del Pozo Quintero, 2012] del Pozo Quintero, A. (2012). Identificacion no lineal medianteel sistema anfis. Revista Control Cibernetica y Automatizacion.

[Delgado, 2014] Delgado, A. D. V. (2014). Analisis de la teorıa de marcos de referenciade la maquina de induccion con un enfoque en algebra lineal. PhD thesis, UniversidadMichoacana de San Nicolas de Hidalgo.

[DNegri and De Vito, 2006] DNegri, C. E. and De Vito, E. L. (2006). Introduccion alrazonamiento aproximado: logica difusa. Revista Argentina de medicina respiratoria,4:126–136.

[Efren, 2012] Efren, A. G. V. (2012). Algoritmo neuro-difuso para la deteccion yclasificacion de fallas en lıneas de transmision electrica del sistema ecuatoriano usandosimulaciones y datos de registradores de fallas.

[Jang, 1993] Jang, J.-S. R. (1993). Anfis: adaptive-network-based fuzzy inference system.Systems, Man and Cybernetics, IEEE Transactions on, 23(3):665–685.

71

72 BIBLIOGRAFIA

[Jang and Sun, 1995] Jang, J.-S. R. and Sun, C.-T. (1995). Neuro-fuzzy modeling andcontrol. Proceedings of the IEEE, 83(3):378–406.

[Jose, 2009] Jose, C. (2009). Sistemas Neuro-Difusos. PhD thesis, UNMSM.

[Juarez et al., 2014] Juarez, M., de Jesus, J., Zagaceta Alvarez, M. T., and Palma Orozco,R. (2014). Identificacion con estimacion para sistemas tipo caja negra. Revista Facultadde Ingenierıa Universidad de Antioquia, (72):35–46.

[Kai et al., 2008] Kai, L., Qiang, T., et al. (2008). Dynamic identification and control ofim soft-start using ann. In Industrial Technology, 2008. ICIT 2008. IEEE InternationalConference on, pages 1–6. IEEE.

[Khemliche et al., 2004] Khemliche, M., Latreche, S., and Khellaf, A. (2004). Modellingand identification of the asynchronous machine. In Control, Communications andSignal Processing, 2004. First International Symposium on, pages 815–818. IEEE.

[Lepka and Stekl, 2005] Lepka, J. and Stekl, P. (2005). 3-phase ac induction motor vectorcontrol using a 56f80x, 56f8100 or 56f8300 device. Freescale Semiconductor ApplicationNote AN1930 Rev, 2(2).

[Minchala, 2013] Minchala, I. (2013). Fundamentos del control difuso. UPS Catedra deControl Digital Avanzado.

[MORALES LUNA, 2002] MORALES LUNA, G. (2002). Introduccion a la logica difusa.Centro de Investigacion y Estudios Avanzados. Mexico.

[Obando et al., 2011] Obando, F. F., Grueso, J. A., and Torres, D. (2011). Journal deciencia e ingenieria.

[Passino et al., 1998] Passino, K. M., Yurkovich, S., and Reinfrank, M. (1998). Fuzzycontrol, volume 20. Citeseer.

[Patete, 2012] Patete, A. (2012). Sistemas de identificacion. Departamento de Sistemasde Control. Escuela de Ingenierıa de Sistemas. Universidad de Los Andes, Merida,Venezuela.

[Savitzky and Golay, 1964] Savitzky, A. and Golay, M. J. (1964). Smoothing anddifferentiation of data by simplified least squares procedures. Analytical chemistry,36(8):1627–1639.

[Takagi and Sugeno, 1985] Takagi, T. and Sugeno, M. (1985). Fuzzy identification ofsystems and its applications to modeling and control. IEEE transactions on systems,man, and cybernetics, (1):116–132.

[Vas, 1998] Vas, P. (1998). Sensorless vector and direct torque control. Oxford UniversityPress, USA.

[Viola, 2007] Viola, J. C. (2007). Control adaptativo de sistemas electronicos de potenciacon redes neuronales y criterio de estabilidad de lyapunov. PhD thesis, UniversidadSimon Bolıvar.

BIBLIOGRAFIA 73

[Wai et al., 2000] Wai, R.-J., Lin, H.-H., and Lin, F.-J. (2000). Hybrid controller usingfuzzy neural networks for identification and control of induction servo motor drive.Neurocomputing, 35(1):91–112.

[Zuluaga and Giraldo, 2013] Zuluaga, C. D. and Giraldo, E. (2013). Identificacion deun generador de induccion doblemente alimentado basado en el filtro de kalman enpresencia de datos espurios. Ingenierıa y competitividad, 15(1):49–61.

Director:Dr. Julio Cesar Viola.

Autor:William Patricio Navas Cajamarca.

UNIVERSIDAD POLITÉCNICA SALESIANAUNIDAD DE POSGRADOS


Es necesario obtener un modelo del sistema para su análisis, como por ejemplo

para el control del sistema. Este proyecto de investigación y desarrollo se plantea

una identificación neuro-difusa (sistema de inferencia neuro- difusa adaptativa),

para obtener el modelo de un motor de inducción trifásico, con una configuración

doblemente alimentada y rotor bobinado. Se requiere encontrar las ecuaciones

diferenciales que rigen el comportamiento correcto de la máquina de inducción en

estado estacionario. El modelo generado fue validado mediante simulaciones y

datos experimentales y, finalmente mediante un algoritmo de control voltaje-

frecuencia constante (VFC).

Se utilizó un motor para la identificación y una tarjeta DSP modelo ADSP-21369

de Analog Devices para la recolección de datos experimentales de la máquina de

inducción trifásica, estos equipos se encuentran en los laboratorios de máquinas

eléctricas de la Universidad Politécnica Salesiana.

OBTENCIÓN DEL MODELO DINÁMICO

DE UN MOTOR TRIFÁSICO DE INDUCCIÓN

UTILIZANDO TÉCNICAS DE IDENTIFICACIÓN

DE SISTEMAS CON LÓGICA DIFUSA

obtención del modelo dinámico de un motor trifásico de inducción

Documents