SISTEMA TRIFAacuteSICO

un sistema trifaacutesico es un sistema de produccioacuten distribucioacuten y consumo de energiacutea eleacutectrica formado por tres corrientes alternas monofaacutesicas de igual frecuencia y amplitud (y por consiguiente valor eficaz) que presentan una cierta diferencia de fase entre ellas en torno a 120deg y estaacuten dadas en un orden determinado Cada una de las corrientes monofaacutesicas que forman el sistema se designa con el nombre de fase

Las tres fase de un sistema 3 son de menor tamantildeo mas ligeros y mas eficientes que la maquinaria de 1 con la misma capacidad nominal Las tres fase de un sistema 3 puede conectarse de dos maneras si las tres terminales comunes de cada fase se conectan entre si a una sola terminal marcada N por neutro las otras tres terminales se conectan a la lines de 3 el sistema esta conectado en Y o estrella si las tres fases se conectan en serie ara formar un circuito cerrado el siste esta conectado en o delta

VENTAJAS DE LOS SISTEMAS TRIFAacuteSICOS

bull Mejor aprovechamiento de la periferia de los generadores para bobinados

bull Menor peso de conductores y componentes para una misma potencia

bull La potencia instantaacutenea es igual a la potencia promedio si el sistema estaacute balanceado Esto reduce la vibracioacuten en motores

Frecuencias empleadas en sistemas trifaacutesicos

La frecuencia de las sentildeales sinusoidales dependeraacute de la velocidad angular con que se impulsa al rotor Existen varias razones por las que se emplean frecuencias de 50 oacute 60 Hz

Cuando se inicioacute la transmisioacuten de energiacutea eleacutectrica se empleoacute corriente continua pero por limitaciones teacutecnicas no se podiacutea subir mucho la tensioacuten debido a la ruptura de dieleacutectricos en los generadores de corriente continua Debido a esto se produciacutean grandes peacuterdidas en la liacutenea por disipacioacuten Por esta razoacuten se intentoacute transmitir con frecuencias alternas que permiten el uso de transformadores para elevar y bajar los niveles de tensioacuten Se comenzoacute a emplear 1333 Hz peroesta frecuencia haciacutea importante el valor de la inductancia de las liacuteneas lo cual implicaba almacenamiento reactivo de energiacutea en las inmediaciones de los cables

Valores maacutes altos de frecuencia empeoran la situacioacuten y ademaacutes producen irradiacioacuten de energiacuteaSe emplean auacuten en otros paiacuteses liacuteneas con frecuencia de 25 Hz sobre todo en transmisioacuten a distancias largas Pero esta frecuencia produce un parpadeo apreciable de la luz emitida por ampolletas de filamento incandescente y no puede emplearse en alumbrado pero siacute en fuerza motriz

Finalmente los valores exactos de 50 oacute 60 Hz corresponden a normalizaciones que los diversos paiacuteses se dan para tener uniformidad en equipos instalaciones repuestos mercado

SECUENCIA DE FASES

El orden en que las tensiones o corrientes adquieren sus valores maacuteximos se denomina

secuencia de fases Asiacute la secuencia ABC significa que la tensioacuten Va presenta su maacuteximo antes que la tensioacuten Vb y a su vez esta lo hace antes que la tensioacuten Vc Esto es valido para cualquier otra secuencia y para las corrientes

La siguiente figura ilustra la secuencia ABC

Secuencia directa cuando respecto a un punto fijo los tres vectores de tensioacuten girando en sentido anti horario pasan por el punto fijo en el siguiente orden A B C

Secuencia Inversa cuando respecto a un punto fijo los tres vectores de tensioacuten girando en sentido anti horario pasan por el punto fijo en el siguiente orden C B A

CONEXIOacuteN EN ESTRELLA

La conexioacuten en estrella se designa por la letra Y se consigue uniendo los terminales negativos de las tres bobinas en un punto comuacuten que denominamos el punto N se denomina neutro y que normalmente se conecta a la tierra Los terminales positivos se conecta a la fases

La conexioacuten de las tres fuentes se realiza de la siguiente forma Para este tipo de conexioacuten las corrientes de liacutenea ( IA IB IC ) y de fase ( IAB IBC ICA ) coinciden en cambio las tensiones de liacutenea ( EAB EBC ECA )y de fase ( EAN EBN ECN ) son distintas

CONEXIOacuteN EN TRIAacuteNGULO

Este tipo de conexioacuten se realiza uniendo el final de una bobina con el principio de la siguiente hasta cerrar la conexioacuten formando un triaacutengulo Es una conexioacuten sin neutro Las fases sale de los veacutertices del triangulo Tambieacuten se denomina conexioacuten deltaLa conexioacuten de las tres fuentes se realiza de la siguiente forma

Para este tipo de conexioacuten las tensiones de fase coinciden con las tensiones de liacuteneaLas corrientes de fase ( IAB IBC ICA ) son distintas de las corrientes de liacutenea ( IA IB IC )

La siguiente figura ilustra estas magnitudes

Se puede demostrar que para esta conexioacuten la corriente de liacutenea es igual a la corriente de fase multiplicada por raiacutez de tres

CARGA EQUILIBRADA

La carga se puede conectar en estrella o en triaacutengulo al igual que la fuente Se dice que la carga es equilibrada cuando las tres impedancias de carga son iguales Por ejemplo para el caso de carga conectada en triaacutengulo alimentada por un sistema directo de tensiones de valor eficaz 220 V esto es

CARGA TRIFAacuteSICA ESTRELLA

se muestra la carga trifaacutesica estrella con las referencias para las variables

Para los voltajes en las impedancias de la carga se ha elegido la letra V

Las corrientes en las liacuteneas se escogen entrando a la carga Entonces la potencia aparente que entra a la carga se expresa seguacuten

Si existe conductor neutro se tendraacute

En caso de alimentacioacuten trifilar se tendraacute

Se dice que la carga estrella es equilibrada o balanceada siacute y soacutelo si

A veces se menciona la relacioacuten como carga simeacutetrica sin embargo es maacutes adecuado el teacutermino para la generacioacuten

Cuando deseemos referirnos a la conducta externa de la carga es decir desde sus terminales emplearemos los diagramas que se muestran

CARGA TRIFAacuteSICA TRIAacuteNGULO

La conexioacuten y las variables se muestran en la Figura

La potencia aparente que ingresa a la carga se expresa seguacuten

Siempre se cumple que

Se dice que la carga trifaacutesica triaacutengulo es equilibrada o balanceada o simeacutetrica siacute y soacutelo si se cumple

Los diagramas para representar la componente desde sus terminales o bien en la forma unilineal son similares a las Figuras excepto que en lugar de la estrella se coloca un triaacutengulo

TRANSFOMADORES TRIFAacuteSICO

El transformador maacutes utilizado actualmente es el trifaacutesico Esto se debe a que la produccioacuten distribucioacuten y consumo de energiacutea eleacutectrica se realizan en corriente alterna trifaacutesica Entendemos por transformador trifaacutesico aquel que es utilizado para transformar un sistema trifaacutesico equilibrado de tensiones en otro sistema equilibrado de tensiones trifaacutesico pero con diferentes valores de tensiones e intensidades

Para conseguir ese propoacutesito podemos utilizar tres transformadores monofaacutesicos de manera que tendremos tres nuacutecleos magneacuteticos independientes y conexionados como indica la figura inferior Cada nuacutecleo tendraacute sus peacuterdidas de flujo

Al aplicar al primario una tensioacuten V1 obtenemos en el secundario una tensioacuten desfasada 180ordm V2 tal y como ocurriacutea en el transformador monofaacutesico Si se conecta una carga equilibrada es decir si las tres impedancias son iguales en el secundario las intensidades de ambos arrollamientos tambieacuten estaraacuten equilibradas y tendraacuten sus correspondientes desfases

Maacutes auacuten en cada columna tendremos una resistencia oacutehmica de cada bobina y una reactancia por la dispersioacuten del flujo por ello podremos reducir el secundario al primario y obtener la resistencia y reactancia equivalente Rcc y Xcc

La representacioacuten vectorial de tensiones e intensidades seraacute la que se indica en la imagen inferior Hay que sentildealar que para el ejemplo se ha utilizado la conexioacuten denominada estrella-estrella (Yy) en la que la tensioacuten en los devanados no es la compuesta sino la simple de cada sistema trifaacutesico

Vamos ahora a analizar con algo maacutes de detalle algunos de los conexionados del transformador

Conexioacuten estrella-estrella Recordando la definicioacuten de relacioacuten de transformacioacuten en este tipo de conexioacuten el cociente entre el nuacutemero de espiras de primario y secundario coincide con el cociente entre las tensiones primaria y secundaria Es el maacutes utilizado para pequentildeas potencias pues ademaacutes permite sacar neutro tanto en el primario como en el secundario

Conexionado estrella-triaacutengulo En este conexionado la relacioacuten de transformacioacuten es radicoline3 veces mayor que la relacioacuten del nuacutemero de espiras y la corriente que circula por las bobinas secundarias es radicoline3 veces menor que la de salida

Conexionado triaacutengulo-triaacutengulo En este caso coinciden las tensiones primarias y secundarias con las de sus respectivos devanados no asiacute las corrientes

Conexioacuten triaacutengulo-estrella Suele ser habitual en transformadores elevadores pues la tensioacuten secundaria es superior a la primaria

Destacaremos a continuacion los paraacutemetros de un transformador trifaacutesico

Tensioacuten nominal primaria Vp Es aquella para la que ha sido construido el transformador y es la tensioacuten de liacutenea resultante de la tensioacuten de fase tambieacuten se denomina tensioacuten compuesta porque depende del tipo de conexionado del transformador

Tension nominal secundaria Vs Es la tensioacuten de liacutenea o compuesta que obtenemos en vaciacuteo en los bornes del secundario cuando aplicamos al primario la tensioacuten nominal

Intensidad nominal primaria I1n Resulta de multiplicar la intensidad nominal secundaria por la relacioacuten de transformacioacuten Esta intensidad puede ser igual que la que atraviesa los arrollamientos (estrella) o radicoline3 veces mayor (triaacutengulo)

Intensidad nominal secundaria I2n Es la intensidad del circuito secundario que hace circular por los arrollamientos secundarios la intensidad para la que han sido construidos El mismo razonamiento que hemos hecho para la intensidad nominal primaria vale para la secundaria

Potensia nominal Sn Es el triple producto de la tensioacuten de fase de los arrollameintos secundarios V2 por la intensidad nominal que los atravesaraacute Como multiplicamos tensioacuten por intesidad seraacute una potencia aparente y se mide en VA o kVA

Secundario en estrella

Secundario en triaacutengulo

SISTEMAS TRIFAacuteSICOS DESEQUILIBRADOS

Cuando se presentan corrientes desiguales en maquinarias eleacutectricas tanto estaacuteticas como giratorias se producen efectos perjudiciales para el correcto funcionamiento de ellas Entre los efectos que se producen en funcionamiento anormal destacamos los siguientes distorsioacuten de las formas de ondas sinusoidales en las tensiones de fase en los voltajes entre liacuteneas peacuterdidas de potencia adicionales en el fierro y en los devanados sobre calentamiento local excesivo esfuerzos mecaacutenicos en los devanados torques paraacutesitos opuestos a la direccioacuten normal de funcionamiento reduccioacuten del torque de partida y de la eficiencia etc Existen meacutetodos especiales para el anaacutelisis de sistemas trifaacutesicos desbalanceados estaacuten basados en la descomposicioacuten de las sentildeales trifaacutesicas desequilibradas en sumas de sentildeales trifaacutesicas simeacutetricas Estas materias no seraacuten tratadas en este texto Se analizaraacuten los sistemas desequilibrados mediante los meacutetodos generales desarrollados en el curso introductorio de teoriacutea de redes

Los efectos perjudiciales mencionados al comienzo son maacuteximos en el caso de cortocircuitos desequilibrados que representan el caso extremo de carga desbalanceada La caracterizacioacuten analiacutetica de estos casos nos permitiraacute comparar cuantitativamente los distintos sistemas de alimentacioacuten y obtener una medida de los efectos perjudiciales descritos

POTENCIA TRIFAacuteSICA

La Potencia Trifaacutesica se define como la suma de cada una de las potencias de los tres circuitos monofaacutesicos que lo forman Asiacute su valor se obtendraacute de la expresioacuten

PIII = U1 I1 cos φ1 + U2 I2 cos φ2 + U3 I3 cos φ3

siendo U1 U2 U3 las tensiones simples de cada fase I1 I2 I3 las corrientes correspondientes y φ1 φ2 φ3 los aacutengulos de desfase entre U1 y I1 U2 y I2 U3 y I3 respectivamente

Si las tres tensiones de fase son iguales y las corrientes equilibradas se tendraacute PIII = 3 Uf If cos φ

Si trabajamos con los valores de liacutenea la expresioacuten general seraacute PIII = radic3 UL IL cos φLa expresioacuten es valida tanto si el sistema estaacute en Estrella como si estaacute en Delta mientras UL e IL son los valores de tensioacuten y corriente de liacutenea correspondientes cos φ es el factor de potencia φ es el aacutengulo de desfase entre el valor tensioacuten y el vector corriente

Si la tensioacuten precede a la intensidad que es el caso maacutes normal el aacutengulo φ se considera positivo y si es al reveacutes se considera negativo aunque esto no tiene influencia en el coseno que no cambia de signo Por este motivo la potencia activa siempre es positiva tanto en los circuitos inductivos como en los capacitivos

Ejemplo

Una carga conectada en triaacutengulo de valor Z = 12ETH30ordm y una carga de valorZ = 5ETH45ordm conectada en estrella son alimentadas desde una fuente trifaacutesica de valor 208V Determinar corrientes de liacutenea potencias y factor de potenciaPrimero se transforma la carga conectada en triaacutengulo a su equivalente en estrella

Se determina la impedancia equivalente

Se puede calcular la corriente tomada de la fuente

Se tiene todo para calcular las potencias

MEDICIOacuteN DE POTENCIA TRIFAacuteSICA

Meacutetodo de los dos Watiacutemetros Teorema de Blondell

Mediante la utilizacioacuten de dos watiacutemetros conectados en cualquiera dos liacuteneas de unsistema trifaacutesico de tres hilos es posible obtener la potencia total trifaacutesicaLa lectura de uno de los watiacutemetros puede ser negativa pero la suma de las dosindicaciones debe ser mayor o igual a ceroPara el caso de un sistema de tensiones perfecto y carga equilibrada siendo q elargumento de la carga se tiene

CORRECION DE FACTOR DE POTENCIA TRIFASICO

Las cargas inductivas requieren potencia reactiva para su funcionamiento Esta demanda de potencia reactiva se puede reducir e incluso anular si se colocan condensadores en paralelo con la carga Cuando se reduce la potencia reactiva se mejora el factor de potencia

C = Pmiddot(tagj-tagj)3middotU2middotw

Secuencia directa cuando respecto a un punto fijo los tres vectores de tensioacuten girando en sentido anti horario pasan por el punto fijo en el siguiente orden A B C

Secuencia Inversa cuando respecto a un punto fijo los tres vectores de tensioacuten girando en sentido anti horario pasan por el punto fijo en el siguiente orden C B A

CONEXIOacuteN EN ESTRELLA

La conexioacuten en estrella se designa por la letra Y se consigue uniendo los terminales negativos de las tres bobinas en un punto comuacuten que denominamos el punto N se denomina neutro y que normalmente se conecta a la tierra Los terminales positivos se conecta a la fases

La conexioacuten de las tres fuentes se realiza de la siguiente forma Para este tipo de conexioacuten las corrientes de liacutenea ( IA IB IC ) y de fase ( IAB IBC ICA ) coinciden en cambio las tensiones de liacutenea ( EAB EBC ECA )y de fase ( EAN EBN ECN ) son distintas

CONEXIOacuteN EN TRIAacuteNGULO

Este tipo de conexioacuten se realiza uniendo el final de una bobina con el principio de la siguiente hasta cerrar la conexioacuten formando un triaacutengulo Es una conexioacuten sin neutro Las fases sale de los veacutertices del triangulo Tambieacuten se denomina conexioacuten deltaLa conexioacuten de las tres fuentes se realiza de la siguiente forma

Para este tipo de conexioacuten las tensiones de fase coinciden con las tensiones de liacuteneaLas corrientes de fase ( IAB IBC ICA ) son distintas de las corrientes de liacutenea ( IA IB IC )

La siguiente figura ilustra estas magnitudes

Se puede demostrar que para esta conexioacuten la corriente de liacutenea es igual a la corriente de fase multiplicada por raiacutez de tres

CARGA EQUILIBRADA

La carga se puede conectar en estrella o en triaacutengulo al igual que la fuente Se dice que la carga es equilibrada cuando las tres impedancias de carga son iguales Por ejemplo para el caso de carga conectada en triaacutengulo alimentada por un sistema directo de tensiones de valor eficaz 220 V esto es

CARGA TRIFAacuteSICA ESTRELLA

se muestra la carga trifaacutesica estrella con las referencias para las variables

Para los voltajes en las impedancias de la carga se ha elegido la letra V

Las corrientes en las liacuteneas se escogen entrando a la carga Entonces la potencia aparente que entra a la carga se expresa seguacuten

Si existe conductor neutro se tendraacute

En caso de alimentacioacuten trifilar se tendraacute

Se dice que la carga estrella es equilibrada o balanceada siacute y soacutelo si

A veces se menciona la relacioacuten como carga simeacutetrica sin embargo es maacutes adecuado el teacutermino para la generacioacuten

Cuando deseemos referirnos a la conducta externa de la carga es decir desde sus terminales emplearemos los diagramas que se muestran

CARGA TRIFAacuteSICA TRIAacuteNGULO

La conexioacuten y las variables se muestran en la Figura

La potencia aparente que ingresa a la carga se expresa seguacuten

Siempre se cumple que

Se dice que la carga trifaacutesica triaacutengulo es equilibrada o balanceada o simeacutetrica siacute y soacutelo si se cumple

Los diagramas para representar la componente desde sus terminales o bien en la forma unilineal son similares a las Figuras excepto que en lugar de la estrella se coloca un triaacutengulo

TRANSFOMADORES TRIFAacuteSICO

El transformador maacutes utilizado actualmente es el trifaacutesico Esto se debe a que la produccioacuten distribucioacuten y consumo de energiacutea eleacutectrica se realizan en corriente alterna trifaacutesica Entendemos por transformador trifaacutesico aquel que es utilizado para transformar un sistema trifaacutesico equilibrado de tensiones en otro sistema equilibrado de tensiones trifaacutesico pero con diferentes valores de tensiones e intensidades

Para conseguir ese propoacutesito podemos utilizar tres transformadores monofaacutesicos de manera que tendremos tres nuacutecleos magneacuteticos independientes y conexionados como indica la figura inferior Cada nuacutecleo tendraacute sus peacuterdidas de flujo

Al aplicar al primario una tensioacuten V1 obtenemos en el secundario una tensioacuten desfasada 180ordm V2 tal y como ocurriacutea en el transformador monofaacutesico Si se conecta una carga equilibrada es decir si las tres impedancias son iguales en el secundario las intensidades de ambos arrollamientos tambieacuten estaraacuten equilibradas y tendraacuten sus correspondientes desfases

Maacutes auacuten en cada columna tendremos una resistencia oacutehmica de cada bobina y una reactancia por la dispersioacuten del flujo por ello podremos reducir el secundario al primario y obtener la resistencia y reactancia equivalente Rcc y Xcc

La representacioacuten vectorial de tensiones e intensidades seraacute la que se indica en la imagen inferior Hay que sentildealar que para el ejemplo se ha utilizado la conexioacuten denominada estrella-estrella (Yy) en la que la tensioacuten en los devanados no es la compuesta sino la simple de cada sistema trifaacutesico

Vamos ahora a analizar con algo maacutes de detalle algunos de los conexionados del transformador

Conexioacuten estrella-estrella Recordando la definicioacuten de relacioacuten de transformacioacuten en este tipo de conexioacuten el cociente entre el nuacutemero de espiras de primario y secundario coincide con el cociente entre las tensiones primaria y secundaria Es el maacutes utilizado para pequentildeas potencias pues ademaacutes permite sacar neutro tanto en el primario como en el secundario

Conexionado estrella-triaacutengulo En este conexionado la relacioacuten de transformacioacuten es radicoline3 veces mayor que la relacioacuten del nuacutemero de espiras y la corriente que circula por las bobinas secundarias es radicoline3 veces menor que la de salida

Conexionado triaacutengulo-triaacutengulo En este caso coinciden las tensiones primarias y secundarias con las de sus respectivos devanados no asiacute las corrientes

Conexioacuten triaacutengulo-estrella Suele ser habitual en transformadores elevadores pues la tensioacuten secundaria es superior a la primaria

Destacaremos a continuacion los paraacutemetros de un transformador trifaacutesico

Tensioacuten nominal primaria Vp Es aquella para la que ha sido construido el transformador y es la tensioacuten de liacutenea resultante de la tensioacuten de fase tambieacuten se denomina tensioacuten compuesta porque depende del tipo de conexionado del transformador

Tension nominal secundaria Vs Es la tensioacuten de liacutenea o compuesta que obtenemos en vaciacuteo en los bornes del secundario cuando aplicamos al primario la tensioacuten nominal

Intensidad nominal primaria I1n Resulta de multiplicar la intensidad nominal secundaria por la relacioacuten de transformacioacuten Esta intensidad puede ser igual que la que atraviesa los arrollamientos (estrella) o radicoline3 veces mayor (triaacutengulo)

Intensidad nominal secundaria I2n Es la intensidad del circuito secundario que hace circular por los arrollamientos secundarios la intensidad para la que han sido construidos El mismo razonamiento que hemos hecho para la intensidad nominal primaria vale para la secundaria

Potensia nominal Sn Es el triple producto de la tensioacuten de fase de los arrollameintos secundarios V2 por la intensidad nominal que los atravesaraacute Como multiplicamos tensioacuten por intesidad seraacute una potencia aparente y se mide en VA o kVA

Secundario en estrella

Secundario en triaacutengulo

SISTEMAS TRIFAacuteSICOS DESEQUILIBRADOS

Cuando se presentan corrientes desiguales en maquinarias eleacutectricas tanto estaacuteticas como giratorias se producen efectos perjudiciales para el correcto funcionamiento de ellas Entre los efectos que se producen en funcionamiento anormal destacamos los siguientes distorsioacuten de las formas de ondas sinusoidales en las tensiones de fase en los voltajes entre liacuteneas peacuterdidas de potencia adicionales en el fierro y en los devanados sobre calentamiento local excesivo esfuerzos mecaacutenicos en los devanados torques paraacutesitos opuestos a la direccioacuten normal de funcionamiento reduccioacuten del torque de partida y de la eficiencia etc Existen meacutetodos especiales para el anaacutelisis de sistemas trifaacutesicos desbalanceados estaacuten basados en la descomposicioacuten de las sentildeales trifaacutesicas desequilibradas en sumas de sentildeales trifaacutesicas simeacutetricas Estas materias no seraacuten tratadas en este texto Se analizaraacuten los sistemas desequilibrados mediante los meacutetodos generales desarrollados en el curso introductorio de teoriacutea de redes

Los efectos perjudiciales mencionados al comienzo son maacuteximos en el caso de cortocircuitos desequilibrados que representan el caso extremo de carga desbalanceada La caracterizacioacuten analiacutetica de estos casos nos permitiraacute comparar cuantitativamente los distintos sistemas de alimentacioacuten y obtener una medida de los efectos perjudiciales descritos

POTENCIA TRIFAacuteSICA

La Potencia Trifaacutesica se define como la suma de cada una de las potencias de los tres circuitos monofaacutesicos que lo forman Asiacute su valor se obtendraacute de la expresioacuten

PIII = U1 I1 cos φ1 + U2 I2 cos φ2 + U3 I3 cos φ3

siendo U1 U2 U3 las tensiones simples de cada fase I1 I2 I3 las corrientes correspondientes y φ1 φ2 φ3 los aacutengulos de desfase entre U1 y I1 U2 y I2 U3 y I3 respectivamente

Si las tres tensiones de fase son iguales y las corrientes equilibradas se tendraacute PIII = 3 Uf If cos φ

Si trabajamos con los valores de liacutenea la expresioacuten general seraacute PIII = radic3 UL IL cos φLa expresioacuten es valida tanto si el sistema estaacute en Estrella como si estaacute en Delta mientras UL e IL son los valores de tensioacuten y corriente de liacutenea correspondientes cos φ es el factor de potencia φ es el aacutengulo de desfase entre el valor tensioacuten y el vector corriente

Si la tensioacuten precede a la intensidad que es el caso maacutes normal el aacutengulo φ se considera positivo y si es al reveacutes se considera negativo aunque esto no tiene influencia en el coseno que no cambia de signo Por este motivo la potencia activa siempre es positiva tanto en los circuitos inductivos como en los capacitivos

Ejemplo

Una carga conectada en triaacutengulo de valor Z = 12ETH30ordm y una carga de valorZ = 5ETH45ordm conectada en estrella son alimentadas desde una fuente trifaacutesica de valor 208V Determinar corrientes de liacutenea potencias y factor de potenciaPrimero se transforma la carga conectada en triaacutengulo a su equivalente en estrella

Se determina la impedancia equivalente

Se puede calcular la corriente tomada de la fuente

Se tiene todo para calcular las potencias

MEDICIOacuteN DE POTENCIA TRIFAacuteSICA

Meacutetodo de los dos Watiacutemetros Teorema de Blondell

Mediante la utilizacioacuten de dos watiacutemetros conectados en cualquiera dos liacuteneas de unsistema trifaacutesico de tres hilos es posible obtener la potencia total trifaacutesicaLa lectura de uno de los watiacutemetros puede ser negativa pero la suma de las dosindicaciones debe ser mayor o igual a ceroPara el caso de un sistema de tensiones perfecto y carga equilibrada siendo q elargumento de la carga se tiene

CORRECION DE FACTOR DE POTENCIA TRIFASICO

Las cargas inductivas requieren potencia reactiva para su funcionamiento Esta demanda de potencia reactiva se puede reducir e incluso anular si se colocan condensadores en paralelo con la carga Cuando se reduce la potencia reactiva se mejora el factor de potencia

C = Pmiddot(tagj-tagj)3middotU2middotw

CONEXIOacuteN EN TRIAacuteNGULO

Este tipo de conexioacuten se realiza uniendo el final de una bobina con el principio de la siguiente hasta cerrar la conexioacuten formando un triaacutengulo Es una conexioacuten sin neutro Las fases sale de los veacutertices del triangulo Tambieacuten se denomina conexioacuten deltaLa conexioacuten de las tres fuentes se realiza de la siguiente forma

Para este tipo de conexioacuten las tensiones de fase coinciden con las tensiones de liacuteneaLas corrientes de fase ( IAB IBC ICA ) son distintas de las corrientes de liacutenea ( IA IB IC )

La siguiente figura ilustra estas magnitudes

Se puede demostrar que para esta conexioacuten la corriente de liacutenea es igual a la corriente de fase multiplicada por raiacutez de tres

CARGA EQUILIBRADA

La carga se puede conectar en estrella o en triaacutengulo al igual que la fuente Se dice que la carga es equilibrada cuando las tres impedancias de carga son iguales Por ejemplo para el caso de carga conectada en triaacutengulo alimentada por un sistema directo de tensiones de valor eficaz 220 V esto es

CARGA TRIFAacuteSICA ESTRELLA

se muestra la carga trifaacutesica estrella con las referencias para las variables

Para los voltajes en las impedancias de la carga se ha elegido la letra V

Las corrientes en las liacuteneas se escogen entrando a la carga Entonces la potencia aparente que entra a la carga se expresa seguacuten

Si existe conductor neutro se tendraacute

En caso de alimentacioacuten trifilar se tendraacute

Se dice que la carga estrella es equilibrada o balanceada siacute y soacutelo si

A veces se menciona la relacioacuten como carga simeacutetrica sin embargo es maacutes adecuado el teacutermino para la generacioacuten

Cuando deseemos referirnos a la conducta externa de la carga es decir desde sus terminales emplearemos los diagramas que se muestran

CARGA TRIFAacuteSICA TRIAacuteNGULO

La conexioacuten y las variables se muestran en la Figura

La potencia aparente que ingresa a la carga se expresa seguacuten

Siempre se cumple que

Se dice que la carga trifaacutesica triaacutengulo es equilibrada o balanceada o simeacutetrica siacute y soacutelo si se cumple

Los diagramas para representar la componente desde sus terminales o bien en la forma unilineal son similares a las Figuras excepto que en lugar de la estrella se coloca un triaacutengulo

TRANSFOMADORES TRIFAacuteSICO

El transformador maacutes utilizado actualmente es el trifaacutesico Esto se debe a que la produccioacuten distribucioacuten y consumo de energiacutea eleacutectrica se realizan en corriente alterna trifaacutesica Entendemos por transformador trifaacutesico aquel que es utilizado para transformar un sistema trifaacutesico equilibrado de tensiones en otro sistema equilibrado de tensiones trifaacutesico pero con diferentes valores de tensiones e intensidades

Para conseguir ese propoacutesito podemos utilizar tres transformadores monofaacutesicos de manera que tendremos tres nuacutecleos magneacuteticos independientes y conexionados como indica la figura inferior Cada nuacutecleo tendraacute sus peacuterdidas de flujo

Al aplicar al primario una tensioacuten V1 obtenemos en el secundario una tensioacuten desfasada 180ordm V2 tal y como ocurriacutea en el transformador monofaacutesico Si se conecta una carga equilibrada es decir si las tres impedancias son iguales en el secundario las intensidades de ambos arrollamientos tambieacuten estaraacuten equilibradas y tendraacuten sus correspondientes desfases

Maacutes auacuten en cada columna tendremos una resistencia oacutehmica de cada bobina y una reactancia por la dispersioacuten del flujo por ello podremos reducir el secundario al primario y obtener la resistencia y reactancia equivalente Rcc y Xcc

La representacioacuten vectorial de tensiones e intensidades seraacute la que se indica en la imagen inferior Hay que sentildealar que para el ejemplo se ha utilizado la conexioacuten denominada estrella-estrella (Yy) en la que la tensioacuten en los devanados no es la compuesta sino la simple de cada sistema trifaacutesico

Vamos ahora a analizar con algo maacutes de detalle algunos de los conexionados del transformador

Conexioacuten estrella-estrella Recordando la definicioacuten de relacioacuten de transformacioacuten en este tipo de conexioacuten el cociente entre el nuacutemero de espiras de primario y secundario coincide con el cociente entre las tensiones primaria y secundaria Es el maacutes utilizado para pequentildeas potencias pues ademaacutes permite sacar neutro tanto en el primario como en el secundario

Conexionado estrella-triaacutengulo En este conexionado la relacioacuten de transformacioacuten es radicoline3 veces mayor que la relacioacuten del nuacutemero de espiras y la corriente que circula por las bobinas secundarias es radicoline3 veces menor que la de salida

Conexionado triaacutengulo-triaacutengulo En este caso coinciden las tensiones primarias y secundarias con las de sus respectivos devanados no asiacute las corrientes

Conexioacuten triaacutengulo-estrella Suele ser habitual en transformadores elevadores pues la tensioacuten secundaria es superior a la primaria

Destacaremos a continuacion los paraacutemetros de un transformador trifaacutesico

Tensioacuten nominal primaria Vp Es aquella para la que ha sido construido el transformador y es la tensioacuten de liacutenea resultante de la tensioacuten de fase tambieacuten se denomina tensioacuten compuesta porque depende del tipo de conexionado del transformador

Tension nominal secundaria Vs Es la tensioacuten de liacutenea o compuesta que obtenemos en vaciacuteo en los bornes del secundario cuando aplicamos al primario la tensioacuten nominal

Intensidad nominal primaria I1n Resulta de multiplicar la intensidad nominal secundaria por la relacioacuten de transformacioacuten Esta intensidad puede ser igual que la que atraviesa los arrollamientos (estrella) o radicoline3 veces mayor (triaacutengulo)

Intensidad nominal secundaria I2n Es la intensidad del circuito secundario que hace circular por los arrollamientos secundarios la intensidad para la que han sido construidos El mismo razonamiento que hemos hecho para la intensidad nominal primaria vale para la secundaria

Potensia nominal Sn Es el triple producto de la tensioacuten de fase de los arrollameintos secundarios V2 por la intensidad nominal que los atravesaraacute Como multiplicamos tensioacuten por intesidad seraacute una potencia aparente y se mide en VA o kVA

Secundario en estrella

Secundario en triaacutengulo

SISTEMAS TRIFAacuteSICOS DESEQUILIBRADOS

Cuando se presentan corrientes desiguales en maquinarias eleacutectricas tanto estaacuteticas como giratorias se producen efectos perjudiciales para el correcto funcionamiento de ellas Entre los efectos que se producen en funcionamiento anormal destacamos los siguientes distorsioacuten de las formas de ondas sinusoidales en las tensiones de fase en los voltajes entre liacuteneas peacuterdidas de potencia adicionales en el fierro y en los devanados sobre calentamiento local excesivo esfuerzos mecaacutenicos en los devanados torques paraacutesitos opuestos a la direccioacuten normal de funcionamiento reduccioacuten del torque de partida y de la eficiencia etc Existen meacutetodos especiales para el anaacutelisis de sistemas trifaacutesicos desbalanceados estaacuten basados en la descomposicioacuten de las sentildeales trifaacutesicas desequilibradas en sumas de sentildeales trifaacutesicas simeacutetricas Estas materias no seraacuten tratadas en este texto Se analizaraacuten los sistemas desequilibrados mediante los meacutetodos generales desarrollados en el curso introductorio de teoriacutea de redes

Los efectos perjudiciales mencionados al comienzo son maacuteximos en el caso de cortocircuitos desequilibrados que representan el caso extremo de carga desbalanceada La caracterizacioacuten analiacutetica de estos casos nos permitiraacute comparar cuantitativamente los distintos sistemas de alimentacioacuten y obtener una medida de los efectos perjudiciales descritos

POTENCIA TRIFAacuteSICA

La Potencia Trifaacutesica se define como la suma de cada una de las potencias de los tres circuitos monofaacutesicos que lo forman Asiacute su valor se obtendraacute de la expresioacuten

PIII = U1 I1 cos φ1 + U2 I2 cos φ2 + U3 I3 cos φ3

siendo U1 U2 U3 las tensiones simples de cada fase I1 I2 I3 las corrientes correspondientes y φ1 φ2 φ3 los aacutengulos de desfase entre U1 y I1 U2 y I2 U3 y I3 respectivamente

Si las tres tensiones de fase son iguales y las corrientes equilibradas se tendraacute PIII = 3 Uf If cos φ

Si trabajamos con los valores de liacutenea la expresioacuten general seraacute PIII = radic3 UL IL cos φLa expresioacuten es valida tanto si el sistema estaacute en Estrella como si estaacute en Delta mientras UL e IL son los valores de tensioacuten y corriente de liacutenea correspondientes cos φ es el factor de potencia φ es el aacutengulo de desfase entre el valor tensioacuten y el vector corriente

Si la tensioacuten precede a la intensidad que es el caso maacutes normal el aacutengulo φ se considera positivo y si es al reveacutes se considera negativo aunque esto no tiene influencia en el coseno que no cambia de signo Por este motivo la potencia activa siempre es positiva tanto en los circuitos inductivos como en los capacitivos

Ejemplo

Una carga conectada en triaacutengulo de valor Z = 12ETH30ordm y una carga de valorZ = 5ETH45ordm conectada en estrella son alimentadas desde una fuente trifaacutesica de valor 208V Determinar corrientes de liacutenea potencias y factor de potenciaPrimero se transforma la carga conectada en triaacutengulo a su equivalente en estrella

Se determina la impedancia equivalente

Se puede calcular la corriente tomada de la fuente

Se tiene todo para calcular las potencias

MEDICIOacuteN DE POTENCIA TRIFAacuteSICA

Meacutetodo de los dos Watiacutemetros Teorema de Blondell

Mediante la utilizacioacuten de dos watiacutemetros conectados en cualquiera dos liacuteneas de unsistema trifaacutesico de tres hilos es posible obtener la potencia total trifaacutesicaLa lectura de uno de los watiacutemetros puede ser negativa pero la suma de las dosindicaciones debe ser mayor o igual a ceroPara el caso de un sistema de tensiones perfecto y carga equilibrada siendo q elargumento de la carga se tiene

CORRECION DE FACTOR DE POTENCIA TRIFASICO

Las cargas inductivas requieren potencia reactiva para su funcionamiento Esta demanda de potencia reactiva se puede reducir e incluso anular si se colocan condensadores en paralelo con la carga Cuando se reduce la potencia reactiva se mejora el factor de potencia

C = Pmiddot(tagj-tagj)3middotU2middotw

CARGA EQUILIBRADA

La carga se puede conectar en estrella o en triaacutengulo al igual que la fuente Se dice que la carga es equilibrada cuando las tres impedancias de carga son iguales Por ejemplo para el caso de carga conectada en triaacutengulo alimentada por un sistema directo de tensiones de valor eficaz 220 V esto es

CARGA TRIFAacuteSICA ESTRELLA

se muestra la carga trifaacutesica estrella con las referencias para las variables

Para los voltajes en las impedancias de la carga se ha elegido la letra V

Las corrientes en las liacuteneas se escogen entrando a la carga Entonces la potencia aparente que entra a la carga se expresa seguacuten

Si existe conductor neutro se tendraacute

En caso de alimentacioacuten trifilar se tendraacute

Se dice que la carga estrella es equilibrada o balanceada siacute y soacutelo si

A veces se menciona la relacioacuten como carga simeacutetrica sin embargo es maacutes adecuado el teacutermino para la generacioacuten

Cuando deseemos referirnos a la conducta externa de la carga es decir desde sus terminales emplearemos los diagramas que se muestran

CARGA TRIFAacuteSICA TRIAacuteNGULO

La conexioacuten y las variables se muestran en la Figura

La potencia aparente que ingresa a la carga se expresa seguacuten

Siempre se cumple que

Se dice que la carga trifaacutesica triaacutengulo es equilibrada o balanceada o simeacutetrica siacute y soacutelo si se cumple

Los diagramas para representar la componente desde sus terminales o bien en la forma unilineal son similares a las Figuras excepto que en lugar de la estrella se coloca un triaacutengulo

TRANSFOMADORES TRIFAacuteSICO

El transformador maacutes utilizado actualmente es el trifaacutesico Esto se debe a que la produccioacuten distribucioacuten y consumo de energiacutea eleacutectrica se realizan en corriente alterna trifaacutesica Entendemos por transformador trifaacutesico aquel que es utilizado para transformar un sistema trifaacutesico equilibrado de tensiones en otro sistema equilibrado de tensiones trifaacutesico pero con diferentes valores de tensiones e intensidades

Para conseguir ese propoacutesito podemos utilizar tres transformadores monofaacutesicos de manera que tendremos tres nuacutecleos magneacuteticos independientes y conexionados como indica la figura inferior Cada nuacutecleo tendraacute sus peacuterdidas de flujo

Al aplicar al primario una tensioacuten V1 obtenemos en el secundario una tensioacuten desfasada 180ordm V2 tal y como ocurriacutea en el transformador monofaacutesico Si se conecta una carga equilibrada es decir si las tres impedancias son iguales en el secundario las intensidades de ambos arrollamientos tambieacuten estaraacuten equilibradas y tendraacuten sus correspondientes desfases

Maacutes auacuten en cada columna tendremos una resistencia oacutehmica de cada bobina y una reactancia por la dispersioacuten del flujo por ello podremos reducir el secundario al primario y obtener la resistencia y reactancia equivalente Rcc y Xcc

La representacioacuten vectorial de tensiones e intensidades seraacute la que se indica en la imagen inferior Hay que sentildealar que para el ejemplo se ha utilizado la conexioacuten denominada estrella-estrella (Yy) en la que la tensioacuten en los devanados no es la compuesta sino la simple de cada sistema trifaacutesico

Vamos ahora a analizar con algo maacutes de detalle algunos de los conexionados del transformador

Conexioacuten estrella-estrella Recordando la definicioacuten de relacioacuten de transformacioacuten en este tipo de conexioacuten el cociente entre el nuacutemero de espiras de primario y secundario coincide con el cociente entre las tensiones primaria y secundaria Es el maacutes utilizado para pequentildeas potencias pues ademaacutes permite sacar neutro tanto en el primario como en el secundario

Conexionado estrella-triaacutengulo En este conexionado la relacioacuten de transformacioacuten es radicoline3 veces mayor que la relacioacuten del nuacutemero de espiras y la corriente que circula por las bobinas secundarias es radicoline3 veces menor que la de salida

Conexionado triaacutengulo-triaacutengulo En este caso coinciden las tensiones primarias y secundarias con las de sus respectivos devanados no asiacute las corrientes

Conexioacuten triaacutengulo-estrella Suele ser habitual en transformadores elevadores pues la tensioacuten secundaria es superior a la primaria

Destacaremos a continuacion los paraacutemetros de un transformador trifaacutesico

Tensioacuten nominal primaria Vp Es aquella para la que ha sido construido el transformador y es la tensioacuten de liacutenea resultante de la tensioacuten de fase tambieacuten se denomina tensioacuten compuesta porque depende del tipo de conexionado del transformador

Tension nominal secundaria Vs Es la tensioacuten de liacutenea o compuesta que obtenemos en vaciacuteo en los bornes del secundario cuando aplicamos al primario la tensioacuten nominal

Intensidad nominal primaria I1n Resulta de multiplicar la intensidad nominal secundaria por la relacioacuten de transformacioacuten Esta intensidad puede ser igual que la que atraviesa los arrollamientos (estrella) o radicoline3 veces mayor (triaacutengulo)

Intensidad nominal secundaria I2n Es la intensidad del circuito secundario que hace circular por los arrollamientos secundarios la intensidad para la que han sido construidos El mismo razonamiento que hemos hecho para la intensidad nominal primaria vale para la secundaria

Potensia nominal Sn Es el triple producto de la tensioacuten de fase de los arrollameintos secundarios V2 por la intensidad nominal que los atravesaraacute Como multiplicamos tensioacuten por intesidad seraacute una potencia aparente y se mide en VA o kVA

Secundario en estrella

Secundario en triaacutengulo

SISTEMAS TRIFAacuteSICOS DESEQUILIBRADOS

Cuando se presentan corrientes desiguales en maquinarias eleacutectricas tanto estaacuteticas como giratorias se producen efectos perjudiciales para el correcto funcionamiento de ellas Entre los efectos que se producen en funcionamiento anormal destacamos los siguientes distorsioacuten de las formas de ondas sinusoidales en las tensiones de fase en los voltajes entre liacuteneas peacuterdidas de potencia adicionales en el fierro y en los devanados sobre calentamiento local excesivo esfuerzos mecaacutenicos en los devanados torques paraacutesitos opuestos a la direccioacuten normal de funcionamiento reduccioacuten del torque de partida y de la eficiencia etc Existen meacutetodos especiales para el anaacutelisis de sistemas trifaacutesicos desbalanceados estaacuten basados en la descomposicioacuten de las sentildeales trifaacutesicas desequilibradas en sumas de sentildeales trifaacutesicas simeacutetricas Estas materias no seraacuten tratadas en este texto Se analizaraacuten los sistemas desequilibrados mediante los meacutetodos generales desarrollados en el curso introductorio de teoriacutea de redes

Los efectos perjudiciales mencionados al comienzo son maacuteximos en el caso de cortocircuitos desequilibrados que representan el caso extremo de carga desbalanceada La caracterizacioacuten analiacutetica de estos casos nos permitiraacute comparar cuantitativamente los distintos sistemas de alimentacioacuten y obtener una medida de los efectos perjudiciales descritos

POTENCIA TRIFAacuteSICA

La Potencia Trifaacutesica se define como la suma de cada una de las potencias de los tres circuitos monofaacutesicos que lo forman Asiacute su valor se obtendraacute de la expresioacuten

PIII = U1 I1 cos φ1 + U2 I2 cos φ2 + U3 I3 cos φ3

siendo U1 U2 U3 las tensiones simples de cada fase I1 I2 I3 las corrientes correspondientes y φ1 φ2 φ3 los aacutengulos de desfase entre U1 y I1 U2 y I2 U3 y I3 respectivamente

Si las tres tensiones de fase son iguales y las corrientes equilibradas se tendraacute PIII = 3 Uf If cos φ

Si trabajamos con los valores de liacutenea la expresioacuten general seraacute PIII = radic3 UL IL cos φLa expresioacuten es valida tanto si el sistema estaacute en Estrella como si estaacute en Delta mientras UL e IL son los valores de tensioacuten y corriente de liacutenea correspondientes cos φ es el factor de potencia φ es el aacutengulo de desfase entre el valor tensioacuten y el vector corriente

Si la tensioacuten precede a la intensidad que es el caso maacutes normal el aacutengulo φ se considera positivo y si es al reveacutes se considera negativo aunque esto no tiene influencia en el coseno que no cambia de signo Por este motivo la potencia activa siempre es positiva tanto en los circuitos inductivos como en los capacitivos

Ejemplo

Una carga conectada en triaacutengulo de valor Z = 12ETH30ordm y una carga de valorZ = 5ETH45ordm conectada en estrella son alimentadas desde una fuente trifaacutesica de valor 208V Determinar corrientes de liacutenea potencias y factor de potenciaPrimero se transforma la carga conectada en triaacutengulo a su equivalente en estrella

Se determina la impedancia equivalente

Se puede calcular la corriente tomada de la fuente

Se tiene todo para calcular las potencias

MEDICIOacuteN DE POTENCIA TRIFAacuteSICA

Meacutetodo de los dos Watiacutemetros Teorema de Blondell

Mediante la utilizacioacuten de dos watiacutemetros conectados en cualquiera dos liacuteneas de unsistema trifaacutesico de tres hilos es posible obtener la potencia total trifaacutesicaLa lectura de uno de los watiacutemetros puede ser negativa pero la suma de las dosindicaciones debe ser mayor o igual a ceroPara el caso de un sistema de tensiones perfecto y carga equilibrada siendo q elargumento de la carga se tiene

CORRECION DE FACTOR DE POTENCIA TRIFASICO

Las cargas inductivas requieren potencia reactiva para su funcionamiento Esta demanda de potencia reactiva se puede reducir e incluso anular si se colocan condensadores en paralelo con la carga Cuando se reduce la potencia reactiva se mejora el factor de potencia

C = Pmiddot(tagj-tagj)3middotU2middotw

En caso de alimentacioacuten trifilar se tendraacute

Se dice que la carga estrella es equilibrada o balanceada siacute y soacutelo si

A veces se menciona la relacioacuten como carga simeacutetrica sin embargo es maacutes adecuado el teacutermino para la generacioacuten

Cuando deseemos referirnos a la conducta externa de la carga es decir desde sus terminales emplearemos los diagramas que se muestran

CARGA TRIFAacuteSICA TRIAacuteNGULO

La conexioacuten y las variables se muestran en la Figura

La potencia aparente que ingresa a la carga se expresa seguacuten

Siempre se cumple que

Se dice que la carga trifaacutesica triaacutengulo es equilibrada o balanceada o simeacutetrica siacute y soacutelo si se cumple

Los diagramas para representar la componente desde sus terminales o bien en la forma unilineal son similares a las Figuras excepto que en lugar de la estrella se coloca un triaacutengulo

TRANSFOMADORES TRIFAacuteSICO

El transformador maacutes utilizado actualmente es el trifaacutesico Esto se debe a que la produccioacuten distribucioacuten y consumo de energiacutea eleacutectrica se realizan en corriente alterna trifaacutesica Entendemos por transformador trifaacutesico aquel que es utilizado para transformar un sistema trifaacutesico equilibrado de tensiones en otro sistema equilibrado de tensiones trifaacutesico pero con diferentes valores de tensiones e intensidades

Para conseguir ese propoacutesito podemos utilizar tres transformadores monofaacutesicos de manera que tendremos tres nuacutecleos magneacuteticos independientes y conexionados como indica la figura inferior Cada nuacutecleo tendraacute sus peacuterdidas de flujo

Al aplicar al primario una tensioacuten V1 obtenemos en el secundario una tensioacuten desfasada 180ordm V2 tal y como ocurriacutea en el transformador monofaacutesico Si se conecta una carga equilibrada es decir si las tres impedancias son iguales en el secundario las intensidades de ambos arrollamientos tambieacuten estaraacuten equilibradas y tendraacuten sus correspondientes desfases

Maacutes auacuten en cada columna tendremos una resistencia oacutehmica de cada bobina y una reactancia por la dispersioacuten del flujo por ello podremos reducir el secundario al primario y obtener la resistencia y reactancia equivalente Rcc y Xcc

La representacioacuten vectorial de tensiones e intensidades seraacute la que se indica en la imagen inferior Hay que sentildealar que para el ejemplo se ha utilizado la conexioacuten denominada estrella-estrella (Yy) en la que la tensioacuten en los devanados no es la compuesta sino la simple de cada sistema trifaacutesico

Vamos ahora a analizar con algo maacutes de detalle algunos de los conexionados del transformador

Conexioacuten estrella-estrella Recordando la definicioacuten de relacioacuten de transformacioacuten en este tipo de conexioacuten el cociente entre el nuacutemero de espiras de primario y secundario coincide con el cociente entre las tensiones primaria y secundaria Es el maacutes utilizado para pequentildeas potencias pues ademaacutes permite sacar neutro tanto en el primario como en el secundario

Conexionado estrella-triaacutengulo En este conexionado la relacioacuten de transformacioacuten es radicoline3 veces mayor que la relacioacuten del nuacutemero de espiras y la corriente que circula por las bobinas secundarias es radicoline3 veces menor que la de salida

Conexionado triaacutengulo-triaacutengulo En este caso coinciden las tensiones primarias y secundarias con las de sus respectivos devanados no asiacute las corrientes

Conexioacuten triaacutengulo-estrella Suele ser habitual en transformadores elevadores pues la tensioacuten secundaria es superior a la primaria

Destacaremos a continuacion los paraacutemetros de un transformador trifaacutesico

Tensioacuten nominal primaria Vp Es aquella para la que ha sido construido el transformador y es la tensioacuten de liacutenea resultante de la tensioacuten de fase tambieacuten se denomina tensioacuten compuesta porque depende del tipo de conexionado del transformador

Tension nominal secundaria Vs Es la tensioacuten de liacutenea o compuesta que obtenemos en vaciacuteo en los bornes del secundario cuando aplicamos al primario la tensioacuten nominal

Intensidad nominal primaria I1n Resulta de multiplicar la intensidad nominal secundaria por la relacioacuten de transformacioacuten Esta intensidad puede ser igual que la que atraviesa los arrollamientos (estrella) o radicoline3 veces mayor (triaacutengulo)

Intensidad nominal secundaria I2n Es la intensidad del circuito secundario que hace circular por los arrollamientos secundarios la intensidad para la que han sido construidos El mismo razonamiento que hemos hecho para la intensidad nominal primaria vale para la secundaria

Potensia nominal Sn Es el triple producto de la tensioacuten de fase de los arrollameintos secundarios V2 por la intensidad nominal que los atravesaraacute Como multiplicamos tensioacuten por intesidad seraacute una potencia aparente y se mide en VA o kVA

Secundario en estrella

Secundario en triaacutengulo

SISTEMAS TRIFAacuteSICOS DESEQUILIBRADOS

Cuando se presentan corrientes desiguales en maquinarias eleacutectricas tanto estaacuteticas como giratorias se producen efectos perjudiciales para el correcto funcionamiento de ellas Entre los efectos que se producen en funcionamiento anormal destacamos los siguientes distorsioacuten de las formas de ondas sinusoidales en las tensiones de fase en los voltajes entre liacuteneas peacuterdidas de potencia adicionales en el fierro y en los devanados sobre calentamiento local excesivo esfuerzos mecaacutenicos en los devanados torques paraacutesitos opuestos a la direccioacuten normal de funcionamiento reduccioacuten del torque de partida y de la eficiencia etc Existen meacutetodos especiales para el anaacutelisis de sistemas trifaacutesicos desbalanceados estaacuten basados en la descomposicioacuten de las sentildeales trifaacutesicas desequilibradas en sumas de sentildeales trifaacutesicas simeacutetricas Estas materias no seraacuten tratadas en este texto Se analizaraacuten los sistemas desequilibrados mediante los meacutetodos generales desarrollados en el curso introductorio de teoriacutea de redes

Los efectos perjudiciales mencionados al comienzo son maacuteximos en el caso de cortocircuitos desequilibrados que representan el caso extremo de carga desbalanceada La caracterizacioacuten analiacutetica de estos casos nos permitiraacute comparar cuantitativamente los distintos sistemas de alimentacioacuten y obtener una medida de los efectos perjudiciales descritos

POTENCIA TRIFAacuteSICA

La Potencia Trifaacutesica se define como la suma de cada una de las potencias de los tres circuitos monofaacutesicos que lo forman Asiacute su valor se obtendraacute de la expresioacuten

PIII = U1 I1 cos φ1 + U2 I2 cos φ2 + U3 I3 cos φ3

siendo U1 U2 U3 las tensiones simples de cada fase I1 I2 I3 las corrientes correspondientes y φ1 φ2 φ3 los aacutengulos de desfase entre U1 y I1 U2 y I2 U3 y I3 respectivamente

Si las tres tensiones de fase son iguales y las corrientes equilibradas se tendraacute PIII = 3 Uf If cos φ

Si trabajamos con los valores de liacutenea la expresioacuten general seraacute PIII = radic3 UL IL cos φLa expresioacuten es valida tanto si el sistema estaacute en Estrella como si estaacute en Delta mientras UL e IL son los valores de tensioacuten y corriente de liacutenea correspondientes cos φ es el factor de potencia φ es el aacutengulo de desfase entre el valor tensioacuten y el vector corriente

Si la tensioacuten precede a la intensidad que es el caso maacutes normal el aacutengulo φ se considera positivo y si es al reveacutes se considera negativo aunque esto no tiene influencia en el coseno que no cambia de signo Por este motivo la potencia activa siempre es positiva tanto en los circuitos inductivos como en los capacitivos

Ejemplo

Una carga conectada en triaacutengulo de valor Z = 12ETH30ordm y una carga de valorZ = 5ETH45ordm conectada en estrella son alimentadas desde una fuente trifaacutesica de valor 208V Determinar corrientes de liacutenea potencias y factor de potenciaPrimero se transforma la carga conectada en triaacutengulo a su equivalente en estrella

Se determina la impedancia equivalente

Se puede calcular la corriente tomada de la fuente

Se tiene todo para calcular las potencias

MEDICIOacuteN DE POTENCIA TRIFAacuteSICA

Meacutetodo de los dos Watiacutemetros Teorema de Blondell

Mediante la utilizacioacuten de dos watiacutemetros conectados en cualquiera dos liacuteneas de unsistema trifaacutesico de tres hilos es posible obtener la potencia total trifaacutesicaLa lectura de uno de los watiacutemetros puede ser negativa pero la suma de las dosindicaciones debe ser mayor o igual a ceroPara el caso de un sistema de tensiones perfecto y carga equilibrada siendo q elargumento de la carga se tiene

CORRECION DE FACTOR DE POTENCIA TRIFASICO

Las cargas inductivas requieren potencia reactiva para su funcionamiento Esta demanda de potencia reactiva se puede reducir e incluso anular si se colocan condensadores en paralelo con la carga Cuando se reduce la potencia reactiva se mejora el factor de potencia

C = Pmiddot(tagj-tagj)3middotU2middotw

Siempre se cumple que

Se dice que la carga trifaacutesica triaacutengulo es equilibrada o balanceada o simeacutetrica siacute y soacutelo si se cumple

Los diagramas para representar la componente desde sus terminales o bien en la forma unilineal son similares a las Figuras excepto que en lugar de la estrella se coloca un triaacutengulo

TRANSFOMADORES TRIFAacuteSICO

El transformador maacutes utilizado actualmente es el trifaacutesico Esto se debe a que la produccioacuten distribucioacuten y consumo de energiacutea eleacutectrica se realizan en corriente alterna trifaacutesica Entendemos por transformador trifaacutesico aquel que es utilizado para transformar un sistema trifaacutesico equilibrado de tensiones en otro sistema equilibrado de tensiones trifaacutesico pero con diferentes valores de tensiones e intensidades

Para conseguir ese propoacutesito podemos utilizar tres transformadores monofaacutesicos de manera que tendremos tres nuacutecleos magneacuteticos independientes y conexionados como indica la figura inferior Cada nuacutecleo tendraacute sus peacuterdidas de flujo

Al aplicar al primario una tensioacuten V1 obtenemos en el secundario una tensioacuten desfasada 180ordm V2 tal y como ocurriacutea en el transformador monofaacutesico Si se conecta una carga equilibrada es decir si las tres impedancias son iguales en el secundario las intensidades de ambos arrollamientos tambieacuten estaraacuten equilibradas y tendraacuten sus correspondientes desfases

Maacutes auacuten en cada columna tendremos una resistencia oacutehmica de cada bobina y una reactancia por la dispersioacuten del flujo por ello podremos reducir el secundario al primario y obtener la resistencia y reactancia equivalente Rcc y Xcc

La representacioacuten vectorial de tensiones e intensidades seraacute la que se indica en la imagen inferior Hay que sentildealar que para el ejemplo se ha utilizado la conexioacuten denominada estrella-estrella (Yy) en la que la tensioacuten en los devanados no es la compuesta sino la simple de cada sistema trifaacutesico

Vamos ahora a analizar con algo maacutes de detalle algunos de los conexionados del transformador

Conexioacuten estrella-estrella Recordando la definicioacuten de relacioacuten de transformacioacuten en este tipo de conexioacuten el cociente entre el nuacutemero de espiras de primario y secundario coincide con el cociente entre las tensiones primaria y secundaria Es el maacutes utilizado para pequentildeas potencias pues ademaacutes permite sacar neutro tanto en el primario como en el secundario

Conexionado estrella-triaacutengulo En este conexionado la relacioacuten de transformacioacuten es radicoline3 veces mayor que la relacioacuten del nuacutemero de espiras y la corriente que circula por las bobinas secundarias es radicoline3 veces menor que la de salida

Conexionado triaacutengulo-triaacutengulo En este caso coinciden las tensiones primarias y secundarias con las de sus respectivos devanados no asiacute las corrientes

Conexioacuten triaacutengulo-estrella Suele ser habitual en transformadores elevadores pues la tensioacuten secundaria es superior a la primaria

Destacaremos a continuacion los paraacutemetros de un transformador trifaacutesico

Tensioacuten nominal primaria Vp Es aquella para la que ha sido construido el transformador y es la tensioacuten de liacutenea resultante de la tensioacuten de fase tambieacuten se denomina tensioacuten compuesta porque depende del tipo de conexionado del transformador

Tension nominal secundaria Vs Es la tensioacuten de liacutenea o compuesta que obtenemos en vaciacuteo en los bornes del secundario cuando aplicamos al primario la tensioacuten nominal

Intensidad nominal primaria I1n Resulta de multiplicar la intensidad nominal secundaria por la relacioacuten de transformacioacuten Esta intensidad puede ser igual que la que atraviesa los arrollamientos (estrella) o radicoline3 veces mayor (triaacutengulo)

Intensidad nominal secundaria I2n Es la intensidad del circuito secundario que hace circular por los arrollamientos secundarios la intensidad para la que han sido construidos El mismo razonamiento que hemos hecho para la intensidad nominal primaria vale para la secundaria

Potensia nominal Sn Es el triple producto de la tensioacuten de fase de los arrollameintos secundarios V2 por la intensidad nominal que los atravesaraacute Como multiplicamos tensioacuten por intesidad seraacute una potencia aparente y se mide en VA o kVA

Secundario en estrella

Secundario en triaacutengulo

SISTEMAS TRIFAacuteSICOS DESEQUILIBRADOS

Cuando se presentan corrientes desiguales en maquinarias eleacutectricas tanto estaacuteticas como giratorias se producen efectos perjudiciales para el correcto funcionamiento de ellas Entre los efectos que se producen en funcionamiento anormal destacamos los siguientes distorsioacuten de las formas de ondas sinusoidales en las tensiones de fase en los voltajes entre liacuteneas peacuterdidas de potencia adicionales en el fierro y en los devanados sobre calentamiento local excesivo esfuerzos mecaacutenicos en los devanados torques paraacutesitos opuestos a la direccioacuten normal de funcionamiento reduccioacuten del torque de partida y de la eficiencia etc Existen meacutetodos especiales para el anaacutelisis de sistemas trifaacutesicos desbalanceados estaacuten basados en la descomposicioacuten de las sentildeales trifaacutesicas desequilibradas en sumas de sentildeales trifaacutesicas simeacutetricas Estas materias no seraacuten tratadas en este texto Se analizaraacuten los sistemas desequilibrados mediante los meacutetodos generales desarrollados en el curso introductorio de teoriacutea de redes

Los efectos perjudiciales mencionados al comienzo son maacuteximos en el caso de cortocircuitos desequilibrados que representan el caso extremo de carga desbalanceada La caracterizacioacuten analiacutetica de estos casos nos permitiraacute comparar cuantitativamente los distintos sistemas de alimentacioacuten y obtener una medida de los efectos perjudiciales descritos

POTENCIA TRIFAacuteSICA

La Potencia Trifaacutesica se define como la suma de cada una de las potencias de los tres circuitos monofaacutesicos que lo forman Asiacute su valor se obtendraacute de la expresioacuten

PIII = U1 I1 cos φ1 + U2 I2 cos φ2 + U3 I3 cos φ3

siendo U1 U2 U3 las tensiones simples de cada fase I1 I2 I3 las corrientes correspondientes y φ1 φ2 φ3 los aacutengulos de desfase entre U1 y I1 U2 y I2 U3 y I3 respectivamente

Si las tres tensiones de fase son iguales y las corrientes equilibradas se tendraacute PIII = 3 Uf If cos φ

Si trabajamos con los valores de liacutenea la expresioacuten general seraacute PIII = radic3 UL IL cos φLa expresioacuten es valida tanto si el sistema estaacute en Estrella como si estaacute en Delta mientras UL e IL son los valores de tensioacuten y corriente de liacutenea correspondientes cos φ es el factor de potencia φ es el aacutengulo de desfase entre el valor tensioacuten y el vector corriente

Si la tensioacuten precede a la intensidad que es el caso maacutes normal el aacutengulo φ se considera positivo y si es al reveacutes se considera negativo aunque esto no tiene influencia en el coseno que no cambia de signo Por este motivo la potencia activa siempre es positiva tanto en los circuitos inductivos como en los capacitivos

Ejemplo

Una carga conectada en triaacutengulo de valor Z = 12ETH30ordm y una carga de valorZ = 5ETH45ordm conectada en estrella son alimentadas desde una fuente trifaacutesica de valor 208V Determinar corrientes de liacutenea potencias y factor de potenciaPrimero se transforma la carga conectada en triaacutengulo a su equivalente en estrella

Se determina la impedancia equivalente

Se puede calcular la corriente tomada de la fuente

Se tiene todo para calcular las potencias

MEDICIOacuteN DE POTENCIA TRIFAacuteSICA

Meacutetodo de los dos Watiacutemetros Teorema de Blondell

Mediante la utilizacioacuten de dos watiacutemetros conectados en cualquiera dos liacuteneas de unsistema trifaacutesico de tres hilos es posible obtener la potencia total trifaacutesicaLa lectura de uno de los watiacutemetros puede ser negativa pero la suma de las dosindicaciones debe ser mayor o igual a ceroPara el caso de un sistema de tensiones perfecto y carga equilibrada siendo q elargumento de la carga se tiene

CORRECION DE FACTOR DE POTENCIA TRIFASICO

Las cargas inductivas requieren potencia reactiva para su funcionamiento Esta demanda de potencia reactiva se puede reducir e incluso anular si se colocan condensadores en paralelo con la carga Cuando se reduce la potencia reactiva se mejora el factor de potencia

C = Pmiddot(tagj-tagj)3middotU2middotw

Maacutes auacuten en cada columna tendremos una resistencia oacutehmica de cada bobina y una reactancia por la dispersioacuten del flujo por ello podremos reducir el secundario al primario y obtener la resistencia y reactancia equivalente Rcc y Xcc

La representacioacuten vectorial de tensiones e intensidades seraacute la que se indica en la imagen inferior Hay que sentildealar que para el ejemplo se ha utilizado la conexioacuten denominada estrella-estrella (Yy) en la que la tensioacuten en los devanados no es la compuesta sino la simple de cada sistema trifaacutesico

Vamos ahora a analizar con algo maacutes de detalle algunos de los conexionados del transformador

Conexioacuten estrella-estrella Recordando la definicioacuten de relacioacuten de transformacioacuten en este tipo de conexioacuten el cociente entre el nuacutemero de espiras de primario y secundario coincide con el cociente entre las tensiones primaria y secundaria Es el maacutes utilizado para pequentildeas potencias pues ademaacutes permite sacar neutro tanto en el primario como en el secundario

Conexionado estrella-triaacutengulo En este conexionado la relacioacuten de transformacioacuten es radicoline3 veces mayor que la relacioacuten del nuacutemero de espiras y la corriente que circula por las bobinas secundarias es radicoline3 veces menor que la de salida

Conexionado triaacutengulo-triaacutengulo En este caso coinciden las tensiones primarias y secundarias con las de sus respectivos devanados no asiacute las corrientes

Conexioacuten triaacutengulo-estrella Suele ser habitual en transformadores elevadores pues la tensioacuten secundaria es superior a la primaria

Destacaremos a continuacion los paraacutemetros de un transformador trifaacutesico

Tensioacuten nominal primaria Vp Es aquella para la que ha sido construido el transformador y es la tensioacuten de liacutenea resultante de la tensioacuten de fase tambieacuten se denomina tensioacuten compuesta porque depende del tipo de conexionado del transformador

Tension nominal secundaria Vs Es la tensioacuten de liacutenea o compuesta que obtenemos en vaciacuteo en los bornes del secundario cuando aplicamos al primario la tensioacuten nominal

Intensidad nominal primaria I1n Resulta de multiplicar la intensidad nominal secundaria por la relacioacuten de transformacioacuten Esta intensidad puede ser igual que la que atraviesa los arrollamientos (estrella) o radicoline3 veces mayor (triaacutengulo)

Intensidad nominal secundaria I2n Es la intensidad del circuito secundario que hace circular por los arrollamientos secundarios la intensidad para la que han sido construidos El mismo razonamiento que hemos hecho para la intensidad nominal primaria vale para la secundaria

Potensia nominal Sn Es el triple producto de la tensioacuten de fase de los arrollameintos secundarios V2 por la intensidad nominal que los atravesaraacute Como multiplicamos tensioacuten por intesidad seraacute una potencia aparente y se mide en VA o kVA

Secundario en estrella

Secundario en triaacutengulo

SISTEMAS TRIFAacuteSICOS DESEQUILIBRADOS

Cuando se presentan corrientes desiguales en maquinarias eleacutectricas tanto estaacuteticas como giratorias se producen efectos perjudiciales para el correcto funcionamiento de ellas Entre los efectos que se producen en funcionamiento anormal destacamos los siguientes distorsioacuten de las formas de ondas sinusoidales en las tensiones de fase en los voltajes entre liacuteneas peacuterdidas de potencia adicionales en el fierro y en los devanados sobre calentamiento local excesivo esfuerzos mecaacutenicos en los devanados torques paraacutesitos opuestos a la direccioacuten normal de funcionamiento reduccioacuten del torque de partida y de la eficiencia etc Existen meacutetodos especiales para el anaacutelisis de sistemas trifaacutesicos desbalanceados estaacuten basados en la descomposicioacuten de las sentildeales trifaacutesicas desequilibradas en sumas de sentildeales trifaacutesicas simeacutetricas Estas materias no seraacuten tratadas en este texto Se analizaraacuten los sistemas desequilibrados mediante los meacutetodos generales desarrollados en el curso introductorio de teoriacutea de redes

Los efectos perjudiciales mencionados al comienzo son maacuteximos en el caso de cortocircuitos desequilibrados que representan el caso extremo de carga desbalanceada La caracterizacioacuten analiacutetica de estos casos nos permitiraacute comparar cuantitativamente los distintos sistemas de alimentacioacuten y obtener una medida de los efectos perjudiciales descritos

POTENCIA TRIFAacuteSICA

La Potencia Trifaacutesica se define como la suma de cada una de las potencias de los tres circuitos monofaacutesicos que lo forman Asiacute su valor se obtendraacute de la expresioacuten

PIII = U1 I1 cos φ1 + U2 I2 cos φ2 + U3 I3 cos φ3

siendo U1 U2 U3 las tensiones simples de cada fase I1 I2 I3 las corrientes correspondientes y φ1 φ2 φ3 los aacutengulos de desfase entre U1 y I1 U2 y I2 U3 y I3 respectivamente

Si las tres tensiones de fase son iguales y las corrientes equilibradas se tendraacute PIII = 3 Uf If cos φ

Si trabajamos con los valores de liacutenea la expresioacuten general seraacute PIII = radic3 UL IL cos φLa expresioacuten es valida tanto si el sistema estaacute en Estrella como si estaacute en Delta mientras UL e IL son los valores de tensioacuten y corriente de liacutenea correspondientes cos φ es el factor de potencia φ es el aacutengulo de desfase entre el valor tensioacuten y el vector corriente

Si la tensioacuten precede a la intensidad que es el caso maacutes normal el aacutengulo φ se considera positivo y si es al reveacutes se considera negativo aunque esto no tiene influencia en el coseno que no cambia de signo Por este motivo la potencia activa siempre es positiva tanto en los circuitos inductivos como en los capacitivos

Ejemplo

Una carga conectada en triaacutengulo de valor Z = 12ETH30ordm y una carga de valorZ = 5ETH45ordm conectada en estrella son alimentadas desde una fuente trifaacutesica de valor 208V Determinar corrientes de liacutenea potencias y factor de potenciaPrimero se transforma la carga conectada en triaacutengulo a su equivalente en estrella

Se determina la impedancia equivalente

Se puede calcular la corriente tomada de la fuente

Se tiene todo para calcular las potencias

MEDICIOacuteN DE POTENCIA TRIFAacuteSICA

Meacutetodo de los dos Watiacutemetros Teorema de Blondell

Mediante la utilizacioacuten de dos watiacutemetros conectados en cualquiera dos liacuteneas de unsistema trifaacutesico de tres hilos es posible obtener la potencia total trifaacutesicaLa lectura de uno de los watiacutemetros puede ser negativa pero la suma de las dosindicaciones debe ser mayor o igual a ceroPara el caso de un sistema de tensiones perfecto y carga equilibrada siendo q elargumento de la carga se tiene

CORRECION DE FACTOR DE POTENCIA TRIFASICO

Las cargas inductivas requieren potencia reactiva para su funcionamiento Esta demanda de potencia reactiva se puede reducir e incluso anular si se colocan condensadores en paralelo con la carga Cuando se reduce la potencia reactiva se mejora el factor de potencia

C = Pmiddot(tagj-tagj)3middotU2middotw

Vamos ahora a analizar con algo maacutes de detalle algunos de los conexionados del transformador

Conexioacuten estrella-estrella Recordando la definicioacuten de relacioacuten de transformacioacuten en este tipo de conexioacuten el cociente entre el nuacutemero de espiras de primario y secundario coincide con el cociente entre las tensiones primaria y secundaria Es el maacutes utilizado para pequentildeas potencias pues ademaacutes permite sacar neutro tanto en el primario como en el secundario

Conexionado estrella-triaacutengulo En este conexionado la relacioacuten de transformacioacuten es radicoline3 veces mayor que la relacioacuten del nuacutemero de espiras y la corriente que circula por las bobinas secundarias es radicoline3 veces menor que la de salida

Conexionado triaacutengulo-triaacutengulo En este caso coinciden las tensiones primarias y secundarias con las de sus respectivos devanados no asiacute las corrientes

Conexioacuten triaacutengulo-estrella Suele ser habitual en transformadores elevadores pues la tensioacuten secundaria es superior a la primaria

Destacaremos a continuacion los paraacutemetros de un transformador trifaacutesico

Tensioacuten nominal primaria Vp Es aquella para la que ha sido construido el transformador y es la tensioacuten de liacutenea resultante de la tensioacuten de fase tambieacuten se denomina tensioacuten compuesta porque depende del tipo de conexionado del transformador

Tension nominal secundaria Vs Es la tensioacuten de liacutenea o compuesta que obtenemos en vaciacuteo en los bornes del secundario cuando aplicamos al primario la tensioacuten nominal

Intensidad nominal primaria I1n Resulta de multiplicar la intensidad nominal secundaria por la relacioacuten de transformacioacuten Esta intensidad puede ser igual que la que atraviesa los arrollamientos (estrella) o radicoline3 veces mayor (triaacutengulo)

Intensidad nominal secundaria I2n Es la intensidad del circuito secundario que hace circular por los arrollamientos secundarios la intensidad para la que han sido construidos El mismo razonamiento que hemos hecho para la intensidad nominal primaria vale para la secundaria

Potensia nominal Sn Es el triple producto de la tensioacuten de fase de los arrollameintos secundarios V2 por la intensidad nominal que los atravesaraacute Como multiplicamos tensioacuten por intesidad seraacute una potencia aparente y se mide en VA o kVA

Secundario en estrella

Secundario en triaacutengulo

SISTEMAS TRIFAacuteSICOS DESEQUILIBRADOS

Cuando se presentan corrientes desiguales en maquinarias eleacutectricas tanto estaacuteticas como giratorias se producen efectos perjudiciales para el correcto funcionamiento de ellas Entre los efectos que se producen en funcionamiento anormal destacamos los siguientes distorsioacuten de las formas de ondas sinusoidales en las tensiones de fase en los voltajes entre liacuteneas peacuterdidas de potencia adicionales en el fierro y en los devanados sobre calentamiento local excesivo esfuerzos mecaacutenicos en los devanados torques paraacutesitos opuestos a la direccioacuten normal de funcionamiento reduccioacuten del torque de partida y de la eficiencia etc Existen meacutetodos especiales para el anaacutelisis de sistemas trifaacutesicos desbalanceados estaacuten basados en la descomposicioacuten de las sentildeales trifaacutesicas desequilibradas en sumas de sentildeales trifaacutesicas simeacutetricas Estas materias no seraacuten tratadas en este texto Se analizaraacuten los sistemas desequilibrados mediante los meacutetodos generales desarrollados en el curso introductorio de teoriacutea de redes

Los efectos perjudiciales mencionados al comienzo son maacuteximos en el caso de cortocircuitos desequilibrados que representan el caso extremo de carga desbalanceada La caracterizacioacuten analiacutetica de estos casos nos permitiraacute comparar cuantitativamente los distintos sistemas de alimentacioacuten y obtener una medida de los efectos perjudiciales descritos

POTENCIA TRIFAacuteSICA

La Potencia Trifaacutesica se define como la suma de cada una de las potencias de los tres circuitos monofaacutesicos que lo forman Asiacute su valor se obtendraacute de la expresioacuten

PIII = U1 I1 cos φ1 + U2 I2 cos φ2 + U3 I3 cos φ3

siendo U1 U2 U3 las tensiones simples de cada fase I1 I2 I3 las corrientes correspondientes y φ1 φ2 φ3 los aacutengulos de desfase entre U1 y I1 U2 y I2 U3 y I3 respectivamente

Si las tres tensiones de fase son iguales y las corrientes equilibradas se tendraacute PIII = 3 Uf If cos φ

Si trabajamos con los valores de liacutenea la expresioacuten general seraacute PIII = radic3 UL IL cos φLa expresioacuten es valida tanto si el sistema estaacute en Estrella como si estaacute en Delta mientras UL e IL son los valores de tensioacuten y corriente de liacutenea correspondientes cos φ es el factor de potencia φ es el aacutengulo de desfase entre el valor tensioacuten y el vector corriente

Si la tensioacuten precede a la intensidad que es el caso maacutes normal el aacutengulo φ se considera positivo y si es al reveacutes se considera negativo aunque esto no tiene influencia en el coseno que no cambia de signo Por este motivo la potencia activa siempre es positiva tanto en los circuitos inductivos como en los capacitivos

Ejemplo

Una carga conectada en triaacutengulo de valor Z = 12ETH30ordm y una carga de valorZ = 5ETH45ordm conectada en estrella son alimentadas desde una fuente trifaacutesica de valor 208V Determinar corrientes de liacutenea potencias y factor de potenciaPrimero se transforma la carga conectada en triaacutengulo a su equivalente en estrella

Se determina la impedancia equivalente

Se puede calcular la corriente tomada de la fuente

Se tiene todo para calcular las potencias

MEDICIOacuteN DE POTENCIA TRIFAacuteSICA

Meacutetodo de los dos Watiacutemetros Teorema de Blondell

Mediante la utilizacioacuten de dos watiacutemetros conectados en cualquiera dos liacuteneas de unsistema trifaacutesico de tres hilos es posible obtener la potencia total trifaacutesicaLa lectura de uno de los watiacutemetros puede ser negativa pero la suma de las dosindicaciones debe ser mayor o igual a ceroPara el caso de un sistema de tensiones perfecto y carga equilibrada siendo q elargumento de la carga se tiene

CORRECION DE FACTOR DE POTENCIA TRIFASICO

Las cargas inductivas requieren potencia reactiva para su funcionamiento Esta demanda de potencia reactiva se puede reducir e incluso anular si se colocan condensadores en paralelo con la carga Cuando se reduce la potencia reactiva se mejora el factor de potencia

C = Pmiddot(tagj-tagj)3middotU2middotw

Conexionado estrella-triaacutengulo En este conexionado la relacioacuten de transformacioacuten es radicoline3 veces mayor que la relacioacuten del nuacutemero de espiras y la corriente que circula por las bobinas secundarias es radicoline3 veces menor que la de salida

Conexionado triaacutengulo-triaacutengulo En este caso coinciden las tensiones primarias y secundarias con las de sus respectivos devanados no asiacute las corrientes

Conexioacuten triaacutengulo-estrella Suele ser habitual en transformadores elevadores pues la tensioacuten secundaria es superior a la primaria

Destacaremos a continuacion los paraacutemetros de un transformador trifaacutesico

Tensioacuten nominal primaria Vp Es aquella para la que ha sido construido el transformador y es la tensioacuten de liacutenea resultante de la tensioacuten de fase tambieacuten se denomina tensioacuten compuesta porque depende del tipo de conexionado del transformador

Tension nominal secundaria Vs Es la tensioacuten de liacutenea o compuesta que obtenemos en vaciacuteo en los bornes del secundario cuando aplicamos al primario la tensioacuten nominal

Intensidad nominal primaria I1n Resulta de multiplicar la intensidad nominal secundaria por la relacioacuten de transformacioacuten Esta intensidad puede ser igual que la que atraviesa los arrollamientos (estrella) o radicoline3 veces mayor (triaacutengulo)

Intensidad nominal secundaria I2n Es la intensidad del circuito secundario que hace circular por los arrollamientos secundarios la intensidad para la que han sido construidos El mismo razonamiento que hemos hecho para la intensidad nominal primaria vale para la secundaria

Potensia nominal Sn Es el triple producto de la tensioacuten de fase de los arrollameintos secundarios V2 por la intensidad nominal que los atravesaraacute Como multiplicamos tensioacuten por intesidad seraacute una potencia aparente y se mide en VA o kVA

Secundario en estrella

Secundario en triaacutengulo

SISTEMAS TRIFAacuteSICOS DESEQUILIBRADOS

Cuando se presentan corrientes desiguales en maquinarias eleacutectricas tanto estaacuteticas como giratorias se producen efectos perjudiciales para el correcto funcionamiento de ellas Entre los efectos que se producen en funcionamiento anormal destacamos los siguientes distorsioacuten de las formas de ondas sinusoidales en las tensiones de fase en los voltajes entre liacuteneas peacuterdidas de potencia adicionales en el fierro y en los devanados sobre calentamiento local excesivo esfuerzos mecaacutenicos en los devanados torques paraacutesitos opuestos a la direccioacuten normal de funcionamiento reduccioacuten del torque de partida y de la eficiencia etc Existen meacutetodos especiales para el anaacutelisis de sistemas trifaacutesicos desbalanceados estaacuten basados en la descomposicioacuten de las sentildeales trifaacutesicas desequilibradas en sumas de sentildeales trifaacutesicas simeacutetricas Estas materias no seraacuten tratadas en este texto Se analizaraacuten los sistemas desequilibrados mediante los meacutetodos generales desarrollados en el curso introductorio de teoriacutea de redes

Los efectos perjudiciales mencionados al comienzo son maacuteximos en el caso de cortocircuitos desequilibrados que representan el caso extremo de carga desbalanceada La caracterizacioacuten analiacutetica de estos casos nos permitiraacute comparar cuantitativamente los distintos sistemas de alimentacioacuten y obtener una medida de los efectos perjudiciales descritos

POTENCIA TRIFAacuteSICA

La Potencia Trifaacutesica se define como la suma de cada una de las potencias de los tres circuitos monofaacutesicos que lo forman Asiacute su valor se obtendraacute de la expresioacuten

PIII = U1 I1 cos φ1 + U2 I2 cos φ2 + U3 I3 cos φ3

siendo U1 U2 U3 las tensiones simples de cada fase I1 I2 I3 las corrientes correspondientes y φ1 φ2 φ3 los aacutengulos de desfase entre U1 y I1 U2 y I2 U3 y I3 respectivamente

Si las tres tensiones de fase son iguales y las corrientes equilibradas se tendraacute PIII = 3 Uf If cos φ

Si trabajamos con los valores de liacutenea la expresioacuten general seraacute PIII = radic3 UL IL cos φLa expresioacuten es valida tanto si el sistema estaacute en Estrella como si estaacute en Delta mientras UL e IL son los valores de tensioacuten y corriente de liacutenea correspondientes cos φ es el factor de potencia φ es el aacutengulo de desfase entre el valor tensioacuten y el vector corriente

Si la tensioacuten precede a la intensidad que es el caso maacutes normal el aacutengulo φ se considera positivo y si es al reveacutes se considera negativo aunque esto no tiene influencia en el coseno que no cambia de signo Por este motivo la potencia activa siempre es positiva tanto en los circuitos inductivos como en los capacitivos

Ejemplo

Una carga conectada en triaacutengulo de valor Z = 12ETH30ordm y una carga de valorZ = 5ETH45ordm conectada en estrella son alimentadas desde una fuente trifaacutesica de valor 208V Determinar corrientes de liacutenea potencias y factor de potenciaPrimero se transforma la carga conectada en triaacutengulo a su equivalente en estrella

Se determina la impedancia equivalente

Se puede calcular la corriente tomada de la fuente

Se tiene todo para calcular las potencias

MEDICIOacuteN DE POTENCIA TRIFAacuteSICA

Meacutetodo de los dos Watiacutemetros Teorema de Blondell

Mediante la utilizacioacuten de dos watiacutemetros conectados en cualquiera dos liacuteneas de unsistema trifaacutesico de tres hilos es posible obtener la potencia total trifaacutesicaLa lectura de uno de los watiacutemetros puede ser negativa pero la suma de las dosindicaciones debe ser mayor o igual a ceroPara el caso de un sistema de tensiones perfecto y carga equilibrada siendo q elargumento de la carga se tiene

CORRECION DE FACTOR DE POTENCIA TRIFASICO

Las cargas inductivas requieren potencia reactiva para su funcionamiento Esta demanda de potencia reactiva se puede reducir e incluso anular si se colocan condensadores en paralelo con la carga Cuando se reduce la potencia reactiva se mejora el factor de potencia

C = Pmiddot(tagj-tagj)3middotU2middotw

Destacaremos a continuacion los paraacutemetros de un transformador trifaacutesico

Tensioacuten nominal primaria Vp Es aquella para la que ha sido construido el transformador y es la tensioacuten de liacutenea resultante de la tensioacuten de fase tambieacuten se denomina tensioacuten compuesta porque depende del tipo de conexionado del transformador

Tension nominal secundaria Vs Es la tensioacuten de liacutenea o compuesta que obtenemos en vaciacuteo en los bornes del secundario cuando aplicamos al primario la tensioacuten nominal

Intensidad nominal primaria I1n Resulta de multiplicar la intensidad nominal secundaria por la relacioacuten de transformacioacuten Esta intensidad puede ser igual que la que atraviesa los arrollamientos (estrella) o radicoline3 veces mayor (triaacutengulo)

Intensidad nominal secundaria I2n Es la intensidad del circuito secundario que hace circular por los arrollamientos secundarios la intensidad para la que han sido construidos El mismo razonamiento que hemos hecho para la intensidad nominal primaria vale para la secundaria

Potensia nominal Sn Es el triple producto de la tensioacuten de fase de los arrollameintos secundarios V2 por la intensidad nominal que los atravesaraacute Como multiplicamos tensioacuten por intesidad seraacute una potencia aparente y se mide en VA o kVA

Secundario en estrella

Secundario en triaacutengulo

SISTEMAS TRIFAacuteSICOS DESEQUILIBRADOS

Cuando se presentan corrientes desiguales en maquinarias eleacutectricas tanto estaacuteticas como giratorias se producen efectos perjudiciales para el correcto funcionamiento de ellas Entre los efectos que se producen en funcionamiento anormal destacamos los siguientes distorsioacuten de las formas de ondas sinusoidales en las tensiones de fase en los voltajes entre liacuteneas peacuterdidas de potencia adicionales en el fierro y en los devanados sobre calentamiento local excesivo esfuerzos mecaacutenicos en los devanados torques paraacutesitos opuestos a la direccioacuten normal de funcionamiento reduccioacuten del torque de partida y de la eficiencia etc Existen meacutetodos especiales para el anaacutelisis de sistemas trifaacutesicos desbalanceados estaacuten basados en la descomposicioacuten de las sentildeales trifaacutesicas desequilibradas en sumas de sentildeales trifaacutesicas simeacutetricas Estas materias no seraacuten tratadas en este texto Se analizaraacuten los sistemas desequilibrados mediante los meacutetodos generales desarrollados en el curso introductorio de teoriacutea de redes

Los efectos perjudiciales mencionados al comienzo son maacuteximos en el caso de cortocircuitos desequilibrados que representan el caso extremo de carga desbalanceada La caracterizacioacuten analiacutetica de estos casos nos permitiraacute comparar cuantitativamente los distintos sistemas de alimentacioacuten y obtener una medida de los efectos perjudiciales descritos

POTENCIA TRIFAacuteSICA

La Potencia Trifaacutesica se define como la suma de cada una de las potencias de los tres circuitos monofaacutesicos que lo forman Asiacute su valor se obtendraacute de la expresioacuten

PIII = U1 I1 cos φ1 + U2 I2 cos φ2 + U3 I3 cos φ3

siendo U1 U2 U3 las tensiones simples de cada fase I1 I2 I3 las corrientes correspondientes y φ1 φ2 φ3 los aacutengulos de desfase entre U1 y I1 U2 y I2 U3 y I3 respectivamente

Si las tres tensiones de fase son iguales y las corrientes equilibradas se tendraacute PIII = 3 Uf If cos φ

Si trabajamos con los valores de liacutenea la expresioacuten general seraacute PIII = radic3 UL IL cos φLa expresioacuten es valida tanto si el sistema estaacute en Estrella como si estaacute en Delta mientras UL e IL son los valores de tensioacuten y corriente de liacutenea correspondientes cos φ es el factor de potencia φ es el aacutengulo de desfase entre el valor tensioacuten y el vector corriente

Si la tensioacuten precede a la intensidad que es el caso maacutes normal el aacutengulo φ se considera positivo y si es al reveacutes se considera negativo aunque esto no tiene influencia en el coseno que no cambia de signo Por este motivo la potencia activa siempre es positiva tanto en los circuitos inductivos como en los capacitivos

Ejemplo

Una carga conectada en triaacutengulo de valor Z = 12ETH30ordm y una carga de valorZ = 5ETH45ordm conectada en estrella son alimentadas desde una fuente trifaacutesica de valor 208V Determinar corrientes de liacutenea potencias y factor de potenciaPrimero se transforma la carga conectada en triaacutengulo a su equivalente en estrella

Se determina la impedancia equivalente

Se puede calcular la corriente tomada de la fuente

Se tiene todo para calcular las potencias

MEDICIOacuteN DE POTENCIA TRIFAacuteSICA

Meacutetodo de los dos Watiacutemetros Teorema de Blondell

Mediante la utilizacioacuten de dos watiacutemetros conectados en cualquiera dos liacuteneas de unsistema trifaacutesico de tres hilos es posible obtener la potencia total trifaacutesicaLa lectura de uno de los watiacutemetros puede ser negativa pero la suma de las dosindicaciones debe ser mayor o igual a ceroPara el caso de un sistema de tensiones perfecto y carga equilibrada siendo q elargumento de la carga se tiene

CORRECION DE FACTOR DE POTENCIA TRIFASICO

Las cargas inductivas requieren potencia reactiva para su funcionamiento Esta demanda de potencia reactiva se puede reducir e incluso anular si se colocan condensadores en paralelo con la carga Cuando se reduce la potencia reactiva se mejora el factor de potencia

C = Pmiddot(tagj-tagj)3middotU2middotw

Secundario en triaacutengulo

SISTEMAS TRIFAacuteSICOS DESEQUILIBRADOS

Cuando se presentan corrientes desiguales en maquinarias eleacutectricas tanto estaacuteticas como giratorias se producen efectos perjudiciales para el correcto funcionamiento de ellas Entre los efectos que se producen en funcionamiento anormal destacamos los siguientes distorsioacuten de las formas de ondas sinusoidales en las tensiones de fase en los voltajes entre liacuteneas peacuterdidas de potencia adicionales en el fierro y en los devanados sobre calentamiento local excesivo esfuerzos mecaacutenicos en los devanados torques paraacutesitos opuestos a la direccioacuten normal de funcionamiento reduccioacuten del torque de partida y de la eficiencia etc Existen meacutetodos especiales para el anaacutelisis de sistemas trifaacutesicos desbalanceados estaacuten basados en la descomposicioacuten de las sentildeales trifaacutesicas desequilibradas en sumas de sentildeales trifaacutesicas simeacutetricas Estas materias no seraacuten tratadas en este texto Se analizaraacuten los sistemas desequilibrados mediante los meacutetodos generales desarrollados en el curso introductorio de teoriacutea de redes

Los efectos perjudiciales mencionados al comienzo son maacuteximos en el caso de cortocircuitos desequilibrados que representan el caso extremo de carga desbalanceada La caracterizacioacuten analiacutetica de estos casos nos permitiraacute comparar cuantitativamente los distintos sistemas de alimentacioacuten y obtener una medida de los efectos perjudiciales descritos

POTENCIA TRIFAacuteSICA

La Potencia Trifaacutesica se define como la suma de cada una de las potencias de los tres circuitos monofaacutesicos que lo forman Asiacute su valor se obtendraacute de la expresioacuten

PIII = U1 I1 cos φ1 + U2 I2 cos φ2 + U3 I3 cos φ3

siendo U1 U2 U3 las tensiones simples de cada fase I1 I2 I3 las corrientes correspondientes y φ1 φ2 φ3 los aacutengulos de desfase entre U1 y I1 U2 y I2 U3 y I3 respectivamente

Si las tres tensiones de fase son iguales y las corrientes equilibradas se tendraacute PIII = 3 Uf If cos φ

Si trabajamos con los valores de liacutenea la expresioacuten general seraacute PIII = radic3 UL IL cos φLa expresioacuten es valida tanto si el sistema estaacute en Estrella como si estaacute en Delta mientras UL e IL son los valores de tensioacuten y corriente de liacutenea correspondientes cos φ es el factor de potencia φ es el aacutengulo de desfase entre el valor tensioacuten y el vector corriente

Si la tensioacuten precede a la intensidad que es el caso maacutes normal el aacutengulo φ se considera positivo y si es al reveacutes se considera negativo aunque esto no tiene influencia en el coseno que no cambia de signo Por este motivo la potencia activa siempre es positiva tanto en los circuitos inductivos como en los capacitivos

Ejemplo

Una carga conectada en triaacutengulo de valor Z = 12ETH30ordm y una carga de valorZ = 5ETH45ordm conectada en estrella son alimentadas desde una fuente trifaacutesica de valor 208V Determinar corrientes de liacutenea potencias y factor de potenciaPrimero se transforma la carga conectada en triaacutengulo a su equivalente en estrella

Se determina la impedancia equivalente

Se puede calcular la corriente tomada de la fuente

Se tiene todo para calcular las potencias

MEDICIOacuteN DE POTENCIA TRIFAacuteSICA

Meacutetodo de los dos Watiacutemetros Teorema de Blondell

Mediante la utilizacioacuten de dos watiacutemetros conectados en cualquiera dos liacuteneas de unsistema trifaacutesico de tres hilos es posible obtener la potencia total trifaacutesicaLa lectura de uno de los watiacutemetros puede ser negativa pero la suma de las dosindicaciones debe ser mayor o igual a ceroPara el caso de un sistema de tensiones perfecto y carga equilibrada siendo q elargumento de la carga se tiene

CORRECION DE FACTOR DE POTENCIA TRIFASICO

Las cargas inductivas requieren potencia reactiva para su funcionamiento Esta demanda de potencia reactiva se puede reducir e incluso anular si se colocan condensadores en paralelo con la carga Cuando se reduce la potencia reactiva se mejora el factor de potencia

C = Pmiddot(tagj-tagj)3middotU2middotw

Cuando se presentan corrientes desiguales en maquinarias eleacutectricas tanto estaacuteticas como giratorias se producen efectos perjudiciales para el correcto funcionamiento de ellas Entre los efectos que se producen en funcionamiento anormal destacamos los siguientes distorsioacuten de las formas de ondas sinusoidales en las tensiones de fase en los voltajes entre liacuteneas peacuterdidas de potencia adicionales en el fierro y en los devanados sobre calentamiento local excesivo esfuerzos mecaacutenicos en los devanados torques paraacutesitos opuestos a la direccioacuten normal de funcionamiento reduccioacuten del torque de partida y de la eficiencia etc Existen meacutetodos especiales para el anaacutelisis de sistemas trifaacutesicos desbalanceados estaacuten basados en la descomposicioacuten de las sentildeales trifaacutesicas desequilibradas en sumas de sentildeales trifaacutesicas simeacutetricas Estas materias no seraacuten tratadas en este texto Se analizaraacuten los sistemas desequilibrados mediante los meacutetodos generales desarrollados en el curso introductorio de teoriacutea de redes

Los efectos perjudiciales mencionados al comienzo son maacuteximos en el caso de cortocircuitos desequilibrados que representan el caso extremo de carga desbalanceada La caracterizacioacuten analiacutetica de estos casos nos permitiraacute comparar cuantitativamente los distintos sistemas de alimentacioacuten y obtener una medida de los efectos perjudiciales descritos

POTENCIA TRIFAacuteSICA

La Potencia Trifaacutesica se define como la suma de cada una de las potencias de los tres circuitos monofaacutesicos que lo forman Asiacute su valor se obtendraacute de la expresioacuten

PIII = U1 I1 cos φ1 + U2 I2 cos φ2 + U3 I3 cos φ3

siendo U1 U2 U3 las tensiones simples de cada fase I1 I2 I3 las corrientes correspondientes y φ1 φ2 φ3 los aacutengulos de desfase entre U1 y I1 U2 y I2 U3 y I3 respectivamente

Si las tres tensiones de fase son iguales y las corrientes equilibradas se tendraacute PIII = 3 Uf If cos φ

Si trabajamos con los valores de liacutenea la expresioacuten general seraacute PIII = radic3 UL IL cos φLa expresioacuten es valida tanto si el sistema estaacute en Estrella como si estaacute en Delta mientras UL e IL son los valores de tensioacuten y corriente de liacutenea correspondientes cos φ es el factor de potencia φ es el aacutengulo de desfase entre el valor tensioacuten y el vector corriente

Si la tensioacuten precede a la intensidad que es el caso maacutes normal el aacutengulo φ se considera positivo y si es al reveacutes se considera negativo aunque esto no tiene influencia en el coseno que no cambia de signo Por este motivo la potencia activa siempre es positiva tanto en los circuitos inductivos como en los capacitivos

Ejemplo

Una carga conectada en triaacutengulo de valor Z = 12ETH30ordm y una carga de valorZ = 5ETH45ordm conectada en estrella son alimentadas desde una fuente trifaacutesica de valor 208V Determinar corrientes de liacutenea potencias y factor de potenciaPrimero se transforma la carga conectada en triaacutengulo a su equivalente en estrella

Se determina la impedancia equivalente

Se puede calcular la corriente tomada de la fuente

Se tiene todo para calcular las potencias

MEDICIOacuteN DE POTENCIA TRIFAacuteSICA

Meacutetodo de los dos Watiacutemetros Teorema de Blondell

Mediante la utilizacioacuten de dos watiacutemetros conectados en cualquiera dos liacuteneas de unsistema trifaacutesico de tres hilos es posible obtener la potencia total trifaacutesicaLa lectura de uno de los watiacutemetros puede ser negativa pero la suma de las dosindicaciones debe ser mayor o igual a ceroPara el caso de un sistema de tensiones perfecto y carga equilibrada siendo q elargumento de la carga se tiene

CORRECION DE FACTOR DE POTENCIA TRIFASICO

Las cargas inductivas requieren potencia reactiva para su funcionamiento Esta demanda de potencia reactiva se puede reducir e incluso anular si se colocan condensadores en paralelo con la carga Cuando se reduce la potencia reactiva se mejora el factor de potencia

C = Pmiddot(tagj-tagj)3middotU2middotw

Si la tensioacuten precede a la intensidad que es el caso maacutes normal el aacutengulo φ se considera positivo y si es al reveacutes se considera negativo aunque esto no tiene influencia en el coseno que no cambia de signo Por este motivo la potencia activa siempre es positiva tanto en los circuitos inductivos como en los capacitivos

Ejemplo

Una carga conectada en triaacutengulo de valor Z = 12ETH30ordm y una carga de valorZ = 5ETH45ordm conectada en estrella son alimentadas desde una fuente trifaacutesica de valor 208V Determinar corrientes de liacutenea potencias y factor de potenciaPrimero se transforma la carga conectada en triaacutengulo a su equivalente en estrella

Se determina la impedancia equivalente

Se puede calcular la corriente tomada de la fuente

Se tiene todo para calcular las potencias

MEDICIOacuteN DE POTENCIA TRIFAacuteSICA

Meacutetodo de los dos Watiacutemetros Teorema de Blondell

Mediante la utilizacioacuten de dos watiacutemetros conectados en cualquiera dos liacuteneas de unsistema trifaacutesico de tres hilos es posible obtener la potencia total trifaacutesicaLa lectura de uno de los watiacutemetros puede ser negativa pero la suma de las dosindicaciones debe ser mayor o igual a ceroPara el caso de un sistema de tensiones perfecto y carga equilibrada siendo q elargumento de la carga se tiene

CORRECION DE FACTOR DE POTENCIA TRIFASICO

Las cargas inductivas requieren potencia reactiva para su funcionamiento Esta demanda de potencia reactiva se puede reducir e incluso anular si se colocan condensadores en paralelo con la carga Cuando se reduce la potencia reactiva se mejora el factor de potencia

C = Pmiddot(tagj-tagj)3middotU2middotw

CORRECION DE FACTOR DE POTENCIA TRIFASICO

Las cargas inductivas requieren potencia reactiva para su funcionamiento Esta demanda de potencia reactiva se puede reducir e incluso anular si se colocan condensadores en paralelo con la carga Cuando se reduce la potencia reactiva se mejora el factor de potencia

C = Pmiddot(tagj-tagj)3middotU2middotw